Words avoiding 7/3-powers and the Thue-Morse morphism
在1982年，Seebold证明了唯一的无符号二进制词是非单位态射的不动点是Thue-Morse词和它的补语。我们加强Seebold的结果表明，同样的结果成立，如果长期'无'被替换为'7/3-无功率'。此外，7/3的数字是最好的。
2003-08-21 math.CO
Counting the occurrences of generalized patterns in words generated by a morphism
我们计算特定模式在给定单词中出现的次数。我们选择这些词是由具有一定限制的态射生成的序列的所有有限近似的集合。我们考虑的模式是经典模式1-2，2-1，1-1-... - 1，或者没有内部破折号的任意通用模式，其中允许字母的重复。特别地，我们发现模式1-2，2-1，12，21，123和1-1-... -的出现次数。在通过态射1->123，2->13，3->2的迭代获得的单词中，这是态射生成非重复序列的经典示例。
2002-10-11 math.CO
Palindromic Subsequences in Finite Words
在1999年，Lyngsweed和Pedersen提出了一个猜想，指出每个长度为$n$且0和1个数相等的二进制循环字都有一个长度至少为$\frac{2}{3}n$的反回文线性子序列。从那时起，在平凡的$\frac{1}{2}n$界限上没有取得任何进展。我们提出了一个回文对应这个猜想，并提供了一个非平凡的无限系列的循环的话，证明了上界的$\frac{2}{3}n$在同一时间的两个命题。这个构造也适用于字母表大小为$k$的单词，并引起了Lyngsweeten和Pedersen猜想的推广。此外，我们讨论了一些可能的加强和削弱命名的结构。我们还提出了线性词的两个相似的结构，并为它们提供了一些证据。
2019-01-22 cs.DM cs.FL math.CO
Word-representability of split graphs generated by morphisms
图$G=(V,E)$是词可表示的，当且仅当在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$，$x\neq y$在$w$中交替，当且仅当$xy\in E$。分裂图是一个顶点可以划分为一个团和一个独立集的图。关于词可表示图的研究已有很长的历史，最近，分裂图的词可表示性问题引起了人们的兴趣。本文首先利用邻接矩阵的列置换给出了词可表示分裂图的一个刻画。然后，我们专注于研究分裂图的词表示性，分裂图是由一个态射的迭代得到的，这个概念来自于词的组合学。我们证明了一些一般定理，并提供了一个完整的分类的情况下，态射定义的$2\times 2$矩阵。
2021-04-30 math.CO
Morphic images of episturmian words having finite palindromic defect
我们研究了某些类的态射及其对episturmian词的作用。第一个类是$P_{ret}$。通常，类$P_{ret}$的态射可以将具有零回文缺陷的无限字映射到具有无限回文缺陷的字。我们表明，图像的episturmian字，它有零回文缺陷，下的态射类$P_{ret}$的回文缺陷总是有限的。我们还专注于字母到字母的态射二进制字母表：我们表明，图像的三元episturmian词下，这样的态射有零回文缺陷。这些结果有助于研究保持有限态射的特征化这一未解决的问题。零）回文缺陷。它们还使我们能够构造新的例子，二进制$H$丰富和几乎$H$丰富的话，其中$H = \{\rm{Id}, R, E, RE \}$是一个二进制字母表上的两个对合反态生成的组。
2014-11-13 math.CO
Infinite Words with Finite Defect
基于回文复杂度与因子复杂度之间的关系，给出了有限缺损一致递归词的一个新的刻画。此外，我们引入了一类态射P_ret封闭下的组合，我们证明了一个一致递归字有限亏损是一个丰富的（也称为全）字下的态射类P_ret的形象。这个类与Hof、Knill和Simon定义的著名类P密切相关; P_ret的每一个态射都共轭到类P的一个态射。
2011-01-10 math.CO
Word reading is a crystal morphism
我们观察到，单词阅读是一个晶体态射。这使我们证明，在复杂的特殊线性群的情况下，从所有画廊到MV周期的映射是晶体的态射。
2016-03-06 math.CO math.RT
On Quasiperiodic Morphisms
