高维范围最近对搜索

一般距离函数下的有色值域最近对问题

Colored range closest-pair problem under general distance functions

范围最近对（RCP）问题是经典最近对问题的范围搜索版本，其目的是将给定的点数据集存储在某种数据结构中，使得当指定查询范围$X$时，$X$中包含的最近点对可以被有效地报告。RCP问题的一个自然推广是{有色范围最近对}（CRCP）问题，其中给定的数据点是有色的，目标是找到查询范围中包含的最接近的{双色}对。所有以前的工作都局限于RCP问题的无色版本和欧几里德距离函数。本文对CRCP问题进行了初步的研究。我们调查的问题下，一般的距离函数引起的单调规范，特别是，这涵盖了所有的$L_p$度量$p > 0$和$L_\infty$度量。我们设计了高效的$(1+\varepsilon)$ -近似CRCP数据结构的正交查询在$\mathbb{R}^2$，其中$\varepsilon>0$是一个预先指定的参数。重点是用于回答矩形查询的两种数据结构，其中一种使用$O(\varepsilon^{-1} n \log^4 n)$空间和$O(\log^4 n + \varepsilon^{-1} \log^3 n + \varepsilon^{-2} \log n)$查询时间，而另一种使用$O(\varepsilon^{-1} n \log^3 n)$空间和$O(\log^5 n + \varepsilon^{-1} \log^4 n + \varepsilon^{-2} \log^2 n)$查询时间。此外，…

2018-07-26cs.CG

平面最近邻问题的一种优化分治算法

An Optimized Divide-and-Conquer Algorithm for the Closest-Pair Problem in the Planar Case

我们提出了一个工程版本的分而治之的算法，找到最接近的一对点，在一组给定的点在XY平面。对于这个版本的算法，我们表明，只有两个成对的比较，需要在结合步骤中，每个点，在于2三角洲宽的垂直板。算法的正确性示出了所有的Minkowski距离与p>=1。我们还表明，经验，虽然该算法的时间复杂度仍然是O（n lg n），减少比较的总数导致显着减少的总执行时间，输入的大小足够大。

2013-02-07cs.CG

树空间中的随机最近对问题与最可能最近邻搜索

Stochastic closest-pair problem and most-likely nearest-neighbor search in tree spaces

令$T$是由具有$t$顶点的加权树表示的树空间（或树网络），并且$S$是$T$中的$n$随机点的集合，每个随机点具有独立存在概率的固定位置。我们调查两个基本问题，在这样一个随机设置，最近对问题和最近邻搜索。对于前者，我们研究了$\ell$ -阈值概率的计算和$S$实现的最近对距离的期望。我们提出了第一个算法来计算$\ell$阈值概率在$O(t+n\log n+ \min\{tn,n^2\})$时间为任何给定的阈值$\ell$，这将立即导致在一个$O(t+\min\{tn^3,n^4\})$时间算法计算预期的最接近的对距离。在此基础上，我们进一步表明，人们可以计算一个PDMATHAMT-近似的预期最接近的对距离在$O(t+\varepsilon^{-1}\min\{tn^2,n^3\})$时间，认为预期的最接近的对距离可以近似通过$O(\varepsilon^{-1}n)$阈值概率查询。对于后者，我们研究了$k$最可能最近邻搜索（$k$-LNN）通过一个称为$k$最可能Voronoi图（$k$-LVD）的概念。证明了如果$S$上的点的存在概率为常数-远离0，则$S$上的$k$-LVD $\varPsi_T^S$的大小受$O(kn)$约束。此外，我们建立了一个$O(kn)$平均情况下的上界的大小$\varPsi_T^S$，认为存在概率为i.i.d.从某个固定分布中抽取的随机变量。我们的…

2016-12-15cs.CG

关于点集的极对最近对的复杂性

On the Complexity of Closest Pair via Polar-Pair of Point-Sets

每个图$G$可以由$d$维度量$Δ$中的等半径球体的集合表示，使得当且仅当对应于$u$和$v$的球体相交时，在$G$中存在边$uv$。使得$G$可以由$Δ$中的球体集合（所有的半径相同）表示的最小整数$d$被称为$G$的球度，并且如果球体集合不重叠，则值$d$被称为$G$的接触维度。本文研究了完全二部图$K_{n,n}$在不同的$L^p$ -度量下的球度和接触维数，从而将单色最近对和双色最近对问题的复杂性联系起来。

