Supersymmetric quenched complexity in the Sherrington-Kirkpatrick model
利用BRST超对称性，我们计算了SK模型中TAP态的猝灭复杂度。我们证明了BRST的复杂性等于静态自由能关于其重叠矩阵的最大复本对称性破缺点的勒让德变换。
2003-04-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Role of the Tracy-Widom distribution in the finite-size fluctuations of the critical temperature of the Sherrington-Kirkpatrick spin glass
本文研究了Sherrington-Kirkpatrick自旋玻璃的临界温度的淬火无序引起的有限尺寸涨落。为了完成这一任务，我们进行了一个有限大小的分析，通过Plefka展开得到的磁化率矩阵的频谱。利用随机矩阵理论的结果，我们得到的临界温度的波动描述的Tracy-Widom分布与非平凡的标度指数2/3。
2011-10-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Hierarchical solutions of the Sherrington-Kirkpatrick model: Exact asymptotic behavior near the critical temperature
我们分析了自旋玻璃的Sherrington-Kirkpatrick模型中的复制对称破缺结构。我们提出了一个通用的计划，推导出一个精确的渐近行为附近的临界温度的解决方案与任意数量的离散层次的破缺副本对称。我们发现，所有的解决方案与有限多层次是不稳定的，只有无限多层次的计划变得边缘稳定。我们展示了如何从离散的复制对称破缺方案的解决方案去连续的层次的数量增加。
2006-08-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The Nearest and Next Nearest Neighbor Sherrington-Kirkpatrick Model
研究了具有特定形式的最近邻和次最近邻相互作用的自旋玻璃的平均场论。根据所选择的相互作用矩阵的符号，我们要么找到连续的复本对称性破缺中看到的谢灵顿-柯克帕克模型或一个一步的解决方案中发现的结构玻璃类似。我们的结果证实了数值模拟和自旋玻璃行为的类型和相互作用矩阵的本征值的密度之间的联系进行了讨论。
2001-12-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Replica-symmetry breaking: discrete and continuous schemes in the Sherrington-Kirkpatrick model
研究了Sherrington-Kirkpatrick模型的对称性破缺解的族。建立了具有任意层数的解的序参量的平稳性方程，并讨论了无穷层数的极限。特别是，我们演示了如何连续的复本对称性破缺计划的Parisi出现和如何限制无限多层次导致方程的顺序参数函数的连续解决方案。一般的分析是伴随着一个显式的渐近解附近的德阿尔梅达无磁不稳定线的非零磁场。
2007-11-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Analysis of the infinity-replica symmetry breaking solution of the Sherrington-Kirkpatrick model
本文利用高阶微扰展开分析了无外场的Sherrington-Kirkpatrick模型的Parisi无穷复本对称性破缺解。的预测进行了比较，从数值解的无穷-复本对称性破缺方程，使用一个新的伪谱代码，它允许非常准确的结果解决。通过这种方法，我们能够更深入地了解解决方案的分析性质。我们还能够用数值确定q（x）平台的终点x_{max}，并发现lim_{T --> 0} x_{max}（T）> 0.5。
2002-07-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Exact Enumeration of Ground States in the Sherrington-Kirkpatrick Spin Glass
使用离散的$\pm J$键分布的Sherrington-Kirkpatrick自旋玻璃，所有的基态为整个系综的键无序枚举。虽然枚举的组合复杂性严重限制了可达到的系统大小，在这里$N\leq9$，在以前的研究中发现的一些非常复杂的模式已经出现。精确的基态频率的分析表明，它们的概率密度函数的直接建设。与预期相反的是，结果表明，有限$N$的高度偏斜的外观向高斯分布演化的速度缓慢。
2005-08-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Complexity of the Sherrington-Kirkpatrick Model in the Annealed Approximation
一个仔细的批判性分析的复杂性，在退火的水平，谢灵顿-柯克帕特里克模型已被执行。本文证明了复杂性泛函在Becchi-Rouet-Stora-Typhoon超对称下总是不变的，而不考虑定义它的公式. Cavagna { \it等人}，J. Phys. A { \bf 36}（2003）1175]和另一种打破它的方法[A. J. Bray和M.A. Moore，J.Phys.C { \bf 13}（1980）L469]。我们回顾了关于这个问题的研究，将不同的观点联系起来，并指出了两种解决方案中的一些不足之处，甚至是不一致的地方。
