Variational Principles and Rearrangement Inequalities for asymmetric Operators on Periodic Lattices
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对周期格上非对称二阶差分算子的主特征值，建立变分公式与重排不等式，推导相关校正子性质，在一维情形下得到可最大化倾斜主特征值的钟形循环重排。
2026-08-13 math.AP math.FA math.OC
Extended Rearrangement inequalities and applications to some quantitative stability results
本文证明了一个新的广义函数重排的Hardy-Littlewood型不等式。然后，我们展示了如何这个不等式提供{ \em定量}稳定性结果的稳定状态的演化系统，基本上保持重排和一些合适的能量泛函，在最小的正则性假设的扰动。特别地，这个不等式给出了Vlasov-Poisson系统的一大类定态解的{ \em定量}稳定性结果，更精确地说，我们通过相对哈密顿量（能量泛函）和重排导出了扰动的$L^1$范数的定量控制.一个一般的非线性稳定性的结果已获得\cite{LMR}在引力的背景下，但证明依赖于在一个关键的方式上的紧凑性参数，通过建设提供没有定量控制的扰动。我们的函数不等式也适用于2D-Euler系统的背景下，也提供了定量的稳定性结果的一大类平衡态，该系统在一个自然的能量空间。
2015-09-28 math.AP
A sharp rearrangement principle in Fourier space and symmetry results for PDEs with arbitrary order
证明了$\mathbb{R}^d$中函数在Fourier空间中的降序重排的尖锐不等式。我们的主要结果可应用于任意阶$\mathbb{R}^d$中具有径向Fourier乘子的一般类（伪）微分算子.例如，我们可以取拉普拉斯算子$(-Δ)^s$与$s> 0$的任何正幂，特别是任何具有整数$m \geq 1$的多调和算子$(-Δ)^m$。作为应用，我们证明了径向对称性和实值性（直到平凡对称性）的优化：i）Gagliardo-Nirenberg不等式与衍生物的任意阶，ii）基态的双和多调和NLS，和iii）亚当斯-Moser-Trudinger型不等式$H^{d/2}(\mathbb{R}^d)$在任何尺寸$d \geq 1$。作为一个技术关键，我们解决了相位恢复问题的傅里叶变换的$\mathbb{R}^d$。为了实现这一点，我们分类的情况下，在相应的Hardy-Littlewood优问题的傅里叶变换$\mathbb{R}^d$的平等。
2019-03-05 math-ph math.AP math.CA
Fine Pólya-Szegő rearrangement inequalities in metric spaces and applications
研究支撑等周不等式的度量测度空间上 Sobolev 函数的精细 Pólya-Szegő 重排不等式，应用于合成 Ricci 下界空间刻画等式情形，并推导出多个几何与泛函不等式新结果。
2025-10-13 math.AP math.DG math.MG
Rearrangement inequalities and applications to isoperimetric problems for eigenvalues
设$Ω$是$\R^n$中的有界$C^{2}$整环，$Ω^{\ast}$是中心为0的欧氏球，与$Ω$具有相同的勒贝格测度.考虑具有Dirichlet边界条件的$Ω$上的算子$L=-÷(A\nabla)+v\cdot \nabla +V$.本文证明了当$Ω$的Lebesgue测度固定，$A$，$v$和$V$在一定的约束条件下变化时，极小化$L$的主特征值与极小化球$Ω^*$中具有光滑径向对称系数的某些算子$L^*$的主特征值相同. $Ω$中的原始系数和$Ω^*$中的新系数所满足的约束条件用分布函数或积分、逐点或几何量表示。当$Ω$不是球时，还建立了一些严格的比较。
2006-08-05 math.AP
A new, rearrangement-free proof of the sharp Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
我们证明了Hardy-Littlewood-Sobolev不等式中的sharp常数可以用我们之前在海森堡群上的一个类似不等式中所采用的方法来推导。这个证明的优点是它不依赖于重排不等式;它是第一个在整个参数范围内这样做的证明。
2012-05-03 math.AP math.FA
Rearrangement methods in the work of Elliott Lieb
我们回顾了对称递减重排理论中的一些主题，特别关注Lieb的基本贡献。所涵盖的主题包括Brascamp-Lieb-Luttinger定理，尖锐的杨和哈代-Littlewood-Sobolev不等式，以及连续性的重排映射索伯列夫空间。
2022-07-11 math-ph math.AP math.FA
Asymptotically sharp stability of Sobolev inequalities on the Heisenberg group with dimension-dependent constants
本文利用CR Yamabe流克服CR背景下重排不等式缺失的困难，建立了海森堡群上Sobolev不等式及特殊共形指标HLS不等式带维度依赖常数的最优稳定性，并提出了可推广至分数阶情形的无重排方法。
2025-07-19 math.AP
Convexity of solutions and Brunn-Minkowski inequalities for Hessian equations in $\R^3$
利用凸函数的Minkowski加法，证明了$\R^3$和Brunn-Minkowski中某些Hessian方程解的凸性和重排性质，以及相关泛函的等周不等式.
