Improved Soft-aided Error-and-erasure Decoding of Product Codes with Dynamic Reliability Scores
提出了一种基于动态可靠性分数和错误擦除译码的乘积码软辅助低复杂度译码器。我们观察到的编码增益高达1.2 dB相比，传统的硬判决解码器。
2022-02-09 cs.IT math.IT
CRC-Aided Learned Ensembles of Belief-Propagation Polar Decoders
极化码具有很好的纠错能力。然而，解码极化码通常是具有挑战性的，特别是对于大块，最近提出的解码器基于列表解码或神经解码。前者应用多个解码器或相同的解码器多次具有一些冗余，而后者家族利用新兴的深度学习方案来学习从数据中解码。在这项工作中，我们介绍了一种新的极性解码器，它结合了列表解码与神经解码，通过形成多个加权置信传播（WBP）解码器，每个训练解码不同的数据的合奏。我们采用循环冗余校验（CRC）码作为代理组合的合奏解码器，并选择最有可能解码后的字推理，同时促进实时解码。我们在广泛的极化码长度范围内评估了我们的方案，经验表明可以实现约0.25dB的帧出错率增益。此外，我们提供的复杂性和延迟分析，表明所需的操作的数量接近一个单一的BP解码器在高信噪比。
2023-02-11 cs.IT math.IT
Improved Soft-aided Decoding of Product Codes with Adaptive Performance-Complexity Trade-off
我们提出了一种改进的软辅助解码方案的产品代码，接近传统的软决策TPD的解码性能只有0.2 dB的差距，同时保持复杂性和内部解码器数据流类似的低，在硬决策解码器。
2022-07-11 cs.IT math.IT
Lower Bound on the Error Rate of Genie-Aided Lattice Decoding
研究genie辅助格型解码的字错误率下界，证明其优于 α_MMSE 单次解码，并通过覆盖球与有效球给出界、估计及高功率渐近式和CRC polar码实现。
2025-01-08 cs.IT math.IT
Fixed Point Realization of Iterative LR-Aided Soft MIMO Decoding Algorithm
为了提供高数据率，多输入多输出（MIMO）系统已经得到广泛的赞誉。最近，已经提出了格约简（LR）辅助检测器，以实现低复杂度的最大似然（ML）性能。本文提出了一种基于迭代软判决的LR辅助K-best译码器的不动点设计，降低了现有球形译码器的复杂度。提出了一种基于仿真的字长优化方法，用于K-best译码器的物理实现。仿真结果表明，对于不同调制方式的8 × 8 MIMO系统，16 bit精度的定点结果可以使出错率（BER）下降保持在0.3 dB以内。
2015-03-31 cs.IT math.IT
Improved Soft-aided Decoding of Product Codes with Dynamic Reliability Scores
乘积码（PC）通常使用基于硬判决信道输出的高效迭代有界距离解码（iBDD）来解码，这与软判决解码器相比带来性能损失。最近，已经提出了几种混合算法，旨在通过一定量的软信息的援助，同时保持类似于在iBDD低的解码复杂度，以提高iBDD解码器的性能。提出了一种基于错误擦除（EaE）解码和动态可靠性分数（DRS）的混合低复杂度PC解码器。该解码器是基于一种新的EAE分量码解码器，这是能够解码超出设计的距离的分量码，但遭受增加的误校正概率。DRS反映了码字比特的可靠性，用于检测和避免误校正。仿真结果表明，该策略能显著降低误纠错率，提高译码性能。解码器只需要三进制消息传递和计算复杂性略有增加相比，iBDD，这使得它适合于高速通信系统。与传统的iBDD解码器相比，观察到高达1.2 dB的编码增益。
2022-11-21 cs.IT math.IT
Reduced-Complexity SCL Decoding of Multi-CRC-Aided Polar Codes
循环冗余校验（CRC）辅助极化码能够在连续消除列表（SCL）解码方案下实现比低密度奇偶校验（LDPC）码更好的性能。然而，SCL解码方案遭受非常高的空间和时间复杂度。特别地，高空间复杂度是在现代移动通信标准中采用极化码的主要关注点。本文提出了一种新的降低复杂度的连续消去表（R-SCL）译码方案，该方案有效地降低了空间复杂度。仿真结果表明，采用（2048，1024）CRC辅助极化码时，R-SCL译码器的空间复杂度降低25%，时间复杂度降低8%，仍能达到与SCL译码器几乎相同的性能水平。为了进一步降低复杂度，我们提出了一种用于极化码的多CRC编码方案。仿真结果表明，在（16384，8192）多CRC辅助极化码的情况下，空间复杂度降低约85%、时间复杂度降低约20%的R-SCL解码器的最差性能损失仅为0.04dB。
2016-09-28 cs.IT math.IT
Soft-Output GRAND-Aided Macrosymbol
Northeastern University（东北大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
提出软输出GRAND-AM（SOGRAND-AM），一种宏符号级联合多用户检测与解码框架，生成校准的逐位后验错误概率，支持软判决外解码器，相比硬输入GRAND-AM在误码率上获得约2分贝增益。
2026-09-29 cs.IT math.IT
Four-Level Quantized Soft Information Aided Hard-Decision Decoder for Product-like Codes
Technology and Engineering Center for Space Utilization, Chinese Academy of Sciences（中国科学院空间应用工程与技术中心）；Global College, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学全球学院）
