Multifractality of many-body non-Hermitian skin effect
本研究揭示多体非厄米趋肤效应表现为希尔伯特空间中的多重分形性，该性质为多体系统所固有，且与随机矩阵谱统计共存，确立了其定义性表征并关联了多重分形性与遍历性。
2025-01-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Moments of Wishart-Laguerre and Jacobi ensembles of random matrices: application to the quantum transport problem in chaotic cavities
我们收集明确的和用户友好的表达式为一点密度的实特征值$\{λ_i\}$的$N\times N$ Wishart-Laguerre和雅可比随机矩阵的正交，酉和辛对称。使用这些公式，我们计算整数矩$τ_n=<\sum_{i=1}^Nλ_i^n>$的所有对称类没有任何大的$N$近似。特别是，我们的研究结果提供了精确的表达的时刻传输本征值的混沌腔与时间反转或自旋翻转对称性和支持有限的和任意数量的电子通道中的两个传入的引线。
2011-03-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
No-resonance conditions, random matrices, and quantum chaotic models
本文研究量子多体混沌系统和随机矩阵模型的无共振条件，通过随机矩阵理论测试发现本征值和的统计具泊松特性且无能级排斥，表明部分模型可能违反该条件，并推广量子平衡理论界限至违反情况及随机矩阵模型。
2024-11-29 cond-mat.stat-mech quant-ph
Identifying Patterns Using Cross-Correlation Random Matrices Derived from Deterministic and Stochastic Differential Equations
本研究提出利用由确定性或随机微分方程推导的映射构建的互相关随机矩阵的谱特性，来指示系统的临界或混沌行为，无需蒙特卡罗模拟等技术。
2024-08-15 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Strong Simulation of 1D Quantum Circuits via Reduced Transition Matrices
CY Cergy Paris Université（塞吉巴黎大学）；Collège de France（法兰西公学院）；PSL Research University（巴黎文理研究大学）；Barcelona Supercomputing Center（巴塞罗那超级计算中心）；Institute of Fundamental Physics IFF-CSIC（西班牙国家科学研究委员会基础物理研究所）；Quantum Advanced Research Center (QuARC), CSIC（西班牙国家科学研究委员会量子先进研究中心）
针对一维混沌砖墙电路，提出基于约化转移矩阵的Sweeping RTM算法，实现指定输出概率的近似强模拟，数值表明所需键维次指数增长，为经典概率查询开辟新途径。
2026-11-06 cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum Chaotic Systems and Random Matrix Theory
本文是对随机矩阵理论（RMT）及其应用的介绍性评论，特别关注量子混沌。随机矩阵首先被维格纳用来从统计的角度理解复杂原子核的光谱。随后，在不同领域出现了新的应用，例如，原子和分子物理学，介观和纳米系统，微波腔，经济物理学，生物科学，通信理论。这篇文章的目的是在研究生和博士后水平访问。
2019-05-25 cond-mat.stat-mech quant-ph
Capacitance and charge relaxation resistance of chaotic cavities - Joint distribution of two linear statistics in the Laguerre ensemble of random matrices
研究了由相干混沌腔和顶栅组成的量子RC电路中的交流输运。在随机矩阵方法中，我们研究了介观电容$C_μ=(1/C+1/C_q)^{-1}$和电荷弛豫电阻$R_q$的联合分布，其中$C$是几何电容，$C_q$是量子电容。我们用库仑气体方法研究了大量导电沟道$N$的极限。我们得到$\langle R_q\rangle\simeq h/(Ne^2)=R_\mathrm{dc}$和表明，相对波动的顺序$1/N$都为$C_q$和$R_q$，具有强相关性$\langle δC_qδR_q\rangle/\sqrt{\langle δC_q^2\rangle\,\langle δR_q^2\rangle}\simeq+0.707$。大偏差的详细分析涉及库仑气体中的二级相变。得到了二维相图。
