Ederson R. F. Dutra
We prove that any generating tuple of the fundamental group of a sufficiently large 2-dimensional orbifold is represented by an almost orbifold covering. As a corollary we obtain a generalization of Louder's Theorem which asserts that any two generating tuples of the fundamental group of a closed surface are Nielsen equivalent.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We extend the result of \cite{Dutra} to generating pairs of triangle groups, that is, we show that any generating pair of a triangle group is represented by a special almost orbifold covering.
On Nielsen equivalence classes of two-elements generators of mapping class groups
本文研究闭有向曲面映射类群的二元生成元分类，证明亏格不小于八时存在无穷多个 Nielsen 等价类。
In this note, we generalize a theorem of Juan Souto on rank and Nielsen equivalence in the fundamental group of a hyperbolic fibered 3-manifold to a large class of hyperbolic group extensions. This includes all hyperbolic extensions of surfaces groups as well as hyperbolic extensions of free groups by convex cocompact subgroups of Out$(F_n)$.
Nielsen equivalence in closed surface groups
闭曲面的基本群的任何两个生成系都是Nielsen等价的。
Nielsen equivalence in a class of random groups
我们证明了对于每个$n\ge 2$，存在秩为$n$的无挠单端字双曲群$G$，它允许生成$n$ -元组$(a_1,\ldots ,a_n)$和$(b_1,\ldots ,b_n)$，使得$(2n-1)$ -元组$$(a_1,\ldots ,a_n, \underbrace{1,\ldots ,1}_{n-1 \text{times}})\hbox{ and }(b_1,\ldots, b_n, \underbrace{1,\ldots ,1}_{n-1 \text{times}})$$在$G$中不是Nielsen-等价的.组$G$通过概率构造产生。
For a group $G$ generated by $k$ elements, the Nielsen equivalence classes are defined as orbits of the action of $\operatorname{Aut} F_k$, the automorphism group of the free group of rank $k$, on the set of generating $k$-tuples of $G$. Let $p\geq 3$ be prime and $G_p$ the Gupta-Sidki $p$-group. We prove that there are infinitely many Nielsen equivalence classes on generating pairs of $G_p$.
Strong Nielsen equivalence on the punctured disc
本文研究穿孔圆盘上保持定向同胚的周期点强Nielsen等价性，在辫子理论中给出两个周期点强Nielsen等价的充要条件，并应用于Jiang--Zheng迹公式，证明强制周期轨道分属不同强Nielsen类。
Nielsen equivalence in small cancellation groups
令$G$是由表示[<a_1，.，a_k，b_1，. b_k 1，|a_i=u_i（\bar b），b_i=v_i（\bar a）\hbox{for} 1 \le i \le k，]其中$k\ge 2$和其中$u_i\in F(b_1,..., b_k)$和$w_i\in F(a_1,..., a_k)$是随机字。一般地，这样的组是小的消除组，并且很明显，$(a_1,...,a_k)$和$(b_1,...,b_k)$正在生成用于$G$的$n$ -元组。我们证明了对于$u_1,..., u_k$和$v_1,..., v_k$的泛型选择，“一次稳定化”元组$(a_1,..., a_k,1)$和$(b_1,...,b_k,1)$在$G$中不是Nielsen等价的。这提供了一个相反的例子，一个Wiegold型猜想的设置字双曲群。我们推测，在上述构造中，至少需要$k$稳定化来使元组$(a_1,..., a_k)$和$(b_1,...,b_k)$ Nielsen等价。
Andrews-Curtis and Nielsen equivalence relations on some infinite groups
Andrews-Curtis猜想断言，对于秩为$n$的自由群$F_n$和自由基$(x_1,...,x_n)$，任何正常生成元组$(y_1,...,y_n)$都是Andrews-Curtis等价于$(x_1,...,x_n)$。这种等价对应于$\operatorname{Aut}F_n$和$F_n$对正常生成$n$ -元组的作用。对应于$\operatorname{Aut}F_n$在生成$n$ -元组上的动作的等价称为尼尔森等价。任意有限生成群的猜想对于分析原猜想的潜在反例具有重要意义。研究了所有极大子群正规的有限生成群类中的Andrews-Curtis和Nielsen等价性，包括幂零群和Grigorchuk群.
