A Kakutani-Rokhlin decomposition for conditionally ergodic process in the measure-free setting of vector lattices
本文在向量格无测度框架下给出条件遍历系统的Kakutani-Rokhlin分解，并证明每个非周期保条件期望系统均可由周期系统逼近。
2025-04-08 math.DS math.FA
Constructing the Oseledets decomposition with subspace growth estimates
对于可分巴拿赫空间上的强可测上圈，导出了将随机线性动力系统的状态空间分解为快空间和慢空间的Oseledets乘法遍历定理的半可逆形式.这项工作是一个显着简化的手段获得的结果，使用可测量的增长估计子空间的线性算子结合修改后的版本金曼的次加性遍历定理。
2022-08-27 math.DS
Ergodic Decomposition for Measures Quasi-Invariant Under Borel Actions of Inductively Compact Groups
本文的目的是证明归纳紧群在Borel作用下的概率测度拟不变测度的遍历分解定理（定理1）和σ有限不变测度的遍历分解定理（推论1）。对于无穷测度，遍历分解不是唯一的，但分解测度在射影测度空间上的测度类由初始不变测度唯一定义（定理2）.
2012-03-16 math.DS math.FA math.RT
On Emergence and Complexity of Ergodic Decompositions
一个概念的出现最近介绍了文件[伯杰]，以量化丰富的可能的统计行为的轨道的一个给定的动力系统。在本文中，我们开发了这个概念，并提供了几个新的定义，结果和例子。我们引入了动力系统拓扑涌现的概念，它本质上是评估其所有遍历概率测度的集合有多大。另一方面，一个特定的参考测度（通常是勒贝格测度）的度量出现量化了这个测度的非遍历性。我们证明了这两个紧急情况的基本性质，与经典的概念，如Kolmogorov的$ε$ -熵的度量空间和量化的措施。我们还通过一个变分原理把这两类涌现联系起来。此外，我们提供了几个例子的动态高出现。首先，我们证明了一些标准类的双曲动力系统的拓扑涌现本质上是环境所允许的最大涌现。其次，我们构造的例子是非常非遍历的光滑面积保持的同态的度量出现的勒贝格测度是本质上最大的意义上。这些例子证实了超多项式出现确实存在，正如在文件[伯杰]中所述。最后，我们证明了这样的例子是局部通用的光滑同态。
2021-06-30 math.DS
Ergodic Decomposition for Inverse Wishart Measures on Infinite Positive-Definite Matrices
Pickrell和Olshanski-Vershik对无限厄米矩阵空间上的遍历酉不变测度进行了分类。复逆Wishart测度构成了一个射影族，从而在无限正定矩阵上产生了酉不变测度。本文完全解决了这类测度的遍历分解问题。
2019-09-11 math-ph math.DS math.MP
The explicit formulae for scaling limits in the ergodic decomposition of infinite Pickrell measures
本文的主要结果定理1.1给出了无穷复矩阵空间上无穷Pickrell测度的遍历分解测度的核的显式公式。得到的核函数是Jacobi正交多项式系综的Christoffel-Uvarov变形的尺度极限。
2014-02-21 math.DS math.FA math.PR
An Ergodic Spectral Decomposition Theorem for Singular Star Flows
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Wake Forest University（维克森林大学）；Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
该研究针对奇异星流的谱分解猜想，证明具有正拓扑熵的奇异星流中$C^1$开稠集存在唯一最大熵测度，还建立相关平衡态唯一性等结果，将经典双曲动力系统论证扩展至多奇点情形。
2026-08-21 math.DS
On the non-commutative Neveu decomposition and stochastic ergodic theorems
该研究证明了半有限及σ-有限von Neumann代数上顺从半群/群作用的Neveu分解，并得到非交换L¹空间上正压缩的随机遍历定理，填补了Danford-Schwartz范畴外的相关空白。
