Inner Skin Effects on Non-Hermitian Topological Fractals
非厄米晶体、准晶和非晶网络在其与真空的特定界面（如边缘、表面、铰链或角）附近显示出宏观数量的态的积累。这种现象被称为NH趋肤效应，只有在开边界条件下才能观察到。在这方面，自相似分形，表现在系统内部的内部边界，拥有一个新的现象，\emph{inner skin effect}（ISE）。在周期性边界条件下，分形格点的内边界出现NH趋肤效应。我们展示了这一观察NH绝缘体和超导体的代表性的平面谢尔宾斯基地毯分形晶格实施突出的模型。他们容纳第一阶和第二阶离子交换元件在内部的边缘和角落，分别为带电以及中性马约拉纳费米子。此外，在扩展的参数制度ISE与非平凡的散装拓扑不变量，产生内在的ISE。随着最近在高度可调谐的超材料平台上工程NH拓扑相位的成功，例如光子和声子晶格，以及拓扑电路，所提出的ISE至少可以在具有周期性边界条件的分形超材料上实验观察到。
2023-01-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Quantum Fractality on the Surface of Topological Insulators
本研究在拓扑绝缘体表面引入时间反演对称分形势，通过大规模精确对角化等方法，发现具有分形维数的自相似狄拉克费米子态，为分形维度拓扑系统中的输运和量子信息存储研究开辟新途径。
2023-11-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Flat bands in fractal-like geometry
我们报道了在一类由Sierpinski垫片（SPG）分形几何构成的二维晶格中存在多个平带。求解具有不同SPG网络代数的这种晶格的紧束缚哈密顿量，我们发现多个简并和非简并的完全平坦带，这取决于哈密顿量参数的配置。此外，我们找到了一个通用的公式来确定作为生成指数$\ell$的分形几何的函数，这样的频带的数量。结果表明，与Kagome晶格相比，平带及其邻近的色散带具有显著的特征，最有趣的是带中心的自旋为1的锥形谱，没有任何交错的磁通量.我们进一步调查的磁通量在这些晶格设置的效果，并表明，通过这种分形晶胞的磁通量的不同组合导致更丰富的光谱与一个单一的孤立的平带或无隙的电子或空穴样的平带。最后，我们讨论了一个可能的实验装置，工程师这样的分形平坦带网络使用单模激光诱导光子波导。
2018-04-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Observation of fractal topological states in acoustic metamaterials
在固体材料和整数维经典波动系统中，物质的拓扑相已经得到了广泛的研究。然而，非整数维的拓扑状态在很大程度上仍未被探索。分形是一种在不同尺度上几乎相同的复杂非整数维几何。在这里，我们通过一致的理论和实验证明了声学Sierpierski分形拓扑绝缘体与非常规的高阶拓扑现象。我们发现丰富的拓扑边和角落的国家出现在我们的声学系统由于丰富的边缘和角落内的分形边界。有趣的是，边和角态的数量与体态的数量一样随系统尺寸变化，并且指数与Sierpienski地毯的Hausdorff分形维数一致。此外，出射角态呈现出非常规的光谱和波形。我们的研究为分形几何中的拓扑态开辟了一条途径。
2022-05-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci physics.app-ph
Fractal Topology of Majorana Bound States in Superconducting Quasicrystals
School of Physics, Tyndall Avenue, Bristol, BS8 1TL, United Kingdom（布里斯托大学物理学院）
研究揭示超导准晶体中马约拉纳束缚态的分形拓扑特性，通过分析发现其相变具有分形结构，并揭示了准晶体性和超导配对之间的竞争对稳定性的影响。
2026-02-02 cond-mat.mes-hall
Topological and fractal defect states in non-Hermitian lattices
Quantum Science Center of Guangdong-Hong Kong-Macao Greater Bay Area (Guangdong)（粤港澳大湾区量子科学中心（广东））
研究非厄米特晶格中缺陷态的拓扑与分形特性，揭示谱 winding 数与缺陷大小阈值的关系，通过格林函数分析缺陷响应，建立拓扑与分形特征的物理联系。
2025-04-09 cond-mat.mes-hall
Topological Phases in Fractals: Local Spin Chern Marker in the Sierpinski carpet Kane-Mele-Rashba Model
本研究在Sierpinski地毯分形上研究Kane-Mele-Rashba模型，发现局域自旋Chern标记可有效索引分形系统的局域拓扑，并适用于更高分形代数。
