From Tutte to Floater and Gotsman: On the Resolution of Planar Straight-line Drawings and Morphs
本文针对极大平面图，证明了Floater算法及其与Gotsman形变算法所得平面直线绘制分辨率的上下界，并揭示该形变算法可能将多项式分辨率绘制退化为指数级小分辨率。
2025-03-01 cs.CG cs.DM cs.DS
Maximizing Ink in Partial Edge Drawings of k-plane Graphs
部分边绘制（英语：Partial edge drawing，PED）是一种非平面图形的绘制样式，其中边仅部分地绘制为相应端顶点上的相对存根对。在PED中，通过擦除边缘的中心部分，所有边缘交叉和由此产生的视觉混乱都隐藏在边缘的未绘制部分中。在对称部分边绘图（SPED）中，要求每条边的两个桩柱具有相同的长度。已知的是，当将具有交叉的直线图绘图转换成SPED时，最大化墨水（或总桩长度）对于2平面输入绘图是易处理的，但是对于不受限制的输入是NP难的。我们发现，即使对于3平面输入图纸，该问题仍然是NP-困难的，并建立了4平面图的PED的油墨最大化的NP-硬度。然而，对于k-平面输入图纸的边缘相交图形成一个树的集合，或更一般地说，其相交图有界树宽，我们提出了有效的算法计算最大墨水PED和SPEDs。我们实现了基于树宽的算法并给出了简短的实验评估。
2019-08-26 cs.CG cs.DS
Extending Partial 1-Planar Drawings
部分图表示（如平面图或几何求交表示）的拓扑扩张问题是拓扑图论和图表示领域的研究热点。在这样一个扩展问题中，我们给出了一个元组$(G,H,\mathcal{H})$，它由一个图$G$、$G$的一个连通子图$H$和$H$的一个绘图$\mathcal{H}$组成，任务是将$\mathcal{H}$扩展成一个$G$的绘图，同时保持绘图的某些期望属性，如平面性。本文研究了部分1-平面图的延拓问题，部分1-平面图是平面上每条边至多有一个交点的图。此外，我们考虑IC平面图形的子类，它们是具有独立交叉的1平面图形。识别1-平面图和IC-平面图是\NP -完全的，并且\NP -完全性很容易转移到扩张问题。因此，我们的重点在于建立这样的扩展问题的易处理性比多项式时间的易处理性在较弱的意义。在这里，我们表明，这两个问题是固定参数的参数时，从$H$，即，$H$和$G$之间的边删除距离。然后，论文的第二部分转向更强大的参数化，该参数化基于测量部分绘图和完整绘图之间的顶点+边删除距离，即，从$G$获得$H$所需删除的顶点和边的最小数量。
2020-04-25 cs.CG cs.DS
Drawing Partially Embedded and Simultaneously Planar Graphs
我们研究了两个相关问题的问题，即部分嵌入图问题-将子图的直线平面图扩展到整个图的平面图-和同时平面性问题-找到两个图的平面图，它们在共享的顶点和边上重合。在这两种情况下，我们表明，如果所需的平面图纸存在，那么有一个线性数量的弯曲每边的平面图纸，在同时平面性的情况下，每对边缘之间的交叉点的数量恒定。我们的证明提供了有效的算法，如果组合嵌入的图纸。我们的结果部分嵌入图绘制推广了经典的结果由Pach和Wenger，这表明，任何平面图可以画与线性数量的弯曲每边，如果每个顶点的位置是固定的。
2014-10-30 cs.CG cs.DM cs.DS
Algorithms for Drawing Media
我们描述的算法绘制媒体，系统的状态，令牌和动作，具有状态转换图的形式部分立方体。我们的算法是基于两个原则：嵌入状态转换图在一个低维整数格和投影到平面上的晶格，或绘制介质作为一个平面图与中心对称的面孔。
2004-06-16 cs.CG cs.DS
Level-Planar Drawings with Few Slopes
