主动随机行走机器人的非单调位移分布

布朗步行者在随机障碍物阵列中的持久记忆

Persistent memory for a Brownian walker in a random array of obstacles

我们表明，在一个冻结的阵列中的散射体进行布朗运动的粒子的长时间的相关性出现在均方位移。通过均方位移的二阶时间导数定义速度自相关函数（VACF），幂律尾部控制类似于弹道运动的情况下的长时间动态。持久记忆的物理起源是由于重复遇到布朗动力学中自然发生的相同障碍，而不涉及其他散射中心。这一观察结果表明，在这种情况下，VACF已经在散射密度的一阶上表现出这些异常。在这里，我们提供了一个解析解的动力学示踪剂的稀释平面洛伦兹气体，并比较我们的结果与计算机模拟。我们的结果支持这样的想法，即淬火无序提供了一个通用的机制，持久的相关性，而不管示踪粒子的微观动力学。

磁场中的量子布朗运动：从单调到振荡的转变

Quantum Brownian motion in a magnetic field: Transition from monotonic to oscillatory behaviour

研究了带电粒子在磁场中的布朗运动。我们研究这在高温经典和低温量子域。在这两个域中，我们观察到的过渡的均方位移从单调的行为阻尼振荡的行为，因为一个增加的磁场的强度。当磁场的强度可以忽略不计时，均方位移在经典域中随时间线性增长，在量子域中随时间几何地增长。我们注意到，这些功能的均方位移是强大的，并保持基本相同的欧姆耗散模型和一个单一的弛豫时间模型的内存内核。从我们的分析产生的预测可以测试对实验中捕获的冷离子。

一维多区环境中的非对称随机游动

Asymmetric Random Walk in a One-Dimensional Multi-Zone Environment

我们考虑一维环境中的随机游动模型，该模型由若干个具有固定转移概率的有限宽度区域组成。还假设到左和右相邻点的转变具有不相等的概率。在连续极限下，我们解析地导出了概率分布函数，它主要由Walker扩散和漂移决定，并考虑了区域之间的界面效应。它用于计算在给定的时空点上发现步行者的概率和步行者的均方位移的时间依赖性，从而揭示瞬态反常扩散。为了证明我们的方法，概率函数进行了比较与三区环境的数值模拟的结果。

清除迷宫：饥饿的随机步行者及其异常扩散

Clearing out a maze: The hungry random walker and its anomalous diffusion

我们研究趋化性在多孔介质中使用的模型有偏见的（“饥饿”）随机行走的集群。与20世纪80年代的街机游戏《吃豆人》非常相似，饥饿的随机步行者消耗最初分布在迷宫中的食物，并将其运动偏向充满食物的地点。我们观察到，在移动的集群，帕克曼过程的均方位移显示出异常的动力学，它遵循幂律的动力学指数不同的自避免的随机行走，以及一个无偏随机行走。动态的变化与倾向向食物移动是很好地描述了一个动态的指数，不断依赖于这种倾向，并导致较慢的差异增长相比，无偏随机游走。

反射分数布朗运动的非高斯行为

Non-Gaussian behavior of reflected fractional Brownian motion

导致异常扩散的一个可能机制是粒子位移之间存在时间上的长程相关性。分数阶布朗运动是一种具有平稳增量的非马尔可夫自相似高斯过程，是这种情况的典型模型。在这里，我们通过蒙特卡罗模拟和缩放参数将先前针对无偏反射分数布朗运动[Phys. Rev. E 97，020102（R）（2018）]发现的结果扩展到有偏情况。我们表明，反射壁和相关性之间的相互作用导致高度非高斯概率密度的粒子位置$x$接近反射壁。具体地说，概率密度$P(x)$形成幂律奇点$P \sim x^κ$，其中如果相关性为正（持续），则为$κ< 0$，如果相关性为负（反持续），则为$κ> 0$。我们还分析了偏向墙壁的静态概率密度的大$x$尾的行为，步行者的平均位移和首次通过时间，即，助行器第一次到达位置$x$所用的时间。

Extension and dynamical phases in random walkers depositing and following chemical trails

