Collinearly improved JIMWLK evolution in Langevin form
Wilson线算子的高能演化在首阶由Balitsky-JIMWLK方程描述，在次首阶及更高阶受到单共线和双共线算子增强的大辐射修正。我们提出了一种方法，在Langevin制定的JIMWLK方程的水平上，将这种对数校正的所有订单。随后，共线改进的朗之万方程具有广义威尔逊线算子，这不仅取决于快度（纵向动量的对数），而且还取决于威尔逊线所属的中性色射弹的横向尺寸。这种额外的尺度依赖性是在演化过程中通过软胶子的连续发射在时间上有序的条件建立起来的。在朗之万方程中，这种横向尺度的存在还允许对单回路运行耦合校正进行重新计算。
2016-06-10 hep-ph nucl-th
JIMWLK Evolution, Lindblad Equation and Quantum-Classical Correspondence
在色玻璃凝聚（CGC）有效理论中，具有大纵动量的价胶子的物理性质反映在色荷在横平面上的分布上。平均价自由度的影响，通过整合经典色荷与一些准概率权重泛函$W[{\mathbf{j}}]$，其演变与快速由JIMWLK方程。在本文中，我们重新制定了有效量子场论的价希尔伯特空间中的硬胶子的约化密度矩阵$\hatρ$，这是适当的积分后得到的软胶子的“环境”。我们证明了密度矩阵随快度的演化在稠密极限和稀疏极限都具有林德布拉德方程的形式。准概率分布（权重）泛函$W$通过Wigner-Weyl量子-经典对应的推广与约化密度矩阵$\hatρ$直接相关，Wigner-Weyl量子-经典对应根据相空间上的经典动力学重新表述了希尔伯特空间上的量子动力学。在这种情况下，相空间是非阿贝尔的，并且由横向色电荷密度${\mathbf{j}}$的分量所跨越。相同的对应关系将$\hatρ$的林德布拉德方程映射到$W$的JIMWLK演化方程。
2020-03-30 hep-ph hep-th nucl-th
Progress in implementing the kinematical constraint into the small-x JIMWLK evolution equation
本文讨论将运动学约束修正纳入JIMWLK方程的Langevin表述，引入快度非局域关联函数，推导并数值求解其大N演化方程，以推进完整运动学约束的实现。
2024-05-23 hep-ph
JIMWLK evolution for multi-particle production in Langevin form
在彩色玻璃凝聚体的有效理论框架下，我们研究了高能质子-核碰撞中具有快度关联的多粒子产生。负责这种相关性的高能量演化是由JIMWLK方程的概括，它描述了直接振幅和复共轭振幅的（强）核色场的同时演化。这个函数方程可以用来导出粒子产生截面的普通演化方程（Balitsky层次的推广）。然而，随后的方程似乎太复杂，在实践中是有用的，包括在颜色的数量是大的限制。为了规避这个问题，我们提出了一种替代的制定的高能量的演变作为一个朗之万过程，这是更适合于数值实现。这个过程直接面向计算横截面，因此它的详细结构取决于最终状态的性质。我们提出了适用于两个胶子生产的随机方程，也适用于三个胶子生产，具有一般的快度差异。
2013-07-05 hep-ph
Treading on the cut: Semi inclusive observables at high energy
本文给出了用JIMWLK/KLWMIJ方法计算高能半包含观测量的形式化方法。我们考虑几个例子，包括衍射过程，弹性和包容性的目标自由度，散射与固定的总横向动量转移和包容性胶子生产。我们讨论了这些可观测量相对于其定义中涉及的各种快度变量（总快度、快度间隙、衍射间隔宽度等）的演化。我们还讨论了偶极模型的限制，这些可观的，并得出封闭的简单（而不是功能）的微分方程在这种近似。我们指出，有一些有趣的差异之间的完整的JIMWLK/KLWMIJ演化和偶极子模型演化的衍射截面。特别是，我们表明，在偶极近似的目标并没有超越价快度区间，一致的直觉所建议的Pomeron风扇图。另一方面，这种衍射过程确实存在于完整的JIMWLK/KLWMIJ方法中，尽管被因子1/N_c^2所抑制。