2023-08-26 math.DS math.OA
Conditions for Equality between Lyapunov and Morse Decompositions
设$Q\rightarrow X$是连续主丛，其群$G$是约化的.在紧致底空间$X$上，赋予遍历概率测度的$Q$的自同构流$ϕ$导致与$Q$相关的标志束的两个分解.一个连续的一个由最好的莫尔斯分解和可测的一个提供的乘法遍历定理。第二个包含在第一个中。在本文中，我们找到充要条件，使他们重合。这两个分解之间的平等意味着连续的扰动下的李雅普诺夫谱保持不变的流量在底空间。
2014-05-26 math.DS
Ergodic decompositions of stationary max-stable processes in terms of their spectral functions
我们重温保守/耗散和积极/零分解的平稳最大稳定过程。最初，这两种分解都是基于底层非奇异流表示以抽象方式定义的。我们提供了简单的标准，允许告诉是否一个给定的谱函数属于保守/耗散或积极/零的部分德哈恩谱表示。具体地说，我们证明了一个谱函数是零递归的当且仅当它在Cesàro意义下收敛于$0$.对于具有局部有界样本路径的过程，我们证明了谱函数是耗散的当且仅当它收敛于$0$。令人惊讶的是，对于这样的过程，谱函数是a.s.可积的。当且仅当它收敛于$0$ a.s.基于这些结果，我们提供了新的标准遍历，混合，和存在的混合移动最大值表示的平稳极大稳定过程的谱函数。特别是，我们研究了分解的最大稳定过程的混合性质的特点。
2016-09-30 math.DS math.PR
Infinite Random Matrices and Ergodic decomposition of Finite or Infinite Hua-Pickrell measures
研究了无限埃尔米特矩阵空间上一类Hua-Pickrell测度族的遍历分解.首先，我们证明了Hua-Pickrell概率测度的遍历分量不含高斯因子，推广了AlexeiBorodin和GrigoriOlshanski的一个结果.其次，我们证明了Hua-Pickrell随机矩阵的渐近特征值序列在一定意义下是平衡的，并且有一个与遍历分量的$γ_1$参数一致的“主值“.这使得我们能够完成Borodin和Olshanski关于Hua-Pickrell概率测度遍历分解的描述。最后，我们将上述结果推广到了无限Hua-Pickrell测度的情形.本文利用A. I. Bufetov，我们能够在$\mathbb{R}^*$中的点配置空间上识别Hua-Pickrell无穷测度到某些显式$σ$ -有限行列式测度的遍历分解.本文解决了Borodin和Olshanski的一个问题。
2014-10-05 math-ph math.DS math.FA
Infinite Determinantal Measures and The Ergodic Decomposition of Infinite Pickrell Measures I. Construction of infinite determinantal measures
本文是一系列三篇论文中的第一篇。主要结果定理1.11给出了无穷复矩阵空间上无穷Pickrell测度的遍历分解的一个明确描述。主要建设是西格玛有限类似物的行列式措施空间的配置。一个例子是无限贝塞尔点过程，雅可比正交多项式系综的sigma有限类似物的标度极限。定理1.11的陈述是无限贝塞尔点过程（服从变量的适当变量变换）恰好是无限Pickrell测度的遍历分解测度。
2016-10-14 math.DS math.PR math.RT
Ergodic decompositions of geometric measures on Anosov homogeneous spaces
本文研究Anosov齐性空间上几何测度的遍历分解，给出Burger-Roblin测度的$N$-分解与Bowen-Margulis-Sullivan测度的$A$-分解，并强化了非平凡不变遍历Radon测度空间的分类结果。
2023-09-27 math.DS math.GT
The Ergodic Decomposition of Infinite Pickrell Measures III. The infinite Bessel process as the limit of radial parts of finite-dimensional projections of infinite Pickrell measures
第三部分是对主要结果--无穷Pickrell测度遍历分解的刻画的证明。首先证明了有限维无限Pickrell测度径向部分的标度极限恰为无限Bessel点过程。然后，它是建立的“高斯参数”几乎肯定为零，我们的遍历组件，并收敛到标度极限，然后建立在有限测度空间上的有限测度空间。最后，奇异性建立相应的Pickrell措施的不同值的参数。
