首页/论文/1909.00650

arXiv 1909.006502019-09math.GR

第三部分上同调群与群的半格的群扩张的存在性

The third partial cohomology group and existence of extensions of semilattices of groups by groups

Mikhailo Dokuchaev, Mykola Khrypchenko, Mayumi Makuta

备注：: We thank the anonymous referee for the careful reading of our paper and remarks that helped us to correct several misprints and improve the proof of Lemma 2.19

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

我们引入了与群G和群A的半格相联系的部分抽象核的概念，并将部分上同调群H ^3（G，C（A））与实现给定抽象核的A通过G的容许扩张的存在性的障碍联系起来。我们还证明，如果存在这样的扩张，则它们可被H^2（G，C（A））分类。

英文摘要：

We introduce the concept of a partial abstract kernel associated to a group G and a semilattice of groups A and relate the partial cohomology group H^3(G,C(A)) with the obstructions to the existence of admissible extensions of A by G which realize the given abstract kernel. We also show that if such extensions exist then they are classified by H^2(G,C(A)).

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

群的部分群的上同调与阿贝尔群的半格扩张

Partial cohomology of groups and extensions of semilattices of abelian groups

我们将部分上同调群$H^n(G,A)$的概念推广到非单位$A$的情形，并在阿贝尔群的半格的群扩张理论中找到了$H^1(G,A)$和$H^2(G,A)$的解释。

2017-11-15math.GR

逆半群上同调与逆半群对群半格的交叉模扩张

Inverse semigroup cohomology and crossed module extensions of semilattices of groups by inverse semigroups

定义并研究了逆半群上的交叉模的概念和相应的$4$ -项正合序列，称为交叉模扩张。对于$F$ -逆幺半群$T$上的交叉模$A$，证明了$A$的容许交叉模扩张的等价类与上同调群$H^3_\le(T^1,A^1)$的元素一一对应.

2021-11-10math.GR

关于单李群的三次连续上同调

On the Third-Degree Continuous Cohomology of Simple Lie Groups

我们表明，类连接，单李群，有非零的三度连续上同调平凡$\mathbb{R}$ -系数，正是由所有简单的复杂李群和$\widetilde{\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})}$。

2018-11-14math.GR

第三Conway群的Mod-2上同调环是Cohen-Macaulay

The Mod-2 Cohomology Ring of the Third Conway Group is Cohen-Macaulay

通过显式机器计算得到了第三类Conway群Co_3的模2上同调环.它是Cohen-Macaulay，维数为4，在极大初等交换2-子群上可检测。

2010-08-29math.GR

Frobenius核的三阶上同调及相关结构

Third cohomology for Frobenius kernels and related structures

设$G$是定义在${\mathbb F}_{p}$上的简单单连通群概型，$k$是具有特征$p>0$的代数闭域.此外，设$B$是$G$的Borel子群，$U$是$B$的幂幺根.在本文中，作者计算的第三上同调群$B$及其Frobenius核，$B_{r}$，系数在一维表示。这些计算只要对场的特性有比较温和的限制就成立。作为我们计算的结果，第三个普通李代数上同调群${\mathfrak u}=\text{Lie }U$与系数在$k$的确定，以及第三个$G_{r}$ -上同调系数在诱导模块$H^{0}(λ)$。

2014-10-09math.GRmath.RT

第三上同调群分类交叉模扩张

The third cohomology group classifies crossed module extensions

我们给出了一个著名事实的初等证明：系数在交换G-模M中的群G的第三上同调群H^3（G，M）是到G与M的交叉模扩张的等价类集合Ext^2（G，M）的双射。

2010-09-29math.ATmath.GRmath.KT

更多相关论文收起更多论文

第三上同调2-群

The third cohomology 2-group

该研究提出保持有限积的上纤维化的广群纤维分解方法，定义了群的第三上同调2-群并证明其同伦不变量对应经典上同调群，且结果可推广至强正模半阿贝尔范畴。

2023-06-16math.CTmath.GR

秩为3的自由群的IA-自同构群的低维上同调群

On the low dimensional cohomology groups of the IA-automorphism group of a free group of rank three

本文利用组合群论和表示论研究了秩为3的自由群的IA-自同构群$\mathrm{IA}_3$的有理上同调群的结构.特别地，我们检测出$\mathrm{IA}_3$的第二上同调群中的非平凡不可约分支，它不包含在第一上同调群的上积映射的像中。我们还证明了第一上同调群的三重上积映射在第三上同调群中的象是平凡的。作为推论，我们得到$\mathrm{IA}_3$的下中心序列的第四项在Andreadakis-Johnson过滤中具有有限指数。

