Prescribing Symmetries and Automorphisms for Polytopes
研究了作为凸多胞体的组合自同构群或几何对称群出现的有限群。当$Γ$是凸$d$ -多胞形的组合自同构群$d\geq 3$的子群时，则存在与原多胞形相关的凸$d$ -多胞形的组合自同构群恰为$Γ$ .当$Γ$是凸$d$ -多面体的几何对称群$d\geq 3$的子群时，存在一个与原多面体相关的凸$d$ -多面体，其几何对称群和组合自同构群恰好为$Γ$ .这些破缺的结果表明，对每个偶数阶阿贝尔群$Γ$和$Γ$的对合$σ$，存在一个具有几何对称群$Γ$的中心对称凸多胞体，使得$σ$对应于中心对称.
2019-07-25 math.CO math.MG
Automorphism groups and normal forms in Normaliz
讨论了在Normaliz中锥和多面体的自同构群和标准形的计算，并给出了它的实现方法。实代数数域上定义的多面体的自同构的类型包括积分的、有理的、欧几里德的和组合的，以及代数的。详细处理的例子是二十面体和线性有序多面体的欧几里得自同构群的确定。
2021-12-15 math.CO
On chiral polytopes having a group PSL(3,q) as automorphism group
对于每个素幂$q\geq 5$，我们构造了一个秩为4的手征多面体，它具有一个自同构群$PSL(3,q)$和Schläfli型$\{q-1,\frac{2(q-1)}{(3,q-1)},q-1\}$ .我们还构造了秩为5的多面体的$q$的一些值，我们表明，有没有手征多面体的秩至少为6具有一个组$PSL(3,q)$或$PSU(3,q)$作为自同构群。
2020-05-12 math.CO math.GR
All polytopes are coset geometries: characterizing automorphism groups of k-orbit abstract polytopes
本文证明任意抽象n-多面体均可作为陪集几何构造，通过生成元、关系和交条件刻画了k-轨道多面体自同构群，并证明对所有k≠2及n≥3存在具有布尔自同构群的k-轨道n-多面体。
2023-04-05 math.CO math.GR
A new algorithm to classify chiral polytopes with a given automorphism group
给出了一个新的算法来计算所有以给定的群$G$为全自同构群的手征多面体。该算法使用一组新的生成元来表征群，除了一个生成元之外，所有生成元都是对合。它允许计算所有手性多面体的群体，以前无法达到其他已知的算法。
2019-12-04 math.CO math.GR
Nowhere-zero 3-flows in graphs admitting solvable arc-transitive groups of automorphisms
Tutte的3-流猜想指出，每个4-边连通图都有一个无处为零的3-流。本文证明了：每一个至少4度的正则图，若允许一个自同构的可解弧-传递群，则允许一个无处为零的3-流。
2014-05-24 math.CO
Projective linear groups as automorphism groups of chiral polytopes
已知手征多面体的自同构群对任何素数幂$q$都不同构于$PSL(2,q)$或$PGL(2,q)$。本文证明了$PSL(2,q)$和$PGL(2,q)$决不是秩至少为$5$的手征多面体的自同构群.证明了对于每个$q\geq5$，$PGL(2,q)$是至少一个秩为$4$的手征多面体的自同构群.最后，我们确定哪些值的$q$的组$PSL(2,q)$是自同构群的手征多面体秩$4$，除了当$q=p^d\equiv3\pmod{4}$，其中$d>1$是不是一个素数的权力，在这种情况下，这个问题仍然没有解决。