针对类乘积码，提出带分级缩放可靠性和比特翻转的迭代有界距离译码方案，四级量化软信息辅助，获超0.4 dB增益，性能接近现有未量化软辅助译码器。
2026-10-16 cs.IT math.IT
Optimized Soft-Aided Decoding of OFEC and Staircase Codes
本文提出一种面向一般类乘积码的软辅助硬判决译码算法，在阶梯码和OFEC码上以低复杂度实现接近软判决Turbo译码器的纠错性能。
2024-04-30 cs.IT math.IT
A fixed latency ORBGRAND decoder architecture with LUT-aided error-pattern scheduling
猜测随机加性噪声解码（GRAND）是最近被提出作为执行最大似然解码的实用方式的通用解码算法。它生成一系列可能的错误模式，并将其应用于接收到的向量，检查结果是否是有效的码字。有序可靠性比特GRAND（ORBGRAND）通过考虑从信道接收的软信息来改进GRAND。GRAND和ORBGRAND都是在硬件中实现的，专注于平均性能，牺牲了最坏情况下的吞吐量和延迟。在这项工作中，一个改进的模式调度ORBGRAND的建议。它在出错率$\le 10^{-5}$的情况下提供了超过标准调度的$>0.5$ dB增益，并且以其一小部分的复杂性胜过更复杂的GRAND风格。建议的时间表内使用一种新的代码不可知的解码器架构：解码器保证固定的高吞吐量和低延迟，使其有吸引力的延迟受限的应用程序。它比解码器在最坏情况下的性能高出几个数量级，并且比许多最佳情况下的性能都要好。对长度为128的码进行解码，其实现了$79.21$ Gb/s的吞吐量，具有$58.49$ ns的延迟，产生了相对于现有技术更好的能量效率和可比较的面积效率。
2022-02-08 cs.AR cs.IT math.IT
LR-aided MMSE lattice decoding is DMT optimal for all approximately universal codes
目前对于nt × nr MIMO信道，已知实现关于分集复用折衷（DMT）的最优性的任何显式构造的空时（ST）设计仅在使用最大似然（ML）解码进行解码时才这样做，这可能导致过高的解码复杂度。在本文中，我们证明了MMSE正则化格解码，以及计算高效的格约简（LR）辅助MMSE解码器，允许有效的和DMT最佳解码的任何近似通用的基于格的代码。该结果首次确定了一个明确构造的编码器和一个计算效率高的解码器，实现DMT最优的所有复用增益和所有信道尺寸。无论衰落的统计结果。
2009-01-27 cs.IT math.IT
Low-Complexity Soft-Aided Error-and-Erasure Decoding for Generalized Product Codes
研究广义积码的译码问题，提出低复杂度的\acs{RDRSD}译码器，其在多种GPC及译码配置下有不同复杂度-性能权衡，比\ac{iBDD}有1dB编码增益，还针对特定GPC分析误码平底并提出软辅助后处理步骤降低误码平底。
2026-07-16 cs.IT math.IT
Deep-Learning-Aided Successive-Cancellation Decoding of Polar Codes
介绍了一种用于极化码的深度学习辅助的连续抵消列表（DL-SCL）解码算法，其中深度学习辅助的连续抵消（DL-SC）解码是该算法的一种具体情况。所提出的比特翻转度量利用由相关矩阵表示的极化码中的信息比特之间的固有关系。然后使用新兴的深度学习技术优化相关矩阵。具有与24比特循环冗余校验级联的64个信息比特的长度为128的极化码的性能结果表明，所提出的DL-SCL解码器中的所提出的比特翻转度量需要少多达66%的乘法和少多达36%的加法，而不需要执行超越函数。并且通过提供与现有技术相比几乎相同的纠错性能。
2019-12-02 cs.IT math.IT
Enhanced blind decoding of Tardos codes with new map-based functions
本文在标记假设下提出了一种新的概率二进制叛徒追踪码解码器。它是基于一个二元假设检验规则，其中集成了共谋信道松弛，从而获得数值和简单的指控功能。该解码器是盲的，因为在指控之前不需要对共谋信道进行估计。实验表明，使用该解码器提供了更好的性能比著名的对称版本的Tardos解码器的常见的攻击信道。
2013-05-30 cs.CR cs.IT math.IT
Soft Maximum Likelihood Decoding using GRAND
已知前向纠错码的最大似然（ML）解码是最佳准确的，但是在实践中没有使用，因为它被证明对于有效地实现太具有挑战性。在这里，我们介绍了一个ML解码器称为SGRAND，这是一个以前描述的硬检测ML解码器称为GRAND的发展，充分利用软检测信息，并适用于任何任意的高速率，短长度的块码。我们评估了SGRAND在CRC辅助极化（CA-Polar）码上的性能，该码将用于5G NR中的所有控制信道通信，并将其准确性与CRC辅助连续取消列表解码（CA-SCL）进行了比较，CA-SCL是一种特定于CA-Polar码的最先进的软信息解码器。
2020-01-09 cs.IT math.IT
An Efficient List Decoder Architecture for Polar Codes
长极化码可以在低复杂度的连续消除（SC）译码算法下实现任意二进制输入离散无记忆信道的对称容量。然而，对于具有短和中等码长的极化码，SC算法的解码性能较差。对于短极性码或中等极性码，循环冗余校验（CRC）辅助的连续消除列表（SCL）译码算法比SC译码算法具有更好的误码性能。在本文中，我们提出了一个有效的列表解码器架构的CRC辅助SCL算法，基于算法的重新配方和建筑技术。特别地，提出了一种面积有效的消息存储器架构，以减少所提出的解码器架构的面积。提出了一种适用于大链表的高效路径剪枝单元。对于长度1024和速率$\frac{1}{2}$的极化码，当列表大小为$L=2$和4时，所提出的列表解码器架构在TSMC 90 nm CMOS技术下实现。与文献中的列表解码器相比，我们的解码器实现了1.33至1.96倍的硬件效率。