2006-11-25 hep-ph
Exploring Longitudinal Observables with 3+1D IP-Glasma
通过对碰撞前Wilson线的JIMWLK快度演化，将2+1D boost不变的IP-plumma \cite{Schenke:2012wb}推广到3+1D，给出了重离子碰撞初态的一种表述.由JIMWLK演化引入的快度依赖性导致我们修改规范场的初始条件，并迭代求解高斯定律，以允许在3维晶格上的时间演化。虽然QGP的横向物理已经被研究得差不多了，但是由JIMWLK演化引入的纵向涨落的影响还有待于详细的唯象研究。因此，我们将3+1D IP-Duma模型与MUSIC+UrQMD耦合，对重离子碰撞进行了完全3+1D的模拟。具体地说，我们考虑在$\sqrt{s} = 2.76\, {\rm TeV}$的Pb-Pb碰撞和研究的快度依赖的带电强子$v_n(η)$通过$η$依赖的流动因子分解比$r_n(η_a,η_b)$测量CMS \cite{Khachatryan:2015oea}，以及带电强子多重性$dN_{ch}/dη$。
2020-01-23 hep-ex hep-ph nucl-th
Conformal symmetry of JIMWLK Evolution at NLO
我们构造了${\cal N}=4$超对称理论中高能演化的次高阶JIMWLK哈密顿量，并证明了它具有共形不变性，即使它是用快度变量的锐截止导出的.威尔逊线的共形变换性质并不十分简单，但在非线性光学中获得了额外的反常性质。我们明确地构造了反演对称生成元。我们还展示了如何为每个操作$O$，包括汉密尔顿本身，其“共形扩展”$\cal O$，使它转换下的反转在天真的方式。
2014-01-02 hep-ph hep-th
3-D Glasma initial state from small-x evolution
本文提出了一种从头计算方法，通过考虑核胶子分布的小x演化，计算了重离子碰撞中初态的纵向依赖性。扩展的IP-Escherma模型，包括JIMWLK快度演化，我们计算事件的事件的快度分布产生的胶子和早期的时间能量动量张量作为时空快度和横坐标的函数。我们展示了小x演化的影响如何体现在纵向（快）事件的多重性和横向几何的相关性，并将我们的结果与各种唯象模型和实验观测进行比较。
2017-04-10 hep-ph nucl-th
Universal features of JIMWLK and BK evolution at small x
在本文中，我们提出的JIMWLK和BK方程的数值研究结果，特别强调的普遍标度性质和相空间结构。这些结果在DIS中碰撞参量接近于零时是有效的。我们证明了由于出现了与快度有关的饱和标度Q_s（τ），IR是安全的。在选定的初始条件下，JIMWLK和BK方程表现出显着的一致性。我们指出了至关重要的运行耦合校正，以获得一致性的UV。尽管规模打破引起的运行耦合，我们发现，进化驱动器的渐近形式与近标度特性。我们讨论了演化的渐近性质，如Q_s对初始条件的τ依赖性和A依赖性。
2003-09-26 hep-ph
Particle Production with Rapidity Correlations in Proton-Nucleus Collisions
我们说明了如何推广的JIMWLK形式主义，独立对待的直接和复杂的共轭振幅可以用来描述半包容性的多粒子生产与快速相关的PA碰撞。用这种形式主义得到的演化方程易于作为朗之万过程的数值实现。
2014-11-24 hep-ph
NLO JIMWLK evolution unabridged
在文献[1]中，我们在$α_s$中给出了次领先阶精度下QCD振幅高能演化的JIMWLK哈密顿量。在本文中，我们提供了我们的原始推导的细节，这是没有报道在[1]中，并提供了适当的形式的颜色单态以及颜色非单态的作用的哈密顿量。计算了由该哈密顿量产生的夸克偶极的快度演化，并与Balitsky和Chirilli [2]的相应结果进行了比较。然后，我们建立了NLO JIMWLK哈密顿量和Balitsky层次的NLO版本之间的等价性[3]，其中包括对Wilson线的非单线态组合的作用。最后给出了三夸克威尔逊圈算符的完整演化方程，推广了Grabovsky [4]的结果.
