The simplified Toffoli gate implementation by Margolus is optimal
酉操作在量子线路模型中被表示为有限的基本门序列，例如受控非门和单量子比特门。我们证明了简化的Toffoli门由Margolus，这符合Toffoli门到一个单一的符号变化，不能实现少于三个控制非门。如果电路用三个受控非门实现，则至少需要四个额外的单量子位门。这证明了Margolus建议的实现是最优的。
2003-12-31 quant-ph
Novel constructions for the fault-tolerant Toffoli gate
我们提出了两种新的构造Toffoli门，大大降低了容错量子计算的资源成本。第一个贡献是一个Toffoli门需要Clifford操作加上只有四个$T = \exp(iπσ^z/8)$门，而传统的电路需要七个$T$门。这个结果的扩展是，将$n$控制输入添加到受控门需要$4n$ $T$门，而最好的先前结果是$8n$。第二个贡献是Toffoli门的量子电路，它可以检测产生Toffoli所需的八个$T$门中的任何一个中以概率$p$发生的单个$σ^z$错误。通过后选择没有检测到错误的电路，后验错误概率被抑制到从$4p$（或$7p$，没有第一贡献）到$28p^2$的最低阶，用于该增强的构造。在容错量子计算中，这种构造可以将产生逻辑Toffoli门的开销减少一个数量级。
2012-12-20 quant-ph
Error-detected three-photon hyperparallel Toffoli gate with state-selective reflection
基于偏振光子与腔-氮-空位（NV）中心系统的界面，提出了一种用于三光子系统的误差检测超平行Toffoli（hyper-Toffoli）门。该超Toffoli门可以同时对三光子系统的偏振和空间模自由度（DoF）进行双Toffoli门操作，与仅在一个DoF中的两个独立的三光子系统相比，具有低退相干、缩短操作时间和较少的量子资源需求。基于探测器的预示机制，将非理想的腔-NV-中心相互作用转化为可探测的失效而不是失真，从而实现量子超Toffoli门的近单位保真度.通过循环使用这些过程，我们的超Toffoli门协议的效率得到了进一步提高。同时，通过实验参数对门的性能进行了评估，结果表明，在现有的实验技术条件下，该方法是可行的，为量子计算提供了一个很有前途的构建模块。
2022-06-15 quant-ph
Composite Toffoli gate with two-round error detection
我们引入了一个容错结构来实现四个重叠的Toffoli门的复合量子操作。同样的结构可以产生两个独立的Toffoli门。这一结果将量子计算机设计中的资源开销降低了一个数量级以上。该过程使用Clifford操作和64个非Clifford门$T = \exp[i π(I - σ^z) /8]$的副本。量子码检测电路中的错误。当错误的主要来源是$T$ -门故障概率为$p$时，则复合Toffoli电路的后选故障率为最低阶的$3072p^4$。
2013-03-27 quant-ph
Minimum Toffoli depth for the multi-controlled Toffoli gate via teleportation
Technical University of Crete（克里特理工大学）；NCSR Demokritos（德墨特里亚国家科学研究中心）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Southampton（南安普顿大学）
本文提出一种基于量子 teleportation 的方法，实现任意多控Toffoli门的单位Toffoli深度，同时保持较低的Toffoli计数，适用于加法运算等电路。
2026-08-26 quant-ph
Variational Quantum Algorithm based circuit that implements the Toffoli gate with multi inputs
本文提出两种变分量子算法，仅用单量子比特门和CNOT门实现多输入Toffoli门，并通过Hilbert-Schmidt内积和可观测量期望值构造代价函数，利用PennyLane完成优化。
2023-05-30 quant-ph
High-Fidelity Single-Shot Toffoli Gate via Quantum Control
