Quasi Zigzag Persistence: A Topological Framework for Analyzing Time-Varying Data
Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种结合多参数持久性和锯齿持久性的方法，用于分析时间变化数据，通过捕捉静态和动态特征提升机器学习模型性能。
2026-01-17 cs.LG math.AT
From Betti Numbers to Persistence Diagrams: A Hybrid Quantum Algorithm for Topological Data Analysis
本文提出一种混合量子算法，首次实现从量子计算贝蒂数到量子获取实用持久图的跨越，通过量子-经典协同提升拓扑数据分析的实际应用价值。
2025-12-01 cs.LG quant-ph
Fuzzy c-Means Clustering for Persistence Diagrams
University of Southampton（南安普顿大学）；University of Oxford（牛津大学）；Harvard University（哈佛大学）；University of Warwick（华威大学）
持久性图简洁地表示了点云的拓扑结构，同时具有强大的理论保证，但如何将这些信息最好地集成到机器学习工作流程中的问题仍然是开放的。在本文中，我们扩展了无处不在的模糊c均值（FCM）聚类算法的持久性图的空间，使无监督学习，自动捕获的拓扑结构的数据，而无需拓扑先验知识或额外的处理持久性图，许多其他技术需要。我们给出了理论上的收敛保证，对应于欧几里德的情况下，并实证证明我们的算法捕捉拓扑信息，通过模糊RAND指数的能力。最后，我们在两个数据集上进行了实验，这些数据集利用了我们算法的拓扑和模糊性质：机器学习中的预训练模型选择和材料科学中的晶格结构。由于预先训练的模型可以在多个任务上表现良好，因此选择最佳模型是一个自然模糊的问题;我们证明了模糊聚类持久性图允许使用决策边界的拓扑结构进行模型选择。在材料科学中，我们首次对转换后的晶格结构数据集进行分类，而概率隶属度值使我们能够在进一步研究需要昂贵的实验室时间和专业知识的情况下对候选晶格进行排名。
2021-02-15 cs.LG stat.ML
From Persistence to Survival: Hypothesis Testing, Effect Sizes and Vectorisation for Topological Features
Department of Machine Learning and Systems Biology, Max Planck Institute of Biochemistry, Martinsried, Germany（机器学习与系统生物学部门，马克斯·普朗克生物化学研究所，马尔廷斯里德，德国）
提出STRAND方法，将持久性图视为生存数据，利用持久性生存函数统一实现假设检验、效应大小计算和向量化，在合成数据和真实基准上验证了有效性。
2026-06-11 cs.LG math.AT stat.ML
Nonembeddability of Persistence Diagrams with $p>2$ Wasserstein Metric
University of Florida（佛罗里达大学）
持久性图不允许与任何Wasserstein度量相容的内积结构。因此，当将内核方法应用于持久性图时，底层的特征映射必然会导致失真。我们证明了当p > 2时，具有p-Wasserstein度量的持久图不允许粗嵌入到希尔伯特空间中。
2019-10-30 cs.LG math.AT math.FA
Topological Regularization via Persistence-Sensitive Optimization
Computational Research Division, Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室计算研究部）
优化是机器学习和统计学中的关键工具，它依赖于正则化来减少过拟合。传统的正则化方法控制解的范数以保证其光滑性。最近，拓扑方法已经成为一种提供更精确和更有表现力的控制解决方案的方式，依赖于持久的同源性来量化和减少其粗糙度。所有这些现有的技术都通过持久性图反向传播梯度，持久性图是函数拓扑特征的总结。它们的缺点是只在函数的关键点提供信息。我们提出了一种方法，而不是建立在持久性敏感的简化和持久性图的变化转化为大型子集的域，包括关键点和常规点。这种方法可以实现更快，更精确的拓扑正则化，我们用实验证据说明了它的好处。
2020-11-10 cs.LG math.AT
D-GRIL: End-to-End Topological Learning with 2-parameter Persistence
Purdue University（普渡大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；École polytechnique（巴黎综合理工学院）
本研究引入2参数持久化向量化技术GRIL并建立其可微化理论得到D-GRIL，验证了其在标准图数据集上学习双滤过函数及药物发现生物活性预测的应用价值。
