Simplicial Complexes are Game Complexes
强布局对策（SP-对策）是一类组合对策，其结构允许人们通过单纯复形来描述对策。一个自然的问题是，是否众所周知的组合游戏的不变量，如“游戏值”，出现作为单纯复形的不变量。本文件是朝着这个方向迈出的第一步。我们证明了每一个单纯复形都编码了一种SP-对策（称为“不变SP-对策”），这种SP-对策的规则与它所处的棋盘无关，我们还证明了在这类SP-对策中，同构的单纯复形对应于同构的对策树，因此具有相等的对策值.我们还研究了SP-对策的一个子类对应的旗复合体，表明总是有一个游戏，其对应的复杂性是一个旗复合体，无论它是在哪一个板上玩。
2019-02-08 math.CO
Relating CAT(0) cubical complexes and flag simplicial complexes
给定一个有限的CAT（0）立方复形，我们定义一个与之相关的旗形单纯复形，称为交叉复形。我们表明，交叉复杂的原始立方复杂的组合信息：例如，在立方复杂的超平面对应于顶点链接的交叉复杂，和交叉复杂是平衡的，当且仅当立方复杂是立方平衡的。最有意义的结果是CAT（0）立方复形和旗形单纯复形的$f$ -向量集在可逆线性变换下是相等的。
2020-04-27 math.CO
The spectra of Laplace operators on covering simplicial complexes
本文通过将覆盖单纯复形的拉普拉斯算子分解为直和，证明其谱包含基复形的谱，并把Bilu-Linial的图谱结果推广到单纯复形，同时给出上同调维数不等式。
2025-07-20 math.CO
Pure $\mathcal{O}$-sequences arising from $2$-dimensional PS ear-decomposable simplicial complexes
证明了$2$维PS耳可分解单纯复形的$h$ -向量是纯$\mathcal{O}$ -序列.这加强了Stanley对拟阵$h$ -秩为$3$的向量的猜想.我们的方法修改的组合移位的方法为任意单纯复形设置的$2$维PS耳可分解的复合物，这使我们能够greenly构建一个相应的纯复形。
2018-11-09 math.CO
Pure Simplicial and Clique Complexes with a Fixed Number of Facets
本文研究纯单纯复形与团复形的结构和计数问题，给出仅依赖面列表的团复形判定充要条件，证明一类纯团复形可由面邻接矩阵唯一确定，并计数固定面数的纯单纯复形及给出纯团复形数量的上界。
2024-11-20 math.CO
Collapsibility of simplicial complexes of hypergraphs
设$\mathcal{H}$是秩为$r$的超图.证明了以覆盖数至多为$p$的超图$\mathcal{F}\subset\mathcal{H}$为单形的单纯复形是$\left(\binom{r+p}{r}-1\right)$ -可折叠的，以两交超图$\mathcal{F}\subset\mathcal{H}$为单形的单纯复形是$\frac{1}{2}\binom{2r}{r}$ -可折叠的.
