On Gelfand-Shilov spaces of type $W$
I. Kh. Musin
本文考虑了${\mathbb R}^n$上的无穷可微函数空间（比$W_M$型的Gelfand-Shilov空间更一般）.得到Paley-Wiener型定理。
Spaces of infinitely differentiable functions on ${\mathbb R}^n$ (more general than Gelfand-Shilov spaces of type $W_M$) are considered in the article. Paley-Wiener type theorems are obtained.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Tensor products for Gelfand-Shilov and Pilipovi{ć} distribution spaces
给出了Gelfand-Shilov分布和Pilipovi{ć}分布的张量积的基本性质.这还包括此类张量积的Fubbini性质。我们还利用Fubbini性质推导了Gelfand-Shilov分布和Pilipovi分布的短时傅里叶变换的一些性质。
A projective description of generalized Gelfand-Shilov spaces of Roumieu type
给出了一类广义Gelfand-Shilov型空间的射影描述.特别地，我们的结果适用于经典的Gelfand-Shilov空间和Roumieu型超可微函数的加权$L^\infty$ -空间。
Boundedness for Gevrey and Gelfand-Shilov kernels to positive operators
研究了Gelfand-Shilov空间上正算子的性质，以及关于非交换卷积的正分布。证明了核$K \in \maclD_s^{\prime}$对正算子的有界性完全由$K$沿对角线的行为决定.证明了$\mascS^{\prime}$中关于扭卷积的正元$a$在原点具有$s\geq 1/2$阶Gevrey类性质，则$a$属于Gelfand-Shilov空间$\maclS_s$ .
Pseudo-differential operators in a Gelfand-Shilov setting
我们引入了一些一般类的伪微分算子的符号承认指数型增长在无穷远，我们证明了映射性质的Gelfand-Shilov空间在准解析和非准解析的情况下，这些运营商。此外，我们证明了这些类的合成定理和某些不变性。
Pseudo-differential calculus in anisotropic Gelfand-Shilov setting
本文研究了几类符号为$a$且在无穷远处具有各向异性指数增长性的伪微分算子，证明了它们在S型Gelfand-Shilov空间上的映射性质.此外，我们推导出这些类的代数和一定的不变性。
Multiresolution expansions and wavelets in Gelfand-Shilov spaces
研究了高度正则尺度函数和正交小波的逼近性质。这些性质可以在Gelfand-Shilov空间的框架中方便地描述。我们的结果适用于多分辨率分析的重要例子，特别是从Dziubaiski-Hernández建设的带限小波与次指数衰减。我们的结果是双重的。首先，我们得到了Gelfand-Shilov函数和（超）分布的多分辨展开式的逼近性质。其次，我们建立了小波级数展开在同一正则性框架下的收敛性。
On the characterization of Gelfand-Shilov-Roumieu spaces
引入了广义$\mathbf{m}$ -Shilov-Roumieu向量空间$\mathcal{S}_{\mathbf{m}}(\mathbf{X})$.这里，$\mathbf{m} = (m^{(1)},...,m^{(n)})$、$\mathbf{X}=(X_{1},...,X_{n})$和$m^{(1)},...,m^{(n)}$是正实数序列，$X_{1},...,X_{n}$是希尔伯特空间中的算子。在序列$m^{(1)},...,m^{(n)}$和运算符$X_{1},...,X_{n}$上给出条件，使得等式$S_{\mathbf{m}}(\mathbf{X}) = S_{m^{(1)}}(X_{1})\cap ... \cap{S}_{m^{(n)}}(X_{n})$有效。作为推论，我们得到了经典Gelfand-Shilov空间的一个特征定理的新证明。
Composition operators on Gelfand-Shilov classes
研究了整体Beurling型不变超可微函数类上的复合算子在傅里叶变换下的性质.特别地，对于经典的Gelfand-Shilov类$Σ_d,\ d > 1,$，我们证明了复合算子$f\mapsto f\circ ψ$被良好定义的一个必要条件是$ψ'.$的有界性。我们找到了最优指标$d'$，对于任何非常数多项式$ψ.$，$C_ψ(Σ_d({\mathbb R}))\subset Σ_{d'}({\mathbb R})$都成立。
The wavelet transforms in Gelfand-Shilov spaces
我们描述了超可微函数的小波变换的局部和全局性质。结果以Gelfand-Shilov型空间上的小波变换的连续性和连续性的形式给出。特别是，我们引入了一个新的家庭的高时标局部化空间的上半空间。研究了超分布下的小波合成算子（小波变换的左逆），得到了恒等式的分解（Calderón再生公式）.