Active walker models have proved to be extremely effective in understanding the evolution of a large class of systems in biology like ant trail formation and pedestrian trails. We propose a simple model of a random walker which modifies its local environment that in turn influences the motion of the walker at a {\em later} time. We perform direct numerical simulations of the walker in a discrete lattice with the walker actively depositing a chemical which attracts the walker trajectory and also evaporates in time. We propose a method to look at the structural transitions of the trajectory usin…

具有两种不同运动模式的持久随机行走者的运动学

Kinematics of Persistent Random Walkers with Two Distinct Modes of Motion

本文提出解析形式体系，研究活性粒子在两种运动模式间随机切换的运动学，推导出反常指数、交叉时间、扩散常数及均方位移的精确表达式，并揭示速度、持久性与切换概率对输运性质的综合影响。

加权网络上的游动

Walks on weighted networks

我们研究了加权网络上随机游动的动力学。假设边的权值和节点的强度作为随机游动的局部信息，我们研究了两种游动：权值依赖游动和强度依赖游动。导出了平稳分布和平均返回时间的精确表达式，并通过计算机模拟进行了验证。我们计算了BBV网络上两次行走的平均返回时间和均方位移的分布，发现体重依赖的行走者比力量依赖的行走者更容易到达新的领地。

小世界网络上随机游动的标度性质

Scaling Properties of Random Walks on Small-World Networks

使用数值模拟和缩放参数，我们研究了一维小世界网络上的随机步行者的行为。对于我们研究的性质，我们发现随机游动服从一个特征标度形式。这些属性包括随机步行者访问的不同站点的平均数量，步行者的均方位移和首次返回时间的分布。标度形式具有三个特征时间区域。在短时间内，步行者看不到小世界捷径，并有效地探测了$d$维中的普通欧几里得网络。在中间时间，步行者的属性显示出无限小世界网络的缩放行为特征。最后，在很长一段时间内，网络的有限大小变得很重要，步行者的许多属性饱和。我们提出了一般的解析形式的标度性质在所有三个政权，并表明，这些分析形式是一致的，我们的数值模拟。

时空耦合有限寿命随机游动系统的最优搜索策略

Optimal search strategies of space-time coupled random walkers with finite lifetimes

我们提出了一个简单的范式检测一个固定的目标的时空耦合随机步行者与有限的寿命。步行机的运动的特征在于以固定速度的线性位移和指数分布的持续时间，被运动方向的随机变化中断，并以相同的速度在新的方向上恢复运动。我们称这些行尸为“凡人爬虫”。一个致命的爬行动物可能会在其运动过程中的任何时候死亡，根据指数衰减规律，其特征是有限的平均死亡率$ω_m$。当爬行动物还活着时，其运动方向的改变具有有限的平均频率$ω$。特别是，我们考虑的目标搜索过程的效率，其特征在于爬行动物最终将检测到目标的概率。数值结果证实了分析结果表明，存在一个依赖于$ω_m$的最佳频率$ω=ω_{opt}$，使最终目标检测的概率最大化。我们的工作主要是在一维（$d=1$）域，并检查初始条件和有限域大小的作用。在$d=2$域的数值结果证实存在一个最佳的频率的方向变化，从而表明所观察到的效果是强大的维数变化。在$d=1$情况下，给出了长时间内目标检测概率的显式表达式。在一个无限域的情况下，我们计算检测概率为任意时间，并研究其早期和后期的时间行为。我们进一步考虑的生存概率的存在下，许多独立的爬行动物开始在同一位置，在同一时间的运动的目标。我们还考虑了一个版本的标准的“目标问题”，其中许多爬行动物开始在随机位置在同一时间。

软物质非均匀性的非高斯信息

Non Gaussian information of heterogeneity in Soft Matter

在软物质中普遍存在着非高斯分子位移分布形式的异质结动力学。我们解决了这种异质性的量化使用的实际位移分布和其最近的高斯估计之间的距离的信息理论的措施。我们探讨这种措施的有用性在两个通用的场景中的随机游走在异构介质。我们表明，我们提出的措施导致一个更好的量化非高斯比传统的矩比的基础上。

具有记忆的随机游动及其与马尔可夫过程的关系

On a random walk with memory and its relation to Markovian processes

我们研究一个一维随机游动的记忆，其中的步长向左和向右演变，在每一步，以减少徘徊的步行者。反馈是相当有效的，并导致非扩散行走。位移随时间的演化是一个等价的马尔可夫动力学过程。尽管两次关联函数有很大的不同，但步行者位置的概率密度在任何时候都与具有收缩步长的随机步行相同。

