Chiral expansion and Macdonald deformation of two-dimensional Yang-Mills theory
我们导出了在紧致定向黎曼曲面上$q$ -变形$U(N)$ Yang-Mills理论的精化的大$N$ Gross-Taylor全纯弦展开式的模拟。推导过程结合了量子群的Schur-Weyl对偶性和与Macdonald多项式相关的广义量子特征标的Etingof-Kirillov理论。在未精化极限下，我们再现了de Haro，Ramgoolam和Torrielli导出的$q$ -变形Yang-Mills理论的手征展开式.在经典极限$q=1$中，扩展定义了一个新的$β$ -Hurwitz理论的变形，其中精化配分函数是某些参数化欧拉特征的生成函数，这些特征在未精化极限$β=1$中减少到全纯映射的Hurwitz空间的轨道欧拉特征。我们讨论的几何意义，我们的扩展量子谱曲线和$β$ -合奏的矩阵模型中产生的精细拓扑弦论。
2016-06-07 hep-th math-ph math.AG
On Refined Vogel's universality
本文通过分析Macdonald维数，支持了精细化Chern-Simons理论中单连通代数保持Vogel普适性的猜想，给出了Vogel平面上的普适公式。
2025-04-21 hep-th math-ph math.CO
Generalized Macdonald Functions on Fock Tensor Spaces and Duality Formula for Changing Preferred Direction
在$N$ -fold Fock张量空间上，通过计算若干屏蔽顶点算子的合成的矩阵元，得到了广义Macdonald函数的一个显式表达式.作为应用，我们证明了Awata，Feigin，Hoshino，Kanai，Yanagida和其中一位作者提出的Ding-Iohara-Miki代数（DIM代数）的多叶交织算子（或精化拓扑顶点算子）关于广义Macdonald函数的任意矩阵元的因式分解性质.我们的证明是基于$A$型的普通Macdonald算子的渐近本征函数的组合和分析性质，以及Kajihara和Noumi的多重基本超几何级数的欧拉变换公式。该分解公式为我们提供了5D（K-理论）Alday-Gaiotto-Tachikawa（AGT）对应的合理的代数描述，以及从DIM代数的$SL(2,\mathbb{Z})$对偶性的角度对优选方向下的不变性的解释。
2019-08-23 hep-th math-ph math.MP
Refined Chern-Simons Theory in Genus Two
本文研究陈-西蒙斯TQFT的精细化问题，构造了秩1情形下亏格2映射类群的精细化TQFT表示，可计算亏格2任意纽结的精细化琼斯多项式，且其与三分次HOMFLY纽结同调的庞加莱多项式不一致。
2017-09-02 hep-th math-ph math.GT
Macdonald index from 3d TQFT
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文提出基于三维拓扑量子场论的费米子求和公式，用于计算Argyres-Douglas理论的Macdonald指数，并揭示其与超对称固定点的关系。
2025-12-29 hep-th
Macdonald Index and Chiral Algebra
对于任何4dN = 2SCFT，存在由2d手征代数描述的子扇区。手征代数的真空特征再现了相应的4d理论的Schur指数。Macdonald指数与Schur指数计算相同的算子集，但前者比后者多一个逸度。我们猜想了一个由手征代数得到Macdonald指数的公式。真空模允许一个滤子，由此我们构造了一个相应的分次向量空间。从这个分级，我们猜想一个概念的手征代数的真空模，它再现了麦克唐纳指数的精炼字符。我们检验了$(A_1, A_{2n})$和$(A_1, D_{2n+1})$型的Argyres-Douglas理论的这一处方，其中手征代数由Virasoro和su（2）仿射卡茨-穆迪代数给出。当手征代数有不止一族生成元时，我们的处方需要4d生成元的知识。
2017-08-10 hep-th math.QA math.RT
Closed form fermionic expressions for the Macdonald index
我们解释方面的舒尔指数，确定Virasoro $(p,p')=(2,2k+3)$最小模型$k=1,2,\dots$的最高权模块的字符，在路径，第一次出现在统计力学的精确解。由此，我们提出了封闭形式的费米子和表达式，即具有明显非负系数的$q, t$ -级数，分别对应于Virasoro $(p,p')=(2,2k+3)$最小模型特征标的$t$ -加细的$(A_1,A_{2k})$ Argyres-Douglas理论的Macdonald指数的两个无穷级数，以及对应于$\mathcal{W}_3$非酉最小模型特征标的$t$ -加细的两个秩2 Macdonald指数。我们的建议匹配的计算从4D $\mathcal{N} = 2$规范理论\textit{via}的TQFT图片，基于工作的J宋arXiv：1509.06730。