2014-11-16 cs.AR cs.IT math.IT
Anchor-Aided Multi-User Semantic Communication with Adaptive Decoders
School of Computing, Kyung Hee University（庆熙大学计算机学院）；University of Houston（休斯顿大学）；Department of Computer Science and Engineering, Kyung Hee University（庆熙大学计算机科学与工程系）
本文提出一种多用户语义通信系统，每个用户配备不同的深度学习联合源信道解码器，以应对用户计算能力的多样性。通过引入对称的锚定解码器结构，解决神经网络灾难性遗忘问题，提升解码效率。
2026-05-08 cs.ET cs.IT math.IT
30% Reach Increase via Low-complexity Hybrid HD/SD FEC and Nonlinearity-tolerant 4D Modulation
当前的光相干转发器技术正在将数据速率推向1 Tb/s/λ及更高。这种趋势需要高性能的编码调制方案和前向纠错（FEC）解码器的有效实现。这个问题的一个可能的解决方案是将先进的多维调制格式与低复杂度的混合HD/SD FEC解码器相结合。根据这一基本原理，在本文中，我们结合了两个最近推出的编码调制技术：几何形状的4D-64极化环切换和软辅助比特标记缩放的可靠性解码器。这种联合方案使我们能够实验性地演示11 x218 Gbit/s信道以5.2bit/4D-sym在跨大西洋距离上的传输。此外，与PM-8 QAM和用于乘积码的常规HD-FEC解码相比，展示了30%的范围增加。
2019-12-31 cs.IT eess.SP math.IT
One-Bit-Aided Modulo Sampling for DOA Estimation
针对模数采样中远近效应和单比特量化动态范围受限问题，提出单比特辅助模数采样方案，利用反正弦定律估计协方差并采用盲整数强迫解码，实现高性能DOA估计。
2023-12-30 cs.IT eess.SP math.IT
LLR-based Successive Cancellation List Decoding of Polar Codes
我们表明，连续取消列表解码可以制定专门使用对数似然比。除了数值稳定性之外，基于对数似然比的公式具有有用的性质，其简化了在连续消除列表解码中涉及的排序步骤。我们提出了一个硬件架构的连续取消列表解码器在对数似然比域，相比于对数似然域的实现，需要较少的不规则和较小的内存。这种简化与度量分类器中的增益一起，导致$56\%$到$137\%$比其他最近提出的架构更高的每单位面积吞吐量。然后，我们评估的CRC辅助连续消除列表解码器在不同的列表大小使用不同的CRC的经验性能，并得出结论，重要的是要适应CRC长度的列表大小，以实现级联极化码的最佳错误率性能。最后，我们合成传统的连续取消解码器在大块长度与我们提出的CRC辅助连续取消列表解码器相同的块错误概率，以证明，虽然我们的解码器具有略低的吞吐量和较大的面积，他们有一个显着较小的解码延迟。
2015-03-06 cs.IT math.IT
An Improved SCFlip Decoder for Polar Codes
本文重点研究了最近推出的极性码的连续抵消翻转（SCFlip）解码器。我们的贡献是双重的。首先，我们建议使用一个优化的度量，以确定翻转的位置内的SCFlip解码器，这提高了它的能力，找到第一个错误，发生在最初的SC解码尝试。我们还表明，建议的度量允许密切接近一个理想的SCFlip解码器的性能。其次，我们介绍了一个概括的SCFlip解码器的$ω$嵌套翻转，表示为SCFlip- $ω$，使用类似的优化度量来确定嵌套翻转的位置。我们表明，SCFlip-2解码器产生显着的增益在解码性能和竞争的CRC辅助SC列表解码器的性能与列表大小L=4，同时具有类似的标准SC解码的平均解码复杂度，在中高信噪比。
2017-01-17 cs.IT math.IT
List Autoencoder: Towards Deep Learning Based Reliable Transmission Over Noisy Channels
Samsung Semiconductor Inc（三星半导体公司）
在本文中，我们提出了列表自动编码器（listAE）模仿经典编码理论中使用的列表解码。使用listAE，解码器网络输出解码的消息字候选的列表。为了训练列表AE，假设在解码器的输出处有一个精灵可用。提出了一种特殊的损失函数来优化遗传算法列表解码的性能。listAE是一个通用框架，可以与任何AE架构一起使用。我们提出了一个特定的架构，称为增量冗余AE（IR-AE），它解码接收到的字的一个序列的组件代码与非递增率。然后，使用IR-AE和Turbo-AE对listAE进行训练和评估。最后，我们使用循环冗余校验（CRC）码来取代解码器输出端的精灵，得到一个CRC辅助（CA）列表解码器。我们的仿真结果表明，在低块出错率范围内，CA列表解码下的IR-AE比Turbo-AE和极化码表现出有意义的编码增益。
2022-08-03 cs.IT cs.LG math.IT
Scaling Exponent of List Decoders with Applications to Polar Codes
