On generalized Lyndon words
一个广义的字典序无限的话是通过选择每个位置的总顺序的字母表。这允许定义广义的林登词。自由幺半群中的每个词都可以唯一地分解为广义林登词的非增分解。我们给出了这个分解中第一个和最后一个因子的新刻画以及广义Lyndon词的新刻画。我们还给出了两种特殊情况下的更具体的结果：经典的一个和一个所产生的交替字典序。
2018-12-11 cs.DM math.CO
Lyndon words and Fibonacci numbers
非字母林登词的一个基本属性是它们可以表示为两个较短的林登词的连接。这导致长度为n的林登字必须具有的不同林登因子的数目的朴素下界log_{2}（n）} + 1，但该界不是最优的。在本文中，我们证明了一个更准确的下界是log_{phi}（n）+ 1，其中phi表示黄金分割比（1 + sqrt{5}）/2。我们表明，这个界限是最佳的，因为它是由斐波那契林登的话。然后我们引入一个映射L_x，它计算无限字x中长度不超过n的Lyndon因子的个数。我们证明了循环无穷字x是非周期的当且仅当L_x >= L_f，其中f是Fibonacci无穷字，等式当且仅当f在f的移位轨道闭包中.
2012-11-16 cs.DM math.CO
From the Lyndon factorization to the Canonical Inverse Lyndon factorization: back and forth
本文研究逆序Lyndon分解$\CFL_{in}$与规范逆Lyndon分解$\ICFL$之间的关系，提出通过分组概念实现两种分解的相互转换，为研究$\ICFL$与其他概念（如BWT变体）的关系开辟新视角。
2024-04-27 cs.FL math.CO
Quasiperiodic and Lyndon episturmian words
最近，第二个作者的准周期Sturmian字的特点，证明了一个Sturmian字是非准周期的当且仅当它是一个无限的林登字。在这里，我们将这项研究扩展到episturmian词（Sturmian词的自然概括），通过描述所有的episturmian词的准周期，这产生了准周期episturmian词的表征方面的“指令词”。更进一步，我们建立了一个完整的表征所有episturmian词是林登的话。我们的主要结果表明，与Sturmian的情况下，有一个更广泛的一类episturmian的话是非准周期，除了那些是无限的林登的话。我们的关键工具是态射和方向词，特别是“规范化”的方向词，我们在前面的论文中介绍。同样重要的是使用“返回词”来表征准周期episturmian词，因为这样的方法在其他上下文中可能是有用的。
2008-09-17 cs.DM math.CO
Universal Lyndon Words
一个字母表$Σ$上的词$w$是一个林登词，如果存在一个定义在$Σ$上的顺序，对于这个顺序，$w$在字典上小于它的所有共轭（除了它自己）。我们介绍和研究\emph{universal Lyndon words}，这是在一个$n$字母表的话，有长度$n!$，使所有的共轭林登字。我们发现，普遍的林登字存在于每一个$n$，并表现出这些词的组合和结构特性。然后，我们定义特定的前缀码，我们称之为哈密尔顿lex-codes，并表明，每一个哈密尔顿lex-code是在双射与一个通用的林登字的共轭的最短的不重复的前缀的集合。这使我们能够给出一个算法来构造所有的通用林登词。
2014-06-23 cs.DM cs.FL math.CO
Some variations on Lyndon words
本文根据无限词$u^ω$和$v^ω$的词典顺序，对两个有限词$u$和$v$进行了比较。非正式地，我们说我们通过无限阶比较$u$和$v$。我们展示了使用这种无限顺序表示的林登词的几个属性。这种方法的创新之处在于，它允许考虑单词前缀的非平凡条件，而不是仅考虑后缀。特别是，我们得出一个结果Ufnarovskij [V. Ufnarovskij，“组合和渐近方法在代数”，1995年]，其特点是林登字作为一个字，这是更大的，相对于无限阶，比所有的前缀。受此结果的启发，我们引入了一个林登字的前缀标准排列和相应的（左）笛卡尔树。证明了左笛卡尔树与左Lyndon树是等价的，左Lyndon树由Viennot [G. Viennot，“Algèbres de Lie libres et monoïdes libres”，1978年]。这个结果是关于Hohlweg和Schottenauer [C. Hohlweg和C. Lettenauer，“林登的话，排列和树”，2003年。
