A direct solver with O(N) complexity for variable coefficient elliptic PDEs discretized via a high-order composite spectral collocation method
Dartmouth College（达特茅斯学院）；University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出了一种用于求解二维域上变系数椭圆偏微分方程的数值方法，采用高阶复合谱逼近，针对光滑解问题，使用具有O(N)复杂度的直接求解器，展示了在非振荡问题中高效求解的能力。
2013-07-10 cs.NA math.NA
Hybridized CutFEM for Elliptic Interface Problems
本文提出并分析了一种混合型切割有限元方法，用于解决椭圆界面问题，通过骨骼变量将非常一般的网格耦合到内部非适配界面，并利用Nitsche型方法，推导出最优误差估计并证明了Schur补的条件数估计。
2018-10-29 cs.NA math.NA
A balancing domain decomposition by constraints preconditioner for a hybridizable discontinuous Galerkin discretization of an elliptic optimal control problem
本文针对椭圆分布最优控制问题，采用HDG方法进行离散化，并提出BDDC预条件子求解离散系统，建立了显式跟踪正则化参数的误差估计，且证明了预条件子对该参数具有鲁棒性。
2025-04-02 cs.NA math.NA
A Hybrid-High Order Method for Quasilinear Elliptic Problems of Nonmonotone Type
本文设计并分析了一类非单调拟线性椭圆型问题的混合高阶逼近。该方法具有支持任意阶逼近和一般多边形网格划分等优点。关键成分涉及局部重建和高阶稳定项。利用Brouwer的不动点定理和压缩结果证明了离散解的存在唯一性。先验误差估计示出在离散能量范数，示出最优阶收敛速度。数值实验证实了理论结果。
2021-10-29 cs.NA math.NA
Hybridized Isogeometric Method for Elliptic Problems on CAD Surfaces with Gaps
我们开发了一种方法来解决椭圆偏微分方程的CAD补丁，可能有差距/重叠的表面上描述。该方法是基于杂交使用的三维网格，覆盖补丁之间的间隙/重叠。因此，混合变量被定义在三维网格上，我们需要添加适当的正常稳定，以获得准确的解决方案，我们可以通过添加一个合适的项的弱形式。在实际应用中，混合网格可以方便地使用八叉树构造，以有效地计算所需的几何信息。我们证明了误差估计，并提出了几个数值例子，说明了该方法的应用到不同的问题，包括一个现实的CAD模型。
2023-03-07 cs.NA math.NA
Numerical integrator for highly oscillatory differential equations based on the Neumann series
本研究提出一种基于Neumann级数与Filon求积的三阶高振荡偏微分方程数值积分器，振荡越大精度越高，可轻松提升收敛阶，经误差分析与多维数值实验验证，适用于含椭圆算子的线性演化方程。
2024-06-19 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis of hybrid higher order methods for the elliptic obstacle problem
针对椭圆障碍问题，提出基于混合高阶方法的后验误差估计子，并证明其可靠性与效率。
2024-05-08 cs.NA math.NA
A hybrid method for anisotropic elliptic problems based on the coupling of an Asymptotic-Preserving method with the Asymptotic-Limit model
Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所；图卢兹大学；法国国家科学研究中心）；UMR 5219 Université de Toulouse；CNRS UPS IMT
本文提出一种混合数值方法，用于高效求解高各向异性椭圆问题。通过渐进技术耦合渐进-极限模型，以减少计算时间，适用于各向异性参数ε在域内显著变化的情况。
2015-11-03 cs.NA math.NA
Hybrid Finite Difference Schemes for Elliptic Interface Problems with Discontinuous and High-Contrast Variable Coefficients
对于具有间断系数的椭圆型界面问题，紧致九点差分格式在非规则点上的最高精度阶数为3 [7]。在实际问题的多孔介质中，不连续系数通常会在界面曲线上出现突变，造成数值方法的污染效应。因此，为了得到合理的数值解，高阶格式及其有效的实现是必要的。本文针对矩形域$Ω$中具有不连续和高对比度分段光滑系数的椭圆界面问题，提出了一种在均匀网格上实现混合（内部规则点为六阶精度的9点格式，内部不规则点为五阶精度的13点格式）有限差分格式的有效而灵活的方法.对于矩形区域内椭圆型方程的各种混合边界条件（Dirichlet，Neumann和Robin）的边点和角点，我们还导出了六阶精度的均匀网格下的$6$ -点和$4$ -点差分格式.我们的数值实验证实了所提出的混合格式的灵活性和六阶精度在$l_2$和$l_{\infty}$范数。