受极化码在连续消除列表解码下经历的显著性能增益的启发，研究了极化码的缩放指数作为列表大小的函数。特别地，错误概率是固定的，并且分析了块长度和容量回退之间的权衡。对于任何二进制输入无记忆输出对称信道和任何一类线性码，在具有列表大小$L$的$\rm MAP$解码下提供了错误概率的下限，使得它们的最小距离随着块长度变大而无界。然后，示出了在$\rm MAP$解码下，虽然列表的引入可以显著地改善所涉及的常数，但是标度指数本身，即，接近容量的速度对于任何有限的列表大小保持不受影响。特别地，该结果适用于极化码，因为它们的最小距离随着块长度增加而趋于无穷大。一个类似的结果被证明为精灵辅助连续消除解码时，传输发生在二进制擦除信道，即，标度指数保持恒定的任何固定数量的帮助，从精灵。注意，由于基因辅助的连续消除解码可能严格地比连续消除列表解码更差，因此建立后者的标度指数的问题仍然是开放的。
2014-09-22 cs.IT math.IT
Machine Learning-Aided Efficient Decoding of Reed-Muller Subcodes
University of Michigan（密歇根大学）；University of Washington（华盛顿大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究具有灵活码率的 Reed-Muller 子码的高效译码，通过扩展 RPA 算法并提出可微的 soft-subRPA 算法，结合机器学习模型搜索最优投影集合，在大幅减少投影数量的同时实现了接近全投影译码的性能。
2023-08-01 cs.AI cs.IT cs.LG
DALC: Distributed Arithmetic Coding Aided by Linear Codes
针对DAC解码中候选路径指数增长且MAP排序易输出错误路径的问题，提出DALC方法，利用线性码约束解码过程，实验证明其降低了误码率，尤其在偏态信源场景中效果显著。
2025-04-16 cs.IT math.IT
Segmented Successive Cancellation List Polar Decoding with Tailored CRC
作为第一种可证明实现二进制输入离散无记忆信道（B-DMC）的对称容量的纠错码，极化码最近已被3GPP选择用于eMBB控制信道。在现有的算法中，CRC辅助的连续消除列表（CA-SCL）译码算法由于其良好的性能而受到青睐，其中CRC被放置在译码的最后，并有助于在最终选择之前消除无效候选。然而，良好的性能是通过列表大小$L$的线性复杂度增加来获得的。本文提出了一种自适应CRC辅助SCL（TCA-SCL）解码，以平衡性能和复杂度。分析如何选择合适的CRC为一个给定的段提出了帮助\emph{virtual transform}和\emph{virtual length}。为了进一步提高性能，混合自动重传请求（HARQ）计划。数值结果表明，在与现有技术相似的复杂度下，所提出的TCA-SCL和HARQ-TCA-SCL方案在误帧率$\textrm{FER}=10^{-2}$下分别实现了$0.1$ dB和$0.25$ dB的性能增益。最后，用FPGA实现了一个高效的TCA-SCL译码器，证明了其相对于CA-SCL译码器的优越性。
2018-03-16 cs.IT eess.SP math.IT
Time Synchronization of Turbo-Coded Square-QAM-Modulated Transmissions: Code-Aided ML Estimator and Closed-Form Cramér-Rao Lower Bounds
本文介绍了一种新的最大似然（ML）解决方QAM传输中的码辅助（CA）定时恢复问题，并推导出，为第一次，其CA Cramér-Rao下界（CRLB）的封闭形式的表达式。通过利用平方QAM星座的完全对称性并进一步仔细研究格雷编码机制，我们明确地表达了系统的似然函数（LF）的码位的\textit{a priori}对数似然比（LLR）。然后，定时恢复任务被嵌入到turbo迭代环路中，其中，根据软输入软输出（SISO）解码器的输出来计算这种LLR的越来越精确的估计，并且在每次turbo迭代的基础上利用这些估计，以便改进ML时间延迟估计。然后，通过反馈到匹配滤波器（MF），后者用于更好地重新同步系统，以便为下一次turbo迭代获得更可靠的符号率样本。为了正确的基准新的CA ML估计，我们还推导出了第一次的封闭形式的表达式的确切CRLB的底层涡轮同步问题。计算机模拟将表明，新的封闭形式的CRLB完全符合以前使用详尽的蒙特卡罗模拟评估的经验对应。它们还将明确地显示由于解码器辅助而可以实现的时间同步的潜在性能增益。此外，新的CA ML估计几乎达到了基本的CA CRLB，即使是小信噪比，从而证实了其在实践中的统计效率。与现有最强大的ML解决方案，即组合和积和期望最大化（SP-EM）算法相比，它在计算复杂性方面也有显着改进。
2015-09-13 cs.IT math.IT
SCAN List Decoding of Polar Codes
本文提出了一种基于译码级置换的极化码增强型软抵消（SCAN）译码器。所提出的软消除列表（SCANL）解码器运行独立于$L$的SCAN解码器，每个解码器依赖于不同的置换因子图。通过由解码器提供的专用度量在$L$候选中选择估计的比特。此外，我们引入了一个提前终止方案，减少解码延迟，而不影响纠错性能。我们研究了所提出的方案的纠错性能下的各种组合的迭代次数，置换集和提前终止条件。仿真结果表明，提出的SCANL提供了类似的结果相比，置信传播列表，而具有更小的复杂度。此外，对于大的列表大小，SCANL优于非CRC辅助的连续消除列表解码。
2020-01-30 cs.IT math.IT
A Polar Subcode Approach to Belief Propagation List Decoding
排列译码最近引起了人们的兴趣，因为它可以以并行的方式利用码的对称性。此外，已经表明，通过将置换极化码视为极化子码，可以增加置换解码中的可用置换的集合。我们将这一想法扩展到预变换的极化码，例如循环冗余校验（CRC）辅助极化码，由于它们缺乏自同构，这些极化码以前无法使用置换进行解码。使用基于置信传播（BP）的子解码器，我们展示了接近CRC辅助SCL（CA-SCL）解码的性能。该算法在误码率性能和解码延迟方面均优于先前性能最好的迭代CRC辅助置信传播列表（CA-BPL）解码器。