2016-06-26 math.CO math.GR
Symmetry Type Graphs of Abstract Polytopes and Maniplexes
$k$ -轨道流形是在其自同构群的作用下具有标志的$k$轨道的流形。本文将映射的对称型图的概念推广到流形和多面体的对称型图，并利用它研究了$k$ -轨道流形和全传递3-流形。特别地，我们证明了不存在$k > 1$为奇数的完全传递的$k$ -轨道3-主丛，我们对3-轨道主丛进行了分类，并确定了3-和4-轨道主丛的所有面传递性.此外，我们给出了多面体或流形的自同构群的生成元，给定其对称型图。最后，我们将这些概念推广到有向多面体，特别是对有向2-轨道流形进行了分类，并给出了它们的保向自同构群的生成元。
2013-06-07 math.CO
Symmetries of voltage operations on polytopes, maps and maniplexes
本文研究多胞形、地图与操纵体上电压操作的对称性，刻画由原始对象导出的自同构，界定旗轨道数量上界，并给出自同构群保持不变的条件及额外对称性的精确描述。
2023-12-20 math.CO
Cayley extensions of maniplexes and polytopes
本文将Cayley地图概念推广至maniplexes与多面体，定义了Cayley扩张，证明文献中诸多自然扩张实为Cayley扩张，并考察其自同构群与对称型图。
2023-05-19 math.CO
Normal forms of convex lattice polytopes
我们描述了一个算法，用于确定是否两个凸多胞体P和Q，嵌入在一个格，是同构的格自同构。我们将其扩展到确定P和Q是否等价的方法，即是否存在将P发送到Q的仿射格自同构。给出了P的自同构群和仿射自同构群的计算方法。另一种策略是确定一个范式，使得P和Q同构当且仅当它们的范式相等。这是Kreuzer和Skarke在他们的PALP软件中采用的方法。本文详细介绍了Kreuzer-Skarke方法，并给出了P具有多个对称时的改进算法。大量的例子，加上两个包含详细伪代码的附录，应该有助于这些技术的任何未来的重新实现。最后，我们解释如何定义和计算洛朗多项式的标准形。
2013-01-28 math.CO
Products of abstract polytopes
已知两个凸多胞体，它们的并、笛卡儿积和直和是很好理解的。本文将这三种积推广到抽象多面体，并引入一种新的积，称为拓扑积，它也是以自然的方式产生的。我们证明了这些乘积具有唯一的素因子分解定理。我们用它来计算的自同构群的产品的自同构群的因素，并表明（非平凡）产品几乎从来没有定期或两个轨道多面体。最后通过研究乘积的单值群来完成本文，证明了这样的群总是对称群的扩张，并给出了这种扩张分裂的例子。
2016-03-11 math.CO
An extension of the classification of high rank regular polytopes
在同构和对偶意义下，存在两个秩大于$n-3$的非退化抽象正则多面体，一个秩为$n-1$，一个秩为$n-2$，其自同构群是$n\geq 7$度的传递置换群.在本文中，我们扩展了这种分类的高秩规则多面体包括秩$n-3$和$n-4$。结果是，直到同构和对偶，对于每个$n\geq 9$，七个秩为$n-3$的抽象正则多面体，并且对于每个$n \geq 11$，九个秩为$n-4$的抽象正则多面体。进一步证明了如果一个度为$n \geq 11$的可迁置换群$Γ$是一个秩至少为$n-4$的抽象正则多胞形的自同构群，则$Γ\cong S_n$ .
