Shortest-path percolation on random networks
提出描述交通网络资源消耗的键渗流模型，研究均匀随机图中最短路径渗流转变，发现有限预算下转变同普通渗流，无限预算下巨连通分量突然碎裂。
2024-07-29 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Perturbing the Shortest Path on a Critical Directed Square Lattice
本文研究了在临界概率为$p_c$的有向二维正方晶格上键渗流的最短路径的行为。我们观察到，翻转躺在最短路径的边缘有一个非局部的影响，在幂律分布的形式，最短路径长度的差异和最小的封闭区域。使用极大似然估计和外推，我们发现的指数$α= 1.36 \pm 0.01$的路径长度差和$β= 1.186 \pm 0.001$的封闭区域。
2018-08-24 cond-mat.stat-mech
Percolation Threshold, Fisher Exponent, and Shortest Path Exponent for 4 and 5 Dimensions
我们开发了一种方法，构建渗流集群，使我们能够建立非常大的集群，使用非常少的计算机内存，通过限制的最大数量的网站，我们保持状态信息的数量的顺序的网站的数量在最大的化学壳的集群正在创建。生长质量s的簇所需的存储器是$s^θ$字节的数量级，其中$θ$的范围从2维晶格的0.4到6维（或更高）晶格的0.5。我们使用这种方法来估计$d_{\scriptsize min}$，指数相关的最小路径$\ell$的欧氏距离r，为4D和5D超立方晶格。通过分析位渗流和键渗流，我们发现了$d_{\scriptsize min}=1.607\pm 0.005$（4D）和$d_{\scriptsize min}=1.812\pm 0.006$（5D）。为了高精度且无偏差地测定$d_{\scriptsize min}$，必须首先找到渗流阈值的精确值，$p_c$：$p_c=0.196889\pm 0.000003$（4D）和$p_c=0.14081\pm 0.00001$（5D）用于位点，$p_c=0.160130\pm 0.000003$（4D）和$p_c=0.118174\pm 0.000004$（5D）用于键渗流。我们还计算Fisher指数$τ$，其在计算$p_c$值的过程中确定：$τ=2.313\pm 0.003$（4D）和$τ=2.412\pm 0.004$（5D）。
2001-01-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Logarithmic corrections to scaling in critical percolation and random resistor networks
我们研究了6维空间中渗流的各种几何和输运性质的临界行为。利用场论和重整化群方法，我们分析了涨落引起的对数修正，并将其扩展到下一个主导修正。我们的研究证实了渗流关联函数，即，2个给定点连通的概率，以及描述渗流簇的一些分形质量。具体地说，我们计算了主链的质量、红键的质量和最短路径，并研究了以随机电阻网络为代表的逾渗的关键输运性质。我们调查的平均2点电阻，以及整个家庭的多重分形矩的电流分布。
2003-07-29 cond-mat.stat-mech
Linear Polymers in Disordered Media - the shortest, the longest and the mean(est) SAW on percolation clusters
强无序介质中的长线型聚合物可以用逾渗团簇上的自回避行走（SAW）来描述。这些SAW的长度分布包括不同的平均值，即簇和SAW构象的平均值。对于后一种平均，有两种基本选择，一种是静态的，一种是动态的。众所周知，对于静态平均，如果底层介质的无序很弱，则与有序情况的差异仅出现在非普适量中。使用动态场论，我们表明，同样适用于动力学平均。对于强无序，即，介质接近渗流点时，我们采用非线性随机电阻网络的场论结合费曼图的实际解释，并计算最短、最长和平均SAW到2-回路阶的标度指数。此外，我们计算2-循环顺序的整个家庭的多重分形指数，管理的基本成分（债券或网站的基础分形集群）的统计权重的时刻有助于SAW。我们的RG分析表明，动力学平均导致重正化，而静态平均没有，因此，我们认为，后者不会导致一个明确的标度限制。我们讨论了这一发现的实验和数值模拟，产生了广泛的结果的平均SAW的指数的可能影响。为了证实我们的结果，我们还研究了著名的Meir-Harris模型的SAW渗流集团。我们证明，该模型导致回到2-循环为了可重正化的现实世界的制定与动力学平均，如果副本限制是一致的，在第一个可能的时刻进行计算。
2011-11-22 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech hep-th