2022-05-03 cs.NA math.NA
A time-frequency method for acoustic scattering with trapping
University of Washington（华盛顿大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种基于傅里叶变换的混合时频方法，用于解决具有高振荡行为和慢时间衰减的声散射问题，并通过快速sinc变换和轮廓积分方案提升计算效率。
2026-02-16 cs.NA math.NA
The Hybrid Discontinuous Galerkin method for elliptic problems and applications in vertical ocean-slice modeling
单元法有限体积法保证了局部和整体质量守恒。有限体积法不满足的性质。在缺点方面，有限体积法需要非平凡的修改来获得高阶近似，这与有限体积法不同。间断Galerkin方法具有局部保守性和高阶性，是海岸海洋数值模拟的自然发展。因此，作为一个引物，我们考虑垂直海洋切片模型的密度效应。为了求解这些非定常的偏微分方程，我们发展了一种压力投影法。我们提出了一个混合间断Galerkin解决方案所需的泊松问题在每个时间步。其目的是减少计算成本的经典应用程序的间断伽辽金方法。首先提出了一种求解椭圆问题的混合间断Galerkin方法。结果表明，高阶实现粗网格上产生快速和准确的近似。
2022-01-10 cs.NA math.NA
A Hybrid Boundary Element Method for Elliptic Problems with Singularities
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
针对椭圆边值问题中的奇异性，提出一种混合边界元方法，通过奇异函数边界积分法提取主导奇异系数，并与标准边界元法结合，在Motz问题上将总通量误差降低一个数量级。
2010-06-18 cs.NA math.NA
A Superconvergent Hybridizable Discontinuous Galerkin Method for Dirichlet Boundary Control of Elliptic PDEs
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；Sichuan University（四川大学）
本文提出了一种用于椭圆PDE Dirichlet边界控制问题的混合不连续Galerkin方法，获得了最优先验误差估计，并在二维和三维数值实验中验证了理论结果。
2017-12-08 cs.NA math.NA
A Hybrid High-Order Method for a Class of Strongly Nonlinear Elliptic Boundary Value Problems
本文针对一类强非线性椭圆边值问题，设计并分析了混合高阶（HHO）有限元方法，通过线性化、Garding型不等式、Brouwer不动点定理和压缩原理证明了方法的适定性与唯一解存在性，并推导了最优阶先验误差估计，数值实验验证了收敛性。
2023-09-23 cs.NA math.NA
Hybrid Neural-Network FEM Approximation of Diffusion Coefficient in Elliptic and Parabolic Problems
在这项工作中，我们研究的数值识别的扩散系数的椭圆和抛物问题，使用神经网络。数值方案是基于标准的输出最小二乘制定的Galerkin有限元法（FEM）是用来近似的状态和神经网络（NN）作为一个平滑之前近似未知的扩散系数。一个投影操作应用到NN近似，以保持物理框约束的未知系数。混合方法既有严格的数学基础的有限元和归纳偏置/近似性能的神经网络。我们得到\textsl{a priori}误差估计的标准$L^2(Ω)$规范的数值重建，在一个积极的条件下，可以验证一个大类的问题数据。误差界明确地取决于噪声水平、正则化参数和离散化参数（例如，空间网格步长、时间步长大小和深度、NN的非零参数的上界和数量）。我们还提供了广泛的数值实验，表明混合方法是非常强大的大噪声时，与纯有限元近似。
2023-02-21 cs.NA math.NA
Efficient Hybrid WENO Schemes for Special Relativistic Hydrodynamics with Adaptive Characteristic Reconstruction
Mahindra University（马欣德拉大学）；Malaviya National Institute of Technology（马拉维娅国立理工学院）；Indian Institute of Technology, Delhi（印度德里理工学院）
针对特殊相对论流体力学数值模拟中特征型WENO格式成本高的问题，提出三种混合WENO格式，通过受扰单元指示器区分区域以平衡精度与效率，H1-WENO在二维测试中效率提升30%-40%。