2025-06-18 cond-mat.mes-hall
Fractalized Metals
本文研究分形晶格中非相互作用费米子的拓扑相，发现均匀分形晶格中不存在有能隙拓扑相，而是出现一种低能态分层排列的新型金属态——分形化金属，并证明其手性输运对无序具有鲁棒性。
2018-03-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Fractal Surface States in Three-Dimensional Topological Quasicrystals
本文证明三维准晶体可在无自旋轨道耦合时形成拓扑晶体绝缘体的准晶对应物，其表面态具有新型多重分形性、近简并不动态及扭曲体-边界对应。
2024-10-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Topological Photonic Quasicrystals: Fractal Topological Spectrum and Protected Transport
我们表明，它是可能有一个拓扑相在二维准晶没有任何磁场施加，而是通过动态调制引入人工规范场。这种拓扑准晶表现出无散射的单向边缘状态，沿着系统的周长延伸，与普通准晶系统的状态相反，其特征在于幂律衰减。我们发现，这种Floquet拓扑准晶的光谱表现出丰富的分形（自相似）结构的拓扑“minigaps”，表现出一个全新的现象：分形拓扑系统。只有当系统尺寸足够大时，这些拓扑迷你间隙才会形成，因为它们的无间隙边缘状态深深地穿透到体中。因此，拓扑结构出现作为系统大小的函数，与拓扑相位可以完全由单位晶胞表征的周期性系统相反。我们证明了这个拓扑相的存在，通过使用一个拓扑指数（Bott指数）和通过研究的单向运输的无间隙边缘状态和它的鲁棒性存在的缺陷。我们的具体模型是螺旋光波导的彭罗斯晶格-光子Floquet准晶;然而，我们希望这种新的拓扑准晶相是普遍的。
2017-05-25 cond-mat.mes-hall physics.optics
Fractal energy gaps and topological invariants in hBN/Graphene/hBN double moiré systems
我们计算了石墨烯夹在六方氮化硼中间的准周期双云纹系统的电子结构，并确定了能隙的拓扑不变量。我们发现，电子光谱包含了一些minigaps，他们表现出递归分形结构类似于霍夫施塔特蝴蝶时，绘制对扭转角。每个能隙都可以用一组整数来表征，这些整数与动量空间中的一个区域相关联。相应的区域被几何解释为准布里渊区，它是由多个复合周期的布拉格平面包围的多边形，并且可以由弱势极限下的平波投影唯一地指定。
2021-05-11 cond-mat.mes-hall
Fractal Noise in Quantum Ballistic and Diffusive Lattice Systems
我们证明了在周期和准周期紧束缚晶格中，波包分别以弹道或扩散方式运动的量子演化中的分形噪声。对于弹道的情况下，各种初始叠加，我们得到了时空自仿射分形$Ψ(x,t)$，验证了贝里的预测“一个粒子在一个盒子”，除了量子复兴。对于扩散的情况下，自相似分形演化也得到了。量子理论的这些普遍分形特征在量子信息领域可能是有用的，用于创建有效的量子算法，并且可能在纳米结构的散射中被检测到。
2003-10-20 cond-mat.mes-hall quant-ph
Robustness of chiral edge modes in fractal-like-lattices below two dimensions: A case study
二维量子霍尔系统最显著的特征之一是手征边缘模。它们的存在是体边界对应的结果，它们的稳定性保证了横向电导的量子化。在这项工作中，我们研究了两个微观模型，Hofstadter晶格模型和扩展版本的Halfman的陈氏绝缘体。这两种模型都在二维空间中拥有量子霍尔相位。我们将它们转移到一个和两个之间的维度分形的晶格实现，并研究其边缘状态的存在性和鲁棒性。我们的主要观察结果是，相反，他们的二维对应，有没有在分形边缘模式的普遍行为。相反，它们的存在和稳定性严重依赖于模型的细节和分形的晶格实现。
2021-07-20 cond-mat.mes-hall
Emergent fractals in dirty topological crystals
Lehigh University（利哈伊大学）
本文以方形晶格无序陈绝缘体模型为研究对象，利用Bott指数和局域陈标记揭示了脏拓扑晶体在量子相变紧邻区域，拓扑与普通绝缘体涌现岛呈现空间分形结构的普适现象。
2025-11-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Comments on the Fractal Energy Spectrum of Honeycomb Lattice with Defects
