Third-Order Dynamical Systems for Generalized Inverse Mixed Variational Inequality Problems
本文提出了一种三阶动力系统用于解决广义逆混合变分不等式问题，并通过显式离散化得到具有双惯性效应的向前-向后算法，证明其线性收敛性。
2026-02-12 math.OC
Convex optimization in Hilbert space with applications to inverse problems
本文提出了求解希尔伯特空间中凸优化问题的加速梯度下降格式。我们考虑不精确甲骨文的情况。
2019-10-15 math.OC
Inverse Mixed Integer Optimization: Polyhedral Insights and Trust Region Methods
逆优化，确定使给定解最优的最优化问题的参数，近年来受到越来越多的关注。虽然有显着的逆优化文献存在的凸优化问题，有一些离散问题的进展，尽管无处不在的应用程序，从根本上依赖于离散决策。在本文中，我们提出了一套新的理论见解和算法的一般类逆混合整数线性最优化问题。具体而言，一般的最优性条件的特征建立和利用设计新的切割平面的解决方案的算法。通过一组广泛的计算实验，我们表明，我们的方法在解决迄今为止最大和最困难的情况下，提供了显着的改进现有的方法。
2021-09-01 math.OC
Optimization Methods for Inverse Problems
最优化在许多反问题的求解中起着重要的作用。实际上，反演的任务通常涉及或完全被视为最优化问题的解决方案。在这个光，仅仅是非线性，非凸的，和大规模的性质，这些反演引起了一些非常具有挑战性的最优化问题。反问题社区长期以来一直在开发用于解决此类优化任务的各种技术。然而，其他看似不相交的社区，如机器学习社区，几乎同时开发了有趣的替代方法，这些方法可能一直处于反问题社区的雷达之下。在这次调查中，我们的目标是改变这一点。在这样做时，我们首先讨论当前国家的最先进的最优化方法广泛用于反问题。然后，我们调查了最近在解决机器学习社区所面临的类似挑战方面的相关进展，并讨论了它们在解决逆问题方面的潜在优势。通过强调逆问题和机器学习社区所面临的优化挑战之间的相似性，我们希望这项调查可以作为将这两个社区联系在一起的桥梁，并鼓励思想的交叉。
2017-12-01 math.OC
An Ensemble Learning Framework for Model Fitting and Evaluation in Inverse Linear Optimization
我们开发了一个广义逆优化框架，用于拟合给定多个观测决策的单个线性最优化问题的成本向量。这种设置的动机是集成学习，其中从基本学习者建立共识可以产生更好的预测。我们统一在一个单一的框架下的逆优化文献中的几个模型，并推导出无约束和精确解的方法。我们扩展了一个良好的拟合度量先前介绍的问题与一个单一的观察到的决定，这个新的设置，并证明了几个重要的属性。最后，我们展示了我们的框架，在一个新的逆优化驱动的自动化放射治疗治疗计划的过程。这里，逆最优化模型利用来自不同机器学习模型的剂量预测的集合来构建优于基线方法的共识治疗计划。共识计划在用于计划评价的竞争性临床标准之间产生更好的权衡。
2020-06-05 math.OC
Inverse Optimization Without Inverse Optimization: Direct Solution Prediction with Transformer Models
Tepper School of Business, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学泰珀商学院）
本文提出基于Transformer模型的直接解预测方法，用于解决具有未知组件的组合优化问题，通过约束推理模块整合已知约束，生成结构相似且满足约束的解，展现出在复杂问题中优于LSTM和逆向优化的性能。
2026-02-05 math.OC
Quantile Inverse Optimization: Improving Stability in Inverse Linear Programming
逆线性规划（LP）由于其生成高效优化公式的潜力而受到越来越多的关注，所述优化公式可以紧密地复制复杂系统的行为。然而，从现有的逆LP方法逆推断的参数和相应的正解可能对输入数据中的噪声、误差和不确定性高度敏感，限制了其在数据驱动设置中的适用性。我们介绍了逆LP的逆和前向稳定性的概念，并提出了一种新的逆LP方法，确定了一组目标函数是稳定的数据不完善和产生的解决方案接近的相关子集的数据。我们制定的逆模型作为一个混合整数规划，并阐明其连接到双团问题，我们利用开发有效的prostitics。我们还展示了如何将这种方法用于在线学习。我们数值评估所提出的方法的稳定性，并证明其在饮食建议和转运应用程序的实际用途。