On Shilov boundary and Gelfand spectrum of algebras of generalized analytic functions
设$S$是具有单位和收缩的离散交换半群，$\widehat {S}$是$S$的半特征标半群.证明了定义在$\widehat {S}$上的广义解析函数代数的强边界和Shilov边界是$\widehat {S}$的极大子群的并.当$S$不含非平凡单理想时，这两个边界与$S$的特征标群重合.在最后一种情况下的Gelfand谱的代数考虑计算。
The nuclearity of Gelfand-Shilov spaces and kernel theorems
研究了由权序列系统$\mathfrak{M}$和权函数系统$\mathscr{W}$定义的Gelfand-Shilov空间$\mathcal{S}^{(\mathfrak{M})}_{(\mathscr{W})}$和$\mathcal{S}^{\{\mathfrak{M}\}}_{\{\mathscr{W}\}}$的核性.我们得到这些函数空间的对应的Köthe序列空间的核性的特征。作为应用，我们证明了新的核定理。我们的一般框架允许统一处理Gelfand-Shilov空间$\mathcal{S}^{(M)}_{(A)}$和$\mathcal{S}^{\{M\}}_{\{A\}}$（通过权重序列$M$和$A$定义）和Beurling-Björck空间$\mathcal{S}^{(ω)}_{(η)}$和$\mathcal{S}^{\{ω\}}_{\{η\}}$（通过权重函数$ω$和$η$定义）。我们的结果也涵盖了各向异性的情况。
On the inclusion relations between Gelfand-Shilov spaces
该研究刻画了由权序列系统、权函数系统和平移不变Banach函数空间定义的Gelfand-Shilov型空间的包含关系，提出可统一处理两类相关空间的通用框架。
The Zak transform and Wiener estimates on Gelfand-Shilov and modulation spaces with applications to operator theory
我们刻画了Gelfand-Shilov空间，它们的分布空间和调制空间的Zak变换的估计。我们将这些结果用于一般的研究准周期函数和分布。我们还建立了线性算子通过Zak变换共轭的充要条件。
Gelfand-Shilov spaces for extended Gevrey regularity
本文通过放宽Gevrey条件引入新的平滑函数空间，证明其符合加权矩阵框架，并研究其核性、傅里叶不变性及对称刻画，最后探讨时频表示。
Moment problems in the Schwartz and Gelfand-Shilov spaces
本研究受Schmüdgen关于Radon测度矩问题的成果启发，给出了Schwartz空间及Gelfand-Shilov空间中，使所有实d序列均为支撑在对应闭集上的函数矩序列的闭集几何刻画，并辅以示例说明。
The Bargmann transform and powers of harmonic oscillator on Gelfand-Shilov subspaces
我们认为计数器图像$\maclJ (\rr d)$和$\maclJ _0(\rr d)$的指数和几乎指数界的整个功能，分别在Bargmann变换下，我们的特点是估计的谐振子的权力。我们还考虑了当$0<s<1/2$时的Pilipovi{ć}空间$\bsycalS _s(\rr d)$和$\bsySig _s(\rr d)$，并推导了它们在Bargmann变换下的图像.