2003-07-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Compressible Sherrington-Kirkpatrick spin-glass model
我们引入了一个加入弹性自由度的Sherrington-Kirkpatrick自旋玻璃模型。这个问题是制定在一个有效的四自旋哈密顿量的压力系综，它可以处理的副本方法。在复制对称近似下，我们分析了压力-温度相图，并得到了无序和有序（自旋玻璃和铁磁）相之间的临界边界的表达式。二阶准铁磁边界终止于三临界点，超过该临界点，过渡变得不连续。我们使用这些结果，使接触的温度-浓度相图的氢键晶体的混合物。
2009-04-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Stability of solutions of the Sherrington-Kirkpatrick model with respect to replications of the phase space
我们使用真实的副本内的无网格，安德森和帕尔默建设调查的解决方案的稳定性方面的统一缩放的相空间中的谢灵顿-柯克帕特里克模型。我们表明，热力学势的均匀性的需求导致在一个自然的方式依赖于超度规层次的序参量。推导出的分层平均场方程等价于离散Parisi RSB格式。结构中的层次数由广义de Almeida无边界条件表示的全局热力学均匀性确定。一个物理解释的层次结构的序参量获得。
2005-04-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Quenched complexity of marginal states in the Sherrington--Kirkpatrick spin glass
Dipartimento di Fisica, Sapienza Università di Roma（罗马第一大学物理系）；Institute of Nanotechnology, CNR-NANOTEC（纳米技术研究所，意大利国家研究委员会）
针对Sherrington–Kirkpatrick自旋玻璃边缘态的计数问题，采用一步副本对称性破缺计算其淬火复杂度，发现最低边缘态可能是平衡态本身。
2026-10-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Quenched Computation of the Complexity of the Sherrington-Kirkpatrick Model
给出了Sherrington-Kirkpatrick模型复杂性的猝灭计算。为了研究复杂度对自由能的依赖性，引入了一种改进的全复本对称性破缺方法。这样一个Anglesia对应于所需的Becchi-Rouet-Stora-Tyrant超对称性。以这种方式计算的复杂度是在淬火无序上平均的自由能的勒让德变换。稳定性分析表明，这种复杂性在除平衡能级外的任何自由能级上都是不一致的。进一步的问题，建立一个物理上定义明确的解决方案，在超对称下不不变，并预测了大量的亚稳态进行了讨论。
2004-04-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The Sherrington-Kirkpatrick model near T_c and near T=0
报道了Sherrington-Kirkpatrick模型的一些最新结果。对于在临界温度$T_c$附近的$T$，以Sherrington-Kirkpatrick模型的副本自由能为出发点，展开了关于非对称解$Q_{ab}^{\rm RS}$的$δQ_{ab} = (Q_{ab} - Q_{ab}^{\rm RS})$的幂展开式.在$δ{\bm Q}$中，展开保持到4阶，其中出现Parisi解$Q_{ab} = Q(x)$，但只有当一个解保持足够接近$T_c$时。对于$T$接近零，我们展示了如何从$x\ll T\ll 1$中分离出贡献，其中Hessian保持了Parisi复本对称性破缺的标准结构，其特征值的频带由零模式限定。对于$T\ll x \leq 1$，能带坍缩，只有两个本征值，零本征值和正本征值，在这个区域，解处于可以称为{ \sl液滴状}的区域。
2011-11-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Sherrington-Kirkpatrick model near $T=T_c$: expanding around the Replica Symmetric Solution
研究了Sherrington-Kirkpatrick（SK）模型的自由能泛函在非对称SK解$Q^{({\rm RS})}_{ab} = δ_{ab} + q(1-δ_{ab})$附近的展开.特别是，当展开被截断到四阶时。$Q_{ab} - Q^{({\rm RS})}_{ab}$。完全对称破缺（FRSB）解被明确地发现，但它只存在于温度范围$0.549...\leq T\leq T_c=1$内，不包括T=0.另一方面，围绕顺磁性溶液$Q^{({\rm PM})}_{ab} = δ_{ab}$的膨胀高达四阶，产生存在于有限温度范围$0.915...\leq T \leq T_c=1$中的FRSB溶液。
2010-01-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
On the Tail of the Overlap Probability Distribution in the Sherrington--Kirkpatrick Model
