A large deviations principle for infinite-server queues in a random environment
本文研究了随机环境中的无限服务台排队系统，即服务台的到达率、服务需求和服务台的工作率均受一般càdlàg随机背景过程的调制.为了证明一个大偏差原理，引入了可达参数的概念。同时标度到达率和背景过程，系统中的工件数的大偏差原则推导出使用可达参数。最后，推广了马尔可夫调制的无限服务台排队的一些已知结果，并在例子中建立了几个背景过程和标度的新结果。
2015-02-03 math.PR
Infinite Servers with Poisson Arrivals Queue Busy Period with PME Distribution
本文证明了，如果MGinf排队系统的忙期服从PME分布，则服务时间是一个具有长尾分布的随机变量。通过拉普拉斯变换分析得到了结果。
2021-10-14 math.PR
Infinite server queues in a random fast oscillatory environment
本文考虑了随机环境下的$G_t/G_t/\infty$无限服务台排队模型.更具体地说，在我们的服务器的到达率被建模为一个高度波动的随机过程，这可以说是考虑到一些小的时间尺度的变化，经常在实践中观察到。我们展示了这个系统的均匀化属性，它产生一个近似的$M_t/G_t/\infty$队列修改参数。我们的极限结果包括描述的活动服务器的数量，总的累积输入和存储方程的解决方案。因此，在快速振荡的背景下考虑，我们展示了如何在随机环境中的排队系统可以近似为一个更经典的马尔可夫系统。
2020-04-10 math.PR
Perfect sampling for infinite server and loss systems
我们提出了第一类完美抽样（也称为精确模拟）算法的稳态分布的非马尔可夫损失网络。我们使用的支配耦合从过去的变化，我们模拟一个固定的无限服务器队列向后的时间和分析运行时间在高负荷服务。特别是，我们能够模拟平稳更新标记点过程在无界区域。我们使用无限服务台队列作为上界过程来模拟损失制系统。在质量驱动和质量效率驱动两种情况下，对损失制系统的完美抽样算法进行了运行时间分析。在这两种情况下，我们表明，我们的算法实现了次指数复杂度的服务器的数量和到达率的增加。此外，在QD制度，我们的算法实现了接近最佳的收敛速率。
2013-12-14 math.PR
Open networks of infinite server queues with non-homogeneous multivariate batch Poisson arrivals
本文研究了一类开放网络的服务时间分布和服务时间分布，该网络中的服务员具有多变量成批到达，且服从非齐次泊松过程.我们导出了网络瞬时占有率分布的概率母函数，证明了每批的期望占有时间是有限的是遍历性的充要条件.此外，我们恢复递归关系的瞬态概率质量函数制定的分布通过复合批量与多项分布。
2023-03-28 math.PR
Infinite-server System with Hawkes Arrivals and Hawkes Services
研究了Hawkes过程驱动的无限服务台系统的顾客数问题。在这些系统中，自激到达过程被假定为一个霍克斯过程和自激服务过程的状态依赖霍克斯过程（sdHawkes过程）。在适当的条件下，导出了Hawkes/sdHawkes/infty系统的马尔可夫性.系统中的客户数量、到达强度和服务器强度的联合时间相关分布的特征在于微分方程系统。然后，对M/sdHawkes/ \infty系统也推导了含时结果.
2022-08-05 math.PR
First Order Differential Equations Induced by the Infinite Servers Queue with Poisson Arrivals Transient Behavior Probability Distribution Parameters Study as Time Functions
研究了以忙期开始时刻为时间原点，以均值和方差单调性为时间函数的Poisson到达状态转移概率的无限长服务台排队系统。这些研究的结果，它是决定性的危险率函数服务时间长度，诱导考虑两个微分方程，一个与平均单调性研究和方差单调性研究，其解决方案导致一些特殊的服务时间分布，这些参数表现出特定的行为作为时间函数。
2021-09-28 math.PR
Networks of infinite-server queues with multiplicative transitions
本文考虑了一个网络的无限服务台队列的特殊功能，由特定的事件触发，网络人口向量可能会经历一个线性变换（一个“乘法过渡”）。对于这个模型，我们的特点是联合概率母函数的一个偏微分方程组系统，该系统使评价（瞬态以及静止）的时刻。我们发现，几个相关的系统适合在框架开发，如网络的重试队列，网络中的工作可以重新路由时，链接失败，和存储系统。数值例子说明了我们的结果可以用来支持设计问题。
2017-11-13 math.PR
Study about a Differential Equation in an Infinite Servers Queue System with Poisson Arrivals Busy Cycle Distribution Study