2015-03-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Detecting few-body quantum chaos: out-of-time ordered correlators at saturation
本文用数值方法和解析方法研究了混沌少体量子力学系统：量子Henon-Heiles系统（弱混沌）、BMN矩阵量子力学（强混沌）和高斯随机矩阵系综中的时间外有序关联函数（OTOC）的时间依赖性和饱和性.量子力学OTOC的增长模式是复杂和非普遍的，在任何研究的例子中，在相关的时间尺度上都没有明确的指数机制（这与文献中发现的多体系统（即场）的指数增长并不矛盾）。另一方面，OTOC在长时间内达到的平台（饱和）值以简单而普遍的方式随温度而减小：对于强混沌（包括随机矩阵）为$\exp(\mathrm{const.}/T^2)$，对于弱混沌为$\exp(\mathrm{const.}/T)$。对于小的矩阵和足够复杂的运营商，也有另一个，高温制度，饱和OTOC的增长与温度。因此，平台OTOC值是少体量子混沌的一个有意义的指标。我们还讨论了我们的研究结果的AdS/CFT二元性的一些一般后果。
2022-05-29 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
Long-time Freeness in the Kicked Top
Institut für Theoretische Physik, Universität zu Köln（科隆大学理论物理研究所）
本文通过研究半经典模型kicked top中的2n点out-of-time-order关联函数，发现完全混沌区域中长时间自由性呈指数快速达到，并引入大偏差理论分析相关时间尺度，揭示了多分形趋近自由性的层次结构。
2026-05-22 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Complex Spacing Ratios: A Signature of Dissipative Quantum Chaos
我们介绍了一个复杂的平面推广的连续的能级间距分布，用于区分规则的混沌量子光谱。我们的方法的特点是最近和次近邻间距之间的复值比的分布。我们表明，这个数量可以成功地检测到复杂的值谱的混沌或规则的性质。这分两步完成。首先，我们表明，如果本征值是不相关的，复杂的间距比的分布是平坦的单位圆内，而随机矩阵除了通常的水平排斥表现出很强的角度依赖性。高斯酉和Ginibre酉普适类在大矩阵尺寸极限下的普适涨落被证明可以很好地描述为小尺寸矩阵的Wigner-like猜测，其特征值分别在圆和两个环面上。为了研究后一种情况，我们引入了环面酉包络，其特征在于两个环面上的平坦联合特征值分布。其次，我们研究不同的物理情况下，非厄米矩阵出现：耗散量子系统所描述的Lindbladian，非酉量子动力学所描述的非厄米哈密顿，和经典的随机过程。我们发现，已知的可积模型有一个平坦的分布复杂的间距比，而一般的情况下，预计将是混乱的，符合随机矩阵理论的预测。具体来说，我们能够清楚地区分混沌可积动力学在边界驱动的耗散自旋链Liouvillians和经典的非对称简单排斥过程，并区分本地化的非厄米无序多体系统中的离域相。
2020-07-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the spectral unfolding of chaotic and mixed systems
随机矩阵理论（RMT）为研究物理系统中的谱涨落提供了一个框架。只有在去除光谱的长期特性后，RMT才能够对波动进行预测。光谱展开过程被用来从能级分离的总体能量依赖性中分离出局部能级起伏。展开过程并不是唯一的。多项研究表明，光谱中的长期相关统计对多项式展开中展开函数的选择非常敏感。这可能会对量子系统的混沌性产生误导。本文研究了大型随机矩阵序特征值的谱。我们发现，背后的主要原因是报道的敏感性展开多项式的次数是在展开过程中包含特定的极端特征值（S）。
2018-02-16 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Temporal Entanglement in Chaotic Quantum Circuits
本文研究混沌量子电路中影响矩阵的时间纠缠，证明其一般满足时间体积律，并刻画双酉电路等边缘情形下的异常熵增长，为经典高效模拟提供线索。
