Winner Determination Algorithms for Graph Games with Matching Structures
Cram、Domestic和Arc Kayles是研究得很好的组合游戏。它们被解释为图上的边选择型博弈，并且在博弈期间被选择的边形成匹配。在本文中，我们定义了一个广义的游戏称为彩色弧Kayles，其中包括这些游戏。彩色弧线凯尔斯是在一个图形上播放的，该图形的边缘用黑色、白色或灰色和黑色（分别为，白色）边缘只能由黑色（分别，白色）播放器，尽管黑色和白色播放器都可以选择灰色边缘。我们首先观察到，彩色弧Kayles的获胜者确定可以通过一个简单的算法在$O^*(2^n)$时间内完成，其中$n$是图的顺序。然后，我们专注于顶点覆盖数，这是线性相关的圈数，并显示，彩色弧凯尔斯，BW弧凯尔斯，弧凯尔斯解决时间$O^*(1.4143^{τ^2+3.17τ})$，$O^*(1.3161^{τ^2+4τ})$，和$O^*(1.1893^{τ^2+6.34τ})$，分别，其中$τ$是顶点覆盖数。此外，我们提出了一个$O^*((n/ν+1)^ν)$的时间算法的弧Kayles，其中$ν$是邻域多样性。我们最后表明，弧Kayles树可以解决在$O^* (2^{n/2})(=O(1.4143^n))$的时间，这提高了$O^*(3^{n/3})(=O(1.4423^n))$的Bodlaender等人的分析直接调整。的$O^*(3^{n/3})$时间算法。
2022-11-10 cs.DM cs.DS cs.GT
How Gold to Make the Golden Snitch: Designing the "Game Changer" in Esports
本研究探讨了电竞中“Game Changer”物品奖励的设计，发现实力相当的队伍最优奖励为零，且最优奖励随队伍实力差距扩大而增加。
2024-05-30 cs.GT
Analysis of a Poisson-picking symmetric winners-take-all game with randomized payoffs
赢者通吃的情况会激励代理人分散他们的行为，因为这样做会导致用更少的人来分割最终的价格。与此同时，当一个过程的收益取决于一个参数的选择是对称的代理人，所有的代理人都有动机选择的参数值，导致更高的收益。我们探讨这两个因素之间的权衡，重点放在一个特定的例子。这个例子可以被看作是一个简单的模型，用于一组朋友在体育联盟中互相打赌得分最高的球队。我们得到的对称均衡的情况下，只有2个代理商和在只有两个可能的最高得分的情况下，分析的特征。我们还进行了一些超出这些情况下的模拟，并观察如何压力，以多样化的行为演变的参数模型的变化。
2019-06-09 cs.GT
Mean-payoff Games with Partial Observation
均值支付博弈是开放反应系统的重要定量模型。它们被广泛研究为全观察的游戏。在本文中，我们调查的算法性能的几个子类的平均支付游戏中的球员有关于游戏状态的非对称信息。这些博弈一般是不可判定的，也不是根据经典定义确定的。我们表明，这样的游戏是决定下一个更一般的概念，赢得战略。我们还考虑了平均支付博弈，其中获胜者可以由有限周期形成博弈的获胜者确定。这就产生了几类可判定的非对称信息的平均收益博弈，它们只需要有限记忆策略，包括位置策略就足够的全观察博弈的推广。我们给出了一个指数时间算法来确定后者的赢家。
2017-10-08 cs.FL cs.GT cs.LO
A finite goal set in the plane which is not a Winner
J. Beck已经证明，如果两个参与人交替地从平面上选择先前未选择的点，参与人1总是可以构建任何给定的有限目标集G的全等副本，尽管参与人2努力阻止他。我们给出一个有限的目标集G（它有5个点），在这个在平面上进行的成就博弈中，参与人1不能在参与人2之前构建这个目标集。
2011-01-24 cs.GT math.CO
Energy Parity Games
能量平价游戏是在加权图上进行的无限两人回合制游戏。游戏的目标结合了（定性）奇偶条件和（定量）要求，即权重之和（即，游戏中的能量水平）必须保持积极。除了他们自己的兴趣在设计和合成的资源受限的ω-正规规格，能量平价游戏提供了一个最简单的模型，结合定性和定量的目标。我们的主要结果如下：（a）指数记忆对于能量奇偶博弈中的获胜策略是必要的和充分的;（b）能量奇偶博弈中的获胜者决定问题可以在NP \cap coNP中解决;（c）我们给出了一个通过还原为能量博弈来求解能量奇偶的算法.我们还表明，在能量平价游戏中决定赢家的问题是多项式等价的平均收益平价游戏中决定赢家的问题，而最佳策略可能需要无限的内存在平均收益平价游戏。因此，我们得到了一个概念上简单的算法来解决平均支付平价游戏。
2012-04-03 cs.GT cs.LO
Multi-Winner Voting Games in TU and NTU: When is the Core Always Non-Empty?