Elastic backbone defines a new transition in the percolation model
弹性主干是所有最短路径的集合。我们发现了一个新的相变在$p_{eb}$以上的经典逾渗阈值，在弹性骨干变得致密。在$2d$中的这个转变处，它的分形维数是$1.750\pm 0.003$，并且得到一组新的临界指数$β_{eb} = 0.50\pm 0.02$、$γ_{eb} = 1.97\pm 0.05$和$ν_{eb} = 2.00\pm 0.02$，它们满足一致的临界标度律。然而，有趣的是，超尺度关系被违反了。使用Binder的累积量，我们确定，与高精度，临界概率$p_{eb}$的三角形和倾斜的正方形晶格的网站和债券渗流。这种转变描述了当拉伸受损组织时作为密度的函数的突然硬化。
2018-03-21 cond-mat.stat-mech
Bond and Site Percolation in Three Dimensions
我们模拟了线性尺寸L=512的简单立方晶格上的键和位点渗流模型，并估计渗流阈值为$p_c ({\rm bond})=0.248\,811\,82(10)$和$p_c ({\rm site})=0.311\,607\,7(2)$。通过在这些估计的临界点进行广泛的模拟，我们然后估计临界指数$1/ν=1.141\,0(15)$，$β/ν=0.477\,05(15)$，领先的校正指数$y_i =-1.2(2)$，和最短路径指数$d_{\rm min}=1.375\,6(3)$。还获得了各种通用幅度，包括包裹概率，与集群大小分布相关的比率，以及多余的集群数。我们观察到，在某些包装概率领先的有限大小的校正是由一个指数$\approx -2$，而不是$y_i \approx -1.2$。
2014-06-03 cond-mat.stat-mech
Flow Between Two Sites on a Percolation Cluster
我们研究了$d=2$和3维多孔介质中流体的流动。介质通过$L^d$位点的晶格上的键渗透来建模，而流动前沿通过示踪剂颗粒来建模，所述示踪剂颗粒由通过欧几里得距离$r$分开的两个固定位点（“井”）之间的压力差驱动。我们调查的分布函数的最短路径连接的两个网站，并提出了一个缩放{ \it Analgesia}，占这个分布的依赖性（i）上的系统，$L$的大小，和（ii）上的键占用概率，$p$。通过大量的模拟，我们证实了{ \it Answer}对$d=2$和3成立，并计算了相关的标度参数。我们还研究了两个动力学量：示踪粒子在井间的最小行进时间和与最小行进时间"最快路径“对应的路径长度，这与最短路径不相同，这些动力学量的标度{ \it Ancillary}还包括了有限系统尺寸$L$和非临界键占据概率$p$的影响。我们发现，这些动力学量的分布函数的标度形式为$d=2$和3是类似的最短路径，但不同的临界指数。标度形式表示为幂律和三个指数截止函数的乘积。我们总结了我们的结果在一个表中，其中包含的所有参数的估计特征的标度形式的最短路径和最小旅行时间在2和3维，这些参数是分形维数，幂律指数，常数和指数的特征指数截止函数。
2000-04-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Limited path percolation in complex networks
我们研究了网络通信的稳定性后删除$q=1-p$链接的假设下，通信是有效的，只有当节点$i$和$j$之间的最短路径删除后是短于$a\ell_{ij} (a\geq1)$其中$\ell_{ij}$是删除前的最短路径。对于一个大类的网络，我们发现一个新的渗流过渡在$\tilde{p}_c=(κ_o-1)^{(1-a)/a}$，其中$κ_o\equiv < k^2>/< k>$和$k$是节点度。在$\tilde{p}_c$以下，只有一小部分网络节点$N^δ$可以通信，其中$δ\equiv a(1-|\log p|/\log{(κ_o-1)}) < 1$，而在$\tilde{p}_c$以上，顺序$N$节点可以在有限路径长度$a\ell_{ij}$内通信。我们的分析结果支持Erdens-Rényi和无标度网络模型的模拟。我们希望我们的研究结果会影响网络的设计，路由算法和免疫策略，其中短路径是最相关的。
2007-02-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Shortest path and Schramm-Loewner Evolution
数值计算表明，临界渗流团簇上最短路径的统计性质与$κ=1.04\pm0.02$的Schramm-Loewner演化（SLE）曲线预测的结果一致.最短路径是全局优化过程的结果。要找到它，需要探索整个区域。建立与SLE的关系允许从布朗运动生成统计上等价于最短路径的曲线。我们数值分析的缠绕角度，左通过概率，和最短路径的驱动函数，并比较它们的分布预测SLE曲线具有相同的分形维数。与SLE的一致性打开了使用一个坚实的理论框架来描述最短路径的可能性，它提出了有关共形不变性和域马尔可夫性质，我们也讨论了相关的问题。