2019-10-14 math.CO
Finding or counting all shellings of a simplicial complex
解决了以前研究的单纯复形与多达24个方面的可壳性状态。在可脱壳性的情况下，确定脱壳的确切数量。我们的算法仅仅依赖于面，而不是额外的信息，如面数。
2018-11-28 math.CO
Conditions for Virtually Cohen--Macaulay Simplicial Complexes
本文给出单纯复形成为虚拟Cohen-Macaulay单纯复形的充分条件，引入虚拟可剥单纯复形这一可剥复形的推广，并证明其具有虚拟Cohen-Macaulay性质，推广了可剥复形是Cohen-Macaulay的结论。
2024-12-08 math.AC math.CO
Topics in Boolean Representable Simplicial Complexes
本文研究了布尔可表示单纯复形（BRSC）理论，探讨了其上的各种算子，并考察了更高维度的可壳性，同时提出了若干新猜想。
2023-09-14 math.CO
Simplicial cycles and the computation of simplicial trees
我们将圈的概念从图推广到单纯复形。我们表明，单纯循环是一个序列的小平面连接在一个圆圈的形状，或者是一个圆锥体在这样的结构。我们表明，单纯树是一个连接的无圈单纯复形，并使用此特性产生一个算法，检查在多项式时间内是否一个单纯复形是一棵树。我们还提出了一个有效的算法来检查是否一个单纯复形嫁接，因此科恩-麦考利。
2006-06-15 math.AC math.CO
Critical groups of simplicial complexes
我们将临界群理论从图推广到单纯复形。具体地说，给定一个单纯复形，我们定义了一个家庭的阿贝尔群的组合拉普拉斯算子，推广的建设的临界群的一个图。我们展示了如何实现这些关键群体明确的cokernels减少拉普拉斯算子，并证明他们是有限的，与单形生成树的加权枚举给出的订单。我们描述了一个复杂的临界组代表沿其面流，并勾勒出另一个潜在的解释类似的周组。
2011-02-28 math.CO
Simplicial Complexes of Triangular Ferrers Boards
我们研究了单纯复形，从非攻击车的位置上的一个子类的费勒斯板，具有$a_i$行的长度$i$，其中$a_i>0$和$i\leq n$的一些正整数$n$。特别是，我们将调查他们的方面，他们的同伦类型和同源性的枚举性质。
2012-09-26 math.CO
Locally Determined Functions of Finite Simplicial Complexes that are Linear Combinations of the Numbers of Simplices in Each Dimension
欧拉示性数，被认为是一个函数，赋予一个数值的每一个有限的单纯复形，是局部确定的组合意义和几何意义。在这篇文章中，我们表明，不是每个函数，分配一个数值的每一个有限的单纯复形通过线性组合的数量在每一个维度上的单形是局部确定的。特别地，如果Charney-Davis量$λ(L)$被定义在一组包含所有奇数维旗球的单纯复形上，那么它在任一意义上都不是局部确定的。
2014-08-11 math.CO
Composition of simplicial complexes, polytopes and multigraded Betti numbers
对于m个顶点上的单纯复形K和单纯复形K1，.，Km是复合单纯复形K（K1，.，Km）的。这种构造推广了A. Bahri，M. Bendersky，F. R. Cohen和S. Gitler，并允许描述多面体P（P1，...，Pm）由G.阿格纳森该复合定义了一组有限单纯复形上的操作数的结构。我们证明了以下内容：（1）一个合成复形K（K1，.，Km）是单形球当且仅当K是单形球，Ki是单形的边界;（2）一类球面神经复合体在复合运算下是闭的（3）最后，我们给出了K（K1，…，Km）表示为K，K1，.的多重贝蒂数，Km使用生成函数的组合。
2013-01-18 math.AT math.CO
The Rado Simplicial Complex
Rado单纯复形X是著名的Rado图的推广。X是一个可数单纯复形，它包含任何可数单纯复形作为它的导出子复形。Rado单纯复形是高度对称的，它是齐次的：有限诱导子复形之间的任何同构都可以扩展为整个复形的同构。我们证明了Rado复形X是唯一的同构，并提出了几个明确的建设。我们还证明了在可数个顶点上的随机单纯复形是概率为1的Rado复形。Rado复形的几何实现|X|是可收缩的，并且同胚于无限维单纯形。我们还证明了Rado复形X的其他几个有趣的性质，例如，我们证明了移除X的单形的任何有限集都会给出与X同构的复形。
2020-01-30 math.AT math.CO
Simplicial complexes defined on groups