单触发Toffoli或受控-受控-非门对于经典和量子信息处理是理想的。Toffoli门本身对于可逆计算是通用的，并且伴随着Hadamard门，形成了用于量子计算的通用门集合。托福利门也是（非拓扑）量子纠错的关键成分。目前，Toffoli门是通过分解成顺序实现的单量子位门和双量子位门来实现的，与单次实现相比，这需要更长的时间，并且产生更低的整体性能。我们开发了一个量子控制程序来构造一个用于三个最近邻耦合超导transmon系统的单发Toffoli门，使得保真度为99.9%，并且在相同的现实条件下与纠缠两量子比特门一样快。该门是通过一个非贪婪的量子控制程序，使用我们的差分进化算法的增强版本。
2015-04-30 physics.comp-ph quant-ph
Transversal Toffoli-gate in Hybrid-code System
研究混合编码系统中Toffoli门的横向性，发现三重正交码及其配对码系统支持其完全横向实现，提出不依赖预蒸馏T门魔法态的Toffoli态蒸馏协议，量子比特资源用量较现有协议减少约50%。
2025-11-12 quant-ph
Five Two-Qubit Gates Are Necessary for Implementing Toffoli Gate
在本文中，我们解决了长期以来的开放问题的最小成本的两个量子比特门模拟Toffoli门。更准确地说，我们证明了五个两量子比特门是必要的。在我们的工作之前，人们知道五个门是足够的，并且只收集了数字证据，表明五个门的实现是必要的。这里介绍的思想也可以用来解决Deutsch在1989年提出的三量子比特控制相位的最优模拟问题。
2013-01-15 quant-ph
Quantum simulation by qubitization without Toffoli gates
Qubitization是一种现代的方法来估计哈密顿特征值，而无需模拟其时间演化。虽然以这种方式避免了近似误差，但它的资源和门要求更加广泛：量子化需要额外的量子位来存储关于哈密顿量的信息，并且Toffoli门在整个例程中探测它们。最近，它表明，存储在一元表示的哈密顿量可以减轻需要这样的门在qubitization子程序之一。基于这一原则，我们开发了整个算法的全新分解：没有Toffoli门，我们可以将哈密顿量编码为对数深度内的量子位。
2020-05-19 quant-ph
One-step implementation of Toffoli gate for neutral atoms based on unconventional Rydberg pumping
与通用量子计算的思想相比，直接合成多量子位逻辑门可以大大提高量子信息处理任务的效率。在这里，我们提出了一个有效的方案来实现一个三量子比特的受控非（Toffoli）门的中性原子的非常规里德堡泵浦的基础上。通过调节驱动场拉比频率的强度，可以在一步内实现Toffoli门，并且对Rydberg-Rydberg相互作用的涨落不敏感。考虑到不同的原子排列，我们可以在相同的操作时间$\sim 7~μs$获得高保真度的Toffoli门。此外，我们的方案可以进一步扩展到四量子比特的情况下，不改变操作时间。
2020-10-30 quant-ph
A simple trapped-ion architecture for high-fidelity Toffoli gates
我们讨论了一个简单的架构，量子Toffoli门实现使用三个被困离子。门，这在原则上可以实现一个单一的激光诱导操作，是有效的，而一般的条件下，是惊人的鲁棒性（在任何实验现实的范围内的值）对失相，加热和随机波动的哈密顿参数。我们提供了一个完整的表征酉和噪声影响的门使用三量子比特量子过程层析成像。
2010-12-08 quant-ph
Cost-Effective Realization of n-Bit Toffoli Gates for IBM Quantum Computers Using the Bloch Sphere Approach and IBM Native Gates
本文提出一种基于Bloch球可视化方法和IBM原生门设计的布局感知n比特Toffoli门，并引入转译量子成本公式，在3至7比特下显著降低了转译后的量子成本。
2024-10-17 cs.ET quant-ph
Distilling one-qubit magic states into Toffoli states
对于某些量子体系结构和算法，大部分所需的资源都是在一个量子位魔态的蒸馏过程中消耗的，用于执行Toffoli门。我表明，魔态蒸馏的开销可以减少合并蒸馏与实施Toffoli门。由此产生的例程将8个单量子位魔术状态直接提取为Toffoli状态，该状态可以在没有进一步魔术的情况下用于执行Toffoli门。
2013-02-21 quant-ph
