Hybridized discontinuous Galerkin method for convection-diffusion problems
Organization for University Research Initiatives, Waseda University（早稻田大学大学研究推进机构）
本文提出一种新的混合不连续伽辽金方法，用于求解具有混合边界条件的对流-扩散问题，通过减少全局耦合自由度提升效率，并证明了在粘性系数小时解的近似性。
2013-10-31 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin method for elliptic-hyperbolic equations: the Tricomi problem
University of Pavia（帕维亚大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文提出并分析了一种不连续伽辽金方法，用于求解一类二阶线性混合型偏微分方程，通过能量范数的 coercivity 技术建立离散问题的 well-posedness，并推导了 hp-a priori 错误估计，通过数值实验验证了理论结果。
2026-10-07 cs.NA math.NA
Quasi-optimality of Petrov-Galerkin discretizations of parabolic problems with random coefficients
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；University of Cologne（科隆大学）
研究随机系数抛物型问题的Petrov-Galerkin离散化方法，证明解的矩存在性及近似最优误差估计。
2016-04-22 cs.NA math.AP math.NA
Domain-decomposition least-squares Petrov-Galerkin (DD-LSPG) nonlinear model reduction
一种新的区域分解最小二乘Petrov-Galerkin（DD-LSPG）模型降阶法，适用于非线性代数方程的参数化系统（例如，由离散化参数化偏微分方程问题引起）。与以往的工作相比，我们采用了代数非重叠的分解策略，而不是空间分解策略，这有利于应用到不同的空间离散化计划。该方法不是以单片方式为整个状态空间构建低维子空间，而是为表征原始模型的不同子域/组件构建单独的子空间。在离线阶段，该方法构造低维基的内部和接口的组件。在联机阶段，该方法为每个组件构建一个LSPG ROM，并在连接它们的“端口”上强制执行强兼容性或弱兼容性。我们提出了四种不同的方法来构建减少基地的接口/端口的子域和几种方法来加强跨连接端口的兼容性。我们推导了DD-LSPG解的后验和先验误差界。在传热和流体动力学中的非线性基准问题上进行的数值结果表明，所提出的方法在精度和计算成本方面都表现良好，不同的基础和兼容性约束的选择产生不同的性能曲线。
2020-10-16 cs.NA math.NA
A Cut Discontinuous Galerkin Method for the Laplace-Beltrami Operator
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）；UmeÅ University（于默奥大学）
本文提出了一种用于嵌入R^d中的超曲面的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的切割不连续有限元方法，通过在背景网格上定义不连续线性有限元空间，并在超曲面上引入连续线性近似，结合稳定化项以保证 coercivity，最终得到最优误差估计和数值验证。
2015-07-21 cs.NA math.NA
Stabilization of isogeometric finite element method with optimal test functions computed from $L_2$ norm residual minimization
本文在等几何分析框架下比较多种稳定化方法，推导了基于L2最优测试函数的最小二乘有限元法及Galerkin/最小二乘法，并通过Eriksson-Johnson模型验证：小Péclet数时最小二乘法最优，强对流占优时SUPG和Galerkin/最小二乘法更有效。
2024-11-23 cs.NA math.NA
An absolutely stable discontinuous Galerkin method for the indefinite time-harmonic Maxwell equations with large wave number
The University of Tennessee（田纳西大学）；Nanjing University（南京大学）
针对三维空间中的大波数不定常时谐Maxwell方程，提出一种内罚间断Galerkin方法，通过复罚参数和广义弱稳定性分析，证明了对任意网格尺寸和波数均满足强制性和适定性，并推导了能量范数和L²范数误差估计。
2012-12-09 cs.NA math.NA
Postprocessing of Non-Conservative Flux for Compatibility with Transport in Heterogeneous Media
NTNU Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出了一种保守通量后处理算法，用于稳态和动态流模型，通过加权L²范数最小化修正得到保守子空间，提升异质介质中的计算精度。
2016-11-21 cs.NA math.NA
