Sparse control of Hegselmann-Krause models: Black hole and declustering
本文阐述了控制策略，以防止集群效应的意见形成模型。这与文献中遇到的许多情况完全相反，相反，人们寻求促进共识的控制。为了促进去聚类，而不是使用经典的方差，不能很好地捕捉分散的现象，我们引入了一个熵型功能，适用于测量代理之间的成对距离。然后，我们专注于一个Hegselmann-Krause型系统和设计分散稀疏控制在有限维和动力学模型。我们提供了一般的条件，表征聚类是否可以避免作为初始数据的函数。这些结果包括黑洞的描述（完全崩溃到共识是不可避免的），安全区（控制可以使系统远离聚类），吸引盆地（聚类集周围的吸引区）和崩溃预防（当可以避免收敛到聚类集时）。
2018-02-02 math.OC
Noisy Hegselmann-Krause Systems: Phase Transition and the 2R-Conjecture
经典的Hegselmann-Krause（HK）模型由一组位于实数线上的主体组成，每一个主体都被要求在每一个时间步向所有主体的质心移动一个固定的距离R。在这项工作中，我们研究了噪声的影响，在连续时间版本的模型所描述的平均场限制福克-普朗克方程。在有限数量的代理人的存在下，该系统表现出从有序到无序的噪声增加的相变。有序相位特征簇的宽度仅取决于噪声水平。我们引入序参量跟踪相变并求解相应的相图，当R较小时，系统发生相变，而当R较大时，系统不发生相变。基于平均场方程的稳定性分析，我们推导出无序相出现的禁区的存在性。我们还提供了一个著名的2 R猜想，其中指出，对于一个随机的初始分布在一个固定的时间间隔，最终的配置由集群分开的距离约为2 R的理论解释。我们的理论分析也证实了以前的模拟和预测的噪声HK模型在高维的属性。
2015-11-25 math.OC
Partial Convergence of Heterogeneous Hegselmann-Krause Opinion Dynamics
在意见动力学中，异质Hegselmann-Krause（HK）动力学的收敛一直是一个开放的问题，多年来，期待着任何实质性的进展。本文证明了一般非齐次HK动力系统的一个部分收敛结论。也就是说，必须有一些代理人将在有限的时间内达到静态状态，而其他意见必须在它们之间以最小的距离进化，如果所有的意见不达成共识。这一结果导致了两种特殊情况下的异质HK动力学的收敛性：最小置信阈值足够大，或初始意见分歧足够小。
2016-03-26 math.OC nlin.AO
Game-Theoretic Analysis of the Hegselmann-Krause Model for Opinion Dynamics in Finite Dimensions
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
我们认为Hegselmann-Krause模型的意见动态和研究系统的演变在各种设置。我们首先分析了任意有限维的同步Hegselmann-Krause动力学的终止时间，并表明终止时间一般只取决于参与动力学的代理的数量。据我们所知，这是这种动力学的终止时间的最尖锐的界限，它消除了终止时间与周围空间维度的依赖性。这回答了[1]中关于如何获得更严格的终止时间上界的公开问题。此外，我们研究了异步Hegselmann-Krause模型从一个新的博弈论的方法，并表明，异步Hegselmann-Krause模型的演变是等价于一个序列的最佳反应更新在一个精心设计的潜在的游戏。然后，我们提供了一个多项式上限的预期时间和预期数量的切换拓扑结构，直到动态达到一个任意小的邻域的平衡点，只要代理随机均匀更新。这是对异质Hegselmann-Krause动力学分析的一步。最后，我们考虑了异质Hegselmann-Krause动力学，并给出了这种动力学的有限终止时间的必要条件。特别是，我们勾勒出一些未来的方向更详细的分析异质Hegselmann-Krause模型。
2014-12-19 cs.DM cs.GT cs.MA
Optimal condition for asymptotic consensus in the Hegselmann-Krause model with finite speed of information propagation
证明了在有限信息传播速度$\mathfrak{c}>0$的Hegselmann-Krause模型中，在极小（即，（2）影响函数的假设。特别是，我们假设的影响函数是全球积极的，这是必要的，以达到全球共识，使代理移动的速度严格小于$\mathfrak{c}$，这是必要的适定性的解决方案。从这个角度来看，我们的结果是最优的。证明是基于这样一个事实，即状态相关的延迟，引起的有限速度的信息传播，是一致有界的。
