New upper bounds on sphere packings I
我们开发了一个类似的球形包装的线性规划边界的纠错码，并用它来证明上界的密度球包装，这是已知的最好的边界至少为4至36维。我们推测，我们的方法可以用来解决8和24维的球体包装问题。
2003-09-03 math.MG
Multiple Packing: Lower and Upper Bounds
研究了欧氏空间中的高维多重填充问题。多重填充是球体填充的自然推广，定义如下。设$ N>0 $和$ L\in\mathbb{Z}_{\ge2} $。多重填充是$ \mathbb{R}^n $中的点的集合$\mathcal{C}$，使得$ \mathbb{R}^n $中的任何点位于围绕$ \mathcal{C} $中的点的半径为$ \sqrt{nN} $的至多$ L-1 $球的交点中。研究了点在$ \mathbb{R}^n $中范数最大为$\sqrt{nP}$的有界点集和点在$ \mathbb{R}^n $中任意的无界点集的多重装箱问题.由于多重包装与编码理论有着众所周知的联系，多重包装可以被看作是列表可解码码的欧几里德模拟，列表可解码码在有限域中得到了很好的研究。在本文中，我们推导出各种界限的最大可能密度的多重包装在有界和无界的设置。一个相关的概念，称为平均半径多重包装也进行了研究。我们的一些下界精确地确定了平均半径列表可解码码的某些集合的渐近性，例如，（删减）高斯码和（删减）球面码。特别是，我们从球形码得到的下限是最佳的多重包装密度的最佳已知的下限，是第一个下限，接近已知的大$L$限制下的平均半径概念的多重包装。为了得到这些结果，我们应用工具，从高维几何和大偏差理论。
2022-11-09 cs.IT math.IT math.MG
Density upper bound for congruent and non-congruent hyperball packings generated by truncated regular simplex tilings
本文研究了截断正四面体镶嵌的全等和非全等超球（超球）填充。这些是从$3$和$5$维双曲空间中的Coxeter单纯形镶嵌$\{p,3,3\}$ $(7\le p \in \mathbb{N})$和$\{5,3,3,3,3\}$导出的。我们确定了与上述镶嵌相关的密度超球填充安排。我们利用全等超球求出了堆积密度，并确定了由上述拼接生成的非全等超球堆积的最小密度上界。
2015-10-12 math.MG
New upper bounds on sphere packings II
我们继续研究的线性规划界的球形包装介绍科恩和Elkies。利用θ级数给出了该定理的另一种证明，并给出了相关的结果和图解。
2002-06-28 math.MG
Upper bound of density for packing of congruent hyperballs in hyperbolic $3-$space
在\cite{Sz17-2}中，我们证明了对于每个饱和全等超球填充，都存在$3$维双曲空间$\mathbb{H}^3$到截断四面体的分解。因此，为了得到超球填充的密度上界，确定截断单形中超球填充的密度上界就足够了。本文利用上述结果和文献\cite{M94}和\cite{Sz14}的结果，证明了与相应的截断四面体胞元相关的饱和全等超球（超球）填充的密度上界在密度为$\approx 0.86338$的正截断四面体中实现.进一步证明了正截四面体中局部最优全等超球排列的密度不是相应最优超球的高度（半径）的单调增函数，这与球（球）和方球（方球）填充相反.
