Nonclassical Berry-Esseen inequalities and accuracy of the bootstrap
研究了独立亚高斯随机向量和的光滑函数分位数估计的自举方法的精度。我们建立了高阶近似边界的误差项取决于一个样本量和明确的尺寸。这些结果提高了一般对数似然比统计量的加权Bootstrap方法的精度。我们的自助准确性证明的关键元素是一个多元高阶Berry-Esseen不等式。本文考虑两个零均值独立随机向量和的分布的逼近问题，使得具有相同指数的和数至少在二阶上具有相等的矩。导出的近似界在所有欧氏球的集合上是一致的。该方法将经典的Berry-Esseen型不等式推广到高阶近似界。理论结果与数值实验进行了说明。
2020-06-01 math.ST stat.TH
A conditional Berry-Esseen inequality
作为Svante Janson建立的中心极限定理的推广，我们证明了一个关于独立同分布随机变量之和的Berry-Esseen不等式，该不等式是以独立同分布整值随机变量之和为条件的.
2021-01-18 math.PR math.ST stat.TH
Berry-Esseen Bounds and Moderate Deviations for Catoni-Type Robust Estimation
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Macau（澳门大学）
本文研究了Catoni型稳健估计器在重尾数据均值估计和线性回归中的应用，建立了伯恩-埃森界和中等偏差原理，解决了方差已知和未知情况下的问题。
2026-02-13 math.ST stat.TH
Stratified Permutational Berry--Esseen Bounds and Their Applications to Statistics
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱成桐书院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Department of Statistics, University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校统计学系）
本文通过Stein方法推导出适用于异质层的分层排列Berry-Esseen界，并应用于统计问题，提升理论量化和统计推断能力。
2026-03-17 math.ST stat.TH
Refined Berry-Esseen bounds under local dependence
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Shenzhen International Center for Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学深圳数学中心）
本文在局部依赖下通过Stein方法和新集中不等式，改进了自归一化和非自归一化和的Berry-Esseen界，并应用于图依赖等场景。
2026-02-02 math.PR math.ST stat.TH
Berry-Esseen Bounds for Statistics of Non-Stationary, $ϕ$-Mixing Random Variables
通过改进的斯蒂因方法，将Bentkus等人结果推广到非平稳ϕ-混合随机变量序列的广泛统计量，推导伯恩-艾森界，并应用于非平稳ϕ-混合随机变量的伯恩-艾森速率分析。
2026-04-04 math.PR math.ST stat.TH
Berry-Esseen bounds for Chernoff-type non-standard asymptotics in isotonic regression
一个非正态分布是一个非正态分布，定义为具有多项式漂移的双边布朗运动的最大凸子项在零点的斜率。虽然已知在许多非正则统计估计问题中，一个Escherff型分布作为分布极限出现，但Escherff型近似的准确性在很大程度上仍是未知的。在本文中，我们解决了这个问题，并获得Berry-Esseen界中的正则非正则统计估计问题的保序（或单调）回归的Berry-Esseen型极限分布。推导出的Berry-Esseen界匹配的Oracle本地平均估计的最佳带宽在每个场景中可能不同的Berry-Esseen型渐近，乘法对数因子。我们的证明方法不同于标准技术的Berry-Esseen界限，并依赖于新的本地化技术在保序回归和反浓度不等式的上确界的布朗运动与Lipschitz漂移。
2021-06-22 math.PR math.ST stat.TH
A uniform Berry--Esseen theorem on $M$-estimators for geometrically ergodic Markov chains
设$\{X_n\}_{n\ge0}$是一个$V$ -几何遍历马氏链.给定某个实值泛函$F$，定义$M_n(α):=n^{-1}\sum_{k=1}^nF(α,X_{k-1},X_k)$、$α\in\mathcal{A}\subset \mathbb {R}$。考虑一个$M$估计量$\hatα_n$，即满足$M_n(\hatα_n)\leq \min_{α\in\mathcal{A}}M_n(α)+c_n$且$\{c_n\}_{n\geq1}$某个实数序列趋于零的观测值的可测函数。在一些标准的正则性和矩的假设下，接近i.i.d.在这种情况下，估计量$\hatα_n$关于马尔可夫链的潜在概率分布一致地满足Berry-Esseen定理。