2022-05-13 cs.IT math.IT
Reed-Muller Subcodes: Machine Learning-Aided Design of Efficient Soft Recursive Decoding
Reed-Muller（RM）码被构造成能够达到任意二进制输入无记忆对称（BMS）信道的容量，并且在缩放定律方面被观察到具有与随机码相当的性能。在消极的一面，RM码缺乏有效的解码器的性能接近的最大似然解码器的一般参数。此外，它们只承认某些离散的速率集。在本文中，我们专注于RM码的子码具有灵活的速率，可以采取任何码的尺寸从1到n，其中n是块的长度。我们首先扩展了最近由Ye和Abbe提出的用于RM码译码的递归投影-聚集（RPA）算法。为了降低我们的解码算法的复杂度，在本文中被称为subRPA，我们研究了不同的方法修剪的预测。然后，我们推导出基于软决策的版本，我们的算法，称为软subRPA，这是提高subRPA的性能。此外，它使得能够训练机器学习（ML）模型以在最小化解码出错率的意义上搜索投影的\textit{good}集合。训练我们的ML模型可以实现非常接近全投影解码的性能，同时显著减少投影数量。例如，我们在（64，14）RM子码上的仿真结果显示，通过训练我们的ML模型挑选15个投影，全投影解码和修剪投影解码的性能几乎相同。这相当于在不牺牲解码性能的情况下将复杂度降低4倍以上。
2021-02-02 cs.IT math.IT
Threshold-Based Fast Successive-Cancellation Decoding of Polar Codes
快速SC解码通过识别SC解码树的上层中的新节点并实现其快速并行解码器来克服由SC解码的串行性质引起的延迟。在这项工作中，我们首先提出了一种新的序列重复节点对应于一个特定的比特序列类。大多数现有的特殊节点类型是所提出的序列重复节点的特殊情况。然后，提出了一种快速并行解码器，这类节点。为了进一步加快该类外一般节点的解码过程，引入了基于阈值的硬判决辅助方案。从理论上推导了该方案中保证给定纠错性能的门限值。对具有码速率$1/4$、$1/2$和$3/4$的长度为$1024$的极化码的分析和硬件实现结果表明，我们提出的算法将所需的时钟周期减少多达$8\%$，并且与最先进的解码器相比，导致最大工作频率的$10\%$改进，而不会明显改变纠错性能。此外，使用所提出的基于阈值的硬判决辅助方案，解码延迟可以进一步减少$57\%$在$\mathrm{E_b}/\mathrm{N_0} = 5.0$ ~dB。
2020-11-27 cs.IT math.IT
Design, Performance, and Complexity of CRC-Aided List Decoding of Convolutional and Polar Codes for Short Messages
出于在5G及更高版本中传输短控制消息的需求，本文仔细设计了用于循环冗余校验（CRC）辅助的咬尾卷积码（TBCC）和极化码的列表解码的代码。这两种代码都使用11位CRC和512个传输位发送32位消息。我们的目标是提供一个仔细的，公平的比较的错误性能和解码复杂度的极性和TBCC技术的特定情况下。具体地，TBCC被设计为匹配（512，43）极化码的速率，并且针对两个码设计最优的11比特CRC。本文研究了极化码和TBCC码的距离谱，阐明了两种码类型的不同距离结构。我们考虑自适应和非自适应CRC辅助列表解码方案。对于极化码，自适应解码器必须以较大的列表大小开始以避免错误平层。对于具有11位CRC的速率32/512码，优化的CRC-TBCC设计实现了比优化的CRC极性设计更低的总故障率。仿真表明，优化的CRC-TBCC设计实现了比优化的CRC-极性设计显著更高的吞吐量，使得TBCC解决方案实现了更低的总故障率，同时需要更少的计算复杂性。
2023-02-15 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Belief Propagation Decoders for Polar Codes
极化码是近年来发现的一种新的容量实现码，引起了人们的广泛研究。极化码可以通过低复杂度的连续消除（SC）算法和SC列表（SCL）解码算法来高效地解码。置信传播（BP）解码算法不仅是SC和SCL解码器的替代方案，而且还提供了联合检测和解码所需的软输出。BP解码器和软消除（SCAN）解码器被提出用于极化码以输出关于编码比特的软信息。在本文中，首先提出了一种置信传播译码算法，称为降低复杂度软抵消（RCSC）译码算法。令$N$表示块长度。我们的RCSC解码算法只需要存储$5N-3$对数似然比（LLR），显著小于$4N-2+\frac{N\log_2N}{2}$和$N(\log_2N+1)$ LLR所需的BP和SCAN解码器，分别当$N\geqslant 64$。此外，与SCAN译码算法相比，我们的RCSC译码算法消除了实数域上不必要的加法运算。然后将简化的SC（SSC）原理应用到RCSC译码算法中，得到的SSC辅助RCSC（S-RCSC）译码算法进一步降低了计算复杂性。最后，基于S-RCSC译码算法，我们提出了一种相应的内存有效译码器结构，该结构比现有结构具有更好的误码性能。此外，我们的解码器架构在更新LLR时消耗的能量更少。
2015-10-22 cs.IT math.IT
CRC-Aided High-Rate Convolutional Codes With Short Blocklengths for List Decoding
本文针对短分组高码率卷积码设计最优CRC多项式，结合对偶网格等技术降低译码复杂度，验证了相关方案能紧密逼近RCU界，并对比了不同码型与译码器的复杂度-性能权衡。
2023-10-10 cs.IT math.IT