我们从几个分析角度研究了Sherrington-Kirkpatrick模型中重叠概率密度的大偏差行为。首先，我们分析了自旋玻璃阶段使用耦合副本计划。这里一般是$\frac1N \log P_N(q)$ $\approx$ $- {\cal A}$ $((|q|-q_{EA})^3$，我们计算第一个修正的扩展$\A$的权力$T_c-T$。我们还研究了$q=1$的情况下，$P(q)$是知道的。最后，我们研究了顺磁相，其中得到了对所有$q$有效的精确结果。各种观点之间的总体一致性非常令人满意。大规模数值模拟的数据表明，预测的行为已经可以检测到中等晶格尺寸。
2003-07-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Low temperature solution of the Sherrington-Kirkpatrick model
我们提出了一个简单的尺度分析方法，用于计算Sherrington-Kirkpatrick模型在低能区的完全复本对称性破缺解。该解在Parisi复本对称性破缺方案参数x的极限x->0，x>>T下是精确的。已知冻结场y的分布函数P（x，y）在零温度下形成线性间隙。我们整合的缩放方程，找到一个确切的数值的斜率的差距是0.3014046…我们还使用缩放的解决方案来设计一个廉价的数值计算有限时间尺度（x=1）的数量的过程。熵，零场冷却磁化率和局域场分布函数的计算在低温极限与高精度，目前可用的方法几乎无法实现。
2005-12-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Percolation in the Sherrington-Kirkpatrick Spin Glass
我们提出了扩展的版本，并给出详细的证明结果有关渗流（使用各种设置的两个副本键占用变量）在谢灵顿-柯克帕特里克自旋玻璃（零外场），首先在早期的论文中给出的相同的作者。我们还解释了超度量衡是如何表现为大的膨胀集群的密度。我们的主要定理涉及这些密度和通常的自旋重叠分布之间的联系。他们的推论是，有序的自旋玻璃相的特征在于具有最大密度的唯一的自旋团簇（通常与非零但较低密度的第二团簇共存）。证明涉及SK多副本键占用变量和标准Erdos-Renyi随机图的独立变量之间的比较不等式。
2007-10-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Stability of the quantum Sherrington-Kirkpatrick spin glass model
通过数值求解量子Sherrington-Kirkpatrick（SK）模型在热力学极限下所能映射到的有效一维模型，详细研究了横场中无限程Ising自旋玻璃的SK模型.我们发现，副本对称（RS）的解决方案是不稳定的，到零温度，在以前的一些索赔，因此不仅有一个线的过渡（纵向）场-温度平面（德阿尔梅达无，AT，线）的副本对称性被打破，但也有一个量子德阿尔梅达无（QuAT）线的横向场-纵向场平面在$T = 0$。如果QuAT线也出现在具有短程相互作用的模型中，则在解决具有偏置（即磁场）的自旋玻璃型问题时，其存在可能会影响量子退火机的性能。
2017-09-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Large Deviation Property of Free Energy in p-Body Sherrington-Kirkpatrick Model
在p体Sherrington-Kirkpatrick模型中，利用副本数n有限的副本法求出了自由能的累积母函数φ（n）和速率函数σ（f）.从微扰的论点，我们表明，累积量生成函数是常数在附近的n = 0。另一方面，借助于phi（n）的两个解析性质，再次导出了phi（n）的行为。然而，这也被证明是打破在一个有限的值n，这给出了一个特征值附近的自由能的热力学值的速率函数。通过将phi（n）作为n的函数进行延拓，我们找到了一种至少在该模型中导出1 RSB解的方法，即将RS解固定为单调递增函数。
2008-05-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Ground State Properties of the Diluted Sherrington-Kirkpatrick Spin Glass
本文用数值方法研究了稀态Sherrington-Kirkpatrick（SK）平均场自旋玻璃的基态。与在有限（平均或规则）度的随机网络上广泛研究的所谓“稀疏”平均场自旋玻璃相反，这里研究的网络被随机地键稀释到总密度$p$，使得平均度随着系统尺寸$N$发散为$\sim pN$。基态能量获得高精度的随机情况下，在很宽的范围内固定的$p$。由于这是一个NP难的组合问题，我们采用极值优化启发式为此。我们发现，指数描述的有限尺寸的修正，$ω$，不断变化的$p$，有点令人惊讶的结果，因为人们不会期望逐步债券稀释会改变$T=0$普适类的统计模型。对于$p\to1$，得到了SK的$ω(p=1)\approx\frac{2}{3}$的类似结果。
2020-04-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.OC
Effect of coupling asymmetry on mean-field solutions of direct and inverse Sherrington-Kirkpatrick model