超扩散和超弹道Levy随机游动的连续马尔可夫模型

Continuous Markovian model for Levy random walks with superdiffusive and superballistic regimes

我们考虑先前设计的描述Levy随机游动的模型（Phys. Rev E 79，011110; 80，031148，（2009））。数值结果表明，该模型描述了Levy随机游动与超扩散，弹道，以及超弹道动力学。以前只有超扩散制度进行了分析。在这个模型中，步行者的速度是由一个非线性朗之万方程。分析从小到大的时间尺度的交叉，我们发现的时间尺度上的速度相关性衰减和步行运动基本上表现出Levy统计。我们的分析是基于分析的几何平均沃克位移，并允许我们处理概率密度函数的幂律尾巴，相应地，发散的时刻。

两种绳系运动模型的比较

Comparison of two models of tethered motion

我们考虑一个随机的步行者，其运动被束缚在一个焦点周围。我们使用两个模型，表现出相同的空间依赖性在稳态，但广泛不同的动态。在一种情况下，助行器受到朝向焦点的确定性偏置，而在另一种情况下，其在随机时间将其位置重置到焦点。与重置型步行者返回的随机性相比，偏向型步行者的确定性倾向使得远离焦点的突袭更不可能。这种差异对中间时间的时空动态有影响。为了显示这两种模型的差异，我们分析了它们的概率分布和它们的动力学存在和不存在的部分或完全吸收陷阱。我们推导出解析各种数量：（一）平均首次通过时间到一个目标，我们恢复先前获得的结果通过不同的技术，（二）分裂概率的两个目标以及生存概率时，一个或两个目标是部分吸收。限制，扩散和吸收陷阱之间的相互作用产生有趣的非单调效应，在各种数量，所有潜在的实验中访问。这里开发的形式主义可能有各种各样的应用，从研究动物在家庭范围内漫游和电子激发在有机晶体中移动，以开发有效的搜索算法在拥挤的环境中定位目标。

I.确定性分形上N个随机行走者所覆盖的区域。塞平斯基填充

I. Territory covered by N random walkers on deterministic fractals. The Sierpinski gasket

我们解决的问题，评估的数量$S_N(t)$访问的不同网站的时间t由N个非相互作用的随机步行者都最初放置在一个网站上的确定性分形格。对于广泛的一类分形，其中Sierpinski垫片是一个典型的例子，我们提出，在短时间的紧凑制度和大N，$S_N(t) \approx \hat{S}_N(t) (1-Δ)$，其中$\hat{S}_N(t)$是一个半径为$R [\ln (N)/c]^{1/ u}$的超球内的网站的数量，R是一个单一的随机步行者的均方根位移，并且u和c确定对于大的r/R值，$1-Γ_t({\bf r})$（到时间t单个随机步行者已经访问站点${\bf r}$的概率）衰减得有多快：$1-Γ_t({\bf r})\sim \exp[-c(r/R)^u]$。对于本文所考虑的确定性分形，$ u =d_w/(d_w-1)$，$d_w$是随机行走维数。校正项$Δ$被表示为$\ln^{-n}(N) \ln^m \ln (N)$中的一个系列（具有$n\geq 1$和$0\leq m\leq n$），其被明确给出直到n=2。Sierpinski垫片的数值模拟结果与解析表达式吻合较好。校正项$Δ$对$S_N(t)$的最终值有很大的贡献，即使N的值相对较大。

具有大反射障碍物的带状区域中对称随机游动者的停留时间

Residence time of symmetric random walkers in a strip with large reflective obstacles

我们研究了大障碍物对所谓的停留时间的影响，即，在矩形（2D）域中执行对称随机行走的粒子需要穿过条带的时间。我们观察到一个复杂的行为，即我们发现，停留时间并不单调地依赖于几何属性的障碍物，如它的宽度，长度和位置。在某些情况下，由于障碍物的存在，平均停留时间比无障碍带测量的停留时间更短。我们解释的滞留时间的行为，通过开发一个1D模拟的2D模型，其中的障碍物的作用是由两个缺陷的网站具有较小的概率相对于所有其他定期网站被跨越。1D和2D模型的行为相似，但在1D的情况下，我们能够准确计算停留时间，找到一个完美的匹配与蒙特卡罗模拟。