Factorizations and singular value estimates of operators with Gelfand-Shilov and Pilipović kernels
证明了在Pilipović或Gelfand-Shilov空间中，任何带核的线性算子都可以被同一类中的两个算子分解.我们也给这样的组合物的数值逼近的链接。我们应用这些组合规则推导出的奇异值的估计，并建立Schatten-von Neumann性质的操作。
Decompositions of Gelfand-Shilov kernels into kernels of similar class
证明了Gelfand-Shilov空间中任何带核的线性算子都是同一Gelfand-Shilov空间中两个带核算子的合成.我们也给这样的组合物的数值逼近的链接。我们应用这些组成规则，建立Schatten-von Neumann性质，这样的运营商。
The Grossmann-Royer transform, Gelfand-Shilov spaces, and continuity properties of localization operators on modulation spaces
本文综述了调制空间上局部化算子的研究结果及相关问题。然而，我们的方法，基于Grossmann-Royer变换，给出了一个新的见解和（稍微）不同的证明。我们定义Grossmann-Royer变换作为Grossmann-Royer算子在弱意义下的解释。虽然这种变换本质上与交叉Wigner分布相同，但当它代替其他时频表示时，简化了几个已知结果的证明。由于它们在处理相空间中超快衰变性质的应用中的重要作用，我们详细介绍了Gelfand-Shilov空间及其对偶空间，并在这种背景下推广了Grossmann-Royer变换及其性质.另一个空间族，调制空间，被认为是适当的时间-频率分析的背景。特别地，Gelfand-Shilov空间被揭示为调制空间的投射极限和归纳极限。对于局部化算子的连续性和紧性，我们采用调制空间中的范数。我们定义的Grossmann-Royer变换的本地化算子，并表明，这样的定义与通常的定义的基础上的短时傅里叶变换。
Gelfand-Shilov spaces, Structural and Kernel theorems
最近的研究表明，与Gelfand Shilov空间同构的空间非常适合于在具有基本长度的量子场论中使用。我们相信所有的Gelfand Shilov空间，特别是那些具有拟解析检验函数空间的空间，都是量子场论的好的研究领域。该理论需要广义函数理论的技术成果，而不仅仅是微分学和定义良好的傅立叶变换，而且还需要核定理和结构定理。本文给出了Roumieu型和Beurling型Gelfand-Shilov空间的结构（正则性）定理和核定理。
Solution to the Stieltjes moment problem in Gelfand-Shilov spaces
利用定义的权序列刻画了Beurling型和Roumieu型Gelfand-Shilov空间上Stieltjes矩映射的满射性和连续线性右逆的存在性.作为推论，我们得到了上半平面上超全纯函数空间中Borel-Ritt问题的一些新结果。
Anisotropic Shubin operators and eigenfunctions expansions in Gelfand-Shilov spaces
我们得到了新的结果Gelfand-Shilov空间$\mathcal{S}^μ_ν(\R^n)$，$μ,ν>0$，$μ+ν\geq 1$的表征的$L^2$范数的$(m,k)$各向异性的全局椭圆舒宾（或$Γ$）型算子，$(-Δ)^{m/2} +| x |^k$与$m,k\in 2\N$是一个模型操作的迭代的Gevrey估计，以及在相关的本征函数展开的傅立叶系数的衰减。对于空间$Σ^μ_ν(\R^n)$，$μ,ν>0$，$μ+ν> 1$也得到了类似的结果，参见. \eqref{GSdef}。与对称的情况下$μ= ν$和$k=m$（经典的舒宾算子），我们遇到的共振型现象涉及的比例$κ:=μ/ν$，即我们得到的表征$\mathcal{S}^μ_ν(\R^n)$和$Σ^μ_ν(\R^n)$的情况下$μ=kt/(k+m), ν= mt/(k+m), t \geq 1$，也就是说，当$κ=k/m \in \Q$。
Injectivity and surjectivity of the Stieltjes moment mapping in Gelfand-Shilov spaces
在权序列定义的广义Gelfand-Shilov空间框架下研究了Stieltjes矩问题。我们刻画了Stieltjes矩映射的内射性和满射性，发送一个函数到它的矩序列，定义的权重序列的增长条件。最后，研究了一个与之相关的原点矩问题。
Time-periodic Gelfand-Shilov spaces and global hypoellipticity on $\mathbb{T} \times \mathbb{R}^n$
在$\mathbb{T} \times \mathbb{R}^n$上引入了一类时间周期函数的Gelfand-Shilov空间，其中$\mathbb{T} \sim \mathbb{R} /2π\mathbb{Z}$是一维环面.我们开发了一个傅里叶分析的启发下的Gelfand-Shilov空间的特征的本征函数展开给出了一个固定的正常的，全球椭圆微分算子$\mathbb{R}^n$。作为应用，我们在此基础上刻画了$\mathbb{T} \times \mathbb{R}^n$上一类线性微分发展算子的全局亚椭圆性。
The Gelfand--Shilov type estimate for Green's function of the bounded solutions problem
对常微分方程$x'(t)-Ax(t)=f(t)$的有界解问题的格林函数证明了矩阵指数的Gelfand-Shilov估计的一个类似形式.
