Anharmonic Waves in Field Theory
这项工作的前提是，正弦平面波停止时，打开相互作用的场论的解决方案。非线性相互作用项产生的谐波类似于在非线性光学介质中观察到的谐波。这就要求在经典场论和量子场论中推广到非简谐波。有三个简单的条件使得非谐波与相对论场论和量子物理相容。一些非必要的概念必须放弃，如正交性，叠加原理和单粒子能量本征态的存在。最普遍的一类非简谐波允许傅立叶级数中的零频率项，这对应于具有非零真空期望值的量子场。非谐量子场是通过将场算符的展开推广为产生算符和湮灭算符来定义的。这种方法提供了一个框架来处理精确的量子场，它定义了精确的单粒子态。
2011-12-30 hep-th nlin.PS quant-ph
Quantum anharmonic oscillator and quasi-exactly solvable Bose systems
我们将准精确可解（QES）模型的概念从位势模型和微分方程推广到玻色系统。我们得到的条件下，代数化的部分频谱发生。在某些特殊情况下，得到了非简谐玻色振子几个能级的简单精确表达式。相应的结果没有利用微扰理论，并包括强耦合制度。与QES势模型相比，所讨论的一般哈密顿量不能表示为$sl_{2}$代数生成元中的多项式。该方法可推广到具有相互作用的多粒子玻色系统。
2000-09-18 hep-ph hep-th math-ph
Spectrum of One-Dimensional Anharmonic Oscillators
本文用幂级数展开法计算了两个无限长壁围成的非谐振子的本征值。我们表明，对于大的有限值的分离的墙壁，计算的本征值是相同的高精度最近获得的值为无界的情况下，通过内积量子化方法。我们也将我们的方法应用到Morse势。在这种情况下得到的本征值与无界Morse势的精确值非常吻合。
2005-09-13 hep-th quant-ph
An anharmonic alliance: exact WKB meets EPT
本文研究多项式量子力学系统的谱，证明在精确 WKB 框架内，任何多项式势均可 $\hbar_0$-形变使得精确量子化条件简化为 $a_γ=-1$，从而为所有能量本征值导出 Borel 可求和的 EPT 级数。
2023-11-26 hep-th math-ph math.MP
Exact solution for low energy quantum anharmonic vibrations in a long polymer chain
提出了在长波长范围内确定周期线性原子链在谐波和三阶非谐波相互作用下振动量子本征态的共振方法（Fermi-Ulam-Pasta $α$问题）.本征态可以通过确定其能量和波函数的整数序列来编码。利用这些本征态，我们描述了一个单一的声子态的时间演化，表现出相干振荡。理论的振动能量输运和量子信息学的应用进行了讨论。
2016-10-26 cond-mat.dis-nn quant-ph
Quantum Imprint of the Anharmonic Oscillator
本文在 't Hooft 双标度极限下用精确 WKB 方法研究非谐双势阱，发现其半经典极限仍暴露量子起源（量子印记规则），揭示了量子与经典行为的本质能隙，并提供了一种按量子印记分类理论的新方法。
2023-08-02 hep-ph hep-th quant-ph
Precise Determination of the Energy Levels of the Anharmonic Oscillator from the Quantization of the Angle Variable
利用经典形式的$e^{iϕ}$（其中$ϕ$是角度变量）构造了满足非谐振子的产生-湮灭算符对易关系的算符.这些算子的矩阵元素可以用位置复平面中的{ \it整}函数表示。这些函数提供了与时间无关的薛定谔方程相关的Ricatti方程的解。我们将本征态的归一化性与该方程的流的全局性质联系起来。这些精确的结果产生的近似补充WKB近似，并允许任意精确的测定的能级。我们给出了30位数的前10个级别的数值结果。我们解决的问题的量子可积性的系统。
1995-06-05 hep-th quant-ph
Optimized perturbation method for the propagation in the anharmonic oscillator potential