2020-07-04 math.OC
A Hybrid Inverse Optimization-Stochastic Programming Framework for Network Protection
灾害管理是一个复杂的问题，需要先进的建模方法。我们提出了利用一种混合方法，包括逆优化参数化的费用函数的道路网络的交通平衡问题，并采用一个修改版本的范和刘（2010）的两阶段随机模型，使保护决策使用从逆优化获得的信息。我们使用两种类型的费用函数的交通平衡问题的框架，并表明，准确的参数化的费用函数可以改变我们的实验中的大多数支出的保护决策。
2021-10-01 math.OC
Good and Fast Row-Sparse ah-Symmetric Reflexive Generalized Inverses
本文提出高效可扩展的 ADMM 算法，用于构造行稀疏且满足 Moore-Penrose 伪逆关键性质的广义逆，以加速秩亏不相容线性方程组的最小二乘求解，并给出局部搜索过程的 2,1-范数逼近结果。
2025-07-08 math.OC
Group Symmetry Enables Faster Optimization in Inverse Problems
该研究首次证明具有群对称结构的线性逆问题可通过设计利用该结构的梯度优化器实现更快收敛，证实了适用于CT/MRI/PET、压缩感知及图像处理等对称结构逆问题的结构自适应优化算法的存在。
2025-05-20 math.OC
Triple-Block Generalized Inverses for Control Applications with Mixed Consistency Requirements
扩展以前的工作块划分的混合广义逆系统变量的两个子集具有不同的一致性要求，三个子集。不包括任何显著的理论贡献。
2022-07-16 cs.SY eess.SY math.OC
On Sparse Reflexive Generalized Inverses
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了稀疏广义逆H的构造，针对秩为r的实矩阵A，提出了一种具有至多r²个非零元素的反向广义逆的构造方法，并针对r=1和r=2（A非负）的情况，展示了如何在反向广义逆中最小化向量1范数，对于一般r，高效地找到1范数接近最小值的反向广义逆。
2018-09-30 cs.CC cs.NA math.NA
1-norm minimization and minimum-rank structured sparsity for symmetric and ah-symmetric generalized inverses: rank one and two
广义逆在统计学和应用矩阵代数的其他领域中很重要。实矩阵$A$的\emph{generalized inverse}是满足Moore-Penrose（M-P）性质$AHA=A$的矩阵$H$。如果$H$也满足M-P性质$HAH=H$，则称为\emph{reflexive}。广义逆的自反性等价于最小秩，这是一个非常理想的性质。我们认为方面的对称性有关的计算各种\emph{sparse}自反广义逆的$A$。通常，我们使用（向量）1-范数最小化来诱导稀疏性并保持条目的大小处于控制之下。当$A$是对称的时，对称的$H$是非常理想的，但是通常对$H$的这种限制不会导致1-范数最小化自反广义逆。我们研究了一个块构造方法，以产生一个对称的自反广义逆的结构，并保证稀疏性。设$A$的秩为$r$，证明了当（i）$r=1$和（ii）$r=2$和$A$非负时，这类1-范数极小化广义逆是1-范数极小化对称广义逆.我们考虑的对称性的另一个方面与另一个M-P性质有关：如果$AH$是对称的，则$H$是\emph{ah-symmetric}。ah-对称性足以使广义逆用于通过$x:=Hb$使用$H$求解最小二乘问题$\min\{\|Ax-b\|_2:~x\in\mathbb{R}^n\}$。本文研究了一种列块构造方法来构造具有稀疏性的对称自反广义逆。证明了当（i）$r=1$和（ii）$r=2$和$A$满足技术条件时，这类…
2020-10-20 math.OC math.ST stat.TH
Optimization Under Uncertainty Using the Generalized Inverse Distribution Function