通往动态目标的间歇性路径

Intermittent pathways towards a dynamical target

在本文中，我们研究了寻求一个单一的目标，保持固定在一个格子，由一组独立的步行者。目标表现出一个波动的行为之间的陷阱和普通网站的晶格，而步行者执行一种间歇性的搜索策略。我们的搜索者在两种状态中的一种状态下进行运动，它们在这两种状态之间随机切换。这些状态之一（探索阶段）是一个对称的最近邻随机游走和其他状态（重新定位阶段）是一个对称的次最近邻随机游走。通过使用多状态连续时间随机游走的方法，我们能够表明，对于动态目标，间歇性的策略（尽管简单的动力学选择搜索）提高检测，在一个单一的状态相比，位移。我们已经得到了分析结果，可以进行数值评估，生存概率和目标的寿命。因此，我们已经研究了这些量的依赖性，无论是在描述目标的动力学的跃迁概率，并在参数的特征的步行者的不稳定性。除了我们的分析方法，我们已经实施了蒙特卡罗模拟，发现理论-数值结果和模拟之间的良好协议。

II。随机分形上N个随机行走者所覆盖的区域。渗滤骨料

II. Territory covered by N random walkers on stochastic fractals. The percolation aggregate

考虑了在一个无序分形中从同一原点出发的N个无相互作用的随机游走者在时间t之前访问的不同站点的平均数$S_N(t)$。这个量$S_N(t)$是双重平均的结果：给定格上随机游走的平均值，然后是格的不同实现的平均值。我们表明，二维渗流集群在临界（和猜想其他随机分形），这些实现的生存概率的分布是非常广泛的欧几里得空间，但非常狭窄的化学或拓扑空间。这使我们能够适应欧几里得和确定性分形晶格的化学语言的形式主义，并在这里提出了一个渐近系列的$S_N(t)$类似于发现的非无序介质。主项等于半径为$L [\ln (N)/c]^{1/v}$的化学空间中"超球体“内的位置（体积）的数量，其中L是单个无规步行者的均方根化学位移，v和c确定$1-Γ_t(\ell)$（单个随机游走者在时间t之前访问距原点化学距离为$\ell$的给定位点的概率）对于大的$\ell/L$值衰减：$1-Γ_t(\ell)\sim \exp[-c(\ell/L)^v]$。通过对临界状态下二维渗流集团的数值模拟，估计了$S_N(t)$的前两个渐近项中的参数。相应的理论预测与模拟数据进行了比较，发现协议是非常好的。

Dynamics of a randomly kicked particle

Levy walk (LW) process has been used as a simple model for describing anomalous diffusion in which the mean squared displacement of the walker grows non-linearly with time in contrast to the diffusive motion described by simple random walks or Brownian motion. In this paper we study a simple extension of the LW model in one dimension by introducing correlation among the velocities of the walker in different (flight) steps. Such correlation is absent in the LW model. The correlations are introduced by making the velocity at a step dependent on the velocity at the previous step in addition to th…

多区域环境中的一维随机游动

One-Dimensional Random Walk in Multi-Zone Environment

研究了环境中一维对称随机游动（RW），它由若干有限宽度的区域组成，其中相邻两点之间的跃迁概率和相应的扩散系数被认为是不同的固定值.我们推导出分析的概率找到一个步行者在给定的位置和时间。概率分布函数被发现，并没有高斯形式，因为在大部分区域的吸附和部分反射的分离点的属性。本文还研究了步行者的均方位移随时间的变化关系，并揭示了与普通RW相比的瞬态反常行为。

无标度网络上的间歇探索

Intermittent exploration on a scale-free network

研究了度分布为无标度分布的随机网络上的间歇随机游动。该游动是持续时间为$t_w$的简单随机游动和随机长程跳跃的组合。虽然遍历器覆盖所有节点所需的时间随着$t_w$的增加而增加，但边的相应时间显示出非单调行为，对于$t_w$的某个非平凡值具有最小值。这是一种异质性引起的效应，在同质小世界网络中没有观察到。最优的$t_w$随着网络的可伸缩性程度而增加。根据度相关性的性质和经过的时间，步行者发现度分布指数的高估/低估。