讨论了非简谐势$λx^4$中量子力学传播的优化展开在实时间和虚时间中的应用。虚时间形式的一阶结果提供了自由能和粒子密度的近似值，在整个温度范围内与精确结果吻合得很好。
1998-07-17 quant-ph
Spectrally equivalent time-dependent double wells and unstable anharmonic oscillators
我们构造了一个含时双阱势作为显含时负四次振子的精确谱等价。定义不稳定的非谐振子哈密顿量的轮廓在下半复平面，所得到的时间相关的非厄米哈密顿量首先映射的时间相关的戴森方程的精确解的时间相关的厄米哈密顿量定义在实轴上。通过么正变换、标度变换和傅立叶变换，得到了一个下有界的含时双阱势。所有的变换进行非微扰，使所有的哈密顿在这个过程中是频谱完全等价的意义上，他们有相同的瞬时能量本征值谱。
2020-04-12 math-ph math.MP quant-ph
Remark on the Dunne-Unsal relation in exact semi-classics
近年来，人们认识到，在几个量子力学系统中，通过Dunne-Unsal关系，利用微扰理论可以在简并极小点附近产生所有量级的非微扰瞬子效应。本文验证了一维多项式非谐振子共振能级的Dunne-Unsal关系。我们表明，该关系是适用于三次和四次非谐振子，这是亏格1潜力。然而，对于高阶（高亏格）非调和势，该关系式并不满足，并作了一定的推广。
2017-04-16 cond-mat.other hep-th math-ph
Anharmonic oscillators energies via artificial perturbation method
用一种新的伪微扰（本质上是人工的）方法[15]求解了薛定谔方程，该方程具有一类唯象上有用的、方法上具有挑战性的非简谐振子势V（q）=α_oq^2 + αq^4.研究了[4，5] Pade近似对首项能量的影响。数值（精确）和几个合格的（近似）方法的结果进行了比较。
2000-02-25 quant-ph
Variational collocation for systems of coupled anharmonic oscillators
本文应用配点法求出耦合振子系统定态薛定谔方程的数值解。利用离散化哈密顿量对尺度和角度参数的依赖性来获得精确结果的最佳收敛性。与从文献中得到的结果进行了仔细的比较，显示了本方法的优点。
2009-05-07 quant-ph
Quantum anharmonic oscillators: a new approach
确定量子非谐振子的本征能量仅仅在于找到能量函数的零点，即薛定谔方程的两个解的朗斯基，这两个解分别在原点和无穷远处是正则的。在本文中，我们将展示如何准确地评估朗斯基，除了数值舍入误差。该过程是通过应用到gx2+x2N（N为正整数）振荡器来说明的。
2005-03-09 quant-ph
Unified treatment of screening Coulomb and anharmonic oscillator potentials in arbitrary dimensions
得到了N维空间中低屏蔽参数的径向屏蔽库仑系统与径向非谐振子之间的映射。利用超对称量子力学的形式主义，它表明，这些潜在的参数满足一定的约束条件时，精确解的存在。
2004-03-29 quant-ph
Multiple-Scale Analysis of the Quantum Anharmonic Oscillator
传统的弱耦合微扰理论遭受的问题，所产生的谐振耦合的连续订单的微扰系列。多尺度微扰理论通过隐式地对常规微扰级数进行无限重排序和重定来避免这样的问题。多尺度分析提供了一个很好的描述经典的非谐振子。本文将其推广到研究量子非谐振子的海森堡算符运动方程。分析产生一个系统的非线性算子微分方程，这是精确求解。该解提供了理论的算符质量重整化。
1996-05-24 hep-ph hep-th quant-ph
Coherent states for the anharmonic oscillator and classical phase space trajectories
通过要求i，得到了非简谐振子的唯一相干态集。在量子力学时间演化下，相干态演化成另一相干态，由（相关哈密顿量的）经典相空间中的轨迹支配; ii.恒等式的分解恰好涉及经典相空间测度，其规则在量子理论的幺正变换和经典理论的正则变换下是不变的。状态几乎是，但不完全是，最小不确定性波包。这种构造可以推广到可积经典理论的量子形式。