本文研究了多赢家投票游戏中，核心是否总是非空的问题，探讨了在不同投票规则下，转移效用和非转移效用模型下的核心存在性和计算方法。
2026-05-21 cs.GT
The surprizing complexity of generalized reachability games
图上的游戏为反应系统提供了一个自然而强大的模型。在本文中，我们考虑广义可达目标，定义为合取的可达目标。我们首先证明，在这样的游戏中，决定赢家是$\PSPACE$ -完全的，虽然它是固定参数易处理的可达性目标的数量作为参数。此外，我们考虑了两个球员的记忆要求，并给出匹配的上界和下界的大小获胜的策略。为了允许更有效的算法，我们考虑广义可达性游戏的子类。我们表明，边界的可达集的大小给出了两个自然的子类，决定赢家可以有效地完成。
2012-02-03 cs.CC cs.GT cs.LO
Reachability Games on Extended Vector Addition Systems with States
我们考虑两个玩家的回合制游戏的零可达性和零安全性的目标所产生的扩展向量加法系统的状态。虽然在这样的游戏中决定赢家的问题是不可判定的一般，我们确定了几个可判定的，甚至是易处理的子情况下，通过限制计数器的数量和/或目标配置的集合获得这个问题。
2010-02-12 cs.GT
Relationship between misère NIM and two-player GOISHI HIROI
本文揭示正常玩法双人 GOISHI HIROI 与 misère NIM 之间的关系，并据此判定前者胜者，同时分析 misère 玩法下的双人 GOISHI HIROI。
2024-12-05 cs.GT math.CO
Robin Hood Reachability Bidding Games
本文提出Robin Hood竞价博弈，引入财富再分配机制，证明其保留了阈值函数存在性，可通过混合整数线性规划求解，但与标准博弈不同，其在阈值处不总是精确确定的。
2024-12-23 cs.GT
Parity and Streett Games with Costs
我们认为两个玩家的游戏有限图配备成本的边缘，并引入两个获胜的条件，成本平价和成本Streett，这需要的界限之间的成本请求和他们的反应。这两个条件推广了相应的经典ω-正则条件和相应的有限性条件。对于有成本的平价博弈，我们证明了第一个玩家有位置获胜策略，并且决定获胜者的策略取决于NP和coNP。对于Streett游戏的成本，我们表明，第一个球员有有限状态的获胜策略，并确定赢家是EXPTIME完成。第二个玩家可能在两个游戏中都需要无限的内存。这两种类型的博弈都可以通过线性求解其经典变体的许多实例来解决。
2014-06-24 cs.CC cs.GT cs.LO
Solving Infinite Games in the Baire Space
本文研究 Baire 空间中由 $\mathbb{N}$-MSO-自动机定义的无限博弈，证明经典 Büchi-Landweber 定理成立，即博弈可判定、胜者可计算且可构造实现获胜策略的转换器。
2022-10-03 cs.GT cs.LO
The Complexity of Robot Games on the Integer Line
在Z上的机器人游戏中，两个玩家将整数加到计数器上。每个参与者都有一个有限的集合，他从中选择要添加的整数，第一个参与者的目标是让计数器达到0。我们提出了一个指数时间算法，用于决定机器人游戏的赢家给定的初始计数器值，并证明了一个匹配的下界。
2013-08-02 cs.GT cs.LO
Infinite-Duration Poorman-Bidding Games