2020-06-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Macdonald Indices for Four-dimensional $\mathcal N=3$ Theories
我们用蛮力方法研究了用晶体复反射群$G(k,1,1)=\mathbb Z_k$、$k=3,4,6$和$G(3,1,2)$标记的$\mathcal N=2$顶点算子代数的真空特征.对于$\mathbb Z_{3,4}$和$G(3,1,2)$，利用这些真空特征分别再现了四维空间中一阶和二阶S-折叠$\mathcal N=3$理论的超共形指数的Macdonald极限.对于$\mathbb Z_3$的情况下，并在麦克唐纳指数减少到舒尔指数的限制，我们发现协议与文献中的预测。
2021-12-13 hep-th
Macdonald Index from VOA and Graded Unitarity
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
本文提出从VOA直接推导Macdonald指数的新方法，无需额外假设，适用于4d单位ary理论，并扩展到表面缺陷情况，引入新的系列用于更广泛的应用。
2026-03-31 hep-th
Level-0 structure of level-1 $U_q(\widehat{sl}_2)$-modules and Macdonald polynomials
$U_q(\widehat{sl}_2)$的水平- $1$可积最高权模允许同一代数的水平- $0$作用.这个动作是使用仿射Hecke代数和顶点算子的分量生成的水平- $1$模块的基础定义的。每个层$1$模是有限维不可约层$0$模的直和，其最高权向量用Macdonald多项式表示。这种分解导出了能级- $1$模的费米子特征公式。
1995-07-26 hep-th math.QA q-alg
Traces of intertwining operators and Macdonald's polynomials
设$Φ:V\to V\otimes U$是单李代数（量子群，仿射李代数）表示之间的交织算子.我们定义它的广义特征标为Cartan子代数上的下列函数，其值在$U$中：$χ_Φ(h)=\Tr_V (Φe^h)$。这些广义特征是特殊函数的丰富来源，具有许多有趣的性质;例如，它们是一族可交换微分（差分）算子的共同本征函数。我们表明，可以通过这种方式获得的特殊功能，包括麦克唐纳的多项式类型$A$，这种技术允许证明这些多项式的内积和对称性的身份（虽然以前证明了其他方法）。仿射李代数的广义特征标与共形场论的Wess-Zumino-Witten（WZW）模型中环面上的关联函数密切相关。我们推导出这些关联函数所满足的微分方程（椭圆Knizhnik-Zamolodchikov或Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程），并研究它们的单值性。
1995-03-21 hep-th math.QA q-alg
Gauge origami and quiver W-algebras IV: Pandharipande--Thomas $qq$-characters
本文提出了一种计算K-理论等价3-顶点的轮廓积分方法，并构造了Pandharipande-Thomas $qq$-字符，探讨了其与量子环面$\mathfrak{gl}_{1}$的关系。
2026-01-10 hep-th math-ph math.MP
Refined geometric transition and $qq$-characters
我们展示了精化拓扑弦论中几何跃迁的精化处方，并作为其应用，讨论了从弦论的观点描述$qq$ -特征的可能性。虽然所建议的方法来操作精细的几何过渡已经通过了几个检查，它是另外发现，在本文中，优选方向的存在带来了一个不平凡的效果。我们给出了包含这一点的修正公式。然后，我们应用我们的处方的精细几何过渡提出的字符串描述的双重量化Seiberg-Witten曲线称为$qq$ -字符在某些情况下。
2018-10-03 hep-th
Schur sector of Argyres-Douglas theory and $W$-algebra
从二维$W$ -代数的结构出发，研究了四维$\mathcal{N}=2$ Argyres-Douglas（AD）理论的Schur指标、朱氏$C_2$代数和Macdonald指标. Schur指数是从相应的$W$ -代数的真空特征中导出的，并且可以被改写成一个非常简单的形式，它可以很容易地用来验证诸如能级秩对偶、坍缩能级和S-对偶等性质。朱氏$C_2$代数可以看作是与Schur扇区相关联的环，并发现了某些朱氏$C_2$代数与超曲面奇点的Jacobi代数之间的惊人联系.最后，利用$W$ -代数的Kazhdan滤子计算Macdonald指数.
2021-03-08 hep-th math.QA math.RT