我们研究了耦合的对称程度如何影响三种平均场方法的性能，这些方法用于求解广义Sherrington-Kirkpatrick模型的正问题和逆问题。在这种情况下，直接的问题是预测潜在的随时间变化的磁化。这三个理论包括一阶和二阶Plefka展开，分别被称为朴素平均场（nMF）和TAP，和平均场论，这是完全不对称耦合。我们把最后一个简单地称为MF理论。我们发现，对于直接问题，nMF表现不如其他两个近似，TAP优于MF时，耦合矩阵是近对称的，而MF的工作更好，当它是强不对称的。对于逆问题，MF的性能优于TAP和nMF，尽管TAP的临时调整可以使其与MF相当。对于高温，TAP和MF的性能接近彼此。
2011-06-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The role of the Becchi-Rouet-Stora-Tyutin supersymmetry in the calculation of the complexity for the Sherrington-Kirkpatrick model
Becchi-Rouet-Stora-Tyrons（BRST）超对称性是计算玻璃体系亚稳态复杂性的有力工具，尤其对揭示复杂性与标准热力学之间的关系有重要意义。在这项工作中，我们计算的Thouless-Anderson-Palmer复杂性的Sherrington-Kirkpatrick模型在淬火水平，通过使用BRST超对称性。结果表明，在复本对称性破缺的K步处计算的复杂度与复本对称性破缺的K+1步处的静态自由能严格相关.因此，超对称性提供了从标准静态自由能获得TAP态的复杂性的处方，即使在通过不止一个步骤的复本对称性破缺求解的模型中也是如此。该配方指出，复杂度由静态自由能的勒让德变换给出，其中勒让德参数是重叠矩阵的最大复本对称性破缺点。
2003-07-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Modified Thouless-Anderson-Palmer equations for the Sherrington-Kirkpatrick spin glass: Numerical solutions
对于大而有限的系统，在整个玻璃区数值研究了无限范围的Sherrington-Kirkpatrick模型的静态性质。该方法是基于修改后的Thouless-Anderson-Palmer方程与作为数值工具的唯象弛豫动力学相结合。在讨论了有限尺寸效应后，给出了在均匀磁场作用下，在低于自旋玻璃温度的所有温度下，最低自由能态的静态性质。此外，Meta稳态的一些特征。这些状态存在于有限的温度区间，并通过局部鞍结分叉消失。数值结果表明，在热力学极限下，Meta稳态的过剩自由能仍然是有限的。这意味着一个“多谷”结构的自由能在一个次广泛的规模。
2002-04-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The Sherrington-Kirkpatrick spin glass model in the presence of a random field with a joint Gaussian probability density function for the exchange interactions and random fields
具有无序的磁系统是一类重要的系统，由于它们反映了真实的系统，因而受到广泛的研究。这样一类系统就是自旋玻璃系统，它结合了随机性和挫折感。本文用复型方法研究了在随机磁场作用下具有随机耦合的Sherrington-Kirkpatrick Ising自旋玻璃。这两个随机变量（交换积分相互作用和随机磁场）是从一个联合高斯概率密度函数，其特征在于相关系数$ρ$。的热力学性质和相图的研究相对于自然参数的随机成分的系统中包含的概率密度。探讨了de Almeida无源线随温度、$ρ$和其他系统参数的变化。零温度和非零温度的熵部分为负或正，并随着$h_{0}$的增加而获得正分支。
2014-01-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Nonequilibrium thermodynamics of the asymmetric Sherrington-Kirkpatrick model
本文研究非对称 Sherrington-Kirkpatrick 模型作为大规模非平衡过程的典型范例，利用路径积分方法计算生成泛函，获得了无限大网络序参量、路径熵和稳态熵产生的精确解，揭示了熵产生在相变及不同场景下的变化规律，为大规模物理与生物系统的非平衡热力学解析理论做出贡献。
2023-06-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The Sherrington-Kirkpatrick model for spin glasses: A new approach for the solution
本文用分布ζ函数方法（DZFM）讨论了自旋玻璃的Sherrington-Kirkpatrick平均场模型。在DZFM中，由于对平均自由能的主要贡献被写为模型的配分函数的一系列矩，因此得到了自旋玻璃多通道结构。给出了各谷点对应的鞍点的精确表达式和一个全局临界温度，表明存在多个稳定或至少可稳定的平衡态。在临界点附近，我们得到了与唯象结果一致的序参量的解析表达式。我们评估的线性和非线性极化率，我们发现预期的奇异行为在自旋玻璃临界温度。此外，我们得到了一个正定表达式的熵，我们表明，基态熵趋于零的温度为零。我们表明，我们的解决方案是稳定的每一项的扩展。最后，我们分析了重叠分布的行为，在那里我们找到了配分函数的每个时刻的一般表达式。