1997-07-17 quant-ph
Doubly anharmonic oscillator under the topological effects of a screw dislocation
考虑弹性介质中圆曲线变形为垂直螺线，研究了这种拓扑缺陷对双非谐振子的影响。我们证明了双非谐振子的薛定谔方程在这个线性拓扑缺陷的存在下可以解析求解。我们还得到了双非谐振子基态允许能量的精确表达式，并表明螺旋位错的拓扑结构改变了双非谐振子的能量谱。
2017-07-06 math-ph math.MP quant-ph
Convergent perturbative series via finite path integral limits: application to energy at strong coupling of the anharmonic oscillator
Bishop’s University（主教大学）
通过有限路径积分极限获得收敛的微扰级数，应用于各向异性振子强耦合能量计算，结果在强耦合下与精确值一致。
2026-02-22 hep-th quant-ph
Quantum thermal transport through anharmonic systems: A self-consistent approach
我们提出了一种研究非简谐系统中量子热输运的可行而有效的方法。主要思想是利用自洽声子理论得到非简谐系统的{ \it有效}简谐哈密顿量。利用有效的谐波哈密顿量，我们研究了非平衡格林函数方法的框架内的热输运著名的Caroli公式。我们证实了我们的量子自洽的方法，使用量子主方程，可以处理非谐性准确，但仅限于弱系统浴耦合制度。最后，为了证明它的强度，我们应用量子自洽方法研究了弱耦合两段非谐系统中的热整流。
2016-07-15 cond-mat.stat-mech quant-ph
The Bounded Anharmonic Oscillators: a simple approach
本文发展了一种求解非谐振子方程的简单方法。该方法的基本思想是将势线划分为n+1个小区间，在每个小区间内求解薛定谔方程，并写出每个解在每个小区间边界处的连续性条件，从而得到能量量化条件，进而得到能级，最后计算出与每个能级相关的精确波函数.我们的方法已被应用到三个例子：众所周知的方井，有界和无界谐振子，Morse势，和一些非谐振子有两个无限的墙壁。该方法更符合实际，计算简单，精度高，既令人满意又不复杂，适用于任何形式的势。我们的结果与前面的结果非常一致。
2008-12-22 quant-ph
A quantum-mechanical anharmonic oscillator with a most interesting spectrum
我们重新审视的问题所提出的非谐振子的潜在的多项式函数的坐标的程度取决于一个参数$λ$的六。基态能量$E_{0}=1$与$λ$无关。这个解只对$λ>0$有效，因为本征函数在其它情况下不是平方可积的。在这里，我们表明，扰动系列的期望值是Padé和Borel-Padé求和$λ>0$。当$% λ<0$的频谱表现出无限数量的避免交叉，在每个特征函数进行显着的变化，在其空间分布，我们分析的期望值$\langle x^{2}\rangle $的装置。
2017-05-05 quant-ph
A new strategy to find bound states in anharmonic oscillators
本文提出一种计算量子非谐振子本征能的简便方法。该方法，精确，但数值计算，只包括在需要消失的朗斯基的两个解决方案，这是经常分别在原点和无穷远。第一个可以用它的级数展开来表示;对于第二个，可以用渐近展开来表示。该程序说明应用四次和六次振荡器。
2004-11-29 quant-ph
Dirac bound states of anharmonic oscillator in external fields
研究了二维空间中标量和矢量混合非谐振子场作用下，外加磁场和AB通量场对Dirac粒子能级的影响.利用Nikiforov-Uvarov（NU）方法计算了化学势参数、磁场强度、AB通量场和磁量子数的精确能量本征值和相应的非归一化双旋量分量波函数.
