Evading the sign problem in the mean-field approximation through Lefschetz-thimble path integral
本文考虑了平均场近似中出现的费米子符号问题，用Lefschetz-thimble方法设计了自由能的系统计算方案。我们表明，莱夫谢茨-顶针方法尊重反射对称性，这使得物理量明显真实的任何阶的近似使用复杂的鞍点。以Airy积分为例，详细讨论了该公式在稠密QCD的Polyakov圈有效模型中的应用。
2015-05-27 cond-mat.str-el hep-lat hep-ph
Lefschetz thimble Monte Carlo for many body theories: application to the repulsive Hubbard model away from half filling
最近，一种基于作用量最陡下降曲面上的随机积分的新方法被用来解决量子场论中的符号问题。我们展示了如何使用这种方法可以在许多机构的理论进行完全非微扰计算的平均场解的量子校正。我们讨论了一个明确的算法来实现我们的方法，并提出了结果的排斥哈伯德模型远离半填充在中间温度。我们的结果是一致的，从最新的艺术集团动力学平均场论计算。
2014-03-22 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-lat
Lefschetz-thimble techniques for path integral of zero-dimensional $O(n)$ sigma models
利用Picard-Lefschetz积分方法研究了零维$O(n)$对称西格玛模型在小扰动下的解.由于近似对称性，向下流动显示出重要的结构：它们沿着伪经典点的集合缓慢行进，并分支到其他方向，以跨越中维积分循环。我们提出了一个有效的方法来找到这样的慢动作计算莱夫谢茨顶针。在对称性恢复的极限下，我们发现只有特殊的Lefschetz顶针组合才能作为收敛的积分环存在：其他的积分由于复杂对称群的非紧性而发散。我们还计算了向下流动的$O(2)$对称费米子系统，并确认所有这些属性也是真实的费米子。
2015-02-11 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
A Monte Carlo algorithm for simulating fermions on Lefschetz thimbles
一个可能的解决方案的臭名昭著的符号问题，防止直接蒙特卡罗计算系统与非零化学势是变形的积分区域在复杂的平面上的莱夫谢茨顶针。我们研究了一个简单的费米模型的这种方法。我们介绍了一个易于实现的蒙特卡罗算法来采样的主导顶针。我们的算法只依赖于数值稳定方向的梯度流的积分，这使它比其他算法有明显的优势。我们证明了该算法的稳定性和效率，通过将其应用到一个精确可解的费米模型，并比较我们的结果与解析的。我们报告了参数空间中某个区域的非常好的一致性，其中主要贡献来自单个顶针，包括标准方法遭受严重符号问题的区域。然而，我们发现，也有区域中的参数空间中的多个顶针的贡献是重要的，即使在连续极限。
2015-10-12 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Lefschetz thimbles decomposition for the Hubbard model on the hexagonal lattice
我们提出了一个框架来研究格点费米子模型的Lefschetz顶针分解的性质接近热力学极限。所提出的一套算法包括舒尔补解算器和费米子行列式的导数的精确计算。它使我们能够解决梯度流（GF）方程考虑费米子行列式准确，高性能。我们可以找到真实的和复杂的鞍点和描述的莱夫谢茨顶针分解的结构足够大的晶格外推的结果的热力学极限。算法描述了一个一般的晶格费米子模型，重点是两种类型的晶格离散相对论费米子（交错和威尔逊），以及相互作用的紧束缚模型凝聚态系统。我们应用这些算法的哈伯德模型上的一个六角晶格，处理晶格体积大至12 × 12的256步骤，在欧几里得时间，为了捕捉的顶针分解的热力学，低温，和连续极限接近的属性。顶针分解的复杂性似乎取决于Hubbard-Stratonovich（HS）变换的形式。特别是，证据是提供了一个最佳的制度的六方格子哈伯德模型的存在，减少顶针的数量是重要的，在整体的总和。我们已经进行了量子蒙特卡罗（QMC）模拟，使用GF变形的整合轮廓到复杂的平面，并证明了协议与精确对角化的小体积（8个网站在空间中），如果使用HS变换的最佳设置。剩余符号问题进行了比较，与国家的最先进的BSS QMC。我们表明，平均符号可以保持高得多，使用莱夫谢茨顶针的方法。
