High order asymptotic preserving Hermite WENO fast sweeping method for the steady-state $S_{N}$ transport equation
在有限体积框架下，将五阶Hermite加权本质不振荡（HWENO）格式与快速扫描方法（FSM）相结合求解稳态$S_{N}$输运方程.众所周知，在具有小吸收和光源的光学厚系统的极限下，$S_{N}$输运方程渐近收敛于宏观扩散方程。能够保持渐近极限的数值方法称为渐近保持方法。在一维情形下，通过分析高阶有限体积HWENO方法的网格边缘通量和网格平均通量具有厚扩散极限，证明了高阶有限体积HWENO方法的渐近保持性质.在一维和二维的数值结果验证了它的渐近保持性质。在HWENO重建中，采用混合策略计算非线性权值，以节省计算成本。大量的一维和二维数值实验验证了所提出的HWENO有限状态机的精确性、渐近保持性和正性。
2021-04-08 cs.NA math.NA
A modified large-scale structure-preserving doubling algorithm for a large-scale Riccati equation from transport theory
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出改进的结构保持倍增算法，用于解决运输理论中的大规模非对称代数Riccati方程，通过平衡策略和适当初始矩阵设置，将运算次数减半，数值实验验证了方法有效性。
2014-07-09 cs.NA math.NA
A Structure-Preserving Scheme for the Euler System with Potential Temperature Transport
本文针对具有位温输运的可压缩欧拉方程组在低马赫数下的刚性问题，提出了一种全速域半隐式有限体积格式，该格式具有渐近保持性质并严格保持密度和位温正性，数值实验验证了其稳健性和保结构能力。
2025-08-21 cs.NA math.NA
Optimal error estimate of an isoparametric upwind discontinuous Galerkin method for radiation transport equation on curved domains
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文提出一种在曲域上求解辐射输运方程的等参数迎风不连续伽辽金方法，并证明其在DG范数下的高阶最优收敛性。
2026-02-20 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving scheme for the resolution of evolution equations with stiff transport terms
Université de Toulouse & CNRS, UPS, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR 5219（图卢兹大学与法国国家科学研究中心，UPS，图卢兹数学研究所）
本文提出一种渐近保方案，用于求解含刚性输运项的演化方程，通过微-宏观分解与稳定化过程，应用于磁流体动力学中的Vlasov方程和Vlasov-Poisson方程，有效抑制长时间行为中的数值污染。
2018-02-19 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving schemes on distorted meshes for Friedrichs systems with sti relaxation: application to angular models in linear transport
CEA, DAM, DIF（法国原子能和替代能源委员会、国防事务局、信息与通信技术部）；Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie（雅克-路易·利翁斯实验室，皮埃尔和玛丽·居里大学）；Max Planck Institute for Plasma Physics（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）
本文提出了一种基于分解的渐近保持方案，用于在无结构网格上处理Friedrichs系统，应用于线性输运的角模型。
2013-04-09 cs.NA math.NA
An asymptotic-preserving dynamical low-rank method for the multi-scale multi-dimensional linear transport equation
为了降低求解多尺度多维线性输运方程的计算复杂性，我们引入了一种动态低秩方法。该方法是基于一个宏微观分解的方程。所提出的数值方法仅对解的微小部分采用低秩近似。时间和空间的离散化做得很好，使整个计划是二阶精度和渐近保持（AP），也就是说，在扩散制度，该计划成为一个宏观求解器的限制扩散方程，并自动低秩。我们证明了所提出的低秩方法的准确性和效率，通过一些二维例子。
2020-11-26 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving schemes for the FitzHugh-Nagumo transport equation with strong local interactions
利用粒子方法对具有强局域相互作用的空间扩展FitzHugh-Nagumo输运方程进行了数值逼近。在这种情况下，时间步长可以受到与相互作用核相关的稳定性约束。为了避免这种限制，我们的方法是基于高阶隐式-显式数值方案。因此，当相互作用的幅度变大时，该方法提供了宏观反应扩散FitzHugh-Nagumo系统的一致离散化。我们进行了一些理论证明，并进行了几个数值实验，建立了一个坚实的验证方法及其基本概念。
2020-09-29 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving Neural Networks for Multiscale Time-Dependent Linear Transport Equations
本文发展了一个神经网络用于数值模拟具有扩散标度和不确定性的不定常含时线性迁移方程。该网络的目标是解决问题的维数灾难和多尺度的计算挑战。我们首先表明，一个标准的物理信息神经网络（PINN）未能捕捉到问题的多尺度性质，因此证明需要使用渐近保持神经网络（APNN）。我们发现，并不是所有的经典AP配方是适合的神经网络方法。我们构建了一个基于微观-宏观分解的神经网络，并在损失函数中引入了质量守恒机制，以捕捉解的动态性和多尺度性。数值算例验证了该神经网络的有效性。
2022-06-22 cs.NA math.NA