2025-02-22 cs.AI cs.LG math.AT
PLLay: Efficient Topological Layer based on Persistence Landscapes
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Google Research（谷歌研究院）
我们提出了PLLay，这是一种基于持久性景观的通用深度学习模型的新型拓扑层，可以有效地利用输入数据结构的底层拓扑特征。在这项工作中，我们证明了可微性相对于层的输入，一般持久的同源任意过滤。因此，我们提出的层可以放置在网络中的任何地方，并将输入数据的拓扑特征的关键信息馈送到后续层中，以提高网络对给定任务的可学习性。PLLay的任务优化结构在训练过程中通过反向传播学习，而不需要任何输入特征化或数据预处理。我们提供了一种新的适应DTM功能为基础的过滤，并表明，所提出的层是强大的噪声和离群值，通过稳定性分析。我们证明了我们的方法的有效性，在各种数据集上的分类实验。
2021-01-18 cs.CG cs.LG stat.ML
Topological Machine Learning with Persistence Indicator Functions
Heidelberg University（海德堡大学）；TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
计算拓扑学的技术，特别是持久同源性，正变得越来越相关的数据分析。他们的稳定指标允许使用许多基于距离的数据分析方法，如多维缩放，同时提供了坚实的理论基础。然而，许多现代机器学习算法都是基于内核的。本文提出了持久性指示函数（PIF），它概括了持久性图，即，拓扑数据分析中的特征描述符。PIF可以在线性时间内计算和比较，并且具有许多有益的属性，例如基于内核的相似性度量的可用性。我们展示了它们在常见数据分析场景中的使用，例如复杂结构化数据的置信集估计和分类。
2019-07-31 cs.LG math.AT
Persistence Homology of TEDtalk: Do Sentence Embeddings Have a Topological Shape?
Univerisity of Rochester（罗切斯特大学）；Northeastern University（东北大学）；Comcast Applied Ai Research（康卡斯特应用人工智能研究中心）
\emph{Topological data analysis}（TDA）是最近出现的一种从高维数据中提取有意义的判别特征的新技术。在本文中，我们探讨的可能性，应用TDA，以提高分类准确率的公开演讲评分。我们为TEDtalk数据的句子嵌入计算了\emph{persistence image vectors}，并将此向量作为我们的机器学习模型的额外输入。我们已经发现了一个负面的结果，这种拓扑信息并没有显着提高模型的精度。在某些情况下，它会使准确性略差于原始的准确性。从我们的结果来看，我们不能得出结论，句子嵌入的拓扑形状可以帮助我们训练一个更好的模型，为公众演讲评分。
2021-03-25 cs.LG
On the Metric Distortion of Embedding Persistence Diagrams into separable Hilbert spaces
持久性图是拓扑数据分析中的重要描述符。由于配备有其{ \em图距离}的持久性图的空间的非线性，最近在机器学习中使用持久性图的大多数尝试已经通过内核方法完成，即，将持久性图嵌入到再生核希尔伯特空间中，所有计算都可以很容易地执行。由于持久性图享有图距离的理论稳定性保证，因此特征图的{ \em度量属性}，即，希尔伯特距离和图距离之间的关系，对于理解持久性图是否保证延续到嵌入是重要的。在这篇文章中，我们研究的可能性嵌入持久性图到可分希尔伯特空间，双Lipschitz映射。特别是，我们表明，几个稳定的嵌入到文献中定义的无限维希尔伯特空间，任何下界必须依赖于基数的持久性图，当希尔伯特空间是有限维的，找到一个双Lipschitz嵌入是不可能的，即使限制持久性图有界基数。
2019-08-07 cs.CG cs.LG math.AT
Bayesian Topological Learning for Classifying the Structure of Biological Networks
University of Tennessee（田纳西大学）；University of Hawaii at Manoa（夏威夷大学马诺阿分校）
肌动蛋白细胞骨架网络产生局部拓扑签名，由于在网络的孔的数量，大小和形状的自然变化。持久同源性是一种探索数据的这些拓扑属性并将其总结为持久性图的方法。在这项工作中，我们分析和分类这些细丝网络转换成持久性图，其可变性是量化的，通过贝叶斯框架上的持久性图的空间。建议的广义贝叶斯框架采用了独立和同分布的集群点过程的持久性图表征，并依赖于替代似然参数。这个框架提供了灵活性，以估计后验基数分布的点在持久性图和后验空间分布的同时。我们提出了一个封闭的形式下的高斯混合假设和二项式先验强度和基数分别后验。使用这种后验计算，我们实现了贝叶斯因子算法分类肌动蛋白丝网络和基准它对几个国家的最先进的分类方法。
2020-09-24 cs.LG q-bio.QM stat.ML