通过重置自回避随机游走实现高效网络探索

Efficient network exploration by means of resetting self-avoiding random walkers

研究在复杂网络上演化且经历随机记忆重置的自回避随机游走（SARW），解析推导其非平衡性质，发现适度的记忆重置能显著缩短覆盖时间，实现优于纯随机游走的高效网络探索。

随机非瞬时重置下随机游动的输运性质

Transport properties of random walks under stochastic non-instantaneous resetting

随机游动与随机重置提供了一个可处理的框架来研究有趣的功能中心位置运动。在这项工作中，我们引入非瞬时复位作为一个两状态模型的探索状态，其中步行者随机移动，根据传播和返回状态，其中步行者执行弹道运动与恒定的速度向原点的组合。我们研究了两种类型的重置时间概率密度函数（PDF）的新兴输运性质：指数和帕累托。在第一种情况下，我们发现的平稳分布和一般表达式的平稳均方位移（MSD）的传播。我们发现，随着返回速度的增加，稳态MSD可能增加，减少或保持不变。这取决于传播子的矩。关于帕累托重置PDF，我们还研究了扩散运动的MSD的平稳分布和渐近标度。在这种情况下，我们看到重置改变了传输状态，使整体传输亚扩散，甚至达到稳定的MSD。也就是说，随机定位。在瞬时帕累托重置下的扩散中也观察到这种现象。我们检查的主要结果与随机模拟的过程。

模拟人类移动性的多层随机游走的极限定理及其失效情形

Limit theorems and lack thereof for a multilayer random walk mimicking human mobility

本文提出一种受交通网络启发的多层连续时间随机游走模型，研究了其扩散性质，在参数满足自然条件时建立了泛函中心极限定理，并在条件失效时确定了正确标度且证明极限定理不成立。

任意维超球面上的随机游动

Random Walks on Hyperspheres of Arbitrary Dimensions

考虑$n$维欧氏空间$E_n$的球面$S_{n-1}$（$n \geq 2$）（简称超球面）上的随机游动.通过求解$S_{n-1}$中的扩散方程，我们证明了在$E_{n-1}$中有效的通常定律$<r^2 > \varpropto t $应该用通用定律$<\cos θ> \varpropto \exp(-t/τ)$代替，其中$θ$表示步行者的角位移。更一般地，具有$<C^{n/2-1}_{L}\cos(θ)> \varpropto \exp(-t/ τ(L,n))$，其中$C^{n/2-1}_{L}$是Gegenbauer多项式。本文对刻划在$S_{n-1}$中的分形上的随机游动给出了一些猜想.

具有速度和取向涨落的自推进：位移矩的精确计算与动力学双稳态

Self-propulsion with speed and orientation fluctuation: exact computation of moments and dynamical bistabilities in displacement

本研究针对d维主动布朗粒子的持续随机运动，通过Fokker-Planck方程拉普拉斯变换得到位移矩精确解，揭示了速度涨落与运动持续性共同调控的多阶段动力学转变及二维位移分布的双峰双转变特征。

过冷液体中粒子位移空间关联及其时间演化的动力学异质性特征

Signature of Dynamical Heterogeneity in Spatial Correlations of Particle Displacement and its Temporal Evolution in Supercooled Liquids

过冷液体动力学的不均匀性被认为是玻璃化转变的标志之一。在过去已经进行了深入的研究，以了解这种异质性的起源动力学和可能的长度尺度与之相关联。我们已经做了大量的分子动力学模拟的几个模型玻璃形成液体在三维理解的时间演化的动力学异质性和异质性长度尺度。我们发现，虽然动态异质性的强度是最大的接近特征$α$ -弛豫时间的系统的时间尺度，动态异质性本身是发达的时间尺度短的$β$ -弛豫时间和生存长达几十个$α$ -弛豫时间的时间尺度。此外，我们发现，温度依赖的异质长度保持相同的整个时间窗口，但其绝对值随时间的变化在一个非单调的方式。

势逃逸问题的非经验加权Langevin力学：并行算法及其在氩团簇中的应用

Non-empirical weighted Langevin mechanics for the potential escape problem: parallel algorithm and application to the Argon clusters