2012-05-14 math.ST stat.TH
New Berry-Esseen bounds for parameter estimation of Gaussian processes observed at high frequency
Kuwait University（科威特大学）；Baoshan University（保山学院）
本文提出了一种在高频观测下估计高斯过程参数的新方法，通过改进的Berry-Esseen界提升了估计精度。
2026-03-05 math.PR math.ST stat.TH
Berry-Esseen bounds for multivariate martingale difference sequences in the Kolmogorov distance
The Voleon Group（Voleon集团）；University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
该研究推导了Kolmogorov距离下多元鞅差序列的Berry-Esseen界，其界与序列长度呈$n^{-1/4}$阶、与维度呈$\text{polylog}(d)$阶相关，并将其应用于马尔可夫链生成的鞅序列的高维超矩形Berry-Esseen界推导。
2026-08-25 math.PR math.ST stat.TH
The Berry-Esséen Upper Bounds of Vasicek Model Estimators
研究了一般高斯过程驱动的Vasicek模型中均值和漂移系数的矩估计和最小二乘估计的Berry-Dénéen上界.在研究分数布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计问题时，常用的方法主要是Kim和Park给出的，他们给出了两个二重Wiener-Itô随机积分之比的分布与正态分布之间Kolmogorov距离的上界。本文的主要创新之处在于推广了上述比率过程，即分子和分母最多分别包含三重Wiener-Itô随机积分。据我们所知，上述估计量的分布与正态分布之间的上界是新颖的。
2022-05-29 math.PR math.ST stat.TH
Berry-Esseen's central limit theorem for non-causal linear processes in Hilbert space
设$H$是实可分希尔伯特空间，$(a_k)_{k\in\mathbb{Z}}$是从$H$到$H$的有界线性算子序列.我们考虑由$X_k=\sum_{j\in\mathbb{Z}}a_j(\varepsilon_{k-j})$定义的线性过程$X$，其中$(\varepsilon_k)_{k\in\mathbb{Z}}$是i.i.d.中心$H$值随机变量。我们研究了$X$的CLT的收敛速度，特别是当$\sum_{j\in\mathbb{Z}}\vert j\vert\|a_j\|_{\mathcal{L}(H)}<+\infty$和$\varepsilon_0$属于$L_H^{\infty}$时，我们得到了通常的Berry-Esseen界.
2010-07-06 math.PR math.ST stat.TH
Berry-Esseen bounds of second moment estimators for Gaussian processes observed at high frequency
设$Z:=\{Z_t,t\geq0\}$为平稳高斯过程。本文研究了$\mathbb{E}[Z_0^2]$的两个估计，即$\widehat{f}_T(Z):= \frac{1}{T} \int_{0}^{T} Z_{t}^{2}dt$和$\widetilde{f}_n(Z) :=\frac{1}{n} \sum_{i =1}^{n} Z_{t_{i}}^{2}$，其中$ t_{i} = i Δ_{n}$，$ i=0,1,\ldots, n $，$Δ_{n}\rightarrow 0$和$ T_{n} := n Δ_{n}\rightarrow \infty$ .我们证明了这两个估计是强相合的，并建立了涉及$\widehat{f}_T(Z)$和$\widetilde{f}_n(Z)$的中心极限定理的Berry-Esseen界。我们将这些结果应用于渐近平稳高斯过程，并估计高斯Ornstein-Uhlenbeck过程的漂移参数。
2021-02-09 math.PR math.ST stat.TH
On Berry--Esseen bounds for non-instantaneous filters of linear processes
设$X_n=\sum_{i=1}^{\infty}a_iε_{n-i}$，其中$ε_i$是i.i.d.具有平均值0和至少有限的二阶矩，并且假定$a_i$满足$|a_i|=O(i^{-β})$和$β>1/2$。当$1/2<β<1$，$X_n$通常被称为长程依赖或长记忆过程。对于一类Borel函数$K(x_1,...,x_{d+1})$，$d\ge0$，从${\mathcal{R}}^{d+1}$到$\mathcal{R}$，其中包括指示函数和多项式，考虑了平稳序列$K(X_n,X_{n+1},...,X_{n+d})$.通过建立$K(X_n,...,X_{n+d})$的有限正交展开式，当$Q_N/\sqrt{N}$服从正极限方差的中心极限定理时，得到了正规化和$Q_N/\sqrt{N},Q_N=\sum_{n=1}^N(K(X_ n,...,X_{n+d})-\mathrm{E}K(X_n,...,X_{n+d}))$的Berry-Esseen型界.