2011-01-03 math.AP
Sharp stability for Sobolev and log-Sobolev inequalities, with optimal dimensional dependence
本文证明了具有显式常数且大维数极限行为正确的Sobolev不等式尖锐定量稳定性，并据此推导出显式与维数无关常数的Gaussian log-Sobolev不等式最优定量稳定性估计。
2025-02-27 math.AP math.CA math.FA
The Frank-Lieb approach to sharp Sobolev inequalities
Frank和Lieb利用Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的共形协方差给出了一个新的无重复证明。利用这一点，他们给了新的证明尖锐Sobolev不等式的嵌入$W^{k,2}(\mathbb{R}^n)\hookrightarrow L^{\frac{2n}{n-2k}}(\mathbb{R}^n)$。我们证明了他们的论证给出了后者不等式的一个直接证明，而不需要通过Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，而且，还证明了一个包含$σ_2$ -曲率的尖锐的完全非线性Sobolev不等式。我们的论点依赖于良好的换向器身份推导使用Festhiman-Graham环境度量。
2019-10-31 math.AP math.DG math.FA
A new proof of subcritical Trudinger-Moser inequalities on the whole Euclidean space
本文给出了$\mathbb{R}^n$上次临界Trudinger-Moser不等式的一个新证明.现有的关于这个不等式的证明都是基于索伯列夫空间$W^{1,n}(\mathbb{R}^n)$中函数的重排论证。我们的方法避免了这种技术，因此可以用于黎曼流形的情况下，并在整个海森堡群。
2012-10-06 math.AP
Potential trace inequalities via a Calderón-type theorem
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Charles University（查理大学）；National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文发展了一种理论工具，用于建立难以处理的算子（如势算子）在特定重排不变函数空间上的有界性，通过更易处理的算子（如分数极大算子）的性质。主要贡献是推广Korobkov和Kristensen的结果，得到关于Riesz势的不等式。
2026-02-13 math.AP math.CA math.FA
Trudinger-Moser inequalities on the entire Heisenberg group
继续我们以前的工作（Cohn，Lam，Lu，Yang，Nonlinear Analysis（2011），doi：10.1016 /j.na.2011.09.053），我们得到了整个海森堡群上的一类Trudinger-Moser不等式，它指示了最佳常数是什么。在欧几里得空间或海森堡群的无界区域上，已有的类似不等式的证明都是基于重排论证。在本文中，我们提出了一种新的方法来解决这个问题。具体地说，我们得到了整体Trudinger-Moser不等式的帮助下，截断函数的粘合局部估计。我们的方法仍然适用于类似的问题时，海森堡群被Eclidean空间或完全非紧黎曼流形。
2012-01-14 math.AP
Pólya--Szegö Inequality on Submanifolds of Riemannian Manifolds with Nonnegative Curvature and Applications
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；Federal University of ABC（ABC联邦大学）
本文证明了非负曲率黎曼流形子流形上的Pólya--Szegö不等式，并由此推导出多种函数不等式，其常数与欧氏情形一致。
2026-09-22 math.AP math.DG
Quantitative stability for fractional Hardy inequalities: Rearrangement-free techniques and Emden-Fowler analysis
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究分数Hardy不等式的定量改进，通过局部Poincaré-Sobolev不等式和Lorentz嵌入，建立距离与不等式缺额之间的关系，改进了稳定性指数，并在局部情况下应用Emden-Fowler对应关系和伪微分算子，推导了非局部Hardy缺陷与局部的一致性。
2026-05-15 math.AP
Weighted symmetrization results for a problem with variable Robin parameter
通过适当的加权重排，我们得到了Robin问题解的各种先验界。除此之外，我们得到了一个家庭的Faber-Krahn型不等式。
2022-07-28 math.AP math.OC
Comparison results for solutions of Poisson equations with Robin boundary on complete Riemannian manifolds
利用Schwarz重排和等周不等式，证明了完备黎曼流形上泊松方程解与$Ric\geq (n-1)κ$，$\, κ\geq 0$的比较结果，推广了\cite{ANT-Talenti-a}中的结果.作为比较结果的应用，我们得到了Robin Laplacian的Saint-Venant不等式和Bossel-Daners不等式.
2021-10-12 math.AP math.DG
Corrigendum to "Spectral optimization for weighted anisotropic problems with Robin conditions" [J. Differ. Equ. 378, 303--338, 2024]
本文旨在填补前序论文中定理5.1前两项证明的漏洞，通过调整相关 Polya 型不等式与单调重排等式情形的命题表述及证明以完善原结论。
2025-03-07 math.AP
Quantitative stability for weighted Hardy inequalities: Local and nonlocal cases
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文建立局部与分数阶加权Hardy不等式的定量稳定性，证明Hardy亏量控制到虚拟极值函数族的距离，并推广至加权Sobolev嵌入，方法无需重排。
2026-09-23 math.AP
