Loxodromic unit vector field on punctured spheres
Jackeline Conrado, Adriana V. Nicoli, Giovanni N. Nunes
在这些简短的说明中，我们的特点斜驶单位向量领域的antipodally穿孔欧几里德球作为唯一的实现一个下界的体积功能取决于庞加莱指数周围的奇点。
In these short notes we characterize the loxodromic unit vector fields on antipodally punctured Euclidean spheres as the only ones achieving a lower bound for the volume functional depending on the Poincaré indexes around their singularities.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Weil-Petersson geometry of the five-times punctured sphere
给出了Teichmüller空间上Weil-Petersson度量的完备化是Gromov-双曲的一个新的证明，如果曲面是五次穿孔球面或二次穿孔环面.我们的方法利用合成几何的Weil-Petersson度量。
Sharp upper bounds on the length of the shortest closed geodesic on complete punctured spheres of finite area
在有限面积的完备黎曼度量下，对具有三个或四个端点的穿孔球面上的最短闭测地线的长度建立了精确的普适上界。这些尖锐的曲率自由的上界表示在穿孔的球体的面积。在这两种情况下，我们描述的极值度量，这是仿照卡拉比-克罗克球或四面体球。我们还将这些最优不等式推广到可逆和不一定可逆的Finsler度量。在这种情况下，我们获得了最佳的边界与大量的穿刺领域。最后，我们提出了一个近似渐近最优的上界的最短闭测地线的长度的领域/曲面的大量的穿刺的面积。
A correspondence between genus one minimal Lawson surfaces of $\mathbb{S}^3(2)$ and area-minimizing unit vector fields on the antipodally punctured unit 2-sphere
建立了$\mathbb{S}^3(2)$的一类极小浸入曲面与定义在对映穿孔单位球面$\mathbb{S}^2\backslash\{N,S\}$上的面积极小单位向量场之间的对应关系.因此，我们在$\mathbb{S}^3(2)$中建立了Lawson柱的稳定性关系。
Area minimizing unit vector fields on antipodally punctured unit 2-sphere and minimally immersed Klein Bottles
我们提供了一个较低的值的单位向量领域的反足欧几里德球$\mathbb{S}^2$取决于椭圆的长度由其奇点的指数。此外，最小化向量场具有特定的一对指数，我们表明，他们的形象与最低限度浸入克莱因瓶的形象相吻合。
Area Minimizing Unit Vector Fields on Antipodally Punctured Unit 2-Sphere
我们提供了一个较低的值的单位向量领域的反足欧几里德球$\mathbb{S}^2$取决于椭圆的长度由其奇点的指数。
Poincaré index and the volume functional of unit vector fields on punctured spheres
对于$n\geq 1$，我们展示了一个下界的单位向量字段的体积$\mathbb{S}^{2n+1}\backslash\{\pm p\}$取决于其庞加莱指数的绝对值周围$\pm p$。我们确定哪些向量场达到这个体积，并讨论了有多个任意配置的孤立奇点的想法。
Harmonic diffeomorphisms between domains in the Euclidean 2-sphere
本文研究了欧氏2-球面中某些整环之间的调和同态的存在性。特别地，我们证明了从复平面中的圆形域到至少有两个穿孔的穿孔球面上的调和同态。这一结果来自于Lorentz积$M\times\mathbb{R}_1,$中极大图的一般存在性定理，其中$M$是任意$n$维紧致黎曼流形，$n\geq 2.$。相反，我们证明了在欧氏2-球面中，从单位复圆盘到一次穿孔球面上不存在调和同构，从一次穿孔球面到圆形域上也不存在调和同构。
Hyperbolic Metric, Punctured Riemann Sphere and Modular Functions
我们导出了具有三个或更多省略点的穿孔黎曼球面上完全Kähler-Einstein度规的精确渐近展开。利用Schwarzian导数证明了展开式的系数是关于两个参数的多项式，这两个参数由省略点唯一确定。其次，我们利用模形式和Schwarzian导数明确地确定了含$3, 4, 6$或$12$省略点的穿孔黎曼球面的完全Kähler-Einstein度规展开式中的系数.