2019-04-01 cs.DM math.CO
Affine standard Lyndon words
该研究推广了A型相关结果，建立了所有类型仿射标准Lyndon字的凸性与单调性，推导了虚标准Lyndon字的部分结构结果并提出猜想，还提供了可高效计算例外型各阶仿射标准Lyndon字的代码。
2025-05-21 math.CO math.QA math.RT
Lyndon word decompositions and pseudo orbits on q-nary graphs
林登词理论（英语：Lyndon words）的一个基本结果是陈-福克斯-林登定理（英语：Chen-Fox-Lyndon theorem），该定理指出每个词都有一个唯一的非递增分解成林登词。本文推广了这个分解定理，得到了这些分解严格递减的比例。这个结果然后被用来计数原始伪轨道（原始周期轨道集）的q-nary图。作为应用，我们得到了特征多项式系数方差的对角逼近。
2018-09-17 math-ph math.CO math.MP
Counting words satisfying the rhythmic oddity property
本文描述了一个名为\emph{rop-words}的具有“韵律奇性“的组合性质的词的枚举。该物业由Simha Aron于20世纪90年代推出。rop-words的集合不是Lyndon words的集合的子集，但是是非常封闭的。我们表明，有一个双射之间的一些项链和rop-words。这导致了一个计算给定长度的rop-words的公式。\textsc{Keywords:}组合词。林登的话。奇怪的节奏。音乐形式化
2017-07-06 math.CO
Necklaces and Lyndon words in colexicographic order
University of Guelph（圭尔夫大学）
提出常数摊还时间算法，通过引入准项链生成k字母表上长度为n的项链与林登单词，推导准项链数量公式，应用结果生成德布鲁因序列及带权重约束的项链与林登单词。
2026-07-07 cs.DS math.CO
Chains of affine standard Lyndon words
Purdue University（普渡大学）
研究仿射标准Lyndon词链的周期性，确定其周期界，推广A型结果。
2026-05-14 math.CO math.QA math.RT
Standard Lyndon loop words: weighted orders
本文将标准 Lyndon 循环词理论推广到字母表上的加权序等更一般序关系，并利用指数紧性扩展非扭量子循环代数 PBW 基的组合构造。
2025-02-21 math.CO math.QA math.RT
Affine Standard Lyndon words: A-type
本文推广 Leclerc 算法以刻画 Lalonde-Ram 双射的仿射推广，并在 $A_n^{(1)}$ 型中计算任意单根次序下的全部仿射标准 Lyndon 词及正根诱导次序性质。
2024-10-02 math.CO math.QA math.RT
Monomial algebras defined by Lyndon words
假设$X= {x_1,...,x_g}$是有限字母表，而$K$是字段。本文研究了单项代数$A= K <X> /(W)$，其中$W$是任意基数的$X$中Lyndon字的反链.我们找到了PDMATHAMR的Poincaré-Birkhoff-Witt型基，它依赖于它的\emph{Lyndon atoms} PDMATHAMT，但一般来说，PDMATHAMT可能是无限的.证明了若$A$具有$d$的多项式增长，则$A$具有整体维数$d$，并且是标准的，其中有$d-1 \leq |W| \leq d(d-1)/2$ .此外，$A$具有多项式增长当且仅当林登原子集$N$是有限的。在这种情况下，$A$具有基于$K$的$\mathfrak{N} = {l_1^{α_{1}}l_2^{α_{2}}... l_d^{α_{d}} \mid α_{i} \geq 0, 1 \leq i \leq d}$，其中$N = {l_1, ...,l_d}$。本文给出了一类具有整体维数$n$和多项式增长的极值单项代数Fibonacci-Lyndon代数$F_n$，并证明了整体维数为6的代数$F_6$不能变形为Artin-Schelter正则代数.
