Arithmetic invariants from Sato--Tate moments
Edgar Costa, Francesc Fité, Andrew V. Sutherland
本文通过把定义在数域上的阿贝尔簇A的Sato-Tate群的矩M_2[a_1]、M_1[a_2]和M_1[s_2]与A的自同态环和Néron-Severi群的秩联系起来，给出了它们的一些算术几何解释。
We give some arithmetic-geometric interpretations of the moments M_2[a_1], M_1[a_2], and M_1[s_2] of the Sato-Tate group of an abelian variety A defined over a number field by relating them to the ranks of the endomorphism ring and Néron-Severi group of A.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Remark on the Conjectures of Lang-Trotter and Sato-Tate on Average
我们得到了关于椭圆曲线的Lang-Trotter和Sato-Tate图的新的平均结果。
Tate module tensor decompositions and the Sato-Tate conjecture for certain abelian varieties potentially of $\mathrm{GL}_2$-type
我们引入了定义在数域上的阿贝尔簇$A_0$的$\ell$ -adic Tate模的张量分解.若$A_0$是定义在全实数域上的潜在$\GL_2$ -型的，我们用这种分解来描述它的Sato-Tate群，并在某些情况下证明了Sato-Tate猜想.
Sato-Tate Distributions
本文探讨了伽罗瓦表示、motivic L-函数、Mumford-Tate群和Sato-Tate群之间的关系，并给出了关于阿贝尔簇的Sato-Tate猜想作为相对于Sato-Tate群的等分布陈述的一个显式表述。然后讨论了g <= 3维的阿贝尔簇的Sato-Tate群的分类，并计算了相应的迹分布.本文基于在西南算术几何中心举行的2016年亚利桑那州冬季学校的一系列讲座。
The twisting Sato-Tate group of the curve $y^2 = x^{8} - 14x^4 + 1$
我们确定扭曲Sato-Tate群的属$3$超椭圆曲线$y^2 = x^{8} - 14x^4 + 1$，并表明，所有可能的扭曲Sato-Tate群的子群出现作为Sato-Tate群的显式扭曲$y^2 = x^{8} - 14x^4 + 1$。进一步证明了曲线$y^2 = x^{8} - 14x^4 + 1$的所有$\mathbb Q$ -twist的Jacobian的广义Sato-Tate猜想。
The Sato-Tate conjecture for a Picard curve with Complex Multiplication
设C/Q为仿射模型y^3=x^4-x给出的亏格为3的Picard曲线。本文计算了C的Sato-Tate群，证明了C的广义Sato-Tate猜想，并计算了C的归一化局部因子的极限分布的统计矩.
The Sato--Tate Distribution in Families of Elliptic Curves with a Rational Parameter of Bounded Height
本文得到了关于有理参数为有界高度的椭圆曲线参数族上Frobenius角分布的Sato-Tate猜想的新结果。
Sato-Tate Distributions on Abelian Surfaces
利用Allen等人的一个新的自同构定理证明了交换曲面的Sato-Tate猜想的几个新的情形，然后在未证明的情形下，利用部分结果描述了Frobenius迹上的非平凡渐近性，并证明了它们的最优性.