2026-09-01 cs.NA math.NA
A hybrid numerical-asymptotic boundary element method for high frequency scattering by penetrable convex polygons
University of Reading（雷丁大学）；University College London（伦敦大学学院）
本文提出了一种混合数值-渐近边界元方法，用于高频率声学和电磁散射问题，通过结合几何光学近似和衍射修正，提高计算精度。
2017-12-14 cs.NA math.NA
Sixth-Order Hybrid Finite Difference Methods for Elliptic Interface Problems with Mixed Boundary Conditions
本文针对带混合边界条件的椭圆界面问题，构建了结合9点紧致模板与13点模板的六阶混合有限差分方法，兼具M矩阵性质与离散最大值原理，数值实验验证了其l∞范数下的六阶收敛性。
2023-11-09 cs.NA math.NA
An unfitted Hybrid High-Order method for elliptic interface problems
University College London（伦敦大学学院）；Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立桥路学校））；INRIA（法国国家数字科学研究所）
本文提出一种非拟合混合高阶方法，用于求解椭圆界面问题。通过引入非拟合网格中的单元和面未知数，结合Nitsche型公式构建局部重建算子，实现H1范数下的最优误差估计和鲁棒性。
2018-03-18 cs.NA math.NA
A quasi-optimal variant of the Hybrid High-Order method for elliptic PDEs with $H^{-1}$ loads
Université Paris-Est, CERAMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERAMICS (ENPC)）；INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分院）；TU Dortmund Fakultät für Mathematik（多特蒙德工业大学数学学院）
本文提出了一种适用于H^{-1}(Ω)载荷的混合高阶方法变体，通过使用断裂多项式空间中的H^1范数最佳误差来界定了H^1范数误差，并通过对偶性改进了L^2范数误差界。
2019-04-30 cs.NA math.NA
Spectral approximation of elliptic operators by the Hybrid High-Order method
Curtin University（科廷大学）；Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO)（联邦科学与工业研究组织）；University Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立路桥学校））；INRIA Paris（法国国家研究与信息安全研究所巴黎分院）
本文研究了混合高阶方法对二阶椭圆微分算子谱的近似，通过引入离散算子消除面未知数，证明了在Hilbert空间中谱近似的收敛性，改进了混合不连续Galerkin方法的误差估计。
2018-07-20 cs.NA math.NA
A Hybrid High-Order method for Leray-Lions elliptic equations on general meshes
University of Montpellier, Institut Montpéllierain Alexander Grothendieck（蒙彼利埃大学，亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）；Monash University（莫纳什大学）
本文提出并分析了一种混合高阶方法，用于求解稳态非线性勒雷-洛伦茨问题，支持任意近似阶数和一般多面体网格，通过局部梯度重建和高阶稳定化项实现，结合紧凑性技术进行收敛分析，并开发了离散泛函分析工具。
2016-12-07 cs.NA math.NA
A Bayesian numerical homogenization method for elliptic multiscale inverse problems
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出一种结合数值均质化与贝叶斯技术的新型方法，用于求解多尺度反问题，通过粗模型和模型降阶恢复微观高振荡张量，理论分析与数值实验验证了方法的有效性。
2018-07-27 cs.NA math.NA
WKB-based scheme with adaptive step size control for the Schrödinger equation in the highly oscillatory regime