Belief Propagation Decoding of Polar Codes on Permuted Factor Graphs
我们证明了极化码的迭代置信传播（BP）解码的性能可以通过在不同的仔细选择的因子图实现上进行解码来增强。利用基因辅助停止条件，它可以实现连续消除列表（SCL）解码性能，这已经被证明可以实现最大似然（ML）界，只要列表大小足够大。所提出的解码器基于在解码期间具有随机排列的级的极化码因子图的不同实现。另外，提出了一种可视化极化码因子图的不同方式，便于分析底层因子图和比较不同的图排列。在我们提出的解码器中，高速率循环冗余校验（CRC）码与极化码级联并用作迭代停止准则（即，genie）甚至优于普通极化码的SCL解码器（没有CRC辅助）。尽管我们的基于置换因子图的解码器的性能并不优于SCL-CRC解码器，但据我们所知，它实现了迄今为止提出的所有迭代极化解码器的最佳性能。
2018-04-06 cs.IT math.IT
Row-Merged Polar Codes: Analysis, Design and Decoder Implementation
本文提出一种直接考虑最小距离的行合并极化码设计方法，其纠错性能显著优于CRC辅助极化码，并推导了高吞吐量全流水线解码架构，在12纳米工艺下实现成本更低。
2023-12-22 cs.IT math.IT
Sparsely Pre-transformed Polar Codes for Low-Latency SCL Decoding
本文针对小列表SCL译码下最小权重码字减少无法提升性能的问题，提出稀疏预变换极化码，通过将错误事件集分解为两个互斥集合并分别施加两种预变换，在低时延场景下一致优于现有预变换极化码。
2024-08-10 cs.IT eess.SP math.IT
Study of Puncturing Techniques for Polar Codes in 5G Cellular and IoT Networks
本文提出了一种基于信道极化指数的打孔技术，用于第五代（5G）无线系统中速率兼容极化码的设计。该策略包括两个步骤：首先生成码字消息;然后根据信道极化指数减小码字长度，其中信道极化指数最小的信道被打孔。我们考虑所提出的具有连续消除（SC）解码器和循环冗余校验（CRC）辅助SC列表（CA-SCL）解码器的打孔极化码，以及编码器和解码器都已知的打孔比特。然后利用极化谱（PS）对删余技术进行了性能分析.针对5G场景的仿真表明，所提出的极化码的性能与低密度奇偶校验（LDPC）码相当。
2018-12-10 cs.IT math.IT
Partially Permuted Multi-Trellis Belief Propagation for Polar Codes
置信传播（BP）是一种极化码的迭代译码算法，可以有效地并行化以实现更高的吞吐量。然而，由于因子图中的循环和停止集合导致的错误平层的存在，BP解码器的性能与现有技术的循环冗余校验（CRC）辅助的连续消除列表（CA-SCL）解码器的性能相差甚远。研究表明，在多个置换因子图上进行逐次BP译码（称为多网格BP译码器），可以改善系统的误码性能。然而，当置换整个因子图时，由于解码器消除来自先前置换的信息，因此所需的迭代次数显著大于标准BP解码器的迭代次数。在这项工作中，我们提出了一个新的变种的多网格BP解码器，置换只有一个子图的原始因子图。这使得解码器能够保留子图中未被置换的变量节点的信息，从而减少置换之间所需的迭代次数。因此，所提出的解码器可以更频繁地执行置换，因此在减轻引起振荡错误的周期的影响方面更有效。实验结果表明，对于块长为1024、码率为0.5的极化码，在帧出错率为10^（-6）时，与基于全置换的多网格译码器相比，该译码器的误码性能增益为0.25 dB。这种性能增益是随着迭代次数方面的延迟减少而实现的。
2020-03-04 cs.IT math.IT
Semantic-Aided Iterative Decoding for Uplink Non-Orthogonal Transmission
School of Electrical and Computer Engineering, The University of Sydney（悉尼大学电气与计算机工程学院）
本文提出语义辅助迭代解码（Sem-IR）方案，结合ByT5语言模型与物理层迭代，在8dB时较无语义反馈的NOMA将块错误率降低一个数量级，性能优于TDMA。
2026-08-11 cs.IT math.IT
Balanced Low-Complexity and Flexible Error-Correction List Flip Decoding for Polar Codes
针对极化码列表翻转译码复杂度与纠错效率难以平衡的问题，提出奇偶校验辅助的D-SCLF译码器，通过简化翻转度量和混合校验方案，在保持灵活高阶纠错能力的同时实现低复杂度，平均复杂度降低达51.1%。
2025-03-30 cs.IT math.IT
Neural Belief Propagation Decoding of CRC-Polar Concatenated Codes
极化码是第一类纠错码，其可证明地实现无限码长的信道容量。它们被选择用于第五代蜂窝移动通信（5G）。在诸如5G的实际场景中，循环冗余校验（CRC）与极化码级联以提高它们的有限长度性能。这对于顺序的连续取消列表解码器来说是最有益的。然而，对于并行迭代置信传播（BP）解码器，CRC仅用作具有增量纠错性能改进的早期停止准则。在本文中，我们首先提出了一种CRC-极性BP（CPBP）解码器，通过交换极化码的因子图和CRC的因子图之间的外部信息。然后，我们提出了一个神经CPBP（NCPBP）算法，通过在级联因子图上引入可训练的归一化权重来改进CPBP解码器。我们在长度为128的5G极化码上的结果表明，在10^（-5）的帧出错率和最大30次迭代下，CPBP和NCPBP的纠错性能分别比传统CRC辅助BP解码器的纠错性能好约0.25 dB和0.5 dB，同时几乎没有引入延迟开销。
2018-10-31 cs.IT math.IT