Persistent Patterns in Eye Movements: A Topological Approach to Emotion Recognition
Department of Mathematical Sciences（数学科学系）；Sharif University of Technology（谢里夫理工学院）
本文提出利用持续同调分析眼动轨迹延迟嵌入并提取持续图特征，结合随机森林实现四类情绪识别，最高准确率达75.6%。
2025-07-23 cs.LG
Persistence B-Spline Grids: Stable Vector Representation of Persistence Diagrams Based on Data Fitting
Zhejiang University（浙江大学）
近几十年来，已经进行了许多尝试来集成机器学习（ML）和拓扑数据分析。将持久同源性应用于ML任务的一个突出问题是找到持久性图（PD）的矢量表示，持久性图是表示拓扑特征的汇总图。从数据拟合的角度出发，基于最小二乘B样条函数拟合的渐进迭代逼近技术，提出了一种稳定的矢量表示方法--持久性B样条网格（PBSG）。我们从理论上证明了PBSG方法对于定义在PD空间上的1-Wasserstein距离度量是稳定的。在合成数据集、随机生成的PD数据集、动力系统数据集和三维CAD模型上进行了测试，验证了该方法的有效性和高效性
2022-04-22 cs.CG cs.LG math.AT
Smart Vectorizations for Single and Multiparameter Persistence
University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；University of Manitoba（曼尼托巴大学）
拓扑数据分析的机制在广泛的机器学习任务中变得越来越流行，从异常检测和流形学习到图分类。持久同源性是这里的关键方法之一，使我们能够系统地评估数据中各种隐藏模式的演变，因为我们改变了尺度参数。所提取的模式或同源特征，以及关于这些特征在尺度参数的整个考虑的过滤过程中持续多久的信息，传达了对显著数据特征和数据组织的关键见解。在这项工作中，我们介绍了两个新的和易于解释的拓扑总结单参数和多参数持久性，即锯功能和多持久性网格功能，分别。与现有的拓扑摘要相比，它倾向于评估给定过滤步骤的拓扑特征和/或其寿命的数量，我们提出的锯和多持久性网格函数允许我们明确地考虑必要的补充信息，如出生和死亡的数量在每个过滤步骤。这些新的拓扑总结可以被看作是由过滤所确定的演化子空间的复杂性度量，并且对于图上的持久同调的应用特别有用。我们得到理论保证的稳定性的新锯和多持久性网格功能，并说明其适用于图分类任务。
2021-04-10 cs.LG
Stochastic Dynamics on Persistence Diagram Space via Reinforcement Learning
University of Tennessee（田纳西大学）
本文提出一种用于持续同调图（PD）空间随机动力学的强化学习框架，建立了相关马尔可夫链的遍历条件，可实现自适应拓扑简化与概率建模，实验验证其能保留主导拓扑结构并降低图复杂度。
2026-08-07 cs.LG math.AT stat.ML
Topological Quality of Subsets via Persistence Matching Diagrams
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Universidad Loyola Andalucia（安达卢西亚洛约拉大学）
本文提出持久匹配图这一拓扑不变量，结合嵌入与持久同调，通过最小生成树算法衡量子集对数据集的代表质量，并用于估计 Hausdorff 距离界和解释监督学习性能不佳的原因。
2024-09-29 cs.AI cs.LG math.AT
Unreduced Persistence Diagrams for Topological Machine Learning
Department of Mathematics and Statistics, Florida Atlantic University, Boca Raton, FL（数学与统计学系，佛罗里达国际大学， Boca Raton, FL）
研究未约简边界矩阵生成的拓扑特征向量在机器学习中的性能，发现其与完全约简持久图性能相当甚至更优，且计算内存需求低一个数量级。
2026-06-18 cs.CG cs.LG math.AT
A Fast and Robust Method for Global Topological Functional Optimization
Duke University（杜克大学）；Geometric Data Analytics（几何数据分析公司）
拓扑统计，以持久性图的形式，是一类形状描述符，捕获数据中的全局结构信息。从数据结构到持久性图的映射几乎处处都是可微的，允许拓扑梯度反向传播到普通梯度。然而，作为一种优化拓扑泛函的方法，这种反向传播方法是昂贵的，不稳定的，并且产生非常脆弱的最优解。我们的贡献是引入一种新的反向传播方案，该方案显着更快，更稳定，并产生更强大的最优解。此外，该方案还可以用于产生持久性图中的点的稳定可视化，作为数据结构中的临界和近临界单形的分布。