2014-01-28 math-ph math.MP quant-ph
A new general approximation scheme(NGAS) in quantum theory:application to the anharmonic- and double well oscillators
本文提出了一种新的量子理论近似方案，它可能适用于任意相互作用系统。该方法包括在近似的一个对应于一个适当的精确可解系统的原始哈密顿量（有相互作用）使得两者的“量子平均”相等，该方法克服了变分法和微扰理论的局限性，并通过构造改进的微扰理论（IPT），使结果得到系统的改进它自动满足收敛条件。对于四次、六次和八次非谐振子以及四次和六次双阱谐振子的情形，得到了一致精确的结果。在不同的输入假设下，用不同的方法得到了较早的结果，六次振子的结果与超对称性的精确预言符合得很好。我们还讨论了近似的有效真空态的稳定性和结构。
2004-06-07 cond-mat.other hep-th math-ph
Exact quantization conditions and full transseries structures for ${\cal PT}$ symmetric anharmonic oscillators
本文通过精确 WKB 分析研究了 ${\cal PT}$ 对称量子力学，导出了包含所有微扰/非微扰修正的精确量子化条件，阐明了能谱的全阶 transseries 结构，并构建了迹公式、谱求和与路径积分。
2024-07-21 hep-th math-ph math.MP
Dynamics and spectra of open quantum systems coupled to anharmonic environments
Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文提出数值精确建模开放量子系统非简谐环境的框架，研究其对系统动力学的独特影响，发现非简谐环境可增强非马尔可夫性与能量传输，产生吸收谱新效应。
2026-08-28 quant-ph
Square-Well Approximation for the Anharmonic and the Double-Well Oscillators
本文将文献[2 -3]提出的一种新的广义近似方案（NGAS）应用于量子理论中的四次非谐（QAHO）和双阱振子（QDWO）问题。对于四次耦合的$λ> 0$和能级指数$n_s$的$arbitrary$值，获得的能量本征值的首阶（LO）结果一致精确到精确结果的百分之几以内。这些结果被证明是非微扰的LO和再现已知的能量作为耦合$λ$和$n_s$的函数的分析和标度特性。通过在基于NGAS的改进微扰理论（IPT）的下一个非平凡阶引入微扰校正，进一步提高了LO结果的精度。该方法可以推广到其他高非谐性的情况。
2014-05-09 quant-ph
New Perturbation Theory for Nonstationary Anharmonic Oscillator
对具有多项式非平稳微扰的非平稳非谐振子问题提出了新的微扰理论。作为零级近似，采用外场中频率可变谐振子的精确波函数。本文根据未扰动波函数的一些固有性质，提出了变分迭代法，使波函数的振幅和相位同时校正成为可能。作为应用，对$V(x,τ)=α(τ)x^3+β(τ)x^4.$型非对称微扰势提出了波函数和S矩阵元的一阶修正，并根据微扰参数$λ$（包括强耦合区$% λ$ $\sim 1$）和一维折射系数$ρ$，详细分析了“基态-基态”跃迁振幅$W_{00}(λ;ρ)$.
1997-12-31 quant-ph
Radial Anharmonic Oscillator: Perturbation Theory, New Semiclassical Expansion, Approximating Eigenfunctions. I. Generalities, Cubic Anharmonicity Case
对于一般的具有势$V(r)= \frac{1}{g^2}\,\hat{V}(gr)$的$D$维径向非谐振子，分别在$r$空间和$(gr)$空间中构造性地发展了耦合常数$g$的幂次微扰理论（弱耦合区）和$g$的分数反幂次微扰理论（强耦合区）.分别在坐标系$r$ -空间和$(gr)$ -空间中引入Riccati-Bloch（RB）方程和广义Bloch（GB）方程作为动力学方程，探讨了波函数$y$的对数导数.结果表明，在RB方程中发展的$g$的幂次PT，在小$r$处导致$y$的Taylor展开，而在GB方程中发展的PT，在大$(g r)$处导致一种新的半经典展开形式：它与路径积分形式中的环展开相一致.以互补的方式，在RB方程中开发的大$g$的PT导致在大$r$处的PDMATHAMR的扩展，并且在GB方程中开发的PT导致在小$(g r)$处的扩展。对$y$的所有四个展开进行插值得到一个紧凑的函数（称为{ \it近似值}），对于任何耦合常数$g \geq 0$和维数$D > 0$，该函数应一致地近似于$r \in [0, \infty)$处的精确本征函数。在变分学中，将逼近式作为试函数，固定了逼近式的自由参数。作为一个具体的应用，考虑了立方非谐振子$V=r^2+gr^3$的低激发态。结果表明，对于耦合常数$g \geq 0$和维数$D=1,2,\ldots$，近似式与精确基态本征函数的相对偏…