Nielsen classes in outer automorphism groups of free groups
针对 $n\ge8$，研究自由群外自同构群中生成对的尼尔森类，构造了 $GL(n,\mathbb Z)$ 等的生成对族，推导关系模障碍，Evans例子验证其可区分稳定化后的尼尔森类。
L. Louder showed that any generating tuple of a surface group is Nielsen equivalent to a stabilized standard generating tuple i.e. $(a_1,\ldots ,a_k,1\ldots, 1)$ where $(a_1,\ldots ,a_k)$ is the standard generating tuple. This implies in particular that irreducible generating tuples, i.e. tuples that are not Nielsen equivalent to a tuple of the form $(g_1,\ldots ,g_k,1)$, are minimal. In a previous work the first author generalized Louder's ideas and showed that all irreducible and non-standard generating tuples of sufficiently large Fuchsian groups can be represented by so-called almost orbif…
Generating pairs of 2-bridge knot groups
研究了Kleinian群生成对的Nielsen等价类和HNN-扩张。我们建立了以下事实：-双曲2-桥纽结群有无穷多个Nielsen类的生成对。- 对任意自然数N，存在一个闭双曲3-流形，其基本群有N个不同的Nielsen生成对类。- HNN-扩张的基本群的两对元素是Nielsen等价的当且仅当它们是Nielsen等价的。
Let $G \simeq M \rtimes C$ be an $n$-generator group with $M$ Abelian and $C$ cyclic. We study the Nielsen equivalence classes and T-systems of generating $n$-tuples of $G$. The subgroup $M$ can be turned into a finitely generated faithful module over a suitable quotient $R$ of the integral group ring of $C$. When $C$ is infinite, we show that the Nielsen equivalence classes of the generating $n$-tuples of $G$ correspond bijectively to the orbits of unimodular rows in $M^{n -1}$ under the action of a subgroup of $GL_{n - 1}(R)$. Making no assumption on the cardinality of $C$, we exhibit a comp…
Surfaces proper homotopy equivalent to graphs and their Dehn-Nielsen-Baer maps
研究可能为无限型且边界非紧的第二可数可定向曲面与图恰当同伦等价的充要条件，探索相关映射类群间诱导映射的基本性质，以此为无限型曲面背景下德恩 - 尼尔森 - 贝尔类似物奠定基础。
Strangely dual orbifold equivalence I
在这个简短的说明中，我们证明orbifold之间的两个潜力所描述的奇怪的对偶例外么模奇点类型$K_{14}$和$Q_{10}$在两种不同的方式。矩阵分解证明orbifold等价引起方程的解决方案是由不同的伽罗瓦群不同的表达相同的奇异性。
Orbifold autoequivalent exceptional unimodal singularities
我们证明了同一例外单峰奇点的不同表达式是轨道等价的。在我们的前一篇文章中，矩阵分解证明这些orbifold等价再次依赖于某些参数满足某些方程，其解决方案是置换的伽罗瓦群。
Geometric structures on orbifolds and holonomy representations
轨道折叠是一个拓扑空间，它是以有限群作用的商空间为模型的。我们可以定义一个Orbifold的万有覆盖和基本群为甲板变换群。设$G$是作用在空间$X$上的李群。我们证明了紧orbifold $Σ$上的$(G,X)$ -结构的合痕等价类的空间是局部同胚的空间表示的orbifold基本群的$Σ$ $G$以下的Thurston，摩根和洛克的工作。这意味着当被$G$限制在适当共轭作用的区域时，$Σ$上的$(G, X)$ -结构的变形空间局部同胚于$G$的轨道基本群的表示空间。
Kleinian groups and the rank problem
证明了无挠字双曲Kleinian群类的秩问题是可判定的。我们还表明，在这个类中的每一个组只有1000个尼尔森等价类的生成集的一个给定的基数。
On the Andrews-Curtis equivalence
Andrews-Curtis猜想声称平凡群的每一个平衡表示都可以通过一系列“初等变换“（Nielsen变换，通过任意共轭增广）约化为标准表示。这是一个流行的观点，这个猜想是错误的;然而，没有多少潜在的反例是已知的。在本文中，我们表明，以前提出的一些例子实际上不是反例。我们希望我们在构造相关的初等变换链时所使用的技巧对那些试图在其他情况下建立Andrews-Curtis等价的人是有用的。另一方面，我们给出了两个相当一般和简单的方法来构造平凡群的平衡表示，其中一些表示可以被认为是Andrews-Curtis猜想的潜在反例。其中一种方法是基于一个简单的组合思想组成的组介绍，而另一个使用“异国情调”的结图的解结。我们还考虑了亚阿贝尔群中的Andrews-Curtis等价性，并揭示了相关问题与K-理论中著名问题的一些有趣联系。
Computing equivalence classes of finite group actions on orientable surfaces: A dynamic survey
本文研究黎曼曲面上有限群作用的拓扑等价分类问题，通过富克斯群自同构作用分析并借助计算机代数系统，给出了亏格 g≤9 的完整分类列表。
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