2015-09-03 math.CO
Constructing Self-Dual Chiral Polytopes
一个抽象多面体是手征的，如果它的自同构群在旗上有两个轨道，使得相邻的旗属于不同的轨道。手性多面体的例子仍然很少，并且很少有构造可以创建具有特定性质的手性多面体。在本文中，我们展示了如何建立自对偶手征多面体混合结构的多面体。
2011-11-18 math.CO
Four infinite families of chiral $3$-polytopes of type $\{4, 8\}$ with solvable automorphism groups
本研究构造了四类具有可解自同构群的{4,8}型手性3-多胞体无限族，部分回应了Schulte与Weiss、Pellicer提出的相关问题。
2023-07-23 math.CO math.GR
Mixing Chiral Polytopes
一个秩为n的抽象多面体称为手征多面体，如果它的自同构群在旗上有两个轨道，使得相邻的旗属于不同的轨道。很难找到手性多面体的例子。一个“混合”的构造让我们结合多面体来构造新的规则和手征多面体。利用多胞形的手征群，我们可以给出两个多胞形的混合是手征的简单判据。
2011-11-03 math.CO
Polytopes with groups of type PGL_2(q)
对于某个素数幂q，只存在一个秩大于3的正则多胞形，其全自同构群是一般射影线性群PGL_2（q）.这个多面体是4-单形，对应的群是PGL_2（5），它同构于S_5。
2009-09-10 math.CO
On Volumes of Permutation Polytopes
本文主要研究与循环群、二面体群、树图的自同构群和弗罗贝尼乌斯群有关的置换多面体的体积。我们这样做是通过使用三角剖分和Ehrhart多项式的计算。我们还提出了各种置换多面体的θ体层次结构的结果。
2011-02-28 math.CO
Combinatorially two-orbit convex polytopes
任何组合自同构群在旗上有两个轨道的凸多胞体同构于欧几里德对称群在旗上有两个轨道的凸多胞体（等价地，同构于自同构群和对称群重合的凸多胞体）。因此，组合双轨道凸多胞体同构于已知的有限列表中的一个，所有这些都是三维的：立方八面体，二十面体，菱形十二面体或菱形三十面体。由凸多胞体构成的组合双轨道法向面对面镶嵌也是如此。
2015-02-19 math.CO math.MG
Two-Orbit Polytopes
Northeastern University（东北大学）
本文研究双轨道多面体，探讨其结构特性及自同构群，揭示其在不同类别中的行为差异。
2026-03-31 math.CO math.MG
A family of regular polytopes of order $4p^m$ with type $\{p, 2p\}$
本文构造了一类$4p^m$阶群$G$的无限族，它可以是$\{p, 2p\}$型正则多胞形的自同构群，其中$m \geq 3$和$p$是奇素数.对于$p=3$，我们的多面体是正则环形映射$\{3, 6\}$。
2021-07-06 math.CO
String C-groups of 2-power order project onto a common string C-group
Shanxi Normal University（山西师范大学）；Northeastern University（东北大学）
本文研究了2次幂阶的字符串C群的性质，发现了一个特殊的正则d-多面体C_d，其自同构群的阶为2^{2d-1}，并且是所有高阶正则d-多面体中具有最小旗数的唯一最小多面体，同时证明了该多面体的自同构群是所有有限2次幂阶字符串C群的商群，且所有具有2次幂阶自同构群的有限正则d-多面体都覆盖C_d。
2026-05-20 math.CO math.GR
Constructions of Chiral Polytopes of Small Rank
一个秩为n的抽象多面体称为手征多面体，如果它的自同构群在旗上正好有两个轨道，使得相邻的旗属于不同的轨道。本文给出了由同秩的有限手征多面体导出新的有限手征多面体的一般方法。特别是，该技术被用来构建许多新的例子在排名3，4和5。
2010-08-05 math.CO
Semiregular Polytopes and Amalgamated C-groups
在经典的情形下，如果一个凸多胞体的小平面是正则的，并且它的对称群在顶点上是传递的，则称它是半正则的。研究了具有抽象正则刻面的半正则抽象多面体，其组合自同构群在顶点上可传递。我们分析了自同构群的结构，特别是在多面体与两种规则的方面发生在一个“交替”的方式。特别地，我们利用群合并证明了：给定两个相容的n-多面体P和Q，存在一个泛抽象半正则（n+1）-多面体，它是由P和Q的交替拷贝“自由”组合而成的。我们还采用模约化技术，从有限域上的反射群构造有限半正则多面体。
2012-01-26 math.CO math.MG
Maniplexes with automorphism group $\textrm{PSL}_2(q)$
秩$n$的流形是一个组合对象，它推广了秩$n$抽象多面体的概念。具有最高可能对称度的流形称为自反流形。本文证明了：对于无穷多个素幂$q$，存在一个秩$4$自反流形，其自同构群为$\textrm{PSL}_2(q)$;不存在秩$n > 4$自反流形，其全自同构群为$\textrm{PSL}_2(q)$.
