On Nielsen equivalence classes of two-elements generators of mapping class groups
本文研究闭有向曲面映射类群的二元生成元分类，证明亏格不小于八时存在无穷多个 Nielsen 等价类。
2025-05-13 math.GR math.GT
Nielsen equivalence in triangle groups
本文将\cite{Dutra}的结果推广到三角形群的生成偶上，即证明了三角形群的任何生成偶都可用一个特殊的几乎轨道覆盖来表示.
2021-01-13 math.GR math.GT
Nielsen equivalence in closed 2-orbifold groups
我们证明了一个足够大的二维orbifold的基本群的任何生成元组都可以用几乎orbifold覆盖表示。作为推论，我们得到了Louder定理的一个推广，该定理断言闭曲面的基本群的任何两个生成元组是Nielsen等价的。
2020-04-20 math.GR math.GT
Rank and Nielsen equivalence in hyperbolic extensions
本文将Juan Souto关于双曲纤维3-流形的基本群的秩与Nielsen等价的一个定理推广到一类双曲群扩张.这包括曲面群的所有双曲扩张以及自由群通过Out $(F_n)$的凸余紧子群的双曲扩张。
2018-12-20 math.GR math.GT
Strong Nielsen equivalence on the punctured disc
本文研究穿孔圆盘上保持定向同胚的周期点强Nielsen等价性，在辫子理论中给出两个周期点强Nielsen等价的充要条件，并应用于Jiang--Zheng迹公式，证明强制周期轨道分属不同强Nielsen类。
2024-03-29 math.DS math.GR math.GT
Nielsen equivalence in a class of random groups
我们证明了对于每个$n\ge 2$，存在秩为$n$的无挠单端字双曲群$G$，它允许生成$n$ -元组$(a_1,\ldots ,a_n)$和$(b_1,\ldots ,b_n)$，使得$(2n-1)$ -元组$$(a_1,\ldots ,a_n, \underbrace{1,\ldots ,1}_{n-1 \text{times}})\hbox{ and }(b_1,\ldots, b_n, \underbrace{1,\ldots ,1}_{n-1 \text{times}})$$在$G$中不是Nielsen-等价的.组$G$通过概率构造产生。
2016-01-12 math.GR math.GT
Nielsen equivalence in small cancellation groups
令$G$是由表示[<a_1，.，a_k，b_1，. b_k 1，|a_i=u_i（\bar b），b_i=v_i（\bar a）\hbox{for} 1 \le i \le k，]其中$k\ge 2$和其中$u_i\in F(b_1,..., b_k)$和$w_i\in F(a_1,..., a_k)$是随机字。一般地，这样的组是小的消除组，并且很明显，$(a_1,...,a_k)$和$(b_1,...,b_k)$正在生成用于$G$的$n$ -元组。我们证明了对于$u_1,..., u_k$和$v_1,..., v_k$的泛型选择，“一次稳定化”元组$(a_1,..., a_k,1)$和$(b_1,...,b_k,1)$在$G$中不是Nielsen等价的。这提供了一个相反的例子，一个Wiegold型猜想的设置字双曲群。我们推测，在上述构造中，至少需要$k$稳定化来使元组$(a_1,..., a_k)$和$(b_1,...,b_k)$ Nielsen等价。
2012-08-10 math.GR math.GT
Free actions on handlebodies
在亏格为g的可定向三维可积体上的有限群G的保向自由作用的等价类（或弱等价类）可以用G的生成元集来枚举.在Nielsen等价（或弱Nielsen等价）下，它们对应于G的元素生成n-向量的等价类，其中n=1+（g-1）/ |G|.对于交换和二面角G，这允许一个完整的决定的等价和弱等价类的行动，为所有的一般。得到了关于可解群和具有p素数的群PSL（2，3 ^p）的更多信息。对任意的G，如果g至少是1+r（G）|G|，则G的亏格g上只有一个等价作用类，其中r（G）是G的子群链的最大长度.存在一个稳定化过程，它将一个动作的等价类发送到一个动作的等价类的更高的亏格上，并得到了一些关于它的效果的结果。
2001-09-22 math.GT
Nielsen classes in outer automorphism groups of free groups
Hunter College of CUNY（纽约市立大学亨特学院）
针对 $n\ge8$，研究自由群外自同构群中生成对的尼尔森类，构造了 $GL(n,\mathbb Z)$ 等的生成对族，推导关系模障碍，Evans例子验证其可区分稳定化后的尼尔森类。
2026-08-13 math.GR math.GT
Higher order Nielsen numbers