2016-10-14 math.DS math.PR math.RT
Rate distortion dimension and ergodic decomposition for $\mathbb{R}^d$-actions
本文研究R^d-作用的率失真维数在遍历分解下的行为，证明了在不变概率测度凸组合下上、下率失真维数分别具有凸性与凹性，并给出例子说明定理的适用边界。
2025-03-10 cs.IT math.DS math.IT
Decompositions and measures on countable Borel equivalence relations
本文证明可数Borel等价关系的测度论遍历分解可由生成它的群作用的拓扑遍历分解实现，并应用于基数代数与弱等价性研究。
2021-07-14 math.DS math.LO
A spectral refinement of the Bergelson-Host-Kra decomposition and new multiple ergodic theorems
我们调查如何频谱性能的措施保持系统$(X,\mathcal{B},μ,T)$反映在多个遍历平均所产生的系统。对于某些序列$a:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$，我们提供自然条件的频谱$σ(T)$，使所有的$f_1,\ldots,f_k\in L^\infty$，\begin{equation*} \lim_{N\to\infty} \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N \prod_{j=1}^k T^{ja(n)}f_j = \lim_{N\rightarrow\infty} \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N \prod_{j=1}^k T^{jn}f_j \end{equation*}在$L^2$规范。特别是，我们的结果适用于无限算术级数$a(n)=qn+r$，贝蒂序列$a(n)=\lfloor θn+γ\rfloor$，序列的平方数$a(n)=q_n$，和序列的素数$a(n)=p_n$。利用Furstenberg对应原理，我们还得到了Szemerédi定理的一个新的改进。勘误表：本文中的定理7.1是不正确的，如前所述，错误源于命题7.5，部分（iii），这是错误地引用了文献。在所附的勘误表中，我们通过建立定理7.1的一个稍弱的版本来解决这个问题，并用它来给出定理4.2的一个新证明。这确保了我们主条目中的所有主要结果保持正确。我们感谢连…
2021-05-14 math.DS
Edge sliding and ergodic hyperfinite decomposition
本文利用边滑动和饱和不交Borel族给出了Hjorth代价定理的概念上的简单证明：如果可数的p. m. p.遍历等价关系$E$是树的且有代价$n \in \mathbb{N} \cup \{\infty\}$，则它是由a.e.自由群$\mathbb{F}_n$对$n$生成器的自由p. m. p.作用。更重要的是，我们的技术给出了一个显着加强这一定理：$\mathbb{F}_n$的行动可以安排，使每个$n$发电机单独行动遍历。第一个生成元的遍历作用的存在性直接来自于塔克-德罗布的一个强有力的定理，然而，它的证明使用了概率论中最近的一个重要结果作为黑箱。我们给一个建设性的和纯粹的描述集理论证明的一个较弱版本的Tucker-Drob定理，这是足够的许多应用，包括我们加强Hjorth定理。我们的证明使用了新的工具，如渐近手段图，包装不相交的Borel家庭，和有限化的非超有限图的连通分量的成本阈值。
2018-07-29 math.DS math.LO
A category-theoretic proof of the ergodic decomposition theorem
遍历分解定理是动力系统和遍历论的基础性结果。它指出动力系统上的每个不变测度都是遍历测度的混合。在这里，我们制定和证明定理的字符串图，使用马尔可夫范畴的形式主义。我们恢复通常的测量理论的声明，通过实例化我们的结果在类别中的随机内核。一路上，我们给出了确定性和随机动力系统理论中的几个概念的概念处理。特别是，-遍历措施出现非常自然的特定锥的确定性态射（在意义上的马尔可夫范畴）; -不变的$σ$ -代数的动力系统可以被看作是一个colimit的范畴马尔可夫内核。与范畴论的其他用途一致，一旦必要的结构就位，我们对主要定理的证明就比传统方法简单得多。特别是，它不使用任何数量限制参数，也不依赖于群或幺半群的基数索引动态。我们希望这一结果为范畴论在动力系统、遍历论和信息论中的进一步应用铺平了道路。