2023-08-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Distribution of Scattering Matrix Elements in Quantum Chaotic Scattering
散射是从微观到宏观系统中观察到的重要现象。在核反应理论的背景下，海德堡方法被提出，后来被证明适用于许多混沌散射系统。为了模拟普适性质，通过使用随机矩阵，在哈密顿量的水平上将随机性引入到散射矩阵。一个长期存在的问题是计算非对角散射矩阵元素的分布。我们在这里报告一个精确的解决方案，这个问题，并提出了分析结果的系统与保存和违反时间反演不变性。我们的推导是基于一个新的变种的超对称方法。我们还验证了我们的结果与微波台球实验获得的散射数据。
2013-07-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exploring Transition from Stability to Chaos through Random Matrices
本研究将用于自旋系统相变检测的技术调整应用于Chirikov标准映射，利用类Wishart特性的随机矩阵及其特征值密度统计，精确定位混沌边界的共振重叠准则K≈2.43，为混沌监测提供了有效新途径。
2023-10-06 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Spectral Lyapunov exponents in chaotic and localized many-body quantum systems
我们考虑无序的，周期性驱动的自旋链在其量子混沌和多体局域相（MBL）的Floquet算子的谱统计。的频谱统计的特点是由跟踪的权力$t$的Floquet运营商，和我们的方法取决于这样一个事实，即整数$t$在系统中与当地的相互作用，这些痕迹可以重新表示在产品的双传输矩阵，每个代表一个空间切片的系统。我们专注于性能的对偶传输矩阵产品所表示的频谱的李雅普诺夫指数，我们称之为\textit{spectral Lyapunov exponents}。特别是，我们研究这个频谱的特点，区分混沌和MBL阶段。传输矩阵可以使用时间平移对称性块对角化，因此谱李雅普诺夫指数根据时间方向上的动量进行分类。对于大的$t$，我们认为，领先的李雅普诺夫指数在每个动量部门趋于零的混沌阶段，而他们保持有限的MBL阶段。这些结论是基于三种互补类型的计算结果。我们发现，通过考虑一个Floquet随机量子线路与现场希尔伯特空间维数$q$在大- $q$限制的混沌相位的精确结果。在MBL阶段，我们表明，频谱李雅普诺夫指数保持有限的系统分析模型的非相互作用系统，弱耦合系统，和局部积分的运动。数值计算了Floquet随机量子线路和受激伊辛模型在这两个阶段的李雅普诺夫指数。作为补充，我们精确地计算了大$q$极限下的高阶点谱形状因子（hpSFF），并证明了在大$q$混沌相下，所有hpSFF的广义无标度时间都是系统尺度的函数.
2020-12-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Universal Spectral Correlations in Orthogonal-Unitary and Symplectic-Unitary Crossover Ensembles of Random Matrices
随机矩阵的正交幺正和辛幺正交叉系综在许多场合都是相关的，特别是在量子混沌系统的时间反演对称性破缺的研究中。使用斜正交多项式，我们表明，相同的通用形式的n级关联函数得到的Jacobi家族的交叉合奏，包括拉盖尔和高斯的情况下。对于大矩阵，我们发现通用形式的展开关联函数表示的重新缩放的过渡参数与任意的初始水平密度。
2011-05-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Various applications of the random matrix ensembles to the quantum chaotic systems
将随机矩阵系综应用于量子混沌系统。利用本征函数的有限维实、复和四元数希尔伯特空间研究量子系统。描述系统的线性算子作用在这些Hilbert空间上，它们被视为特征函数的一般基中的随机矩阵。提出并求解了随机特征值问题。随机算子的例子与物理问题的连接。
2003-07-03 cond-mat.stat-mech
Truncated linear statistics associated with the eigenvalues of random matrices II. Partial sums over proper time delays for chaotic quantum dots