弱拟周期态射和强拟周期态射是研究拟周期词的工具。形式上，它们分别将至少一个或任何非准周期词映射为准周期词。在有限和无限词上考虑它们，我们得到了四个态射族，我们研究了它们之间的关系。我们提供的算法来决定是否态射是强拟周期的有限字或无限的话。
2013-04-23 cs.DM math.CO
Matrices of 3iet preserving morphisms
我们研究矩阵的态射保持家庭的话编码3-区间交换变换。众所周知，保持sturmian词（即具有最大可能因子复杂度的词编码2-区间交换变换）的态射矩阵形成幺半群$\{\boldsymbol{M}\in\mathbb{N}^{2\times 2} | \det\boldsymbol{M}=\pm1\} = \{\boldsymbol{M}\in\mathbb{N}^{2\times 2} | \boldsymbol{M}\boldsymbol{E}\boldsymbol{M}^T = \pm\boldsymbol{E}\}$，其中$\boldsymbol{E} = (\begin{smallmatrix}0&1 -1&0\end{smallmatrix})$。我们证明了在交换三个区间的情况下，保留编码这些变换的字并具有最大可能子字复杂度的矩阵属于幺半群$\{\boldsymbol{M}\in\mathbb{N}^{3\times 3} | \boldsymbol{M}\boldsymbol{E}\boldsymbol{M}^T = \pm\boldsymbol{E},\ \det\boldsymbol{M}=\pm 1\}$，其中$\boldsymbol{E} = \Big(\begin{smallmatrix}0&1&1 -1&0&1 -1&-1&0\end{smallmatrix}\…
2007-02-12 math.CO
Words and morphisms with Sturmian erasures
我们说$x \in \{0,1,2 \}^{\NN}$是一个带有Sturmian擦除的词，如果对于任何$a\in \{0,1,2 \}$，擦除$x$中的所有$a$得到的词是一个Sturmian词。一个大家庭的这样的话是给定的编码轨迹的球在游戏中的台球在立方体。我们证明了映射所有的字与Sturmian擦除字的态射幺半群与Sturmian擦除是不生成的。
2008-01-03 cs.DM math.CO
Mapping words to powers by morphisms
本文刻画了能被单射态射映射至任意高次幂的字，证明了其余字的最高次幂线性上界，并证明判定字能否经非周期态射映射为 $n$ 次幂或非本原字是 NP-hard 且属于 PSPACE 的。
2025-03-02 cs.FL math.CO
Permutation complexity of images of Sturmian words by marked morphisms
本文证明了 Sturmian 词经二元标记态射作用后的像，其置换复杂度在足够长时呈线性形式 n+k。
2018-05-28 cs.FL math.CO
There are k-uniform cubefree binary morphisms for all k >= 0
一个词是无立方的，如果它不包含xxx形式的非空子词。一个态射h：Sigma^* -> Sigma^* 是k-一致的，如果h（a）对所有Sigma中的a都有长度k。一个态射是无立方的，如果它将无立方的词映射到无立方的词。我们证明了对所有k >= 0存在k-一致无立方二元态射。
2008-12-24 cs.FL math.CO
Note on BDL property of fixed points of primitive morphisms
我们考虑一个由本原态射固定的无限字$\boldsymbol{u}$。证明了$\boldsymbol{u}$具有等价于格的有界距离的非平凡几何表示的必要条件。
2022-02-03 math.CO
The analogue of overlap-freeness for the Fibonacci morphism
本文定义了不含$4^-$-幂和因子11的faux-bonacci词，证明其与Fibonacci态射的关系等同于overlap-free词与Thue-Morse态射的关系，并给出了Fife定理的类似物及字典序极值无穷词的刻画。
2023-11-21 cs.FL math.CO
Morphic words, Beatty sequences and integer images of the Fibonacci language