在泊松到达的无限长排队系统的实际应用中，忙期和忙循环概率的研究是非常重要的。但这是一项非常艰巨的任务。在本文中，我们表明，通过求解Riccati方程引起的这个队列瞬态概率单调性研究作为时间函数，我们得到的服务长度分布函数的集合，对于这两个忙期和忙循环的长度具有相当简单的分布，一般给出的指数分布和退化在原点分布。
2022-03-31 math.PR
Gated Infinite Server Queues in Light Traffic
Athens University of Economics and Business（雅典经济与商业大学）
研究门控无限服务器队列在稳态下的阶段长度分布及阶段服务客户数，通过无限级数表达密度并证明轻流条件下截断解的收敛性。
2026-03-20 math.PR
Asymptotics for infinite server queues with fast/slow Markov switching and fat tailed service times
本文研究了一般的$k$维无穷长服务台排队过程，其中服务时间是厚尾的，服务台到达是Poisson转移的，服务台到达是马尔可夫转移的，服务台到达是Poisson转移的，服务台到达的时间是厚尾的，服务台到达的时间是$α\in (0,1)$ .当到达率加快了一个因素$n^γ$，底层马尔可夫链的转移概率除以$n^γ$和服务时间除以$n$，我们确定了两个制度（“快速到达”，当$γ>α$，和“平衡”，当$γ=α$），我们证明了一个适当的重新标度的过程逐点收敛分布到一些限制过程。在第三个“慢到达”制度，$γ<α$，我们显示的两个第一联合时刻的重新缩放过程的收敛。
2021-06-18 math.PR
Two-parameter Sample Path Large Deviations for Infinite Server Queues
令$Q_λ(t,y) $为在到达率等于$λ>0$的无限服务器系统中，在时间$t$处存在的具有剩余服务时间的$y$单位的人数。在非格更新到达过程存在的情况下，假设服务时间服从连续分布，在$[0,T]\times\lbrack0,\infty)$上一致收敛拓扑下，得到了$Q_λ(\cdot) /λ$的大偏差原理.我们说明我们的结果，通过获得最有可能的路径，表示为一个表面，在人寿保险投资组合中破产，我们也获得了最有可能的表面溢出的损失队列的设置。
2012-07-21 math.PR
Poisson Arrivals, Exponential Service Time, and Infinite Servers Queue Busy Period and Busy Cycle Distribution Function Bounds
忙期长度分布函数知识对于任何队列系统和MGINF队列都是重要的。但数学表达式一般都非常复杂，除了少数例外，通常涉及无穷和和多重卷积。因此，本文推导出了MMINF系统忙期长度分布函数，即第二个M指数服务时间的若干界，其解析表达式比精确表达式简单。作为结果，也给出了MMINF系统忙循环长度分布函数的一些界限。
2022-09-09 math.PR
On Recurrence of the Infinite Server Queue
Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Stanford University（斯坦福大学）
本文研究了无限服务器队列的复发性，通过分析最大截止序列的尾部渐进行为，探讨了其在不同输入分布下的稳定性特征。
2026-01-09 math.PR
Functional central limit theorems for stationary Hawkes processes and application to infinite-server queues
一元Hawkes过程是一个简单的自激点过程，具有群聚效应。该点过程的强度由基线强度和取决于该点过程的整个过去历史的另一项的总和给出。Hawkes过程在金融学、神经科学、社交网络、犯罪学、地震学等领域有着广泛的应用。本文证明了平稳Hawkes过程在基线强度较大的渐近区域中的泛函中心极限定理。极限是一个非马尔可夫高斯过程与相关增量。我们使用由此产生的近似研究一个无限服务器队列与高容量的Hawkes流量。我们表明，队列长度过程可以近似为高斯过程，我们明确计算的协方差函数和稳态分布。我们还将我们的结果推广到多变量平稳Hawkes过程，并建立了多变量Hawkes流量的无限服务台队列的极限定理。
2018-01-03 math.PR
Diffusion limits for networks of Markov-modulated infinite-server queues
本文研究了马尔可夫调制（意味着系统的参数依赖于一个自主发展的背景过程）下的无限服务器队列网络的扩散极限。在先前关于具有马尔可夫调制的（主要是单节点）队列的论文中，区分了两种变体：一种是调制服务器速度，另一种是调制服务要求（即，取决于到达时后台进程的状态）。然而，本文的设置更一般，因为我们允许服务器速度和服务要求取决于后台进程。对于这个模型，我们推导出一个功能中心极限定理：我们表明，在加速到达过程和背景过程，一个中心化和规范化版本的网络人口向量收敛到一个多变量的Ornstein-Uhlenbeck过程。这个结果的证明依赖于表达的排队过程过程的随机时变，鞅中心极限定理的应用，和连续映射参数的泊松过程。
2017-12-12 math.PR
A Bitcoin-inspired infinite-server model with a random fluid limit
