Invariants recovering the reduction type of a hyperelliptic curve
本文推广Tate算法至亏格g≥2的超椭圆曲线，定义绝对不变量以恢复潜在稳定模型及半稳定情形下的特殊纤维对偶图，并证明非半稳定时不存在此类不变量。
2025-02-26 math.NT
Conductors and minimal discriminants of hyperelliptic curves: A comparison in the tame case
设$C$是离散赋值环$R$的分数域$K$上亏格为$g$的超椭圆曲线.假设$R$的剩余字段$k$是完美的，并且$\mathrm{char}\ k > 2g+1$ .让$S = \mathrm{Spec}\ R$。设$X$是$S$上$C$的最小真正则模型.令$\mathrm{Art}\ (C/K)$表示$S$ -方案$X$的Artin导体，并且令$ν(Δ_C)$表示$C$的最小判别式。我们证明了$-\mathrm{Art}\ (C/K) \leq ν(Δ_C)$ .的关键成分是一个组合的改进本文介绍的判别式（称为度量树）和最近的改进Abhyankar的反演公式研究平面曲线奇点。我们还证明了组合限制$-\mathrm{Art}\ (C/K) = ν(Δ_C)$。
2021-08-29 math.AG math.NT
Non-existence of certain Galois representations with a uniform tame inertia weight
本文证明了数域的某些半稳定伽罗瓦表示的不存在性。我们的结论可应用于某些几何问题。例如，我们证明了Rasmussen和Tamagawa猜想的一个特殊情况，与有限的集合的同构类的阿贝尔簇约束素幂挠。
2010-03-26 math.NT
Semistable reduction of smooth quartics
研究离散赋值域上光滑平面四次曲线的半稳定约化，利用几何不变量理论和Bruhat-Tits建筑上的稳定性函数方法构造接近稳定的特殊纤维平面模型，并证明非超椭圆情形下GIT稳定平面模型与稳定模型的关系。
2026-07-24 math.AG math.NT
Hyperelliptic $\mathcal{S}_7$-curves of prime conductor
素导体$N$的阿贝尔三重$A_{/{\mathbb Q}}$是有利的，如果它的2-分割域$F$是${\mathbb Q}$上的${\mathcal S}_7$ -扩张，其分歧指数为7，${\mathbb Q}_2$。令$A$是有利的，令$B$是维数$3d$和导体$N^d$的半稳定阿贝尔簇，其中$B[2]$被$A[2]$的拷贝过滤。我们给出了$F$的一个充分的可计算的类场论判据，以保证$B$与$A^d$是同构的.
2022-02-05 math.NT
Tame torsion and the tame inverse Galois problem
University of Bristol（布里斯托大学）
本文研究了 tame torsion 和 tame 逆 Galois 问题，通过分析双曲 Mumford 曲线的周期矩阵，证明了存在特定亏格的曲线满足 tame 条件，并应用于有限域上的 symplectic 矩阵群。
2021-03-17 math.NT
Residual Representations of Semistable Principally Polarized Abelian Varieties
设$A$是定义在有理数上的维数$d$的一个半稳定的主极化阿贝尔簇。设$\ell$是素数，$\barρ_{A,\ell} : G_{\mathbb{Q}} \rightarrow \mathrm{GSp}_{2d}(\mathbb{F}_\ell)$是给出$G_{\mathrm{Q}} :=\mathrm{Gal}(\bar{\mathrm{Q}}/\mathrm{Q})$在$\ell$ -挠群$A[\ell]$上作用的表示.我们证明了如果$\ell \ge \max(5,d+2)$，以及如果$\barρ_{A,\ell}$的象包含一个横射，则$\barρ_{A,\ell}$是可约的或满射的.在此基础上，我们研究了半稳定主极化阿贝尔三重环的$\barρ_{A,\ell}$的满射性，并给出了一个亏格$3$超椭圆曲线$C/\mathbb{Q}$的例子，使得$\barρ_{J,\ell}$对所有素数$\ell \ge 3$都是满射的，其中$J$是$C$的Jacobian.