2014-07-03 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Percolation in the three-dimensional Ising model
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）；Beijing Normal University（北京师范大学）
研究三维伊辛模型中几何自旋簇的渗透现象，发现与二维模型不同，仅存在一次渗透转变，并探讨了二维层系统中的渗透特性及相关指数。
2026-04-07 cond-mat.stat-mech
Percolation with long-range correlated disorder
用蒙特卡罗模拟研究了长程幂律关联渗流。我们得到了几个静态和动态的临界指数作为赫斯特指数$H$的功能，它表征的空间相关程度之间的占领网站。特别是，我们研究了最大集群的分维和集群大小分布二阶矩的标度行为，以及最大集群的完整且可访问的周长。关于最大团簇的内部结构和输运性质，我们分析了它的最短路径，骨干，红点和导电性。最后，还考虑了桥址的增长。我们提出了表达式的功能依赖于$H$的临界指数。
2013-11-04 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Critical exponents and universal excess cluster number of percolation in four and five dimensions
本文用Monte Carlo模拟方法研究了周期性四维和五维超立方体上的临界键渗流。通过将被占据的键分为分支、结点和非桥，我们使用广度优先搜索算法构建了整体、无叶和无桥簇。从这些团簇的几何性质出发，我们确定了一组四个临界指数，包括热指数$y_{\rm t} \equiv 1/ν$，分形维数$d_{\rm f}$，主干指数$d_{\rm B}$和最短路径指数$d_{\rm min}$。我们还获得了估计的多余的集群数$b$，这是一个普遍的数量有关的有限大小缩放的集群总数。4D的结果为$y_{\rm t} = 1.461(5)$、$d_{\rm f} = 3.044 \, 6(7)$、$d_{\rm B} = 1.984\,4(11)$、$d_{\rm min} = 1.604 \, 2(5)$、$b = 0.62(1)$; 5D的结果为$y_{\rm t} = 1.743(10)$、$d_{\rm f} = 3.526\,0(14)$、$d_{\rm B} = 2.022\,6(27)$、$d_{\rm min} = 1.813\, 7(16)$、$b = 0.62(2)$。临界指数的值与现有的估计是兼容的或改进的，而多余的簇数$b$的值以前没有报道过。与其他空间维度$d$中的现有值一起，获得了临界指数的$d$依赖行为，并且在$d \approx 5$附近观察到$d_{\rm B}$的局…
2020-04-23 cond-mat.stat-mech
Residue network in protein native structure belongs to the universality class of three dimensional critical percolation cluster
单个蛋白质分子被认为是氨基酸残基的接触网络。一些研究表明，该网络是一个小世界网络（SWN），而其他结果暗示，这是一个分形网络（FN）。然而，SWN和FN在最短路径长度对节点数的依赖性上有本质的不同。在本文中，我们研究了这种依赖性在天然结构的蛋白质的残基接触网络，并表明网络不是SWN，但FN。FN通常具有多个维度的特征。其中，我们着重于三个维度;网络拓扑维数$D_c$，分形维数$D_f$，和频谱维数$D_s$。我们发现蛋白质普遍产生$D_c \approx 1.9$、$D_f \approx 2.5$和$Ds \approx 1.3$。这些值与三维临界渗流团簇中的值惊人地吻合。因此，蛋白质天然结构中的残基接触网络属于三维渗流簇的普适类。关键性与蛋白质天然结构的矛盾性质有关，即，稳定性和不稳定性的共存，这两者都是蛋白质作为分子机器或变构酶发挥作用所必需的。
2008-09-28 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.BM
Complexity in human transportation networks: A comparative analysis of worldwide air transportation and global cargo ship movements