2018-11-15cs.CCcs.CGmath.MG

关于欧氏度量中的最近对：单色像双色一样难

On Closest Pair in Euclidean Metric: Monochromatic is as Hard as Bichromatic

给定$\mathbb R^d$中的一组$n$点，（单色）最接近对问题要求在该组中找到一对在$\ell_p$度量中最接近的不同点。最近对是计算几何中的一个基本问题，当$d=ω(\log n)$在最近的作品中作为一个开放问题提出时，在欧几里得度量中理解其细粒度的复杂性（Abboud-Rubinstein-Williams [FOCS'17]，Williams [SODA'18]，David-Karthik-Laekhanukit [SoCG'18]）。在本文中，我们表明，对于每一个$p\in\mathbb R_{\ge 1}\cup\{0\}$，在强指数时间假设（SETH）下，对于每一个$\varepsilon>0$，以下成立：$\bullet$没有算法运行的时间$O(n^{2-\varepsilon})$可以解决最近对问题的$d=(\log n)^{Ω_{\varepsilon}(1)}$维度的$\ell_p$度量。$\bullet$存在$δ= δ(\varepsilon)>0$和$c = c(\varepsilon)\ge 1$，使得没有在时间上运行的算法$O(n^{1.5-\varepsilon})$可以在$\ell_p$度量中的$d\ge c\log n$维度上将最近对问题近似为$(1+δ)$的因子。我们所有证明的核心是构造一个具有低接触维数的稠密二分图，即，我们在$n$顶点上…

2018-12-03cs.CCcs.CGcs.DM

一种求解最近对问题的并行批动态数据结构

A Parallel Batch-Dynamic Data Structure for the Closest Pair Problem

我们提出了一个理论上有效和实用的并行批动态数据结构的最接近对问题。我们的解决方案是基于Golin等人的串行动态最接近对数据结构，并且支持并行的批量插入和删除。对于大小为$n$的数据集，我们的数据结构支持在$O(m(1+\log ((n+m)/m)))$期望工作和$O(\log (n+m)\log^*(n+m))$深度中以高概率批量插入或删除大小为$m$的数据，并占用线性空间。实现这些边界的关键技术是一个新的工作高效的并行批处理动态二进制堆，并仔细管理跨点集的计算，以最大限度地减少工作和深度。我们使用动态哈希表、并行堆和动态$k$ -d树来提供我们的数据结构的优化多核实现。我们在各种合成和真实世界的数据集上的实验表明，它在48个核上实现了高达38.57倍（平均15.10倍）的并行加速比。此外，我们还实现和比较四个并行算法的静态最接近对问题，我们不知道任何现有的实际实现。在具有超线程的48个核心上，静态算法实现了高达51.45倍（平均29.42倍）的加速比，Rabin算法的平均性能最好。比较我们的动态算法的最快的静态算法，我们发现，它是有利的，使用动态算法的批量大小高达20%的数据集。据我们所知，我们的工作是第一个实验评估并行最近对算法，在静态和动态设置。

2021-03-23cs.CGcs.DS

$L_\infty$下的优势积和高维最近对

Dominance Product and High-Dimensional Closest Pair under $L_\infty$

给定$\mathbb{R}^d$中的$n$点的集合$S$，最近对问题是在$S$中以最小距离找到一对不同的点。当$d$是常数时，有有效的算法来解决这个问题，以及一般$d$的快速近似解。然而，在非常高的维度上获得精确解似乎还不太清楚。我们考虑高维$L_\infty$最接近对问题，其中$d=n^r$对于某些$r > 0$，并且底层度量是$L_\infty$。我们改进和简化以前的结果$L_\infty$最近对，它可以解决一个确定性强多项式算法，运行在$O(DP(n,d)\log n)$时间，并通过随机算法，运行在$O(DP(n,d))$预期的时间，其中$DP(n,d)$是计算{ \em优势产品}的$n$点在$\mathbb{R}^d$的时间界限。这是一个矩阵$D$，使得$D[i,j] = \bigl| \{k \mid p_i[k] \leq p_j[k]\} \bigr|$ ;这是$p_j$优于$p_i$的坐标数。对于整数坐标从一些区间$[-M, M]$，我们得到一个算法，运行在$\tilde{O}\left(\min\{Mn^{ω(1,r,1)},\, DP(n,d)\}\right)$时间，其中$ω(1,r,1)$是指数乘以$n^r \times n$矩阵的$n \times n^r$矩阵。我们也给$DP(n,d)$稍好的界限，通过使用最近的矩形矩阵乘法界限。计算优势积本身是一项重要…

