A non-oscillatory face-centred finite volume method for compressible flows
这项工作提出了面心有限体积（FCFV）的可压缩流动的模拟范例。FCFV方法在人脸重心处定义未知数，并使用杂交过程来消除单元内的所有自由度。此外，黎曼解算器的数值通量的表达式内隐含定义。由此产生的方法提供了一阶精确的近似保守量，即密度，动量和能量，以及粘性应力张量和热通量，而不需要任何梯度重建程序。因此，FCFV求解器在存在扭曲和高度拉伸的单元时保持近似的准确性，从而提供对网格质量不敏感的求解器。此外，FCFV是能够构建尖锐的不连续性，而不诉诸激波捕捉或限制技术的非振荡近似。对于低马赫数的流动，该方法是鲁棒的，并且能够在不需要引入特定的压力校正策略的情况下计算不可压缩极限中的精确解。一组二维和三维基准的外部流来验证的方法在不同的流态，从无粘到粘性层流，从跨音速到亚音速不可压缩流，展示其潜力，处理可压缩流在现实的情况下。
2022-01-06 cs.CE cs.NA math.NA
Benchmarking the face-centred finite volume method for compressible laminar flows
本研究评估面心有限体积（FCFV）方法在不同流态可压缩层流中的鲁棒性和准确性，发现该方法在扭曲网格上对粘性应力张量和热通量提供一阶精度近似，在无粘和粘性流动及不可压缩极限下表现优异，且对高马赫数流动预测误差低于5%。
2022-12-11 cs.CE cs.NA math.NA
A MUSCL-like finite volumes approximation of the momentum convection operator for low-order nonconforming face-centred discretizations
本文提出了一种离散化的动量对流算子的流体流动模拟的四边形或六面体网格。空间离散化是由lowworder Rannacher-Turek有限元：标量未知数相关联的网格的细胞，而速度未知数相关联的边缘或面。动量对流算子是有限体积型的，它的近似二阶表达式是由MUSCL类技术推导出来的。后者是代数类型的，在这个意义上，限制程序不调用任何斜率重建，是独立于几何的细胞。导出的离散对流算子适用于恒定或变密度流，因此可以在不可压缩或可压缩流的方案中实施。为了实现这一目标，我们推导出计算UI的离散模拟（$\partial$ t（$ρ$ ui）+div（$ρ$ uiu）= 1 2 $\partial$ t（$ρ$ u 2 i）+ 1 2 div（$ρ$ u 2 i u）（其中u为速度，ui为其分量之一，$ρ$为密度，并假设质量平衡成立），并讨论该结果的两个应用：首先，我们得到了不可压缩和正压可压缩流的半隐式时间格式的稳定性结果; 2其次，我们建立了一个一致的，基于内部能量平衡而不是总能量的离散化的半隐式时间格式。通过对不可压Navier-Stokes方程、正压和完全可压Navier-Stokes方程以及可压Euler方程的数值试验，对所提出的离散对流算子的性能进行了评估。
2023-01-05 cs.NA math.NA
Weak Consistency of Finite Volume Schemes for Systems of Non Linear Conservation Laws: Extension to Staggered Schemes
本文证明了一般有限体积对流算子作用在离散函数上的弱相合性，这些离散函数在网格单元上和时间步长上可能不是分段常数。对于一般的同位或非同位格式，它给出了Lax-Wendroff如果定理的一个推广。这一结果是获得一般多边形或多面体网格，在假设下，对于通常的实际情况下，基本上归结为通量一致性约束，后者是，据我们所知，新颖的，并比较了离散通量在一个面的平均值在相邻的细胞的连续通量函数应用到离散未知函数。然后，我们应用这一结果证明的一致性的有限体积离散化的对流算子具有（对流）标量变量和（对流）速度场，交错近似，即与细胞为中心的近似标量变量和面为中心的近似速度。
2021-03-17 cs.NA math.NA
A Jacobian-free Newton-Krylov method for high-order cell-centred finite volume solid mechanics
University College Dublin（都柏林大学学院）；University of Zagreb（萨格勒布大学）；Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）
本文提出了一种基于JFNK方法的高阶有限体积方法，用于提升固体力学计算的精度与效率。
2026-01-26 cs.NA math.NA
Unfitted hybrid high-order methods stabilized by polynomial extension for elliptic interface problems
本文提出一种基于多项式延拓的非拟合混合高阶方法，用于解决椭圆界面问题，通过延拓避免小切割单元病态，并给出最优误差估计与数值验证。
2025-10-09 cs.CE cs.NA math.NA
An unfitted Hybrid High-Order method for elliptic interface problems
University College London（伦敦大学学院）；Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立桥路学校））；INRIA（法国国家数字科学研究所）
本文提出一种非拟合混合高阶方法，用于求解椭圆界面问题。通过引入非拟合网格中的单元和面未知数，结合Nitsche型公式构建局部重建算子，实现H1范数下的最优误差估计和鲁棒性。
2018-03-18 cs.NA math.NA
BDDC and FETI-DP algorithms with adaptive coarse spaces for three-dimensional elliptic problems with oscillatory and high contrast coefficients
Kyung Hee University（庆熙大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出了一种用于处理具有振荡和高对比系数的三维椭圆问题的BDDC和FETI-DP算法，通过自适应增强的粗空间提高预条件子程序的鲁棒性，并展示了预条件系统条件数的上界。
2016-06-24 cs.NA math.NA
Weak Galerkin finite element method for Poisson's equation on polytopal meshes with arbitrary small edges or faces
本文分析了用于二阶椭圆问题的弱Galerkin有限元法，采用具有任意小边或面的多边形或多面体网格，在形状正则假设下获得了H^1和L_2误差估计的最优收敛阶，并证明了元素基于和边基于的误差估计。
2018-07-23 cs.NA math.NA