2019-08-27 hep-th math-ph math.MP
Radial Anharmonic Oscillator: Perturbation Theory, New Semiclassical Expansion, Approximating Eigenfunctions. II. Quartic and Sextic Anharmonicity Cases
在我们以前的论文I（del Valle-Turbiner，Int. J. Mod. Phys. A34，1950 - 143，2019）中，我们发展了研究具有势$V(r)= \frac{1}{g^2}\,\hat{V}(gr)$的一般$D$维径向非谐振子的形式。它分别基于$r$ -空间和$(gr)$ -空间中的$g$幂次（弱耦合区）和$g$的逆分数幂次（强耦合区）的微扰理论（PT）。其结果是它被引入-近似-一个局部准确的一致紧凑的近似波函数。如果把它作为试函数用于变分计算，它将导致立方非谐振子能量的变分达到前所未有的精度。本文将该方法分别应用于具有两项势$V(r)= r^2 + g^{2(m-1)}\, r^{2m}, m=2,3$的四次和六次球对称径向非谐振子。结果表明，用于计算变分能量的四次振子的二参数近似和六次振子的五参数近似，对任何$D=1,2,3\ldots $和$g \geq 0$都是8-12位数的精确，而对任何$r \geq 0$，近似与精确本征函数的相对偏差小于$10^{-6}$.
2019-12-23 hep-th math-ph math.MP
Quantum Dynamics and Collapse-and-Revival Phenomena in the Dunkl Anharmonic Oscillator
本文通过SU(1,1)群的代数方法研究Dunkl非谐振子，推导出其能量谱并分析系统动力学中的坍缩与复兴现象，揭示Dunkl参数对分数复兴和完美态重构的影响。
2026-04-24 math-ph math.MP quant-ph
Time evolution of correlation functions for classical and quantum anharmonic oscillators
本文用流方程描述了具有O（N）对称性的N分量非谐振子系综的关联函数随时间的演化，精确到$1/N^2$阶修正。我们发现有效的不可逆性。然而，分析和数值研究表明，该系统并没有达到热平衡的大时间，即使当$N\to \infty$。依赖于初始分布，动力学是渐近稳定的，或者它表现出增长的模式，打破了1/N扩展的有效性的条件，为大的时间。我们研究经典和量子系统，后者是一个O（N）对称标量量子场论在零空间维度的限制。
1998-05-29 astro-ph cond-mat hep-ph
Finite-temperature, anharmonicity, and Duschinsky effects on the two-dimensional electronic spectra from ab initio thermo-field Gaussian wavepacket dynamics
提出基于热场动力学与融化高斯近似的有限温度二维电子光谱计算方法，精确处理谐振子势并部分包含非谐性效应，揭示了信号对称性破缺与传统布朗振子图像偏离的关系。
2021-03-19 physics.chem-ph physics.comp-ph quant-ph
Nonlinearity as a resource for nonclassicality in anharmonic systems
非经典性是涉及宏观量子相干性的量子增强技术和实验的关键成分。考虑到各种精确可解的量子振子系统，我们解决了他们的潜在的非谐性在建立非经典功能所发挥的作用。具体而言，我们表明，所考虑的潜在的熵非线性和它们的基态非经典性之间存在单调关系，量化的负维格纳函数。此外，为了澄清压缩的作用-这是不捕获的负维格纳函数-我们专注于Glauber-Sudarshan P-函数和地址的非经典性/非线性关系使用纠缠势。最后，我们考虑的情况下，一个通用的六阶潜在确认的想法，即非线性是一个资源的非经典性的产生，并可能作为工程的量子振荡器的指导方针。
2015-07-30 quant-ph
Nonlinear (Anharmonic) Casimir Oscillator