2017-06-24cs.CGcs.DS

你能比穷举搜索更快地解决最近字符串问题吗？

Can You Solve Closest String Faster than Exhaustive Search?

Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Academic College of Tel Aviv-Yaffo（特拉维夫-雅法学术学院）；Rutgers University（罗格斯大学）

本文研究最近字符串问题能否比穷举搜索更快，证明连续版本在强指数时间假设下无法亚指数加速，并给出离散版本在困难维度范围之外的新算法。

2023-05-29cs.CCcs.CGcs.DS

论最接近对、次正交对和正交对的区别：计算几何中的近线性复杂度与准次二次复杂度

On the Difference Between Closest, Furthest, and Orthogonal Pairs: Nearly-Linear vs Barely-Subquadratic Complexity in Computational Geometry

在$d$维欧氏空间（更一般的是$\ell_p$空间）中$n$点的点定位问题通常有两种运行时间解：*（近线性）小于$d^{poly(d)} \cdot n \log^{O(d)} n$时间，或 *（准次二次）$f(d) \cdot n^{2-1/Θ(d)}$时间，对于各种$f$。对于小$d$和大$n$，“接近线性”的运行时间通常是可行的，而“几乎次二次”的时间通常是不可行的。例如，在欧几里德度量中，在${\mathbb R}^d$中的$n$点之间找到最接近的对是近似线性的，在$2^{O(d)} \cdot n \log^{O(1)} n$时间内可解，而用于Furtum对（点集的直径）的已知算法仅仅是次二次的，需要$Ω(n^{2-1/Θ(d)})$时间。为什么这些邻近问题有如此不同的时间复杂度？对于目前仅仅是次二次的问题，获得近似线性算法是否存在障碍？我们给出了一个新的精确的和确定性的自约简的正交向量问题的$n$向量在$\{0,1\}^d$的$n$向量在${\mathbb Z}^{ω(\log d)}$，运行在$2^{o(d)}$时间。因此，几乎次二次问题，如欧几里得直径，欧几里得双色最近对，射线射击和入射检测没有$O(n^{2-ε})$时间算法（在图灵计算模型中）用于维度$d = ω(\log \log n)^2$，除非流行的正交向量猜想和强指数时间假设是假的。也就是说，当多对数-对…

2017-09-15cs.CCcs.CGcs.DS

垂直长方体中最近点对查询及可能答案数量的紧界

Closest Pair Queries in Vertical Slabs and Tight Bounds on the Number of Possible Answers

School of Computer Science, University of Windsor（温莎大学计算机学院）；School of Computer Science, Carleton University（卡尔顿大学计算机学院）；Department of Computer Science and Engineering, Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学计算机科学与工程系）；School of Electrical Engineering and Computer Science, University of Ottawa（渥太华大学电气与计算机工程学院）；Department of Computer Science, Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学计算机系）；Department of Mathematics, California State University Northridge（加州州立大学北岭分校数学系）；Department of Computer Science, Tufts University（塔夫茨大学计算机系）

研究垂直长方体中最近点对查询问题，推导出可能答案数量的紧界，并设计了线性空间的数据结构，实现子线性时间查询。

2026-06-26cs.CGcs.DS

下兔子洞：次线性空间中的鲁棒邻近搜索和密度估计

Down the Rabbit Hole: Robust Proximity Search and Density Estimation in Sublinear Space

