A non-squeezing theorem for convex symplectic images of the Hilbert ball
在球的象是凸的假设下，证明了Gromov的非压缩定理对无限维辛希尔伯特空间上的辛同构成立。证明的基础上的建设对偶方法的一个辛能力的有界凸邻域的起源。我们还讨论了无限维空间上的辛同胚的一些例子，表现出在有限维空间中不可能的行为。
2014-08-18 math.AP math.SG
On certain quantifications of Gromov's non-squeezing theorem
本文研究穿孔 4 维球辛嵌入单位圆柱时缺失集合的大小，证明其 Minkowski 维数至少为 2，并通过构造及附录结果说明该下界的最优范围，同时讨论延拓嵌入下的最小体积。
2022-09-22 math.DG math.SG
Middle-dimensional squeezing and non-squeezing behavior of symplectomorphisms
在将Gromov的非压缩定理转化为面积不等式之后，我们讨论了一个看似自然的高维推广。
2012-02-17 math.SG
Gromov width of symplectic toric manifolds associated with graphs
给出了一类由单图构造的辛环面流形的Gromov宽度的显式公式。作为推论，我们给出了一个关于连通图包含的非压缩定理。
2020-11-19 math.CO math.SG
Hartogs figure and symplectic non-squeezing
本文解决了实4-流形中一类全实2-环面的Levi-平坦超曲面的填充问题，该流形具有由精确辛形式所驯服的殆复结构.作为应用，我们得到了四维Gromov非压缩定理的一个简单证明和辛结构刚性的新结果。
2011-11-05 math.CV math.SG
Gromov ground state in phase space engineering for fusion energy
该研究聚焦聚变能相空间工程的基本约束问题，指出格罗莫夫非挤压定理会带来高于Gardner基态的能量约束，提出格罗莫夫基态的核心难题并推测其线性形式可解。
2024-12-11 math-ph math.MP math.SG
Relative Gromov-Witten invariants and the enumerative meaning of mirror maps for toric Calabi-Yau orbifolds
我们提供了一个计数意义的镜像映射的环面Calabi-Yau orbifolds的环面紧化的相对Gromov-Witten不变量。因此，我们得到了相对Gromov-Witten不变量和开放Gromov-Witten不变量之间的等式。因此，可以利用相对Gromov-Witten不变量构造复曲面Calabi-Yau orbifolds的瞬子校正镜。
2020-05-10 math.AG math.SG
Gromov-Witten theory of a locally conformally symplectic manifold
本文首先研究了局部共形辛流形（$\lcs$流形，简称$\lcsm$）的Gromov-Witten理论，它是切触流形和辛流形的自然推广.我们发现，主要的新现象（相对于辛的情况下）是可能存在的全纯天空灾难，模拟的伪全纯曲线的天空灾难的动力系统最初发现的富勒。我们能够排除这些在某些情况下，特别是对于某些$\lcs$ 4倍，作为一个应用程序，我们表明，在4维的经典格罗莫夫非压缩定理具有一定的$C ^{0} $刚性或持久性相对于$\lcs$变形，这是一个版本的$\lcs$非压缩的第一个结果。在一个不同的方向，我们研究了Gromov-Witten理论的$\lcsm$ $C \times S ^{1} $引起的接触流形$(C, λ)$，并表明，Gromov-Witten不变量（如这里定义的）计数某些椭圆曲线在$C \times S ^{1} $是确定与经典富勒指数的Reeb向量场$R ^λ $。这有一些非经典的应用，并根据我们开发的故事，我们给出了一种“全纯Seifert/Weinstein猜想”，这是一个直接推广的一些类型的$\lcsm$的经典Seifert/Weinstein猜想。这是证明$\lcs$结构$C ^{\infty} $附近的霍普夫$\lcs$结构$S ^{2k+1} \times S ^{1} $。
2021-02-11 math.DG math.SG
Real Gromov-Witten invariants on the moduli space of genus 0 stable maps to a smooth rational projective space
