(Filtered) cohomological rigidity of Bott towers
Bott塔是一个点上的迭代$\CP ^1$ -丛，其中每个$\CP ^1$ -丛是秩$2$可分解复向量丛的投影化。对于Bott塔，自然定义了过滤上同调。我们证明了Bott塔的同构类可以通过它们的滤上同调环来区分。我们甚至表明，任何过滤上同调环同构之间的两个Bott塔是由同构的Bott塔。
2010-06-25 math.AG math.AT
The homotopy coniveau tower
本文研究了光滑k-格式上一般上同调理论的同伦coniveau塔，并给出了一个新的证明，证明了该塔的层数与动机上同调一致。此外，对于$S^1$ -谱，同伦coniveau塔与Voevodsky的切片塔一致，证明了Voevodsky的一个连通性猜想.同伦coniveau塔建设延伸到塔上的Morel Voevodsky稳定同伦范畴的函子，我们确定这$P^1$稳定同伦coniveau塔与Voevodsky的切片过滤$P^1$ -谱。我们还证明了动机球谱的第0层是动机上同调谱，这使得一般$P^1$ -谱的各层具有动机上同调模的结构。这恢复并扩展了Voevodsky最近关于切片滤波的第0层的结果，并产生了一个谱序列，它使人想起经典的Atiyah-Hirzebruch谱序列。
2005-10-16 math.AG math.AT
Differential cohomotopy versus differential cohomology for M-theory and differential lifts of Postnikov towers
我们比较了通过上同调与通过积分上同调的M-理论形式域的描述。解除后者前者的条件确定使用障碍理论的形式Postnikov塔，扭转起着核心作用。这些条件的一个子集，以符合现有的一致性条件，而其余的是新的，并指出进一步的一致性要求的M-理论。引入几何导致了Postnikov塔的微分细化，这应该是独立的兴趣。这又一次证明了上同调是描述这些场的适当的广义上同调理论。
2021-03-14 hep-th math.AT
Topological nonrealization results via the Goodwillie tower approach to iterated loopspace homology
我们证明了一个加强版的定理莱昂内尔施瓦茨说，某些模块的Steenrod代数不能模2上同调的空间。最有趣的是我们的方法，它取代了他对Eilenberg-Moore谱序列的重复使用，而只用了收敛到Omega^nX的模2上同调的谱序列，该上同调是从Omega^nX的悬浮谱的古德威利塔得到的。大部分的文件开发的基本性质，这谱序列。
2008-06-19 math.AT
Essential extensions, the nilpotent filtration and the Arone-Goodwillie tower
利用与n重闭路空间函子的Arone-Goodwillie塔相关的谱序列，证明了具有幂零上同调的（充分连通）空间的约化模2上同调的幂零滤子的前两个非平凡层是可比较的.这依赖于模2 Steenrod代数上的不稳定模的理论，以及这里引入的几乎不稳定模的广义类的性质。证明的一个重要组成部分是一个非零的结果，某些扩展组的不稳定模块本地化远离幂零的范畴。
2016-02-24 math.AT
Examples of non-algebraic classes in the Brown-Peterson tower
对于每一个$n\ge 0$，我们构造类的Brown-Peterson上同调$BP\langle n \rangle$的光滑射影复代数簇，这不是在图像的循环映射从相应的motivic Brown-Peterson上同调。这将Atiyah和Hirzebruch的例子推广到Brown-Peterson塔的所有有限层。
2016-11-28 math.AG math.AT
On the motivic spectral sequence
证明了光滑代数簇的$K$ -理论的Grayson塔同构于$S^1$ -谱的切片塔.我们还将Grayson塔扩展到双谱，并表明Grayson motivic谱序列同构于Voevodsky切片塔为motivic $K$ -理论谱$KGL$产生的motivic谱序列。这肯定地解决了这两个谱序列的Suslin问题。
2015-10-18 math.AG math.AT math.KT
On equivariant and motivic slices
设$k$是具有实嵌入的域。我们比较了$Spec(k)$上的动机谱的动机切片过滤与它的等变Betti实现的$C_2$ -等变切片过滤，给出了实现导致相关切片塔之间等价的条件.特别是，我们表明，重新索引，塔同意从本地化的替代品的$MGL$和$MR$，并为motivic Landweber精确的光谱和它们的实现获得的所有光谱。由此，我们推导出由$MR$的定域子得到的等变谱在Hill-Meier意义下是均匀的，并给出了对$1 \le n \le \infty$收敛到$π_{*,*}BP\langle n \rangle/2$的切片谱序列的计算.