2014-05-06 hep-ph hep-th
Numerical package for solving the JIMWLK evolution equation in C++
对强子内部结构的精确而详细的认识是基本粒子物理学中最实际的问题之一。考虑到计划中的高能物理设施，特别是布鲁克海文国家实验室建造的电子-离子对撞机，中国的中国电子-离子对撞机，或CERN LHC实验的升级版本，重要的是准备足够的理论工具来比较和正确解释实验结果。模型框架之一，允许估计强子结构函数是组合的麦克莱兰-Venugopalan初始条件模型与JIMWLK方程描述的初始分布的快速演化。在这个包中，我们提出了这两个成分的并行C++实现。为了允许系统的影响进行彻底的评估，几个离散化的JIMWLK内核实现位置和动量空间。提供了三种不同定义的运行联轴器的影响。主代码补充了所有主要功能的测试和检查程序。代码的清晰结构允许容易地实现进一步的改进，例如共线约束。
2021-05-06 hep-ph
The shape of the proton at high energies
我们提出了第一次计算的波动胶子分布的质子作为一个函数的影响参数和快度采用功能朗之万形式的JIMWLK重整化群方程。我们证明了当考虑屏蔽色荷的长程库仑场的禁闭效应时，演化是幺正的。质子的大x结构，以三个价夸克的位置为特征，对质子形状的影响一直持续到x值很小的时候。我们确定了偶极散射振幅作为碰撞参量和偶极尺寸的函数，并提取了饱和标度和质子半径的快度演化。
2014-07-31 hep-ph nucl-th
Subleading-N_c corrections in non-linear small-x evolution
通过比较大N_c Balitsky-Kovchegov（BK）发展方程与全N_c Jalilian-Marian-Iancu-McLerran-Weigert-Leonidov-Kovner（JIMWLK）方程的解，研究了大N_c Balitsky-Kovchegov（BK）发展方程的次N_c修正.在早期的模拟中，我们观察到，对于夸克偶极散射振幅，JIMWLK和BK的解之间的差异非常小，只有0.1%的量级，这比我们天真地预期的1/N_c^2或11%小了两个数量级。在本文中，我们认为，这种小不是偶然的。我们发现，饱和效应和相关符合限制（由群论约束确定）与偶极核的特殊结构相配合，抑制了子导N_c修正，使JIMWLK和BK的解之间的差异减小到0.1%。我们用改进的数值精度求解了JIMWLK方程，并验证了剩余的1/N_c修正，虽然很小，仍然设法减缓的快速依赖的JIMWLK的发展相比，BK。我们表明，截断的JIMWLK的发展形式的最小高斯推广的BK方程捕获一些剩余的1/N_c的贡献，导致更好的协议与JIMWLK的演变。由于BK的1/N_c改正包括多区域交换，因此可以认为多区域交换对偶极子振幅的净影响是相当小的。
2009-04-07 hep-ph
Two-hadron correlations in the Color Glass Condensate formalism
两强子关联是研究胶子饱和动力学和色玻璃凝聚形式的灵敏探针，其中自由度是胶子场的Wilson线。结果表明，与DIS中的结构函数和质子与核碰撞中的单强子产生不同，威尔逊线的高点函数出现在双强子产生截面中。我们推导出方程的能量（$x$）的演变，这些更高的点函数使用JIMWLK哈密顿量，并表明偶极近似，在文献中采用，以适应双强子数据测量的STAR合作在向前快度区域，打破。这就需要调查的完整层次的JIMWLK发展方程，这些更高的点功能和他们的解决方案。这一结果可以用来定量分析RHIC上氘-金碰撞中前向快度区的双强子关联和LHC上质子-质子碰撞中的长程快度关联。
2010-11-07 hep-ph nucl-ex nucl-th
JIMWLK on a quantum computer
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Stony Brook University（石溪大学）；Brookhaven National Laboratory（布鲁克海文国家实验室）
在量子计算机上实现JIMWLK演化方程的量子模拟方法，通过近似和基底截断，验证了非单位元演算的实现。
2026-03-03 hep-ph
Inclusive Gluon Production in the QCD Reggeon Field Theory: Pomeron Loops Included