比特币网络固有的同步过程产生了一个无限服务器模型，具有客户交互的不寻常功能。在封闭形式的特点，我们得出这个模型是忙期分布，违反直觉，不依赖于到达率。我们解释这两个特定的服务学科，这也是用来推导模型的平稳分布之间的等价性。在这些封闭形式的结果旁边，第二个主要贡献涉及一个渐近的结果：在服务延迟的存在下的流体极限。由于流体极限出现在大数定律类型的标度下，它们通常是确定性的，但在本文讨论的模型的设置中，流体极限是随机的（更具体地说，是增长-塌陷类型的）。
2017-03-24 math.PR
Analysis of the infinite server queues with semi-Markovian multivariate discounted inputs
我们考虑一般的$k$维折扣无限服务队列过程（或者，一个已发生但未报告（IBNR）索赔过程），其中多变量输入（索赔）由$k$维有限状态马尔可夫链给出，到达遵循更新过程.在给出输入在时间0的初态的情况下，在时间$t$处的输入的状态共同地导出矩母函数的多维积分方程之后，提供过程的第一和第二（矩阵）矩的渐近结果。特别是，当到达间隔或服务时间呈指数分布时，得到了前两个时刻的瞬态表达式。此外，到达间隔确定的过程的矩母函数被认为是提供更明确的表达式。最后，我们证明了本模型的潜力，它如何使我们能够研究半马尔可夫调制的无限服务器队列中的客户（索赔）的到达和服务（报告延迟）时间取决于状态的过程之前立即和切换时间。AMS 2000科目分类：小学60 G50、60 K30、62 P05、60 K25。
2019-12-23 math.PR
Infinite-server M|G|$\infty$ queueing models with catastrophes
考虑了顾客到达和突变均为齐次和非齐次的无限服务台排队模型。求出了该模型的忙服务器数和被服务用户数联合分布的概率母函数以及忙期分布和忙循环分布的Laplace-斯蒂尔切斯变换。
2018-07-12 math.OC math.PR
Refined large deviations asymptotics for Markov-modulated infinite-server systems
许多与网络相关的设置可以通过马尔可夫调制的无限服务器系统来建模。在这样的模型中，客户的到达率和服务率由马尔可夫背景过程调制，此外，有无限多个服务器（因此，所得到的模型通常用作相应的多服务器模型的代理）。马尔可夫调制的无限服务器模型几乎不允许任何明确的分析，除了在系统的（普通或偏）微分方程的基础概率母函数的结果，并递归获得所有的时刻。因此，最近的研究努力追求在各种限制制度的渐近分析，特别是中心极限制度（描述波动的平均行为）和大偏差制度（侧重于罕见的事件）。这些结果中的许多使用的性质，即系统中的客户数服从泊松分布与随机参数。本文的目的是开发技术，以准确地近似尾部概率在大偏差制度。我们认为，到达率膨胀的一个因素$N$的缩放，我们感兴趣的概率，客户的数量超过一个给定的水平$Na$。早期的贡献集中在所谓的$logarithmic$ $asymptotics$，这是固有的不精确的概率（这是），本文改进了这些结果，$exact$ $asymptotics$的建立。这些发现在两个步骤：首先分布的随机参数的泊松分布的特点，然后这个知识是用来确定确切的渐近。本文的结论是由一组数值实验，其中的渐近结果的准确性进行评估。
2016-08-15 math.PR
The Battle of Infinity: Explosive Demand Surge vs Gigantic Service Providers
无限的服务器队列具有最终的处理能力，以适应爆炸性的需求激增。基于Borel-Cantelli引理，我们提出了一个新的稳定性判据来判断无限服务器是否安全地满足重尾需求.我们详细说明了厚尾需求和无限服务器之间的战斗。特别是，我们展示了一些情况下，爆炸性的需求cumblms无限的服务器队列。COVID- 19等大流行病导致的医疗需求对医疗系统造成巨大压力。该框架表明，医疗保健系统需要考虑集群规模和住院时间分布的尾部行为，以检查其系统在大流行期间的稳定性。
2020-08-31 math.PR
A functional central limit theorem for a Markov-modulated infinite-server queue
化学反应网络中分子的产生被建模为具有马尔可夫调制到达率和指数衰减率的泊松过程。我们分析了在特定时间尺度下$M$的分布特性，即分子数;当$N$较大时，背景过程由$N^α$加速，到达率由$N$缩放。推导了$M$的一个泛函中心极限定理，该定理在定心和标度后收敛于一个Ornstein-Uhlenbeck过程.观察到取决于$α$的二分法。对于$α\leq1$，限制过程的参数包含与后台过程相关的偏差矩阵。
2013-09-16 math.PR
Delay-minimizing capacity allocation in an infinite server queueing system
我们考虑一个服务系统，无限数量的指数服务器共享有限的服务能力。服务器根据它们的速度排序，到达的客户加入最快的空闲服务器。容量分配是服务速率的无穷序列。我们研究了这个系统的概率特性，考虑从子系统的溢出与有限数量的服务器。提出并分析了几种稳定措施。尾部的一系列服务率，最大限度地减少平均预期延迟（服务时间）被证明是近似几何递减。我们使用这个属性，以近似的服务率的最优分配，通过构建一个适当的动态程序。