Families of hybridizable interior penalty discontinuous Galerkin methods for degenerate advection-diffusion-reaction problems
我们分析家庭的原始高阶杂交间断Galerkin（HDG）方法解决退化（二阶）椭圆问题。关于这类偏微分方程的一个主要问题是它的数学性质，这可能是不均匀的域。由于扩散项的局部退化性，它可以在一个子区域中是纯双曲的，而在其余的子区域中是椭圆的。这个问题因此是相当微妙的解决，因为精确解是不连续的界面分离椭圆和双曲部分。建议HDG方法是在一个统一的和紧凑的方式。它可以有效地处理纯扩散或平流制度和中间制度，结合了上述机制的广泛的佩克莱数，包括微妙的情况下，当地渐逝扩散。为此，一个自适应稳定策略的基础上添加跳跃惩罚条款，然后考虑。一个$θ$ -迎风为基础的计划是有利于双曲线区域，和启发Scharfetter-Gummel为基础的技术是首选的椭圆区域。通过分析HDG方法的相容性和离散性，讨论了HDG方法的适定性。广泛的数值实验，最后被认为是验证模型的鲁棒性，所有上述制度。
2021-06-01 cs.NA math.AP math.NA
Stabilized finite element methods for nonsymmetric, noncoercive and ill-posed problem. Part II: hyperbolic equations
University College London（伦敦大学学院）
本文研究了无 coercivity 双曲输运方程的稳定有限元方法，提出收敛条件并验证了三种方法的有效性，通过数值实验验证理论结果。
2014-05-02 cs.NA math.NA
Finite volumes and mixed Petrov-Galerkin finite elements : the unidimensional problem
University Paris Sud（巴黎第十一大学）；Conservatoire National des Arts et Métiers（国立工艺博物馆）
本文提出利用混合Petrov-Galerkin有限元方法改进一维Laplace算子的有限体积法，通过兼容插值条件证明其稳定性，并在两种正则性假设下证明方法在Hilbert空间中的收敛性与最优精度。
2014-01-04 cs.NA math.NA
A Coupled Conforming-Nonconforming Galerkin Method for Poisson's Equation on Curved Domains
University of Southern Mississippi（南密西西比大学）；Shandong University（山东大学）
针对二维曲域上的泊松方程，提出一种耦合协调-非协调Galerkin方法，仅在曲边界附近的薄层使用弱Galerkin离散，内部使用标准连续Galerkin离散，显著减少非协调自由度，并证明最优误差估计。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Uniform exponential stability of Galerkin approximations for damped wave systems
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文研究了线性阻尼波系统的伽勒金近似及时间步进方案，通过修改能量的耗散估计证明了物理能量的指数衰减，并讨论了混合变分格式的伽勒金近似在一般兼容条件下的均匀稳定性。
2015-11-26 cs.NA math.NA
Adaptive non-hierarchical Galerkin methods for parabolic problems with application to moving mesh and virtual element methods
我们提出了一个后验误差估计的不一致和非层次的Galerkin方法的线性抛物问题，使他们能够与非常一般的网格修改第一次使用。我们对待的计划是非层次的意义上说，连续的时间步长上使用的空间Galerkin空间可能是完全不相关的。通过将我们的结果应用于移动网格上的有限元法，并使用估计器来驱动基于任意多边形网格上的虚拟单元法的自适应算法，证明了这种设置的实际利益。的后验误差估计，在$L^2(H^1)$和$L^{\infty}(L^2)$规范测量的误差，推导出使用椭圆重建技术在一个抽象的框架，旨在精确地封装我们的概念的不一致性和非层次性，并要求没有特别的兼容性之间的计算网格上使用连续的时间步长，从而大大放宽了这个基本假设的基础上以前的估计。
2020-05-12 cs.NA math.NA
An $hp$-adaptive discontinuous Galerkin discretization of a static anti-plane shear crack model
针对静态反平面剪切裂纹边值问题，提出$hp$自适应间断Galerkin有限元方法，证明离散解唯一性并推导可计算的先验误差估计，数值算例验证了方法性能。
2024-10-27 cs.NA math.NA
Wellposedness and regularity of steady-state two-sided variable-coefficient conservative space-fractional diffusion equations
East China Normal University（华东师范大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
研究稳态双侧变系数守恒空间分数扩散方程的狄利克雷边界值问题，通过伽辽金弱形式的正则性分析，推导出Petrov-Galerkin公式并证明问题的适定性，同时获得高阶正则性估计。