Fourier characterizations and non-triviality of Gelfand-Shilov spaces, with applications to Toeplitz operators
本文研究了 Gelfand-Shilov 空间的性质，证明了 $Σ^σ_s$ 非平凡当且仅当 $s+ σ > 1$，给出了基于短时 Fourier 变换的刻画，并确定了 Toeplitz 算子在单参数空间上连续的符号条件。
SG-Hankel Pseudo-Differential Operators on Weighted Gelfand-Shilov Type Spaces and a Numerical Example
本文研究了SG-Hankel伪微分算符在加权Gelfand-Shilov型空间上的性质，并通过数值例子验证了理论预测的空间衰减。
Hermite Expansions of Elements of Generalized Gelfand-Shilov space
本文用广义Gelfand Shilov空间的Fourier-Hermite展开式的系数刻画了广义Gelfand Shilov空间的元素。我们使用的技巧可以应用于拟解析和非拟解析的情况。这些刻画蕴含了对偶空间的核定理。在具有基本长度的量子场论中，检验空间是准解析的情况是很重要的，例如参见E.Bruning和S.Nagamachi的论文，其中证明了与S^1_1同构的傅立叶超函数空间的性质非常适合于在理论中使用。
On quasianalytic classes of Gelfand-Shilov type. Parametrix and convolution
本文发展了Gelfand-Shilov型拟解析超分布的卷积理论。我们还构造了一类特殊的超多项式，并使用它作为一个基地的参数化方法在研究新的拓扑和结构性质的几个拟解析空间的功能和超分布。特别是，我们的结果适用于傅里叶超函数和傅里叶超超函数。
Polynomially oscillatory multipliers on Gelfand-Shilov spaces
本文研究乘子算子 $e^{i q}$ 在 Gelfand-Shilov 空间上的连续性，识别出依赖多项式次数的连续性楔形区域及大部分不连续区域，为推广自由粒子薛定谔方程的线性发展方程的适定性提供了信息。
Inclusion theorems for the Moyal multiplier algebras of generalized Gelfand-Shilov spaces
证明了$S$型广义Gelfand-Shilov空间的Moyal乘子代数包含$\mathcal E$型Palamodov空间，且包含映射是连续的.本文还直接证明了Palamodov空间与对应的$S$型空间的卷积子空间的强卷积子空间是代数和拓扑同构的。所得结果为描述$\mathcal E$型空间中带符号的伪微分算子的性质提供了一种有效的方法。
Topologizability and related properties of the iterates of composition operators in Gelfand-Shilov classes
本文研究Gelfand-Shilov类中由多项式定义的复合算子迭代的可拓扑化性质，证明次数大于1的多项式算子可拓扑化，并给出仿射函数情形的完整刻画。
The Stieltjes moment problem in Gelfand-Shilov spaces defined by weight sequences in the absence of derivation closedness
该研究在由权序列定义的一般Gelfand-Shilov空间新框架下研究Stieltjes矩问题，引入更大的矩映射目标空间，刻画了新设定下矩映射的单射与满射性质，并给出移位矩条件不成立时的相关结果。
Bilinear pseudo-differential operators with Gevrey-Hörmander symbols
我们考虑双线性伪微分算子及其所有的导数，其符号满足Gevrey型正则性，并且在无穷远处可能具有次指数增长性。证明了这些符号类可以用短时傅里叶变换和调制空间来描述。我们的第一个主要结果是相应的双线性算子的不变性。此外，我们证明了这种操作时，调制空间的连续性。因此，我们得到了它们在各向异性Gelfand-Shilov型空间上的连续性。我们考虑Beurling和Roumieu型符号类和Gelfand-Shilov空间。
A note on the barrelledness of weighted $(PLB)$-spaces of ultradifferentiable functions
在本文中，我们考虑了由一个权函数和一个权系定义的超可微函数的加权$(PLB)$ -空间。我们给出了这些空间何时是超拓扑空间和桶形空间的一个完整刻画，从而改进了[4]的主要定理5.1。特别地，我们得到Beurling型Gelfand-Shilov空间$Σ^{r}_{s}(\mathbb{R}^{d})$的乘子空间是超桶形的，而Roumieu型Gelfand-Shilov空间$\mathcal{S}^{r}_{s}(\mathbb{R}^{d})$的乘子空间不是桶形的.