本文给出了求解一维定常薛定谔方程的一种有效的数值方法。作为一种混合，解析-数值方法，它不需要解决每个振荡，与标准计划的常微分方程。我们建立在[2]中基于WKB的（以物理学家Wentzel，Kramers，Brillouin命名）步进方法的基础上，并从两个方面对其进行了扩展：通过比较[2]中的$\mathcal{O}(h)$和$\mathcal{O}(h^{2})$方法，我们为WKB方法设计了一个自适应步长控制器。虽然这种WKB方法在高振荡区域非常有效，但它不能用于接近转折点。因此，我们为这些区域引入了自动方法切换，在振荡区域的WKB方法和光滑区域的标准Runge-Kutta-Fehlberg 4（5）方法之间进行选择。最近在[9，4]中提出了一种类似的方法，然而，仅用于$\mathcal{O}(h)$方法。因此，我们比较了我们的新策略，他们的方法在两个例子（艾里函数的空间间隔$[0,\,10^{8}]$与一个转折点在$x=0$和一个抛物柱面函数有两个转折点），并说明了新方法的优点w.r.t.准确性和效率。
2021-08-05 cs.NA math.NA
NURBS-SEM: a hybrid spectral element method on NURBS maps for the solution of elliptic PDEs on surfaces
SISSA（的里雅斯特高等研究学校）
本文提出一种结合IGA与SEM的NURBS-SEM方法，实现高精度求解曲面上的椭圆型PDE，对比了不同方法的性能。
2018-04-23 cs.NA math.NA
A Hybrid Finite-Volume Reconstruction Framework for Efficient High-Order Shock-Capturing on Unstructured Meshes
Faculty of Engineering and Applied Sciences, Cranfield University（克兰菲尔德大学工程与应用科学学院）
本文提出了一种混合有限体积重建框架，通过高效高阶激波捕捉方法提升无结构网格上可压缩流体模拟的精度与稳定性。
2026-01-21 cs.NA math.NA
Unfitted hybrid high-order methods stabilized by polynomial extension for elliptic interface problems
本文提出一种基于多项式延拓的非拟合混合高阶方法，用于解决椭圆界面问题，通过延拓避免小切割单元病态，并给出最优误差估计与数值验证。
2025-10-09 cs.CE cs.NA math.NA
$hp$-error analysis of mixed-order hybrid high-order methods for elliptic problems on simplicial meshes
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CERMICS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等土木工程学校，巴黎理工学院计算工程与数学中心）
本文针对单纯形网格上的二阶椭圆问题，开展混合阶HHO方法的$hp$先验与后验误差分析，得到对应误差估计界，提出非协调误差估计新方法并通过数值算例验证理论。
2026-06-27 cs.NA math.NA
A Dilation-based Seamless Multiscale Method For Elliptic Problems
本文将多尺度动力系统中的无缝方法引入数值均匀化问题，通过基于局部膨胀的新方法近似高维多尺度椭圆算子，在无需完全分辨率下平衡了不可处理性与准确性，并给出了误差估计与数值验证。
2025-06-28 cs.NA math.NA
A Localized Hybrid Finite Element--Random Feature Method for Elliptic Interface Problems on Unfitted Meshes
Ministry of Education Key Laboratory for NSLSCS（教育部非线性科学重点实验室）；School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院）
针对非拟合网格上的椭圆界面问题，提出仅在界面切割单元构成的窄带内采用随机特征方法、其余单元用标准有限元的局部杂交方法，通过残差方程处理界面条件并耦合有限元与随机特征分量，数值验证了其有效性。
2026-10-09 cs.NA math.NA
The Hierarchical Poincare-Steklov (HPS) solver for elliptic PDEs: A tutorial
University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文介绍了一种用于二维域上变系数椭圆问题的高阶谱近似数值方法，该方法具有O(N^1.5)的预计算复杂度和O(N log N)的求解复杂度，适用于求解迭代求解器难以处理的高振荡问题。
2015-06-03 cs.NA math.NA
A Hybrid Iterative Deep Ritz Method for Elliptic Interface Problems
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）
提出混合迭代深度Ritz方法，基于混合形式和水平集神经网络求解椭圆界面问题，避免界面采样，数值实验表明在高维、复杂界面和低正则性问题上优于现有神经求解器。