随机矩阵的不变系综由其特征值$\{λ_1,\cdots,λ_N\}$的分布来表征。本文研究了具有$p<N$的$\tilde{L}=\sum_{i=1}^p f(λ_i)$型截断线性统计量的分布。这个问题已经被认为是由我们在以前的文件时，$p$特征值进一步限制为最大的（或最小的）。在这第二篇论文中，我们考虑了同样的问题，没有这种限制，这导致了一个相当不同的分析。我们引入了一个新的合奏，这是相关的，但不等同于，由Bohigas和帕托介绍的“稀疏合奏”。这个问题的动机是研究混沌量子点中固有时间延迟的部分和，这是散射过程的特征时间。利用库仑气体技术，我们导出了$\tilde{L}$的大偏差函数。线性统计量$L=\sum_{i=1}^N f(λ_i)$的大偏差通常由库仑气体的能量决定，其标度为$\sim N^2$，这意味着相对涨落是$1/N$级的。对于这里考虑的截断线性统计，有一个完整的区域（包括典型的波动区域），其中库仑气体的能量被冻结，大偏差函数完全由熵效应控制。因为熵的尺度为$\sim N$，所以相对涨落的阶数为$1/\sqrt{N}$。我们的分析依赖于$p$虚构的非相互作用的费米子在$N$能级，它可以表现出积极和消极的有效（绝对）温度的问题上的映射。我们确定的大偏差函数的分布特征的截断的线性统计，并表明，对于这里考虑的情况下（$f(λ)=1/λ$），相应的相图分离在三个不同的阶段。
2017-05-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Bifractal nature of chromosome contact maps
现代生物学技术，如Hi-C，允许测量不同染色体区域在空间上接近的概率。这些概率可以可视化为矩阵，称为接触映射。本文介绍了染色体接触图的多重分形分析。我们的分析表明，Hi-C映射是双分形的，即复杂的几何对象具有两个不同的分形维数。为了使这种观察合理化，我们引入了一个模型，该模型将染色体描述为嵌套域的分层集合，并且我们精确地解决了它。预测的多重分形谱与实验数据非常吻合。此外，我们表明，我们的理论收益率比现有的方法更强大的接触概率的标度指数的估计。通过将该方法应用于实验数据，我们检测了人类干细胞分化过程中染色体之间的细微构象变化。
2020-10-13 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.BM
Large-$N$ expansion for the time-delay matrix of ballistic chaotic cavities
本文研究了支持$N$散射通道的弹道混沌腔的固有延迟时间矩的$1/N$ -展开。在随机矩阵方法中，这些矩对应于Wishart矩阵的负幂的迹。对于系统的时间反演对称性和不破缺（戴森指数$β=1$和$β=2$），我们得到一个递归关系，有效地产生系数的$1/N$ -展开的时刻。这些系数的完整性和可能的图解解释进行了讨论。
2016-10-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Logistic map and micro-structure of isotropic turbulent flow
混沌动力系统理论发展的主要目标之一是在湍流的理解方面取得进展。Ruelle和Takens的著名论文有力地推动了将湍流与混沌运动联系起来的尝试。主要在湍流的开始这一领域取得了相当大的成功。对于充分发展的湍流，许多问题仍然没有答案。这封信的目的是要表明，有动力系统比纳维-斯托克斯方程简单得多，但仍然可以有湍流状态，许多概念发展的动力系统理论可以成功地应用。在这方面，我们主张更广泛地利用各向同性湍流现象的普遍性质。即使对于充分发展的湍流的情况下，其中包含一个极端的范围内的相关长度尺度，它是可能的，通过使用本模型，再现令人惊讶的各种相关功能，如多重分形级联，不连续性。这封信回到了纳维-斯托克斯方程在湍流性质研究中的可能应用。
2010-07-15 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Extension of the integrable, (1+1) Gross-Pitaevskii equation to chaotic behaviour and arbitrary dimensions
将具有厄米特性质的可积（1+1）Gross-Pitaevskii（GP-）方程作为一般复域的一部分，在拉克斯对的sl（2，C）代数中推广到混沌行为.此外，我们还证明了具有任意外部势的GP型方程的守恒量的对合性质。我们将拉克斯对矩阵的方法推广到任意时空维，并从基础代数的结构常数中得出非线性方程的类型。我们也可以从（N-1）维基空间内的循环和到一般SL（n，C）群或子群的流形的映射计算守恒量，只要所得的纤维空间是非平凡同伦类。
2009-06-14 cond-mat.stat-mech nlin.SI