我们想研究一个简单的线性谐振微弹簧的动力学，它是在量子Casimir力/压力的影响下，因此表现为一个（一个）非线性（非谐）Casimir振荡器。这种非线性微机械Casimir振子的运动方程一般没有精确解（解析）解且系统的转折点没有固定位置;然而，对于微型弹簧的刚度的特定值以及在适当地精心选择的距离尺度和条件下，对于该问题存在近似正弦的解（在非常小的位置间隔中收集可变的转折点）。这是一种简单而初步的方案，对微机械器件中的Casimir静摩擦问题的控制可能是有用的。
2014-03-12 cond-mat.other quant-ph
Spectral and Impedance Matching for Multi-excitation Charging of an Interacting Quantum Battery via an Anharmonic Mediator
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（拉马克里希纳使命维韦卡南达教育与研究机构）；TCG CREST；Academy of Scientific and Innovative Research (AcSIR)（科学与创新研究学院）
本研究提出一种通过非谐三能级中介体实现的光谱选择性量子电池充电架构，利用有限时间驱动产生相干性，实现高效单激发转移和双激发级联，并闭合热力学循环。
2026-10-30 quant-ph
Optimized basis expansion as an extremely accurate technique for solving time-independent Schrödinger equation
我们使用优化三角有限基方法高精度地求解了与时间无关的薛定谔方程的能量本征值和本征函数。我们将这种方法应用于四次非谐振子和受三角非谐振项扰动的谐振子这两种非精确可解的情形，得到了近似精确解。
2013-09-22 gr-qc math-ph math.MP
Capturing anharmonic effects in single vibronic level fluorescence spectra using local harmonic Hagedorn wavepacket dynamics
本文将 Hagedorn 波包方法与局部谐振近似结合，用于捕获单振动能级荧光光谱中的非谐振效应，通过二维 Morse 势和蒽等体系验证了该方法比全局谐振近似更准确，并指出局部谐振修正在特定情况下可被降维解析模型定性替代。
2025-10-12 physics.chem-ph quant-ph
Quasi-exact solvability, resonances and trivial monodromy in ordinary differential equations
利用六次非谐振子与一对三阶常微分方程之间的对应关系，研究了阶数大于2的微分算子本征值问题的拟精确可解性.特别是，与Bender-Dunne多项式和独立的解决方案之间的共振的链接被观察到某些二阶的情况下，并扩展到高阶问题。
2012-09-21 hep-th math-ph math.MP
Decoherence Limits the Cost to Simulate an Anharmonic Oscillator
本研究探讨退相干如何通过恢复半经典截断维格纳近似，提高克尔非简谐振子量子动力学的模拟效率，并揭示其非凸噪声特性。
2024-02-09 quant-ph
Borel Resummation Method with Conformal Mapping and the Ground State Energy of the Quartic Anharmonic Oscillator
本文研究一维四次非谐振子基态能量的发散微扰展开重求和问题，提出将Borel-Pade方法与Borel平面共形映射相结合，并计算前50个修正项系数，证明该方法在强耦合区域显著优于标准Borel重求和和对角Pade近似。
2024-01-13 quant-ph
Nonlinear spectroscopy of superconducting anharmonic resonators
我们制定了一个模型的非线性量子振荡器结构的稳态响应，如在各种超导量子比特实验中使用的，当激发一个稳定的，但不一定是小的，交流音调。我们表明，这个模型可以直接从最近的一些量子位实验中，量子位的状态直接读出，没有SQUID磁强计的电路描述。激励分布具有丰富的结构，这取决于音调与小信号谐振频率的失谐、阻尼程度以及激励幅度。我们探索两个区域的详细信息：第一，在高阻尼有一个低谷的激励响应作为失谐的函数，在经典的Duffing分岔发生附近。该波谷被理解为具有相反相位的两个亚稳态响应之间的经典干扰。我们使用维格纳函数研究表明，虽然这幅图大致正确，但这个特征还有更多的量子力学方面。其次，在低阻尼，我们研究了出现尖锐的，离散的光谱特征从连续响应。我们表明，这些结构，与不同的激发态本征态的振荡器之间的离散跃迁，提供了一个有趣的例子，量子Fano共振。Fano响应中的波谷在高阻尼下从“经典”波谷持续演变。