2026-09-24 cs.LG cs.NA math.NA
An embedded corrector problem to approximate the homogenized coefficients of an elliptic equation
École des Ponts ParisTech（巴黎路桥大学）；INRIA Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究所罗坎库尔中心）；Sorbonne Universités, UPMC Univ. Paris 06 and CNRS, UMR 7598, Laboratoire J.-L. Lions（索邦大学、巴黎第六大学及法国国家科学研究中心J.-L.李翁斯实验室）
本文提出一种嵌入校正问题，用于近似椭圆方程的均质系数，通过在全空间中求解扩散方程并采用不同校正方法，证明其收敛性。
2014-12-19 cs.NA math.NA
An Error Analysis of Second Order Elliptic Optimal Control Problem via Hybrid Higher Order Methods
针对泊松方程支配的分布式最优控制问题，提出混合高阶近似方法，设计多种求解无约束与带约束控制问题的格式，提升收敛阶并通过数值实验验证理论结果。
2025-01-13 cs.NA math.NA math.OC
Hybridized discontinuous Galerkin method for elliptic interface problems
Sumitomo Heavy Industries, Ltd.（住友重工业株式会社）；The University of Tokyo（东京大学）
本文提出了一种新的混合不连续伽辽金方法，用于求解椭圆界面问题，该方法无需引入通量变量，自然满足伽辽金正交性，并在HDG范数和L2范数下推导出最优阶误差估计。
2017-01-04 cs.NA math.NA
A hybrid probabilistic domain decomposition algorithm suited for very large-scale elliptic PDEs
本文提出 PDDSparse，一种基于 Feynman-Kac 公式和 Monte Carlo 模拟的混合概率区域分解方法，通过仅在界面求解高度稀疏随机线性系统来提升超大规模椭圆 PDE 计算的并行性、容错性与 GPU 适配性。
2023-01-13 cs.NA math.NA
$W^{s,p}$-approximation properties of elliptic projectors on polynomial spaces, with application to the error analysis of a Hybrid High-Order discretisation of Leray-Lions problems
University of Montpellier, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck（蒙彼利埃大学，亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）；Monash University（莫纳什大学）
本文研究了椭圆投影在局部多项式空间上的$W^{s,p}$逼近性质，通过经典Dupont-Scott理论和两个新引理，推导出最优逼近估计，并应用于混合高阶离散化勒雷-洛恩斯问题的误差分析。
2017-01-30 cs.NA math.NA
A Filon-Clenshaw-Curtis-Smolyak rule for multi-dimensional oscillatory integrals with application to a UQ problem for the Helmholtz equation
本文提出Filon-Clenshaw-Curtis-Smolyak规则计算多维振荡积分，结合Smolyak插值与FCC规则，误差随波数负幂衰减，并应用于Helmholtz方程不确定性量化，数值验证精度随波数和阶数提高。
2024-02-09 cs.NA math.NA
An improved high-order method for elliptic multiscale problems
本文提出一种改进的高阶多尺度方法，通过改进局部化策略克服局部子域不足时的误差恶化问题，仅依赖右端项正则性即可获得高阶收敛率。
2023-04-17 cs.NA math.NA
A Hybridized Discontinuous Galerkin Method for A Linear Degenerate Elliptic Equation Arising from Two-Phase Mixtures
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种高阶混合不连续伽辽金方法，用于解决源于 mantle convection 或 glacier dynamics 的线性退化椭圆方程，通过能量方法证明了方法的良定性，并推导了在二维和三维 simplicial 网格上的 a priori 错误估计，展示了非退化和退化问题的收敛率，还通过数值实验验证了理论估计，并通过后处理提升了 HDG 解的超收敛率。
2018-11-18 cs.CE cs.NA math.NA
