New universality classes for generic higher character Lifshitz points
我们描述了新的普遍性类与通用的更高的字符Lifshitz临界行为的系统与任意的短程竞争相互作用。对各向异性和各向同性系统提出了新的重整化群参数。通常的$m$轴Lifshitz普适性类作为一个简单的限制，这种任意竞争的临界行为。
2004-03-22 cond-mat.stat-mech hep-th
A new picture of the Lifshitz critical behavior
发展了新的场论重整化群方法，统一描述了各向异性（m不等于d）和各向同性（m=d接近于8）情况下m重Lifshitz点的双圈阶临界指数.本文阐述了描述d维系统的N向量φ ^[4]模型的一般理论。一个新的正则化和重整化过程中提出的两种类型的Lifshitz行为。用两个独立的重整化群变换来表示各向异性情形。各向同性行为的描述只需要一种类型的重整化群变换。我们指出隐含在这张图片的概念优势，并显示这个框架是如何与其他以前的重整化群治疗的Lifshitz问题。只要这些积分被认为是外动量尺度的齐次函数，任意回路阶的费曼图都可以解析地表示出来。当m=0时，各向异性普适类（N，d，m）很容易退化为类Ising类（N，d）.我们证明了当m接近8时，各向同性普适类（N，m）不能从极限d -> m接近8时的各向异性普适类得到。单轴情况下的指数d=3，N=m=1是在最近的蒙特卡罗模拟的ANNNI模型很好的协议。
2002-09-02 cond-mat.stat-mech hep-th
Two-loop renormalization-group analysis of critical behavior at m-axial Lifshitz points
研究了具有短程力和n分量序参量的d维系统在Lifshitz点处的临界行为，该点的波矢不稳定性发生在${\mathbb R}^d$的m维各向同性子空间中.利用维度正则化和$d=4+{m\over 2}-ε$维度中极点的最小减法，我们对代表相应普适类的场论模型进行了双环重整化群（RG）分析。这给出β函数$β_u(u)$为三阶，所需的重整化因子以及相关的RG指数函数为二阶，单位为u。这些系列的系数减少到m-依赖表达式涉及单积分，一般（不一定是整数）值的$m\in (0,8)$可以计算数值，并为特殊值的m解析。临界指数$η_{l2}$、$η_{l4}$、$ν_{l2}$、$ν_{l4}$、波矢指数$β_q$和标度修正指数的$ε$展开式被获得为$ε^2$阶。这些用于估计d=3时的值。所得到的级数展开式包括各向同性极限m=0和m=d。
2001-07-10 cond-mat.stat-mech
Reply on "Lifshitz-point critical behaviour to $O(ε_L^2)$"
我们对最近H. W. Diehl和M. Shpot（cond-mat/0106502）批评我们的论文J. Phys. A：Math. Gen. 34（2001）L327-332。我们表明，我们使用的近似评估高圈积分是一致的均匀性。本文提出了一种新的重整化群方法，以比较这两种方法与单轴情况下的高精度数值数据。我们强调，各向同性的行为不能从各向异性的行为。
2001-11-19 cond-mat.stat-mech hep-th
A study of the (m,d,N)=(1,3,2) Lifshitz point and of the three- dimensional XY universality class by high-temperature bivariate series for the XY models with anisotropic competing interactions
高温双变量展开已被推导出的两个自旋相关函数在各种经典的晶格XY（平面旋转器）模型中，其中空间各向同性的相互作用之间的第一个邻居的自旋竞争空间各向同性或各向异性（特别是单轴）之间的相互作用最近的邻居的自旋。对d= 1，2和3维立方晶格计算的展开式用两个变量K1=J1/kT和K2=J2/kT表示，其中J1和J2分别是最近邻和次近邻交换耦合。本报告特别讨论d=3单轴XY模型（ANNNXY模型）的性质，它的二元展开式已计算到第18阶，从而将迄今为止得到的结果扩展了12阶，并使在竞争参数R=J2/J1的广泛范围内对该模型进行研究成为可能。
2008-06-12 cond-mat.stat-mech hep-lat
Lifshitz-point correlation length exponents from the large-n expansion
大n展开被应用于计算描述空间各向异性d维系统在m轴Lifshitz点处的临界行为的热临界指数。我们推导出领先的非平凡的1/n校正的垂直相关长度指数nu_{L2}，因此几个相关的热指数为O（1/n）。所得结果与已知的d维临界点和各向同性Lifshitz点的大n展开式一致，也与一般m \in [0，d]关于上临界维数d^*=4+m/2的二阶展开式一致.给出了d=4、m=1的特殊情况下的分析结果。对于三维单轴Lifshitz点，数值计算了1/n系数。讨论了d=3，m=1和n=3时临界指数的估计.