2019-06-21 math.AG math.AT math.KT
I-adic towers in topology
从复协边MU^*（-）出发，通过对某些元素进行局部化或删除MU_* 中的正则序列，得到了大量的上同调理论。我们研究了某些对这样的理论，不同的正则序列之间的关系，通过构建拓扑类似物的代数I-进塔。这就产生了更高的Bockstein谱序列，在适当的意义上，它是Adams谱序列。特别注意的情况下，完成的约翰逊-威尔逊理论E（n）-帽子和Morava K-理论K（n）为一个给定的素数p。
2005-11-30 math.AT
The Generalized Slices of Hermitian K-Theory
我们利用动机上同调和广义动机上同调计算了动机谱KO（代表埃尔米特K理论）的广义切片（Spitzweck-Schlstvær定义），得到了与经典拓扑中的情形和Markett-Schlichting预言的结果相一致的结果.作为应用，我们计算了广义动机上同调的同伦层，从而建立了Morel猜想的一个版本。
2017-10-02 math.AG math.AT math.KT
Equivariant cohomology of slice groupoids
JNU（暨南大学）
本文通过构造Weil或Cartan模型之间的自然链映射，证明了切片邻域的等变上同调与切片上的等变上同调同构，并引入切片群胚概念，推广等变理论至此类群胚，证明等变上同调在Morita等价下不变。
2026-08-25 math.AT math.GT
Strictly commutative complex orientation theory
对于乘上同调理论E，复定向与从复边上同调MU到E的乘自然变换是双射对应的。如果E是由一个具有高度结构化乘法的谱表示的，我们给出了一个迭代过程，用于将方向MU -> E提升到关于这个额外结构的映射，基于Arone-Lesh的工作。严格交换定向空间是参数化部分提升空间的逆塔的极限;阶段1对应于普通复定向，从阶段（m-1）提升到阶段m取决于固定底空间F_m上E-模族的定向的存在性。当E是p-局部时，我们可以说得更多。我们发现这个塔只在m是p的幂时才改变，如果E是E（n）-局部的，那么在阶段p^n之后塔是恒定的。此外，如果系数环E^* 是p-无挠的，从第1级提升到第p级的能力等价于安藤所证明的相关形式群定律的一个条件。
2017-08-08 math.AT
The E_2-term of the descent spectral sequence for continuous G-spectra
设{X_i}是一个由离散G-谱构成的塔，每个G-谱都是一个谱，使得X=holim_i X_i是一个连续G-谱，其同伦不动点谱X^{hG}.π_*（X^{hG}）的下降谱序列的E_2项不一定能表示为连续上同调。然而，我们证明了E_2-项总是由一个特定的谱复形构成的，在阿贝尔群的背景下，E_2-项被用来计算系数在lim_i M_i中的G的连续上链上同调，其中{M_i}是一个离散G-模的塔.