2018-12-12 math.MG
Computing upper bounds for the packing density of congruent copies of a convex body
本文证明了一个定理，它给出了$\mathbb{R}^n$中给定凸体的全等副本的填充密度的上界，这个定理是球面填充的线性规划界的推广.我们说明了它的使用计算的上界的最大密度包装的正五边形在平面上。我们的计算方法是数值的，并使用半定规划，平方和，和调和分析的欧几里德运动组的组合。我们展示了如何，与一些额外的工作，这样得到的界限可以严格。
2016-07-06 math.MG
Upper bounds on packing density for circular cylinders with high aspect ratio
20世纪90年代初，A. Bezdek和W. Kuperberg用一个相对简单的论证证明了一个令人惊讶的结果：无限长的圆柱在$\mathbb{R}^3$中的最大堆积密度正好是$π/\sqrt{12}$，即圆的平面堆积密度。本文改进了他们的方法，证明了有限长圆柱堆积密度的一个界。事实上，$\mathbb{R}^3$中长度为$t$的单位半径圆柱体的最大堆积密度由$π/\sqrt{12} + 10/t$上界。
2013-09-26 math.MG
Density of binary disc packings: lower and upper bounds
我们提供，任何$r\in (0,1)$，下和上界的最大密度的一个包装在欧氏平面的半径$1$和$r$盘。下界大多是民间的，但上界改进了任何$r\in[0.11,0.74]$的最佳已知下界。对于$r$的许多值，这给出了精确的最大密度的相当好的概念。特别是，我们得到了新的间隔$r$，不允许任何包装更密集的六角包装等光盘。
2022-06-06 cs.CG math.MG
Computability questions in the sphere packing problem
我们考虑的集的尺寸，有一个最佳的球包装与特殊的正则性（分别是一个格，或一个周期集与一个给定的限制的数量的翻译，或任意的周期集）。我们表明，所有这些集都是甲骨文可计算的，给定一个甲骨文，以增加柯尔莫哥洛夫复杂性的一组相关的球形代码。
2022-12-09 cs.IT math.IT math.LO
Exponential improvements for superball packing upper bounds
我们证明了对于所有固定的$p > 2$，$\mathbb{R}^n$中单位$\ell_p$ -球的平移堆积密度至多为$2^{(γ_p + o(1))n}$与$γ_p < - 1/p$ .这是自van der Corput和Schaake（1936）以来高维数的首次指数改进。
2020-02-13 math.CO math.MG
Improving Rogers' upper bound for the density of unit ball packings via estimating the surface area of Voronoi cells from below in Euclidean d-space for all d>7
球填充问题要求单位球在d维欧几里得空间中的稠密填充。这个问题有其根源的几何，数论，它是一部分希尔伯特的第18个问题。1958年C. A.罗杰斯证明了一个非平凡的上界的密度单位球填充在d维欧几里得空间的所有d>0。1978年Kabatjanskii和Levenstein改进了大d的这个界。事实上，罗杰斯的界限是目前已知的43>d>3的最佳界限，在此之上，Kabatjanskiii-Levenstein界限接管。本文改进了Rogers关于欧氏d-空间中单位球填充密度的上界，其中d>7。我们这样做是通过估计从下面的表面积的Voronoi细胞在任何包装的单位球在欧几里德d-空间的所有d>7。
2001-10-18 math.MG
On the translative packing densities of tetrahedra and cubooctahedra
本文给出了可重平移四面体填充和可重平移立方八面体填充的密度的上界。
2012-11-12 math.MG math.NT
Stiefel manifolds and upper bounds for spherical codes and packings
该研究利用Stiefel流形构造通用函数类，将高维球体堆积密度和球面编码规模的Kabatyanskii-Levenshtein上界改进了1/e因子，证明该常数最优且改进与特殊角度无关，球面编码情形几何平均改进达0.2304倍。
2024-07-15 cs.IT math.CO math.IT
New upper bounds for the density of translative packings of three-dimensional convex bodies with tetrahedral symmetry
在本文中，我们确定新的上界的最大密度的平移包装的超级球在三维（单位球的$l^p_3$ -规范）和柏拉图和阿基米德固体四面体对称。由此，我们将Zong最近提出的正四面体平移填充的最大密度的上界从$0.3840\ldots$改进为$0.3745\ldots$，使之更接近于$0.3673\ldots$的最佳下界。我们应用了Cohn和Elkies的线性规划界，该界最初是为圆球的平移填充的经典问题而设计的。我们的新的上界的证明是计算和严格的。我们的主要技术贡献是在多项式优化中使用伪反射群的不变理论。
2017-01-10 math.MG math.OC
On non-parallel cylinder packings
本文研究三维空间中非平行圆柱体堆积的密度问题，证明了Kuperberg关于上密度的猜想，并构造了任意接近下界$π/6$的下密度堆积。
2023-10-10 math.MG
Congruent and non-congruent hyperball packings related to doubly truncated Coxeter orthoschemes in hyperbolic $3$-space
在\cite{Sz17-2}中我们考虑了$3$维双曲空间中的超球填充.我们开发了一个分解算法，为每个饱和的超球包装提供了一个分解的$\HYP$到截断四面体。为了得到超球填充的密度上界，确定截断单形中超球填充的密度上界就足够了。因此，在本文中，我们研究了双截断Coxeter正交方案平铺和相应的全等和非全等超球填充。证明了与Coxeter镶嵌相关的紧全等超球填充的密度是$\approx 0.81335$，也就是与之相关的非全等超球填充的密度的上界.