该研究将群上图的研究拓展至单纯复形，定义了多种群自同构保持的单纯复形，重点探究两种独立复形及二者重合的群类结果，为群与组合结构交叉研究提供初步基础。
2024-11-01 math.CO
Necessary Conditions for Geometric Realizability of Simplicial Complexes
我们与任何单纯复形$\K$和任何整数$m$的线性方程组和不等式系统。如果$\K$在$\R^m$中有单纯嵌入，则系统有整数解。这一结果推广了I.诺维克（2000）。
2007-06-21 math.CO math.MG
Linear Residuals and Gallai-Simplicial Complexes
本文给出了$[n]$上的（非纯）单纯复形$Δ$的{ \em可壳性}的一个新的代数判据，证明了它是Björner和Wachs \cite{BW}意义下的可壳复形.证明了双单圈图的生成单纯复形是非纯可壳的。此外，我们还引入了有限单图$G$的Gallai-单纯复形$Δ_Γ(G)$的概念.我们应用所得到的准则来讨论与各类图相关的Gallai单纯复形的可壳性。
2017-04-19 math.AC math.CO
The facet ideal of a simplicial complex
对于一个单纯复形，我们在域上由其顶点集生成的多项式环中对应一个无平方根的单项理想。我们通过单纯复形的组合性质来研究这个理想的代数性质。通过将树的概念从图推广到单纯复形，我们证明了与树相关联的理想满足滑动深度条件，从而具有正规和Cohen-Macaulay Rees环.我们还讨论了与Stanley-Reisner环理论的联系。
2002-10-07 math.AC math.CO
Erratum: Limit theorems for Betti numbers of random simplicial complexes
本文修正了“随机单纯复形贝蒂数的极限定理“中主要定理的证明。
2015-01-15 math.AT math.CO math.PR
On algebraic and combinatorial properties of weighted simplicial complexes
加权单纯复形（WSC）是描述加权云数据或具有加权节点的网络的有力工具。在本文中，我们提出了一种新的方法来研究WSCs通过极化的概念。WSC的极化允许构造新的（未加权的）单纯复形，其与称为混合圈积的对象重合。这种新的构造保留了WSC的基础单纯复形的几个性质和不变量。我们的主要重点是分析WSC通过其潜在的单纯复形和混合圈积。组合，我们调查的属性，如顶点可分解性，可壳性，可构造性;代数，我们研究贝蒂数，相关的素数和准素分解的理想与WSC。
2020-05-23 math.AC math.CO
The double of a simplicial complex
本研究提出单纯复形的双倍化与r倍化概念，证明其连通性结果，并建立该概念与同调稳定性中快r倍稳定化的关联。
2026-10-28 math.AT math.CO
On Simplicial Complexes with Extremal Total Betti number and Total Bigraded Betti Number
本文研究了在每一维给定顶点数的情况下，确定哪些单纯复形的总Betti数和总双阶Betti数达到最大或最小值。
2024-07-28 math.AT math.CO
Line graphs of simplicial complexes
本文研究纯单纯复形的线图，证明可基于其线图的组合结构计算面理想的第二阶分次Betti数，并刻画了线图为完全（二部）图的纯单纯复形及线图应满足的条件。
2025-09-15 math.AC math.CO
Projectivities in Simplicial Complexes and Colorings of Simple Polytopes
对于每个强连通的有限维（纯）单纯复形，我们构造一个有限群，即复形的射影群，它是一个组合的但不是拓扑不变量。这组研究的组合流形，特别是多面体单纯球。结果被应用到单纯（或对偶，简单）多面体出现在该地区的复曲面代数簇的着色问题。
2001-06-27 math.AG math.CO math.MG
On Codimension one Embedding of Simplicial Complexes
研究了PL可嵌入到$\mathbb{R}^{d+1}$中的$d$维单纯复形.证明了这样的复形必须满足一定的同调条件。这种障碍的存在使我们能够提供一个系统的方法来推导这种复合物的顶维面的数量的上界，特别是在低维。
2017-03-03 math.CO math.GT
Colorings of simplicial complexes and vector bundles over Davis-Januszkiewicz spaces
证明了单纯复形K的染色性质可以通过Davis-Januszkiewicz空间上丛的分裂性质来反映，Davis-Januszkiewicz空间的Chern类由K的Stanley-Reisner代数的生成元中的初等对称多项式给出.