Linear optics quantum Toffoli and Fredkin gates
我们设计了线性光学多量子位量子逻辑门。我们假设量子位以两种模式（例如空间或偏振）传统编码到单个光子的状态上。我们建议的计划，允许直接概率实现的基本Toffoli和Fredkin门，而不诉诸于一系列的单和两个量子比特门。这产生了更紧凑的方案，并潜在地减少了辅助光子的数量。拟议的设置涉及被动线性光学，辅助单光子源或最大纠缠光子对，和单光子探测器。特别是，我们提出了一种干涉实现的Toffoli门的重合的基础上，这不需要任何辅助光子，是实验上可行的与当前的技术。
2006-02-27 quant-ph
Linear-Depth Quantum Circuits for n-qubit Toffoli gates with no Ancilla
我们设计了一个线性深度的电路结构来实现一个$n$量子比特Toffoli门。所提出的构造使用由围绕x轴的基本2量子位控制旋转门组成的二次尺寸电路，并且不使用辅助量子位。在量子比特之间具有有限距离相互作用的量子技术中，电路深度保持线性。所建议的构造与Barenco等人（Phys.Rev.A，52：3457-3467，1995，arXiv：quant-ph/9503016）的长期构造有关，其使用二次尺寸、二次深度的量子线路用于$n$ -量子位Toffoli门。
2013-03-14 cs.ET quant-ph
Efficient Toffoli Gates Using Qudits
作用于三个量子位的Toffoli门的最简单分解需要{ \em five}个2量子位门。如果我们将自己限制在受控符号（或受控非）门上，这个数字将上升到6。我们表明，所需的控制符号门实现Toffoli门的数量可以减少到只有{ \em三}，如果三个量子系统之一有第三个状态，是在计算过程中访问，即实际上是一个qutrit。这样的要求并不是不合理的，甚至是不典型的，因为我们经常人为地在多级量子系统上强加一个量子位结构（例如。原子、光子偏振和空间模式）。我们探讨了这些技术在光量子处理中的实现，并表明线性光学电路可以以更高的成功概率运行。
2008-06-03 quant-ph
A T-depth two Toffoli gate for 2D square lattice architectures
提出一种无需SWAP门且T-depth为2的Toffoli门Clifford+T分解方法，适用于2D方格架构，能实现更浅、更具容错性的量子计算。
2023-11-21 quant-ph
Lower bound on the number of Toffoli gates in a classical reversible circuit through quantum information concepts
在一个经典的可逆电路中找到一个下界的Toffoli门的数量的问题得到解决。提出了一种基于量子信息概念的方法。该方法仅涉及量子信息的概念-不需要实际的物理量子计算机。以经典Shannon数据压缩为例说明了该方法。
2005-03-28 quant-ph
Modifying $n$-qubit controlled-$ZX$ gate to be $n$-qubit Toffoli gate
本文修改受控-$ZX$门的分解方法，仅用$2n-3$个附加单量子比特门实现$n$-量子比特Toffoli门，保持原电路深度$8n-20$且无需辅助比特，并证明其在现有物理系统中易于构建。
2023-05-24 quant-ph
Stesso: A reconfigurable decomposition of $n$-bit Toffoli gates using symmetrical logical structures and adjustable support qubits
针对当代量子计算机对称结构下$(n+1)$位Toffoli门分解难以重构且辅助量子比特消耗多的问题，提出名为Stesso的分解方法，利用可调辅助量子比特构建不同极性算子，显著降低了量子成本。
2025-10-31 quant-ph
On the CNOT-cost of TOFFOLI gates
三输入TOFFOLI门是量子数据上的经典逻辑运算的电路合成的主力，例如，可逆算术电路然而，在物理实现中，TOFFOLI门被分解为六个CNOT门和几个单量子位门。虽然这种分解已经知道了至少10年，我们在这里提供的第一个证明其hocT最优。我们研究了包含少于6个CNOT门的三量子比特电路，并实现了一个块对角算子，然后证明了它们隐含地描述了相关算子的余弦-正弦分解。利用这种分解的规范性来限制出现在相应电路中的单量子比特门，我们证明了TOFFOLI的n量子比特模拟需要至少2n个CNOT门。此外，我们的结果提供了一个完整的分类的三量子位对角运营商的hocT成本，即使辅助量子位可用。