A minimal HRT counterexample at the sharp Gelfand--Shilov threshold
本文证明在 Roumieu Gelfand--Shilov 类 $\mathcal S_1^1(\mathbb R)$ 中可同时实现四点 HRT 反例与端点正则性，且四为最小基数，$(1,1)$ 为尖锐阈值。
Boundaries for Gelfand transform images of Banach algebras of holomorphic functions
设$\mathcal{A}$是复Banach空间$X$的开单位球$B_X$上的有界全纯函数的巴拿赫代数.考虑巴拿赫代数$\mathcal{A}$的Gelfand变换像$\widehat{\mathcal{A}}$，它是$\mathcal{A}$谱上的一致代数，当$\mathcal{A}$是某个巴拿赫代数，例如$\mathcal{A}_\infty (B_X)$，$\mathcal{A}_u (B_X)$或$\mathcal{A}_{wu} (B_X)$时，我们得到了经典Banach空间$X$的$\widehat{\mathcal{A}}$的Shilov边界的显式描述.本文还简要地讨论了我们的结果在著名的电晕定理中的一些可能的应用。
Iterates of composition operators on global spaces of ultradifferentiable functions
本文研究多项式复合算子在全局超可微函数类上的迭代行为，刻画了等度连续与幂有界条件，并探讨了预解算子在Gelfand-Shilov空间间的连续性。
Wilson bases and ultradistributions
利用指数衰减的Wilson基给出了检验函数的Gelfand-Shilov型空间及其调和超分布的对偶空间的一个特征.我们提供了两种不同的证明，并将已知的结果推广到Roumieu的情况。
Sequence space representations for spaces of entire functions with rapid decay on strips
给出了一类在水平条上快速衰减的整函数的Fréchet空间的数列空间表示.特别地，我们证明了射影Gelfand-Shilov空间$Σ^1_ν$和$Σ^ν_1$同构于$Λ_{\infty}(n^{1/(ν+1)})$，其中$ν> 0$。
Convenient descriptions of weight functions in time-frequency analysis
令$v$为子乘权重。然后证明了$v$满足GRS条件，当且仅当对每个正的$\ep$，$v\cdot e^{-\ep |\cdo |}$有界.我们使用这种等价性来建立加权Lebesgue空间之间的识别性质，以及某些调制空间和Gelfand-Shilov空间之间的识别性质。
$G$-type Spaces of Ultradistributions over $\mathbb{R}^d_+$ and the Weyl Pseudo-differential Operators with Radial Symbols
第一部分的文件是专门的$G$型空间，即空间$G^α_α(\mathbb R^d_+)$，$α\geq 1$和他们的可描述为类似的Gelfand-Shilov空间和他们的可描述，但与全新的理由所获得的结果。通过系数的指数和次指数增长性，讨论了$G^α_α(\mathbb R^d_+)$，$α\geq 1$中元素的Laguerre型展开式及其对这些空间的逼近.给出了完整的拓扑描述，并利用$G_α^α(\mathbb{R}^d_+)$、$α\geq 1$的核性证明了核定理.第二部分讨论了属于$G$型空间的带径向符号的Weyl算子类。证明了这类伪微分算子在Gelfand-Shilov型空间上的连续性及其连续性.这样就把Weyl伪微分算子类推广到了具有指数和次指数增长性的径向符号算子类.
Weight Functions in Time-Frequency Analysis
我们讨论了调和分析中最常见的权函数类型以及它们在\tfa中是如何出现的。作为一般规则，次乘权重表征代数性质，适度权重表征模性质，Gelfand-Raikov-Shilov权重确定谱不变性，Beurling-Domar权重保证紧支撑检验函数的存在性。
A Pełczyński-Vogt decomposition result for (PLS)-spaces and sequence space representations
本文通过结合 Pełczyński-Vogt 分解结果与 Gabor 框架理论，研究了 Gelfand-Shilov 空间乘法空间的序列空间表示。
Trace mappings on quasi-Banach modulation spaces and applications to pseudo-differential operators of amplitude type
我们推导了Gelfand-Shilov分布调制空间的迹性质。利用这些性质，我们证明了在适当的调制空间中具有振幅的伪微分算子与符号属于（其它）调制空间的正规型伪微分算子是一致的.