2018-11-07 math.MG
Rigidity of spherical codes
在球体表面上的球形帽的填充物（即球形码）如果在填充物的空间内被隔离，则称为刚性或堵塞。换句话说，除了应用全局等距外，填充不能变形。本文系统地研究了球码的刚性，特别是接吻构形。一个令人惊讶的是，考克斯特-托德晶格的接吻构型并没有被卡住，尽管被局部卡住了（如果它的邻居是固定的，每个单独的帽都被固定在适当的位置）;在这方面，考克斯特-托德晶格类似于三维的面心立方晶格。相比之下，我们发现许多其他填充都有拥挤的接吻构型，包括巴恩斯-沃尔晶格和所有已知的四维到十二维的最佳接吻构型。在更高的维度中，对于大的吻接构型，干扰似乎变得不那么常见，特别是对于25到31维中已知的最好的吻接构型，它失败了。受这种现象的启发，我们发现了新的接吻配置在这些方面，这改善了记录在1982年由层压晶格。
2012-04-06 math.MG
Upper bound on the packing density of regular tetrahedra and octahedra
我们得到了正四面体的堆积密度的一个上界。通过显示存在，在任何包装的正四面体，一组不相交的领域为中心的四面体的边缘，使每个领域是不完全覆盖的包装。在每个球体中未被覆盖的空间量的界限是通过建立在以下观察的基础上以递归方式获得的：如果点位于四面体边缘上，则不重叠的正四面体不能围绕该点对向$4π$的立体角。这个证明可以很容易地修改以适用于具有相同性质的其他多面体。由此产生的规则四面体堆积中的空位分数的下界为$2.6\ldots\times 10^{-25}$，对于规则八面体则达到$1.4\ldots\times 10^{-12}$。
2010-08-17 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.MG
Decomposition method and upper bound density related to congruent saturated hyperball packings in hyperbolic $n-$space
本文研究n维双曲空间全等饱和超球填充问题，提出空间截断单纯形分解算法，证明密度上界在正则截断单纯形中取得，测得4维空间上界约0.75864，并否定相关密度函数单调性猜想。
2025-06-13 math.MG
Simultaneous packing and covering in the two-dimensional Euclidean plane II
本文确定了二维中心对称凸区域同时填充和覆盖常数的最优上界。它解决了一个开放了三十多年的问题。
2007-06-13 math.MG math.NT
Density bounds for outer parallel domains of unit ball packings
我们给出了单位球填充相对于其外部平行区域的密度的上界，并讨论了它们与接触数的关系。此外，还引入了软球填充，并给出了软球填充所覆盖空间的分数的上界。
2014-12-11 math.MG
On contact numbers of locally separable unit sphere packings
在欧氏$d$ -空间中的一个多球填充的接触数是填充中的球接触对的数目。球填充的一个突出的子类是由所谓的完全可分球填充形成的：在这里，球在欧几里得$d$ -空间中的填充被称为完全可分，如果任何两个球可以被一个超平面分开，使得它与填充中每个球的内部不相交。Bezdek、Szalkai和Szalkai（Discrete Math.339（2）：668-676，2016）在欧几里得$d$ -空间中用$n$和$d$给出了$n$单位球的完全可分填充的接触数的上界。本文改进了它们的上界，并将新的上界推广到单位球的局部可分填充。我们称单位球的填充为局部可分填充，如果填充的每个单位球与与它相切的单位球一起形成完全可分填充。在平面上，我们证明了一个结晶的结果，通过表征所有的局部可分包装的$n$单位盘具有最大的接触数。
2021-05-14 math.MG
Complementary bodies in sphere packing
本文研究立方密堆积中空隙形成的球截多面体互补体，推导其表面积与体积比，并证明截断四面体和八面体如何铺砌球间空隙，深化了对经典堆积问题及其几何互补体的理解。
2025-06-18 cs.CG math.AG math.MG
Packing and covering in higher dimensions
目前的工作调查问题，在$n$维空间与$n$大。早期发展的研究包装和覆盖在高维的动机是数的几何。随后的结果，如发现的利奇格和线性规划界，最终在最近的解决方案的领域包装问题的8和24维，受到编码理论。在介绍了有关经济填充和覆盖存在性的已知结果之后，我们讨论了获得填充全等球密度的上界的不同方法。总结了关于一般凸体堆积密度上界的几个结果。最后，本文对最优安排的结构作了一些评论。
2022-02-23 math.MG
From the separable Tammes problem to extremal distributions of great circles in the unit sphere
本文研究单位球面上全等球冠的完全可分离堆积与覆盖问题，解决了最多8个球冠的可分离Tammes问题，证明三维欧氏球的中心可分离亲吻数为8，并给出大圆铺砌胞腔最小内切半径及TS-覆盖的界，部分结果推广到高维球面。
2022-04-14 math.MG