Sato-Tate equidistribution of certain families of Artin L-functions
研究了数域几何参数化中的各种Artin $L$-函数族.在每种情况下，我们发现的Sato-Tate措施的家庭和确定的对称类型的分布的低躺零。
Equidistribution, L-functions, and Sato-Tate groups
本文给出了Sato-Tate猜想的Serre的一个推广。它的大部分内容取自塞尔的原始参考资料。然而，我们提供了一些新的例子，并提供参考，在该领域的最新进展。
Sato-Tate Distributions of $y^2=x^p-1$ and $y^2=x^{2p}-1$
本文确定了Sato-Tate群，并证明了$$ y^2=x^p-1 \text{ and } y^2=x^{2p}-1,$$型曲线的Jacobian的广义Sato-Tate猜想，其中$p$是奇素数.我们的结果依赖于这些曲线的雅可比矩阵是非退化的，这一事实，我们证明在文件中。此外，我们计算与Sato-Tate组相关的矩统计量。这些矩统计量可以用来验证等分布声明的推广Sato-Tate猜想通过比较他们的矩统计量得到的迹在规范化的$L$ -多项式的曲线。
The Sato-Tate Conjecture on Average for Small Angles
对于小角度的椭圆曲线，我们得到了Sato-Tate猜想的平均结果。
Effective forms of the Sato--Tate conjecture
我们证明了有效形式的Sato-Tate猜想的全纯尖点新形式，提高了作者以前的工作（独奏和联合Lemke奥利弗）。我们还证明了一个有效的形式的联合Sato-Tate分布的两个扭曲不等价的新形式。由于牛顿和索恩最近的工作，我们的结果是无条件的。
On Effective Sato-Tate Distributions for Surfaces Arising from Products of Elliptic Curves
本文证明了两族由椭圆曲线乘积产生的曲面（单参数K3曲面和双二次曲面）的Sato-Tate分布，并给出无条件有效误差界，同时完善了Thorner关于联合Sato-Tate分布的工作。
Pseudorandomness of Sato-Tate Distributions for Elliptic Curves
在本文中，我们提出的断言，一个给定的椭圆曲线的Frobenius角序列的$\mathbf{Q}$没有复乘是伪随机的，换句话说，Frobenius角是统计独立分布的Sato-Tate措施。给出了数值证据来支持这些结论。
A remark on the component group of the Sato-Tate group
本文利用与$A.$相关的Lefschetz群的连通性给出了定义在数域$K,$上的任意维交换阿贝尔簇$A$的Sato-Tate群的分支群的完全刻划
On the Sato-Tate conjecture for non-generic abelian surfaces
我们证明了许多非通用的情况下，Sato-Tate猜想的阿贝尔曲面制定的Fite，Kedlaya，Rotger和Sutherland，使用潜在的自同构定理的Barnet-Lamb，Gee，Geraghty和泰勒。
The Sato-Tate conjecture for modular forms of weight 3
我们证明了一个自然的类似物的重量为2或3的模形式的Sato-Tate猜想，其相关的自守表示是一个扭曲的斯坦伯格表示在一些有限的地方。
The Sato-Tate law for Drinfeld modules
我们证明了一个类似的Sato-Tate猜想Drinfeld模。引用Drinfeld，J. K. Yu证明了Drinfeld模满足某些Sato-Tate定律，但没有描述实际的定律。更准确地说，对于域L上定义的Drinfeld模，他构造了L的Weil群的连续表示ρ_ \infty：W_L \to D^*，并将其转化为一个可除代数，该代数对Sato-Tate定律进行了编码。当Drinfeld模具有类属特征且L是可仿射生成的时，我们将描述这个表示的象，直到可仿射性。作为应用，我们给出了Lang-Trotter猜想的Drinfeld模模拟的改进的上界.
Chebotarev-Sato-Tate distribution for abelian surfaces potentially of $\rm{GL}_2$-type
研究提出阿贝尔簇的混合 Chebotarev-Sato-Tate 猜想，并借助潜在自同构定理完成若干特殊情形的证明。
The Sato-Tate conjecture and Nagao's conjecture
Nagao猜想将椭圆曲面的秩与由纤维Frobenius迹的加权平均所产生的极限公式联系起来，M. Hindry和A.帕切科证明了基于随机矩阵模型的Sato-Tate猜想对某些扭曲椭圆曲线族和超椭圆曲线族的等价性.