2018-08-22 math.OC math.PR
Analysis of Markov-modulated infinite-server queues in the central-limit regime
本文研究了一个由独立发展的有限状态马尔可夫背景过程调制的无限服务台排队系统，其转移率矩阵为$Q\equiv(q_{ij})_{i,j=1}^d$。到达率和服务率都取决于后台进程的状态。的主要贡献涉及的推导中心极限定理的客户数量在系统中的时间$t\ge 0$，在渐近制度中，到达率$λ_i$的缩放因子$N$，和过渡率$q_{ij}$的因子$N^α$，与$α\in \mathbb R^+$。$α$的具体值对结果有至关重要的影响：（i）对于$α>1$，系统本质上表现为M/M/ $\infty$队列，并且在中心极限定理中，中心过程必须由$\sqrt{N}$规范化;（ii）对于$α<1$，中心过程必须由$N^{{1-}α/2}$规范化，偏差矩阵出现在方差表达式中。
2015-04-07 math.PR
Studying Pensions Funds Through an Infinite Servers Nodes Network: A Theoretical Problem
本研究旨在提出一个代表性的养老基金通过随机网络的两个无限服务器节点。有了这种表示，它是允许的基础上推导出的随机利率期望值，其中的贡献到达基金和养老金支付的fund.In我们的研究中，一个随机网络的平衡条件的系统构建的交通表示。该网络允许研究系统中的均衡，并且允许获得养老基金的平衡。当两个节点处的来自外部的到达是根据泊松过程时，系统可以被视为两个节点网络，其中第一个节点是MGinf队列，第二个节点是MtGinf队列。在这种情况下，长期的平衡条件由一个非常简单的公式给出。在这个公式中，它建立了两个节点之间的关系。在研究中给出了几个例子。
2021-10-14 math.PR
Infinite-server queues with Hawkes input
本文研究了具有自激（Hawkes）到达过程的无限服务台排队系统中的顾客数。最初，我们假设服务需求是指数分布的，霍克斯到达过程是一个马尔可夫性质。我们得到一个系统的微分方程，其特征在于到达强度和客户数的联合分布。此外，我们提供了一个递归的过程，明确识别（瞬态和稳态）时刻。随后，我们允许非马尔可夫霍克斯到达过程和非指数服务时间。通过将Hawkes过程看作一个分支过程，我们发现系统中顾客数的概率母函数可以用一个不动点方程的解来表示.我们还包括各种渐近结果：我们推导出的情况下，强度跳跃的霍克斯过程是重尾的客户数量的分布的尾巴，我们认为一个繁忙的交通制度。最后，我们讨论了如何使用我们的结果可以计算和通过模拟验证的数值结果。
2018-05-01 math.PR
Two-Parameter Heavy-Traffic Limits for Infinite-Server Queues
为了获得马尔可夫高负荷服务近似的无限服务器队列一般非指数服务时间分布和一般的到达过程，可能与时变的到达率，我们建立了高负荷服务限制的两个参数随机过程。我们考虑随机变量$Q^e(t,y)$和$Q^r(t,y)$，它们表示在时间$t$系统中的客户数，这些客户的服务时间小于或等于时间$y$，或剩余服务时间严格大于$y$。我们还考虑$W^r(t,y)$表示在时间$t$时系统中的客户在时间$t+y$时要完成的服务时间中的工作总量。$D$中的$D$值函数的空间$D([0,\infty),D)$中的两参数随机过程极限借鉴并扩展了Glynn和Whitt（1991）以及Krichagina和Puhalskii（1997）先前的高负荷服务极限，Glynn和Whitt（1991）在该极限中处理了离散服务时间分布的情况，其中示出了服务时间的可变性由Kiefer过程捕获，其中第二参数设置为等于服务时间c.d. f。
2010-07-09 math.PR
On the Distributions of Infinite Server Queues with Batch Arrivals
以多个实体同时到达为特征的排队是排队论中最古老的模型之一，并且通常被称为“批量”（或者在某些情况下，“批量”）到达排队系统。在这项工作中，我们研究了批量到达无限服务器队列的影响。我们假设到达历元发生根据一个泊松过程，与治疗的平稳和非平稳的到达率。我们考虑指数和一般分布的服务持续时间，我们分析固定和随机到达批量大小。除了推导出时变到达率的瞬时均值、方差和矩母函数外，我们还发现队列的稳态分布等价于其服务分布的顺序统计量与速率成正比的标度泊松随机变量之和.我们这样做，通过查看批到达系统作为一个相关的子队列的集合。此外，我们调查的限制行为的过程中，通过批量缩放的队列和通过流体和扩散的到达率的限制。在我们的分析过程中，我们的模型和调和数，广义厄米分布，截断多项式之间的重要联系。
2019-02-02 math.PR
On a multivariate renewal-reward process involving time delays and discounting: Applications to IBNR process and infinite server queues