2020-01-16 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Hidden topological angles and Lefschetz thimbles
我们证明了隐藏的拓扑角（HTAs）的存在，在一个大类的量子场论和量子力学系统。HTA不同于拉格朗日量中的θ参数。它们作为与复化路径积分的鞍点及其下降流形（莱夫谢茨顶针）相关的不变角出现。HTA的物理效应在$n_f$中分析延拓到非整数数量的风味时变得最透明，在整数$n_f$限制中减少到主导鞍之间的$\mathbb Z_2$值相位差。在${\cal N}=1$超杨-米尔斯理论中，我们证明了胶子凝聚消失的微观机制。同样的效应导致了在二指数表象中费米子的类QCD $SU(N)$规范理论中的一个非常小的凝聚。基本现象是，与民间传说相反，胶子凝聚在半经典膨胀中可以接受正贡献和负贡献。在量子力学中，HTA导致整数和半整数自旋粒子的半经典展开的差异。
2015-02-23 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
A quantum Monte Carlo method on asymptotic Lefschetz thimbles for quantum spin systems: An application to the Kitaev model in a magnetic field
渐近Lefschetz套管上的量子Monte Carlo方法是一种数值算法，专门用于缓解量子多体系统模拟中出现的符号问题。在该方法中，符号问题通过将辅助场的积分域从实空间移动到复空间中的适当流形来缓解，例如在传统的行列式量子蒙特卡罗方法中出现。在这里，我们将这种方法扩展到具有一般双自旋相互作用的量子自旋模型，通过使用Hubbard-Stratonovich变换来解耦交换相互作用和Popov-Fedotov变换来将量子自旋映射到复杂的费米子。作为示范，我们应用该方法的Kitaev模型中的磁场的基态被预测提供一个拓扑量子自旋液体与非阿贝尔任意子激发。为了说明如何在这种方法的符号问题得到缓解，我们可视化的渐近Lefschetz顶针在复杂的空间，以及鞍点和费米子行列式的零点。我们基准我们的方法在低温区域中的磁场，并表明，该行动的迹象是相当大的恢复和无偏的数值结果得到足够的精度。
2021-06-15 cond-mat.str-el
Lefschetz-thimble inspired analysis of the Dykhne-Davis-Pechukas method and an application for the Schwinger Mechanism
Dykhne-Davis-Pechukas（DDP）方法是计算二能级量子系统跃迁几率的一种常用近似方法，在Landau-Zener效应中实现，导致与Schwinger对产生率相当的指数阻尼形式。我们分析了DDP方法的基础，使用一个现代复杂的技术启发莱夫谢茨顶针方法。我们推导出一个替代的和更自适应的公式，是有用的，即使当DDP方法是不适用的。作为基准，我们研究了修改后的Landau-Zener模型，并比较了DDP和我们的方法的结果。然后，我们重新推导的Schwinger机制下的粒子生产电场使用DDP和我们的方法。我们发现，DDP方法变得更差的Sauter型短寿命的电脉冲，而我们的方法仍然是一个合理的近似。我们还从两个方面研究了动力学辅助的Schwinger机制。
2019-11-11 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Resurgence and Lefschetz thimble in 3d N=2 supersymmetric Chern-Simons matter theories
研究了三维$\mathcal{N}=2$ SUSY Chern-Simons（CS）物质理论中的一类超对称（SUSY）观测量，并研究了它们的精确结果与CS反能级给出的关于耦合常数的微扰级数的关系.我们表明，观测值有非平凡的复苏结构表示的确切结果作为一个完整的transseries微扰和非微扰部分组成。由于真实的质量参数是变化的，我们遇到斯托克斯现象在无穷多个点，在那里的微扰系列成为非波莱尔求和由于奇异性的正实轴上的波莱尔平面。我们还研究了当耦合常数的相位变化时的斯托克斯现象。对于这些情况下，我们发现在微扰部门的Borel模糊性被取消的那些在非微扰部门，并最终与确切的结果，即使在斯托克斯线同意一个明确的结果。我们还分解的库仑分支本地化公式，这是一个完整的表示的确切结果，到Lefschetz顶针的贡献，并研究它们是如何相关的复苏transseries。我们解释的非微扰效应出现在transseries的贡献复杂的超对称性解决方案，正式满足超对称性条件，但不是在原来的路径积分轮廓。