2021-02-22 cs.LG math.AT stat.ML
Persistence paths and signature features in topological data analysis
University of Oxford（牛津大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）
我们引入了一个新的特征图的条形码，出现在持久的同源性计算。其主要思想是首先将每个条形码实现为方便的向量空间中的路径，然后计算其路径签名，该路径签名在该向量空间的张量代数中取值。这两个操作的组合-条形码到路径，路径到张量序列-产生具有统计学习的几个期望属性的特征图，例如普遍性和特征性，并在常见的分类基准上实现最先进的结果。
2018-12-12 cs.LG math.PR math.ST
Line Graph Vietoris-Rips Persistence Diagram for Topological Graph Representation Learning
Samsung SDS（三星SDS）；Center for Mathematical Machine Learning and its Applications(CM2LA)（数学机器学习及其应用中心）；POSTECH（浦项科技大学）
针对节点过滤丢失节点嵌入信息的问题，提出基于边过滤的持久图TED及神经网络算法LGVR，通过线图提取边信息，构建严格强于Weisfeiler-Lehman着色的模型框架，在图分类和回归基准上表现优越。
2024-12-23 cs.AI cs.LG math.AT
Confidence sets for persistence diagrams
Tulane University（杜兰大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
持久同调是一种用于探测点云和函数的拓扑性质的方法。该方法涉及跟踪拓扑特征的出生和死亡（2000），因为改变了调谐参数。具有短寿命的特征被非正式地认为是“拓扑噪声”，而具有长寿命的特征被认为是“拓扑信号”。“在本文中，我们将一些统计思想引入持久同源性。特别是，我们推导出的置信度集，使我们能够分离拓扑信号的拓扑噪声。
2014-11-20 cs.CG cs.LG math.ST
Learning Hyperbolic Representations of Topological Features
University of Southern California（南加州大学）
持久性图的任务特定表示是拓扑数据分析和机器学习中的一个重要问题。然而，现有技术的方法在它们的表现力方面受到限制，因为它们集中在欧几里得表示上。持久性图通常包含无限持久性的特征（即，本质特征），而欧几里德空间相对于非本质特征缩小了它们的重要性，因为它们不能将无限距离分配给有限点。为了解决这个问题，我们提出了一种方法来学习双曲空间上持久性图的表示，更具体地说，在庞加莱球上。通过无限接近球的边界来表示无限持久性的特征，它们与非必要特征的距离接近无穷大，从而保持了它们的相对重要性。这是在不使用非常高的可学习参数值的情况下实现的，因此可以将表示馈送到下游优化方法中，并以端到端的方式有效地训练。我们目前的实验结果图和图像分类的任务，并表明，我们的方法的性能是等同于或超过其他国家的最先进的方法的性能。
2021-03-16 cs.LG
Differentially Private Topological Data Analysis
Purdue University（普渡大学）
本文研究差分隐私拓扑数据分析，分析持续图敏感度，提出基于 L1-DTM 与指数机制的私有化方法，并证明其误差近乎最优。
2023-11-03 cs.CG cs.CR cs.LG
Persistence-Augmented Neural Networks
Department of Informatics, University of Fribourg（弗里堡大学信息学院）；Lawrence Berkeley National Laboratory（伯克利国家实验室）
本文提出一种基于持久性的数据增强框架，利用Morse-Smale复 杂将局部梯度流区域及其层次演化编码，适用于卷积和图神经网络，提升多尺度空间局部拓扑信息，实验证明在病理图像分类和3D多孔材料回归中优于基线和全局TDA描述符。
2026-04-20 cs.LG
Inter-layer Information Similarity Assessment of Deep Neural Networks Via Topological Similarity and Persistence Analysis of Data Neighbour Dynamics
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Waterloo Artificial Intelligence Institute（滑铁卢人工智能研究所）；DarwinAI Corp.（DarwinAI公司）