我们刻画了亏格为0的稳定映射到有理射影曲面的模空间上的横截性和非横截性。若目标空间具有实结构，即反全纯对合，则所得结果具有实计数应用。首先，我们可以定义Gromov-Witten不变量的一个真实版本。其次，证明了Welschinger不变量在代数几何范畴中的不变性。
2007-12-14 math.AG math.SG
Infinite-dimensional symplectic non-squeezing using non-standard analysis
利用非标准模型论证明了无限维哈密顿流的一个非压缩结果。为此，我们证明了存在一个相应的家庭的pseudoholomorphic领域和特征的最大时间方面的限制行为，这些曲线。虽然我们的证明是基于Gromov的原始证明的有限维结果，但我们不要求任何非标准模型论的先验知识。
2018-06-16 math-ph math.LO math.MP
Open Gromov-Witten invariants and mirror maps for semi-Fano toric manifolds
证明了对于一个反典范除子数值有效的紧致环面流形，在收敛性假设下，由Shakaya-Oh-Ohto-Ono定义的Lagrangian Floer超势等于用环面镜像映射写下来的超势.这给出了一种利用镜像对称计算开Gromov-Witten不变量的方法。
2019-01-31 math.AG math.SG
Differential forms, open-closed maps, and Gromov-Witten axioms
Institute of Mathematics Hebrew University（希伯来大学数学研究所）；School of Mathematical Sciences Tel Aviv University（特拉维夫大学理学院）
研究在以微分形式为模型的拉格朗日子流形的福卡亚\(A_∞\)代数相关同调上构造开闭映射，\(A_∞\)代数可能弯曲，验证类似格罗莫夫 - 威滕公理性质，用于引力后代和障碍理论。
2026-07-20 hep-th math.AG math.SG
Gromov-Witten theory of root gerbes I: structure of genus $0$ moduli spaces
设$X$是光滑复射影代数簇.给定$X$上的线丛$\mathcal{L}$和整数$r>1$，定义$\mathcal{L}$的$r$次根的堆栈$\sqrt[r]{\mathcal{L}/X}$。受Gromov-Witten理论问题的启发，本文分析了亏格$0$到$\sqrt[r]{\mathcal{L}/X}$的扭稳定映射的模栈结构.我们的主要结果是从亏格$0$到$X$的稳定映射的模栈出发，构造了亏格$0$到$\sqrt[r]{\mathcal{L}/X}$的扭稳定映射的模栈.因此，我们证明了一个精确的公式表示的亏格$0$ Gromov-Witten不变量的$\sqrt[r]{\mathcal{L}/X}$的$X$。
2011-01-31 math.AG math.SG
Kaehler Geometry, Momentum Maps and Convex Sets
这些笔记源于对M的曝光。Gromov的论文“凸集和Kähler流形”（“微分几何和拓扑学的进展”，世界科学，1990年）在DMV研讨会上的“组合凸几何和复曲面变量”在布劳博伊伦在四月'93。Gromov的论文讨论了有限维紧致凸集的Alexandrov-Fenchel型不等式和Brunn-Minkowski不等式及其在紧致Kähler流形上的变式的证明。这些笔记的重点在于基本的细节和技术，从各个数学领域所涉及的格罗莫夫的论点。
2015-10-12 math.CV math.SG
Open Gromov-Witten invariants, mirror maps, and Seidel representations for toric manifolds
设$X$是一个紧复曲面Kähler流形，其Nef为$-K_X$.设$L\subset X$是$X$上Hamilton环面作用的矩映射的正则纤维.在拉格朗日边界条件$L$下，将$X$的开Gromov-Witten（GW）不变量定义为全纯圆盘的虚计数.我们证明了一个公式，相当于开放的GW不变量与封闭的GW不变量的某些$X$ -束在$\mathbb{P}^1$用于构建Seidel表示$X$。我们应用这个公式和退化技术来显式地计算所有这些开放的GW不变量。这就产生了$X$的圆盘势公式，镜像映射的枚举意义，以及对aya-Oh-Ohta-Ono的环同构的逆的描述。
2016-08-10 math.AG math.DG math.SG
The Gromov width of generalized Bott manifolds
利用Delzant定理，利用矩映射的象对闭辛环面流形进行了分类。在广义Bott流形的情况下，这个图像是一个多面体$P$组合等价于单纯形的乘积。我们根据$P$的定义不等式计算广义Bott流形的Gromov宽度。
2018-01-19 math.SG