提出了一种基于广义逆分布函数（GIDF）的不确定性鲁棒优化框架。与依赖于使用统计矩作为定义优化过程的目标的确定性属性的更经典的方法相比，逆累积分布函数允许使用概率域中可用的所有可能的信息。此外，使用基于分位数的方法自然会导致多目标方法，该方法允许基于设计者定义的风险/机会标准对候选设计进行后验选择。最后，由于GIDF的分辨率而导致的目标估计误差将被证明是可量化的
2014-07-17 cs.NE math.OC
A Fenchel-Young Loss Approach to Data-Driven Inverse Optimization
Tsinghua University（清华大学）
本文提出一种基于Fenchel-Young损失的数据驱动反优化方法，通过高效梯度优化提升参数估计精度、决策误差和计算速度。
2026-05-11 math.OC stat.ML
Deep Inverse Optimization
Concordia University（康考迪亚大学）
给定由优化过程生成的一组观测，逆优化的目标是确定该过程的可能参数。我们将逆优化视为深度学习的一种形式。我们的方法称为深度逆优化，是展开迭代优化过程，然后使用反向传播来学习生成观测值的参数。我们证明，通过内点算法的反向传播，我们可以学习的系数确定成本向量和约束，独立或联合，为非参数和参数线性规划，从一个或多个观察。通过这种方法，逆优化可以利用来自深度学习的概念和算法。
2018-12-03 cs.LG math.OC stat.ML
Trading off 1-norm and sparsity against rank for linear models using mathematical optimization: 1-norm minimizing partially reflexive ah-symmetric generalized inverses
M-P（Moore-Penrose）伪逆的一个关键应用是计算不相容线性方程组的最小二乘解。不管给定的输入矩阵是否稀疏，它的M-P伪逆可能是稠密的，这可能导致高计算负担，特别是当我们处理高维矩阵时。M-P伪逆具有四个性质，但在计算最小二乘解时只需满足其中两个性质。Fampa和Lee（2018）以及Xu，Fampa，Lee和Ponte（2019）提出了局部搜索过程来构造满足两个关键M-P性质的稀疏块结构广义逆，再加上一个（所谓的自反性质）。这个附加的M-P性质等价于在广义逆上施加一个最小秩条件。（向量）1-范数最小化是用来诱导稀疏性，重要的是，以保持控制下的广义逆构造的条目的幅度。在这里，我们调查之间的权衡低1-范数和低秩的广义逆，可用于计算的最小二乘解。我们提出了几种算法的方法，从一个$1$-范数最小化广义逆，满足两个关键的M-P属性，并逐步降低其排名，通过迭代施加自反属性。算法迭代直到广义逆具有最小可能秩。在迭代过程中，我们产生中间解决方案，权衡低1-范数（通常是高稀疏性）和低秩。
2020-11-04 cs.NA math.NA math.OC
An inverse-free fixed-time stable dynamical system and its forward-Euler discretization for solving generalized absolute value equations
提出无逆固定时间稳定动力系统及前向欧拉离散化迭代方法求解GAVE，前者收敛时间有限且初始点一致有界，后者有限步内全局收敛到解的任意小邻域，数值结果验证有效性。
2025-11-19 cs.NA math.NA math.OC
A Generalized Matrix Inverse with Applications to Robotic Systems
Dept. of Electrical Engineering & Computer Science（电气工程与计算机科学系）；University of Missouri-Columbia（密苏里大学哥伦比亚分校）
众所周知，机械和机器人控制系统的鲁棒性关键取决于尽可能最小化对任意特定应用细节的敏感性。例如，如果一个系统被定义并在一个特定的欧几里得坐标系中表现良好，那么如果该坐标系被任意旋转或缩放，则应该期望该系统表现相同。同样，如果系统的关键参数都以公制单位或英制单位一致定义，则系统的性能不应受到影响。在本文中，我们表明，最近推出的广义矩阵逆允许性能的一致性得到严格保证，在控制系统，需要解决方案，欠定和/或超定系统的方程。
2018-05-07 cs.RO eess.SP math.OC