通过深度神经网络（DNN）对信息结构进行定量分析可以揭示对DNN架构理论性能的新见解。定量信息结构分析的两个非常有前途的研究途径是：1）层间特征相似性（LS）策略，以及2）内在维度（ID）策略，专注于使用成对信息的逐层数据维度。受LS和ID策略的启发，定量信息结构分析，我们介绍了两种新的互补方法层间信息相似性评估的有趣的想法，研究数据样本的邻域动态，因为它穿过DNN。更具体地说，我们引入了最近邻拓扑相似性（NNTS）的概念，用于量化DNN层之间的信息拓扑相似性。此外，我们引入了最近邻拓扑持久性（NNTP）的概念，用于量化整个DNN中数据邻域关系的层间持久性。所提出的策略通过仅利用局部拓扑信息来促进有效的层间信息相似性评估，并且我们在本研究中通过对图像数据的深度卷积神经网络架构进行分析来研究可以获得的关于DNN理论性能的见解来证明其功效。
2020-12-07 cs.AI cs.LG cs.NE
Hierarchical Persistence Velocity for Network Anomaly Detection: Theory and Applications to Cryptocurrency Markets
Department of Mathematics, University of Evansville（数学系，埃文斯维尔大学）
OW-HNPV通过拓扑持续速度分析提升加密货币网络异常检测性能，实现7天价格预测中10.4%的AUC提升。
2025-12-17 cs.LG
Cycle Registration in Persistent Homology with Applications in Topological Bootstrap
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
在这篇文章中，我们提出了一种新的方法比较持久的同源表示的两个空间（过滤）。常用的方法是基于数值总结，如持久性图和持久性景观，以及适当的度量（例如Wasserstein）。这些总结对于计算目的是有用的，但它们仅仅是持久同源性所能提供的实际拓扑信息的边缘。相反，我们的方法直接在数据空间中比较两个拓扑表示。我们这样做是通过定义两个不同空间的各个持久循环之间的对应关系，并设计一种方法来计算这种对应关系。我们的匹配周期是基于持久性间隔和空间放置的每个功能。我们展示了我们的新框架的拓扑推理的背景下，我们使用统计引导方法，以区分点云数据中的真实特征和噪声。
2021-01-03 cs.CG cs.LG math.AT
Topological Uncertainty: Monitoring trained neural networks through persistence of activation graphs
DataShape - Inria（数据形态 - 法国国家信息与自动化研究所）；Fujitsu Laboratories Ltd.（富士通研究所）
虽然神经网络能够在各种各样的环境中达到惊人的性能，但在复杂任务上正确训练网络需要专业知识，并且从计算的角度来看可能是昂贵的。在工业应用中，来自开放世界环境的数据可能与训练网络的基准数据集有很大不同。能够在不重新训练网络的情况下监测这种变化的存在至关重要。在这篇文章中，我们开发了一种方法来监测训练的神经网络的激活图的拓扑性质的基础上。对于每一个新的观察结果，我们都分配了一个拓扑不确定性，这个分数旨在通过调查整个网络而不是像从业者通常做的那样只调查最后一层来评估预测的可靠性。我们的方法完全在训练后水平上工作，不需要对网络架构、优化方案进行任何假设，也不需要使用数据增强或辅助数据集;并且可以忠实地应用于大范围的网络架构和数据类型。我们通过实验展示了拓扑不确定性在训练网络选择，分布外检测和移位检测的背景下的潜力，无论是在合成的还是真实的图像和图形数据集上。
2021-05-07 cs.AI cs.LG stat.ML
PI-Net: A Deep Learning Approach to Extract Topological Persistence Images
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；IBM Research（IBM研究院）
拓扑特征，如持久性图和它们的函数近似，如持久性图像（PI），已经显示出机器学习和计算机视觉应用的实质性前景。这在很大程度上归因于拓扑表示提供的鲁棒性，以对抗现实世界数据中看到的不同类型的物理干扰变量，例如视点，照明等。然而，它们大规模采用的关键瓶颈是计算支出和难以将它们纳入可区分的架构中。在本文中，我们采取了重要的一步，以减轻这些瓶颈，提出了一种新的一步的方法来生成PI直接从输入数据。我们设计了两个独立的卷积神经网络架构，一个设计为接受多变量时间序列信号作为输入，另一个接受多通道图像作为输入。我们分别将这些网络称为信号PI网络和图像PI网络。据我们所知，我们是第一个提出使用深度学习直接从数据中计算拓扑特征的人。我们探讨了两个应用程序中使用的建议PI-网络架构：人类活动识别使用三轴加速度传感器数据和图像分类。我们展示了在监督式深度学习架构中PI融合的容易性，并从数据中提取PI的速度提高了几个数量级。我们的代码可在https://github.com/anirudhsom/PI-Net上获得。
2020-05-23 cs.CV cs.LG math.AT
Embeddings of Persistence Diagrams into Hilbert Spaces