Deformations of Galois Representations and the Theorems of Sato-Tate, Lang-Trotter and others
我们构造无限分歧伽罗瓦表示$ρ$，使$a_l (ρ)$的分布相反的语句的Sato-Tate，朗-特罗特等。利用类似的方法，我们变形的剩余伽罗瓦表示的数域，并获得一个无限分歧表示非常大的形象，推广了Ramakrishna的结果。
Character theory approach to Sato-Tate groups
本文提出利用紧李群的特征标理论及其正交关系来研究Frobenius分布和Sato-Tate群。结果表明，这种新的方法在几个方面的优势。Frobenius的样本范围的大小远小于矩统计方法，我们得到了很好的近似这些正交关系的期望值，这给出了有用的信息的基础Sato-Tate群和强有力的证据的正确性的广义Sato-Tate猜想。事实上，$2^{10}$到$2^{12}$点提供了令人满意的收敛。即使对于$g = 2$，使用矩统计的经典方法也需要大约$2^{30}$样本点来获得这样的信息。
The Sato-Tate Distribution in Thin Parametric Families of Elliptic Curves
我们得到了关于单参数和双参数椭圆曲线族上Frobenius迹分布的Sato-Tate猜想的新结果。我们认为这些曲线的参数值具有规定的算术结构：产品集，等比数列，最显着的素数。特别是，有些家庭比以前研究的家庭要薄得多。
Sato-Tate groups of y^2=x^8+c and y^2=x^7-cx
研究了Q上两类亏格为3的超椭圆曲线的归一化Frobenius迹的分布，这两类曲线具有大的自同构群：y^2=x^8+c和y^2=x^7-cx，其中c在Q* 中.我们给出了有效的算法来计算这些家庭中的曲线在素数的好约化的Frobenius的轨迹。使用这些算法产生的数据，我们得到一个启发式的描述，出现的佐藤-泰特组，一般和特定值的c。然后，我们证明了这些启发式的描述是正确的，通过显式计算的Sato-Tate群之间的对应关系和Galois自同态类型。
The error term in the Sato-Tate theorem of Birch
我们在Birch的Sato-Tate定理中建立了一个误差项。也就是说，对于$p$素数，$q=p^r$，我们证明了对于任何区间$I\subseteq[0,π]$，$\#\{ (a,b) \in \mathbb{F}_q^2 : θ_{a,b}\in I\} =μ_{ST}(I)q^2 + O_r(q^{7/4})$，其中对于椭圆曲线$E: y^2= x^3 +ax +b$，数量$θ_{a,b}$由$2\sqrt{q}\cosθ_{a,b} = q+1-E(\mathbb{F}_q)$定义，$μ_{ST}(I)$表示区间$I$的Sato-Tate测度。
Expected Mordell-Weil rank heuristics through Sato-Tate, Birch and Swinnerton-Dyer conjectures
利用Birch和Swinnerton-Dyer的原始猜想和Sato-Tate猜想，给出了数域上椭圆曲线的期望Mordell-Weil秩的一个启发式预测.在某些情况下，我们做计算，并提出问题，他们的关系，如果有的话，与预测的各种平均排名模型，已被认为是。
Sato-Tate Distributions of Catalan Curves
对于不同的奇素数$p$和$q$，我们用仿射方程$y^q=x^p-1$定义了Catalan曲线$C_{p,q}$.本文构造了Jacobians的Sato-Tate群，研究了它们的正规化L-多项式系数的极限分布.Catalan Jacobians是非退化的，并且是（$\mathbb Q$上的自同态域的）非循环伽罗瓦群的单的，因此在Sato-Tate群的背景下研究它们是很有趣的.我们计算的极限分布的统计和数值的时刻。最后，我们确定了雅可比行列式的伽罗瓦自同态类型，使用旧的和新的技术。
Weighted Sato-Tate Vertical Distribution of the Satake Parameter of Maass Forms on PGL(N)
本文给出了PGL（N）上的Maass型的傅里叶系数之间的一个严格的正交关系，其中N>=2.基于Golden-Kontorovich和Blomer对N=3的工作，以及我们对N>=4的猜想，我们证明了有限素数下Maass型的Satake参数的加权垂直等分布定理（关于广义Sato-Tate测度）.当N=3时，得到了等分布定理的收敛速率.