2006-08-11 math.AT
Completions of pro-spaces
对于每个环R，我们给出了一对关于pro-space范畴的模型结构。第一种方法是利用系数在R中的上同调来检测弱等价。在第二种情况下，弱等价性通过与所有R-模中的系数的上同调（或等价地通过与R中的系数的前同调）来检测。在第二个模型结构中，澄清剂替换基本上只是Bousfield-Kan R-塔。当R = Z/p时，第一同伦范畴等价于Morel定义的同伦理论，但具有一些方便的范畴优势。
2004-04-16 math.AT
Product and other fine structure in polynomial resolutions of mapping spaces
设Map_T（K，X）表示两个基空间K和X之间的连续基函数的映射空间。如果K是一个固定的有限复形，Greg Arone最近给出了一个显式模型，用于函子的Goodwillie塔将空间X发送到悬置谱<$^ \infty Map_T（K，X）。将广义同调论h_* 应用于该塔，得到一个谱序列，在适当的条件下，例如，如果h_* 是连通的，X至少是dim K连通的，则该谱序列强收敛于h_*（Map_T（K，X））.即使当收敛性更成问题时，似乎谱序列仍然可以对h_*（Map_T（K，X））有相当大的启示。当应用上同调理论时，类似的评论也成立。本文研究了映射空间上各种重要的自然结构如何在塔上产生额外结构。这导致在相关的谱序列中有用的有趣的附加结构。例如，Map_T（K，X）上的对角线在相关的塔上产生一个“对角线”。在应用任何具有乘积h^* 的上同调理论后，所得谱序列则是微分分次代数的谱序列。E_ \infty -项上的积以通常的方式对应于h^*（Map_T（K，X））中的上积，而E_1-项上的积则用群论转移来描述。我们使用显式等变S-对偶映射证明了当K是球面S^n时，我们在纤维水平上的构造具有Boardman-Vogt小n-立方体空间的描述。然后，我们能够以计算上有用的方式识别函子的古德威利塔，从谱到谱发送谱X到<$^ \infty Ω^ \infty X。
2002-09-16 math.AT
Power operations for $\text{H}\underline{\mathbb{F}}_2$ and a cellular construction of $\text{BP}\mathbf{R}$
本文研究了常Mackey函子$\underline{\mathbb{F}}_2$中系数的普通$C_2$ -等变同调的幂运算.除了一些基本结果外，我们还计算了这些幂运算在$C_2$ -等变对偶Steenrod代数上的作用。作为应用，给出了$C_2$等变Brown-Peterson谱$\text{BP}\mathbf{R}$的胞腔构造，并推导出其切片塔.
2017-07-02 math.AT
On the rationalization of the $K(n)$-local sphere
我们计算的有理同伦群的$K(n)$局部球的所有高度$n$和所有素数$p$，验证了预测，可以追溯到Morava在20世纪70年代初的开创性工作。更精确地说，我们证明了Lubin-Tate环中包含Witt向量诱导了具有有界指数的挠上核的连续稳定子上同调的分裂注入，从而合理地证明了Hopkins的色分裂猜想和Beaudry-Goerss-Henn的消失猜想.关键成分是等价之间的鲁宾-泰特塔和德林费尔德塔由于Faltings和Scholze-Weinstein，积分$p$ -adic霍奇理论，和一个完整的完善定理泰特的伽罗瓦上同调的非阿基米德领域。
2025-09-09 math.AG math.AT math.NT
On the Functoriality of the Slice Filtration
设$k$是奇点的分解的域，$X$是具有结构映射$g$的有限型分离$k$ -概型.我们证明了motivic稳定同伦范畴中的切片过滤与沿$g$的拉回交换.限制领域进一步的情况下，特征零，我们能够计算切片的韦伯同伦不变量$K$ -理论扩展Levine的结果，也零切片的球谱扩展Levine和Voevodsky的结果。我们还证明了球谱的零切片是一个严格凝聚环谱$\mathbf{HZ}_{X}^{\slicefilt}$，它在拉回下是稳定的，并且所有切片都具有$\mathbf{HZ}_{X}^{\slicefilt}$上严格模的正则结构。如果考虑有理系数，并假设$X$是几何单支的，那么借助于Cisinski和D{é}glise的工作，我们得到球谱的零切片由Voevodsky的有理动机上同调谱$\mathbf{HZ}_{X}\otimes \mathbb Q$给出，并且切片具有转移.这证明了Voevodsky的几个论点。
2012-09-10 math.AG math.AT math.KT
Syntomic cohomology and real topological cyclic homology
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
该研究定义实拓扑霍赫希尔德同调及其相关对象的动机滤层，证明实拓扑循环同调有自然完备滤层，其分次部分是合成上同调的等变悬架，并在相关定理假设下计算了特定对象的同伦群和等变切片。
2026-07-20 math.AG math.AT math.KT