2009-05-27 math.AT math.CO
A simplicial complex is uniquely determined by its set of discrete Morse functions
证明了一个连通的单纯复形唯一地由它的离散Morse函数的复形决定。这解决了Chari和Joswig提出的一个问题。在1维情况下，这意味着连通图G的根森林复形完全决定G。
2015-09-24 math.AT math.CO
Probabilistic values for simplicial complexes
本文定义并研究了单纯复形上合作对策的概率值。受Weber“博弈的概率值”工作的启发，我们按照经典公理化的方法，即利用线性公理、哑公理等，逐步建立了新的理论，并进一步定义了单纯复形上的Shapley值，推广了文献中的经典概念.值得注意的是，Shapley值的传统公理化可以扩展到一个相当有趣的复形类，推广了顶点传递图和顶点齐次单纯复形的概念。由于复杂性理论中对规避猜想的研究，这些组合对象在文献中非常流行。
2020-01-16 math.CO math.OC
$k$-shellable simplicial complexes and graphs
本文证明了$k$ -可壳单纯复形是可壳复形的扩张。证明了纯$k$ -可壳单纯复形的面环满足Stanley猜想.这样，通过将扩张函子应用于给定的纯可壳复形的面环，我们构造了一大类满足Stanley猜想的环。同时，通过给出$k$ -可壳图的一些刻画，推广了Castrillón-Cruz，Cruz-Estrada和Van Tuyl-Villareal的一些结果.
2017-01-11 math.AC math.CO
Enriched homology and cohomology modules of simplicial complexes
对于{1，2，.}上的单纯复形X，n}我们定义了丰富的同调和上同调模。它们是k[x_1，..]上的分次模，x_n]，其秩等于约化同调群和上同调群的维数。我们用丰富模刻画了Cohen-Macaulay，l-Cohen-Macaulay，Buchsbaum和Gorenstein* 复形X以及可定向流形.本文引入了单纯复形围长的概念，并提出了一个关于围长与单纯复形不变量之间关系的猜想。我们还对增广的同调模施加了强消失条件，并刻画了由此得到的单纯复形。它们是区组设计，包括Steiner系统S（c，d，n）和偶数维的循环多面体。
2007-10-17 math.AC math.CO
Golodness and polyhedral products for two dimensional simplicial complexes
利用多面体积研究了二维单纯复形的Goldness，给出了曲面三角剖分Goldness的组合和拓扑刻画。Berglund的问题的答案也给出，使有一个2维单纯复形，这是合理的Golod，但不是Golod在$\mathbb{Z}/p$。
2017-03-17 math.AC math.AT math.CO
Balanced vertex decomposable simplicial complexes and their h-vectors
给定任意有限单纯复形Δ，我们证明了如何构造一个新的平衡的顶点可分解的单纯复形Δ x.此外，我们还证明了单纯复形Δ x的h-向量恰好是原复形Δ的f-向量，记为f（Δ）.我们将f（Δ）与Δ x的Alexander对偶的分次贝蒂数联系起来，推出了这个结果.我们的构造推广了Villarreal、Cook和Nagel的“whiskering”构造。作为我们工作的一个推论，我们增加了一个新的等价陈述Björner，Frankl和Stanley的定理，分类的f-向量的单纯复形。我们还证明了库克和Nagel，Constantinescu和Varbaro关于旗复形的h-向量的猜想的一个特例。
2012-07-18 math.AC math.CO
Ample simplicial complexes
本文研究 $r$-ample 单纯复形，证明了其连通性与顶点数下界，利用概率方法确立存在性，并构造了具有近最优顶点数的 iterated Paley 单纯复形。
2020-12-02 math.AT math.CO
Vertex cover ideals of simplicial complexes