对于$\Re^d$中的一组$n$点，以及参数$k$和$\eps$，我们提出了一种数据结构，可以在对数时间内回答$(1+\eps,k)$ - \ANN查询。令人惊讶的是，数据结构使用的空间是$\Otilde (n /k)$ ;也就是说，如果$k$足够大，则所使用的空间在输入大小上是次线性的。我们的方法提供了一种新的方式来总结几何数据，这样有意义的接近查询的数据可以使用这个草图。使用这一点，我们提供了一个次线性空间数据结构，可以估计密度的点集下的各种措施，包括：\begin{inparaenum}[(i)] \item sum of distances of $k$ closest points to the query point, and \item sum of squared distances of $k$ closest points to the query point. \end{inparaenum}我们的方法推广到其他距离为基础的估计密度相似的味道。我们还研究了使用采样时近似这些数量的问题。特别是，我们表明，一个样本的大小$\Otilde (n /k)$是足够的，在某些限制的情况下，估计上述数量。值得注意的是，样本量与维度只有线性关系。

2013-04-09cs.CGcs.DS

一种改进的简单多边形动态测地线最近邻搜索算法

Improved Dynamic Geodesic Nearest Neighbor Searching in a Simple Polygon

我们提出了一个有效的动态数据结构，支持测地线最近邻查询的一组$S$点的网站在一个静态的简单多边形$P$。我们的数据结构允许我们在$S$中插入一个新站点，从$S$中删除一个站点，并在$S$中请求最接近任意查询点$q \in P$的站点。所有距离都使用测地线距离测量，即完全包含在$P$中的最短路径的长度。我们的数据结构实现了多对数更新和查询时间，并使用$O(n\log^3n\log m + m)$空间，其中$n$是$S$中的站点数，$m$是$P$中的顶点数。我们的数据结构中的关键成分是测地线距离函数的垂直浅切割的隐式表示。我们表明，这样一个隐式表示存在，我们可以有效地计算它。

2018-03-15cs.CG

（最近）你可以依赖的邻居：Coq中形式化验证的k-d树构建与搜索

(Nearest) Neighbors You Can Rely On: Formally Verified k-d Tree Construction and Search in Coq

本文使用Coq证明助手形式化验证了k-d树的构建与K近邻搜索算法，提出了一种基于列表排列概念的直观方法来指定这些算法的属性。

2023-11-18cs.CGcs.LO

简单多边形中的动态测地最近邻搜索

Dynamic Geodesic Nearest Neighbor Searching in a Simple Polygon

我们提出了一个有效的动态数据结构，支持测地线最近邻查询的一组点的网站$S$在一个静态的简单多边形$P$。我们的数据结构允许我们在$S$中插入一个新站点，从$S$中删除一个站点，并在$S$中请求最接近任意查询点$q \in P$的站点。所有距离都使用测地线距离测量，即完全包含在$P$中的最短路径的长度。我们的数据结构支持$O(\sqrt{n}\log n\log^2 m)$时间查询，其中$n$是$S$中当前的站点数，$m$是$P$的顶点数，并在$O(\sqrt{n}\log^3 m)$时间更新。空间使用率为$O(n\log m + m)$。如果只允许插入，我们可以支持最坏情况下的$O(\log^2 n\log^2 m)$时间查询，同时允许$O(\log n\log^3 m)$分摊时间插入。我们可以在插入和删除的情况下实现相同的运行时间，但是这些操作的顺序是预先知道的。

2017-07-10cs.CG

细粒度近似困难性中的更细粒度归约

Finer-grained Reductions in Fine-grained Hardness of Approximation

本文研究最近点对等问题的近似参数 δ 与运行时间指数 ε 的关系，通过结合近似困难性框架与 IP 的 MA 协议，将欧氏最近点对的硬度依赖改进到 δ≈(ε/c)^2。

2023-11-01cs.CCcs.CGcs.DS

k-d树在最近邻搜索中的性能界限

Performance bounds for nearest neighbor search with k-d trees

University of Washington（华盛顿大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）

本文研究了k-d树在高维空间中最近邻搜索的性能界限，证明了全面搜索的运行时间和防御搜索的准确性界，并分析了不同数据分布下的搜索效率。

2026-05-11cs.CGcs.DS