通过系统地考虑强子波函数中有限部分子密度的非线性效应以及散射过程中的多次重散射效应，我们继续研究了高能强子散射振幅。本文导出了当所有观测到的胶子的快度相差不大时，单胶子产生振幅和多胶子产生振幅的表达式。我们表明，在领导秩序，这些可观的表现出半经典结构。在半经典结果的基础上，我们发现胶子发射具有不同于JIMWLK和KLWMIJ极限的一些特征，即胶子在快度空间中不是独立发射的，而是具有关联长度为1阶的关联分量（在快度空间中）.我们证明了多胶子观测量的这一特征与QCD Reggeon场论（$H_{RFT}$）的哈密顿量之间的一致性，该哈密顿量是在姊妹论文\cite{rft}中导出的。我们还表明，这些观测量与总的快速的过程中产生的$H_{RFT}$的\cite{rft}。我们讨论是否这种演变是等价的演变与$H_{JIMWLK}$至于这一组的可观的关注。
2009-01-16 hep-ph hep-th
Renormalization group evolution of multi-gluon correlators in high energy QCD
用多点Wilson线关联函数的x演化的Balitsky-JIMWLK重整化群方程族描述了处于领先高能Regge渐近态的多体QCD。这些关联函数在深度非弹性散射和强子碰撞的终态中是普遍存在的。例如，最近在相对论性重离子对撞机（RHIC）的氘核-金碰撞中测量的前向快度双强子相关性对致密核目标小x色场中威尔逊线的四点和六点关联函数敏感。我们评估这些关联函数数值求解功能朗之万方程描述的Balitsky-JIMWLK层次。我们比较的结果平均场高斯和大N_c近似在以前的唯象研究。我们评论的影响，我们的研究结果的定量研究的多胶子在高能QCD的最终状态。
2011-08-24 hep-ph
Forward particle correlations in the color glass condensate
多粒子关联，如pA碰撞中的前向双强子关联，是研究强色场的重要手段，强色场主导着重离子碰撞的初始阶段。我们描述了最近的进展，在理解两个粒子的相关性在稀密系统，例如在前向快度的氘-金碰撞。这需要从JIMWLK方程评估更高点的威尔逊线放大器，我们发现它可以用高斯近似来描述。然后，我们计算的双强子相关，包括“弹性”和“非弹性”的贡献，并表明，我们的结果包括双部分子散射的贡献。
2012-10-17 hep-ph nucl-th
Forward dijets in high-energy collisions: evolution of QCD n-point functions beyond the dipole approximation
目前对高能Wilson线的QCD n点函数的认识是相当有限的。因此，在实际应用中，通常将高n点函数分解为满足BK演化方程的两点函数（偶极子）的乘积。我们用JIMWLK方法导出了基本Wilson线的4点和6点函数的显式演化方程，并指出如果在快度演化步骤之前进行高斯近似，则会遗漏许多首阶N_c贡献。我们的演化方程可以专门用于改善计算的前向dijet角的相关性，最近测量的星合作在RHIC对撞机的氘-金碰撞。在更小的光锥动量分数下，LHC探测器QCD演化中质子-质子碰撞中的向前双射流。这种相关性可以提供对JIMWLK和BK方法之间的真正差异的洞察。
2010-08-03 hep-ph
Diffractive deep inelastic scattering at NLO in the dipole picture
该研究在深度非弹性散射偶极图像下完成衍射结构函数的完整NLO计算，结合光锥微扰论与色玻璃凝聚理论，验证快度发散可因子化且其余发散抵消，完善了相关理论框架。
2024-01-30 hep-ph nucl-th
Two-particle correlations in high energy collisions and the gluon four-point function
从JIMWLK泛函方程出发，导出了在稀释区和小x时胶子四点函数的快度演化方程。我们表明，超出领先的顺序在NC的平均场（高斯）近似的四点函数分解成两个点函数的产品是违反。我们计算这些分解破缺项，并表明它们有助于在主导秩序在NC的两个胶子的相关性作为其相对快度和方位角的函数，通用（而不是背靠背）的角度。这种两粒子关联已经在BNL-RHIC对撞机上进行了实验研究，也可以在CERN-LHC加速器上仔细研究pp（以及将来的AA）碰撞。
2010-01-26 hep-ph
Energy dependence of the deformed nuclear structure at small-$x$
本文研究了高能JIMWLK演化对铀和钌变形核结构的影响，发现软胶子辐射使核形状趋于球形，并证实偏心率平方与变形参数平方在RHIC和LHC能区中心碰撞中呈线性关系，强调了在夸克胶子等离子体模拟中纳入Bjorken-x依赖核几何的重要性。