Application of Deep Learning to Sphere Decoding for Large MIMO Systems
虽然球形解码器（SD）是用于多输入多输出（MIMO）系统的强大检测器，但是在其中采用大量天线的大规模MIMO系统中，其在计算上变得过高。为了克服这一挑战，我们提出了快速深度学习（DL）辅助SD（FDL-SD）和快速DL辅助$K$ -最佳SD（KSD，FDL-KSD）算法。其中，DL的主要应用是生成高度可靠的初始候选，以结合候选/层排序和早期拒绝来加速SD和KSD中的搜索。与现有的DL辅助SD计划相比，我们提出的计划在离线训练和在线应用阶段都更有优势。具体地，与现有的DL辅助SD方案不同，它们不需要在训练阶段执行常规SD。对于具有QPSK的$24 \times 24$ MIMO系统，所提出的FDL-SD实现了比$90\%$更多的复杂度降低，而与传统SD方案相比没有任何性能损失。对于采用QPSK的$32 \times 32$ MIMO系统，所提出的FDL-KSD仅需要$K = 32$就可以达到采用$K=256$的传统KSD的性能，其中$K$是KSD中的存活路径数。这意味着所提出的FDL-KSD方案在性能-复杂度权衡方面有了显著的改善。
2021-07-21 cs.IT math.IT
On the Multi-Weight Shift-Sum Iterative Decoding of Short BCH Codes
Zhengzhou University（郑州大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Southern Marine Science and Engineering Guangdong Laboratory (Zhuhai)（南方海洋科学与工程广东省实验室（珠海））；Middle East Technical University（中东技术大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Skolkovo Institute of Science and Technology (Skoltech)（斯科尔科沃科学技术研究所）
本文针对短BCH码的译码问题，扩展对偶码字移位和译码的分量计数机制，引入归一化计数规则，开发两类迭代纠错译码器，其性能优于现有最小重量移位和基线。
2026-10-14 cs.IT eess.SP math.IT
Progressive Bit-Flipping Decoding of Polar Codes Over Layered Critical Sets
在连续消除（SC）极化解码中，任何先前未冻结比特的不正确估计可能在随后的解码中带来严重的错误传播，因此期望尽可能早地发现并纠正错误。在本文中，我们首先构造了一个临界集合$S$的解冻位，其中有很高的概率（通常为$>99\%$）包括第一个错误发生的位。然后，我们开发了一个渐进的多级位翻转解码算法，以纠正多个错误的多层关键集，其中每个关键集是使用剩余的未解码的子树与前一层相关联。\emph{level}实际上表示可以纠正的\emph{independent}错误数。我们表明，随着水平的增加，所提出的渐进比特翻转解码器的块出错率（BLER）性能与相应的循环冗余校验（CRC）辅助的连续消除列表（CA-SCL）解码器竞争，例如，第4级逐行位翻转解码器与具有$L=32$的列表大小的CA-SCL解码器相当。此外，该算法的平均复杂度是远远低于SCL解码器（和类似的SC解码）在中到高的信噪比（SNR）。
2017-12-09 cs.IT math.IT
Block Markov Superposition Transmission of BCH Codes with Iterative Erasures-and-Errors Decoders
本文提出了一种BCH码的块马尔可夫叠加传输（BMST-BCH），它可以构造成具有很低的错误平层。为了降低实现的复杂度，我们设计了一个低复杂度的迭代滑动窗口解码算法，其中只有二进制和/或擦除消息处理和处理单元之间的交换。错误平层可以通过基因辅助下界来预测，而瀑布性能可以通过密度演化方法来分析。为了评估所构造的BMST-BCH码在非常低的比特出错率（BER）区域的错误平层，我们提出了一种快速的模拟方法。数值结果表明，在目标误码率为$10^{-15}$的情况下，对具有$25\%$开销的BMST-BCH码进行硬判决译码可以获得$10.55$ dB的净编码增益（NCG）.此外，软判决解码可以产生$10.74$ dB的NCG。BMST-BCH码的构造是灵活的，可以在所有感兴趣的开销下权衡延迟与性能，并且可以作为有吸引力的候选者在光传送网络中找到应用。
2017-08-21 cs.IT math.IT
Practical Dynamic SC-Flip Polar Decoders: Algorithm and Implementation
SC-Flip（SCF）是一种具有改进性能的低复杂度极化码解码算法，并且是高复杂度（CRC）辅助的SC-List（CA-SCL）解码的替代方案。然而，SCF的性能改进是有限的，因为它最多只能纠正一个信道错误（$ω=1$）。动态SCF（DSCF）算法通过处理多个错误（$ω\geq 1$）来解决这个问题，但它需要对数和指数计算，这使得它在实际应用中不可行。在这项工作中，我们提出了简化和近似，使DSCF实际可行。首先，我们减少了DSCF解码的超越计算的常数近似。然后，我们展示了如何将特殊的节点解码技术结合到DSCF算法中，创建Fast-DSCF解码。接下来，我们减少特殊节点内的搜索跨度，以进一步降低计算复杂性。下面，我们描述了一个快速DSCF解码器的硬件架构，其中我们引入了额外的简化，如度量标准化和排序长度减少。所有的简化和近似的纠错性能的影响最小，报告的快速DSCF解码器是唯一的SCF为基础的架构，可以纠正多个错误。使用TSMC $65$ nm CMOS工艺合成的Fast-DSCF解码器可以分别实现$ω\in \{1,2,3\}$的$1.25$、$1.06$和$0.93$ Gbps吞吐量。与具有相同FER性能的现有快速CA-SCL解码器相比，所提出的解码器的面积效率高达$5.8\times$。最后，在能量耗散的观察表明，Fast-DSCF是更节能的比它的CA-SCL为基础的同行。