Sato--Tate, cyclicity, and divisibility statistics on average for elliptic curves of small height
我们得到了素数$p\le x$的数量的渐近公式，对于这些素数，椭圆曲线$$ \E_{a,b} : Y^2 = X^3 + aX + b $$的约化模$p$满足某些"自然“性质，平均在整数$a$和$b$上，具有$|a|\le A$和$|b| \le B$，其中$A$和$B$相对于$x$是小的。具体而言，我们调查行为相对于佐藤-泰特猜想，循环性，整除的点数由一个固定的整数$m$。
An algebraic Sato-Tate group and Sato-Tate conjecture
我们明确的结构Serre给出一个代数Sato-Tate群的定义相关的一个阿贝尔簇在数域上，这是在通常的Sato-Tate猜想的椭圆曲线的归一化L-因子的分布，这是有联系的。代数Sato-Tate群的连通部分与Mumford-Tate群密切相关，但其组成部分带有额外的算术信息。然后，我们检查，在许多情况下，Mumford-Tate群是完全确定的自同态的阿贝尔簇，代数Sato-Tate群也可以明确地描述的自同态。特别是，我们涵盖了所有的阿贝尔簇（不一定绝对简单）的尺寸最多为3，这一结果的数字突出的分析Sato-Tate集团的阿贝尔表面最近由菲特，Kedlaya，罗特和萨瑟兰。
Lang-Trotter and Sato-Tate Distributions in Single and Double Parametric Families of Elliptic Curves
我们得到了单参数和双参数椭圆曲线族上关于Frobenius迹和Frobenius场的Lang-Trotter猜想的新结果.对于Sato-Tate猜想，我们也得到了类似的结果.特别地，我们改进了A.C. Cojocaru和第二作者（2008）对多项式参数化椭圆曲线族的Lang-Trotter猜想的平均值，当参数穿过一组有界高度的有理数时。我们考虑的一些家庭比以前研究的家庭要薄得多。
Motivic Serre group, algebraic Sato-Tate group and Sato-Tate conjecture
我们明确塞尔的推广Sato-Tate猜想的动机，通过表达纤维函子的建设从动机范畴的绝对霍奇周期到一个合适的范畴霍奇结构的奇重量。这扩展了阿贝尔变分的情况，我们在以前的文件中处理。这一描述是由菲特-Kedlaya-罗特尔-萨瑟兰分类Sato-Tate组的阿贝尔表面;本说明书是由菲特-Kedlaya-萨瑟兰作出类似的分类某些动机的重量3。我们还给出了证明Sato-Tate猜想的条件，证明条件是证明Sato-Tate猜想的条件是证明相应的Sato-Tate群的单位连通分支。
The Sato-Tate conjecture for Hilbert modular forms
证明了Hilbert模形式的Sato-Tate猜想。更确切地说，我们证明了自然推广的佐藤泰特猜想的正则代数尖点自守表示的$\GL_2(\A_F)$，$F$一个全实数域，这是不是CM型。该论点是基于潜在的自同构技术开发的泰勒等。例如，但是利用了分歧域上的自同构提升定理，以及具有局部变形环的“拓扑”论证。特别地，我们给出了一个新的证明的猜想模形式，它不使用潜在的自同构定理的非普通$n$维伽罗瓦表示。
A vertical Sato-Tate law for GL(4)
本文建立了带显式误差项的 GL(4) 双加权垂直 Sato-Tate 律，通过将 Maass 尖点形式的正交关系推广至一般形式并去除了 Ramanujan 猜想假设。
On Sato--Tate distributions, extremal traces, and real multiplication in genus 2
垂直Sato-Tate曲线给出了曲线族的预期迹分布。我们开发的精确表达式的分布相关的程度$4$表示的$\mathrm{USp}(4)$，$\mathrm{SU}(2)\times\mathrm{SU}(2)$和$\mathrm{SU}(2)$在附近的端点的Weil界。因此，我们得到定性的区别所产生的一般属- $2$曲线和属- $2$曲线与实或四元数乘法的极值轨迹。特别是，我们显示，在一个特定的意义上，在何种程度上曲线与真正的乘法占主导地位的贡献极值轨迹。
Effective equidistribution and the Sato-Tate law for families of elliptic curves
推广了最近的工作，我们给出了所有椭圆曲线族和单参数椭圆曲线族模p（p素数趋于无穷大）服从Sato-Tate律的有效界.我们提出了两种证明方法。两者都使用Murty Sinha的框架;第一个只涉及L函数和组合学的傅里叶系数的矩的知识，并保存对数，而第二个需要Sato-Tate定律。我们的目的是说明结果的口径如何取决于输入的误差项，以及必须做什么组合。