2008-03-15 cs.ET quant-ph
Multifractality in the fidelity of the Toffoli gate
我们分析了工程Toffoli门的保真度的多重分形。利用量子控制方法，我们定义了几个优化问题，其全局解实现了XY海森堡相互作用的三个量子比特链中的门。我们通过引入$1/f$噪声形式的缺陷来扰动系统。多重分形分析表明，当用于呈现保真度的优化控制脉冲对interqubit耦合强度的变化不太敏感时，栅极保真度的多重分形程度增加。
2014-09-15 quant-ph
On the advantages of using relative phase Toffolis with an application to multiple control Toffoli optimization
托夫里门直到相对相位的各种实现方式已经已知多年。与常规Toffoli门相比，其优点是电路尺寸较小。然而，它们的使用通常仅限于在设计中演示量子控制，例如最后应用Toffoli门的设计，或者由于某些特定原因，相对相位无关紧要。人们普遍认为，相对相位偏差会阻碍相对相位Toffolis在实际大规模设计中的应用。在本文中，我们报告了三个电路身份，提供了一种方法，用于替换某些配置的多个控制Toffoli门与其更简单的相对相位实现，直到一个可选择的酉某些量子位，而不改变整体功能。我们说明了通过应用这些身份的优化已知的电路实现多个控制Toffoli门的优点，并报告减少的hocT计数，T计数，以及所使用的辅助设备的数量。我们建议进一步研究相对相位Toffoli实现及其使用可能会产生其他优化。
2016-01-05 cs.ET quant-ph
Machine-learning based three-qubit gate for realization of a Toffoli gate with cQED-based transmon systems
Portland State University（波特兰州立大学）；Intel Labs, Intel Corporation（英特尔实验室，英特尔公司）
我们使用机器学习技术设计了一个50 ns的三量子比特通量可调可控相位门，其保真度>99.99%，用于电路量子电动力学架构中的最近邻耦合传输。我们解释我们的门的设计过程中，我们执行现实的约束，并分析新的门的鲁棒性下的退相干，失真和随机噪声。我们的受控相位门与两个单量子比特门相结合，实现了广泛应用于量子线路，逻辑综合，量子纠错和量子游戏的Toffoli门。
2019-08-02 cs.LG quant-ph
A Simple Proof that Toffoli and Hadamard are Quantum Universal
最近，Shi证明了Toffoli和Hadamard是量子计算的普适性。这也许是人们在概念上所能期望的最简单的通用门集合;它表明人们只需要添加阿达玛门就可以使一组“经典”的门量子通用。本文利用Kitaev的泛门集给出了这一事实的几行证明，并讨论了结果的意义。
2003-01-09 quant-ph
Native multiqubit Toffoli gates on ion trap quantum computers
我们研究了在离子阱量子计算机上实现n-控制量子比特Toffoli门和选择门的详细方案，特别是那些将离子穿梭到相互作用区的方案。我们确定这些门的预期性能与现实参数的离子阱量子计算机，并考虑到交换积分的时间变化。这使我们能够估计由于自旋-声子纠缠的误差。虽然实现这些门存在挑战，因为它们的性能总是有一定程度的误差，但它们在当前的硬件上应该是可行的，但它们可能太慢，无法有效地用于噪声中等规模量子计算机上的量子代码。
2021-02-28 quant-ph
Compact Toffoli gate using weighted graph states
我们介绍了三个紧凑的图形状态，可用于执行基于测量的Toffoli门。给定一个6、7或8个量子比特的加权图，我们证明了分别可以实现1/4、1/2和1的成功概率。我们的研究将这个重要的量子逻辑门的基于测量的版本置于当前实验的范围内。由于图形是独立于设置的，它们可以在各种系统中实现，包括线性光学和离子阱。
2009-02-06 quant-ph
Proposal for realization of a Toffoli gate via cavity-assisted collision