在图上的双人游戏中，玩家在图中移动令牌以产生无限路径，这决定了游戏的赢家或收益。这样的游戏是形式化验证的核心，因为它们模拟了非终止系统与其环境之间的交互。我们研究{ \em投标游戏}，其中玩家投标移动令牌的权利。两个投标规则已经确定。在{ \em Richman}出价中，在每一轮中，玩家同时提交出价，出价较高的玩家移动代币并向另一个玩家支付。{ \em Poorman}出价与此类似，只是出价的获胜者支付“银行”而不是其他玩家。虽然Poorman可达性游戏已经研究过，我们目前，第一次，{ \em无限持续时间} Poorman游戏的结果。这些游戏中的一个中心量是两个玩家的初始预算之间的{ \em比率}。我们研究的问题涉及一个玩家能够达到目标的必要和充分比率。对于可达性目标，这样的{ \em阈值比率}已知对于两个竞价规则都存在。我们表明，穷人的可达性游戏的属性扩展到复杂的定性目标，如奇偶校验，类似于里奇曼的情况下。我们最有趣的结果涉及定量poorman游戏，即poorman平均支付游戏，我们根据初始比率构建最优策略，通过显示与{ \em random-turn based games}的连接。这种联系本身就很有趣，因为它不适用于可达性Poorman游戏。我们还解决了poorman投标游戏中出现的复杂性问题。
2020-01-27 cs.GT cs.LO
Static Nuel Games with Terminal Payoff
本文研究了由 $N$ 名玩家轮流射击的 Nuel 博弈变体，证明了对于任意 $N\geq2$ 该博弈存在平稳纳什均衡，并提出了计算该均衡的算法。
2024-09-03 cs.DM cs.GT
Games on the Sperner Triangle
基于Sperner引理，我们在Sperner三角形上创建了一个新的两人博弈。我们的游戏有简单的规则和几个理想的属性。首先，游戏总是有赢家。其次，像许多其他有趣的游戏，如十六进制和地理，我们证明，决定是否可以赢得我们的游戏是一个PSPACE完全问题。第三，游戏中有一个优雅的平衡，第一个和第二个玩家都不总是具有决定性的优势。我们提供了一个基于网络的游戏版本，可在：http://cs-people.bu.edu/paithan/spernerGame/。此外，我们还提出了其他同样基于不动点定理的游戏。
2007-02-26 cs.CC cs.GT
Hotelling-Downs Model with Limited Attraction
在本文中，我们研究的变化标准的Hotelling-Downs模型的空间竞争，每个代理吸引客户端在一个有限的邻域，每个客户端随机选择一个有吸引力的代理服务。两个效用函数的代理被认为是：支持效用和赢家效用。我们将Feldman等人的结果推广到客户端任意分布的情况。在支持效用设置，我们表明，一个纯粹的纳什均衡总是存在的制定游戏作为一个潜在的游戏。在获胜者效用设置中，我们证明了在两种情况下存在纳什均衡：当最多有3个代理和吸引区域的大小至少是整个空间的一半。我们还考虑了无政府状态的无政府代价和均衡的公平性，并给出了这些准则的严格界。
2016-11-18 cs.GT
Bidding Mechanisms in Graph Games
在图上的双人游戏中，玩家在图中移动令牌以产生无限路径，这决定了游戏的赢家或收益。我们研究{ \em投标游戏}，其中玩家投标移动令牌的权利。以前研究过几种投标规则。在{ \em Richman}出价中，在每一轮中，玩家同时提交出价，出价较高的玩家移动代币并向另一个玩家支付。{ \em Poorman}出价与此类似，只是出价的获胜者支付“银行”而不是其他玩家。{ \em Taxman}出价范围介于Richman和Poorman出价之间。它们由常数$τ\in [0,1]$参数化：获胜出价的部分$τ$支付给另一个玩家，部分$1-τ$支付给银行。我们提出，第一次，结果{ \em无限持续时间} taxman游戏。我们最有趣的结果涉及定量taxman游戏，即{ \em平均支付}游戏，其中poorman和Richman出价不同。这些游戏中的一个中心量是两个玩家的初始预算之间的{ \em比率}。在Poorman平均收益博弈中，参与人所能保证的最优收益取决于初始比率，而在Richman竞价博弈中，参与人所能保证的最优收益仅取决于博弈结构。在这两个游戏中，最优收益可以通过使用{ \em random-turn based}游戏的（不同的）概率连接来找到，在每一轮游戏中，掷硬币来确定哪个玩家移动。Richman出价的收益等于使用无偏见硬币的随机回合游戏的收益，而Poorman出价则根据初始预算比率对硬币进…
2019-05-09 cs.GT cs.LO