Average kissing numbers for non-congruent sphere packings
柯比圈填充定理指出，每个有限可平面图都可以被实现为R^3中（非全等）圈的填充的神经。我们研究了R^3中非全等球面有限填充的平均吻数，作为对这种填充可能的神经的第一个限制。我们证明了所有填充的平均接吻数的上确界k满足12.566 ~ 666/53 <= k < 8 + 4*sqrt（3）~ 14.928.我们利用资源耗尽论证得到了上界的上界，并利用S^3中包含球冠填充的构造得到了上界的上界.我们的结果与两个关于平均接吻数的天真假设相矛盾：它是无界的，或者它是由全等球面的无限堆积而最大化的。
1994-05-13 math.MG
The Residual Set Dimension of a Generalized Apollonian Packing
该研究将空间填充圆填充视为双曲空间边界上满足对称条件的子集，应用计数方法对广义阿波罗尼圆填充剩余集的豪斯多夫维数给出严格上下界，并证明该维数严格大于阿波罗尼填充的维数。
2023-10-16 math.MG math.NT
Optimal packing of spheres in $\mathbb R^d$ and extremal effective conductivity
通过对含有理想导电球形夹杂物的复合材料的能量$E$（有效电导率）的优化，研究了球形夹杂物在$\mathbb R^d$中的最佳堆积。结果表明，在最佳填充下，球体位置上的$E$达到最小值。的能量估计的结构近似的框架。这种方法产生上界，有时精确值的最大浓度的球体在$\mathbb R^d$。构造了一个求解与Delaunay图类相关联的球的最优位置的构造性算法。
2014-12-23 math.MG
The packing density of the $n$-dimensional cross-polytope
Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Hungarian Academy of Sciences（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Bolyai Institute, University of Szeged（塞格德大学博莱研究所）；University of Calgary（卡尔加里大学）
本文研究n维正交叉多面体的填充密度，针对n≥7的情况，采用改进的Blichfeldt方法，证明了其填充密度的上界。
2015-03-16 math.MG
On Freedman's link packings
本文研究 Freedman 提出的链环填装问题，证明其最小上界是精确的，并构造了任意链环的指数级填装，同时给出改进和推广的上界。
2024-10-19 math.GT math.MG
The packing spectrum: interpolation between Hausdorff and packing dimensions
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）
本文构造一族度量外测度，其临界指数形成介于Hausdorff与填充维数之间的填充谱，并证明其变分公式、乘积不等式及可达轮廓的完整刻画。
2026-10-20 math.MG
Three-point bounds for sphere packing
我们定义了三个点的范围内的球体包装，完善的线性规划的界限，我们计算这些界限数值使用半定规划，通过选择一个截断半径的三个点函数。其结果是，我们得到了新的上界的球堆积密度在4至7和9至16维。我们还给出了一个不同的三点约束格包装和猜想，这第二界是尖锐的4维。
2022-06-30 math.MG
New Lower Bound for the Optimal Ball Packing Density in Hyperbolic 4-space
本文考虑$4$维双曲空间中的球填充。我们证明了由于L的存在，有可能超过约束的$4$维可实现堆积密度的上界。Fejes Tóth（Regular Figures，1964）.我们给出了七个例子horoball包装配置，产生更高的密度的$0.71644896\dots$，其中horoball的中心在理想的顶点，某些Coxeter单纯，并根据各自的Coxeter组的行动是不变的。
2014-08-22 math.MG
Density bounds for unit ball packings relative to their outer parallel domains
University of Calgary（卡尔加里大学）；University of Pannonia（潘诺尼亚大学）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文证明了在欧几里得平面上，单位球包的最高密度由格点包获得，并推广了经典结果，同时给出了球面和双曲平面中等圆盘及欧几里得3空间中等球的精确上界。
2024-04-19 math.MG
Densest local sphere-packing diversity: General concepts and application to two dimensions