研究了垂直磁场作用下含有各种缺陷或杂质的蜂窝晶格的能谱。我们使用紧束缚哈密顿量，包括与最近的邻居的相互作用，并调查其能量结构的两个不同的选择点缺陷或杂质。在第一种情况下，我们固定一个由8个晶格点组成的晶胞，并在最多2个点缺陷的存在下测量能量本征值。然后，它原来的分形能量结构的存在，称为霍夫施塔特的蝴蝶，取决于缺陷对的选择。在第二种情况下，我们扩展了包含单点缺陷和多达32个晶格点的晶胞的大小。在这些情况下确实出现了分形结构，并且在$E=0$ eV线中存在一个鲁棒的无带隙点，而不依赖于晶胞的大小和晶格的形状。因此，我们保留了一只不朽的蝴蝶，因为这样一个鲁棒点对应于蝴蝶的中心。因此，我们预测，在图中的蝴蝶的存在是等价的分形。
2018-05-15 cond-mat.mes-hall
Peculiar corner states in magnetic fractals
该研究针对晶格周期性破缺后磁性拓扑激发的演化问题，理论分析了谢尔宾斯基地毯结构磁织构阵列的拓扑性质，发现三类受拓扑保护的特异高阶角态，经微磁模拟验证吻合良好，为磁性分形拓扑相研究奠定基础。
2024-06-20 cond-mat.mes-hall
Flat bands, edge states and possible topological phases in a branching fractal
我们解决了在周期性单元阵列中解析提取无限多个平坦、非色散带的问题，这些单元阵列包括越来越高代的分支维塞克几何形状。通过一个几何结构，其次是一个确切的实空间重整化方案，我们解开集群的紧凑的局域化状态，对应于密集的组的平带，有时在接近的色散的，作为单位细胞容纳Vicsek分形图案的更高和更高的世代。在这样的周期性阵列中，能带在可以精确计算的能量处闭合和打开，并且可以计算出描述紧密结合系统的重叠积分之间的精确相关性。拓扑相变的可能性指出，通过一个明确的建设的边缘状态，弱保护免受混乱，虽然有人认为，典型的体边界对应不持有良好的在这种情况下。
2022-11-13 cond-mat.mes-hall
Topological edge and corner states in Bi fractals on InSb
本研究通过理论与实验发现，InSb衬底上Bi分形结构中存在拓扑边缘态和角态，填补了真实材料分形拓扑态的空白，为非整数维拓扑电子学提供了新方向。
2023-09-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Finite-state automata for exact matrix product operators of tight-binding Hamiltonians: fractals, quasicrystals, trees and hyperbolic lattices
Quobly；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Institut Néel（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，内耳研究所）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, LPMMC（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，低压与微波技术物理实验室）
本文提出一种基于有限状态自动机的矩阵乘积算子构造方法，用于递归结构晶格上的紧束缚哈密顿量，实现精确解析表示，支持分形、准晶体、树和双曲晶格的大规模谱计算。
2026-09-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall physics.comp-ph
Confined Electrons in Effective Plane Fractals
平面分形作为一种新兴的复杂二维结构，因其新颖的维数相关物理性质而备受关注。在本文中，我们检查的可行性，以创建一个有效的谢尔宾斯基地毯（SC），一个平面分形与Hausdorff维数介于1和2之间，通过施加外部电场的正方形或蜂窝晶格。电场形成分形几何，但底层晶格的原子结构保持不变。通过计算和比较各种电子性质，我们发现部分电子可以被有效地限制在一个分数维与一个相对较小的领域，并表示非常接近这些性质在一个真正的分形。特别是，与正方形晶格相比，在六边形晶格中有效限制电子所需的外场较小，这表明石墨烯类系统将是实验上构建有效SC的理想平台。我们的工作为从自上而下的角度构建分形铺平了一条新的道路，并可以激发更多对真实系统中分数维的研究。
2021-03-24 cond-mat.mes-hall
Fractal-like photonic lattices and localized states arising from singular and nonsingular flatbands
本文利用连续波激光写入技术实现类分形光子晶格，在奇异与非奇异平带共存的体系中实验观测到多种紧凑局域态及其叠加，并通过数值模拟揭示平带态的动力学振荡，为研究分形结构、平带奇异性和实空间拓扑提供新平台。
2021-08-20 cond-mat.mes-hall physics.optics
Complete escape from localization on a hierarchical lattice: A Koch fractal with all states extended