Distribution of modular inverses and multiples of small integers and the Sato--Tate conjecture on average
我们发现，对于足够大的整数$m$和$X$，几乎所有的$a =1, ..., m$的比例$a/x$和产品$ax$，其中$|x|\le X$，是非常均匀地分布在剩余环模$m$。这推广了Garaev和Karatsuba最近的一些结果。我们应用这一结果表明，平均在$r$和$s$，范围在相对较短的时间间隔内，Kloosterman和$$ K_{r,s}(p) = \sum_{x=1}^{p-1} \exp(2 πi (rn + sn^{-1})/p), $$的素数$p\le T$的分布是根据佐藤-泰特猜想。
Pair correlation statistics for Sato-Tate sequences
本文研究了本原模尖点形式空间中由Hecke特征值产生的序列的对相关统计量。我们导出了位于$[0,1]$的小区间内的Hecke角的平均对相关函数。平均是在非CM的新形式的重量$k$相对于$Γ_0(N).$我们也得到了类似的统计希尔伯特模形式和模形式的双曲3-空间。
Sato-Tate distributions of twists of the Fermat and the Klein quartics
当A与定义在数域k上的CM椭圆曲线的立方几何等距时，我们确定了定义在数域k上的阿贝尔三重A的归一化Euler因子的极限分布.作为一个应用，我们分类的Sato-Tate分布的Jacobian的扭曲的费马和克莱因四次曲线，分别获得54和23，和60个。我们遇到了一个在1维或2维中看不到的新现象：归一化欧拉因子的极限分布不是由其系数的极限分布决定的。
The Normal Distribution as a Limit of Generalized Sato-Tate Measures
在适当的极限阶数下，当p、m和n都趋于无穷大时，在具有p^m个元素的场上，一条n次“随机”平面曲线的H^1上的弗罗贝纽斯的归一化迹的分布趋于高斯分布。对于p^m元域上亏格g的“随机”曲线也是如此。
Patterns of primes in the Sato-Tate conjecture
固定一条非CM椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$，用$a_E(p) = p + 1 - \#E(\mathbb{F}_p)$表示Frobenius在$p$处的迹。Sato-Tate猜想给出了$[-1, 1]$中$a_E(p)/(2\sqrt{p})$的极限分布$μ_{ST}$。我们建立有界的差距，素数在这种分布的背景下。更准确地说，给定一个区间$I\subseteq [-1, 1]$，让$p_{I,n}$表示$n$的第一个素数，使得$a_E(p)/(2\sqrt{p})\in I$。我们显示了所有$m\ge 1$的“大多数”间隔的$\liminf_{n\to\infty}(p_{I,n+m}-p_{I,n}) < \infty$，特别是所有$I$和$μ_{ST}(I)\ge 0.36$。此外，我们证明了一个共同的推广，我们的有界间隙的结果与Green-Tao定理。为了得到这些结果，我们证明了一个关于Sato-Tate素数的Besieri-Vinogradov型定理。
Effective generation of Hecke algebras and explicit estimates of Sato--Tate type
本文在相关 L 函数满足 Riemann 假设的前提下，给出显式有限 Hecke 算子集，用以生成高权、无平方因子水平模形式空间上的 Hecke 代数。
On the rank and the convergence rate towards the Sato-Tate measure
设$A$是定义在数域上的阿贝尔簇，$G$表示它的Sato-Tate群.在$G$的不可约表示上附加$L$ -函数的某些标准结构的假设下，研究了$G$的任意虚自对偶特征标的收敛速度.我们发现，这种收敛速度是由几个算术不变量的$A$，如它的秩或Sato-Tate组$G$。结果是一致的一些以前的实验观察，我们也提供了额外的数值证据与他们一致。我们所使用的技术是由Sarnak介绍的，为了解释在$\mathbb{Q}$上定义的没有复乘的椭圆曲线的Frobenius迹的符号中的偏差。我们证明了同样的方法可以适用于研究它的Sato-Tate群的特征标的收敛速度，并且它们也可以用于数域上的阿贝尔簇的更一般的情况。在我们的分析中的一个关键工具是存在的极限分布的自守$L$ -功能，这是由于Akbary，Ng，和Shaanxi。
Generalized Sato-Tate and quadratic residues
本文证明广义Sato-Tate猜想可用于精确刻画大素数模下连续二次剩余的分布规律。