Computing Remoteness Functions of Moore, Wythoff, and Euclid's games
该研究针对无偏博弈的距离函数$\u211b$，给出了Euclid游戏、广义Wythoff游戏的$\u211b$多项式算法，以及Moore's NIM偶数值的显式公式，并证明其奇数值计算为NP难问题。
2023-11-05 cs.GT math.CO
Nash Equilibria in certain two-choice multi-player games played on the ladder graph
在这篇文章中，我们分析计算纳什均衡（NE）的两个选择游戏（圆形）梯形图上的$2n$的球员。我们考虑了一组具有通用支付参数的游戏，唯一的要求是，如果玩家选择相反的策略（反协调游戏），就会发生NE。结果表明，无论是阶梯还是圆形阶梯，NE的数量都随着$n$的数量（一半）呈指数增长，即$N_{NE}(2n)\sim C(φ)^n$，其中$φ=1.618..$是黄金分割比，$C_{circ}>C_{ladder}$是最大值。此外，比例因子$C_{ladder}$的值取决于支付参数的值。然而，对于循环梯形图（3度图），这不再是真的，即$C_{circ}$是常数，这可能表明图的拓扑结构对于设置NE的数量确实起着重要的作用。
2021-01-22 cs.GT math.CO
Energy mean-payoff games
本文研究了一人和二人能量平均支付博弈。能量平均支付博弈是在有限图上进行的无限持续时间的博弈，图的边由二维权重向量标记。第一个参与者（主角）的目标是满足第一维度上的能量目标和第二维度上的平均收益目标。我们表明，第一个球员的最佳策略可能需要无限的记忆，而第二个球员（拮抗剂）的最佳策略不需要记忆。在一个玩家的情况下（只有第一个玩家有选择），决定谁是赢家的问题可以在多项式时间内解决，而对于两个玩家的情况下，我们展示了合作NP成员，我们给出了有效的建设无限记忆的最优策略的主角。
2019-07-02 cs.GT
Approximate Equilibria in Generalized Colonel Blotto and Generalized Lottery Blotto Games
在布洛托上校博弈中，两个拥有固定预算的玩家同时在n个战场上分配他们的资源，以最大化他们从分配更高的战场获得的总价值。尽管Blotto上校博弈有着悠久的历史和重要的应用，但在其最一般的形式下，当参与者不对称，战场价值在战场上是异质的，并且两个参与者之间是不同的时，仍然缺乏完整的纳什均衡特征--这被称为广义Blotto上校博弈。本文提出了一类构造简单的策略--独立一致策略，证明了它们是广义Colonel Blotto博弈的近似均衡，并根据博弈的参数刻画了近似误差.我们还考虑了一个扩展称为广义彩票Blotto游戏，随机赢家确定规则，允许更灵活的建模实际比赛。我们证明了所提出的策略也是广义彩票Blotto博弈的近似均衡。
2020-11-03 cs.GT
Simultaneous Contests with Equal Sharing Allocation of Prizes: Computational Complexity and Price of Anarchy
我们研究了一个一般情况下，同时比赛，分配奖品的基础上平等分享：每个比赛奖项的奖金，以满足一些最高的特定标准的所有玩家，这个奖项的价值，以赢家的数量增加而减少。参与者为一组活动产生输出，比赛的获胜标准基于这些输出。我们考虑模型的两种变化：（i）参与者有生产产出的成本;（ii）参与者没有成本，但有广义的预算约束。我们观察到，这些游戏是确切的潜在的游戏，因此总是有一个纯策略的纳什均衡。对于预算模型，无政府状态的无政府代价是$2$，但对于成本模型，无政府状态的代价可以是无限的。我们的主要结果是这些游戏的计算复杂性。我们证明，对于模型的一般版本，精确或近似计算最佳响应是NP难的。对于自然的限制版本，最佳对策是很容易计算的，我们发现，找到一个纯策略纳什均衡是PLS完全的，找到一个混合策略纳什均衡是（PPAD $\cap$ PLS）完全的。另一方面，可以在伪多项式时间内找到近似的纯策略纳什均衡。这些博弈是显式拥塞博弈的严格但自然的子类，但它们仍然具有相同的均衡硬度结果。