2008-05-14 math.ST stat.TH
Berry-Esseen Theorem for Sample Quantiles with Locally Dependent Data
本文针对局部相依数据推导了样本分位数的 Gauss 中心极限定理，通过将问题转化为示性随机变量之和并应用 Stein 方法给出了明确的收敛速度，并将其推广至联合收敛。
2025-03-04 math.PR math.ST stat.TH
Berry-Esseen theorems for the asymptotic normality of incomplete U-statistics with Bernoulli sampling
University of Melbourne（墨尔本大学）
本文研究了带有伯努利抽样的不完整U统计量在不同样本与计算预算规模下的渐近正态性，并建立了伯恩-艾森界以评估其正态近似精度。
2026-01-13 math.PR math.ST stat.TH
The Berry-Esseen Bound for High-dimensional Self-normalized Sums
该研究针对高维自归一化统计量逐坐标最大值的高斯近似问题，在弱矩假设下推导出显式Berry-Esseen界，填补了高维CLT领域的相关研究空白。
2025-01-15 math.PR math.ST stat.TH
High-dimensional CLT for Sums of Non-degenerate Random Vectors: $n^{-1/2}$-rate
当随机向量具有非奇异的协方差阵时，本文给出了高维矩形的Berry-Esseen界。在此非奇异性假设下，我们证明了一个$n^{-1/2}$标度的Berry-Esseen界的平均独立随机向量与有限的三阶矩的总和。该证明实质上是Senatov（2011）多元Berry-Esseen界的合成证明方法。与其他现有的工作（Kuchibhotla et al. 2018，Fang and Koike 2020 a）类似，本文考虑了高维情况下经典CLT证明技术的适用性和有效性。
2020-09-28 math.ST stat.TH
A Berry-Esseen bound for the uniform multinomial occupancy model
当$n$球均匀地分布在$m$骨灰盒上时，电感尺寸偏置耦合技术和Stein的方法产生了具有占用$d \ge 2$的骨灰盒数量的Berry-Esseen定理。特别地，存在仅取决于$d$的常数$C$，使得$$ \sup_{z \in \mathbb{R}}|P(W_{n,m} \le z) -P(Z \le z)| \le C \left( \frac{1+(\frac{n}{m})^3}{σ_{n,m}} \right) \quad \mbox{for all $n \ge d$ and $m \ge 2$,} $$，其中$W_{n,m}$和$σ_{n,m}^2$分别是具有$d$球的骨灰盒数量的标准化计数和方差，并且$Z$是标准正态随机变量。渐近地，如果$n$和$m$以使得$n/m$保持有界的方式一起趋于无穷大，则该界对于常数是最优的。
2019-03-30 math.PR math.ST stat.TH
Moderate Deviation and Berry-Esseen Bounds in the $p$-Spin Curie-Weiss Model
本文针对 $p$-spin Curie-Weiss 模型，证明了磁化强度的 Cramér 型中偏差定理与 Berry-Esseen 界，给出了高斯与非高斯波动下的收敛速度，并推导了逆温度最大伪似然估计的 Berry-Esseen 界。
2024-03-21 math.PR math.ST stat.TH
Nonuniform Berry-Esseen bounds for Studentized U-statistics
本文针对学生化 U-统计量，在三阶矩条件下证明速率为 $1/\sqrt{n}$ 的非一致 Berry-Esseen 界，并通过加入随 $n$ 指数衰减的修正项解决既有界失效的问题。
2024-01-27 math.ST stat.TH
Berry--Esseen theorems, LLT, Edgeworth expansions, and large deviations for Locally Stationary Markov Chains
University of Florida（佛罗里达大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文针对局部平稳马尔可夫链的部分和，证明了Berry--Esseen定理、局部中心极限定理、Edgeworth展开及大偏差原理，并给出渐近均值和方差的显式公式及最优收敛速率。
2026-09-29 math.PR math.ST stat.TH
Berry-Esseen Bounds for Projection Parameters and Partial Correlations with Increasing Dimension
我们提供了有限的样本界的正常逼近的法律的最小二乘估计的投影参数归一化的最小误差为基础的标准误差。我们的结果保持在增加的维度设置和数据生成分布的最小假设下。特别是，我们不假设线性回归函数，只要求响应和协变量存在有限个矩。此外，我们构造了超矩形形式的投影参数的置信集，并建立了它们的覆盖率和精度的有限样本界。我们推导出类似的结果为次高斯向量的条目之间的偏相关。\end{abstract}
2021-10-22 math.ST stat.ME stat.TH