2023-01-15 cs.LO math.CT math.DS
Data-driven spectral decomposition and forecasting of ergodic dynamical systems
我们开发了一个框架降维，模式分解，和遍历动力系统产生的数据的非参数预测。这个框架是基于一个表示的Koopman和Perron-弗罗贝尼乌斯群的酉算子在一个光滑的规范正交基的L2空间的动力系统，获得从时间顺序的数据通过扩散映射算法。使用这种表示，我们计算Koopman本征函数通过正则化的平流-扩散算子，并采用这些本征函数的降维映射与投影动力学和高光滑度给定的观测模态。在纯点谱系统中，我们构造了一个分解的Koopman组的生成器到相互交换的向量场，自然地转换下的观察模态的变化，我们重建在数据空间中通过表示的前推映射的Koopman特征函数的基础。我们还建立了Koopman运营商和Laplace-Beltrami运营商之间的对应关系，从Takens延迟坐标空间中的数据构建，并使用这种对应关系提供了这类系统的扩散映射延迟坐标的解释。此外，我们利用Koopman本征函数基础的一个特殊性质，即基础元素演化为简谐振子，建立概率密度和观测值的非参数预测模型。在更复杂的光谱行为的系统，包括混合系统，我们开发了一种方法的灵感来自动力系统中的时变，将发电机转换为一个新的运营商具有潜在的改善频谱特性，并使用该运营商的向量场分解和非参数预测。
2017-09-01 math.DS physics.data-an
A class of II$_1$ factors with a unique McDuff decomposition
我们提供了一个相当大的类II $_1$因素$N$，使$M=N\bar{\otimes}R$有一个独特的McDuff分解，同构，其中$R$表示超有限的II $_1$因素。该类包括与自由遍历概率测度保持（p.m.p.）动作$Γ\curvearrowright (X,μ)$，使得（a）对于某些$n\geq 2$，$Γ$是自由群$\mathbb F_n$，或者（b）$Γ$是非内部顺从群，并且动作$Γ\curvearrowright (X,μ)$的轨道等价关系满足在\cite{JS85}中引入的性质。另一方面，解决了Jones和Schmidt在1985年提出的一个问题，我们给出了不满足PDMATHAMV性质的可数遍历p.m.p.等价关系的第一个例子。证明了若$\mathcal R$是可数强遍历的P.m.p.等价关系，$\mathcal T$是超有限遍历的P.m.p.等价关系，则$\mathcal R\times\mathcal T$在同构下有唯一的稳定分解.最后，我们提供了新的特性伽玛的II PDMATHAMM因子和强遍历可数p.m.p.等价关系。
2018-08-08 math.DS math.FA math.OA
Infinite Determinantal Measures and The Ergodic Decomposition of Infinite Pickrell Measures II. Convergence of determinantal measures
本文的第二部分主要讨论了无限行列式测度的收敛性，即有限行列式测度的逼近收敛性。除了通常的弱拓扑空间上的概率测度的空间上的配置，我们还考虑了弱拓扑空间上的有限测度空间上的半线，使用通过自然浸入，良好定义的几乎必然关于无限贝塞尔点过程，空间的配置到空间的有限测度空间上的半线。第二部分的主要结果是行列式测度族紧性、诱导过程序列收敛以及行列式过程有限维扰动序列收敛的充分条件。
2016-10-14 math.DS math.PR math.RT
Stable decompositions and rigidity for products of countable equivalence relations
我们表明，任何可数遍历p.m.p.等价关系，这不是施密特，即承认没有中心序列在其完全群的稳定，总是会产生一个稳定等价关系与一个唯一的稳定分解，提供了第一个非强遍历这样的例子。在证明中，我们还建立了Schmidt性质的一个新的局部刻画。我们还证明了对角乘积作用的乘积等价关系和轨道等价关系的一些新的结构结果。
2022-09-21 math.DS math.LO math.OA
Categorical probability spaces, ergodic decompositions, and transitions to equilibrium
该研究构建了概率空间与保测马尔可夫核的范畴框架，证明几乎必然不变σ-代数的极限/余极限性质，给出遍历分解定理的范畴版本，并将多个经典概率定理纳入统一的极限-余极限图景。
2025-08-04 cs.LO math.CT math.DS