2012-04-25 cond-mat.stat-mech hep-th
Domain wall problem in the quantum XXZ chain and semiclassical behavior close to the isotropic point
我们研究了自旋为1/2的XXZ链的动力学，该链最初是在畴壁态制备的。我们将含时密度矩阵重整化群模拟的结果与经典各向异性Landau-Lifshitz（LL）方程的有效描述的结果进行了比较。分析了许多数量：磁化强度（x、y和z分量）、能量密度、能量流，以及量子链中的一些自旋-自旋关联函数或纠缠熵。在没有任何可调参数的情况下，当模型接近各向同性点时，在长时间限制内观察到量子和LL问题之间的定量一致性。这被解释为能量守恒的结果。在各向同性点的LL方程和非线性薛定谔方程之间的映射被用来构建一个变分解决方案捕捉几个方面的问题。
2019-07-26 cond-mat.stat-mech
Relevance of space anisotropy in the critical behavior of m-axial Lifshitz points
研究了具有$n$分量序参量$\bmϕ$的$d$维系统在$m$轴向Lifshitz点处的临界行为，在该点处，波矢不稳定性发生在$m$维子空间${\mathbb R}^m$（$m{>}1$）中.利用场论重整化群技术研究了打破欧几里德群${\mathbb E}(m)$旋转对称性的哈密顿量项的影响。考虑一般算子的二阶$\bmϕ$和四阶$\partial_α$的衍生物相对于${\mathbb R}^m$的笛卡尔坐标$x_α$的框架。对于立方各向异性系统的具体情况下，有一个额外的长期，$\sum_{α=1}^m(\partial_α^2\bmϕ)^2$，在$ε$扩展约上临界尺寸$d^{*}(m)=4+m/2$的影响进行了研究。它的相关的交叉指数计算顺序$ε^2$和发现是积极的，所以它是一个\emph{relevant}扰动模型各向同性${\mathbb R}^m$。
2003-10-27 cond-mat.stat-mech hep-th
Susceptibility amplitude ratio for generic competing systems
我们计算附近的一个通用的更高的字符Lifshitz点的磁化率振幅比高达一个循环的顺序。我们采用重整化群处理$L$独立的标度变换与各向异性的情况下，为了计算的比率以上和以下的临界温度，并证明其普遍性的各种不等价的子空间。此外，只有一种类型的竞争轴的各向同性的结果也被证明是普遍的。我们描述了如何更简单的情况下，$m$轴Lifshitz点以及普通（非竞争）系统可以从本框架中检索。
2011-11-20 cond-mat.stat-mech hep-th
Large-n expansion for m-axial Lifshitz points
大n展开式用于研究d维系统在m轴Lifshitz点处的临界行为，其中调制轴的数目为任意m。对于两个独立的相关指数η L2和η L4以及相关的各向异性指数θ，导出了O（1/n）的主要非平凡贡献。对于m和d的一般值（0<m<d和2+m/2<d<4+m/2），以积分的形式给出了这些1/n修正的级数系数。对于m和d的特殊值，例如（m，d）=（1，4），它们可以解析计算，但一般来说，它们的计算需要数值方法。的1/n校正被证明是减少在适当的限制，那些已知的大n膨胀的情况下，d维各向同性Lifshitz点和临界点，分别，并符合有关的上限和下限临界尺寸可用的维数膨胀。本文给出了三维单轴Lifshitz点的1/n系数η_{L2}、η_{L4}和θ的数值结果，以及m和d的其它选择。对于m和d的一般值，计算与能量密度对关联函数相关联的普适系数到1/n中的首阶。
2005-01-21 cond-mat.stat-mech hep-th
Boundary critical behaviour at $m$-axial Lifshitz points: the special transition for the case of a surface plane parallel to the modulation axes