2021-07-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Exact finite-size scaling of the maximum likelihood spectra in the quenched and annealed Sherrington-Kirkpatrick spin glass
本研究基于最大似然谱Stieltjes变换的有限尺寸标度假设，推导得到标度函数的Riccati型一阶ODE及特征函数的线性二阶ODE，解析预测了退火SK自旋玻璃模型自旋凝聚的有限尺寸标度行为并经Monte Carlo模拟验证，提出了处理无穷尺寸极限奇点的谱轴重标度方法。
2024-09-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Extremal Optimization for Sherrington-Kirkpatrick Spin Glasses
极值优化（EO）是一种新的局部搜索启发式算法，它被用来近似Sherrington和Kirkpatrick提出的平均场自旋玻璃模型的基态。该实现将EO的适用性扩展到具有高度连接变量的系统。使用$\pm J$键，对于N=1000个变量以上的系统，获得了具有足够精度和统计显著性的近似基态。数据再现了著名的Parisi解决方案的平均基态能量的模型约0.01%，提供了高度的信心，在启发式。结果支持小于1%的精度合理值的$ω=2/3$的有限尺寸的修正指数，和$ρ=3/4$的基态能量的波动指数，这两个都还没有得到解析。基态能量的概率密度函数是高度偏斜的，并且在数值误差内与高斯键的概率密度函数相同。但与有限连通性的无限范围模型相比，偏度是依赖于连通性的。
2005-03-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.OC
Diabatic quantum and classical annealing of the Sherrington-Kirkpatrick model
本文通过数值模拟比较Sherrington-Kirkpatrick模型上的量子、模拟量子与经典退火，揭示中间时间的透热凸起和关联函数差异，并阐明短时间动力学与高温展开的联系。
2023-06-02 cond-mat.stat-mech quant-ph
Stability of the Parisi Solution for the Sherrington-Kirkpatrick model near T=0
为了检验Parisi解在T=0附近的稳定性，我们研究了Sherrington-Kirkpatrick模型在T=0附近的Hessian谱，其特征值是在平均场解周围展开的裸传播子的质量.在极限值$T\ll 1$中，可以识别两个区域。在第一个区域中，对于接近0的$x$，其中$x$是Parisi复本对称性破缺方案参数，Hessian的谱不是平凡的，并且保持在较高温度下发现的完整复本对称性破缺状态的结构。在第二个区域$T\ll x \leq 1$作为$T\to 0$，海森的组件变得不敏感的重叠和带典型的全复本对称性破缺状态崩溃的变化。在这个区域中，只有两个特征值被发现：零的一个和一个积极的，确保稳定的$T\ll 1$。在极限$T\to 0$中，第一区域的宽度收缩为零，并且只有正的和零的本征值存活。作为副产品，我们启发的静态Parisi复本对称性破缺计划和动力学的多时间尺度方法之间的密切的类比，并计算静态磁化率表明，它等于通过修改的波动耗散定理计算的动态磁化率的静态极限。
2011-01-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Ground States of the Sherrington-Kirkpatrick Spin Glass with Levy Bonds
本文研究了Ising自旋玻璃在全连通图上的基态，其中键族分布较广。特别地，对于幂α的范围，研究了根据Levy分布P（J）\propto 1/ |J| ^{1+α}，|J| >1分布的键$J$。的结果进行了比较与谢灵顿-柯克帕特里克（SK）模型，其中债券是高斯分布。特别地，我们确定了基态能量密度随α的变化，它们的有限尺寸修正，测量它们的涨落，并分析了局域场分布。我们发现，只要P（J）的二阶矩存在（α>2），无限大系统的能量普遍达到SK的帕里斯能量，并且与最近的一步复本对称性破缺预言相比，α=2以下。在α= 2或略低于α=2时，模拟结果与理论预期存在显著偏差。有限尺寸研究表明，修正指数ω从SK值ω_{SK}=2/3开始衰减，在α=2以上时达到最小值。这一结果是合理的一个随机能量模型与Levy债券的投机计算。描述基态能量涨落随系统尺寸变化的指数ρ在α的整个范围内从其SK值单调衰减，并在α=1时明显消失。
2011-02-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Finite size effects and loss of self-averageness in the relaxational dynamics of the spherical Sherrington-Kirkpatrick model
我们重新研究了有限自由度球面Sherrington-Kirkpatrick（$p=2$）模型的梯度下降动力学.对于完全随机的初始条件，我们确定了松弛发生在三个时间区域：第一个代数区域由随机交换相互作用矩阵在其边界上的本征值分布的衰减所控制，第二个代数区域由两个极端本征值之间的间隙分布所决定，第三个代数区域由随机交换相互作用矩阵在其边界上的本征值分布的衰减所控制，第四个代数区域由随机交换相互作用矩阵在其边界上的本征值分布的衰减所控制。以及由在无序平均中采样的最小间隙确定的最终指数。我们还分析了从初始状态的放松，几乎投影在鞍的势能景观的有限大小的影响，我们表明，偏差缩放为$N^{-ν}$从完美的对齐系统逃脱的初始配置在一个时间尺度缩放为$\ln N$之后的动态不再“自平均”相对于初始条件。我们结合分析和数值方法证明了这些陈述。