2020-09-21 cs.IT math.IT
Block Orthogonal Sparse Superposition Codes for Ultra-Reliable Low-Latency Communications
低速率和短分组传输对于超可靠低延迟通信（URLLC）是重要的。本文提出了一类新的URLLC稀疏叠加码，称为块正交稀疏叠加（BOSS）码。我们首先提出了一个代码构造方法的有效编码的BOSS码。其核心思想是通过字典矩阵的正交列的叠加和顺序位映射策略来构造码字。我们还提出了一个近似的最大后验概率（MAP）解码器与两个阶段。近似MAP解码器经由并行解码结构显著地减少了解码延迟，同时保持与极化码的连续消除列表（SCL）解码器相当的解码复杂度。此外，为了衡量在有限块长度制度的代码性能，我们推导出一个精确的解析表达式块出错率（BLER）的单层BOSS码的相关代码参数。最后，我们提出了一个循环冗余校验辅助BOSS（CA-BOSS）码，简单的列表解码，以提高代码的性能。我们的实验验证，CA-BOSS与简单的列表解码器优于CA极化码与SCL解码在低速率和有限块长度的制度，同时实现有限块长度的容量上限内的一dB的信噪比。
2022-08-14 cs.IT math.IT
A Comparative Study of Ensemble Decoding Methods for Short Length LDPC Codes
针对短LDPC码BP解码性能次优问题，提出集成解码通用框架，对比五种集成解码实现，发现利用码结构的MBBP、AED等方法性能提升更显著。
2024-10-31 cs.IT math.IT
Belief Propagation List Ordered Statistics Decoding of Polar Codes
示出了如何将极性码的有序统计解码（OSD）与CRC辅助的置信传播列表（CBPL）解码相结合。即使当OSD的再处理顺序低至1时，新的解码器被示出为显着改善CBPL。对于高于一个的再处理顺序，我们建议部分再处理，其中只考虑与最不可靠的部分的置信传播解码最可靠的独立位相关联的错误模式。这种类型的部分再处理提供了性能和计算复杂性之间的折衷。
2021-02-16 cs.IT math.IT
High-Throughput Flexible Belief Propagation List Decoder for Polar Codes
由于其高度并行性，置信传播（BP）解码非常适合于高吞吐量实现，因此代表了用于满足未来通信系统的超高峰值数据率的有希望的解决方案。然而，对于极化码，BP解码的纠错性能远不如广泛使用的CRC辅助的连续消除列表（SCL）解码算法。为了缩小与SCL的性能差距，BP列表（BPL）解码通过多个置换因子图（PFG）扩展了对候选码字的探索。从实现的角度来看，设计一个统一的和灵活的硬件架构BPL解码，支持各种PFG和代码配置提出了一个很大的挑战。在本文中，我们提出了极化码的BPL解码器的第一个硬件实现，并通过应用一种硬件友好的算法来克服实现挑战，该算法在运行中生成灵活的排列。首先，我们推导出图的选择增益，并提供了一个顺序生成（SG）算法，以获得一个接近最优的PFG集。我们进一步证明了任何置换可以分解成多个固定路由的组合，我们设计了一个低复杂度的置换网络，以满足解码时间表。我们的BPL解码器不仅通过并行执行解码和置换生成具有低解码延迟，而且还支持任意列表大小而没有任何面积开销。实验结果表明，对于长度为1024、码率为1/2的极化码，采用32个PFG的BPL解码器具有与列表大小为4的SCL相似的纠错性能，在SNR=4.0dB时，吞吐量达到25.63 Gbps，面积效率达到29.46 Gbps/mm $^{2}$，其分别比现有技术的BP翻转和SCL解码器快1.82 $\times$和4.33 $\time…
2023-03-19 cs.AR cs.IT math.IT
Iterative Bounded Distance Decoding With 2-Bit Reliability Marker For Product-Like Codes
Technology and Engineering Center for Space Utilization, Chinese Academy of Sciences（中国科学院空间应用工程与技术中心）；Global College, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学全球学院）
该研究提出基于2比特可靠性标记的类乘积码迭代有界距离译码方案，引入列表译码与密度进化优化，性能优于多种未量化软辅助译码器，仅需适度增加开销。
2026-10-16 cs.IT math.IT
Refined Reliability Combining for Binary Message Passing Decoding of Product Codes
提出了一种新的乘积码软辅助迭代译码算法。提出的算法，命名为迭代有界距离译码与组合可靠性（iBDD-CR），增强了传统的迭代有界距离译码（iBDD）的PC机利用一定程度的软信息。特别地，iBDD-CR可以被视为iBDD的修改，其中行和列解码器的硬判决是基于BDD输出的可靠性估计来做出的。的可靠性估计使用外部消息传递广义低密度奇偶检验（GLDPC）合奏，其中包括PC。我们进行了密度演化分析的iBDD-CR的GLDPC合奏的加性高斯白噪声信道上的传输。我们考虑了二进制传输和比特交织编码调制与正交幅度调制，我们表明，iBDD-CR实现性能增益高达$0.51$ dB相比，iBDD与相同的内部解码器数据流。这使得该算法成为光纤通信等超高吞吐量应用的有吸引力的解决方案。
2020-05-29 cs.IT math.IT