2022-07-17 cs.CC cs.GT econ.TH
Qualitative Reachability in Stochastic BPA Games
我们考虑一类由无状态下推自动机（或等价地，1-出口递归状态机）生成的无限状态随机博弈，其中获胜目标由一组规则的目标配置和定性概率约束“>0”或“= 1”指定。一个参与者的目标是最大化到达目标集的概率，从而满足约束，而另一个参与者的目标则相反。我们表明，在这样的游戏中的赢家可以确定在PTIME的“>0”的约束，在NP和coNP的“=1”的约束。此外，我们证明了两个球员的获胜区域是经常的，我们设计的算法计算相关的有限状态自动机。最后，我们证明了获胜策略可以有效地合成。
2010-02-27 cs.GT
Generalised Reachability Games
UMONS - Université de Mons（蒙斯大学）；CNRS, LaBRI（法国国家科学研究中心，拉布里实验室）；University of Liverpool（利物浦大学）；Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IRIF）
研究广义可达性游戏中判定胜者的复杂性，证明其为PSPACE完全问题，目标集大小是决定复杂性的重要参数，还给出了玩家记忆需求及策略大小的界，研究了优化变体，多数情况下优化问题难处理。
2026-07-17 cs.GT
The tree search game for two players
我们考虑一个两人在树$T$上的搜索博弈。随机选择一个顶点（玩家未知）作为目标。玩家轮流猜测顶点。如果猜测$v$不是目标，则通知两个参与者目标位于$T \smallsetminus v$的哪个子树中。猜对目标的玩家获胜。当两个球员发挥最佳，我们表明，他们每个人都赢得了概率约为$1/2$。当一个玩家玩最佳和其他随机播放，我们表明，最优策略的球员赢得之间的概率$9/16$和$2/3$（渐近）。当两个球员随机发挥，我们表明，每个赢得概率之间的$13/30$和$17/30$（渐近）。
2022-02-04 cs.GT math.CO math.PR
Unbounded Lookahead in WMSO+U Games
延迟博弈是两个玩家的博弈，其中一个玩家可以延迟她的行动，以获得对对手行动的前瞻。我们考虑以弱一元二阶逻辑表达的具有获胜条件的延迟博弈，其中具有无界量词（WMSO+U），它能够表达（无）有界性。可以判定延迟的玩家是否能够在有界前瞻的情况下赢得这样的游戏，即，如果她只跳了有限步的话然而，有界的前瞻性并不总是足够的：我们提出了一个游戏，可以赢得无限的前瞻性，但不是有界的前瞻性。然后，我们考虑WMSO+U延迟游戏无界前瞻和前瞻的确切演变是无关紧要的：赢家总是相同的，只要初始前瞻足够大，前瞻趋于无穷大。
2016-01-26 cs.FL cs.GT
Reachability Switching Games
本文研究零人、一人和两人可达性切换博弈的获胜者判定问题，证明其复杂度分别为NL难、NP完全和PSPACE难且在EXPTIME内，并表明切换变体比随机版本更难。
2021-04-21 cs.FL cs.GT cs.LO
Alternating Traps in Muller and Parity Games
穆勒游戏是由两个玩家沿着图移动一个令牌进行的;获胜者由出现频率无限高的顶点集决定。算法的核心问题是为玩家计算获胜区域。不同的类和表示的穆勒游戏导致不同的计算复杂性的问题。其中一类是奇偶校验游戏，这些是特别重要的计算复杂性，因为他们仍然是少数组合问题之一，已知在NP和合作NP，但不知道是在P.我们表明，获胜的地区穆勒游戏可以确定其陷阱的交替结构。然后，我们将一个自然数与每一个穆勒博弈联系起来，我们称之为陷阱深度;这个参数衡量陷阱结构的复杂程度。我们提出了算法的奇偶校验游戏运行在多项式时间的图形有界陷阱深度，并在一般情况下运行在时间指数的陷阱深度。
2013-07-23 cs.DS cs.GT cs.LO
The multiplication game