2022-08-22 math.CO
The classification of non-solvable transitive BLT-sets of $\mathcal{Q}(4,q)$
Great Bay University（大湾区大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文完成了$\mathcal{Q}(4,q)$上具有非可解传递自同构群的BLT集的分类，证明可约情形下只能是经典BLT集或Kantor半域BLT集。
2026-10-06 math.CO
Compact graphs and quantum automorphisms
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
提出量子自同构群在态上的基本魔法酉矩阵，定义介于经典自同构多面体与分数自同构多面体之间的双随机矩阵闭凸集，证明量子紧图等价于经典紧图。
2026-06-15 math.CO quant-ph
Regular Incidence Complexes, Polytopes, and C-Groups
规则关联复合体是将规则凸多胞体、规则复多胞体、各种类型的关联几何和许多其它高度对称对象推广的组合关联结构。抽象正则多面体的特殊情况已经得到了很好的研究。本文利用正则关联复形的自同构群或旗传递子群的特殊生成子群系来刻画正则关联复形的组合结构。然后将关联复形上允许旗传递作用的群刻画为广义弦C-群。此外，定期发病复的扩展进行了研究，某些发病复，特别是接近抽象多面体，称为抽象多面体复，进行了研究。
2017-11-07 math.CO
On the rank of Suzuki polytopes: an answer to Hubard and Leemans
本文证明了以Suzuki群为自同构群的手征多面体的秩为$3$。这对Isabel Hubard和Dimitri Leemans的一个猜想给出了肯定的回答。
2020-10-08 math.CO math.GR
Non-commutative groups as prescribed polytopal symmetries
研究了作为凸多胞体的组合自同构群的群的实现的性质。证明了对任何具有中心对合的非阿贝尔群$G$，都存在一个中心对称多面体，其组合自同构为$G$。我们表明，对于每一个整数$n$，有组，不能实现为凸多胞体的维数最多$n$的组合自同构。我们也给出了一个最佳下界的实现的一组的维数的等距群，保持一个凸多胞体。
2020-04-23 math.CO math.GR math.MG
Finite flag-transitive affine planes with a solvable automorphism group
本文考虑具有可解自同构群的有限旗传递仿射平面。在一个温和的数论条件下，涉及到平面的阶和维数，平移补必须包含一个线性循环子群，要么是传递的，要么在无穷远无穷远直线上有两个相等大小的轨道。我们开发了一种新的方法来研究这样的平面，将它们与平面函数和置换多项式分别在奇数阶和偶数阶的情况下。在奇数阶情形下，我们利用广义扭域的Menichetti分类和秩2交换半域的Blokhuis，Lavrauw和Ball分类刻画了Kantor-Suetake族.在偶数阶的情况下，我们开发了一种技术来研究置换多项式的DO型的二次型，并表征这样的飞机，有维度高达四个超过他们的内核。
2017-06-10 cs.DM math.CO
Heptavalent symmetric graphs with solvable stabilizers admitting vertex-transitive non-abelian simple groups
一个图$Γ$称为对称图，如果它的自同构群$\rm Aut(Γ)$传递地作用在$Γ$的弧集上.本文证明了：如果$Γ$是一个有可解稳定子的有限连通七价对称图，且允许一个自同构的点传递非阿贝尔单群$G$，则要么$G$在$Γ$中正规，要么$\rm Aut(Γ)$包含一个非阿贝尔单群正规子群$T$，使得$G\leq T$和$(G,T)$是非阿贝尔单群的$11$可能例外对之一.此外，如果$G$在$Γ$的顶点集上是正则的，则例外对$(G,T)$是$7$可能对之一，并且如果$G$是弧传递的，则例外对$(G,T)=(A_{17},A_{18})$或$(A_{35},A_{36})$。
2017-10-01 math.CO
On the full automorphism group of a Hamiltonian cycle system of odd order
证明了抽象群G是哈密顿圈系统的全自同构群的必要条件是G的阶为奇数，或者G是二元的，或者G是p素的仿射线性群AGL（1; p）.我们表明，这个条件也是充分的，除了可能的非可解的二元群类。
2015-01-28 math.CO
On regular polytopes of order $2^n$
对于每个$d\geq 3$，$n \geq 10$，和$k_1, k_2, \ldots, k_{d-1}\geq 2$ with $k_1+k_2+\ldots+k_{d-1}\leq n-1$，我们构造了一个正则$d$ -多面体，它的自同构群是$2^n$阶，Schläfli型是$\{2^{k_1},2^{k_2}, \ldots, 2^{k_{d-1}}\}$ .