本文构造新单纯复形并给出超图顶点可分解性检验程序，证明所得复形的关联超图可顶点分解且覆盖理想的所有符号幂分量线性，推广了已有图论结果。
2023-04-23 math.AC math.CO
Minimal Cohen-Macaulay Simplicial Complexes
定义并研究了极小Cohen-Macaulay单纯复形的概念。证明了任何Cohen-Macaulay复形都是在我们意义下的极小复形上的壳，并给出了复形是极小Cohen-Macaulay复形的充分条件.我们表明，许多有趣的例子，组合学中的科恩-麦考利复合物是最小的，包括鲁丁的球，齐格勒的球，傻瓜帽，最近发现的不可分割的科恩-麦考利复合物。我们还提供了构建这种复合物的各种方法。
2019-05-13 math.AC math.CO
Cores of simplicial complexes
本文介绍一种方法，将对单纯复形拓扑的研究简化为对一个简单复形的研究。我们给出了这种方法的一些应用程序所产生的复杂的图。因此，我们回答了[R. Ehrborg，G.Hetyei，European J.Combin.27（2006），no.6，906-923]中提出的关于独立情结和支配情结的一些问题。所使用的技术主要来自单项理想理论。
2007-03-12 math.AT math.CO
A note on the combinatorial structure of finite and locally finite simplicial complexes of nonpositive curvature
研究了任意维收缩有限单纯复形的可积性。我们在证明中使用的主要工具是离散的莫尔斯理论。我们将考虑复形的凸子复形，并将复形的任何单形投影到围绕这个凸子复形的球上。这些投影将在复合体上引起方便的梯度匹配。此外，我们还分析了任意维数的CAT（0）和收缩局部有限单纯复形的组合结构。我们将证明这两种配合物都具有树状结构。一路上，我们利用某些众所周知的结果收缩几何。
2014-03-18 math.CO math.MG
Enumerating the class of minimally path connected simplicial complexes
卡莱在1983年证明了一个令人难以置信的概括凯莱公式的数目树的标记顶点集的公式一类$r$维单纯复形。这些单纯复形通过同调$\Bbb Q$ -非循环来推广树。在本文中，我们考虑一个不同的推广树类的纯维单纯复形，\textit{minimally connect a vertex set}（在这个意义上说，删除任何顶维面断开复杂）。我们的主要结果提供了一个上限和下界的数量，这些极小连通复形的标记顶点集。我们还证明，他们是潜在的更广泛的拓扑复杂性比一般化的卡莱。作为我们的界限的应用，我们计算的阈值概率的连通性的随机单纯复形。
2019-12-04 math.AT math.CO math.PR
Gigantic random simplicial complexes
通过对欧几里得空间中的Poisson点过程应用标准构造，得到了一个随机单纯复形.它是巨大的，因为-直到同伦等价-它几乎必然包含每一个紧致拓扑流形的无限多个副本，无论是孤立的还是渗透的。
2017-12-02 math.AT math.CO math.PR
On a simplicial monoid whose underlying simplicial set is not a quasi-category
众所周知，任何单纯群的基础单纯集都是Kan复形。粗略地说，Kan复形是广群的无限维模拟，广群与范畴之间的关系类似于群与幺半群之间的关系。因此，人们可能会问，每个单纯幺半群的基础单纯集是否是一个拟范畴。在这篇短文中，我们构造了一个单幺半群，它的基础单集不是一个拟范畴。
2020-06-21 math.AT math.CO math.CT
Random Uniform and Pure Random Simplicial Complexes
本文介绍一种研究随机均匀单纯复形性质的方法。也就是说，我们分配相同的概率，所有单纯复形与一个给定的顶点数，然后考虑在此措施下的一个复杂的性质。我们能够确定或目前的一些拓扑和组合性质的界限。我们还研究了随机纯单纯复形的尺寸$d$，通过让任何子集的大小$d+1$的一组$n$顶点是一个方面的概率$p$，并考虑这些方面产生的单纯复形。我们比较了这些模型的行为，适当的值$d$和$p$。最后利用单纯复形与单调布尔函数的等价性研究了典型布尔函数的性质。具体来说，我们证明了大多数单调布尔函数是回避的，因此证明了著名的回避猜想是一般真实的单调布尔函数没有对称性假设。