乘法游戏是一个两人游戏，其中每个玩家选择一个正整数，而不知道另一个玩家的数字。然后将这两个数字相乘，乘积的第一位数决定获胜者。我们不直接分析这个博弈，而是考虑一个密切相关的博弈，在这个博弈中，参与者选择1到10之间的正实数，将它们相乘，如果必要的话，移动小数点，这样结果就在1到10之间。混合策略是在这个区间上的概率分布，并且证明了对于两个玩家来说，从Benford分布中选择他们的数字是最优的。此外，这个策略对于任何获胜集都是最优的，获胜的概率是参与者获胜集的Benford测度。使用这些结果，我们证明了原来的游戏中，玩家选择整数有一个明确的价值观和战略存在，是任意接近最优。最后，我们考虑推广的游戏中，玩家选择元素从一个紧凑的拓扑群，并显示，选择他们根据哈尔措施是一个最优策略。
2012-08-07 cs.GT math.PR
Average-energy games (full version)
两个玩家的定量零和游戏提供了一个自然的框架，合成控制器的性能保证反应系统在一个不可控的环境。经典的设置包括平均收益游戏，其目标是优化每次行动的长期平均收益，以及能量游戏，其中系统必须避免耗尽能量。我们研究平均能量博弈，目标是优化累积能量的长期平均值。我们表明，这一目标自然出现在几个应用程序中，它产生有趣的连接与以前的概念在文献中。我们证明，在这样的游戏中，决定赢家是在NP $\cap$ coNP和至少一样难解决的平均支付游戏，我们建立了无记忆的策略足以赢得。我们还考虑了系统必须最小化平均能量，同时始终将累积能量保持在预定义范围内的情况：这对应于使用有限容量的能量存储进行操作。我们给出了一个球员和两个球员的游戏结果，并建立复杂性界限和内存要求。
2016-07-08 cs.FL cs.GT cs.LO
Average-energy games
两个玩家的定量零和游戏提供了一个自然的框架，合成控制器的性能保证反应系统在一个不可控的环境。经典的设置包括平均收益游戏，其目标是优化每次行动的长期平均收益，以及能量游戏，其中系统必须避免耗尽能量。我们研究平均能量博弈，目标是优化累积能量的长期平均值。我们表明，这一目标自然出现在几个应用程序中，它产生有趣的连接与以前的概念在文献中。我们证明，在这样的游戏中，决定赢家是在NP间coNP和至少一样难解决的平均支付游戏，我们建立了无记忆的策略足以赢得。我们还考虑了系统必须最小化平均能量，同时始终将累积能量保持在预定义范围内的情况：这对应于使用有限容量的能量存储进行操作。我们给出了一个球员和两个球员的游戏结果，并建立复杂性界限和内存要求。
2015-09-24 cs.FL cs.GT cs.LO
Bidding Graph Games with Partially-Observable Budgets
两个玩家的零和“图形游戏”是一个中心模型，其过程如下。一个令牌被放置在图的一个顶点上，两个玩家移动它来产生一个无限的“游戏”，这决定了游戏的赢家或收益。传统上，玩家轮流移动代币。然而，在“出价游戏”中，玩家有预算，在每一轮中，拍卖（出价）决定哪个玩家移动代币。到目前为止，投标博弈仅被作为完全信息博弈来研究。在这项工作中，我们开始研究部分信息投标游戏：我们研究投标游戏中，玩家的初始预算是从一个已知的概率分布。我们表明，虽然对于某些投标机制和目标，它是直接适应的结果从全信息设置的部分信息设置，对于其他人，分析是更具挑战性的，需要新的技术，并产生有趣的结果。具体来说，我们研究游戏的“平均回报”的目标结合“穷人”投标。我们构建了一个部分知情的球员谁对一个完全知情的对手发挥最佳策略。我们发现，有点令人惊讶的是，在纯策略下的“价值”不一定存在于这样的游戏。
2022-11-24 cs.FL cs.GT
A Game of Random Variables
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究了一个简单游戏，n名玩家选择在[0,1]区间内具有给定均值的随机变量，均值位置对均衡策略有决定性影响，当均值超过临界阈值时，均衡策略必须包含1点质量，且玩家数量增加时，每个玩家在均衡中对1的权重增加。
2018-04-23 cs.GT econ.GN math.PR