2011-09-12 quant-ph
Quantum and semiclassical phase functions for the quantization of symmetric oscillators
我们研究对称振子，特别是他们的量子化，采用半经典和量子相函数的上下文中的薛定谔方程的刘维格林变换。对于非谐振子，一阶半经典量子化很少是准确的，并且鉴于该系列的渐进性质，高阶展开最终会崩溃。给出了一个量子相位，它在原理上可以恢复精确的量子力学量子化条件和波函数，并给出了一个计算它的迭代方案.通过在相位中补充高阶半经典展开的边界条件，取消了量子相位函数的任意性.这允许将确定谐振子的量子化的振荡数的定义扩展到非谐振的情况。文中给出了几个例子，包括均匀和依赖于耦合常数的非谐振子。
2007-06-20 hep-th math-ph math.MP
Generalization of the Tavis-Cummings model for multi-level anharmonic systems: insights on the second excitation manifold
在量子发射体的集合中，受限的电磁模式强烈地耦合到集体激发，产生被称为极化激元的光-物质混合态。在这样的条件下，分子系统的离散多级光谱为探索多光子过程提供了一个有吸引力的平台。这项工作的对比预测从Tavis-Cummings（TC）模型，其中的材料是一个集合的两级系统，考虑额外的能级与谐波和非谐波结构的影响。我们讨论了精确的本征谱，直到第二个激发流形，一个任意数量的$N$振荡器集体耦合到一个单一的腔模式的行波近似。详细阐述我们的群论方法[New J. Phys. 23，063081（2021）]，我们将巨大的$N^2\times N^2$哈密顿量（其中$N=10^6-10^{10}$，如实验所示）的强力对角化简化为至多$4\times4$矩阵的对角化。我们彻底讨论了本征态和弱和强非谐性的后果。此外，我们发现双极化激元和非谐跃迁之间的共振条件，双光子吸收可以增强。最后，我们得出结论，在极化激元态的非谐性引起的能量转移变得可以忽略不计的大$N$。因此，用单个或几个发射器的计算定性地不能代表集体强耦合制度的非线性光学响应。我们的工作突出了量子光学的标准模型中没有的腔耦合的多级非谐系统的丰富物理。我们还提供了简明的本征频率和跃迁振幅的列表表达式，这应该作为一个参考，为今后的光谱研究的分子极化激元。
2022-02-03 cond-mat.mes-hall physics.atm-clus physics.chem-ph
Analytic Model for the Energy Spectrum of the Anharmonic Oscillator
本文提出非谐振子能量谱的解析模型，推导了无参数配分函数的能谱，并推广至一般非谐振子，数值误差约百分之几，计算成本极低。
2024-09-20 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph quant-ph
Quantum Simulation and Energy Estimation for Discretized Anharmonic oscillator
本研究利用IBM量子平台上的3量子比特电路模拟非谐振子，结合VQE和VQD估计能量，误差仅1.11%，优于经典近似，展示了量子模拟在复杂系统研究中的潜力。
2025-09-25 quant-ph
Quantum geometry at arbitrary genus - I: Anharmonic potentials
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本研究结合复代数几何与精确WKB方法，解决了高亏格势下P/NP关系是否存在的问题，推导了适用于任意亏格势的全阶量子P/NP关系，并针对特定非谐振荡器明确给出了结果。
2026-10-09 hep-th math-ph math.AG
Exact quantization of nonsolvable potentials: the role of the quantum phase beyond the semiclassical approximation