腔QED是研究小尺度量子信息处理的一种通用工具。在此设置中，我们描述了一个特定的协议，用于实现一个Toffoli门与里德伯原子和腔场。我们的方案使用共振和非共振相互作用，特别是腔辅助原子碰撞。该协议的实验可行性进行了仔细分析，数值模拟的帮助下，并考虑到退相干过程。此外，我们表明，我们的协议是最佳的实验设置所施加的约束内。
2003-06-09 quant-ph
Space-efficient quantum multiplication of polynomials for binary finite fields with sub-quadratic Toffoli gate count
乘法是许多计算中必不可少的一步。在本文中，我们看看2个二进制多项式的次数最多$n-1$，模不可约多项式的次数$n$与$2n$输入和$n$输出量子位，没有辅助量子位，假设没有错误。使用简单的教科书方法，这将导致Toffoli门的二次数量和CNOT门的线性数量。本文介绍了一种新的算法，它使用相同的空间，但通过利用Karatsuba乘法方法的空间效率变体，它只需要$O(n^{\log_2(3)})$ Toffoli门，代价是更高的CNOT门数：理论上高达$O(n^2)$，但在示例中，CNOT门数看起来好得多。
2020-02-25 cs.CC quant-ph
Full-magnetic implementation of a classical Toffoli gate
本文提出用三个相互作用的经典自旋全磁实现经典 Toffoli 门，并分析局域控制、相互作用动态切换与单自旋各向异性等实验要求，证明其兼容现有技术。
2024-03-04 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci physics.app-ph
Adaptive Clifford+T Decomposition of Large Toffoli Gates with One Clean Ancilla
DFKI（德国人工智能研究中心）；University of Bremen（不来梅大学）
本文研究了在存在一个干净辅助量子比特和条件性干净辅助量子比特的情况下，利用3输入和4输入相对相位Toffoli门对大型Toffoli门进行分解，推导了包含动态电路基于的反向计算和测量条件修正的Clifford+T实现的资源界限，并强调在固定CX和T计数开销下T深度的减少，确保了对近期设备的相关性。
2026-05-18 cs.ET quant-ph
Quantum gate learning in engineered qubit networks: Toffoli gate with always-on interactions
我们提出了一种策略，将量子操作编码到量子网络的未调制动力学中，而无需外部控制脉冲，测量或主动反馈。我们的优化方案受到监督机器学习的启发，包括设计网络量子位之间的成对耦合，以便目标量子操作被编码在网络部分的自然简化动力学中。所提出的方案的有效性证明了不受控制的四量子位网络，实现Toffoli门，Fredkin门，或远程逻辑操作的发现。所提出的Toffoli门对缺陷是稳定的，对于容错量子计算具有高保真度，并且是快速的，基于非平衡动力学。
2016-07-20 cond-mat.dis-nn nlin.CG quant-ph
New Structural Quantum Circuit Simulating a Toffoli Gate
Toffoli门（$C^{n}$ -NOT门）被认为是量子计算中一种重要的幺正门，并通过由$C^{2}$ -NOT门组成的量子线路进行了模拟。本文提出了一种新的$C^{2}$ -NOT门结构的量子线路，在$m=2^{n}$（$n=1,2,...$）条件下模拟$C^{2m+1}$ -NOT操作.该电路由称为多量子位门（MQG）的单元组成，每个单元同时对$3m$量子位执行$m$ $C^{2}$ -NOT操作。同时操作消除了单独操纵量子位的需要，而这在传统的量子线路中是需要的。因此，所提出的电路代表了一个更现实的操作模式，为实际的计算系统。一个核磁共振实现电路的MQG操作的可行性，为实际系统的演示。
2005-12-02 quant-ph
Polarization and Orbital Angular Momentum Encoded Quantum Toffoli Gate Enabled by Diffractive Neural Networks
针对量子通用操作需求，提出并实验演示了基于单光子偏振和轨道角动量编码的衍射神经网络量子Toffoli门，实现97.27±0.20%的平均真值表可见度和94.05±0.02%的过程保真度，无需指数级光学元件且可扩展至其他三量子比特门。