A Product Formula for Gromov-Witten Invariants
我们建立了一个乘积公式Gromov-Witten不变量封闭，连接，相对半正的Hamilton纤维化在任何辛基。此外，我们证明了纤维化投影诱导出一个局部平凡的（orbi-）纤维化映射，该映射从Hamilton纤维化的全空间中带有标记点的伪全纯映射的模空间到基中带有标记点的伪全纯映射的相应模空间.我们利用这个诱导映射通过积分的方法恢复乘积公式。最后，我们给出了c-分裂和辛唯一性的应用。
2010-03-14 math.DG math.SG
Mirror maps equal SYZ maps for toric Calabi-Yau surfaces
我们证明了镜像映射是每一个复曲面的SYZ映射。因此，人们获得了镜像映射的枚举意义。这涉及到计算亏格为零的开Gromov-Witten不变量，这是通过紧化将它们与闭Gromov-Witten不变量联系起来并使用Bryan-Leung的早期计算来完成的。
2012-06-26 math.AG math.SG
Rigidity and flexibility in $p$-adic symplectic geometry
本文研究 $p$-进辛几何中的非挤压问题，证明一般情形具有柔性，但仿射及环面等变非线性嵌入仍具刚性，并引入等变 $p$-进解析辛容量。
2025-05-12 math-ph math.MP math.SG
Geometric Properties of Real Gromov-Witten Invariants
本文收集了全亏格实Gromov-Witten理论的几何性质，提出了适用于更广泛背景的构造修改，获得了实映射模空间定向的性质，并比较了两种构造下的定向，指出定义域不相交并的定向可能并非各分量乘积定向。
2023-11-20 hep-th math.AG math.SG
Reduced Genus-One Gromov-Witten Invariants
在以前的文章中，我们描述了到辛流形X中的稳定亏格1 J-全纯映射的模空间的一个自然闭子集。本文将主连通区的定义推广到J-全纯映射受扰动的模空间。这种推广意味着主成分，就像整个模空间，携带一个虚拟的基本类，可以用来定义辛不变量。这些真正的genus-one不变量构成了标准genus-one Gromov-Witten不变量的一部分，这些不变量产生于整个模空间。新的不变量更具几何性，可用于计算完整交点的genus-one GW-不变量，如另一篇论文所示。
2011-11-27 math.AG math.SG
A Comparison Theorem for Gromov-Witten Invariants in the Symplectic Category
本文利用由小野和李田提出的虚基本类的几何方法，比较了辛流形和辛子流形的稳定映射的虚基本类，只要到前者的所有约束稳定映射都包含在后者的一阶中.这将一个在代数范畴中众所周知的陈述的版本扩展到辛范畴，在辛范畴中它似乎不太熟悉。后者的固有的灵活性，然后导致确认Pandharipande的Gopakumar-Vafa预测GW-不变量的Fano类在6维辛流形。在即将发表的论文中，我们使用类似的方法相对Gromov-Witten不变量和绝对/相对对应亏格~0。
2010-04-19 math.AG math.SG
Orientability in real Gromov-Witten theory
实Gromov-Witten理论中的可定向性问题是计数实曲线的基本障碍之一。本文给出了目标流形上的拓扑条件，该条件保证了实映射的非紧化模空间对整环上的所有对合的所有亏格和所有类型都是可定向的.与解决这个问题的典型方法不同，我们不计算任何复同态的符号，而是比较它们。许多射影完全相交，包括著名的五次三重，满足我们的拓扑条件。我们的主要结果得到了满足这些条件且实轨迹为空的实辛流形的任意亏格的实Gromov-Witten不变量，并说明了先前引入的具有交叉窗的映射的模空间的意义.我们也应用它来研究实Hurwitz覆盖的模空间的可定向性。
2013-11-26 math.AG math.SG
Global Kuranishi charts and a product formula in symplectic Gromov-Witten theory
本文为闭辛流形上所有亏格的稳定伪全纯映射模空间构造了全局Kuranishi图表，借此证明了辛Gromov-Witten不变量的乘积公式，并得出量子上同调的Künneth公式。
2024-07-24 math.AG math.SG
Geometry of contact transformations and domains: orderability versus squeezing