本文考虑了一个特殊的更新奖励过程与多变量折扣奖励（输入）的到达时期的调整，通过添加一些随机延迟。在精算学中，这种累积的报酬可以看作是多变量的已发生但未报告的折扣索赔（IBNR），也可以看作是排队论中的一些重要量，如具有相关批到达的G/G/无穷排队中的顾客数。我们研究这个过程的长期行为以及它的时刻。渐近表达式和我们感兴趣的量的界限，以及收敛结果的分布后，这个过程的重整化，研究时，到达间隔时间和时间延迟是轻尾。接下来，假设指数分布的延迟，我们推导出一些明确的和数值上可行的表达式的限制联合时刻。在这种情况下，对于具有更新到达过程的无限服务台排队系统，我们得到了关于工作负荷的期望以及队列量与工作负荷的协方差的极限结果。最后给出了一些理论上的应用，MSC分类：60 G50，60 K30，62 P05，60 K25
2018-03-02 math.PR
Functional central limit theorems for Markov-modulated infinite-server systems
本文研究了马尔可夫调制的M/M/ $\infty$队列，重点研究了系统中作业数的相关结构。主要结果描述了系统的渐近行为下的一个特定的缩放模型参数的功能中心极限定理。更具体地说，依赖于鞅中心极限定理，这一结果是成立的，覆盖的情况下，到达率由一个因素$N$和$N^α$的背景过程的转移率加快，一些$α>0$。结果揭示了一个有趣的二分法，$α>1$和$α<1$分别具有关键不同的行为。的限制高斯过程，这是Ornstein-Uhlenbeck型，明确确定，它是根据明确的结果的平均值，方差和协方差的系统中的工作数量。
2016-01-12 math.PR
An infinite-server queueing model MMAPkGk in semi-Markov random environment with marked MAP arrival and subject to catastrophes
本文研究了具有随机资源向量的顾客、标记MAP到达和灾变半马尔可夫（SM）到达的无限服务台MMAPkGk排队模型。给出了忙服务器数和不同类型服务用户数的暂态和稳态分布的联合母函数，拉普拉斯变换（Laplace transformations，LT）得到了模型中瞬时总累积资源和时段内服务顾客总累积资源的联合分布，给出了顾客排队长度的瞬态和稳态PGF的基本微分方程和更新方程找到了
2018-05-23 cs.PF math.PR
An infinite server system with packing constraints and ranked servers
针对多类型顾客、打包约束和排序无限服务器系统，本文证明 GRAND 结合 First-Fit 可在大规模极限下同时压缩占用服务器数及其最大等级。
2025-02-19 cs.NI math.PR
Networks of $\cdot/G/\infty$ Server Queues with Shot-Noise-Driven Arrival Intensities
研究了到达过程为Cox过程（或重随机泊松过程），到达率由散粒噪声给定的无限服务台排队系统。散粒噪声率出现作为一个自然的模型，如果到达率往往显示突然增加（或：射击）在随机时期，之后的速率倾向于恢复到较低的值。假设散粒噪声呈指数衰减，因此可以对散粒噪声系统进行分析。特别是，我们进行瞬态分析的客户在队列中的数量与驾驶散粒噪声过程的值。此外，我们推导出繁忙的交通系统中的客户数量的渐近通过使用线性缩放的镜头强度。首先，我们专注于一个一维的设置，其中有一个单一的无限服务器队列，然后我们扩展到网络设置。
2017-03-13 math.PR
An Infinite Dimensional Model for a Many Server Priority Queue
我们考虑一个马尔可夫多服务器排队系统，其中客户被抢先调度根据外生分配的优先级。优先级是随机分配的连续的概率测量，而不是一个离散的，因此，队列建模的无限维随机过程。我们分析了系统的平衡行为，并提供了几个结果。我们推导出的Radon-Nikodym衍生物（相对于勒贝格措施）的措施，描述了系统中的客户优先级的平均分布;我们提供了一个公式的预期逗留时间的客户作为他的优先级的函数;我们提供了一个公式的预期等待时间的客户作为他的优先级的函数。我们验证了我们的理论分析与离散事件模拟。我们讨论了如何推广我们的每一个结果以前的工作无限维模型的单服务器优先级队列。
2016-12-07 cs.PF math.PR
Overlap Times in the Infinite Server Queue
想象一下，你进入一家杂货店买食物。你在这家店里有多少同事？你和店里的每个人在一起的时间有多少？在本文中，我们回答这些问题，通过研究在无限服务器队列中的客户之间的重叠时间。我们用封闭形式计算了一对顾客之间的重叠时间的稳态分布和到达顾客将与之重叠的顾客数的分布.最后，我们定义了一个剩余过程，它计算了在指数服务设置下，在至少δ时间单位内重叠的顾客数，并计算了它的均值、方差和分布
2021-04-29 cs.SY eess.SY math.PR
Equilibrium, social welfare, and revenue in an infinite-server queue
受新兴技术对收费停车场的影响，本文研究了无限服务员排队的均衡、社会福利和收入问题。更具体地说，我们假设一个客户的效用包括一个积极的奖励接收服务减去成本所造成的其他客户在系统中。在可观察的设置，我们显示的存在性，唯一性，以及个人的阈值，社会最优阈值，最优收入阈值的表达式，分别。然后，我们证明了最优收入阈值是小于社会最优阈值，这是小于个人的。此外，我们还将费用函数推广到任何非负系数的有限多项式函数。在不可观测的设置，我们得到了个人和最优收入的加入概率。最后，通过数值实验，我们补充了我们的结果，并比较了这两个信息水平下的社会福利和收入。