利用非线性规划方法结合位形空间的随机搜索，得到了N个相同且不重叠的球在相同大小的固定中心球的半径Rmin（N）内的密集局部填充. d维欧氏空间中的Rmin（N）的知识允许构造球填充的关联函数对的可实现性条件和无限球填充的最大密度的上界。本文主要研究二维圆盘问题。我们发现并提出了假定的densitivepackings和相应的Rmin（N）为选定的值N = 348，并使用这些知识来构建这样一个可实现的条件和上限。我们还分析了最大密集堆积的性质和特征，发现它们的对称性和接触网络存在显著的变化，并且即使对于大N，绝大多数也与三角晶格有很大的不同。我们的工作对包装问题、成核理论和表面物理学具有影响。
2010-02-02 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.MG
On the convergence of the $k$-point bound for topological packing graphs
本文证明由 Lasserre 层级导出的 $k$ 点界作为拓扑装填图独立数的上界层级，最终收敛于独立数。
2023-06-05 math.MG math.OC
Enumeration of irreducible contact graphs on the sphere
本文利用计算机，在单位球面${\Bbb S}^2 $上，用$N < 12.$，用$N$全等圆（球冠）枚举了所有局部刚性填充。这等价于不可约球面接触图的枚举。
2013-12-19 math.MG
Bounds on antipodal spherical designs with few angles
单位球面$\mathbb{S}^{d-1}$上的有限子集$X$称为具有强度$t$的$s$ -距离集，如果它的角集$A(X):=\{\langle \mathbf{x},\mathbf{y}\rangle : \mathbf{x},\mathbf{y}\in X,\mathbf{x}\neq\mathbf{y} \}$具有大小$s$，并且$X$是球面$t$ -设计但不是球面$(t+1)$ -设计.在本文中，我们考虑估计小$s$的这种对映集的最大尺寸。首先，我们改进了当$t\geq 3$为偶数时，对于每个偶数$s\in[\frac{t+5}{2}, t+1]$，$|X|$的已知界.接下来我们关注两种特殊情况：$s=3,\ t=3$和$s=4,\ t=5$。估计这两种情况下的$X$的大小相当于分别估计实等角紧框架（ETF）和Levenstein等式填充的大小。首先，我们改进了以前的估计的大小，真正的ETF和Levenstein-equality包装。当分别为$s=3,\ t=3$和$s=4,\ t=5$时，这反过来又给出了$|X|$的界限。
2020-07-30 math.CO math.MG
High-dimensional sphere packing and the modular bootstrap
我们进行了数值研究的无旋模bootstrap的共形场论与当前代数$U(1)^c \times U(1)^c$，或等价的线性规划界球包装$2c$维。我们给出了一个更详细的图片有限$c$的行为比以前可用的，我们推断为$c \to \infty$。我们的外推表明，在高维度的球堆积密度边界的指数改善。此外，我们研究这些界限时，可以紧。除了已知的情况下$c=1/2$，$4$，和$12$和固定的情况下$c=1$，我们的计算数值上排除了尖锐的边界为所有其他$c<90$，通过结合模块引导与线性规划界的球形码。
2020-12-14 hep-th math.MG
Exact semidefinite programming bounds for packing problems
在本文中，我们给出了一个算法，四舍五入的浮点输出的半定规划求解器的解决方案，在有理数或二次扩张的有理数。我们应用这一点得到尖锐的包装问题的界限，我们使用这些尖锐的界限证明，某些最佳包装配置是唯一的旋转。特别是，我们表明，来自$\mathsf{E}_8$根格的配置是唯一的最佳代码与最小的角距离$π/3$在半球上的$\mathbb R^8$，我们证明了三点界的$(3, 8, \vartheta)$ -球形代码，其中$\vartheta$是这样的$\cos \vartheta = (2\sqrt{2}-1)/7$，是尖锐的四舍五入到$\mathbb Q[\sqrt{2}]$。我们还使用我们的机器来计算可以装入更大球体的球体数量的精确上界。
2020-07-09 math.MG math.OC
Bounds for Local Density of Sphere Packings and the Kepler Conjecture
利用局部密度不等式方法得到了R^n中球堆积密度的上界.这种方法首先由L. Fejes-Toth在1956年证明了开普勒猜想，即R^3中的密积球填充是“炮弹填充”。L. Fejes-Toth，W. Y. Hsiang和T.海尔斯到开普勒猜想都是基于（不同的）局部密度不等式。最近T. Hales和S. P. Ferguson提出了一个修改过的Otrignal Hales方法来证明开普勒猜想的广泛细节。我们描述了特殊的局部密度不等式undelying黑尔斯和弗格森的方法，并勾勒出他们的证明的一些特点。
2000-08-18 math.MG
From spherical separation center set to the upper and lower bound theorems
本文研究具有 p 个面的简单球面多胞体 P，并建立其球面面-分拆对数量之和的上界与下界。
2024-12-05 math.CO math.MG