形态词是有限字母表上态射的不动点$x$的字母到字母的图像。在某些情况下，这些字母到字母的映射不是自然发生的，而是必须被一个态射所取代。我们称之为$x$的装饰。从理论上讲，修饰态词也是态词，但在一些问题中，修饰态射的不动点的想法是有用的。我们提出两个这样的问题。第一个考虑所谓的$AA$序列，其中$α$是二次无理数，$A$是由$A(n)=\lfloor αn\rfloor$定义的Beatty序列，$AA$是序列$(A(A(n)))$。第二个例子考虑了Fibonacci语言到整数中的同态嵌入，这导致了具有$V(n)=p\lfloor αn\rfloor+qn+r$形式的项的广义Beatty序列，其中$p,q$和$r$是整数。
2019-09-29 math.CO
Conjugates of characteristic Sturmian words generated by morphisms
本文研究了斜率特征Sturmian词$α$和$1-α$（分别记为$c_α$和$c_{1-α}$），其中$α\in (0,1)$是使得$α= [0;1+d_1,\bar{d_2,...,d_n}]$与$d_n \geq d_1 \geq 1$的无理数.已知$c_α$和$c_{1-α}$分别是非平凡（标准）态射$σ$和$\hatσ$的不动点，当且仅当$α$具有如上所述的连分式展开。因此，这些字$c_α$和$c_{1-α}$由相应的态射$σ$和$\hatσ$生成。对于特定的情况下，当$α= [0;2,\bar{r}]$（$r\geq1$），我们给出了分解的每个共轭的$c_α$（因此$c_{1-α}$）到广义相邻的奇异词，通过考虑共轭的标准态射$σ$的权力，它是由它产生的。这扩展了最近的结果Levé和S \ee大胆的共轭的无限斐波纳契字。
2007-08-31 cs.DM math.CO
On substitutions closed under derivation: examples
我们研究由态射固定的无限词及其派生词。派生字是返回到因子的字的编码。我们展示了两个例子的集合态射是封闭的下导-任何派生词关于任何因素的不动点再次固定的态射从这个集合。第一个例子涉及标准的episturmian态射，第二个例子涉及倍周期态射。
2019-07-12 cs.FL math.CO
Some properties of morphic images of (eventually) dendric words
本文研究将非擦除态射应用于最终dendric词时因子复杂性的演化，并证明保持所有dendric词dendric性的态射恰好由Arnoux-Rauzy态射生成。
2023-04-05 cs.DM math.CO
WELLDOC property for words generated by morphisms
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文研究了由形变生成的无限词的WELLDOC性质，提出了基于Parikh向量的判据，用于判断无限词是否满足特定的分布特性。
2026-03-09 cs.DM math.CO
Another Solution to the Thue Problem of Non-Repeating Words
在这项工作中，我们考虑态射，保持众所周知的非重复属性：squarefreeness，cubefreeness，cubefreeness和weak squarefreeness。到目前为止，只有保留四个非重复性质中的三个的态射是已知的。弱平方自由态射的存在性问题是一个公开的问题。这项工作的基本结果是积极解决这一问题。一个例子的态射保持所有四个属性。同时证明了不存在具有相同性质和较低秩的态射。
2015-04-30 cs.FL math.CO
The Narayana Morphism and Related Words
本文利用自动机理论研究 Narayana 态射的不动点词及相关词的性质。
2025-03-12 cs.DM cs.FL math.CO
Pairs of square-free arithmetic progressions in infinite words
LIRMM, Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学国家科学研究中心信息、语言与机器学习实验室）
研究互质整数p,q≥3时，是否存在无限三元无平方单词，其模p和模q的子序列也是无平方的，证明了满足条件的(p,q)对只有有限个，并引入了无平方转换器的概念。
2026-05-28 math.CO
Characterizations of families of morphisms and words via binomial complexities