格罗莫夫著名的非压缩定理（1985）指出，标准辛球不能辛压缩到任何半径较小的圆柱体中。在接触几何中是否存在类似的结果？我们的主要发现是，答案取决于所讨论的域的大小：我们建立接触非压缩在大尺度上，并表明它消失在小尺度上。接触域的（非）-压缩问题的代数对应是接触流形的接触同构群的泛覆盖上的自然偏序的存在性问题。在我们以前的信念相反，我们表明，这个问题的答案是非常敏感的流形的拓扑结构。例如，我们证明了标准切触球是不可序的，而已知实射影空间是可序的。我们的方法包括一个新的嵌入技术接触几何以及广义弗洛尔同调理论，其中包含圆柱接触同调和哈密顿弗洛尔同调。我们讨论的链接到一些杂项的主题，如拓扑的自由循环空间，量子力学和半群。附勘误表，其目的是纠正主要文件中的一些不一致之处。这与广义弗洛尔同调的分阶有关，并不影响本文主要结果的公式化和证明。
2009-03-06 math.GR math.SG
Open Gromov-Witten disk invariants in the presence of an anti-symplectic involution
对于反辛对合具有非空不动轨迹的辛流形，我们从修饰圆盘映射的模空间出发，构造了实球映射的模空间模型，并给出了它的第一Stiefel-Whitney类的显式表达式.作为推论，我们得到了大量的例子，其中包括所有的奇维射影空间和许多完全相交，其中许多类型的实模空间是可定向的。对于这些流形，我们定义了开放的Gromov-Witten不变量，如果没有边界标记点，则不限制流形的维数或约束的类型。如果存在边界标记点，则在允许的边界约束的某些限制下定义不变量，即使在这些情况下模空间是不可定向的。
2015-10-28 math.AG math.SG
The orientability problem in open Gromov-Witten theory
给出了实Cauchy-Riemann算子族定向丛的完整性的一个显式公式。这个公式的一个特例解决了具有拉格朗日边界条件的黎曼曲面映射空间的可定向性问题。作为推论，我们证明了从有边Riemann曲面到辛流形的J-全纯映射模空间上的局部定向系同构于定义在拉格朗日量与其自由闭路空间乘积上的局部定向系的拉回.作为另一个推论，我们证明了这些模空间上的某些自然丛具有与模空间本身相同的局部定向系（这是对这些丛的欧拉类进行积分的先决条件）。我们将在未来的论文中应用这些结论来构建和计算开放的Gromov-Witten不变量在一些设置。
2012-07-23 math.AG math.SG
Relative Gromov-Witten Invariants
定义了辛流形相对于余维2辛子流形的相对Gromov-Witten不变量。这些不变量是[IP 4]中辛和公式的关键成分。主要步骤是构造一个“V-稳定”映射的紧空间。简单的特例包括代数曲线的Hurwitz数和Caporaso和Harris的枚举不变量。
2004-01-21 math.AG math.DG math.SG
An obstruction bundle relating Gromov-Witten invariants of curves and Kahler surfaces
在[LP]中，作者定义了与自旋曲线相关的辛“局部Gromov-Witten不变量”，并证明了当p_g>0时，Kahler曲面X的GW不变量是这些局部GW不变量的和。本文描述了如何产生的局部GW不变量从障碍丛（在Taubes意义下）在空间上的稳定映射到曲线。与[LP]的结果一起，这将复杂曲面的GW不变量的计算减少到GW曲线理论中的计算。
2009-09-20 math.AG math.SG
Non-squeezing and capacities for some calibrated geometries
University of Toronto（多伦多大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文改进并证明了关于辛形式幂的仿射非挤压定理，并研究了校准形式（特别是特殊拉格朗日情形）的仿射非挤压定理，建立了仿射特殊拉格朗日版本的刚性定理。
2026-05-31 math.DG math.SG
Corrigendum: The symplectic sum formula for Gromov-Witten invariants
我们纠正[IP]中的错误和疏忽。公式8.7中曲率的符号是错误的，需要对命题8.1进行新的证明。此外，几个引理只解决了交重数s=1的映射的基本情况;一般情况下，通过应用[IP]中的逐点估计和修改的Sobolev范数。这些修正不影响论文的结果。感谢M。Tehrani和A. Zinger指出了这些问题。
2015-10-14 math.SG
The Gromov-Witten invariants of symplectic manifolds
研究了光滑投射复曲面簇的稳定映射的模空间上的大环面作用的不动点分支，并应用Graber和Pandharipande关于虚基本类的局部化公式，得到了复曲面簇的Gromov-Witten不变量的一个显式公式.使用这个公式，我们计算所有的亏格0 3点不变量的Fano流形$¶(Ø_{¶^2}(2) \oplus 1)$，我们显示（非Fano）流形$¶(Ø_{¶^2}(3) \oplus 1)$，它的量子上同调环不对应于Batyrev的环定义在\cite{bat93}。