2018-10-19 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Beyond the instanton gas approach: dominant thimbles approximation for the Hubbard model
针对Hubbard模型的量子蒙特卡洛负符号问题，提出基于统计权重最大鞍点的主导thimble近似，该近似对称性自洽，半填充二分晶格下的结果与精确值高度一致，为非半填充模拟提供参考。
2024-07-12 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Enhancing the ergodicity of Worldvolume HMC via embedding generalized thimble HMC
Kyoto University（京都大学）；Fukuyama University（福山大学）
本文提出将广义薄壳HMC嵌入世界体积HMC框架，以解决其在薄层情况下出现的ergodic性问题，并在二维掺杂Hubbard模型中验证了该方法的有效性。
2026-05-14 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Mitigating the Hubbard Sign Problem. A Novel Application of Machine Learning
许多迷人的系统遭受严重的（复杂的行动）标志问题，阻止我们计算他们与马尔可夫链蒙特卡罗模拟。一个有前途的方法，以减轻符号的问题是转换的积分域到莱夫谢茨顶针。不幸的是，这遭受来自流动方程的数值积分和诱导雅可比矩阵的评价的不良缩放。在这篇论文中，我们提出了一种新的基于复值仿射耦合层的初步神经网络架构。该网络有效地执行这样的转换，最终允许模拟具有严重符号问题的系统。我们在有限化学势的哈伯德模型中测试这种方法，在离子的空间晶格上模拟强关联电子。
2022-11-17 cond-mat.str-el hep-lat
Applying the Worldvolume Hybrid Monte Carlo method to the Hubbard model away from half filling
Kyoto University（京都大学）；Fukuyama University（福山大学）
本文将WV-HMC方法应用于远离半填满的二维Hubbard模型，克服了严重的符号问题，展示了该方法在标准量子蒙特卡罗方法失效的参数范围内仍有效。
2026-05-14 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Leveraging Machine Learning to Alleviate Hubbard Model Sign Problems
在非二分格点上相互作用系统的格点蒙特卡罗计算中，即使在化学势为零的情况下，也会出现一个振荡的虚相，称为相位或符号问题。缓解符号问题的一种方法是通过全纯流方程将状态变量的积分区域解析地延续到复平面中。对于渐近大流量时间的状态变量的方法流形的恒定虚相称为莱夫谢茨顶针。然而，流动这样的变量和计算随后的雅可比矩阵是一个计算要求很高的过程。在本文中，我们证明了神经网络可以被训练成参数化适合这类符号问题的流形，并大大降低了计算成本。我们将我们的方法应用到非二分三角形和四面体上的哈伯德模型。在强相互作用强度和适度的温度下，四面体遭受严重的符号问题，不能克服与标准的重新加权技术，而它很快就屈服于我们的方法。我们基准我们的结果与精确的计算和评论这项工作的未来方向。
2020-06-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el hep-lat
A simple approach towards the sign problem using path optimisation
我们提出了一种方法，用于模拟理论的符号问题，依赖于优化复杂的集成轮廓，不限于躺在沿莱夫谢茨顶针。为此，我们考虑一个玩具模型的一维玻色气体的化学势。在这种情况下，我们确定的主要贡献的符号问题，来自最近的邻居的相互作用和近似取消它的积分轮廓的显式变形。我们得到的表达式扩展到更一般的，取决于一个小的参数。我们发现这些参数的最佳值在一个小的格子，并研究其有效性范围。我们还确定的迹象问题的发病的前兆。提出了一种快速计算与轮廓变形有关的雅可比矩阵的方法，并检验了其数值稳定性。对于一个特定的晶格参数的选择，我们发现，我们的方法增加了晶格的大小，在该符号的问题变得严重，从$L \approx 32$到$L \approx 700$。雅可比矩阵的有效计算（$O(L)$用于扫描）导致运行时间在标准膝上型计算机上为几分钟的量级。
2018-11-05 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