2020-01-07 math.AT math.CO math.PR
Law of large numbers for Betti numbers of homogeneous and spatially independent random simplicial complexes
Linial-Meshulam复合模型是Erdens-Rényi图模型的自然高维模拟。近年来，Linial和Peled建立了Linial-Meshulam复形的贝蒂数的一个极限定理，该定理具有适当的参数尺度.本文旨在将这一结果推广到更一般的随机单纯复形模型。引入了一类齐次且空间独立的随机单纯复形，包括Linial-Meshulam复形模型和随机团复形模型，并研究了它们的贝蒂数的渐近性质.此外，我们还得到了它们的拉普拉斯算子的经验谱分布的收敛性。论证中的一个关键要素是单纯复形的局部弱收敛。受Linial和Peled工作的启发，我们建立了齐次空间独立随机单纯复形的局部弱极限定理。
2021-01-22 math.AT math.CO math.PR
Random Abstract Simplicial Complexes Reduction
随机抽象单纯复形表示提供了无线网络及其拓扑结构的数学描述。为了减少这种类型的网络中的能量消耗，我们打算在不修改网络的连接性和覆盖范围的情况下减少网络节点的数量。在本文中，我们提出了一个约简算法，降低了一个抽象的单纯复形的最佳顺序，同时保持其拓扑结构的点的数量。然后，我们研究了这样的算法的复杂性的二项式点过程模拟的网络和表示的Vietoris-Rips复杂。
2017-09-04 cs.NI math.CO math.PR
A lower bound on the number of homotopy types of simplicial complexes on $n$ vertices
对于$n \in \mathbb{N}$，令$h(n)$表示$n$顶点上直到同伦等价的单纯复形的数目。这里我们证明了当$n$足够大时，$h(n) \geq 2^{2^{0.02n}}$。结合$2^{2^n}$关于$n$顶点上标记单纯复形个数的平凡上界，证明了Kalai的一个猜想：$h(n)$在$n$中是双指数的.
2019-11-14 math.AT math.CO math.PR
Buchstaber numbers and classical invariants of simplicial complexes
Buchstaber不变量是一个单纯复形的数值特征，由矩角复形上的环面作用引起。本文研究了Buchstaber不变量与单纯复形的经典不变量如双分次贝蒂数和色不变量之间的关系。以下两个陈述得到证明。(1)存在一个具有不同的实和普通Buchstaber不变量的单纯复形U。(2)存在两个具有相等双阶Betti数和色数，但不同Buchstaber不变量的单纯复形.为了证明第一个定理，我们定义Buchstaber数作为广义色不变量。这种方法允许猜测所需的示例。然后，任务减少到有限的枚举的可能性，这是使用GAP计算系统完成。为了证明第二个陈述，我们使用面环的泰勒分解的性质。
2014-02-15 math.AC math.AT math.CO
Integral homology of random simplicial complexes
随机$2$维单纯复形过程开始于$n$顶点上的完全图，并且在每一步中添加均匀随机选择的新的$2$维面。证明了当概率趋于$1$为$n\to\infty$时，当$\mathbb Z$上的所有边被三角面覆盖时，第一同调群为零.
2016-07-24 math.AT math.CO math.PR
Asymptotic topology of random subcomplexes in a finite simplicial complex
考虑有限单纯复形$K$及其连续重心重分$Sd^d(K), d\geq0,$，研究了$Sd^d(K), d\gg0$中随机子复形的期望拓扑.我们得到了这些子复形的期望贝蒂数的渐近上、下界，以及平均Morse不等式和期望欧拉示性数.
2017-06-07 math.AG math.CO math.GT