半经典量子化仅对所谓的\emph{solvable}势，如谐振子是精确的。在\emph{nonsolvable}的情况下，由$\hbar$中的级数给出的半经典相位产生或多或少的近似结果，并最终由于展开的渐近性质而发散。一个量子相位导出绕过这些缺点。它实现了不可解势的精确量子化，并允许在局部接近最佳预发散半经典展开的同时获得量子波函数。一个迭代过程，允许实现一个适度的计算成本的实际计算也给出了。该理论说明了两个例子，最近强调的半经典方法的局限性：冷原子碰撞和非谐振子在非微扰制度。
2004-11-11 quant-ph
Quantum circuit and mapping algorithms for wavepacket dynamics: case study of anharmonic hydrogen bonds in protonated and hydroxide water clusters
Indiana University（印第安纳大学）
本文提出两种算法用于量子核动力学研究，通过量子电路分解和映射方法模拟波包动力学，验证了其在非谐氢键水簇中的有效性。
2024-12-04 cs.NA math.NA physics.chem-ph
Phase-space quantum profile of Pöschl-Teller two-level systems
在Weyl-Wigner量子力学的背景下研究了双曲Pöschl-Teller（PT）势驱动的量子相空间动力学.所得到的基态和第一激发态量子叠加态的Wigner函数表现出一些非经典和非线性的模式，根据一个非高斯连续变量的框架，在理论上进行了测试和量化。它包括非经典的非谐两能级系统的量词的计算，其中非Liouvillian功能通过量子涨落的相空间肖像确定。特别地，通过{ \em峰度}和{ \em负熵}的测量来量化相关联的非高斯分布。正如预期的PT { \em准}谐波分布，我们的研究结果表明，量子阱可以作为一个实验平台，接近高斯行为的调查之间的相互作用的经典和量子的情况。此外，还证明了Wigner表示允许构造一个连续变量的两粒子二分量子系统$A$和$B$，用$\sum_{i,j=0,1}^{i\neq j}\vert i_{_A}\rangle\otimes\vert j_{_B}\rangle$表示，它们在高斯和非高斯连续变量准则下是可分的.
2018-09-30 quant-ph
Discrete time symmetry breaking in quantum circuits: exact solutions and tunneling
讨论了简并参量振荡器中离散时间量子对称性破缺的一般性质。近年来，在具有约瑟夫森结非线性的超导量子线路实验中，出现了强参量耦合和非线性的新特性。精确的解析解得到的稳定状态下，这种单模情况下的次谐波产生。我们还获得了解析解的隧穿时间超过时间破缺是失去阈值以上。我们发现，在超导情况下发现的额外非谐项增加了隧道速率，并且还可以导致新的三稳态和双稳态状态。我们的分析结果得到了数态计算的证实。
2019-09-12 quant-ph
Exact ground states of quantum many-body systems under confinement
利用对均匀量子多体系统基态的认识，可以精确地求出具有限制势的对偶非均匀系统的基态。对于自由空间中具有Bijl-Jastrow形式的基态的完整的亲哈密顿量族，对偶系统被证明包括一个单体调和势和两体长程相互作用。本文还介绍了Nosanov-Jastrow波函数对非谐势和量子固体的推广。我们应用这个精确的映射来构建囚禁系统的自由空间的解决方案与各种对关联函数和粒子间的相互作用的本征态。
2020-05-08 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Unified derivation of exact solutions for a class of quasi-exactly solvable models
我们提出了一类四个量子力学模型的精确解的统一处理，即奇异非谐势，广义量子保序振子，软核库仑势，和非多项式修正振子。我们证明了这四种情况都可归结为同一个基本常微分方程，这是准精确可解的。用Bethe近似法求出了基本方程的系统封闭解。利用这一结果，给出了四种情况下能量和允许势能参数的一般精确表达式，并以一组代数方程的根表示。在这些模型中还发现了一个隐藏的$sl(2)$代数结构。
2012-01-13 math-ph math.MP nlin.SI
Bethe ansatz solutions and hidden $sl(2)$ algebraic structure for a class of quasi-exactly solvable systems
该研究针对一类此前遗漏奇宇称解的准精确可解系统，给出奇/偶扇区的统一处理方法，推导参数约束、能级与波函数的闭式解，分析高激发态Bethe ansatz方程的根分布类相变现象，并得到统一的$sl(2)$代数化结构。
2023-09-21 math-ph math.MP quant-ph