Wasserstein-$1$ distance and nonuniform Berry-Esseen bound for a supercritical branching process in a random environment
Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）；School of Mathematics and Statistics, Northeastern University at Qinhuangdao（秦皇岛东北大学数学与统计学院）；Laboratory of Mathematics and Complex Systems, School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院数学与复杂系统实验室）；Department of Applied Mathematics, School of Mathematics and Physics, Xi'an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数理学院应用数学系）
本文研究了超临界随机环境中分支过程在Wasserstein-1距离下的收敛速率，并给出了非均匀Berry-Esseen界，同时探讨了其在临界性参数和种群规模估计中的应用。
2023-12-04 math.PR math.ST stat.TH
Optimal Berry-Esséen bound for Maximum likelihood estimation of the drift parameter in $ α$-Brownian bridge
令$T>0,α>\frac12$。本文考虑定义为$dX_t=-α\frac{X_t}{T-t}dt+dW_t,~ 0\leq t< T$的$α$ -布朗桥，其中$W$是标准布朗运动.我们研究了基于连续观测$\{X_s,0\leq s\leq t\}$的参数$ α$的极大似然估计（MLE）收敛到正态的最佳速度为$t\uparrow T$。证明了$\frac{1}{\sqrt{|\log(T-t)|}}$给出了极大似然估计上中心极限定理的Kolmogorov距离的一个最优速率，即$t\uparrow T$ .首先我们计算上界，然后分别使用\cite{kp-JVA}的推论1和推论2以相同的速度找到下界。
2020-08-31 math.PR math.ST stat.TH
Berry-Esséen bound for drift estimation of fractional Ornstein Uhlenbeck process of second kind
本文考虑第二类Ornstein-Uhlenbeck过程定义为方程$dX_{t} = -αX_{t}dt+dY_{t}^{(1)}, \ \ X_{0}=0$的解，其中$Y_{t}^{(1)}:=\int_{0}^{t}e^{-s}dB^H_{a_{s}}$和$a_{t}=He^{\frac{t}{H}}$，$B^H$是一个分数布朗运动，Hurst参数为$H\in(\frac12,1)$，而$α>0$是待估计的未知参数.在连续观测$\{X_t,t\in[0,T]\}$的基础上，得到了漂移参数$α$的最小二乘估计的正态逼近的Kolmogorov距离上的$O(1/\sqrt{T})$的上界为$T\rightarrow\infty$ .我们的方法是基于工作的\cite{kp-JVA}，这是证明使用Malliavin演算和Stein的方法正常的近似相结合。
2020-05-17 math.PR math.ST stat.TH
Improved Berry-Esseen bounds for multivariate nonlinear statistics in convex distance
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文针对多变量非线性统计量在凸距离下建立两个非渐近Berry-Esseen界，改进维数增长条件，并应用于随机逼近、时间差分学习和U-统计量，给出显式高斯近似误差及收敛充分条件。
2026-10-08 math.PR math.ST stat.TH
Berry--Esseen bounds and bootstrap approximations for the Hilbert-space norm of $U$-statistics
Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文针对非退化U统计量的希尔伯特空间范数，建立了非渐近Berry–Esseen界与三类自助近似，得到的检验具渐近正确性且分离率达极小极大最优。
2026-08-27 math.ST stat.ME stat.TH
Berry-Esséen bounds for parameter estimation of general Gaussian processes
利用Wiener空间上的分析工具，研究了一般高斯序列的部分和的中心极限定理的收敛速度。没有假设平稳性，无论是渐进的还是其他的。主要的理论工具是所谓的最佳四阶矩定理\cite{NP2015}，它提供了一个尖锐的定量估计的全变差的维纳混沌的正常规律的距离。对序列所做的唯一假设是渐近方差的存在，该方差参数的最小二乘型估计具有可以控制的偏差和方差，并且序列的自相关函数（其可以表现出长记忆）具有不比具有Hurst参数的分数布朗运动的记忆差的记忆$H<3/4$。我们的主要结果是明确的，展示了偏差，方差和记忆之间的权衡。我们应用我们的结果研究了具有固定时间步长观测值的亚分数阶和双分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的漂移参数估计问题。这些过程不能是平稳的或自相似的，但是对于这些过程，详细的计算导致估计量的渐近正态性的显式公式。
