柱面上King排列的计数
Counting King Permutations on the Cylinder
摘要：
我们称一个置换$σ=[σ_1,\dots,σ_n] \in S_n$为{ \em柱面王置换}，如果对于每个$1\leq i \leq n-1$和$|σ_1-σ_n|>1$都有$ |σ_i-σ_{i+1}|>1$。我们给出了一些关于圆柱型国王排列的分布的结果，包括一些有趣的递归。我们还计算了它们在“王置换”集合中的渐近比例，即只满足上述两个条件中的第一个的置换。为此，我们定义了一个新的参数排列，即，{ \em环状债券}，这是一个修改的债券的数量。此外，我们提出了一些关于这个参数的分布结果。
英文摘要：
We call a permutation $σ=[σ_1,\dots,σ_n] \in S_n$ a {\em cylindrical king permutation} if $ |σ_i-σ_{i+1}|>1$ for each $1\leq i \leq n-1$ and $|σ_1-σ_n|>1$. We present some results regarding the distribution of the cylindrical king permutations, including some interesting recursions. We also calculate their asymptotic proportion in the set of the 'king permutations', i.e. the ones which satisfy only the first of the two conditions above. With this aim we define a new parameter on permutations, namely, the number of {\em cyclic bonds} which is a modification of the number of bonds. In addition, we present some results regarding the distribution of this parameter.
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