2022-12-22 math.OC math.PR
Using infinite server queues with partial information for occupancy prediction
受英格兰和威尔士拘留监狱人口需求预测的启发，本文描述了一种使用无限服务器队列研究服务系统的方法，其中系统具有非空初始状态，并且最初存在的个人所花费的时间未知。通过将人口分为初始内容和新到达者，我们可以单独或联合应用几种技术到这些子人群中，以实现短期队列长度预测和长期考虑，例如管理拥堵和分析潜在干预措施的影响。本文的重点是非齐次泊松到达过程的$M_t/G/\infty$队列的瞬态行为，我们的分析考虑了各种可能的简化，包括近似。我们说明了该领域的方法，使用公开的数据在贝叶斯框架进行模型推理。
2023-02-22 math.PR stat.AP
An infinite server system with general packing constraints
我们考虑一个服务系统模型，主要是由虚拟机的有效分配的问题，在网络云中的物理主机，使占用主机的数量最小化。有多个不同类型客户的输入流，客户的平均服务时间取决于其类型。有无限数量的服务器。服务器打包{ \em configuration}是向量$k=\{k_i\}$，其中$k_i$是服务器“包含”的$i$类型客户的数量。必须遵守打包约束，即允许一组固定的有限配置$k$。不同客户的服务时间是独立的;在服务完成后，每个客户离开其服务器和系统。每个新到达的客户都被立即放置以供服务;它可以被放置到已经为其他客户服务的服务器中（只要不违反打包约束），或者放置到空闲的服务器中。我们考虑一个简单的吝啬的实时算法，称为{ \em贪婪}，它试图最小化增量的目标函数$\sum_k X_k^{1+α}$，$α>0$，所造成的每个新的分配;这里$X_k$是服务器的数量配置$k$。(When $α$很小，$\sum_k X_k^{1+α}$近似于占用服务器的总数$\sum_k X_k$。）我们的主要结果表明，贪婪算法的某些版本是{ \em渐近最优}，在这个意义上最小化$\sum_k X_k^{1+α}$在静止状态下，作为输入流量增长到无穷大。我们还表明，在特殊的情况下，当一组允许的配置是由{ \em向量包装}约束，贪婪算法可以与{ \em聚合配置}，而不是确切的配置$k$，从而降低计算复杂性，同时保持渐近最优性…
2012-06-01 math.OC math.PR
Infinite Server Queueing Networks with Deadline Based Routing
出于互联网服务的超时，我们认为网络中的无限服务器队列的路由决策是基于最后期限。具体地，在网络中的每个节点处，总服务时间等于若干独立服务时间中的最小值（例如，完成交易所需的时间量和最后期限中的最小值）。此外，路由决策取决于哪个独立服务时间达到最小值（例如，超过最后期限将要求客户被路由，以便他们可以重新尝试交易）。由于目前的路由决策是依赖于过去的服务时间，现有的理论产品形式的连锁网络不适用。尽管如此，我们还是能够证明这样的网络具有乘积形式的平衡分布。我们验证了我们的分析表征与一个简单的网络的模拟。我们还讨论了这项工作的扩展到更一般的设置。
2016-09-16 cs.PF math.PR
Infinite-server queueing model with MAPkGk Markov arrival streams, random volume of customers in random environment subject to catastrophe
本文研究了具有k个马尔可夫到达流、随机顾客资源和灾变的半马尔可夫随机环境中的无限服务台排队模型。在灾难发生后，模型中的所有客户被闪出，系统跳转到恢复站。经过恢复时间后，模型将从空状态开始工作。给出了t时刻模型中不同类型客户数、某区间内不同类型客户服务数、t时刻模型中累积资源量的瞬态和稳态联合分布，得到了无灾变时模型在一个区间内的服务资源总量和服务资源总量，并给出了模型中不同类型客户数的瞬态和稳态联合分布对具有突变的模型，得到了t时刻的累积资源量以及t时刻的累积资源量和t时刻的累积资源量的矩。所有结果都是用但泽集体评分法和更新理论方法得到的。
2018-05-23 cs.PF math.PR
Long time behavior of a stochastically modulated infinite server queue
本文研究受随机环境共同调制到达与服务率的无限服务器队列，利用半马尔可夫再生结构刻画总人数极限测度，并提出带收敛诊断的采样方案及无反馈缺失导致暂态的例子。
2024-10-29 math.PR stat.CO
An Infinite Dimensional Model for A Single Server Priority Queue
我们考虑一个马尔可夫单服务器队列中的客户抢先调度外生分配的优先级。在我们的模型的新颖之处在于，优先级是随机分配的连续概率测度，而不是一个离散的。由于优先级是从一个连续的，队列是由一个测量值的随机过程建模。我们分析了这个过程的稳态行为，并提供了几个结果。我们推导出一个措施，描述了系统中的客户优先级的平均分布;我们提供了一个公式的预期逗留时间的客户作为他的优先级的函数;我们提供了一个公式的预期等待时间的客户作为他的优先级的函数。我们解释这些定量的结果，并给出了一个定性的理解优先级如何影响个别客户以及他们如何影响系统作为一个整体。仿真结果验证了理论分析的正确性。我们还讨论了未来工作的一些方向。