如果长度最多为$k$的每个子字在两个字中出现的次数相同，则两个字是$k$二项式等价的。无限字的$k$ -二项式复杂度是一个计数函数，它将$n$映射到由其长度因子$n$表示的$k$ -二项式等价类的数量。Cassaigne等人[Int. J. Found. Comput.美国，22（4）（2011）]描述了一个态射族，我们称之为Parikh-共线的，作为那些将所有单词映射到具有有界$1$ -二项式复杂度的单词的态射。首先，我们扩展了这一特征：他们映射有界$k$ -二项式复杂度的字有界$(k+1)$ -二项式复杂度。因此，Parikh-共线态射的不动点被证明具有有界的$k$ -二项式复杂性的所有$k$。其次，我们给出了一个新的Sturmian词的$k$ -二项式复杂度的刻画。然后，我们的特点是经常性的话，对于一些$k$，相同的$j$ -二项式复杂度的Thue-Morse字的所有$j\le k$。最后，受到Lejeune提出的问题的启发，我们研究了$k$ -和$(k+1)$ -无穷词的二项式复杂度之间的关系，以及与通常的因子复杂度的联系。
2022-12-06 cs.DM cs.FL math.CO
On Occurrence-Preserving Morphisms
Kyushu University（九州大学）；M&D Data Science Center, Institute of Integrated Research, Institute of Science Tokyo（东京科学大学综合研究研究所M&D数据科学中心）；Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics, University of Warsaw（华沙大学数学、信息学与力学学院）；Center for Biotechnology and Bioengineering (CeBiB)（生物技术与生物工程中心）
本文研究了保持出现的映射，引入了无干扰映射的概念，并通过该概念对保持出现的映射进行了精确刻画，应用于Fibonacci和Thue-Morse词以识别其最小唯一子字符串，并简化了现有关于净出现的证明。
2026-05-18 cs.DS math.CO
On Periodically Iterated Morphisms
我们研究了周期迭代态射的计算能力，也称为周期控制的D 0 L系统，简称PD 0 L系统。这些系统产生了一类单边无穷序列，称为PD 0 L字。我们构造了一个具有指数子词复杂度的PD 0 L词，从而回答了Lepisto（1993）提出的关于这类词是否存在的问题。我们解决了另一个开放的问题，关于PD 0 L字的一阶理论的可判定性，我们表明它已经是不可判定的是否出现在一个PD 0 L字的某个字母。这与D 0 L词（纯粹形态词）的情况形成鲜明对比，D 0 L词已知最多具有二次方子词复杂度，并且一元理论是可判定的。我们的论文的主要结果，导致这些答案，是每一个可计算的字w在一个字母表西格玛可以嵌入到一个PD 0 L字u在一个扩展的字母表伽玛在以下两种方式：（i）这样，每一个有限前缀的w是一个子字的u，和（ii）这样，w是从u获得擦除所有字母从伽玛不是在西格玛。生成这样一个单词u的PDL系统是通过编码一个计算单词w的Fractran程序来构建的; Fractran是一种与图灵机一样强大的程序设计语言。作为（ii）的结果，如果我们允许应用程序的有限状态传感器PD 0 L字，我们得到的所有可计算的字。因此，在有限状态转换下，PD 0 L字的集合不是封闭的，而D 0 L字的集合是封闭的。此外，还可以得出结论，PD 0 L字的相等性（由它们的PD 0 L系统给出）是不可判定的。最后，我们表明，如果擦除态射…
2012-07-10 cs.FL math.CO
Mapped Exponent and Asymptotic Critical Exponent of Words
本文研究单射态射对单词重复性的影响，刻画了映射后分数指数可任意高的有限单词，并证明无限单词的渐近临界指数至多增长一个与字母表大小有关的常数因子。
2025-06-05 cs.FL math.CO
Sturmian morphisms, the braid group B_4, Christoffel words and bases of F_2
利用生成元和关系给出了秩为2的自由群F_2的自同构群Aut（F_2）中生成指数为2的子群的幺半群的表示，并证明了它可以实现为四弦辫群B_4中的幺半群.在第二部分中，我们利用Christoffel字构造了F_2提升自由阿尔贝群Z ^2的任意给定基的显式基。我们进一步给出一个算法，允许决定是否两个元素的F_2形成一个基础或没有。我们还表明，在适当的条件下，一个基础有一个独特的共轭组成的两个回文。