On weighted inductive limits of spaces of ultradifferentiable functions and their duals
本文的第一部分讨论了超可微函数空间的两类加权归纳极限的完备性。在第二部分中，我们研究了它们的空间，并根据它们的元素的卷积平均的增长来刻画这些空间。这个刻画给出了在这些空间上定义局部凸拓扑的一个标准方法，并给出了它们是超凸拓扑的充要条件。特别是，我们的结果适用于空间的卷积Gelfand-Shilov空间。
Subexponential decay and regularity estimates for eigenfunctions of localization operators
我们考虑时频局部化算子$A_a^{φ_1,φ_2}$与符号$a$在宽加权调制空间$ M^\infty_{w}(\mathbb{R}^{2d})$，和窗口$ φ_1, φ_2 $在Gelfand-Shilov空间$\mathcal{S}^{\left(1\right)}(\mathbb{R}^{d})$。如果所考虑的权重是超快速增长，我们证明了$A_a^{φ_1,φ_2}$的特征函数在相空间中具有适当的次指数衰减，即它们属于Gefand-Shilov空间$ \mathcal{S}^{(γ)} (\mathbb{R}^{d}) $，其中参数$γ\geq 1 $与所考虑的权重的增长有关。$τ$ -伪微分算子$\mathrm{Op}_τ(σ)$起着重要的作用。在这个方向上，我们显示方便的连续性特性时，$\mathrm{Op}_τ(σ)$加权调制空间。此外，我们证明了次指数衰减和正则性的特征函数的$\mathrm{Op}_τ(σ)$时，符号$σ$属于调制空间与适当选择的权重函数。作为一种工具，我们还证明了新的（准）Banach加权调制空间的卷积关系。
Continuity of the fractional Hankel wavelet transform on the spaces of type S
本文研究了S型Gel'fand-Shilov空间上的分数Hankel变换及其逆。在分数Hankel变换的基础上定义了连续分数小波变换。讨论了S型Gel'fand-Shilov空间上分数Hankel小波变换的连续性。本文进一步讨论了分数Hankel变换和分数Hankel小波变换在超可微函数空间上的连续性。
Weighted $(PLB)$-spaces of ultradifferentiable functions and multiplier spaces
本文研究了由一个权函数（在Braun，Meise和Taylor意义下）和一个权系定义的超可微函数的加权$(PLB)$ -空间.我们的特点时，这样的空间是超代数的定义重量系统。这推广了Grothendieck的经典结果，即慢增光滑函数空间$\mathcal{O}_M$在超可微函数的情形下是超可微的。进一步，我们确定了Gelfand-Shilov空间的乘子空间，并利用上述结果刻画了这类空间何时是超代数的.特别地，我们证明了Fourier超超函数空间的乘子空间是超代数的，而Fourier超函数空间的乘子空间不是。
Weighted function spaces: convolutors, multipliers, and mollifiers
本文研究Gelfand-Shilov型加权光滑函数空间，引入紧支集光滑函数对的矩向分解性质，通过磨光化方法完整刻画了该类空间及对应的卷积子、乘子空间，明确了相关算子与权函数系统的作用关系。
Images of function and distribution spaces under the Bargmann transform
我们考虑一个广泛的家庭的检验函数空间和他们的对偶（分布）空间。该空间族包括Gelfand-Shilov空间，S.皮利波维奇特别是在Bargmann变换和短时傅里叶变换下，我们给出了这类空间的不同刻画。该族还包括一个检验函数空间，其对偶空间通过Bargmann变换双射映射到整函数集。
Topological properties of convolutor spaces via the short-time Fourier transform
本文讨论了一类加权$L^1$卷积空间的结构和拓扑性质。我们的理论同时适用于加权$\mathcal{D}'_{L^1}$空间以及Gelfand-Shilov空间$\mathcal{K}\{M_p\}$的卷积空间。特别是，我们刻画序列的权函数$(M_p)_{p \in \mathbb{N}}$的卷积空间的$\mathcal{K}\{M_p\}$是超混沌的，从而推广Grothendieck的经典结果的空间$\mathcal{O}'_{C}$的快速下降的分布。我们的方法导致的第一个直接证明的空间$\mathcal{O}_{C}$非常缓慢增加的光滑函数的完整性。
Fractional symplectic Fourier transforms and their actions on function and distribution spaces
该研究探讨分数阶傅里叶变换的辛类比，通过Bargmann变换和Wigner分布给出其表示，证明其在多类函数与分布空间上的同胚性质，并证实其在Weyl演算相关的Schatten-von Neumann符号类上保持范数。
Gelfand--Phillips type properties of locally convex spaces
本文在局部凸空间中引入 $(p,q)$ 阶 Gelfand–Phillips 性质及粗 $p$ 阶性质，比较各类空间，证明其对子空间、直积与直和的稳定性，并给出商空间表示与刻画。
The $p$-Gelfand Phillips Property in Spaces of Operators and Dunford-Pettis like sets
研究了算子空间中的$p$ -Gelfand Phillips性质（$1\le p<\infty$）.在巴拿赫空间中研究了Dunford - Pettis型似集.本文讨论了巴拿赫空间$X$的一个性质，即对每个巴拿赫空间$Y$，每个$p$ -收敛算子$T:X\to Y$是弱紧的.