The effect of numerical integration in the FEM for elliptic problems with mixed boundary conditions
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
研究使用p阶多项式形函数的有限元法求解混合Dirichlet和Robin边界条件椭圆问题时，体积和面积积分数值积分精度对收敛性的影响，给出了保持最优H^1和L^2收敛所需的代数精度条件，并通过例子证明L^2误差结果的尖锐性。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Design and analysis of finite volume methods for elliptic equations with oblique derivatives; application to Earth gravity field modelling
我们开发和分析有限体积法的泊松问题的边界条件，涉及斜导数。我们设计了一个通用的框架，有限体积离散这样的模型，其中内部通量不被假定为具有特定的形式，但只满足一些（通常）的一致性和一致性属性。斜边界条件分为一个正常的组成部分，它直接出现在控制体积接触域边界上的通量平衡，和切向分量，这是管理作为边界上的平流项。这个平流项是离散使用有限体积法的基础上集中离散（以确保最佳的收敛速度）和稳定使用消失的边界粘度。基于第三Strang引理\cite{DPD18}，在此通用有限体积框架下进行了收敛性分析，并在离散能量范数下得到了预期的$\mathcal O(h)$最优收敛速度.然后，我们描述了一个具体的选择的数值通量，广义六面体网格的计算域的基础上。这些通量是最初在\cite{Medla.et.al2018}中引入的通量的修正版本。我们确定网格的规则性参数，确保这些通量满足所需的brachivity和一致性属性。一组广泛的三维数值试验，包括一些进行了两个变种的建议计划的理论收敛率。还介绍了一个涉及测量斯洛伐克上空地球重力模型扰动潜力的真实世界数据的测试。
2019-08-09 cs.NA math.NA
The gradient discretisation method for linear advection problems
我们适应梯度离散方法（GDM），最初设计的椭圆和抛物型偏微分方程，线性标量双曲型方程的情况下。这使得同时设计和收敛性分析的各种数值计划，相应的方法被称为GDM，如有限元（符合或不符合，标准或质量集中），有限体积的矩形或单纯网格，以及其他最近的方法开发的一般多面体网格。该方案是中心型的，增加了线性或非线性数值扩散。我们补充的收敛性分析与数值试验的基础上的质量集中P1协调和非协调有限元和混合有限体积法。
2019-10-25 cs.NA math.NA
Quasi-optimal nonconforming approximation of elliptic PDEs with contrasted coefficients and minimal regularity
本文研究具有对比扩散率和极低正则性的扩散模型问题的非协调近似方法，通过弱化法向导数处理平滑性不足，实现了对扩散率对比鲁棒的误差估计，并推广至Maxwell方程。
2019-01-29 cs.NA math.NA
Two 11-node nonconforming triangular prism elements for 3D elliptic problems
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文提出两个11节点三角棱柱元用于三维椭圆问题，其中一种是H^1非 conforming 元，适用于二阶问题，具有二阶收敛率；另一种是H^2非 conforming 元，适用于四阶问题，具有一阶收敛率。数值实验验证了理论结果。
2018-11-19 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis of hybrid higher order methods for the elliptic obstacle problem
针对椭圆障碍问题，提出基于混合高阶方法的后验误差估计子，并证明其可靠性与效率。
2024-05-08 cs.NA math.NA
Spectral approximation of elliptic operators by the Hybrid High-Order method
Curtin University（科廷大学）；Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO)（联邦科学与工业研究组织）；University Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立路桥学校））；INRIA Paris（法国国家研究与信息安全研究所巴黎分院）
本文研究了混合高阶方法对二阶椭圆微分算子谱的近似，通过引入离散算子消除面未知数，证明了在Hilbert空间中谱近似的收敛性，改进了混合不连续Galerkin方法的误差估计。
2018-07-20 cs.NA math.NA
Weak Galerkin finite element method for second order problems on curvilinear polytopal meshes with Lipschitz continuous edges or faces
本文针对具有Lipschitz连续边或面的曲线多面体网格上的二阶问题，提出基于多项式迹构造的新基函数用于弱Galerkin有限元方法，以处理复杂边界或界面，并获得了$H^1$和$L^2$误差的最优收敛率及任意高阶精度。
2023-09-10 cs.NA math.NA
A Hybrid High-Order method for highly oscillatory elliptic problems
Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立桥梁与道路学院））；Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分院）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Inria Lille - Nord Europe（法国国家信息与自动化研究所里尔-北欧分院）
本文提出了一种混合高阶方法，用于解决高度振荡椭圆问题，该方法能够处理一般网格。通过局部静态消元和重建算子，实现高阶逼近，并在周期性系数下获得能量误差估计。
2018-02-15 cs.NA math.NA
A nodal ghost method based on variational formulation and regular square grid for elliptic problems on arbitrary domains in two space dimensions
本文提出一种结合有限元与有限差分优点的节点对称幽灵方法，用于求解任意域上的椭圆问题，并通过数值实验验证了收敛率。
2024-11-08 cs.NA math.AP math.NA