我们提出了一个比较网络理论分析的两个最大的全球运输网络：全球航空运输网络（WAN）和全球货运网络（GCSN）。我们发现，这两个网络表现出惊人的统计相似性，尽管在拓扑结构和连通性显着差异。这两个网络都表现出节点和链路介数分布的不连续性，这意味着这些网络自然地分为两类不同的节点和链路。我们介绍了一种技术的基础上有效的距离，最短路径和最短路径树强加权对称网络，并表明，在最短路径树表示的最重要的功能，这两个网络可以很容易地看到。我们表明，有效的最短路径距离，不同于传统的地理距离措施，强烈相关的节点中心性措施。使用新技术，我们表明，网络弹性可以更精确地调查比当代技术的基础上渗透理论。我们提取节点特性和网络中断的弹性之间的函数关系。最后，我们讨论的结果，他们的影响，并得出结论，这两个网络上发展的动态过程预计将共享普遍的动态特性。
2011-03-28 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Some geometric critical exponents for percolation and the random-cluster model
我们介绍了几个无限的家庭的新的临界指数的随机集群模型，并提出缩放参数将它们的k-臂指数。然后，我们提出了蒙特卡罗模拟证实这些预测。这些新的指数提供了一种方便的方法来确定k-臂指数从蒙特卡罗模拟。对这些指数的理解也导致了Sweeny Monte Carlo算法的根本改进。此外，我们的Monte Carlo数据使我们能够推测二维最短路径分形维数d_min的精确表达式：d_min =（g+2）（g+18）/（32 g）其中g是库仑气体耦合，通过q = 2 + 2 cos（gπ/2）与2 \le g \le 4相关。
2010-01-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The distribution of shortest path lengths in subcritical Erdős-Rényi networks
在各种各样的系统中，被分割成小的不连接组件的网络是普遍存在的。其中包括商业企业、政府机构和非法组织的安全通信网络，以及遭受多次故障、攻击或流行病的网络。这种网络的性质类似于亚临界随机网络，它由有限的组件，其大小是非广泛的。令人惊讶的是，这样的网络并没有表现出超临界随机网络中典型的小世界特性，在超临界随机网络中，节点对之间的平均距离与网络大小成比例。与超临界网络的结构已被广泛研究不同，亚临界网络很少受到关注。这些网络的一个特点是，不同的组件之间的统计和几何属性不同，并取决于它们的大小和拓扑结构。网络的总体统计数据可以通过对具有适当权重的所有分量求和来获得。我们使用的拓扑扩展进行系统的分析的度分布和最短路径长度（DSPL）的分布组件的给定大小和拓扑结构的亚临界Erdos-Renyi（ER）网络。从这个扩展，我们得到一个精确的解析表达式的整个亚临界网络的DSPL，在渐近极限。的DSPL，它占所有对的节点，驻留在同一个有限组件（FC），被发现遵循的几何分布的形式$P_{\rm FC}(L=\ell|L<\infty)=(1-c)c^{\ell-1}$，其中$c<1$是平均度。我们确认收敛到这个渐近结果，使用计算机模拟。利用亚临界和超临界电流变网络之间的对偶关系，我们得到了逾渗转变以上非巨组分的DSPL。
2018-07-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The shape of shortest paths in random spatial networks
在经典的第一次通过渗流模型中，对于由欧几里得距离$L$分开的顶点对，测地线显示出与它们的平均长度$L$的偏差为$L^χ$阶，而横向波动，称为游荡，以$L^ξ$增长。我们发现，在各种空间网络模型中，当直接用其欧氏跨度对边进行加权时，我们有两个不同的类，它们由不同的指数$ξ=3/5$和$χ= 1/5$，或$ξ=7/10$和$χ= 2/5$定义，这仅取决于所使用的特定连通性定律的粗略细节。此外，旅行时间波动是高斯的，而不是Tracy-Widom，这在首次通过模型中很少见。第一类包含邻近图，如硬和软随机几何图，和$k$ -最近邻随机几何图，其中通过蒙特卡罗模拟，我们发现$ξ=0.60\pm 0.01$和$χ= 0.20\pm 0.01$，显示出理论上的最小徘徊。第二类包含基于被排除的区域如$β$骨架和Delaunay三角剖分的图，其特征在于值$ξ=0.70\pm 0.01$和$χ= 0.40\pm 0.01$，具有几乎理论上最大的游荡指数。我们还表明，数值KPZ关系$χ= 2ξ-1$是满足所有这些模型。这些结果揭示了一些光的欧几里德第一次通过过程，但也提出了一些理论问题的标度律和推导的指数值，以及是否可以构建一个模型与最大的徘徊，或非高斯旅行波动，而嵌入在空间中。
2019-11-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