2016-09-26 cs.PF math.PR
Uncovering the topology of an infinite-server queueing network from population data
The University of Melbourne（墨尔本大学）；Leiden University（莱顿大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Haifa（海法大学）
本文针对无限服务排队网络，提出矩估计方法并证明其一致性，结合协方差结构推导完成参数估计，经数值实验验证方法在多参数场景下仍能准确估计，还涵盖含已知服务时间分布与无模型两种变体。
2026-09-07 math.PR math.ST stat.ME
Load balancing in parallel infinite-server queues with action delay via phase representation
Graduate School of Science and Technology, University of Tsukuba（筑波大学理工学研究科）；Institute of Systems and Information Engineering, University of Tsukuba（筑波大学系统信息工学研究院）
该研究针对带动作延迟的并行无限服务器队列，用Erlang阶段结构建模延迟，推导服务器不平衡的特征方程，实验验证了流体近似及相关参数对瞬态响应的影响。
2026-07-31 cs.PF math.PR
Waiting time asymptotics in the single server queue with service in random order
考虑服务顺序随机的单服务台排队.对于一类重尾服务时间分布，我们确定了等待时间分布的渐近行为。对于Poisson到达和服务时间为指数-ν的规则变化的特殊情况，证明了等待时间分布也是指数为1 -ν的规则变化的，并明确地确定了前置因子.本文的另一个贡献是在M/G/1的情况下的等待时间分布的重载交通分析。我们不仅考虑了服务时间方差有限的情况，而且还考虑了服务时间方差为无穷大的规则变化分布的情况。
2012-07-18 math.PR
Many-server heavy-traffic limit for queues with time-varying parameters
对于具有时变到达率和人员配置、一般到达过程满足FCLT、指数服务时间和顾客放弃服从一般概率分布的$G_t/M/s_t+\mathit {GI}$排队模型，证明了多服务台高负荷服务FCLT. FCLT提供了理论支持的近似确定性流体模型，作者在以前的论文中分析和一个精致的高斯过程近似，使用方差公式在这里。该模型被假定为交替欠载和过载的时间间隔，只有在孤立的开关点的临界负载。证明是基于这些连续的时间间隔系统的递归分析，大量借鉴以前的结果无限服务器模型。FCLT要求仔细处理每个区间的初始条件。
2014-01-16 math.PR
On the SRPT Scheduling Discipline in Many-Server Queues with Impatient Customers
最短剩余处理时间（SRPT）调度策略已经被广泛研究，超过50年，在单服务器队列无限耐心的工作。然而，对它在多服务器队列中的性能知之甚少。在本文中，我们提出了第一个理论分析SRPT在多服务台队列放弃。特别是，我们认为M/GI/S+GI队列，并证明，在许多服务器过载制度，在SRPT队列的性能是等效的，渐近稳定状态下，抢占式的两类优先排队的客户服务时间短（低于阈值），无需等待，和客户服务时间长（高于阈值）最终放弃没有服务。我们证明了SRPT纪律最大化，渐近，系统吞吐量，在所有调度纪律。我们还比较了SRPT政策的性能盲目的政策和研究的病人时间和服务时间分布的影响。
2021-02-11 math.PR
Martingale proofs of many-server heavy-traffic limits for Markovian queues
这是一个暂时的审查文件，说明了“鞅方法”证明多服务器高负荷服务随机过程限制的排队模型，支持扩散过程近似。仔细处理的基本模型-经典的无限服务器模型$M/M/\infty$，但模型与众多的服务器和客户放弃也被视为。马尔可夫随机过程表示系统中的客户数量的构造率-1泊松过程的两种方式：（i）通过随机时变和（ii）通过随机稀疏。相关的鞅表示得到这些结构，分别应用：（i）可选的停止定理，其中的随机时变是停时和（ii）积分定理与随机稀疏的计数过程。应用连续映射定理，得到了适当的标度扩散过程序列收敛于扩散过程极限的结果。在这个框架中，一个关键的FCLT和一个关键的FWLLN建立和不应用鞅。
2007-12-27 math.PR
Analysis of an infinite-buffer batch-size-dependent service queue with discrete-time Markovian arrival process: D-$MAP/G_n^{(a,b)}/1$