2016-06-15 cs.NA math.NA
A space-time continuous and coercive formulation for the wave equation
Università di Pavia（帕维亚大学）
本文提出了一种用于波动方程的时空连续且 coercive 的变分 formulations，通过简单 Morawetz 多项式定义，并证明其 coercivity，从而实现稳定的时空 Galerkin 方案。
2025-06-15 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a class of penalty discontinuous Galerkin methods for nonlocal diffusion problems
针对一维非局部扩散问题解可能含间断的特点，提出带不同惩罚项的间断Galerkin方法，证明其稳定性、误差估计与渐近相容性，通过数值实验验证了算法性能与理论结论。
2024-08-14 cs.NA math.NA
SoftFEM: revisiting the spectral finite element approximation of second-order elliptic operators
本文提出了一种新的二阶椭圆算子谱的有限元逼近方法，并进行了数学分析和数值研究。其主要思想是通过从标准刚度双线性型中减去跨网格界面的梯度跳跃的最小二乘惩罚来降低问题的刚度。这种罚双线性型类似于在各种情况下用于稳定有限元近似的已知技术。惩罚项被设计为抑制频谱中的高频，因此它在这里被负系数加权。由此产生的近似技术被称为softFEM，因为它降低了问题的刚度。软有限元法相对于标准伽辽金有限元法的两个主要优点是改善了离散谱上半部分特征值的逼近和减少了刚度矩阵的条件数。我们推导出一个尖锐的上界的软参数加权稳定双线性型，以保持softFEM双线性型的稳定性。然后，我们证明了softFEM提供了相同的最佳收敛速度的特征值和特征向量的标准Galerkin有限元逼近。接下来，我们比较使用Galerkin FEM和softFEM时获得的离散特征值。最后，详细分析了线性软有限元的一维拉普拉斯本征值问题提供了一个明智的选择的软参数。通过这种选择，刚度降低率与多项式次数成线性比例。各种数值实验说明了使用softFEM优于Galerkin FEM的优点。
2021-07-08 cs.NA math.NA
Hybrid discontinuous Galerkin discretizations for the damped time-harmonic Galbrun's equation
针对模拟恒星振荡的阻尼时谐Galbrun方程，提出稳定、最优收敛且鲁棒的HDG离散方法，相比已有方法稳定性更优、计算成本更低，适用于天体物理模拟。
2025-11-14 cs.NA math.NA
On snapshot-based model reduction under compatibility conditions for a nonlinear flow problem on networks
本文在网格上构造了带摩擦项的正压欧拉方程的保结构、在线有效的降阶模型。非线性流动问题在天然气分配网络中有着广泛的应用。我们提出了一个基于快照的减少方法，包括一个混合变分伽辽金近似结合正交型复杂性降低。它的主要特点是在训练阶段保证了某些兼容性条件，这使得我们的方法保持了结构。由此得到的降阶模型是局部质量守恒的，并继承了能量束缚和端口哈密顿结构。我们还得到了一个适定性的结果。在训练阶段，相容性条件提出了挑战，我们面临的约束数据近似问题，而不是在传统的约简方法的无约束训练问题。我们的模型降阶的训练由兼容性约束下的主成分分析组成，并且特别地，产生满足快照数据的最优性条件的降阶模型。我们的正交型复杂性降低的训练涉及到一个半定的程序与组合方面，我们接近一个贪婪的过程。
2021-10-10 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin method for one-dimensional nonlocal wave problems
本文提出一种用于一维非局部波动方程的全离散数值格式，通过引入辅助变量并采用DG与Crank-Nicolson方法，证明了其最优L2误差收敛性、渐近相容性及能量保持特性，并通过数值实验验证了理论。
2025-07-12 cs.NA math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method for the fully coupled time-dependent Stokes/Darcy-transport problem
本文针对全耦合时间依赖Stokes-Darcy-输运问题提出高阶HDG方法，保证离散流动与输运方程相容及强质量守恒，并通过线性化解耦策略证明适定性和最优误差估计，数值实验验证了方法的鲁棒性。
2022-05-09 cs.NA math.NA
A new T-compatibility condition and its application to the discretization of the damped time-harmonic Galbrun's equation
针对弱T-强制算子逼近中原有假设过强的问题，提出离散算子仅需逐点收敛的更弱T-相容性条件，将其应用于阻尼时谐Galbrun方程的$H^1$协调有限元离散并证明了收敛性。
2025-04-16 cs.NA math.NA
Solving the Stokes Equations via a Least Squares Weak Galerkin Method