2005-07-11 math.CO math.GR
Directive words of episturmian words: equivalences and normalization
字母词态射是研究字母词的有力工具。事实上，任何episturmian词都可以在纯episturmian态射集合上无限分解。因此，一个episturmian词可以由它的一个形态分解来定义，或者等价地，由某个指向词来定义。在这里，我们的特点是对词指导一个共同的episturmian词。我们还提出了一种方法来唯一地定义任何episturmian词通过规范化的指示词。作为这些结果的后果，我们表征episturmian词有一个独特的指令词。
2008-02-26 cs.DM math.CO
Power-free Complementary Binary Morphisms
本文研究二元互补态射的无幂性质，证明Thue-Morse词前缀生成3^+-无态射，并刻画无立方情形的长度存在性及其α-无边界。
2023-12-08 cs.DM cs.FL math.CO
Asymptotic properties of free monoid morphisms
受数制理论和整数可识别集理论的启发，本文讨论了在考虑擦除态射的情况下的态射词。Cobham证明了如果无限字$w =g(f^ω(a))$是一个态射$f$在另一个态射$g$下的不动点的象，则存在一个非擦除态射$σ$和一个编码$τ$使得$w =τ(σ^ω(b))$ .基于非负矩阵幂的渐近性质的Perron定理，我们的主要贡献是深入研究了当用非擦除态射替换擦除态射时迭代态射的增长型.我们还明确地提供了一个算法计算$σ$和$τ$从$f$和$g$。
2016-04-15 cs.DM cs.FL math.CO
Palindromic sequences generated from marked morphisms
考虑了任意字母表上标记态射和本原态射$φ$的不动点${\bf u}=φ({\bf u})$.我们证明，如果${\bf u}$是回文的，即，它的语言包含无穷多个回文，则$φ$的某个幂在类${\mathcal P}$中有共轭。这个类是由Hof，Knill，Simon（1995）为了研究回文形态词而引入的。我们对标记态射和良标记态射的定义比Frid（1999）或Tan（2007）以前使用的定义更一般。当二元字母表上的任何具有非周期不动点的态射都是标记的时，我们的结果推广了Tan的结果。Labbé（2014）证明了在一个三元字母表上，态射被标记的性质对我们定理的有效性很重要。在我们的证明中使用的主要工具是Klouda（2012）提供的态射的不动点中的双特殊因子的描述。
2015-09-11 math.CO
Palindromic Richness
在本文中，我们研究的组合和结构性质的一类新的有限和无限的话，是“丰富”的回文在最大意义上。所谓的“丰富词”的一个特性是，对任何回文因子的所有完全返回本身都是回文。这些词包括著名的episturmian词，最初介绍了第二作者连同X。Droubay和G. 2001年的皮里罗。丰富词汇的其他例子出现在许多不同的语境中。在这里，我们提出了第一个统一的方法来研究这个有趣的家庭的话。在我们的主要结果中，我们给出了一个明确的描述，周期丰富的无限词，并表明，经常性的平衡丰富的无限词与平衡episturmian字。我们还考虑了两类更广泛的无限词，即“弱富词”和几乎富词（两者都严格包含所有富词，但两者都不包含在另一个中）。特别是，我们对所有经常性平衡弱富词进行分类。因此，我们表明，任何这样的词至少有三个字母必然是episturmian，因此弱丰富的话服从弗伦克尔的猜想。同样，我们证明了一定的类几乎丰富的话服从Fraenkel的猜想表明，经常性平衡的episturmian或包含至少两个不同的字母具有相同的频率。最后，我们研究的行动态射（几乎）丰富的词，特别感兴趣的态射，保持（几乎）丰富。这类态射属于A. Hof，O. Knill和B.西蒙1995年
2008-04-11 cs.DM math.CO
On the Asymptotic Palindrome Density of Fibonacci Infinite Words
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文研究Fibonacci型形态生成的无限词的回文密度，推导出其密度公式和界限，并证明了回文前缀密度的上限为黄金比例的倒数。
2026-01-18 math.CO