离散时间排队模型在电信系统、计算机网络等数字平台上的排队系统建模中有着广泛的应用。本文分析了一种具有离散马尔可夫到达过程的无限缓冲区排队模型。根据一般批量服务规则，到达的单元由单个服务器分批提供服务，并且服务时间遵循一般分布，服务率取决于所服务的批次的大小。我们用补充变量技术在数学上建立了模型，并得到了偏离时刻的矢量母函数。生成函数又用于根据特征方程的根提取队列和服务器内容的联合分布。此外，我们开发的分布之间的关系，在出发时刻的分布和分布在任意，到达前和外部观察者的时代，这是用来获得后者。我们评估了一些基本的性能指标的系统，并讨论了计算过程中广泛的几个数值例子证明。
2020-05-28 math.PR
Asymptotic optimality of a greedy randomized algorithm in a large-scale service system with general packing constraints
我们考虑一个服务系统模型，主要是由虚拟机的有效分配的问题，在网络云中的物理主机，使占用主机的数量最小化。有多种类型的到达客户，其中客户的平均服务时间取决于其类型。服务器的数量是无限的。可以将多个客户放置到一个服务器中进行服务，但要遵守一般的“打包”约束。不同客户的服务时间是独立的，即使由同一服务器同时提供服务。每个新到达的客户被立即放置以进行服务，或者放置到已经服务于其他客户的服务器中（只要不违反打包约束），或者放置到空闲的服务器中。服务完成后，每个客户离开其服务器和系统。我们提出了一个非常简单，易于实现的客户安置算法，称为贪婪随机（GRAND）。它将每个到达的客户随机均匀地放置到一个已经占用的服务器（受包装限制）或所谓的零服务器之一，零服务器是指定为新到达者提供的空服务器。GRAND的一个实例，称为GRAND（$aZ$），其中$a\ge 0$是一个参数，使得在任何给定时间$t$的零服务器的数量是$aZ(t)$，其中$Z(t)$是系统中的当前客户总数。我们证明了GRAND（$aZ$）与$a>0$是渐近最优的，因为客户到达率增长到无穷大和$a\to 0$，在这个意义上，最小化在稳定状态下占用的服务器的总数。此外，我们通过仿真研究了GRAND的各种版本，并观察了收敛速度和稳态性能对零服务器数量的依赖关系。
2014-05-22 math.PR
An alternating service problem
我们考虑一个系统，由一个服务器在两个服务点之间交替。在这两个服务点都有一个无限的客户队列，必须经过一个准备阶段，然后才能得到服务。我们对服务器的等待时间感兴趣。服务器的等待时间满足与GI/G/1队列中的等待时间的Lindley方程非常相似的方程。我们将分析这个林德利型方程的假设下，准备阶段遵循相型分布，而服务时间有一个一般的分布。如果我们放松服务器在服务点之间交替的条件，那么模型就变成了机器修理问题。虽然后者是一个众所周知的问题，但服务器的等待时间的分布尚未被研究。我们将在相同的设置下推导出这个分布，并在数值上比较这两个模型。正如预期的那样，服务器的等待时间在机器修理问题中平均小于在交替服务系统中，但它们不是随机排序的。
2014-04-22 math.PR
Functional Large Deviations for Cox Processes and $Cox/G/\infty$ Queues, with a Biological Application
我们考虑一个无限的服务器队列，客户到达根据Cox过程，并有独立的服务时间一般分布。证明了平衡队列长度过程的泛函大偏差原理。该模型的动机是一个线性前馈基因调控网络，其中蛋白质合成的速率是由细胞中存在的RNA分子的数量调制。该系统可以被建模为一个串联的无限服务器队列，在队列中存在的客户的数量调制到串联中的下一个队列的到达率。在渐近状态下，我们建立了该系统的大偏差原理，在该渐近状态下，到达过程加速，而服务过程不缩放。
2020-03-27 math.PR
Staffing for many-server systems facing non-standard arrival processes
到达服务系统的过程通常显示（i）大于预期的波动，（ii）随时间变化的速率，以及（iii）时间相关性。出于这一点，我们引入了一个特定的非齐次泊松过程，结合这三个功能。最终的到达过程被送入一个无限服务器系统，然后该系统被用作其多服务器系统的代理。这导致了一个基于平方根人员配置原则的人员配置规则，该原则承认这三个特征。经过轻微的重新安排服务器的时隙，我们成功地稳定系统性能，即使在高度变化和强相关的条件下。我们适合的到达流模型，从急诊科的真实数据，并证明（通过模拟）的新的人员配置规则的性能。
2020-05-31 cs.PF math.PR
Pull-based load distribution in large-scale heterogeneous service systems
该模型的动机是大规模基于云的数据处理系统中的负载分布问题。我们考虑一个异构的服务系统，由多个大型服务器池。池的不同之处在于它们的服务器可以具有不同的处理速度和/或不同的缓冲区大小（可以是有限的或无限的）。我们研究了一个渐近制度，其中客户到达率和游泳池的规模同时无穷大，比例的一些缩放参数$n$。到达的客户由“路由器”根据{ \em pull-based}算法（称为PALG）分配到服务器。在该算法下，每个服务器在空闲时向路由器发送“拉消息”;路由器根据随机选择的可用拉消息将到达的客户分配给服务器，如果有的话，或者分配给随机服务器，否则。假设系统负荷为亚临界，证明了Pests的渐近最优性。也就是说，当系统规模为$n\to\infty$时，到达的顾客经历阻塞或等待的稳态概率为零。我们还描述了一些推广的模型和Pestrian算法，其中的渐近最优性仍然成立。
2015-06-10 math.PR