2023-03-13 math.AP math.DS math.OC
On Lyapunov functions for open Hegselmann-Krause dynamics
在本文中，我们提供了一个开放的Hegselmann-Krause（HK）动力学，代理可以加入和离开系统的相互作用。我们考虑一个随机框架，其中到达和离开的时刻是由齐次泊松过程确定的。然后，我们提供了一个调查的李雅普诺夫函数的基础上，全球和本地的分歧，其渐近行为可以用来衡量的影响，到达和离开。在证明了这些李雅普诺夫函数在开放系统的分析结果后，我们通过数值模拟来说明它们在两个场景中，其特征在于由不同数量的预期代理。
2023-03-13 cs.SI cs.SY eess.SY
Robust Fragmentation Modeling of Hegselmann-Krause-Type Dynamics
在意见动力学中，如何对社会意见的持久碎片化现象（分歧、分裂和极化）进行建模一直占据着中心地位。众所周知，基于信任的舆论动力学提供了一种产生碎片化现象的接受机制。在这项研究中，以著名的基于置信度的Hegselmann-Krause（HK）模型，我们研究的鲁棒性的碎片来自HK动态和它的变化与偏见和顽固的代理对随机噪声。在可能有见地的解释之前，本文的理论结果明确揭示了HK动力学及其均匀变化的良好表现的碎片化最终在任意微小噪声的存在下消失，而只有具有异质偏见的HK模型在噪声环境中显示出坚实的分裂。
2017-12-12 cs.MA cs.SI math.OC
Noise-induced synchronization of Hegselmann-Krause dynamics in full space
Hegselmann-Krause（HK）模型是一个典型的具有局部规则动态的自组织系统。尽管它的广泛使用和许多扩展，其由噪声诱导的同步的基础理论仍然需要发展。在其最初的配方，作为一个模型，首先提出解决观点动力学，它的状态空间被假定为有界的，和噪声诱导同步的理论分析，为这种特殊的情况下已经很好地建立。然而，当系统的状态被允许存在于一个无界空间，数学上的困难出现，其理论分析变得不平凡，因此仍然缺乏。在本文中，我们完全解决了这个问题，探索的拓扑性质的HK动力学和独立停时的理论。在全状态空间中的相关结果为自组织系统的随机诱导同步提供了可靠的解释
2019-02-26 cs.MA cs.SI math.OC
Mixed Hegselmann-Krause Dynamics--Nondeterministic Case
最初的Hegselmann-Krause（HK）模型是由有限数量的代理人组成的，他们的意见，$[0,1]$中的一个数字。代理通过将其邻居的平均意见更新其意见，所述邻居的意见最多相差$ε$（对于$ε>0$）作为置信界限。如果一个智能体在更新时不改变自己的观点，那么它是绝对顽固的;如果它的更新是邻居的平均观点，那么它是绝对开放的。有两种类型的HK模型-同步HK模型和异步HK模型。本文是关于HK动态的一个变体，称为混合模型，其中每个代理可以选择其一致性程度，并将其意见与其邻居的平均意见在任何时候混合。如果所有的代理人都是绝对开放的所有时间的混合模型减少到同步HK模型，和异步HK模型，如果只有一个均匀随机选择的代理人是绝对开放的所有时间和其他人是绝对顽固的。在\cite{mhk}中，我们讨论了混合模型的确定性。指出了同步HK模型的一些性质，如有限时间收敛性，在混合模型中不成立。在本课题中，我们研究了非确定性的混合模型。列出异步模型中不适用于混合模型的一些属性。然后，研究了渐近稳定性成立的条件。
2021-08-18 math.DS math.OC
Heterogeneous Hegselmann-Krause Dynamics with Environment and Communication Noise
Hegselmann-Krause（HK）模型是一个著名的意见动力学，吸引了来自多个领域的大量兴趣。然而，异质HK模型很难分析-即使是最基本的收敛性质仍然有待证明。本文首次考虑了具有环境噪声或通信噪声的异质HK模型。在噪声环境下，研究表明，无论有无全局信息，异质HK模型在最大意见差异的上极限都存在相变，并且存在一个临界噪声幅度，该噪声幅度依赖于准同步的最小置信阈值.此外，收敛到拟同步的时间是有界的负指数分布。分析了具有全局信息和通信噪声的异质HK模型。最后，对于具有通信噪声的基本HK模型，我们证明了异质情况下的准同步表现出不同的行为。有趣的是，提高组成代理人的置信阈值可能会打破准同步。研究结果表明，个体的异质性不利于观点的同步，这可能是为什么在现实生活中，即使是在小群体中，观点的同步也很难实现的原因。