Fields of definition of elliptic $k$-curves and the realizability of all genus 2 Sato--Tate groups over a number field
令$A/\mathbb{Q}$是在$\overline{\mathbb{Q}}$到$E^g$上同构的维数$g\geq 1$的阿贝尔簇，其中$E$是椭圆曲线。如果$E$没有复数乘法（CM），根据Ribet和Elkies关于椭圆$\mathbb{Q}$ -曲线定义域的结果，$E$与定义在$\mathbb{Q}$的多二次扩展上的曲线是同构的。我们表明，人们可以适应Ribet的方法来研究领域的定义$E$到Islam也在CM的情况下。我们发现这种分析在Sato-Tate群理论中有两个应用：第一，我们证明了$\mathbb{Q}$上交换曲面的$34$可能的Sato-Tate群的$18$至多出现在$\mathbb{Q}$上交换曲面的$51$ $\overline{\mathbb{Q}}$ -Islam类中;第二、我们给一个肯定的回答塞尔的一个问题，关于存在一个数域，在这个数域上可以找到阿贝尔曲面，实现每个交换曲面的$52$可能的Sato-Tate群。
A weighted vertical Sato-Tate law for Maaß forms on $\rm{GSp}_4$
本文研究了GSp₄上自守形式的Satake参数加权Sato-Tate定律，结合Kuznetsov公式和局部积分计算，探讨了连续谱限制问题与双余类组合问题的关系。
Odd moments for the trace of Frobenius and the Sato--Tate conjecture in arithmetic progressions
该文研究算术级数限制下椭圆曲线Frobenius迹的矩，得到奇次矩与第零次矩之比的渐近行为，并据此证明其分布关于Sato–Tate测度等分布，为数论中相关猜想提供了新结果。
Fluctuations in the distribution of Hecke eigenvalues about the Sato-Tate measure
我们研究的$p$ -th傅立叶系数$a_f(p)$的归一化全纯赫克本征形$f$的重量$k$的家庭的分布的波动$p$-th傅立叶系数$a_f(p)$相对于$SL_2(\mathbb{Z})$作为$k \to \infty$和素数$p \to \infty.$这些家庭被称为是均匀分布的Sato-Tate措施。我们考虑一个固定的间隔$I \subset [-2,2]$，并推导出$a_f(p)$的数目的方差位于$I$作为$p \to \infty$和$k \to \infty$（在一个适当的快的速度）。当适当地归一化时，位于$I$中的$a_f(p)$的数量显示为渐近地遵循高斯分布。对原始Maass尖点形式也得到了类似的定理。
Towards the Sato-Tate Groups of Trinomial Hyperelliptic Curves
我们考虑$$C_1\colon y^2=x^{2g+2}+c, C_2\colon y^2=x^{2g+1}+cx, C_3\colon y^2=x^{2g+1} +c,$$形式的曲线的雅可比矩阵的Sato-Tate群的单位连通区，其中$g$是曲线的亏格，$c\in\mathbb Q^*$是常数。我们从三个方面来处理这个问题。首先，我们使用Kani-Rosen定理来确定亏格为4和5的$C_1$曲线的Jacobian的分裂，并证明在每种情况下Sato-Tate群的单位连通区是什么。然后，我们确定分裂的雅可比矩阵的高属$C_1$曲线找到映射到较低的属曲线，然后计算回调的微分1-形式。在使用这种方法时，我们能够将形式为$C_1$、$C_2$和$C_3$的曲线的雅可比行列式联系起来。最后，我们提出了一种计算这三种曲线族雅可比行列式的Sato-Tate群的单位连通区的新方法。我们使用这种方法来计算许多明确的例子，并发现令人惊讶的模式，这些家庭的曲线的单位连通区的形状。
On conjectures of Sato-Tate and Bruinier-Kohnen
本文涵盖三个主题。(1)它建立了素数集的某些子集的密度和自然数集的相关子集之间的联系。(2)它扩展了以前的结果上的猜想Bruinier和Kohnen在三个方面：CM的情况下，包括在相同的错误项的假设下，在以前的工作得到的结果，而不是Dedekind-Dirichlet密度的自然密度;后一种类型的密度已经可以实现的错误项一样，在素数定理。(3)它还提供了一个完整的证明Sato-Tate等分布的CM模形式的错误项类似的素数定理。
The Ramanujan and Sato-Tate Conjectures for Bianchi modular forms
本文证明了 Bianchi 模形式及更一般的平行权正则代数尖点自守表示的 Ramanujan 与 Sato-Tate 猜想，其核心方法是通过一个新的潜在自同构定理处理二维相容 Galois 表示系的对称幂。