2021-04-01 cond-mat.stat-mech
Optimization of the Sherrington-Kirkpatrick Hamiltonian
设${\boldsymbol A}\in{\mathbb R}^{n\times n}$是一个对称随机矩阵，其对角线上具有独立同分布的高斯元素。我们考虑的问题最大化的二进制向量${\boldsymbol σ}\in\{+1,-1\}^n$上的$\langle{\boldsymbol σ},{\boldsymbol A}{\boldsymbol σ}\rangle$。用统计物理学的语言来说，这相当于找到了自旋玻璃的谢灵顿-柯克帕特里克模型的基态。这个优化问题的渐近值由Parisi通过一个著名的变分原理来描述，随后由Talagrand证明。我们给出了一个算法，对于任何$\varepsilon>0$，输出${\boldsymbol σ}_*\in\{-1,+1\}^n$，使得$\langle{\boldsymbol σ}_*,{\boldsymbol A}{\boldsymbol σ}_*\rangle$至少是最优值的$(1-\varepsilon)$，概率收敛到一个$n\to\infty$。该算法的时间复杂度为$C(\varepsilon)\, n^2$。它是一种消息传递算法，但其更新规则的具体结构是新的。作为一个副产品，我们证明，在（低）非零温度下，该算法构造的Thouless-Anderson-Palmer方程的近似解。
2019-04-05 cond-mat.stat-mech math.OC math.PR
A Tight Degree 4 Sum-of-Squares Lower Bound for the Sherrington-Kirkpatrick Hamiltonian
我们表明，如果$\mathbf{W} \in \mathbb{R}^{N \times N}_{\mathsf{sym}}$是从高斯正交系综，那么以高概率的程度4平方和松弛不能证明上界的目标$N^{-1} \cdot \mathbf{x}^\top \mathbf{W} \mathbf{x}$下的约束$x_i^2 - 1 = 0$（即$\mathbf{x} \in \{ \pm 1 \}^N$），这是渐近小于$λ_{\max}(\mathbf{W}) \approx 2$。我们还猜想一个证明技术的下界对平方和松弛的任何程度保持恒定的$N \to \infty$，提出了一个近似的伪动量建设。
2020-11-07 cond-mat.stat-mech cs.DS math.OC
Possible Ergodic-nonergodic regions in the quantum Sherrington-Kirkpatrick spin glass model and quantum annealing
利用Monte Carlo方法，对有限温度下的有效Suzuki-Trotter哈密顿量和精确对角化方法得到的零温下的有效Suzuki-Trotter哈密顿量，研究了自旋玻璃相中量子Sherrington-Kirkpatrick模型的序参量分布行为.数值结果表明，在该模型的自旋玻璃相中，存在低温但有限温度的量子涨落主导的各态历经区和经典涨落主导的高温非各态历经区.在遍历区域中，随着系统规模的增加，序参量分布在序参量的最可能值附近变得更窄。在另一区域，Parisi序分布函数在热力学极限下处处为非零值，表明非遍历性。我们还表明，平均退火时间收敛（低能级的模型，在一个小的误差范围内）成为系统大小无关的退火通过（量子涨落为主）遍历区域。它成为强烈的系统尺寸依赖于退火通过非遍历区域。可能的有限尺寸标度型行为的遍历区域的程度也得到解决。
2018-02-28 cond-mat.stat-mech
The Quantum Approximate Optimization Algorithm and the Sherrington-Kirkpatrick Model at Infinite Size
量子近似优化算法（QAOA）是一种求解组合优化问题的通用算法，其性能只能随着$p$层数的增加而提高。虽然QAOA有望成为一种可以在近期量子计算机上运行的算法，但其计算能力尚未得到充分探索。在这项工作中，我们研究了应用于Sherrington-Kirkpatrick（SK）模型的QAOA，它可以被理解为具有全对全随机符号耦合的$n$自旋的能量最小化。Montanari最近提出了一种经典算法，假设一个被广泛相信的猜想，可以有效地找到SK模型的典型实例的近似解，其近似解在$(1-ε)$乘以基态能量之内。我们希望它的表现与QAOA相匹配。我们的主要结果是一种新的技术，使我们能够评估的典型实例能量的QAOA应用到SK模型。我们产生一个公式的预期值的能量，作为一个函数的$2p$ QAOA参数，在无限的大小限制，可以在计算机上评估与$O(16^p)$复杂性。我们评估的公式$p=12$，并发现QAOA在$p=11$优于标准的半定规划算法。此外，我们还展示了浓度：随着概率趋于1（如$n\to\infty$），QAOA的测量将产生能量集中在我们计算值的弦。作为在量子计算机上运行的算法，不需要逐个实例地搜索最佳参数，因为我们可以提前确定它们。我们在这里是一个新的框架，用于分析QAOA，我们的技术可以广泛的兴趣，更一般的问题，经典算法可能会失败，评估其性能。