Efficient Stochastic Asymptotic-Preserving IMEX Methods for Transport Equations with Diffusive Scalings and Random Inputs
University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
本文提出了一种基于广义多项式混沌的随机伽辽金方法，用于高效求解含不确定性和多尺度的输运方程，通过隐式-显式时间离散化提升精度，并采用修改的扩散算子惩罚法实现更宽松的稳定性条件。
2017-03-10 cs.NA math.NA
Minimal geodesics along volume preserving maps, through semi-discrete optimal transport
CNRS, Université Paris-Dauphine（法国国家科学研究中心，巴黎第九大学）
本文提出一种数值方法，用于提取体积保持映射群上L2度量下的最短测地线，通过半离散最优传输实现广义极分解，能提取Euler方程的非经典多值解，展示了该模型的收敛性及二维空间中的首次实验验证。
2015-05-13 cs.NA math.NA
Bound-Preserving Flux-Corrected Transport Methods for Solving Richards' Equation
Department of Civil and Environmental Engineering, Louisiana State University（路易斯安那州立大学土木与环境工程系）；TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）；Center for Computation and Technology, Louisiana State University（路易斯安那州立大学计算与技术中心）
本文提出一种保持边界条件的高分辨率数值方法，用于求解非线性退化抛物型里茨方程，验证了其在无结构网格上的二阶收敛性，并应用于暴雨管理基础设施。
2026-04-15 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving scheme for the M1model of non-local thermal transport for two-dimensional structured and unstructured meshes
本文基于统一气体动理学格式（UGKS），为二维结构化和非结构化网格上的M1非局部热输运模型提出了一种渐近保持有限体积格式，并通过多个测试算例验证了其在多尺度模拟中精确捕捉非局部热效应的能力。
2025-04-08 cs.NA math.NA
Structure preserving transport stabilized compatible finite element methods for magnetohydrodynamics
提出了理想可压缩磁流体动力学方程的相容有限元空间离散方法。磁场被认为是在div和curl一致的空间，导致强或弱保存零发散条件，分别。方程在空间中离散化，使得动能、内能和磁能之间的传递是一致的，从而导致总能量保持不变。我们还讨论了进一步调整所需的离散化，另外实现磁螺旋度保存。最后，我们描述了新的运输稳定方法的磁场方程，保持零发散和能量守恒的属性，包括一种方法，也保留了磁螺旋。使用一个稳态和一个磁发电机的测试情况下，该方法的保存和改进的稳定性性能的数值确认。
2022-10-05 cs.NA math.NA
Structure preserving primal dual methods for gradient flows with nonlinear mobility transport distances
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；School of Mathematics, University of Minnesota Twin Cities（明尼苏达双城大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学数学科学学院）
针对非线性迁移率连续方程，提出基于类Wasserstein梯度流表述和大规模优化的结构保持原始对偶格式，可保证正性、界、质量守恒与能量耗散，并适用于多种自由能、边界条件和退化迁移率。
2023-03-29 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Reduced-Order Modeling via Low-Rank Transport Signatures
Duke University（杜克大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Cornell University（康奈尔大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
提出基于最优传输的降阶建模方法，通过Kantorovich势和加权Laplacian将密度解映射到传输签名，利用最大体积低秩分解和神经网络学习实现高效非侵入式评估，理论证明均方Wasserstein误差界，在二维连续方程上验证了传输签名的低秩优势。
2026-10-20 cs.NA math.NA
An asymptotic-preserving scheme for the semiconductor Boltzmann equation toward the energy-transport limit
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文设计了一种渐近保持方案，用于半导体玻尔兹曼方程，在自由程趋于零时得到电子质量与内能的能量输运系统，通过偶奇分解处理对流项的刚性，提出改进的BGK惩罚方法以克服双尺度碰撞项的挑战。
2013-09-05 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving and uniformly unconditionally stable finite difference schemes for kinetic transport equations
本文对扩散尺度下的动力学输运方程建立了一致无条件稳定的一阶和二阶差分格式。我们首先从分布函数的形式解导出宏观密度的近似发展方程，然后用后向有限差分半拉格朗日方法对输运部分进行离散，而扩散部分则隐式离散。在获得宏观密度后，即使使用全隐式时间离散化，也可以有效地求解分布函数，因为所有离散速度都是解耦的，从而从每个离散速度处的空间离散化得到低维线性系。一阶和二阶离散化在空间和时间被认为是。由此产生的计划可以被证明是渐近保持（AP）的扩散极限。一致无条件稳定性验证了从相应的放大矩阵的特征值的基础上的傅里叶分析。包括高维问题在内的数值实验表明，所提方法在时间和空间上都具有相应的精度，具有一致稳定性和AP性质，具有良好的性能.