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Delaware（特拉华大学）
研究在任意多边形和多面体网格上求解斯托克斯方程，提出最小二乘弱伽辽金有限元方法，利用离散弱导数适应复杂几何，绕过LBB条件转化为对称正定系统，推导最优阶误差估计，数值实验验证了收敛率。
2026-07-14 cs.NA math.NA
An unconditionally stable discontinuous Galerkin method for the elastic Helmholtz equations with large frequency
The University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；University of West Florida（西佛罗里达大学）
本文提出一种无条件稳定的不连续伽辽金方法，用于求解大频率弹性霍奇方程，通过惩罚函数值和法向导数跳跃，以及复数惩罚参数，实现频率和网格尺寸下的稳定性，误差估计在不同网格范围内均成立。
2015-01-21 cs.NA math.NA
Paving the way to a $\operatorname{T}$-coercive method for the wave equation
该研究引入依赖参数μ的变换算子建立T-强制性，得到与μ无关的无条件稳定格式，为波动方程的时空T-强制方法奠定基础。
2025-09-02 cs.NA math.NA
On Schwarz Methods for Nonsymmetric and Indefinite Problems
The University of Tennessee（田纳西大学）
本文提出一种新的Schwarz框架和理论，用于解决非对称和不定线性系统，这些系统源自连续和不连续Galerkin近似的一般非对称和不定椭圆偏微分方程。通过Banach空间而非Hilbert空间的变分设置，建立了加性与混合Schwarz预条件子的条件数估计。
2013-08-15 cs.NA math.NA
Notes on error estimates for the standard Galerkin-finite element method for the Shallow Water equations
University of Athens（雅典大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（应用计算数学研究所，FORTH）
本文研究了浅水方程的一维初始-边界值问题及对称变体问题，通过标准Galerkin有限元法证明了L²误差估计，并探讨了时间离散化方法的最优阶误差分析。
2014-11-25 cs.NA math.NA
Analysis of radial complex scaling methods: scalar resonance problems
考虑径向复尺度/完全匹配层方法求解齐次外部区域中的标量共振问题。我们引入了一个新的抽象框架来分析域截断和离散化的收敛性。我们的理论需要相当小的假设上的缩放配置文件，包括仿射，光滑和无界的配置文件。我们报告了一个快速的技术来分析域截断的收敛性和一个更技术性的近似通过不合理的截断和离散。我们适应后者的技术，也涵盖所谓的确切的方法，不需要域截断。我们建立的结果包括特征值和特征函数的收敛速度。所介绍的框架是基于这样的思想：将区域截断解释为Galerkin逼近，将全纯弗雷德霍姆算子本征值逼近论应用于线性本征值问题，采用弱T-凸性和T-相容逼近的概念，构造一个合适的T-算子作为乘法算子，光滑其符号并应用离散交换子技术。
2020-07-19 cs.NA math.NA
Coercive second-kind boundary integral equations for the Laplace Dirichlet problem on Lipschitz domains
针对Lipschitz域上Laplace Dirichlet问题，提出连续且强制的第二类边界积分方程新公式，确保Galerkin方法收敛且矩阵良态，克服了标准公式在某些域上不收敛的缺陷。
2024-05-27 cs.NA math.AP math.NA
A DGFEM for Uniformly Elliptic Two Dimensional Oblique Boundary Value Problems
本文提出并分析了一种不连续伽辽金有限元方法，用于近似非发散形式的椭圆偏微分方程在曲域上斜边界条件下的解，并提供了兼容条件中常数的近似。
2018-09-27 cs.NA math.NA
Electromagnetic Stekloff eigenvalues: approximation analysis
我们继续[Camano，Lackner，Monk，SIAM J. Math. Anal.，第49卷，第6期，第100页。4376-4401（2017）]上的电磁Stekloff特征值。作者认识到，在一般情况下，本征值不对应于一个紧算子的谱，因此提出了一个修改的本征值问题所需的性质。本文考虑了原始的和修正的电磁场Stekloff本征值问题。我们将问题转化为全纯算子函数$A(\cdot)$的特征本征值问题。我们构造了一个“测试函数算子函数”$T(\cdot)$，使得对于所有合适的$λ$，$A(λ)$是弱$T(λ)$ -强制的，即$T(λ)^*A(λ)$是强制算子的紧扰动. $T(\cdot)$的构造依赖于将函数空间适当地分解为子空间以及在每个子空间上适当地改变符号。对于近似分析，我们应用T-相容的Galerkin近似的框架。对于修改后的问题，我们证明了方便的交换投影算子意味着T-相容性，因此收敛。对于原问题，我们要求投影算子满足一个附加的涉及切迹的交换子性质。这种投影算子的存在和构造仍然是一个悬而未决的问题。
2019-09-06 cs.NA math.NA