2022-07-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum Annealing in Sherrington-Kirkpatrick Spin Glass in Presence of Time-Dependent Longitudinal Field
本文研究含时纵向场下 SK 自旋玻璃的量子退火，通过数值求解含时薛定谔方程发现纵向场退火比恒定纵向场更具优势，并揭示纵向场诱导的遍历性可能是量子退火增强的原因。
2023-12-04 cond-mat.stat-mech quant-ph
Tricritical Points in the Sherrington-Kirkpatrick Model in the Presence of Discrete Random Fields
研究了在外部随机磁场作用下，无限程相互作用的伊辛自旋玻璃的三峰分布.通过复制方法研究了该模型，并在复制对称近似下得到了相图。结果表明，铁磁相的边界可以呈现一级相变，以及在有限的温度下的三临界点。类似于在三模随机场下伊辛铁磁体的情况，验证了一阶相变与场中的稀释度（由$p_{0}$表示）直接相关。在零温度下的铁磁边界也表现出一个有趣的行为：对于$0<p_{0}<p_{0}^{*} \approx 0.30856$，一个单一的三临界点发生，而如果$p_{0}>p_{0}^{*}$的临界边界是完全连续的，然而，对于$p_{0}=p_{0}^{*}$，出现一个四阶临界点。的复制对称的解决方案的稳定性分析和区域的有效性，这样的解决方案被确定，特别是，阿尔梅达无线在平面场与温度的关系示出依赖于重量$p_{0}$。
2000-05-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Empirical universality and non-universality of local dynamics in the Sherrington-Kirkpatrick model
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
研究Sherrington-Kirkpatrick模型中局部动力学的普遍性与非普遍性，发现贪婪搜索具有普遍性，而迟疑搜索表现受条目分布影响。
2026-03-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.OC
Parisi's solution of the Sherrington--Kirkpatrick model from synchronous Monte Carlo dynamics
The University of Tokyo（东京大学）；Trans-Scale Quantum Science Institute, The University of Tokyo（东京大学跨尺度量子科学研究所）；Institute for Physics of Intelligence, The University of Tokyo（东京大学智能物理研究所）
本文通过同步蒙特卡洛动力学在离散时间下重现了SK模型的Parisi解，证明了其长时间结构与Parisi方程一致，并通过大规模模拟验证了该解的准确性。
2026-10-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Spin-glass phase transition and behavior of nonlinear susceptibility in the Sherrington-Kirkpatrick model with random fields
研究了在随机场存在下，非线性极化率$χ_3$的行为及其与自旋玻璃化转变温度$T_f$的关系。为了完成这一任务，谢灵顿-柯克帕特里克模型研究通过复制形式主义，在一个一步复制对称性破缺程序。此外，还分析了复制子的无Almeida本征值$λ_{\rm AT}$对随机场的依赖性.特别地，在不存在随机场的情况下，温度$T_f$可以通过自旋玻璃磁化率$χ_{\rm SG}$的发散来追踪，其呈现与复制子$λ_{\rm AT}$成反比的项。由于$χ_{\rm SG}$和$χ_3$之间的关系，后者在$T_f$处也呈现出分歧，这是$T_f$处的$λ_{\rm AT}=0$的直接结果。然而，我们的结果表明，在存在随机场的情况下，$χ_3$在温度$T^{*}$处呈现圆整的最大值，该温度与自旋玻璃转变温度$T_f$不一致（即，$T^* > T_f$用于给定的应用随机场）。因此，在$T^*$处的$χ_3$的最大值反映了顺磁相中的随机场的影响，而不是与自旋玻璃相变相关联的非平凡遍历性破坏。它也表明，$χ_3$仍然保持对复制子$λ_{\rm AT}$的依赖性，虽然在一个更复杂的方式，与没有随机场的情况相比。这些结果进行了讨论，鉴于最近的观察，在LiHo $_x$ Y $_{1-x}$ F $_4$化合物。
2016-06-03 cond-mat.stat-mech
Classical Annealing of Sherrington-Kirkpatrick Spin Glass Using Suzuki-Kubo Mean-field Ising Dynamics
本研究提出一种结合Suzuki-Kubo平均场Ising动力学与修正Thouless-Anderson-Palmer反应场的SK自旋玻璃快速经典退火方案，数值验证其在热力学极限下可高效收敛至模型基态，能量偏差、涨落及退火时间均有良好标度特性。
2025-06-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Numerical study of metastable states in Ising spin glasses