2022-11-09 cs.NA math.NA
Robust Block Preconditioning for 3D nonlinear steady-state radiation transport equations
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
针对带热扩散项的三维非线性稳态辐射输运方程，该研究基于离散纵标法构建三种不同耦合近似的块预条件子，结合Newton-Krylov求解器，经数值实验验证其网格无关性与鲁棒性。
2026-08-19 cs.NA math.NA
Structure-Preserving and Efficient Numerical Methods for Ion Transport
离子输运，通常由Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程描述，在电化学装置和许多重要的生物过程中普遍存在。在这项工作中，我们开发的保守，保正，能量耗散，隐式有限差分格式求解多维PNP方程与多个离子物种。采用基于调和平均近似的中心差分离散方法求解能斯特-普朗克（NP）方程。采用后向欧拉时间离散化方法，导出了一个全隐式非线性系统，并采用新提出的牛顿法进行了有效求解。改进的牛顿法的计算效率源于使用静电势作为迭代变量，而不是非线性系统的未知数，涉及多个离子物种的电势和浓度。数值分析证明，数值方案尊重三个所需的分析性质（守恒，正性保持，能量耗散）完全离散。利用调和平均逼近的优点，我们可以对迭代求解的线性系的系数矩阵的条件数的上界进行估计。严格地建立了牛顿法中线性化问题的可解性和稳定性。数值试验进行确认预期的数值精度，计算效率，和结构保持性能的开发计划。自适应时间步进的实现，以进一步提高效率。最后，所提出的数值方法被施加到一个正弦施加电位的离子输运的特征。
2020-02-19 cs.NA math.NA
Offline Maximizing Minimally Invasive Proper Orthogonal Decomposition for Reduced Order Modeling of $S_n$ Radiation Transport
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出了一种离线最大化最小侵入性POD方法，用于$S_n$辐射传输方程的降阶建模，通过离线生成降阶系统库实现高效求解，实验表明其在多群二维问题中具有低误差和显著加速效果。
2025-12-15 cs.NA math.NA
An Asymptotic Preserving Two-Dimensional Staggered Grid Method for multiscale transport equations
University of Wisconsin（威斯康星大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出一种二维渐近保留方案，用于具有扩散尺度的线性传输方程，通过交错网格离散化，保留离散扩散极限并提高紧凑性，同时分析了该方案的AP性质及CFL条件。
2016-04-13 cs.NA math.NA
New Asymptotic Preserving, Hybrid Discontinuous Galerkin Methods the Radiation Transport Equation with Isotropic Scattering and Diffusive Scaling
针对带扩散标度的辐射输运方程DG方法未知量多、计算成本高的问题，通过渐近分析提出异构DG方法及球谐混合DG-有限体积方法，在保持渐近保持特性与收敛阶的同时大幅减少未知量，经数值验证有效准确。
2024-04-15 cs.NA math.NA
An asymptotic-preserving discretization scheme for gas transport in pipe networks
本文研究了长管道和管网中正压气体流动的数值模拟。基于对控制系统的Hamilton变换，提出了一种空间上采用混合有限元，时间上采用隐式欧拉法的全离散逼近格式。假设存在远离真空的光滑亚音速解，基于相对能量估计给出了完全收敛性分析。特别注意的是建立误差界是均匀的摩擦参数。因此，该方法和结果也涵盖了渐近大摩擦极限所产生的抛物问题。误差估计推导出了详细的一个单一的管道，但使用适当的耦合条件和特定的结构的问题和它的离散化，主要结果直接推广到管网。数值试验是为了说明。
2021-08-31 cs.NA math.NA
An Asymptotic-Preserving Dynamical Low-Rank Semi-Lagrangian Method for Multiscale Linear Kinetic Transport Equations
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对多尺度线性动力学输运方程，提出一种保渐近动力学低秩半拉格朗日方法，结合半拉格朗日与低秩表示优势，经分析和数值实验验证其保渐近、大时间步长稳定且计算高效。
2026-07-31 cs.NA math.NA
A Positive Asymptotic Preserving Scheme for Linear Kinetic Transport Equations
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出一种正则渐近保持数值方案，用于求解线性输运方程，在散射极限趋于无穷时退化为扩散方程。方案采用标准谱角离散化和经典微宏观分解，结合半隐式时间离散、专用有限差分空间离散和角离散化的可实现限制器，保证了粒子浓度的正则性。
2018-07-16 cs.NA math.NA
Positivity and Maximum Principle Preserving Discontinuous Galerkin Finite Element Schemes for a Coupled Flow and Transport
本文提出局部守恒通量概念，证明其可使最低阶间断伽辽金格式在耦合流动输运中保持正性和最大值原理，并通过数值实验验证。
2024-05-25 cs.NA math.NA
A Second-Order Maximum-Principle-Preserving Crouzeix-Raviart Finite Element Method for Time-dependent Transport Equation
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院国家重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出一种显式二级最大原理保持CR有限元方法，用于求解二维时间依赖输运方程。通过CR元对角质量矩阵结构，避免求解大规模线性系统，构造低阶方案并恢复二级精度，改进FCT限制器和Wachspress坐标重建方法，确保最大原理满足，验证了方法的准确性和鲁棒性。