Hybrid Localized Spectral Decomposition for multiscale problems
本文提出一种基于原始混合公式的有限元方法，通过空间分解和局部特征值问题处理高对比度系数的椭圆方程，获得了准最优和最优的先验误差估计。
2024-04-25 cs.NA math.NA
Families of hybridizable interior penalty discontinuous Galerkin methods for degenerate advection-diffusion-reaction problems
我们分析家庭的原始高阶杂交间断Galerkin（HDG）方法解决退化（二阶）椭圆问题。关于这类偏微分方程的一个主要问题是它的数学性质，这可能是不均匀的域。由于扩散项的局部退化性，它可以在一个子区域中是纯双曲的，而在其余的子区域中是椭圆的。这个问题因此是相当微妙的解决，因为精确解是不连续的界面分离椭圆和双曲部分。建议HDG方法是在一个统一的和紧凑的方式。它可以有效地处理纯扩散或平流制度和中间制度，结合了上述机制的广泛的佩克莱数，包括微妙的情况下，当地渐逝扩散。为此，一个自适应稳定策略的基础上添加跳跃惩罚条款，然后考虑。一个$θ$ -迎风为基础的计划是有利于双曲线区域，和启发Scharfetter-Gummel为基础的技术是首选的椭圆区域。通过分析HDG方法的相容性和离散性，讨论了HDG方法的适定性。广泛的数值实验，最后被认为是验证模型的鲁棒性，所有上述制度。
2021-06-01 cs.NA math.AP math.NA
Nonconforming Finite Volume Methods for Second Order Elliptic Boundary Value Problems
Yantai University（烟台大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文分析了非符合有限体积法在求解二阶椭圆边界值问题中的应用，提出了一种通用收敛定理，并展示了Crouzeix-Raviart和Hybrid Wilson有限体积法的最优误差估计。
2016-10-28 cs.NA math.NA
Shadow boundary effects in hybrid numerical-asymptotic methods for high frequency scattering
University of Reading（雷丁大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种处理混合数值-渐近方法中阴影边界效应的新方法，结合几何衍射理论和网格细化，通过研究菲涅耳积分的近似性质，证明了在高频情况下HNA近似空间的有效性。
2015-06-03 cs.NA math.NA
An efficient neural-network and finite-difference hybrid method for elliptic interface problems with applications
National Central University（国立中央大学）；National Center for Theoretical Sciences, National Taiwan University（国立台湾大学国家理论科学研究中心）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；National University of Kaohsiung（国立高雄大学）
针对带界面跃变的椭圆界面问题，提出将解分解为奇异与正则部分、分别用神经网络和有限差分求解的混合方法，实现简单且保持二阶精度，可用于Stokes方程等问题。
2023-03-03 cs.LG cs.NA math.NA
Vectorized implementation of primal hybrid FEM in MATLAB
本研究实现了二维带混合边界条件的线性二阶椭圆与抛物问题的最低阶原混合FEM的高效MATLAB版本，抛物问题离散采用Crank-Nicolson格式，代码全向量化，通过数值实验验证了软件性能。
2024-01-28 cs.NA math.NA
Vectorized 3D mesh refinement and implementation of primal hybrid FEM in MATLAB
本文在MATLAB中引入Face-to-Tetrahedron连接与向量化3D均匀网格细化技术，针对二阶椭圆问题实现了3D最低阶原始混合有限元矩阵的向量化组装，并提出并行求解器与向量化Schur补求解器以验证软件运行时性能。
2025-09-14 cs.NA math.NA
A hybrid Hermite WENO scheme for hyperbolic conservation laws
本文提出了一种求解一、二维双曲型守恒律方程的混合有限体积Hermite加权本质不振荡（HWENO）格式。空间重构采用零阶矩和一阶矩，时间离散采用全变差递减龙格库塔法。混合HWENO格式的主要思想是，首先利用激波检测技术识别出故障单元，如果是故障单元，则对故障单元的一阶矩进行修正，并在空间离散化时采用HWENO重构;否则，直接采用高阶线性重构。与其他HWENO格式不同，我们借用了间断Galerkin（DG）方法中限制器的思想来控制伪振荡，通过在间断附近进行HWENO重构，避免了伪振荡，并且在光滑区域直接使用线性逼近，具有更高的效率。此外，混合HWENO格式仍然保持了紧致性。一个集合的基准数值试验的一维和二维的情况下进行的数值精度，高分辨率和鲁棒性的建议计划。