2024-11-26 physics.optics quant-ph
Generalized Toffoli gates using qudit catalysis
我们提出了一个n量子比特控制门C^{n-1}（U）的量子网络，它使用更高的维度（量子）辅助作为催化剂。在最简单的形式中，网络只有n个两粒子门（qubit-qudit）-这是耦合所有n+1个子系统（n个量子位加一个辅助系统）所需的最小数量的两体相互作用。这类受控门包括n个量子比特上的广义托夫里门C^{n-1}（X），它在几种量子算法和纠错中起着重要作用。实现该模型的一个特定的例子给出了一个有效的自旋S与腔模相互作用的广义Jaynes-Cummings哈密顿的色散极限。
2009-07-15 quant-ph
Implementations of two-photon four-qubit Toffoli and Fredkin gates assisted by nitrogen-vacancy centers
期望实现需要较少量子资源的高效量子信息处理。我们设计了两个紧凑的量子线路，用于在单光子系统中通过金刚石氮空位（NV）中心在偏振和空间自由度（DoF）上确定性地实现四量子比特Toffoli和Fredkin门。这些门由与金刚石NV中心相关的电子自旋预示。与具有一个自由度的实现相比，我们的实现减少了量子资源，并且对退相干具有鲁棒性。我们的门的性能和效率的评估表明，我们的计划可以实现与当前的技术。
2017-03-01 quant-ph
Single Shot i-Toffoli Gate in Dispersively Coupled Superconducting Qubits
量子算法通常受益于执行多量子位（>2）门的能力。到目前为止，这种多量子位门通常被分解为单量子位门和双量子位门，特别是在超导量子位架构中。在一个步骤中执行多量子位操作的能力可以大大提高许多算法的保真度和执行时间。在这里，我们提出了一个Single Shot方法来执行一个i-Toffoli门，一个三量子比特门门，两个控制和一个目标量子比特，使用目前现有的超导硬件。我们展示了数值证据的过程保真度超过98%和500纳秒的门时间的超导量子比特通过可调谐耦合器相互作用。我们的方法可以直接向前扩展，以实现具有两个以上控制量子位的门。
2021-11-10 quant-ph
Quantum-control approach to realizing a Toffoli gate in circuit QED
我们研究了用量子控制方法在电路QED系统中实现超导量子比特的Toffoli门。从优化的分段恒定控制场作用于所有量子位和量子位之间XY型耦合的典型强度开始，我们证明了最佳门的性能只受到具有微波驱动的典型截止频率的这些场的“低通”滤波的轻微影响。将我们自己限制在控制场幅度的范围内，对于该范围，物理量子比特的非计算状态的泄漏被严重抑制，我们理论上预测，在没有退相干和泄漏的情况下，在75 ns内可以实现Toffoli门，其本征结晶度高于90%，而结晶度高于99%可以在大约140 ns内达到。
2012-01-28 quant-ph
Decomposing the generalized Toffoli gate with qutrits
寻找多量子比特门的有效分解问题对于量子计算是重要的，特别是在应用于现有的噪声中等规模的量子设备中，其资源基本上是有限的。在这里，我们提出了一个广义的$N$ -量子比特Toffoli门的分解方案与任意连接的$2N-3$ two-qutrit门的使用。所需的额外水平的固定数量（qutrits的选择是最佳的）和使用iSWAP门作为本机操作，使我们的方法直接适用于正在进行的实验与超导量子处理器。具体来说，我们提出了一个蓝图的实现方案的Aspen-9处理器支持量子操作qutrits。
2022-04-04 quant-ph
Quantum schoolbook multiplication with fewer Toffoli gates
本文提出利用受控加减电路构造量子教科书乘法器，将 Toffoli 门数量渐近减半，并在小寄存器规模下相比标准方案减少最多约30%的Toffoli门，适用于椭圆曲线密钥破解等实际应用。
2024-10-01 quant-ph
All-optical reversible logic gate via adiabatic population transfer