2019-01-22 math.CO math.GR
Sherali-Adams Relaxations of Graph Isomorphism Polytopes
我们研究了Sherali-Adams提升和投影层次应用于图同构多面体，其整数点编码两个图之间的同构。特别地，Sherali-Adams松弛刻画了一个新的图同构的顶点分类算法，我们称之为广义顶点分类算法。该算法推广了经典的顶点分类算法，推广了Tinhofer关于图自同构测试的多面体方法的工作。我们建立了Sherali-Adams提升和投影层次当应用于图同构多面体时，在收敛到整数点的凸包之前，在最坏的情况下需要Omega（n）迭代。我们还表明，这种广义的顶点分类算法也是密切相关的著名的Weisfeiler-Lehman算法，我们也表明，其特征在于半代数集的整数点编码图同构的Sherali-Adams松弛。
2011-07-20 math.CO
Modular Reduction in Abstract Polytopes
本文研究了抽象正则和手征多面体的模约化技术，目的有二：一是综述了有关多面体模约化的文献;第二，应用模约简，模由Z[t]中的素数给出。（t=τ为黄金分割比），构造了新的双曲型正则4-多面体{3，5，3}和{5，3，5}，其自同构群由有限个正交群给出.
2008-05-10 math.CO math.MG
Chiral Polyhedra from AGL(1,q)
Northeastern University（东北大学）
本文研究了从AGL(1,q)子群构造手性与正则多面体的方法，并证明了AGL(1,q)作为特定类型多面体的自同构群的条件。
2026-03-03 math.CO
Locally Toroidal Polytopes and Modular Linear Groups
当一个晶体学Coxeter群G的标准表示（具有弦图）模d>1约化时，得到一个有限群G^d，它通常是一个抽象正则多面体的自同构群。早期的工作的情况下，d是一个奇素数的基础上，我们在这里开发的方法来处理复合模和完全描述相应的模块多面体时，G是球形或欧几里得类型。使用一个模块化的商标准的变体，然后我们描述了我们的建设，其中大部分是新的局部环形多面体。
2008-05-22 math.CO math.MG
Complete toric varieties with reductive automorphism group
我们给出了一个完整的复曲面簇的自同构群，分别Gorenstein复曲面Fano簇，是还原的等价和充分的标准。特别是，我们证明了自同构群的Gorenstein环面Fano品种是约化的，如果重心相关联的自反多面体是零。通过对Demazure根集的研究，证明了完备复曲面簇的约化自同构群维数的一个严格界。
2004-07-28 math.AG math.CO
Two-orbit convex polytopes and tilings
对对称群在旗上有两条轨道的凸多胞体进行了分类。它们只存在于二维或三维空间中，而唯一的组合自同构群也是双轨道的是立方八面体、二十面体和它们的正六面体。组合正则双轨道凸多胞体是确定的2n-凸多面体，其中n > 1。我们还利用对称群具有两个标志轨道的凸多胞体对欧几里得空间的面对面镶嵌进行了分类。有许多族，平铺一维、二维或三维。唯一的这种镶嵌也是组合双轨道的是三六边形平面镶嵌，菱形平面镶嵌，四面体-八面体蜂窝和菱形十二面体蜂窝。
2014-03-10 math.CO math.MG
Orientably-Regular $π$-Maps and Regular $π$-Maps
给定一个映射，其基础图为$\mathcal{G}$，如果$|V(\mathcal{G}|$的素因子集记为$π$，则称该映射为{ \it $π$ -映射}.一个可定向正则（一个正则的）$π$ -映射称为{ \it可解}，如果所有保向自同构（分别为）的群$G^+$都是可解的。自同构的群$G$）是可解的;如果\it（分别为$G$）包含正规$π$ -Hall子群。本文证明了定向正则$π$ -映射是可解的正规映射，如果$2\notin π$和正则$π$ -映射是可解的，如果$2\notin π$和$G$不与${\rm PSL}(2,q)$有同构的截面.特别地，证明了具有$2\notin π$的正则$π$ -映射是正规的当且仅当$G/O_{2^{'}}(G)$同构于$G$的Sylow $2$ -群.此外，在相应的章节中，我们还刻画了非正规$π$ -映射，并给出了正规$π$ -映射的一些性质和构造.