2024-11-22 hep-lat hep-ph nucl-th
Universal behavior of QCD amplitudes at high energy from general tools of statistical physics
我们表明，高能散射是一个统计过程，本质上类似于由有限数量粒子组成的系统中的反应扩散。Balitsky-JIMWLK方程对应于粒子密度的时间演化规律。强耦合常数的平方起着最小粒子密度的作用。离散性与在给定事件中可以观察到的有限数量的部分子有关，并且对物理可观测量有相当大的影响。利用统计物理学中最近发展起来的通用工具，我们导出了饱和标度的快度依赖性和振幅的标度形式中的普适项，它们是大快度小耦合展开中的主导项。
2004-12-06 hep-ph
Small-$x$ QCD evolution of $2 n$ Wilson line correlator: the weak field limit
利用JIMWLK方程和彩色玻璃凝聚体形式，给出了$2 n$（$n = 1, 2, ...$）Wilson线的$x$演化（相当于能量或快度演化）的显式表达式.通过将Wilson线展开为胶子场的幂，我们研究了弱胶子场极限（线性区域）下的方程，并证明了该方程可简化为描述$2 n$ Reggeized胶子态随能量演化的BJKP方程.我们还提供了一个{ \it Mathematica}程序供下载，该程序为$n$的任何值提供此表达式。
2015-04-03 hep-ph
Chaos is Target-Blind in High-Energy QCD Evolution
Department of Physics, Aligarh Muslim University（阿利加尔穆斯林大学物理系）
研究高能QCD演化中混沌的目标相关性，证明固定耦合JIMWLK演化的切线统计量不携带目标系综信息，空间非局域噪声可规避该结论。
2026-09-07 hep-ph hep-th math-ph
The Color Glass Condensate and hadron production in the forward region
我们考虑了高能部分子-核散射中单个包容粒子产生的单圈修正，把靶核看作是一个彩色玻璃凝聚体。我们通过显式计算证明，在领先的log Q^2近似下，这些修正导致了射弹部分子分布和强子碎裂函数的共线因子分解和DG演化。在超前对数水平和单包含截面中，在伴随和基本表示（Mueller偶极子）中仅出现Wilson线的两点函数，这可以从JIMWLK方程的解获得。应用我们的研究结果在RHIC能量的前向快度生产表明，在一般情况下，反冲效应是大的，前向快度区域在RHIC是相当不同的中心区域在LHC，尽管在目标的胶子密度相当。我们发现，高密度靶的量子x演化以及部分子分布和碎裂函数的DGNOQ ^2演化在BRAHMS数据中都能清楚地看到。这为RHIC的彩色玻璃凝析提供了额外的有力证据。
2005-09-06 hep-ph nucl-ex nucl-th
The Color Glass Condensate density matrix: Lindblad evolution, entanglement entropy and Wigner functional
我们引入了彩色玻璃凝聚体（CGC）密度矩阵$\hatρ$的概念。这推广了强子波函数中色荷分布的概率密度概念，并与将CGC理解为一个有效的理论是一致的。我们推导出的密度矩阵的演化方程，并表明，JIMWLK演化方程出现在这里作为对角矩阵元素的$\hatρ$的色电荷密度的基础上的演变。我们分析了这种密度矩阵在高能量演化下的行为，并表明其纯度随能量而降低。我们证明了密度矩阵的演化方程具有著名的Kossakowsky-Lindblad形式，描述了开放系统的密度矩阵的非幺正演化。此外，我们认为稀释限制，并表明，在大的快度，密度矩阵的纠缠熵的快速增长线性根据$d S_e / d y = γ$，其中$γ$是领先的BFKL特征值。我们还讨论了$\hatρ$在饱和状态下的演化，并将其与Levin-Tuchin定律联系起来，发现熵再次随速度线性增长，但速度较慢。通过分析全密度矩阵的稠密区和稀疏区，我们能够在稠密区和稀疏区之间建立对偶。最后介绍了由该密度矩阵导出的Wigner泛函，并讨论了如何用它来确定色流的分布，这对理解高能QCD的动力学特性是有帮助的。
2019-01-23 hep-ph
Reggeon Field Theory for Large Pomeron Loops