Invariance: a Theoretical Approach for Coding Sets of Words Modulo Literal (Anti)Morphisms
令$A$为有限或可数字母表，且令$θ$为到$A^*$上的文字（反）态射（根据定义，此对应性由字母表的置换确定）。本文研究了在$θ$下不变的集合（简称$θ$ -不变），建立了著名的亏损定理的一个推广.此外，我们证明了对于所谓的薄$θ$不变码，极大性和完备性是两个等价的概念。我们证明了一个类似的属性持有的框架中的一些特殊的家庭的$θ$不变的代码，如前缀（bifix）码，代码具有有限的解密延迟，一致同步码和循环码。对于一类特殊的对合反态，我们证明了任何正则$θ$不变码都可以嵌入到一个完备码中。
2017-07-27 cs.DM cs.IT math.CO
Some properties of $k$-bonacci words on infinite alphabet
在无限字母表上的斐波那契字$W$在[Zhang et al.，Electronic J. Combinatorics 2017 24（2），2-52]作为态射$2i\rightarrow (2i)(2i+1)$，$(2i+1) \rightarrow (2i+2)$，$i\geq 0$的不动点。在这里，对于任何整数$k>2$，我们定义无限的$k$ -bonacci字$W^{(k)}$上的无限字母表作为态射$φ_k$的不动点上的字母表$\mathbb{N}$定义为任何$i\geq 0$和任何$0\leq j\leq k-1$，作为\begin{equation*} φ_k(ki+j) = \left\{ \begin{array}{ll} (ki)(ki+j+1) & \text{if } j = 0,\cdots ,k-2,\\ (ki+j+1)& \text{otherwise}. \end{array} \right. \end{equation*}我们考虑序列的有限字$(W^{(k)}_n)_{n\geq 0}$，其中$W^{(k)}_n$是前缀的$W^{(k)}$，其长度是$(n+k)$ -th $k$ -bonacci数.然后，我们提供了一个递归公式的数目回文出现在不同位置的$W^{(k)}_n$。最后，我们得到了$W^{(k)}$中所有回文的结构，并在此基础上计算了$W…
2019-11-27 math.CO
Balance and Abelian complexity of the Tribonacci word
G. Rauzy证明了态射$τ: 0\mapsto 01, 1\mapsto 02 and 2\mapsto 0$所产生的Tribonacci最小子移位在测量理论上共轭于$R^2$中紧集上的三个分形域的交换，每个域都由相同的向量模格平移。本文研究了Tribonacci字$t$的阿贝尔复杂度AC（n），它是$τ$的唯一不动点.我们表明，$AC(n)\in {3,4,5,6,7}$为每个$n\geq 1$，这五个值的每一个假设。我们的证明依赖于这样一个事实，即Tribonacci词是2平衡的，即，对于长度相等的$t$的所有因子$U$和$V$，以及对于每个字母$a \in {0,1,2}$，$a$在$U$中出现的次数和$a$在$V$中出现的次数相差至多2。虽然这一结果在几篇论文中被宣布，但据我们所知，还没有发表过这一事实的证据。我们给出了$t$的2-平衡性质的两个非常不同的证明。第一个使用的词组合属性的生成态射，而第二个利用$τ$的关联矩阵的频谱特性。
2009-08-09 math.CO
Anti-Powers in Primitive Uniform Substitutions
在最近的一项工作中，A. Berger和C. Defant表明，如果$x$是一个不动点的二元一致和原始态射，那么存在一个常数$C$，使所有正整数$i,k,$开始的位置$n$在$x$是一个$k$ -反幂分组长度最多$Ck$。他们问，这一结果是否延伸到更广泛的一类形态词。本文将他们的结果推广到任意有限字母表上一致本原态射的不动点。我们的方法利用一致原始态射的可识别性。这个结果被S.加格，使用不同的技术。
2019-10-07 math.CO
Avoiding fractional powers over the natural numbers
本研究通过自动化方法确定自然数上字典序最小分数幂自由词的结构，涵盖多个有理数族及零星情形，并揭示其与有限字母表及自动序列的联系。
2018-05-28 cs.DM math.CO
On Christoffel and standard words and their derivatives