Effective Joint Sato-Tate Distribution and Sign Change of Symmetric Power Coefficients
本文研究了非CM新形式傅里叶系数的联合Sato-Tate分布及符号变化，扩展了Thorner的结果至更广泛的可测区域，提供了关于对称幂L函数系数的分布和符号行为的定量分析。
Upper bounds for arithmetic functions over polynomial values via Chebotarev--Sato--Tate distributions
本文通过 Chebotarev--Sato--Tate 分布建立非负乘法函数在多元多项式取值处的对数上界，统一处理模形式等系数，并给出傅里叶系数的定量可除性结果。
A lower bound for the discrepancy in a Sato-Tate type measure
本文在适当条件下证明了偶整数权$k$、水平$N$的尖点形式空间$S_k(N)$的Petersson迹公式渐近式，据此给出水平不被8整除时Sato-Tate分布偏差的下界，推广了相关结果并应用于Omar和Mazhouda的类似分布。
Moments of the error term in the Sato-Tate law for elliptic curves
我们推导出新的界限的时刻的错误在佐藤-泰特法律的椭圆曲线的家庭。我们的估计比W.D. Banks和I. E. Shparlinski（arXiv：math/0609144）和L.赵和拳头命名的作者在（arXiv：math/0608318）的第一和第二时刻，但这是以更大的平均范围为代价的。作为应用，我们推导出了上述误差的新的几乎所有结果和关于这些误差分布的条件中心极限定理。我们的方法不同于上述论文中使用的方法，并且建立在第二位作者和K。Sinha（arXiv：1705.04115）谁推导出一个中心极限定理的错误分布在佐藤泰特法律的家庭尖点形式的充分模群。此外，Birch和Melzak的恒等式在本文中起着至关重要的作用。伯奇恒等式将椭圆曲线的Hasse-Weil $L$ -函数的系数矩与克罗内克类数以及Hecke算子的迹联系起来。梅尔扎克的身份是组合的性质。
Motivic Serre group and Sato--Tate conjecture
本文涉及代数佐藤-泰特和佐藤-泰特代数，根据塞尔的原始motivic制定，着眼于明确的计算佐藤-泰特集团。我们建立在代数框架的佐藤-泰特猜想在以前的论文中介绍，其中使用德利涅的动机类别的绝对霍奇周期，并限于动机的奇数重量。在这里，我们允许一般的重量和其他一些动机范畴，特别是安德烈的动机范畴的动机循环，此外，一些结果也是新的奇重量的情况下。本文由两个部分组成，在第一部分中，我们的工作在强兼容的家庭的$l$ -进表示与纯，理性，极化霍奇结构的框架，而在第二部分中，我们使用的语言的动机。
Refinements on vertical Sato-Tate
本研究通过刻画椭圆曲线Frobenius迹与计数分布的二维联合分布，并证明区间内曲线数量的强收敛性，对垂直Sato-Tate定理进行了精细化，其证明依赖于截断Gekeler乘积公式与有效Chebotarev密度定理。
Exceptional zeros of Rankin-Selberg $L$-functions and joint Sato-Tate distributions
本文研究了Rankin-Selberg L-函数的例外零点问题，并建立了关于Hilbert cuspidal形式的Sato-Tate分布的最强大收敛率。
Murmurations and Sato-Tate Conjectures for High Rank Zetas of Elliptic Curves
本研究将有理数域上椭圆曲线的Sato-Tate猜想与murmuration现象从阿贝尔Hasse-Weil Zeta函数推广至其p约化的非阿贝尔高秩Zeta函数，证明二者在该场景下同样成立。
Sato-Tate distributions of twists of y^2=x^5-x and y^2=x^6+1
本文用复乘方法确定了定义在数域k上的阿贝尔曲面A与定义在k上的椭圆曲线的平方同构时A的正规化欧拉因子的极限分布。作为应用，我们证明了曲线y^2=x^5-x和y^2=x^6+1的Q-扭Jacobian的Sato-Tate猜想，它给出了定义在Q上的交换曲面的Sato-Tate群的34种可能性中的18种.事实上，这两条曲线的扭曲，会遇到与具有复乘的椭圆曲线的平方同构的阿贝尔曲面的Sato-Tate群的所有18种可能性。这些结果的关键是扭曲的Sato-Tate群的曲线，我们引入，以研究扭曲的影响，其雅可比矩阵的Sato-Tate群。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。