Toffoli门是一个基本的逻辑元件，它允许实现一个可逆的处理器。它对经典逻辑和量子逻辑都有意义。我们提出并从理论上研究了应用绝热布居转移技术实现三位和四位Toffoli门的全光方案。对于三位Toffoli门，我们使用受激拉曼绝热通道（STIRAP）过程中的一个$Λ$型的水平计划，由两个激光脉冲在足够大的失谐驱动的变体。为了实现四比特Toffoli门，我们在五能级量子系统中应用可逆绝热布居转移，与三个激光脉冲相互作用。我们证明了正确的全光实现的真值表的三位和四位Toffoli门。此外，我们推导出绝热演化的人口动态和强大的操作的门的条件。
2013-06-10 quant-ph
A Toffoli Gate Decomposition via Echoed Cross-Resonance Gates
针对NISQ时代量子硬件无全连通性等约束下多量子比特门实现效率低的问题，提出基于超导硬件原生ECR门的Toffoli门新型分解方法，可降低电路深度、提升近期量子硬件上的电路实现效率。
2025-01-04 quant-ph
Fault-tolerance of ancilla preparation for logical Toffoli gate of a family of Calderbank-Shor-Steane codes
利用量子纠错码进行容错量子计算需要构造容错的非横截门。Shor提出了一种非横向门的容错结构，即，一类Calderbank-Shor-Steane码的Toffoli门具有偶权稳定器生成器和奇权逻辑算子。事实上，如本文所示，错误传播的辅助准备肖尔的建设导致逻辑错误。这项工作提供了一个解决这个问题，通过插入位翻转纠错。最后，使用级联Steane码的修改后的结构的错误率进行评估，并获得相同的精度阈值作为横向门的情况下，辅助系统可以准备的时间。
2013-03-15 quant-ph
Analyzing the Toffoli gate in disordered circuit QED
本文研究了量子控制方法在电路QED装置中实现的Toffoli门的非理想性对保真度的影响。在量子比特间的相互作用中引入了噪声。耦合常数不再是固定的;相反，它们围绕平均值波动，服从一些给定的概率密度函数，表征动态不完善的情况。我们还考虑了静态缺陷的情况下，其中的耦合常数的值是不完全已知的。我们得到一个更强大的门，通过修改量子优化问题，使用耦合值的区间上的保真度的加权平均值作为目标函数。
2016-08-01 quant-ph
Hardware-Conscious Optimization of the Quantum Toffoli Gate
本文针对含噪声量子硬件，提出结合分析性原生门级优化与数值优化的方法，在IBMQ原生门集上优化Toffoli门，将不保真度降低18%，并将多量子比特门数量从八个减少到六个，降幅达25%。
2023-04-12 quant-ph
New techniques for fault-tolerant decomposition of Multi-Controlled Toffoli gate
可扩展量子体系结构的物理实现面临着脆弱量子态形式的巨大挑战。为了克服它，需要具有容错的量子体系结构。目前，这是通过使用表面代码以及横向门组来实现的。这就要求用一个横向门集来分解通用多控制Toffoli~（MCT）门。此外，横向非Clifford相位门的延迟很大，这使得它成为分解时需要考虑的一个重要因素。此外，没有辅助电路的大型多控制Toffoli~（MCT）门的分解也是一个额外的障碍。本文通过介绍Clifford+ $Z_N$门函数库来解决这两个问题。我们提出了一个无辅助的MCT门分解与线性相位深度和二次相位计数。此外，我们提供了一种技术，用于分解的MCT门在单位相位深度使用Clifford+ $Z_N$库，虽然在辅助线和二次相位计数的成本。
2019-04-28 cs.ET quant-ph
Realization of the quantum Toffoli gate with trapped ions
用于量子信息处理的算法通常被分解为量子门操作的序列，最常使用单量子比特门和双量子比特门来实现[1]。虽然这样的操作构成了量子计算的通用集合，但作用于两个以上量子比特的门可以简化复杂量子算法的实现[2]。因此，单个三量子位操作可以取代复杂的两量子位门序列，这反过来又保证了更快的执行速度和更高的保真度。一个重要的三量子位操作是量子Toffoli门，它根据两个控制量子位的状态对目标量子位执行NOT操作。在这里，我们提出了第一个实验实现的量子Toffoli门的离子阱量子计算机。我们的实现是特别有效的，因为我们直接编码的相关逻辑信息的离子串的运动。[1]Diplenenzo，D.两位门是量子计算的通用门。Cond-mat/9407022，Phys.Rev. A 51，1015-1022（1995）。[2]Chiaverini，J. et al.实现量子纠错. Nature 432，602-605（2004）.