本文分析了文[1]导出的高能Reggeon场论$H_{RFT}$的适用范围。我们表明，这个理论是有效的，只要在任何中间值的快度$η$在整个演化至少有一个碰撞对象是稀释。重要的是，在$η$的某些值下，稀释物体可能是抛射体，而在其他值下，它可能是目标，因此$H_{RFT}$不会减少到$H_{JIMWLK}$或$H_{KLWMIJ}$。当两个物体都是致密的时候，对[1]中没有考虑的演化的修正就变得重要了。同样的限制适用于当今可用的高能量演化的其他方法，例如[3]和[4]。我们还表明，在其制度的适用性$H_{RFT}$可以简化。我们推导出更简单的版本的$H_{RFT}$和在大的$N_c$限制重写它的Reggeon创建和湮灭运营商。由此得到的$H_{RFT}$是显式自对偶的，并通过在演化中包括更高的Reggeons，提供了[4]中发展的Pomeron演算的推广。它适用于描述“大”Pomeron环，即Reggeon图，其中所有分裂都发生在一个稀释物体（抛射体）附近，而所有合并都发生在另一个稀释物体（目标）附近。此外，我们推导出，在同一制度的表达式单和双包容胶子生产（胶子不分离的一个大的快度间隔）的Reggeon自由度。
2014-01-29 hep-ph hep-th
One gluon, two gluon: multigluon production via high energy evolution
我们开发了一种方法来计算包含的多胶子生产内的JIMWLK高能演化。对于任意数量的胶子，我们用生成泛函给出了多胶子截面的正式表达式$n$。在偶极极限下，表达式大大简化。我们恢复了以前已知的单胶子和双胶子包含截面的结果，并推广了与外部快度依赖场$s(η)$耦合的类Pomeron物体的Feynman谱对任意多胶子振幅的结果.我们证实了AGK切割规则在多胶子生产中被违反的结论。然而，我们提出了一个论点，其大意是，双重包容的截面的AGK介子在高能量的主要贡献，而真正的破坏只发生在三重和更高的包容胶子生产。我们讨论了我们的表达式的一些一般性质，并提出了一个论点，以进一步简化的方法。
2006-11-25 hep-ph
Two-parton scattering in the high-energy limit
考虑$2\to 2$规范理论在高能极限下的一般色散射，计算了Regge切割对三个环的贡献.我们的形式主义是基于使用非线性Balitsky-JIMWLK快度演化方程导出一个有效的哈密顿量与一个固定数量的Reggeized胶子的状态。在NNLL首先出现的一个新效应是由于该哈密顿量中的非对角项，$k$和$k+2$ Reggeized胶子之间的态混合。我们的结果与最近确定的三圈散射振幅的红外结构以及${\cal N}=4$ super Yang-Mills理论中$2\to 2$胶子散射的计算结果一致。结合后者与我们的Regge切割计算，我们提取三圈Regge轨迹在这个理论。我们的研究结果开辟了通过NNLL在更高的环路阶数预测高能粒子的途径。
2017-01-18 hep-ph hep-th
Quarkonium production in high energy proton-nucleus collisions: CGC meets NRQCD
研究了高能质子-核碰撞中重夸克偶素态的产生。在Blazot，Fujii，Gelis和Venugopalan的早期工作之后，我们系统地包括小$x$演化和多重散射对色玻璃凝聚（CGC）框架内重夸克对产生的影响。本文首次在非相对论QCD（NRQCD）因式分解体系中得到了重夸克偶素微分截面随横动量和快度变化的表达式。我们观察到色单重夸克对的产生对“四极”和“偶极”Wilson线双折射都很敏感，其能量演化可用Balitsky-JIMWLK方程描述.相比之下，彩色八位组通道仅对偶极振荡器敏感。在准经典近似下，我们的结果的颜色单态通道减少到那些多明格斯等。[1]。我们将我们的结果与CGC与颜色蒸发模型相结合所获得的结果进行比较，并指出这两种方法的定性差异。
2014-01-06 hep-ex hep-ph nucl-ex
One-dimensional model for QCD at high energy
我们提出了一个（1+1）维的随机粒子模型，其中一个维度对应于快度，另一个维度对应于QCD中偶极的横向尺寸，它模拟了在饱和和粒子数涨落以及Pomeron环存在的情况下QCD中的高能演化和散射.该模型通过非线性粒子分裂，与非本地分裂率，这是由助推不变性和多重散射的约束。分裂率在高密度时达到饱和，这与JIMWLK演化中的胶子发射率相似。在忽略涨落的平均场近似下，该模型表现出BK方程的特征，即在低密度下类似BFKL的演化，行波的形成和几何标度。在包含涨落的完整演化过程中，几何标度在高能时被淘汰，取而代之的是扩散标度。该模型很可能属于反应扩散过程的普适类。模型的分析为QCD中的Pomeron环方程及其可能的改进提供了新的线索。
2006-11-08 hep-ph