设X，Y是流形，f，g：X->Y是映射.著名的重合问题研究重合集C={x：f（x）=g（x）}。数m=dimX-dimY称为问题的余维。更普遍的是原像问题。对映射f：X->Z和Z的子流形Y，研究了原像集C={x：f（x）in Y}，余维数m=dimX+dimY-dimZ.在余维数为0的情况下，经典Nielsen数N（f，Y）是C中在f的同伦下变化的点的数目的下估计，并且对于任意余维数，是C的分量的数目的下估计。我们扩展了这个理论，考虑到其他拓扑特征的C。目标是找到C的协边群Omega_{p}（C）的“较低估计”。答案是尼尔森群S_{p}（f，Y），定义如下。在经典定义中，C中基于路的点的Nielsen等价被C中基于边数的奇异子流形的等价所取代。设S_{p} ^{prime}（f，Y）是Omega_{p}（C）关于这个等价关系的商群，则p阶Nielsen群是这个群在f的同伦下保持的部分. p阶的尼尔森数N_{p}（f，Y）是这个群的秩（则N（f，Y）= N_{0}（f，Y））。这些数字是对巧合和原像可移除性的新障碍。给出了一些算例和计算结果。
2003-03-02 math.AT math.GT
Combining Rational maps and Kleinian groups via orbit equivalence
本研究提出复多项式与Kleinian曲面群全纯配对的轨道等价框架，定义高阶Bowen-Series映射，明确配对Teichmüller空间分支，证明圆周Fuchsian群无轨道等价刚性，并分类可配对的Kleinian Bers边界群。
2023-02-21 math.CV math.DS math.GT
Generating pairs of 2-bridge knot groups
研究了Kleinian群生成对的Nielsen等价类和HNN-扩张。我们建立了以下事实：-双曲2-桥纽结群有无穷多个Nielsen类的生成对。- 对任意自然数N，存在一个闭双曲3-流形，其基本群有N个不同的Nielsen生成对类。- HNN-扩张的基本群的两对元素是Nielsen等价的当且仅当它们是Nielsen等价的。
2010-05-31 math.GR math.GT
Orientation-reversing free actions on handlebodies
我们研究了可定向的双曲体上的自由定向反转群作用和不可定向的双曲体上的自由作用。得到了一个分类定理，给出了自由作用量的等价类和弱等价类，这些等价类和弱等价类都是用包含Nielsen等价的代数不变式表示的。这是适用于描述自由行动在各种情况下，包括一个完整的分类，为许多（和所有）的情况下以上的最小亏格。对于阿贝尔群，自由作用被分类为所有的属。
2004-11-28 math.GT
Surfaces proper homotopy equivalent to graphs and their Dehn-Nielsen-Baer maps
研究可能为无限型且边界非紧的第二可数可定向曲面与图恰当同伦等价的充要条件，探索相关映射类群间诱导映射的基本性质，以此为无限型曲面背景下德恩 - 尼尔森 - 贝尔类似物奠定基础。
2026-07-16 math.GR math.GT
Kleinian groups and the rank problem
证明了无挠字双曲Kleinian群类的秩问题是可判定的。我们还表明，在这个类中的每一个组只有1000个尼尔森等价类的生成集的一个给定的基数。
2005-03-09 math.GR math.GT
On the Andrews-Curtis equivalence
Andrews-Curtis猜想声称平凡群的每一个平衡表示都可以通过一系列“初等变换“（Nielsen变换，通过任意共轭增广）约化为标准表示。这是一个流行的观点，这个猜想是错误的;然而，没有多少潜在的反例是已知的。在本文中，我们表明，以前提出的一些例子实际上不是反例。我们希望我们在构造相关的初等变换链时所使用的技巧对那些试图在其他情况下建立Andrews-Curtis等价的人是有用的。另一方面，我们给出了两个相当一般和简单的方法来构造平凡群的平衡表示，其中一些表示可以被认为是Andrews-Curtis猜想的潜在反例。其中一种方法是基于一个简单的组合思想组成的组介绍，而另一个使用“异国情调”的结图的解结。我们还考虑了亚阿贝尔群中的Andrews-Curtis等价性，并揭示了相关问题与K-理论中著名问题的一些有趣联系。
2003-02-07 math.GR math.GT
Genericity, the Arzhantseva-Ol'shanskii method and the Isomorphism Problem for One-Relator Groups
我们应用Arzhantseva-Ol'shanskii的方法证明了对于一个指数泛类（在Ol'shanskii意义下）的单关系子群，同构问题在至多指数时间内是可解的.这是作为一个推论，我们更一般的结果，对于任何固定的整数$m>1, n>0$有一个指数通用类的$m$ -生成器$n$ -relator组，每个组只有一个尼尔森等价类的$m$ -元组生成非自由子群。这意味着该类中的组$G$只有一个非自由$m$生成的子组，即$G$本身。因此，对于任何由$m$生成的群到$G$的同态，这个同态的象要么是自由的，要么等于$G$。应用于从$G$到自身的单同态，这意味着$G$是协霍普夫的。此外，$G$的每个自同构都是“自由诱导的”，也就是说，它提升到自由群$F_m$的自同构。所有这些结果都是通过折叠方法得到的，而没有使用JSJ-分解理论或Zlil Sela在他著名的无挠字双曲群同构问题的解决方案中部署的R-树技术。
2002-10-19 math.GR math.GT