2016-04-11 math.NT
On the Emerton-Gee stack of potentially semistable representations
该研究利用Breuil-Kisin模变体分类潜在半稳定伽罗瓦表示，构建其栈并证明与Emerton-Gee栈同构，构造相关映射并证明其光滑性，得到对应全局正则性结果。
2026-08-11 math.NT
The functional equation for L-functions of hyperelliptic curves
我们计算了一大类代数曲线的$L$ -函数，并数值验证了预期的函数方程。我们的计算是基于我们以前的稳定约化的结果来计算局部$L$ -因子和导体指数在素数的坏约化。我们的例子大多是定义在$\mathbb{Q}$上的亏格$g\geq 2$的超椭圆曲线，它们在每个素数$p$处具有半稳定约化。我们也处理一些更一般的例子超椭圆曲线。
2015-04-02 math.AG math.NT
Arithmetic of hyperelliptic curves over local fields
University of Bristol（布里斯托大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文提出一种描述局部域上双曲曲线性质的聚类图方法，用于编码其伽罗瓦表示、判别式及其他不变量。
2018-10-15 math.AG math.NT
Semistable Reduction of Plane Quartics
Universität Ulm（乌尔姆大学）
研究平面四次曲线稳定模型计算问题，建立抽象稳定模型与GIT - 稳定平面模型联系，证明GIT - 稳定平面模型存在条件，明确稳定模型与主导态射性质，为计算稳定模型提供几何框架。
2026-07-24 math.AG math.NT
Clusters and semistable models of hyperelliptic curves in the wild case
本文研究了超椭圆曲线在剩余特征p=2时的半稳定模型，提出了相对稳定模型的计算方法，并揭示了特殊纤维分支与根的簇之间的对应关系。
2023-08-02 math.AG math.NT
On K_2 of certain families of curves
我们构造的家庭顺利，适当的，代数曲线的特征为0，任意亏格g，连同g元素的核心驯服符号。我们表明，这些元素一般是独立的限制计算的监管机构。在数域上，我们证明了在某些族中元素是积分的。我们确定当这些曲线是超椭圆的，发现，特别是，在任何数域，我们有非超椭圆曲线的所有复合属g与g独立的整元的核心驯服的符号。
2014-09-19 math.KT math.NT
Constructing hyperelliptic curves with surjective Galois representations
在本文中，我们展示了如何显式地写出方程的超椭圆曲线在Q上，使所有的奇素数l的图像模l伽罗瓦表示是一般辛群。证明依赖于理解惯性群对雅可比矩阵的l-挠率的作用，包括雅可比矩阵具有非半稳定约化的素数。我们还给出了一个框架，系统地处理的辛模伽罗瓦表示的非线性。本文的主要结果如下。假设n=2g+2是一个偶数，可以用两种不同的方式写成两个素数的和，没有一个素数是小于n的最大素数（这个假设似乎对所有g都成立，g不同于0，1，2，3，4，5，7和13）。然后有一个显式的整数N和一个显式的一元多项式$f_0(x)\in \mathbb{Z}[x]$的次数n，这样的雅可比$J$的形式$y^2=f(x)$的每一条曲线有$Gal(\mathbb{Q}(J[l])/\mathbb{Q})\cong GSp_{2g}(\mathbb{F}_l)$为所有奇素数l和$Gal(\mathbb{Q}(J[2])/\mathbb{Q})\cong S_{2g+2}$，只要$f(x)\in\mathbb{Z}[x]$是一元的与$f(x)\equiv f_0(x) \bmod{N}$和没有重根大于$2$在$\overline{\mathbb{F}}_p$对任何p不整除N。
2019-06-04 math.NT
Models of Bihyperelliptic Curves
给出了奇剩余特征的局部域上半稳定约化的双超椭圆曲线的极小正则模型。我们这样做使用的集群图片的概括;一个完全组合的对象连接到一个超椭圆曲线$y^2 = f(x)$在$K$，其中包含的数据的$p$ -进的距离之间的根$f$。我们添加了一些信息，从而在一个彩色集群图片，并表明，这决定了最小的定期模型的$Y$与Frobenius的行动。
2021-03-17 math.NT
Galois representations and Galois groups over Q
本文将P. Le Duff的结果推广到亏格为n的超椭圆曲线.更精确地说，令C/Q是超椭圆亏格n曲线，令J（C）是相关的雅可比簇。假设存在一个素数p，使得J（C）在p处有环面维数为1的半稳定约化.我们给出一个算法来计算素数l的列表（如果它们存在），使得J（C）的l-挠的伽罗瓦表示满射到群GSp（2n，l）上.特别地，我们将GSp（6，l）实现为Q上的伽罗瓦群，其中所有素数l在[11，500000]中。
2014-12-10 math.NT
Algorithms for $p$-adic Heights on Hyperelliptic Curves of Arbitrary Reduction
本文提出计算任意约化类型超椭圆曲线上 Coleman--Gross $p$-进高度的算法，涵盖局部高度计算、Blakestad 分裂算法及数值实例，包括首个坏约化曲线的二次 Chabauty 示例。
2025-02-28 math.AG math.NT
Clusters, toric ranks, and 2-ranks of hyperelliptic curves in the wild case
The University of Milan（米兰大学）；Wesleyan University（卫斯理安大学）
本文研究超椭圆曲线在特征为2的残差域下的聚类、托里克秩和2-秩性质，通过定义相对稳定模型并分析其特殊纤维的图结构，给出计算方法及阈值判定。
2026-05-12 math.AG math.NT