2021-01-18math.GR

Milgram-Priddy级电梯

The third Milgram-Priddy class lifts

证明了模2系数为平凡的有限一般线性群$GL_6(\mathbb{F}_2)$的第三上同调非零.必然唯一的非平凡元素限制在第三Milgram-Priddy类。

2019-09-26math.ATmath.GRmath.KT

有界上同调与虚自由双曲嵌入子群

Bounded cohomology and virtually free hyperbolically embedded subgroups

利用概率论证明了非圆柱双曲群$G$的第二有界上同调（例如，非初等双曲或相对双曲群，非例外映射类群，${\rm Out}(F_n)$，\dots）通过自然限制映射嵌入到其虚自由子群的第二有界上同调的逆极限中，实际上甚至嵌入到其双曲嵌入的虚自由子群的第二有界上同调的逆极限中。即使在$G$是（非自由）双曲群的情况下，这个结果也是新的和非平凡的。相应的陈述失败一般的第三有界上同调，即使是曲面群。

2017-01-03math.GRmath.GT

对称群的Hochschild上同调与generating functions，II

Hochschild cohomology of symmetric groups and generating functions,II

本文将对称群的任意固定次数的Hochschild上同调维数的生成函数与对称群的块维数的生成函数联系起来。证明了对称群的正亏块的第一Hochschild上同调非零，从而肯定地回答了第三作者的一个问题。要做到这一点，我们证明了一个公式表示的维度度一Hochschild上同调作为一个总和的规模较小的对称群块的中心。这又是一个后果的一般公式，使更精确的定理，我们以前的文件描述的生成函数的尺寸Hochschild上同调的对称群。

2023-01-09math.COmath.GRmath.RT

关于李群的齐性空间的第三和第四Betti数

On the third and fourth Betti numbers of a homogeneous space of a Lie group

本文给出了李群一般齐性空间的第三和第四实de Rham上同调的显式描述，并证明对一大类齐性空间，第三与第四Betti数之差等于环境群与闭子群的单因子数之差。

2025-09-11math.ATmath.DGmath.GR

移位类属上同调

Shifted generic cohomology

文献[CPS 75]和[CPSvdK 77]首先证明了有限群的上同调可以通过环境半单代数群的上同调来有效地逼近。第二篇论文介绍了，通过一个限制过程，概念的一般上同调，作为一个中介之间的有限Chevalley群和代数群上同调。本文证明了，对于系数为不可约模的情形，极限可以在几乎所有的情况下消除。这些例外情况仅取决于根系和上同调度。事实上，我们证明了，对于充分大的r，仅依赖于根系和m，而不依赖于素数p或不可约模L，存在同构H^m（G（p^r），L）-> H^m（G（p^r），L '）-> H^m_gen（G，L'）-> H^m（G，L '），其中，下标“gen”是指一般上同调，L'是有限Chevalley群G（p^r）的（任意）不可约模L的可构造确定的不可约“移位”。根据Steinberg的一个著名定理，L和L'都可推广到具有p^r-限制的最高权的周围代数群G的不可约模.这导致了模或权的概念是“移位的m-泛型”，从而导致了本文的标题。我们的方法是基于第三作者在[Stea]中提出的问题，我们在这里回答上同调的情况。我们得到了许多额外的结果，往往在更一般的情况下的公式Ext^m_G（q）与不可约系数。

2012-05-06math.GRmath.RT

有界上同调理论中的顺从性和无环性

Amenability and Acyclicity in Bounded Cohomology Theory

Johnson对顺从群的刻画指出，离散群$Γ$顺从当且仅当对所有对偶赋范$\mathbb{R}[Γ]$ -模V都有$H_b^{n \geq 1}(Γ; V) = 0$。在本文中，我们通过证明映射定理的逆定理将先前的结果推广到同态：满射群同态$ϕ\colon Γ\to K$具有顺从核H当且仅当对于每个对偶赋范$\mathbb{R}[Γ]$，诱导膨胀映射$H^\bullet_b(K; V^H) \to H^\bullet_b(Γ; V)$是等距同构。此外，我们还得到了（较小的）满射群同态类$ϕ\colon Γ\to K$的一个类似的刻画，并证明了有界上同调的膨胀映射对所有的Banach $Γ$ -模都是等距同构.最后，我们还证明了一个特征的（大）类的有界非循环同态，即类的群同态$ϕ\colon Γ\to K$的限制映射在有界上同调$H^\bullet_b(K; V) \to H^\bullet_b(Γ; ϕ^{-1}V)$是同构的一个合适的家庭的对偶赋范$\mathbb{R}[K]$ -模块V，包括平凡的$\mathbb{R}[K]$ -模块$\mathbb{R}$。然后，我们扩展的第一和第三个结果拓扑空间，并获得顺从的映射和有界非循环映射的有界上同调的同伦纤维的消失方面的适当的选择系数的特征。

2022-12-06math.ATmath.GRmath.GT