Systoles on punctured spheres
本文确定了在赋予有限面积完备黎曼度量的$n$穿孔球面上，收缩的最大数量。
Geometric Realizations of Cyclically Branched Coverings over Punctured Spheres
在经典微分几何中，一个中心问题是具有给定几何特征的抽象曲面能否实现为欧几里得空间中的曲面。由丰富的理论嵌入三重周期极小曲面的启发，我们寻求三重周期多面体表面的例子，具有可识别的共形结构。特别是，我们感兴趣的是明确的锥度量紧凑的黎曼曲面，有一个实现作为商的三重周期多面体表面。这是很重要的黎曼曲面，其中一个具有等价的描述是罕见的。我们构造周期性表面使用图论作为一种尝试，使肖恩的启发式概念的对偶图严格。然后，我们应用循环分支覆盖的理论，以确定这种表面的共形类型。
Punctured spheres in complex hyperbolic surfaces and bielliptic ball quotient compactifications
本文研究二维球商紧化$(X, D)$中的穿孔球.例如，我们表明，光滑的环面紧化的球粒子不能包含适当的全纯嵌入$3$ -穿刺球。我们还利用全测地穿刺球面证明了$K_X + αD$对$α\in (\frac{1}{4}, 1)$的完备性，从而用G.迪·瑟博最后，我们产生了第一个例子的双椭圆球商紧化模型的高斯整数。
Bers' constants for punctured spheres and hyperelliptic surfaces
本文证明了Buser关于带尖点球面和超椭圆曲面的Bers常数的猜想。更具体地说，我们的主要定理指出，任何具有$n$尖点的双曲球面都有一个裤子分解，其所有长度的测地线都以$n$的一个常数的大致平方根为界。其他结果包括下和上界的Bers常数的超椭圆表面和领域的边界测地线。
$P=W$ conjecture in lowest degree for rank $2$ over the $5$-punctured sphere
我们使用Abelianization的Higgs束远离分歧因子和fiducial解决方案来分析大尺度行为的Fenchel-Nielsen坐标的秩$2$ Higgs束的模空间上的黎曼球与$5$穿刺。我们解决了相关的Hitchin WKB问题，并证明了在这种情况下的最低度加权片的$P=W$猜想。
Llarull's theorem on punctured sphere with $L^\infty$ metric
本研究证明了 Llarull 的刚性定理在具有有限多个穿孔的球面上对 $L^\infty$ 度量依然成立，回应了 Gromov 的相关问题。
The Kobayashi-Royden metric on punctured spheres
本文给出了穿孔球$\mathbb{CP}^1\backslash\{0,1,\infty\}$上Kobayashi-Royden度量用指数Bell多项式表示的渐近展开式的一个显式.作为渐近展开的一个应用，我们证明了小皮卡德定理的一个局部定量版本。同时，本文的方法还得到了渐近展开中的系数是有理数的结论。此外，关于系数的显式度量公式和结论也适用于更一般的情况，$\mathbb{CP}^1\backslash\{0,\frac{1}{3},-\frac{1}{6}\pm\frac{\sqrt{3}}{6}i\}$上的度量将作为我们结果的一个具体例子给出.
Complete minimal surfaces of finite total curvature on punctured spheres with totally ramified value number greater than $2$
本文系统构造了满足ν_g>2的极小曲面，证明了Miyaoka-Sato例子的唯一性，并构造了新的极小曲面例子。
Classification of fractional, singular Yamabe metrics on a twice punctured sphere I
本文研究了双点 punctured 球面上分数 Q-曲率度量的分类，证明当 s 接近但小于 1 时，所有完整、conformally flat 常 Q-曲率度量均为 Delaunay 度量，并给出了 conformal 因子的 sharp 估计。
Hyperkähler Degenerations from Parabolic $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$-Higgs Bundles Moduli Spaces on the Punctured Sphere to Hyperpolygon Spaces
研究通过抛物SL(2,C)-Higgs丛模空间和超多边形空间的映射，揭示了有限能量超Kähler四维流形的退化结构及度量收敛性。
Tame and relatively elliptic $\mathbb{CP}^1$-structures on the thrice-punctured sphere
研究三次穿孔球面上相对椭圆表示下的驯顺 $\mathbb{CP}^1$-结构，证明其可通过嫁接由表示自然标架决定的圆弧三角形获得，并在一般曲面上给出基于 Möbius 完备化与亚纯二次微分的刻画。
Compact relative $\mathrm{SO}_0(2,q)$-character varieties of punctured spheres
本文证明穿孔球面存在紧致且完全非双曲的相对 $\mathrm{SO}_0(2,q)$-特征簇，并利用非阿贝尔 Hodge 对应与 GIT 构造说明相关模空间是 $\mathbb{C}$ 上的射影簇，填补了 Tholozan 和 Toulisse 结果的剩余情形。
Short geodesics and small eigenvalues on random hyperbolic punctured spheres
本文研究了 $n\to\infty$ 时 Weil-Petersson 随机双曲穿孔球面上的短测地线与小特征值，证明闭测地线长度经缩放后收敛于 Poisson 点过程，并得出具有至少 $k=o(n)$ 个任意小特征值的概率趋于 $1$。
Complete metrics with constant fractional higher order $Q$-curvature on the punctured sphere
本文在穿孔球面上构造具有常高阶分数曲率的完备度量，通过粘合方法与半气泡塔解逼近，将问题转化为无穷维 Toda 型系统，并证明其可解性等价于平衡构型的存在性。
Moduli space theory for complete, constant Q-curvature metrics on finitely punctured spheres
本文研究有限穿孔球面上与圆度量共形的完备常 Q-曲率度量，证明其模空间局部为维数等于穿孔数的实解析簇，并在非退化条件下成为预期维数的流形，同时构造自然参数、辛结构及 Lagrange 嵌入。
Bryant Surfaces with Smooth Ends
Bryant曲面的光滑端是双曲空间中中曲率1的共形浸入穿孔圆盘，它光滑地延伸通过理想边界。光滑端的Bryant图示在穿刺的椎间盘上清晰可见，并且在穿刺处有一个极点。对具有光滑端点的紧致Bryant曲面的Willmore能量进行了量子化。它等于4Pi乘以其Bryant表示的总极点阶数。具有光滑端的Bryant球的Willmore可能能量为4Pi*d，其中d是不同于2，3，5，7的正整数.具有光滑端的布莱恩特球是孤立球的例子，孤立球是球的一类有理共形浸入，它也包括共形3-球中的Willmore球。我们给出了明确的例子，布莱恩特球与任意数量的光滑的结束。我们得出结论的文件表明，布莱恩特的四次微分Q消失相同的3-球面中的一个紧凑的表面当且仅当它是一个完整的有限全曲率欧氏极小曲面与平面结束或一个紧凑的布莱恩特表面光滑结束的紧化。
Loop group methods for the non-abelian Hodge correspondence on a 4-punctured sphere
本文利用复分析和 twistor 方法，构造了4-穿孔球面上强抛物Higgs场的自对偶解，计算了极限模空间及其全纯辛形式的泰勒展开，并导出了多重多对数的恒等式。
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