2026-04-29 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving kinetic scheme for the M1 model of linear transport
针对线性输运M1模型，提出一种基于UGKS的渐近保持格式，通过时间密度重构保证矩可实现性，并验证了二阶扩展，适用于任意克努森数。
2024-03-18 cs.NA math-ph math.MP
Moment-based adaptive time integration for thermal radiation transport
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出了一种基于动量的自适应时间积分方法，用于多频率热辐射传输，通过高阶低阶表示和误差估计实现高效的时间适应性。
2025-08-19 cs.NA math.NA
Analysis of Asymptotic Preserving DG-IMEX Schemes for Linear Kinetic Transport Equations in a Diffusive Scaling
University of California Riverside（加州大学河滨分校）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；University of Houston（休斯顿大学）
本文分析了针对线性输运方程在扩散尺度下提出的渐近保持DG-IMEX方案，采用不连续Galerkin空间离散化与一阶IMEX时间离散化，对 Telegraph 方程和单组 slab 几何输运方程进行验证，建立关于 Knudsen 数的统一数值稳定性及误差估计。
2014-06-10 cs.NA math.NA
Scattering-Passive Structure-Preserving Finite Element Method for the Boundary Controlled Transport Equation with a Moving Mesh
针对具有非同位边界控制观测的输运方程，提出散射-能量守恒的保结构有限元方法，证明离散模型保留原系统结构，并验证一维移动网格可减少状态量、减弱吉布斯现象。
2024-02-02 cs.NA cs.SY eess.SY
Kershaw closures for linear transport equations in slab geometry II: high-order realizability-preserving discontinuous-Galerkin schemes
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文将基于四面体的最小熵模型的可实现性保持 discontinuous-Galerkin 方案推广到任意阶的全矩模型，应用于 Kershaw 闭合，从而高效求解线性传输方程，通过数值收敛测试和非光滑基准问题验证高阶方法效率。
2016-08-02 cs.NA math.AP math.NA
A structure preserving discretization for the Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn equation based on diffusive transport
针对圆上四阶非线性DLSS方程，提出基于推广鞅输运度量的梯度流公式的空间离散化方法，该方法继承梯度流结构并具有多种性质，证明了网格尺寸趋于零时的收敛性。
2025-02-13 cs.NA math.AP math.NA
A well-balanced positivity preserving cell-vertex finite volume method satisfying the discrete maximum-minimum principle for coupled models of surface water flow and scalar transport
本文发展了一种新的有限体积法，采用非结构网格-顶点网格耦合系统，模拟复杂海底地形上的浅水流动和溶质运移。提出了一种新的保持正性的离散化技术，用于水面高程和污染物浓度的离散化。对于水动力系统，所提出的方案保留了湖泊静止的稳定状态和水深的正值。对于标量输运方程，该方法保证了标量浓度的正性和完美平衡。对于任意的水动力场和复杂的地形，在没有被动污染物源项的情况下，定浓度状态在空间和时间上保持不变。重要的是，这是我们的方法的主要特点之一是，提出的新的重建技术的水面高程和浓度满足离散的最大-最小值原理的溶质浓度。我们证明，在一系列的数值试验中，所提出的方法和我们的技术的准确性以及它们在预测浅水输运模型的解决方案的潜在优势，以及平衡和积极的属性。
2020-12-26 cs.NA math.AP math.NA
An asymptotic-preserving semi-Lagrangian algorithm for the anisotropic heat transport equation with arbitrary magnetic fields
本文扩展了极强各向异性热输运方程的半拉格朗日算法，以微小修改保留解析 Green 函数等优势，使其适用于任意磁场拓扑，并通过制造解数值实验验证了准确性与通用性。
2024-08-05 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Realizability-Preserving Discontinuous Galerkin Method for Spectral Two-Moment Radiation Transport in Special Relativity
针对狭义相对论谱两矩辐射输运，本文提出融合DG离散、IMEX积分、可实现性矩求解与碰撞求解及限制器的数值方法，并通过测试验证其准确性与鲁棒性。
2025-01-10 astro-ph.HE cs.NA math.NA
A Finite Element Method for Angular Discretization of the Radiation Transport Equation on Spherical Geodesic Grids
本文提出一种基于球面测地网格的角向有限元方法，结合离散纵标与滤波球谐格式的优势，并通过保正限制策略和四个测试问题验证了其在其他方法失效时仍能良好表现。
2023-07-20 astro-ph.HE cs.NA gr-qc