2012-07-26 math.CO math.RA math.RT
Nyldon words
Chen-Fox-Lyndon定理指出，在一个固定字母表上的每个有限词都可以唯一地分解为一个字典序非递增的Lyndon词序列。这个定理可以用递归的方式来定义林登词族。如果在这个定义中把词典顺序颠倒过来，我们就得到了一个新的词族，我们称之为Nyldon词。在本文中，我们证明了每一个有限字可以唯一地分解成一个字典序非减序列的Nyldon字。换句话说，Nyldon词形成自由幺半群关于字典序递减的完全分解。然后我们研究这个新的词族。特别是，我们表明，Nyldon的话形成一个右Lazard集。
2019-01-30 cs.DM math.CO
Perfectly Clustering Words and Iterated Palindromes over a Ternary Alphabet
该研究围绕三字母表上完美聚类Lyndon词的新刻画，探究作为其结构因子的回文p、q的性质，以及二者与三字母表上迭代回文的关联。
2024-06-24 math.CO
On additive properties of sets defined by the Thue-Morse word
本文研究了正整数集合$\nats$的子集的一些加法性质：$\nats$的子集$A$称为{ \it $k$ -summable}（其中$k\in\ben$），如果$A$对某些自然数的$k$ -项序列$x_1<x_2 < ... < x_k$包含$\textstyle \big{\sum_{n\in F}x_n | \emp\neq F\subseteq {1,2,...,k\} \big}$.我们说$A \subseteq \nats$是有限FS-大的，如果$A$对每个正整数$k$是$k$ -可和的。我们说$A \subseteq \nats$是无限FS-大的，如果对于每个正整数$k,$，$A$包含对于某个自然数的无限序列$x_1<x_2 < ... $的${\sum_{n\in F}x_n | \emp\neq F\subseteq \nats and #F\leq k}$。我们说$A\subseteq \nats $是一个IP集，如果$A$包含${\sum_{n\in F}x_n | \emp\neq F\subseteq \nats and #F<\infty}$，对于某个自然数的无穷序列$x_1<x_2 < ... $。根据有限和定理[5]，所有IP-集的集合是划分正则的，即，如果$A$是IP集，则对于$A$的任何有限分区，该分区的一个单元是IP集。这里我们证明了所有有限FS…
2013-03-02 math.CO math.GN
Quantum loop groups and shuffle algebras via Lyndon words
本文通过环路词组合学推广有限型方法，研究量子环路群的PBW基，并证明Enriquez同态到椭圆代数三角退化为同构。
2024-03-14 math.CO math.QA math.RT
New Results on Nyldon Words and Nyldon-like Sets
格林伯格将Nyldon词定义为那些不能被分解为一系列在词典编纂上不减的较小Nyldon词的词。他的灵感来自林登的话，定义相同的方式，除了“非减少”取代“非增加”。Charlier，Philibert和Stipulanti证明，像Lyndon词一样，任何词都有一个唯一的非减因子分解成Nyldon词。他们还表明，Nyldon词形成一个右Lazard集，等价地，一个右Hall集。在本文中，我们提供了一个新的证明，唯一的因式分解成Nyldon字相关的霍尔集合论，并解决了Charlier等人的几个问题。特别是，我们证明了Nyldon字的固定长度形成一个循环码，我们证明了一个结果，因式分解权力的话成Nyldon字，我们调查的Lazard程序生成Nyldon字。我们证明了这些结果推广到一类新的Hall集，其中Nyldon词是一个例子，我们称之为“Nyldon-like sets”。"
2022-10-29 math.CO
Lyndon pairs and the lexicographically greatest perfect necklace
针对满足$n$整除$k$或$k$整除$n$的正整数$n$和$k$，定义Lyndon对概念，构造出字典序最大的$(n,k)$-完美项链，推广了Fredricksen和Maiorana的de Bruijn序列构造方法。
2024-12-17 cs.DM math.CO