介绍并研究了具有固定数量$λ$斜率的水平平面直线图。对于适当的水平图，我们给出了一个$O(n \log^2 n / \log \log n)$的时间算法，找到这样的图纸或确定没有这样的图纸存在。此外，我们考虑部分绘图扩展问题，我们试图将一个不可变的子图的绘图扩展到整个图的绘图，以及同时绘图问题，它要求存在两个图的绘图，它们的限制，他们的共享子图一致。我们提出$O(n^{4/3} \log n)$ -时间和$O(λ n^{10/3} \log n)$ -时间的算法，这些相应的问题适当的水平平面图。我们补充这些积极的结果表明，测试是否非适当的水平图承认水平平面图纸与$λ$斜率是$\textsf{NP}$ -硬，即使在有限的情况下。
2019-07-31 cs.CG cs.DS
Crossing-Optimal Extension of Simple Drawings
在部分图绘图的扩展问题中，给出了输入图$G$的不完整绘图，并要求在保持某些属性的情况下完成绘图。出现这种问题的一个突出领域是交叉最小化。对于平面图和各种放宽这些，有一些易处理性以及下限的结果，探索交叉敏感的绘图扩展问题的计算复杂性。相比之下，相对较少的结果是已知的基本和广泛的一类简单的图纸，即图纸中的每对边缘相交在最多一个点的扩展问题。事实上，直到最近，它已被证明，简单的图纸延伸问题是NP-难的，即使任务是插入一个单一的边缘。在本文中，我们提出了简单的图纸交叉敏感的延伸问题的易处理的结果。特别是，我们表明，插入到一个简单的绘图的边缘的问题是固定参数的参数化时，易于处理的边缘插入和上界新创建的交叉点的数量。使用相同的证明技术，我们也能够回答这个问题的几个密切相关的变种，其中包括$k$ -平面图纸的扩展问题。此外，使用不同的方法，我们提供了一个单指数固定参数算法的情况下，我们只是试图插入一个单一的边缘到绘图。
2020-12-14 cs.CG cs.DS
Confluent Hasse diagrams
我们证明了传递约化有向图有合流上图的充要条件是它的可达关系的序维数不超过2。在这种情况下，我们在$O(n^2)$时间的$O(n) \times O(n)$网格中构建一个具有$O(n^2)$特征的汇合向上绘图。对于有向图表示串并行偏序，我们展示了如何构建一个绘图与$O(n)$功能在$O(n) \times O(n)$网格在$O(n)$时间从串并行分解的偏序。我们的图纸在他们使用的汇合点的数量上是最优的。
2013-11-13 cs.CG cs.DS cs.SE
Extending Biconnected Straight-Line Planar Drawings
Roma Tre University（罗马第三大学）；CeDiPa - University of Perugia（佩鲁贾大学 CeDiPa）
研究双连通直线平面绘图的部分绘图可扩展性问题（PDE），证明特定条件下PDE仍NP难，给出H为双连通、G有固定嵌入且含p条长度为2路径时的O(p^2 n)时间算法，还表明该问题在特定条件下关于G的顶点覆盖数是固定参数可处理的。
2026-07-29 cs.CG cs.DS
Extending Upward Planar Graph Drawings
在本文中，我们研究的计算复杂性的向上平面扩展问题，这需要在输入一个向上的平面图$Γ_H$的一个子图$H$的有向图$G$，并询问是否$Γ_H$可以扩展到一个向上的平面图$G$。我们的研究符合部分表示可扩展性的研究路线，该研究最近已成为图形绘制中的主流。我们显示以下结果。首先，证明了平面向上扩张问题是NP完全的，即使$G$有一个指定的向上嵌入，$H$的顶点集也与$G$的顶点集重合，并且$H$不含边.其次，证明了如果$G$是一个$n$ -顶点向上平面$st$ -图，则向上平面扩张问题可以在$O(n \log n)$时间内求解.这一结果改进了一个已知的$O(n^2)$时间算法，但适用于所有的$n$ -顶点单源向上平面图。最后，我们将展示如何在多项式时间内解决一个令人惊讶的困难版本的向上平面性扩展问题，其中$G$是一个有向的路径或循环与规定的向上嵌入，$H$不包含任何边缘，没有两个顶点共享相同的$y$坐标在$Γ_H$。
2019-02-18 cs.CG cs.DS
Weak Dominance Drawings and Linear Extension Diameter
我们介绍了一般有向无环图的弱优势图问题，我们展示了与偏序P的线性扩张直径的联系，我们提出了复杂性结果和界限。
2011-08-06 cs.DS math.CO