我们介绍和研究自然衍生物Christoffel和有限的标准字，以及特征Sturmian字。这些衍生物，这是实现为逆图像下适当的态射，保持上述类别的话。在Christoffel词的情况下，所涉及的态射将$a$映射到$a^{k+1}b$（分别为，~ $ab^{k}$）和$b$至$a^{k}b$（分别为~ $ab^{k+1}$），以获得合适的$k>0$。只要导数的长度大于一个字母，自然就会得到更高阶的导数。我们将Christoffel或标准词的深度定义为导数为单个字母的最小阶。我们给出了几个组合和算术描述的深度，和（紧）下限和上限。
2016-02-10 cs.DM cs.FL math.CO
Decision Algorithms for Fibonacci-Automatic Words, with Applications to Pattern Avoidance
我们实现了一个决策过程，回答一类无限的话，可能被称为（缺乏一个更好的名字）“斐波那契自动”的问题。例如，这个类包括著名的斐波那契数列f = 01001010...，态射0 -> 01和1 -> 0的不动点。然后，我们从文献中恢复了许多关于斐波那契词的结果（并改进了其中一些结果），例如关于正方形、立方体、回文等在f中出现的断言。作为该方法的一个应用，我们证明了一个新的结果：存在一个非周期的无限二进制字，它避开了模式x x x^R。这是第一个关于非一致态射的可避免性结果，它被纯机械地证明了。
2014-07-27 cs.DM cs.FL math.CO
Binary equality sets are generated by two words
我们证明了两个非周期二元态射的等式语言最多由两个词生成。如果它的秩是2，则生成器以不同的字母开始（和结束）。这特别意味着任何二进制语言都有一个基数最多为2的测试集。
2012-09-18 cs.FL math.CO
On a conjecture on prime double square tiles
该研究利用词组合学工具证明了素双正方形边界词不存在两个及以上连续相同字母游程的猜想，为这类可平移铺砌平面的多联骨牌的快速生成与按参数枚举奠定基础。
2023-05-08 math.CO
Computing the $k$-binomial complexity of the Thue--Morse word
两个字是$k$ -二项等价的，只要它们共享相同的子字，即，长度最多为$k$且多重性相同的双链。这是阿贝尔等价和西蒙同余的一个改进。无限字$\mathbf{x}$的$k$ -二项式复杂度通过该$k$ -二项式等价关系将整数$n$映射到在$\mathbf{x}$中出现的长度为$n$的因子的集合的商中的类的数目。这种复杂性度量还没有得到很多研究。在本文中，我们刻画了图厄-莫尔斯字的$k$ -二项式复杂性。与更熟悉的复杂性函数相比，结果是惊人的。虽然Thue-Morse字是非周期性的，但它的$k$ -二项式复杂度最终只取两个值。在本文中，我们首先获得了一般的结果出现在迭代的形式$Ψ^\ell(w)$的子字的出现次数为任意态射$Ψ$。我们还彻底描述的因素的Thue-莫尔斯词通过引入一个相关的新的等价关系。
2018-12-18 cs.DM math.CO
Automatic Abelian Complexities of Parikh-Collinear Fixed Points
本文证明任意（可能擦除的）Parikh-共线态射的不动点的阿贝尔复杂度函数是自动的，并给出了生成该函数的确定性有限自动机的有效构造方法。
2024-05-28 cs.DM cs.FL math.CO
Sturmian and infinitely desubstitutable words accepted by an ω-automaton
本文通过元ω-自动机与去替换方法，研究ω-自动机接受词在替换与同态序列下的结构，并判定纯替换词、不动点及Sturmian词等无限可去替换词的存在性。
2023-04-11 cs.DM cs.FL math.CO
Symbols frequencies in the Thue--Morse word in base $3/2$ and related conjectures
CNRS, I2M UMR 7373, Aix-Marseille Université（法国国家科学研究中心，I2M数学研究所，艾克斯-马赛大学）；Department of Mathematics, University of Liège（列日大学数学系）
本文研究了 base $3/2$ 中的 Thue--Morse 序列，证明了符号频率为 1/2，并展示了其因数集的均匀递归性和对称性，同时结合调和分析与替换动力学。
2026-02-25 cs.DM cs.FL math.CO