2019-12-23 cs.SY eess.SY math.OC
Opinion dynamics of two populations with time-delayed coupling
本研究针对双群体系统构建了带时滞耦合的Hegselmann-Krause型观点形成模型，通过轨迹估计证明了系统渐近共识的结论，并用数值测试验证了理论结果、指出了潜在应用。
2024-04-10 math.OC
Opinion dynamics under common influencer assumption or leadership control
本文研究具有非普遍交互和时滞耦合的Hegselmann-Krause型意见形成模型，探讨共同影响者或独立领导者存在的情况，通过轨迹估计证明了向共识的渐近收敛并辅以数值验证。
2024-07-23 math.OC
Continuous-time Discontinuous Equations in Bounded Confidence Opinion Dynamics
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究Hegselmann-Krause有界置信观点动力学模型的连续时间版本，利用Krasovskii解分析解的存在性、完备性及渐近收敛到意见聚类的平衡点，并探讨平衡点对小扰动的鲁棒性。
2011-11-17 cs.SI cs.SY eess.SY
Time-delayed opinion dynamics with leader-follower interactions: consensus, stability, and mean-field limits
Yonsei University（延世大学）；Università dell’Aquila（阿奎拉大学）
本文研究了具有领导者和非领导者的时滞意见形成模型，分析了共识、稳定性及均场极限，证明了粒子系统的指数收敛，并在两种情形下讨论了均场极限的存在性与唯一性。
2025-08-11 math.AP math.OC
Finite-Time Elimination of Disagreement of Opinion Dynamics via Covert Noise
消除群体中的分歧通常有利于社会的稳定。本文利用著名的Hegselmann-Krause（HK）模型，设计了一个简单的策略，可以在有限时间内解决系统的意见分歧，并将意见同步到一个目标值。具体地说，我们只在一个个体中引入弱随机噪声来影响其进化过程中的观点，同时在一个分裂群体中引入一个具有固定观点的领导个体，并严格证明了分歧最终被消除，观点在有限时间内同步到领导个体的观点.此外，还计算了意见同步达到目标意见值时的有限停时，为设计更有效的噪声干预策略提供了进一步的指导。
2016-12-07 cs.IT cs.SI math.IT
Computation and Control of Unstable Steady States for Mean Field Multiagent Systems
本文针对平均场多智能体系统中存在多个稳态的相变问题，提出基于谱Galerkin近似与deflated Newton方法的稳态计算方案，并设计滚动时域最优控制策略以稳定所选择的不稳定稳态，在观点动力学和生物物理模型上验证了有效性。
2024-12-29 cs.NA math.NA math.OC
Noise-synchronizability of opinion dynamics
本文研究了在有界信心（BC）模型中噪声诱导同步的问题，提出了一种结合BC方案和局部讨论拓扑的新模型，并证明了在时间变化讨论图均匀联合连通的条件下，噪声诱导同步几乎必然成立，建立了讨论图连通性与噪声对意见共识有益效应的等价关系。
2018-10-09 cs.MA cs.SI cs.SY
Opinion Dynamics with Set-Based Confidence: Convergence Criteria and Periodic Solutions
本文提出基于集合置信度的意见动力学模型SCOD，允许非凸无界置信集，揭示其可产生非平衡收敛与周期振荡，并证明对称且含零内点的置信集可保证有限步收敛，但两个固执智能体仍可致振荡。
2024-08-03 cs.MA cs.SY eess.SY