Gelfand-Phillips-type properties in Banach lattices
本文研究Banach格中p-有限集与几乎p-有限集，分析p阶弱、强Gelfand-Phillips性质及p-GP性质的重合条件，并给出KB-空间的若干等价刻画。
A Gelfand-Naimark type theorem
设$X$是一个完全正则空间。对于$C_B(X)$的具有局部单位的非零自伴Banach子代数$H$，我们构造了$H$的谱$\mathfrak{sp}(H)$作为$X$的Stone-Cech紧化的开子空间，其中包含$X$作为稠密子空间. $\mathfrak{sp}(H)$的结构简单。这使我们能够研究$\mathfrak{sp}(H)$的某些性质，其中包括各种紧性和连通性。特别是，我们找到了$H$或$X$的充要条件，在该条件下，$\mathfrak{sp}(H)$是连通的、局部连通的和伪紧的、强零维的、基本不连通的、极端不连通的或$F$ -空间。
Carrier cones of analytic functionals
证明了由其Fourier变换属于Schwartz空间$\mathcal D$的整解析函数组成的空间$S^0(R^d)$上的每一个连续线性泛函在$R^d$中有唯一的极小载体锥，该载体锥代替支撑.证明是基于一个相关的分解定理的元素的空间$S^0(K)$自然与封闭锥$K\subset R^d$。这些结果对于非定域量子场论的应用是必不可少的，它们类似于以前对于Gelfand-Shilov空间$S^0_α$上的泛函所得到的结果，但是它们的推导更加复杂，因为$S^0(K)$不是DFS空间，并且具有更复杂的拓扑结构。
Eigenfunction expansions of ultradifferentiable functions and ultradistributions in $\mathbb R^n$
我们得到了Roumieu型和Beurling型超可微函数的广义Gelfand-Shilov空间${\mathcal S}^{\{M_p\}}_{\{M_p\}}(\mathbb R^n)$和$\mathcal {S}^{(M_p)}_{(M_p)}(\mathbb {R}^n)$的特征，给出了它们的元素的傅里叶系数关于正规的Shubin型整体椭圆型微分算子的本征函数展开式的衰减估计.此外，我们表明，这样的运营商的本征函数是绝对Schauder基地，这些空间的超可微功能。我们的特征扩展了Gramchev等人（Proc.Amer.Math.Soc.139（2011），4361-4368）关于Gevrey权序列的早期结果。它也推广到$\mathbb{R}^{n}$最近的结果Dasgupta和Ruzhansky得到的设置在紧流形。
Fourier transformation of Sato's hyperfunctions
A new generalized function space in which all Gelfand-Shilov classes $S^{\prime 0}_α$ ( $α>1$ ) of analytic functionals are embedded is introduced. This space of { \it ultrafunctionals} does not possess a natural nontrivial topology and cannot be obtained via duality from any test function space. A canonical isomorphism between the spaces of hyperfunctions and ultrafunctionals on $R^k$ is constructed that extends the Fourier transformation of Roumieu-type ultradistributions and is naturally interpreted as the Fourier transformation of hyperfunctions. The notion of carrier cone that replaces th…
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