本文证明在特定参数关联和特殊磁通条件下，无限大科赫分形可完全消除局域化，产生绝对连续能谱和全透明电子输运，并揭示其在更广泛低维晶格模型中的普适性。
2023-12-05 cond-mat.mes-hall
Anomalous quantum transport in fractal lattices
本研究针对两种几何相似的分形晶格的量子输运差异展开，发现谢尔宾斯基三角垫片呈亚扩散行为、谢尔宾斯基地毯呈亚弹道输运，且该差异与系统谱特性相关，同时验证了亚扩散行为的量子存储应用及输运机制的可调性。
2024-01-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas
Non-Hermitian Quantum Fractals
本文提出在无外部磁场下，树状晶格耦合Hatano-Nelson模型中涌现非厄米量子分形，证明其能谱与波函数的自相似性源于迭代晶格与非厄米性的相互作用，为非厄米系统量子分形研究开辟新途径。
2024-08-14 cond-mat.mes-hall
Corner and Edge States in Topological Sierpinski Carpet Systems
本文在π通量下研究谢尔宾斯基地毯中的拓扑角态和边缘态，绘制相图并识别局域态，提出耦合单元导电装置，表明分形晶格可调控能量通道。
2024-09-19 cond-mat.mes-hall cond-mat.other
Haldane model on the Sierpiński gasket
本文研究了Sierpiński镂垫上Haldane模型的拓扑相，利用实空间Chern数表征了受无序鲁棒的拓扑态，并发现单一分形结构展现出比整数维系统更复杂的相图。
2025-02-02 cond-mat.mes-hall quant-ph
Wave functions in the Critical Phase: a Planar \textit{Sierpiński} Fractal Lattice
研究 Sierpiński Carpet 分形晶格中的临界电子态，揭示其空间重叠、多重分形标度及次扩散关联。
2024-06-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.other
Fractal spectrum in twisted bilayer optical lattice
本研究受磁场中晶格平移对称性变化与扭转双层晶格莫尔效应的相似性启发，计算扭曲双层光学晶格的能带结构，发现几何莫尔效应可诱导分形谱，其可映射为含长程跃迁的广义Hofstadter模型，还给出了谱结构的数值证据与计算算法。
2024-04-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas quant-ph
Atom-Photon Bound States in Fractal Photonic Lattices: Localization Length and Anomalous Diffusion
Max Planck Institute for the Science of Light（马克斯·普朗克光科学研究所）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·阿列克桑德大学）；Università degli Studi di Palermo（巴勒莫大学）
通过热核表达光子格林函数，研究耦合到自相似光子晶格的两能级发射体所引发的原子-光子束缚态，发现远场局域长度服从标度律ξ~Δ^{-1/d_w}，该标度由反常扩散控制，不依赖平移不变性或带边有效质量近似。
2026-05-22 cond-mat.mes-hall physics.optics quant-ph
Quantum phase transitions of fractons (a fractal scaling theory for the FQHE)
我们考虑分数子的量子相变与分数量子霍尔效应-量子阱的量子相变相对应。我们知道霍尔态可以用分形子来模拟，分形子被称为电荷通量系统，它满足与分形冯诺伊曼熵相关的分形分布函数。在我们的公式中，分数量子霍尔跃迁的普适类，被认为是分形集的对偶拓扑量子数填充因子标记的Hausdorff维数$h$（$1 < h < 2$）的量子路径的分形。这样，我们定义了与这些普适类相关联的标度指数$κ=1/h$，使得当$h$进入其定义区间时，我们获得$ 1 \gtrsim κ\gtrsim 0.5 $。这个标度指数的行为，拓扑的字符，是与文献中声称的一些实验值。因此，根据我们的方法，我们有一个分形标度理论区分不同的普适性类的分数量子霍尔跃迁的EQUIPHE。
2004-06-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Fractal Nodal Band Structures
本文报告了在厄米与非厄米拓扑能带结构中分形特征值简并与费米面的出现，揭示了非整数维度下的拓扑现象，对黑洞物理及超导等费米面不稳定性驱动现象具有深远意义。
2023-10-19 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