2022-09-16 math.CO
Automorphism groups of maps, hypermaps and dessins
给出了一个描述可迁置换群中心化子的定理的详细证明，并应用于各种映射、超映射、dessins、多面体和覆盖空间中对象的自同构群，其中对象的自同构群是其monodromy群的中心化子.另一种形式的定理，有效的有限对象，进行了讨论，与反例的基础上Baumslag-Solitar群，以显示它是如何失败的更普遍。描述了具有原始单值群的对象的自同构群，以及非连通对象的自同构群。
2018-05-24 math.CO math.GR
Some characteristics of the simple Boolean quadric polytope extension
继Padberg开创性的工作布尔二次多面体$BQP$及其LP松弛$BQP_{LP}$，我们认为一个自然扩张：$SATP$和$SATP_{LP}$多面体，$BQP_{LP}$是投影的$SATP_{LP}$面对（和$BQP$ -投影的$SATP$面对）。考虑一个整数识别问题：确定线性目标函数的最大值是否在多面体的整数顶点处达到。各种特殊的3-SAT问题，如NAE-3-SAT，1-in-3-SAT，加权MAX-3-SAT，和其他可以解决整数识别$SATP_{LP}$。我们描述了$SATP_{LP}$的所有整数顶点。与$BQP_{LP}$类似，多面体$SATP_{LP}$具有拟整的Trubin性质（$SATP$的1-骨架是$SATP_{LP}$的1-骨架的子集）。然而，与$BQP$不同，$SATP$的所有顶点并不是两两相邻的，$SATP$的直径等于2，并且1-骨架的团数在维数上是超多项式的.已知$BQP_{LP}$的分数顶点是半整数（0、1或1/2值）。证明了$SATP_{LP}$分数阶顶点的算子可以取任意整数值。最后，我们描述了多项式可解的整数识别子问题在$SATP_{LP}$约束目标函数。在此基础上，我们解决了边约束二部图染色的几种情况。
2017-03-22 math.CO
Reflection Groups and Polytopes over Finite Fields, III
当一个晶体学Coxeter群的标准表示模一个奇素数p约化时，得到一个作用在Z_p上某个正交空间上的有限群G^p。如果考克斯特群有弦图，则G^p通常是有限抽象正则多胞形的自同构群。在第一部分和第二部分中，我们建立了这种结构的基础，并列举了与秩最多为4的群以及所有球形或欧几里得型群相关的多面体。在这里，我们扩展了G^p的多面体性的早期判据的范围。在此基础上，我们调查类的3-无限群的一般秩，然后完成调查的那些局部环形多面体，可以描述我们的建设。
2007-07-26 math.CO math.MG
Locally toroidal polytopes of rank 6 and sporadic groups
我们扩充了P.McMullen和E.Schulte的{3，3，4，3，3}型的有限泛局部环面正则多面体的列表，增加和删除了条目。这就推翻了一个长期存在的相关猜想。我们的新的通用多面体是相关的一个著名的Y形介绍零星的单群$Fi_{22}$，并承认$S_4\times O_8^+(2){:}S_3$作为自同构群。我们还讨论了进一步的扩展，它的concierents的背景下，Y形介绍。同时，我们注意到两个已知的{3，3，4，3，3}型有限泛多面体的例子与GF（2）上正交群的Y形表示有关。混合结构在许多地方被用来描述覆盖和2-覆盖。
2017-03-15 math.CO math.GR
Petrie-Coxeter Maps Revisited
本文给出了一种从秩为4的抽象手征多面体构造新的手征多面体或正多面体（或映射）的方法。从不适当的自对偶手征多面体，我们得到的“Petrie-Coxeter型”多面体（经典的Petrie-Coxeter多面体的抽象手征类似物），并调查他们的自同构群。