2017-06-08 math.PR math.ST stat.TH
Parameter estimation for fractional stochastic heat equations : Berry-Esséen bounds in CLTs
本文研究加性时空噪声驱动的分数阶随机热方程漂移系数的 MLE，分别在连续观测与均匀离散观测下建立中心极限定理的 Wasserstein 距离 Berry-Esséen 界及一致性、渐近正态性。
2024-09-09 math.PR math.ST stat.TH
Another look at Stein's method for Studentized nonlinear statistics with an application to U-statistics
该研究重新探讨用Stein方法建立学生化非线性统计量的一致Berry-Esseen界，明确变量删失与删失变量和的指数型随机集中不等式为核心工具，并给出学生化U-统计量的一致Berry-Esseen界，体现其对核阶数的依赖。
2025-09-03 math.ST stat.TH
Incomplete U-Statistics of Equireplicate Designs: Berry-Esseen Bound and Efficient Construction
Department of Statistics, University of Pittsburgh（匹兹堡大学统计学系）
本文提出基于超图理论和组合设计的U统计量新方法，推导Berry-Esseen界并高效构造不完全U统计量，解决退化情况下的高斯极限分布问题。
2026-07-14 math.CO math.ST stat.ME
Sharp Berry-Esseen Bounds for the Log Determinant of a Gaussian Sample Correlation Matrix
University of Minnesota（明尼苏达大学）
该研究针对高斯样本相关矩阵对数行列式，推导了零相关下的埃奇沃思展开式与统一的Kolmogorov等价式，还证明了正定总体相关矩阵下的有限样本Berry-Esseen界，且相关结果有Lean 4等价公式并经内核验证。
2026-08-13 math.PR math.ST stat.TH
Central Limit Theorem and Near classical Berry-Esseen rate for self normalized sums in high dimensions
Indian Institute of Technology, Bombay（孟买印度理工学院）
本文研究高维自归一化和的中心极限定理及Berry-Esseen速率，证明多项式矩条件下的最优截断速率和最优Berry-Esseen速率。
2022-12-21 math.PR math.ST stat.TH
On the integrated squared error of the linear wavelet density estimator
线性小波密度估计是基于独立同分布观测值的经验测度的小波投影。我们在这里研究的法律的重对数（LIL）和Berry-Esseen型定理。这些结果是在密度$f$上的不同假设下证明的，这些假设与卷积核（KDE）情况下类似结果所需的假设不同：而光滑性要求比KDE要低得多，需要黎曼可积性假设来计算渐近方差，这给出了LIL中的缩放常数。为了研究Berry-Esseen型定理，利用鞅CLT中的一个收敛速率结果.
2012-10-29 math.PR math.ST stat.TH
A Berry Esseen Theorem for the Lightbulb Process
在所谓的灯泡过程中，在$r=1,..., n$日，在$n$灯泡之外，所有最初关闭的、确切地说是$r$灯泡，被统一地选择并且独立于过去，使它们的状态从关闭改变为打开，或者反之亦然。对于$X$，即在终端时间打开的灯泡数$n$，一个偶数，以及$μ=n/2, σ^2=Var(X)$，我们有$$ \sup_{z \in \mathbb{R}} |P(\frac{X-μ}σ \le z)-P(Z \le z)| \le \frac{n}{2σ^2} \barΔ_0 + 1.64 \frac{n}{σ^3}+ \frac{2}σ $$，其中$Z$是一个标准正态随机变量，而$$ \barΔ_0 = 1/2\sqrt{n}} + \frac{1}{2n} + 1/3 e^{-n/2} \qmq {for $n \ge 6$,} $$产生一个阶为$n \to \infty$的$O(n^{-1/2})$的界。一个类似的，但稍大的界限适用于$n$奇数。结果显示，使用一个版本的斯坦的方法有界的，单调的大小偏置耦合。偶数$n$的论证取决于在与$X$相同的空间上构造一个变量$X^s$，该变量具有$X$ -大小偏差分布，即对于所有有界连续$g$，\enas，满足\beas E [X g（X）] =μE[g（X^s）] \quad，并且存在一个$B \ge 0$，在这种情况下B=2，使得$X \le X^s \le…
2011-02-21 math.PR math.ST stat.TH
An optimal bound on the quantiles of a certain kind of distributions
给出了一类分布分位数的最优界。这样的界限是用于应用程序的Berry-Esseen型界限的非线性统计。
2013-01-02 math.PR math.ST stat.TH