Time-Reversal Symmetry Breaking and Decoherence in Chaotic Dirac Billiards
在这项工作中，我们进行了统计研究狄拉克台球在极端的量子极限（一个单一的开放通道的铅）。我们的数值分析使用了一个大的合奏随机矩阵，并证明了在这种混乱的台球失相机制的优势作用。这些台球的物理实现范围从石墨烯的量子点到拓扑绝缘体结构。我们表明，特别是，有限的交叉领域之间的普遍对称性的作用迅速离开的电导到酉系综的渐近极限。此外，我们发现，退相机制引人注目地导致狄拉克台球从极端量子制度的半经典高斯制度。
2016-09-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Chaos and random matrices in supersymmetric SYK
我们使用随机矩阵理论来研究超对称量子力学系统中的晚期混沌。受超对称SYK模型及其随机矩阵分类研究的启发，我们考虑Wishart-Laguerre幺正系综，通过计算谱形状因子和框架势来量化混沌和随机性.与高斯系综相比，我们观察到形状因子中没有倾角制度，并且Haar随机动力学的方法较慢。我们发现我们的随机矩阵分析和超对称SYK模型的预测之间的协议，并讨论了超对称混沌系统的影响。
2018-05-31 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Generalized Free Cumulants for Quantum Chaotic Systems
本文推广遍历二分并将其与ETH统一，提出基于自由概率论的图解形式体系与广义自由累积量，用于解释纠缠、热化及本征态–算符关联。
2024-08-14 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Self-averaging in many-body quantum systems out of equilibrium: Chaotic systems
尽管它对实验、数值模拟和理论模型的发展很重要，但在多体量子系统中，自平均的平衡仍然没有得到充分的研究。通常，在混沌状态下，自平均被视为理所当然。这里提出的数值和分析结果迫使我们重新思考这些期望。他们表明，自平均属性取决于数量和时间尺度上考虑。我们分析表明，混沌系统中的生存概率在任何时间尺度上都不是自平均的，即使在完全随机矩阵下演化。我们还分析了参与比，Rényi熵，自旋自相关函数与冷原子的实验，和连接的自旋自旋关联函数与离子阱的实验。我们发现，自平均在短时间内适用于空间中局部的量，而在长时间内，自平均适用于时间上局部的量。在中间时间尺度上揭示了各种行为。
2020-05-26 cond-mat.stat-mech
On Random Matrix Averages Involving Half-Integer Powers of GOE Characteristic Polynomials
关联函数涉及高斯正交包络（GOE）随机矩阵的特征多项式的半整数次幂的乘积和比，经常出现在随机矩阵理论（RMT）在量子混沌系统物理学中的应用中。我们提供了一个明确的评价大$N$限制的几个非平凡的对象的那种超对称形式主义的一个变体内，并通过一个相关的，但不同的方法。作为应用之一，我们推导出的GOE矩阵的预解式（或Wigner $K$ -矩阵）的非对角项$K_{ab}$的分布，其中，除其他事项外，是相关的电磁谐振器中的混沌波散射的实验。
2015-04-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
From Integrable to Chaotic Systems: Universal Local Statistics of Lyapunov exponents
时间演化遵循乘法过程的系统在物理学中无处不在。我们研究了这样的系统，每个时间步是由一个独立的随机$N\times N$矩阵与复杂的高斯元素，复杂的Ginibre系综相乘的玩具模型。该模型允许显式计算的李雅普诺夫指数和当地的相关性，当因素$M$的数量变得很大。虽然最小的本征值总是保持确定性，这也是许多混沌量子系统的情况下，我们确定了一个关键的双标度极限$N\sim M$的其余频谱。它插值之间的李雅普诺夫指数为$M\gg N$（或$N$固定）和通用随机矩阵统计$M\ll N$（或$M$固定），表征混沌行为的已知确定性行为。展开后，这与戴森的布朗运动一致，从体中的等距位置开始，并在频谱的软边缘。这个普适性陈述进一步证实了数值实验，乘以不同种类的随机矩阵。它使我们推测在复杂系统中有更广泛的适用性，表现出从确定性到混沌行为的过渡。
2019-06-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