2008-04-01 quant-ph
Quantum Fourier Addition, Simplified to Toffoli Addition
量子加法电路被认为是两种类型：1）Toffli-adder电路，只使用经典的可逆门（CNOT和Toffoli），和2）QFT加法器电路的基础上的量子傅里叶变换。我们提出了第一个系统的翻译的QFT加法电路到Toffoli为基础的加法器。这个结果表明，QFT加法与最具成本效益的托夫里加法器具有基本相同的容错成本（例如T计数）：与使用QFT电路的门的近似分解相比，合并门更有效。为了实现这一目标，我们制定了新的电路身份多控制门和算法应用的身份。所采用的技术可用于自动化量子线路优化设计。
2022-09-30 cs.ET quant-ph
Single-qubit rotation algorithm with logarithmic Toffoli count and gate depth
针对单量子比特任意旋转的精确近似问题，提出一种 Clifford+Toffoli 非递归直接算法，以高于 1/2 的成功率实现对数级 Toffoli 计数与门深度。
2024-10-29 quant-ph
Codes and Protocols for Distilling $T$, controlled-$S$, and Toffoli Gates
我们提出了几种不同的代码和协议来提取$T$，受控$S$和Toffoli（或$CCZ$）门。一种构造是基于推广三正交码的码，允许这些门中的任何一个在逻辑级由横向$T$引起。本文提出了一种广义三正交码的随机构造方法，得到了一个渐近蒸馏效率$γ\rightarrow 1$ .我们还提出了一个Reed-Muller为基础的建设，这些代码获得了较差的$γ$，但在小尺寸表现良好。此外，我们提出的协议的基础上检查的稳定剂的$CCZ$魔术状态在逻辑水平上的横向门应用于代码，这些协议概括了1703.07847协议。包括用于$T$到Toffoli蒸馏的Reed-Muller码、用于$T$门蒸馏的穿孔Reed-Muller码以及一些基于校验的协议的几个示例在给定码大小的给定纠错阶数下要求比其它已知协议更低的输入门与输出门的比率。特别是，我们发现一个$512$ T-门$10$ Toffoli门代码与距离$8$以及三正交码的参数$[[887,137,5]],[[912,112,6]],[[937,87,7]]$与非常低的前置因子在前面的领导阶的错误条款，在这些代码。
2018-05-30 quant-ph
Deutsch, Toffoli, and CNOT Gates via Rydberg Blockade of Neutral Atoms
通用量子门和量子纠错技术是量子信息科学的核心。大规模量子计算依赖于一组通用的量子门，其中有些门可以很容易地实现，而另一些门则很难在特定的物理系统中实现。有一种独特的三量子比特量子门，称为Deutsch门~[ $\mathbb{D}(θ)$ ]，仅凭它就可以构建电路，从而实现任何可行的量子计算。然而，据我们所知，$\mathbb{D}(θ)$尚未得到证实。在这里，我们设计了一个易于实现的$\mathbb{D}(θ)$通过使用里德堡封锁的中性原子，其中$θ$可以被调谐到任何值在$[0,π]$通过调整外部控制场的强度。使用类似的协议，我们进一步表明，Toffoli和CNOT门可以实现只有三个激光脉冲。Toffoli门不仅在经典可逆计算中具有普遍性，而且在量子通信和容错量子计算中也具有重要作用。实现这些门的可能性和可行性为中性原子量子信息的研究提供了新的思路。
2018-05-22 quant-ph
Efficient experimental estimation of fidelity of linear optical quantum Toffoli gate
提出了N比特控制Z门量子过程保真度的一个有效可测下界。这个界限是由N个部分共轭乘积基的平均输出态密度决定的。我们的方法的一个明显的优势是，只有与产品状态的结晶需要测量，同时保持测量的总数远远小于什么是必要的全量子过程层析成像。作为应用，我们用这种方法对三量子比特线性光量子Toffoli门的量子过程保真度F进行了实验估计，发现F>=0.83。我们还通过从输入的乘积态制备GHZ型三量子比特纠缠态证明了门的纠缠能力。
2013-10-16 quant-ph
Quantum binary field multiplication with subquadratic Toffoli gate count and low space-time cost
本文提出一种量子电路构造算法，以次二次Toffoli门数量实现二元域乘法，并通过辅助量子比特实现线性深度，同时针对特定本原多项式族达到对数深度，提供最优时空权衡。
2025-01-27 quant-ph