On a generalization of Abelian equivalence and complexity of infinite words
本文引入并研究了一类以$k \in \ints ^+ \cup {+\infty}.$为索引的无限字的复杂度函数族。设$k \in \ints ^+ \cup {+\infty}$和$A$是有限非空集。如果对于长度小于或等于$k,$的所有$x\in A^*$，$x$在$u$中出现的次数等于$x$在$v.$中出现的次数，则称$A^*$中的两个有限字$u$和$v$是$k$ -阿贝尔等价的。（当$k=1$）和相等（当$k=+\infty).$）我们证明了长度为$n$的词的$k$ -阿贝尔等价类的数量多项式增长，尽管在$k.$中度是指数的。给定无限字$ω\in A^\nats,$，我们考虑相关联的复杂度函数$\mathcal {P}^{(k)}_ω:\nats \rightarrow \nats$，其对$k$的数量进行计数。我们证明了复杂性函数$\mathcal {P}^{(k)}$与周期性密切相关。更精确地说，我们定义了一个辅助功能$q^k: \nats \rightarrow \nats$和显示，如果$\mathcal {P}^{(k)}_ω(n)<q^k(n)$的一些$k \in \ints ^+ \cup {+\infty}$和$n\geq 0,$的$ω$最终是周期性的。此外，如果$ω$是非周期的，则$\mathcal {P}^{(k)}_ω(n)=q^k(n)$当且仅当$ω$是S…
2013-01-22 cs.DM math.CO
A Pascal-like Bound for the Number of Necklaces with Fixed Density
一个界类似帕斯卡的身份提出了固定密度的二元项链使用林登字与固定密度。结果被推广到k-ary项链和林登字与固定的内容。这个界是在对角型Nichols代数的研究中得到的。
2018-01-29 math.CO math.QA
Central sets generated by uniformly recurrent words
如果$A$包含某个自然数的无穷序列$(x_n)_{n\in \nats} $的所有不同项的有限和，则称$\nats$的子集$A$为IP-集。中心集，首先由Furstenberg使用拓扑动力学的概念引入，构成了一类特殊的IP集，具有丰富的组合性质：每个中心集包含任意长的等差数列，以及齐次线性方程的所有分区正则系统的解。在本文中，我们研究中心集的组合学的框架内的话。使用各种家庭的一致经常性的话，包括Sturmian的话，Thue-莫尔斯字和不动点的弱混合替换，我们产生了一个品种的中心集，反映了丰富的组合结构的基础单词。本文中的结果依赖于不同数学领域之间的相互作用，其中一些以前没有直接联系。它们包括关于词的组合学的一般理论、抽象计数系统以及由Hindman、Strauss和其他人开发的美丽理论，该理论将IP集和中心集与$\nats .$的斯通-切赫紧化的代数/拓扑性质联系起来
2013-01-22 math.CO math.DS math.GN
Algebras defined by Lyndon words and Artin-Schelter regularity
研究由 Lyndon 字定义的分级代数类的 Artin-Schelter 正则性，通过 Lyndon 对给出组合条件以包含 Lie 代数包络代数，并分类全局维数 6 和 7 的二生成 Artin-Schelter 正则代数。
2024-01-05 math.CO math.RA math.RT
A representation of $\text{Out}\left(F_{n}\right)$ by counting subwords of cyclic words
我们将Rapaport和Higgins-Lyndon的组合方法推广到Whitehead算法。我们发现，对于每个自同构$φ$的自由组$F$和每个字$u\in F$存在一个有限的多集的话$S_{u,φ}$满足以下性质：对于每个循环字$w$，次数$u$出现的子字的$φ\left(w\right)$只取决于出现的字在$S_{u,φ}$的子字的$w$。利用这一事实，我们构造了$\text{Out}\left(F_{n}\right)$在$\mathbb{Z}$ -模的逆极限上的一个忠实表示，使得每个自同构用有限矩形矩阵序列表示，这些矩形矩阵可以看作是自同构的逐次更好逼近.
2022-11-30 math.CO math.GR