最近，一种非经验的随机步行算法已经被开发用于从势面的最小值搜索最小能量逃逸路径（MEP）[J. Phys. Soc. Jpn. 87，063801（2018）]。该算法是新颖的，因为它跟踪的MEP单调和不使用整个海森矩阵，但只有梯度和拉普拉斯的潜力。在这项工作中，我们以一种简单的方式实现了该算法的MPI并行化版本。我们还探索有效的方法来减少准确跟踪MEP所需的步行者的数量，并自动生成初始位置。我们将整个方案应用于7-38原子的Lennard-Jones氩团簇，证明了对反应路径的成功跟踪。这一成就为罕见反应的非经验模拟铺平了道路，而无需粗粒化或人工势。

单个活性粒子驱动的界面生长

Interface growth driven by a single active particle

我们研究斑图形成，波动和缩放引起的生长促进积极的步行者，否则静态接口。界面上的活性颗粒定义了嵌入质膜中的能量消耗蛋白质的简单模型，负责膜变形和细胞运动。在我们的模型中，活动粒子将界面的局部山谷翻转成山丘，模拟生长，同时自身滑动并寻找新的山谷。在1D中，活性粒子的这种翻转-滑动-搜索动力学使其在横向方向上超扩散地移动，同时向上拉动固定界面。使用蒙特卡罗模拟，我们发现一个新兴的帐篷状的平均轮廓随时间的发展，尽管大的波动。界面的粗糙度遵循缩放的增长，动态和粗糙度指数，分别使用简单的参数作为$β=2/3, z=3/2, α=1/2$，这意味着通常的标度律$β= α/z$的故障，由于非常本地的界面生长。界面上拉头的横向位移按$\sim t^{2/3}$标度分布，其位移概率分布为双峰分布，在原点处有一个不寻常的线性尖点。平均界面模式和概率分布均显示缩放。静态2D界面上的拉取器还显示均值曲线和概率分布中的缩放方面。我们还表明，一个推杆上的波动接口移动subdiffusively导致分离的时间尺度在推杆运动和接口响应。

手性活性晶体中角动量的自发产生

Spontaneous generation of angular momentum in chiral active crystals

本文研究了二维手性活性晶体的动力学行为，发现手性通过减少涨落并诱导速度交叉关联，导致净角动量自发产生，且该角动量对手性程度呈非单调依赖并影响熵产生率。

非均匀超扩散介质中的局部和平均行为

Local and average behavior in inhomogeneous superdiffusive media

我们考虑一个随机游动的一维非齐次图从康托分形。我们的研究是由最近的实验，证明了光在复杂的无序材料，从而称为Lévy玻璃超扩散的动机。我们引入了一个几何参数$α$，它起着类似于随机系统中步长分布的指数的作用。我们研究了本地和平均观测量的大时间行为;对于后一种情况，我们区分了两种不同类型的平均值，分别在所有初始站点和散射站点上。的“单跳远近似”被施加到分析确定不同的渐近行为作为一个功能的$α$，并了解他们的起源。我们还讨论的可能性，根的均方位移和特征长度的沃克分布可能会增长根据不同的幂律，这种异常的行为是典型的过程，其特征在于Lévy统计，在这里，特别是，它被证明影响平均数量。

Random diffusivity scenarios behind anomalous non-Gaussian diffusion

The standard diffusive spreading, characterized by a Gaussian distribution with mean square displacement that grows linearly with time, can break down, for instance, under the presence of correlations and heterogeneity. In this work, we consider the spread of a population of fractional (long-time correlated) Brownian walkers, with time-dependent and heterogeneous diffusivity. We aim to obtain the possible scenarios related to these individual-level features from the observation of the temporal evolution of the population spatial distribution. We develop and discuss the possibility and limitati…

基于带衰减记忆的非马尔可夫随机游走的间歇性定位与快速空间学习

Intermittent localization and fast spatial learning by non-Markov random walks with decaying memory

本文研究了带衰减记忆的非马尔可夫随机游走模型，发现当记忆以1/τ速率衰减时，游走者能在节省记忆的同时实现最快的空间定位学习，而更快衰减则会导致间歇性定位现象。