最大直线凸子集
Maximum rectilinear convex subsets
AI总结：
针对平面点集，提出 O(n^3) 算法求解最大直线凸子集（边界点数、面积、加权等变体），并给出最大面积正交凸多边形和阶梯多边形的新简化算法。
摘要：
设 $P$ 为平面上的 $n$ 个点的集合。我们考虑经典 Erdős-Szekeres 问题的一个变体，提出运行时间为 $O(n^3)$、空间复杂度为 $O(n^2)$ 的高效算法，用于计算：（1）$P$ 的子集 $S$，使得 $S$ 的直线凸包边界包含 $P$ 中点数最多；（2）$P$ 的子集 $S$，使得 $S$ 的直线凸包边界包含 $P$ 中点数最多且其内部不含 $P$ 中的任何点；（3）$P$ 的子集 $S$，使得 $S$ 的直线凸包面积最大且其内部不含 $P$ 中的任何点；（4）当 $P$ 中的每个点被赋予正或负权重时，$P$ 的子集 $S$，使得 $S$ 的直线凸包中点的总权重最大化。\n我们还重新审视了在矩形域中的点集中计算最大面积正交凸多边形和最大面积阶梯多边形的问题。我们获得了解决这两个问题的新且更简单的算法，其复杂度与现有最优方法相同。
英文摘要：
Let $P$ be a set of $n$ points in the plane. We consider a variation of the classical Erdős-Szekeres problem, presenting efficient algorithms with $O(n^3)$ running time and $O(n^2)$ space complexity that compute: (1) A subset $S$ of $P$ such that the boundary of the rectilinear convex hull of $S$ has the maximum number of points from $P$, (2) a subset $S$ of $P$ such that the boundary of the rectilinear convex hull of $S$ has the maximum number of points from $P$ and its interior contains no element of $P$, (3) a subset $S$ of $P$ such that the rectilinear convex hull of $S$ has maximum area and its interior contains no element of $P$, and (4) when each point of $P$ is assigned a weight, positive or negative, a subset $S$ of $P$ that maximizes the total weight of the points in the rectilinear convex hull of $S$. We also revisit the problems of computing a maximum-area orthoconvex polygon and computing a maximum-area staircase polygon, amidst a point set in a rectangular domain. We obtain new and simpler algorithms to solve both problems with the same complexity as in the state of the art.
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