University of Florida（佛罗里达大学）
由于持久性图不允许内积结构，因此需要一个到希尔伯特空间的映射才能使用核方法。人们自然会问这样的映射是否必然会扭曲持久性图上的度量。我们表明，持久性图的瓶颈距离甚至不承认一个粗糙的嵌入到希尔伯特空间。作为我们的证明的一部分，我们表明，任何可分离的，有界的度量空间等距嵌入到空间的持久性图的瓶颈距离。作为推论，我们得到了这个空间的广义圆性、负型和渐近维数。
2020-03-22 cs.LG math.AT math.MG
GEFL: Extended Filtration Learning for Graph Classification
Purdue University（普渡大学）
本文提出将扩展持久性引入图分类的监督学习框架，利用link-cut tree和并行机制将计算速度提升超60倍，使模型端到端可微且能捕获全局拓扑信息，在表达能力和真实数据集上均优于现有方法。
2024-06-04 cs.DS cs.LG
A Class of Topological Pseudodistances for Fast Comparison of Persistence Diagrams
Universidad de Chile（智利大学）；UC Chile（智利大学）；Department of Electrical Engineering（电气工程系）
本文提出扩展拓扑伪距离（ETD），通过可调复杂度在持久性统计与Wasserstein距离之间插值，兼顾精度与计算效率，并实验验证其优势。
2024-02-22 cs.CG cs.CV cs.LG
Complexity of Normalized Persistence Problems for Topological Data Analysis and Local Hamiltonians
Blackett Laboratory, Imperial College London（帝国理工学院伦敦分校黑克特实验室）；Department of Computing, Imperial College London（帝国理工学院伦敦分校计算系）；Yukawa Institute for Theoretical Physics & The Hakubi Center, Kyoto University（京都大学山梨研究所及 Hakubi 中心）
研究归一化持久性问题，证明其变体是$\mathsf{DQC}_1$-难且含于$\mathsf{BQP}$，揭示与局部哈密顿量低能子空间谱量估计复杂性的联系，还介绍$\mathsf{SDQC}_1$刻画精确核归一化问题的硬度。
2026-09-30 cs.CC cs.LG quant-ph
Provable quantum speedups for computing persistence in topological data analysis
applied Quantum algorithms (aQa), Leiden University, 2300 RA Leiden, The Netherlands；Center for Theoretical Physics, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, USA；Department of Computing；Yukawa Institute for Theoretical Physics \& The Hakubi Center, Kyoto University, Japan
提出一种高效量子算法，用于判断拓扑数据分析中洞的持久性，并证明该问题为BQP_1-hard，暗示在标准复杂性假设下存在指数级量子加速。
2026-06-18 cs.CC cs.LG quant-ph
Topological Persistence Machine of Phase Transitions
The University of Tokyo（东京大学）
使用数据驱动的方法研究相变是具有挑战性的，特别是当系统的先验知识很少时。拓扑数据分析是一个新兴的框架，用于表征数据的形状，最近在检测材料科学中的结构转变（如玻璃-液体转变）方面取得了成功。然而，从物理状态获得的数据可能不具有作为结构材料的明确形状。因此，我们提出了一个一般的框架，称为“拓扑持久性机”，以构建数据的形状从状态的相关性，这样我们就可以随后破译相变通过定性的形状变化。我们的框架，使一个有效的和统一的方法在相变分析。我们证明了该方法在检测经典XY模型中的Berezinskii-Kosterlitz-无相变和横向Ising和Bose-哈伯德模型中的量子相变方面的有效性。有趣的是，虽然这些相变已被证明是非常难以使用传统方法进行分析，但它们可以通过我们的框架进行表征，而无需事先了解相位。因此，我们的方法有望得到广泛的应用，并将为探索实验物理系统的阶段提供实用的见解。
2021-03-30 cond-mat.stat-mech cs.LG math.AT
Convolutional Persistence Transforms
Duke University（杜克大学）；Geometric Data Analytics（几何数据分析公司）
本文提出卷积持续性框架，将滤波卷积与持续同调结合以表征单纯复形数据，并证明其单射性、稳定性与计算优势，实验显示其显著提升分类性能。
