关于双伴随振幅、${\rm Trop}\,G(3,7)$和$X(3,7)$散射方程的注记
Notes on Biadjoint Amplitudes, ${\rm Trop}\,G(3,7)$ and $X(3,7)$ Scattering Equations
摘要：
在这些笔记中，我们使用最近发现的热带格拉斯曼和费曼图的推广面之间的关系来计算所有的“双伴随振幅”的$n=7$和$k=3$。我们还研究了$\mathbb{CP}^2$上七点的位形空间$X(3,7)$上的散射方程。我们证明了解决方案的数量是$1272$在一个两步的过程。在第一步中，我们获得$1162$明确的解决方案，以高精度使用近软运动学。在第二步中，我们计算通过使用${\rm Trop}\, G(3,7)$的刻面获得的$360\times 360$双伴随振幅的矩阵，减去使用$1162$解的结果，并计算所得矩阵的秩。秩是$110$，这证明了除了$1162$显式解之外的解的数目正好是$110$。
英文摘要：
In these notes we use the recently found relation between facets of tropical Grassmannians and generalizations of Feynman diagrams to compute all "biadjoint amplitudes" for $n=7$ and $k=3$. We also study scattering equations on $X(3,7)$, the configuration space of seven points on $\mathbb{CP}^2$. We prove that the number of solutions is $1272$ in a two-step process. In the first step we obtain $1162$ explicit solutions to high precision using near-soft kinematics. In the second step we compute the matrix of $360\times 360$ biadjoint amplitudes obtained by using the facets of ${\rm Trop}\, G(3,7)$, subtract the result from using the $1162$ solutions and compute the rank of the resulting matrix. The rank turns out to be $110$, which proves that the number of solutions in addition to the $1162$ explicit ones is exactly $110$.
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