2020-02-19 cs.NA math.NA
Unified geometric multigrid algorithm for hybridized high-order finite element methods
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；Department of Aerospace Engineering and Engineering Mechanics, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校航空航天工程与应用力学系）；Institute for Computational Engineering and Sciences, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）
本文提出了一种基于Dirichlet到Neumann映射的几何多网格算法，用于解决混合高阶有限元方法中的椭圆偏微分方程，该算法能够处理不同区域使用不同混合方法的多数值方法，并通过能量守恒的跨网格转移操作避免了参数上标和子网格物理信息的显式需求。
2018-11-24 cs.NA math.NA
Super-Resolution of Elliptic PDE Solutions Using Least Squares Support Vector Regression
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文提出一种结合有限元法与最小二乘支持向量回归的混合方法，用于提高椭圆偏微分方程解的分辨率和精度。
2025-12-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Well-Conditioned Birkhoff-Collocation Methods for Elliptic-type Problems in Multiple Dimensions
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
针对多维二阶椭圆型问题配点法的长期病态性，提出基于 Birkhoff 插值的良态配点法，通过稳定对角化构造高效预条件子，显著降低条件数并实现几乎与阶数无关的 GMRES 收敛。
2026-10-01 cs.NA math.NA
Homogeneous multigrid for hybrid discretizations: application to HHO methods
本文研究 HHO 等非连续骨架方法的几何多重网格 V-cycle，证明其一致收敛性，并通过数值实验验证理论结论。
2024-04-10 cs.NA math.NA
A hybrid MGA-MSGD ANN training approach for approximate solution of linear elliptic PDEs
University of Luxembourg（卢森堡大学）
我们引入了一种混合的“改进的遗传算法-多级随机梯度下降”（MGA-MSGD）训练算法，该算法大大提高了解决强形式的PDE通过ANN（人工神经网络）描述的3D机械问题的精度和效率。该方法允许选择多个感兴趣的位置，在这些位置处，期望状态变量满足与物理问题相关联的控制方程。与诸如有限差分或有限元法的经典PDE近似方法不同，不需要在整个计算域中建立和重建物理场量，以便预测感兴趣的特定位置处的机械响应。MGA-MSGD的基本思想是通过对可学习参数中引起误差爆炸的部分进行控制，从而训练出具有较大学习率的网络，避免陷入局部极小。所提出的训练方法对学习率值、训练点密度和分布以及随机初始参数不太敏感。要最小化的距离函数是我们引入包括任何物理定律和条件的PDE的地方（所谓的物理信息ANN）。遗传算法被修改为适合这种类型的人工神经网络，其中一个粗层次的随机梯度下降（CSGD）是利用决策的后代资格。与经典的SGD和Adam optimiser等标准训练算法相比，使用所提出的方法在准确性和效率方面都有显着提高。通过引入足够细网格下的有限元法计算结果作为参考位移，研究并保证了局部位移精度。一个稍微复杂的问题得到解决，以确保其可行性。
2020-12-18 cs.AI cs.NA math.NA
A hybrid WENO method with modified ghost fluid method for compressible two-medium flow problems
在本文中，我们开发了一种简化的混合加权基本无振荡（WENO）方法，结合修改的幽灵流体方法（MGFM）[28]来模拟可压缩双介质流动问题。该方法通过对界面状态的预测来定义虚流体状态，将两种介质的流动问题转化为两种单介质的流动问题，从而使物质界面变得“不可见”。对于单一介质流情况，我们通过识别与混合WENO格式相同的重建多项式的极值点区域，自动适应线性迎风格式和WENO格式[50]。我们不需要计算它们的确切位置，只需要知道基于零点存在定理的极值点的区域，这是实现简单，节省计算时间。同时，该算法仍然保持了鲁棒性，具有较高的效率。对一维和二维两介质流动问题的数值计算结果表明了该方法的良好性能。
2020-09-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