2024-01-25 cs.LG math.AT
Topological Metric for Unsupervised Embedding Quality Evaluation
Sber AI Laboratory（Sber AI实验室）
本文提出了一种基于持续同调的拓扑度量，用于无监督评估嵌入质量，通过捕捉嵌入空间的全局和多尺度组织结构，提升了模型和超参数选择的可靠性。
2025-12-17 cs.IR cs.LG
Uncovering the Topology of Time-Varying fMRI Data using Cubical Persistence
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Yale University（耶鲁大学）；Mila（米拉研究所）
功能性磁共振成像（fMRI）是一种重要的技术，用于深入了解人类的认知过程。从fMRI测量中积累的数据导致随时间变化的体积数据集。然而，分析这些数据是一个挑战，因为大脑中信息的表现方式存在很大程度的噪音和人与人之间的差异。为了解决这一挑战，我们提出了一种新的拓扑方法，编码每个时间点的功能磁共振成像数据集作为一个持久性图的拓扑特征，即高维空间存在于数据中。这种表示自然不依赖于逐体素对应，并且对噪声是鲁棒的。我们发现，这些随时间变化的持久性图可以聚类，以找到有意义的分组之间的参与者，他们也是有用的研究对象内的大脑状态轨迹的主题执行特定的任务。在这里，我们将聚类和轨迹分析技术应用于一组观看电影“部分多云”的参与者。我们观察到在观看同一部电影的成人和儿童之间的大脑状态轨迹和整体拓扑活动存在显着差异。
2020-10-22 cs.LG eess.IV math.AT
Latent Space Topology Evolution in Multilayer Perceptrons
Department of Applied Mathematics I, University of Sevilla（应用数学一系，塞维利亚大学）
本文提出基于单纯塔和双持续性分析的拓扑框架，用于解释多层感知机内部表示，并通过组合算法与轨迹可视化识别冗余层和关键拓扑转变。
2025-06-02 cs.LG math.AT
GRIL: A $2$-parameter Persistence Based Vectorization for Machine Learning
提出用于$2$参数持久性模的广义秩不变景观（GRIL）向量化方法，具备稳定性和可微性，可高效计算并集成至机器学习模型，增强图神经网络对拓扑特征的捕获能力。
2023-06-30 cs.AI cs.CG cs.LG
Topological Social Choice: Designing a Noise-Robust Polar Distance for Persistence Diagrams
Dept. of Computer Engineering and Informatics University of Patras（计算机工程与信息学系帕尔塔斯大学）
本文首次将持续同调引入社会选择领域，提出一种基于极坐标、光滑可微且抗噪鲁棒的持续同调图距离，克服经典 bottleneck 与 Wasserstein 距离的稳定性及梯度兼容性问题，并通过鲁棒性测试和监督学习实验验证其优势。
2025-07-18 cs.DS cs.LG math.AT
Role of Mixup in Topological Persistence Based Knowledge Distillation for Wearable Sensor Data
Seoul National University of Science and Technology（首尔科学技术大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；College of Health Solutions, Arizona State University（亚利桑那州立大学健康解决方案学院）；School of Electrical, Computer and Energy Engineering, Arizona State University（亚利桑那州立大学电气、计算机与能源工程学院）
本文研究在采用多教师的知识蒸馏中Mixup与拓扑持久性的作用，通过将拓扑特征迁移至仅用时间序列的学生模型，全面分析了Mixup在可穿戴传感器数据知识蒸馏中的影响。
2025-02-02 cs.AI cs.LG eess.SP
Quotient Geometry and Persistence-Stable Metrics for Swarm Configurations
AI Cyber Influence and Data Science Department Director（人工智能网络影响与数据科学部门主任）；Biological and Computational Intelligence Center（生物与计算智能中心）；National Intelligence University（国家安全大学）
本文提出商形成空间和形成匹配度量，用于比较和监控多智能体配置数据，通过优化环境对称性和重标定的最坏分配误差，提供持久稳定度量。
2026-10-20 cs.LG cs.SI cs.SY