Rectilinear Planarity of Partial 2-Trees
本文提出O(n^2)时间算法测试部分2-树的直线平面性，改进现有O(n^3 log n)界限，并在特定条件下达到最优O(n)时间，基于对正交螺旋性的深入研究。
2023-06-22 cs.DS
Multidimensional Dominance Drawings
设$G$是一个有$n$顶点和$m$边的DAG。如果$u$未达到$v$，则两个顶点$u,v$不可比，反之亦然。我们用DAG $G$的\emph{width}表示$G$的一组不可比顶点的最大尺寸，即$w_G$。在本文中，我们提出了一种算法，计算的优势绘图的DAG G在$k$尺寸，其中$w_G \le k \le \frac{n}{2}$。该算法所需的时间是$O(kn)$，预计算时间是$O(km)$，需要计算$G$的\emph{compressed transitive closure}，如果需要$k=w_G$，则需要额外的$O(n^2w_G)$或$O(n^3)$时间。我们的算法给出了一个更严格的约束的优势维数的DAG。作为推论，得到了一类新的图族，它们具有2维的控制图和一个新的偏序维数上界。我们还介绍了概念的传递模块和尺寸颈，$w_N$，一个DAG $G$，我们展示了如何改善以前使用这些概念给出的结果。
2019-06-21 cs.DS
BH-tsNET, FIt-tsNET, L-tsNET: Fast tsNET Algorithms for Large Graph Drawing
针对tsNET图绘制算法时间复杂度高的问题，提出三种快速算法BH-tsNET、FIt-tsNET、L-tsNET，通过优化高维概率、KL散度梯度和熵计算，将时间复杂度降至O(n log n)或O(n)，大幅提升速度且保持绘制质量。
2025-09-24 cs.DS
Chunky Chains: Graph Drawings on Small Screens
Universität Würzburg（维尔茨堡大学）
针对小屏幕交互特点，介绍Chunk Chains图形绘制风格，核心是桶排列选择以控制边的长度，提出组合框架，开发算法并实验评估，发现很多现实世界图形有良好可视化效果，还针对特定时间特征图形进行了案例研究。
2026-07-08 cs.DS
Compact Layered Drawings of General Directed Graphs
我们考虑的问题分层一般有向图的高度和可能的宽度限制。给定一个有向图G =（V，A）和一个最大高度，我们提出了一种分层方法，该方法最小化反向弧数、弧长和图宽的加权和.我们称之为紧凑的广义分层问题（CGLP）。在这里，绘图的宽度被定义为放置在层上的顶点数和由穿过层的弧引起的虚拟顶点数的最大总和。CGLP是NP难的。我们提出了两个MIP模型这个问题。第一个（EXT）是我们的扩展的一个自然的配方，由希利和尼科洛夫建议的有向无环图。第二种是基于偏序的新公式（CGL）。我们的计算实验上的两个基准集表明，CGL制定可以解决得更快，比EXT使用标准的商业MIP求解器。此外，我们建议CGL的一个变种，称为MML，可以被看作是一个启发式的方法。在我们的实验中，MML在运行时间方面明显改善了CGL，而它并没有显著增加布局的平均弧长和宽度，尽管它解决了一个稍微不同的问题，即没有考虑虚拟顶点。
2016-08-29 cs.DS
SS-GUMAP, SL-GUMAP, SSSL-GUMAP: Fast UMAP Algorithms for Large Graph Drawing
本文提出三种基于UMAP的快速图绘制算法（SS-GUMAP、SL-GUMAP、SSSL-GUMAP），通过谱稀疏化、部分BFS和边采样降低复杂度，实现比朴素UMAP快28%-80%以上，并优于tsNET。
2025-09-24 cs.DS
Constrained Level Planarity is FPT with Respect to the Vertex Cover Number
本文解决了受限层级平面性问题的参数化复杂性，证明该问题在以点覆盖数为参数时可在FPT时间内求解，且在先前不可处理性结论的背景下该结果在多个方面是最佳的。
2024-04-25 cs.CG cs.DS