研究了具有$n$分量序参量$\bmϕ$的$d$维半无限系统在$\mathbb{R}^d$的$m$维子空间中波矢不稳定性各向同性的$m$轴向体Lifshitz点处的临界行为.场论重整化群方法被用来检查特殊的表面过渡的情况下，$m$潜在的调制轴，与$0\leq m\leq d-1$，平行于表面。给出了表面临界指数的标度律。在$ε=4+\case{m}{2}-d$中确定了一阶表面临界指数$η_\|^{\rm sp}$、表面交叉指数$Φ$及相关指数。与普通跃迁的体临界指数和表面临界指数不同，$Φ$在$ε$中已经在一阶依赖于$m$。发现$η_\|^{\rm sp}$的$\Or(ε)$项为零，这意味着$β_1^{\rm sp}$与体积指数$β$的差为$ε^2$阶.
2004-09-02 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech hep-th
Boundary critical behavior at m-axial Lifshitz points for a boundary plane parallel to the modulation axes
研究了具有$n$ -分量序参数$\bmϕ$和短程相互作用的半无限$d$维系统在$m$ -轴向体Lifshitz点处的临界行为，该点的波矢不稳定性在$\mathbb{R}^d$的$m$维子空间中是各向同性的。假设相关的$m$调制轴平行于表面，其中$0\le m\le d-1$。介绍了一个合适的半无限$|\bmϕ|^4$模型，它代表了表面临界行为的相应普适类。它表明，通常的O（n）对称边界项$\propto \bmϕ^2$的哈密顿量必须补充的形式之一$\mathringλ \sum_{α=1}^m(\partial\bmϕ/\partial x_α)^2$涉及一个无量纲（重整化）耦合常数$λ$。给出了隐含的边界条件，阐明了在上临界维数$d^*(m)=4+{m}/{2}$以下模型的场论重整化的一般形式。固定点描述的普通，特殊，和非凡的过渡被确定，并显示位于一个非平凡的值$λ^*$，如果$ε\equiv d^*(m)-d>0$。在$ε$中确定了普通相变的二级表面临界指数。外推这些$ε$膨胀产生的值，这些指数$d=3$在最近的Monte Carlo结果的情况下，单轴（$m=1$）Lifshitz点的良好协议。表面能密度的标度维数由$d+m (θ-1)$精确给出，其中$θ=ν_{l4}/ν_{l2}$是各向异性指数。
2003-10-27 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Surface critical behaviour at m-axial Lifshitz points: continuum models, boundary conditions and two-loop renormalization group results
本文研究了具有短程相互作用和O（n）不变哈密顿量的半无限$d$维系统在平行于表面的$\mathbb{R}^d$的$m$维子空间中具有各向同性波矢不稳定性的$m$轴Lifshitz点处的临界行为。连续$|\bphi|^4$模型表示相关的普遍性类的表面临界行为的构建。在它们的哈密顿量的边界部分中，除了熟悉的项$\proptoϕ^2$之外，还必须包括二次导数项（涉及无量纲耦合常数$λ$）。在单圈阶以上，描述$d=4+\frac{m}{2}-ε$维（含$ε>0$）中普通、特殊和非常跃迁的红外稳定不动点位于$λ=λ^*=\Or(ε)$。在$ε$的第二级，普通和特殊跃迁的表面临界指数开始偏离其$m=0$类似物。对$ε^2$进行了排序，给出了普通跃迁的表面临界指数$β_1^{\rm ord}$.表面能密度的标度维数由$d+m (θ-1)$精确给出，其中$θ=ν_{l4}/ν_{l2}$是体各向异性指数。
2003-04-08 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech hep-th