本文用数值方法研究了Sherrington-Kirkpatrick自旋玻璃的亚稳态结构。我们发现，所有的非顺磁性固定点的自由能被组织成对，包括在一个最小值和一阶鞍，其中合并在热力学极限。在退火近似中，这些态的熵贡献，即复杂性，与[A. J. Bray和M.A. Moore，J.Phys.C.，13L469（1980）]。这一结果表明，超对称性是自发破缺的Sherrington-Kirkpatrick模型。
2003-12-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The free energy of a quantum Sherrington-Kirkpatrick spin-glass model for weak disorder
我们将Aizenman、Lebowitz和Ruelle在1987年关于无外磁场的Sherrington-Kirkpatrick自旋玻璃模型的开创性论文中的两个严格结果推广到具有强度为$b$的“横向场”的量子情形。更准确地说，如果高斯无序在其标准偏差$v>0$小于温度$1/β$的意义上是弱的，则（随机）自由能几乎肯定等于宏观极限中的退火自由能，并且对于任何$b/v\geq0$都不存在自旋玻璃相。宏观退火自由能（倍$β$）原来是非平凡的，并给出，任何$βv>0$，由全球最小的单位平方上的平方可积函数的某些功能根据Varadhan大偏差原则。对于$βv<1$，我们确定这个最小值的顺序$(βv)^4$与泰勒系数明确给出的$βb$的功能，并与余数不超过$(βv)^6/16$。作为一个副产品，我们证明了所谓的静态近似的最小化问题产生错误的$βb$依赖，甚至最低阶。我们的主要工具处理的非交换性的自旋算子组件是一个概率表示的Boltzmann-Gibbs算子的Feynman-Kac（路径积分）公式的基础上的一个独立的收集泊松过程的正半线与共同率$βb$。它的本质可以追溯到1956年的Kac，但该公式直到1989年才由Gaveau和Schulman发表。
2021-10-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Overlap Fluctuations from Random Overlap Structures
在随机重叠结构（ROSt）框架下研究了Sherrington-Kirkpatrick平均场自旋玻璃模型的重叠涨落. ROSt的概念最近由Aizenman及其同事引入，他们开发了Sherrington-Kirkpatrick模型的变分方法。我们在这里提出了一个迭代过程表明，在所谓的玻尔兹曼ROSt，Aizenman-Contucci（AC）多项式自然出现几乎所有的逆温度值（而不是平均在一些间隔只）。同样的结果可以在任何ROSt中获得，因此包括Parisi结构。AC多项式对重叠涨落施加了与Parisi理论一致的约束。
2006-08-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Evidence of non-mean-field-like low-temperature behavior in the Edwards-Anderson spin-glass model
在低温下，通过大规模蒙特卡罗模拟研究了三维Edwards-Anderson和平均场Sherrington-Kirkpatrick Ising自旋玻璃的自旋玻璃相.对几千个独立的无序实现进行仔细的统计分析，并使用可观察到的重叠分布中的峰值，我们发现谢林顿-柯克帕特里克和爱德华兹-安德森模型具有明显不同的低温行为。Edwards-Anderson模型的自旋玻璃重叠分布的结构表明，它的低温相只有一对纯态。
2012-10-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Computing the partition function of the Sherrington-Kirkpatrick model is hard on average
本文证明了自旋玻璃Sherrington-Kirkpatrick模型配分函数精确计算在平均情况下的计算复杂性，指出除非P=#P，否则不存在多项式时间算法，并在有限精度和实值计算模型下均确立了该问题的难度。
2019-11-26 cond-mat.stat-mech cs.CC math.PR
The high temperature region of the Viana-Bray diluted spin glass model
本文研究了Viana-Bray模型的高温或低连通性相。这是著名的Sherrington-Kirkpatrick平均场自旋玻璃的一个稀释版本。在整个副本对称区域，我们得到了一个完整的控制系统，证明退火的无限体积自由能，和一个中心极限定理的适当重新调整波动的多重叠。此外，我们表明，自由能波动，规模1/N，收敛在无限大的体积限制到一个非高斯随机变量，其方差发散在边界的复制对称区域。讨论了它与全连通Sherrington-Kirkpatrick模型的关系。
2003-02-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Notes on the replica symmetric solution of the classical and quantum SK model, including the matrix of second derivatives and the spin glass susceptibility
本文综述了经典和量子无限程Sherrington-Kirkpatrick自旋玻璃的复型对称解。
2017-06-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