2000-06-21 math.AG math.SG
Relatively Open Gromov-Witten Invariants for Symplectic Manifolds of Lower Dimensions
设$(X,ω)$是紧致辛流形，$L$是Lagrangian子流形，$V$是$X$的余维2辛子流形，我们考虑从一个以$(Σ,\partialΣ)$为边界的Riemann曲面到满足Lagrangian边界条件并与$V$相交的曲面对$(X,L)$的伪全纯映射.在某些特殊情况下，例如在半正性条件下，我们研究了这类开伪全纯映射的稳定模空间。如果是$L\cap V=\emptyset$，我们研究了模空间的可定向性问题.进一步，假设$X$上存在一个反辛对合$ϕ$，使得$L$是$ϕ$的不动点集，$V$是$ϕ$ -反不变量，那么，如果$L$是可定向的且是dim $X\le 6$，我们定义了元组$(X,ω,V,ϕ)$的“相对开”不变量.如果$L$是不可定向的，我们定义这样的不变量的条件下，dim $X\le4$和一些额外的限制的标记点的数量上的每个边界组件的域。
2014-11-21 math.SG
Pinwheels in symplectic rational and ruled surfaces and non-squeezing of rational homology balls
本研究利用殆环纤维化与辛有理爆发方法，确定阈限型拉格朗日风车的嵌入条件，否定回答Kronheimer相关问题，推广Gromov非挤压定理，并证明拉格朗日风车的多项独立性质。
2025-03-20 math.AG math.GT math.SG
Open-closed Gromov-Witten invariants of 3-dimensional Calabi-Yau smooth toric DM stacks
研究了三维Calabi-Yau光滑复曲面Deligne-Mumford（DM）栈（可能具有非平凡的一般稳定子和半投射粗模空间）相对于Aganagic-Vafa型拉格朗日膜的开闭轨道Gromov-Witten不变量.我们提出的枚举几何的稳定的全纯映射从边界orbifold黎曼曲面的3维Calabi-Yau光滑复曲面DM堆栈的边界映射到Aganagic-Vafa膜的基础材料。所有的亏格开闭Gromov-Witten不变量都是由环面局部化定义的，并且依赖于整数框架的选择。我们还基于代数相对轨道Gromov-Witten理论提供了所有亏格开闭Gromov-Witten不变量的另一种定义;这推广了Li-Liu-Liu-Zhou [arXiv：math/0408426]中关于光滑复曲面Calabi-Yau 3-folds的定义。当复曲面DM堆叠一个复曲面Calabi-Yau 3-orbifold时（即当类属稳定子平凡时），我们定义了开闭Gromov-Witten不变量或任意亏格$g$的生成函数和边界圆数$h$;它取阶为$m$的有限循环群的分类空间的Chen-Ruan orbifold上同调。本文证明了一个开镜像定理，它将圆折圆盘不变量的生成函数与复曲面Calabi-Yau 3-orbifold的镜像曲线的Abel-Jacobi映射联系起来。这推广了Aganagic-Vafa [arXiv：he…
2022-01-30 math.AG math.SG
The degeneration formula for stable log maps
本文在Abramovich-Chen，Chen，Gross-Siebert的极小/基本稳定对数映射的背景下，给出了Gromov-Witten不变量退化公式的一个简短的直接证明，包括它对于具有光滑奇异轨迹退化的循环形式.
2021-11-22 math.AG math.SG
J-holomorphic curves, moment maps, and invariants of Hamiltonian group actions
我们概述了辛流形上哈密顿群作用不变量的构造。这些不变量可以被看作是Gromov-Witten不变量的等变版本。它们是从涉及柯西-黎曼算子、连接曲率和矩映射的偏微分方程的解导出的。
1999-09-21 math.GT math.SG
How large is the shadow of a symplectic ball?
考虑一个2n维单位球通过一个开辛嵌入到2n维标准辛向量空间的图像。它的2k维阴影是它到实维数为2k的复子空间的正交投影。这个2k维阴影的体积至少等于单位2k维球的体积，这是真的吗？当k = n时，这个陈述是平凡的，当k = 1时，它是Gromov非压缩定理的重新表述。因此，这个问题可以看作是非压缩定理的中维推广。我们调查的有效性，这一声明中的线性，非线性和微扰设置。
2013-11-08 math.DS math.SG