2005-12-07 math.CO math.MG
Regular polytopes of rank $n/2$ for transitive groups of degree $n$
该研究针对次数为$n$的传递群对应的抽象正多胞体，探究秩为$n/2$（$n\neq14$）的情况，发现秩较最大值降低1时，正多胞体数量会大幅增加，补充了相关领域的研究结论。
2025-10-06 math.CO math.GR
Politopality of 2-orbit maniplexes
本文基于作者与Hubard先前的研究结果，证明了部分2-orbit maniplex实际为多面体，并指出在恰好禁止两种反射的所有类别中均存在2-orbit polytopes，证明了至少有 $n^2-n+1$ 个类别非空。
2024-02-17 math.CO
Symmetric and Kähler--Einstein Fano polygons
本文研究奇异对称与 Kähler--Einstein Fano 多胞体，证明所有对称 Fano 多胞体均为 Kähler--Einstein，并详细刻画了对称与 Kähler--Einstein Fano 多边形的自同构群。
2024-09-30 math.AG math.CO
Reflection groups and polytopes over finite fields, II
当对结晶学Coxeter群$Γ$的标准表示进行模奇素数$p$约化时，得到了$\mathbb{Z}_p$上某正交空间中的有限表示.如果$Γ$有一个字符串图，后一个群通常是一个有限正则多胞形的自同构群。在第一部分中，我们描述了这种结构的基础知识，并列举了与秩为3的群和球面型或欧几里得型群相关的多面体。在本文中，我们调查等家庭的多面体更一般的选择$Γ$，包括所有组的秩4。特别地，我们深入研究了它们的几何性质和相应的有限正交群的代数结构之间的相互作用。
2006-01-20 math.CO math.GR math.MG
Regular 3-polytopes of type $\{n,n\}$
本文对每个 $n\geq3$ 构造了含 $2^n n$ 个旗标、类型为 $\{n,n\}$ 的自对偶正则 3-多面体，并显式给出其半直积自同构群，解决了相关存在性问题。
2025-05-14 math.CO math.GR
The infinite cyclohedron and its automorphism group
多面体是一个著名的无限族的有限维多面体，可以构造从中心对称三角剖分的偶数边多边形。本文引入了一个无限维的类比，证明了我们构造的对称群是由单群T给出的Thompson无限群的2次中心扩张与2阶循环群的半直积.这些结果的灵感来自于一个类似的最近分析的第一作者的自同构群的无限维associahedron。
2014-11-13 math.CO math.GR math.GT
Two-orbit right-angled Polytopes and Hypertopes
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文针对腔室恰有两个轨道的拟阵与超拟阵，建立腔室系统商的通用构造框架，结合无acylindrically双曲群机制，构造出边标记为∞的2类双轨道超拟阵，所有构造对象均为无限的。
2026-10-12 math.CO math.GR
Highly symmetric hypertopes
我们研究薄的和剩余连接的入射几何形状。这些几何体概括了抽象的多面体。在这个广义的设置，从多面体理论的思想的指导下，我们引入的手征性的概念，有序的不对称性的性质经常发生在自然界中作为一种自然现象。本文的主要结果是：正则和手征薄剩余连通几何的自同构群在正则情形下必须是$C$ -群，在手征情形下必须是$C^+$ -群.
2016-04-11 math.CO math.GR
