Convergence of solutions for a reaction-diffusion problem with fractional Laplacian
本文研究无界区域上带分数阶Laplacian的非局部反应扩散方程，证明分数阶参数趋于1时其解收敛于经典标准Laplacian方程的解，还探究了全局吸引子存在性，为该类问题的解收敛性研究提供了首个相关结果。
2023-06-12 math.AP
A class of parabolic reaction-diffusion systems governed by spectral fractional Laplacians : Analysis and numerical simulations
INSA Toulouse（图卢兹国立应用科学学院）
本文研究了一类由谱分数阶拉普拉斯算子支配的抛物反应扩散系统，证明了强解的全局存在性，并通过数值模拟探讨了相关理论问题。
2026-03-09 math.AP
Random-time processes governed by differential equations of fractional distributed order
本文分析了不同类型的分数阶微分方程，假定它们的分数阶$ν\in (0,1] $是随机的，概率密度为$n(ν).$。首先考虑齐次Poisson过程的递归方程的分数阶推广$N(t),t>0.$。我们证明了，对于一个特殊的$n(ν)$的（离散）选择，它导致具有随机时间的过程，定义为$N(% \widetilde{\mathcal{T}}_{ν_{1,}ν_{2}}(t)),t>0.$。随机时间变元$\widetilde{\mathcal{T}}_{ν_{1,}ν_{2}}(t)$的分布可以表示为，对于任何固定的$t$，在稳定律的卷积方面。新工艺$N(\widetilde{\mathcal{T}}_{ν_{1,}ν_{2}})$本身是一种更新，可以证明是一种Cox工艺。证明了$N(\widetilde{\mathcal{T}}_{ν_{1,}ν_{2}})$的生存概率及其概率母函数是分布阶分数松弛方程的解（见\cite{Vib} %）.鉴于前面的结果，考虑分布阶的扩散型分数方程是很自然的。我们在这里提出了一种方法，他们的解决方案的布朗运动$B(t),t>0$与随机时间$\widetilde{\mathcal{T}}_{ν_{1,}ν_{2}}$的组成。因此，我们提供了Mainardi和Pagnini \cite{mapagn}和Chechkin等人的\cite{che1}中提出的构造的一个…
2011-03-02 math.AP math.PR
Almost minimizers for certain fractional variational problems
在本文中，我们引入了几乎极小的概念，某些变分问题所管辖的分数拉普拉斯算子，与Caffarelli-Silvestre扩展的帮助下。特别地，我们研究了具有零障碍的分数阶障碍问题的几乎分数阶调和函数和几乎极小元。我们证明了在一定的参数范围内，几乎极小元是几乎Lipschitz或$C^{1,β}$ -正则的.
2019-05-28 math.AP
Some comments on using fractional derivative operators in modeling non-local diffusion processes
我们从一个一般的控制方程的扩散运输，写在一个保守的形式，其中的唯象通量定律可以构建在一些替代的方式。我们特别注意通量法，可以通过空间分数阶导数算子的非局部性。讨论了使用这种通量定律的控制方程的适定性的现有结果。一般守恒控制方程的离散控制体积数值解的开发和边界条件的一般离散处理，独立于特定的选择的通量法，提出。我们使用各种测试问题的数值解来比较分别基于Caputo（C）和Riemann-Liouville（RL）导数的两种离散分数阶扩散通量定律的操作和预测能力。当与C通量定律比较时，我们注意到RL通量定律包括一个附加项，在现象学意义上，它充当一种明显的平流输送。通过我们的测试解决方案，我们表明，当与C通量定律的性能相比，这个额外的长期可能会导致RL通量定律的预测，可能是物理和数学上不合理的。我们的结论是，通过提出一个简约的定义，分数阶导数为基础的通量法，消除了与RL和C分数阶导数的基础上的非本地通量法之间的选择相关联的模糊性。
2019-02-21 math.AP
Nonlocal time porous medium equation with fractional time derivative
研究了一类非线性非局部扩散发展方程，该方程具有分数阶Laplace型算子和分数阶时间导数，并具有多孔介质型非线性项。利用逼近解和极大单调算子理论证明了弱解的存在唯一性。利用De Giorgi-Nash-Moser技巧，我们证明了该方程的解在所有正时间上是有界的和Hölder连续的.
2018-03-09 math.AP
Well-posedness and regularity of the Cauchy problem for nonlinear fractional in time and space equations
研究了非线性时空伪微分方程的Cauchy问题。这些包括分数的时间版本的HJB方程控制缩放CTRW。作为一个初步的步骤，这是独立的利益，我们分析了相应的线性方程证明其适定性和光滑性能。
2014-02-26 math.AP
Determination of source and initial values for acoustic equations with a time-fractional attenuation
考虑一类含非局部时间分数阶导数阻尼的双曲型方程的初态或源项的反问题。该框架与诸如热声或光声层析成像的医学成像相关。我们证明了这两个问题的稳定性估计，与Carleman估计专门设计的控制方程的援助。
2021-11-09 math.AP
The time fractional Schrödinger equation on Hilbert space
研究了希尔伯特空间上的线性分数阶薛定谔方程，该方程具有$0<α<1,$阶分数阶时间导数和自伴生成元$A.$.利用谱定理证明了强解的存在唯一性，并证明了解受算子解族$\{U_α(t)\}_{t\geq 0}$的控制.证明了当$α$逼近$1$时，解族$U_α(t)$强收敛于酉算子族$e^{-itA},$.
2016-11-27 math.AP
Linking over cones for the Neumann Fractional $p-$Laplacian
我们考虑非局部Neumann边界条件下由分数阶$p-$ Laplacian算子控制的非线性问题。我们面临两个问题。第一：$p-$超线性项可能不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件。第二，也是更重要的：虽然基本泛函的拓扑结构使人想起了链接定理，但是相关本征函数的非局部性质阻止了这样一个经典定理的使用。由于这些原因，我们不得不采用另一种方法，即依赖于锥上连接的概念。
2020-02-11 math.AP
The Barenblatt solution of an evolution problem governed by a doubly nonlinear nonlocal operator
本文证明由分数阶p-Laplacian与幂函数复合的非局部演化方程在整个欧几里得空间上Barenblatt解的存在唯一性，推广了Vazquez的方法，并引入可能具有独立价值的Aleksandrov对称原理。
2023-05-10 math.AP
Well-posedness and regularity for a fractional tumor growth model
本文研究了三个演化算子方程的系统，方程中含有自伴的、单调的、无界的、具有紧预解式的线性算子的分数次幂。该系统构成了在Hawkins-Daarud等人（Int.J.Numer.数学生物医学Eng.28（2012），3-24），并在最近由本作者和E.罗卡该模型包括一个Cahn-Hilliard方程的肿瘤细胞分数，耦合到一个反应扩散方程的功能S代表的营养丰富的细胞外水的体积分数。忽略流体运动的影响。本文中研究的推广是由控制模型的不同成分的演化的扩散机制可能不同（例如，分数）类型。在相当一般的假设下，证明了其适定性和正则性。特别地，通过将控制化学势演化的方程写成一般的变分不等式的形式，还可以承认对数或双障碍型对能量密度的奇异或非光滑贡献。
2019-06-26 math.AP
Nondegeneracy and Stability of Antiperiodic Bound States for Fractional Nonlinear Schrödinger Equations
考虑一类具有分数阶色散和幂律非线性的非线性薛定谔方程的实值空间反周期驻波解的存在性和稳定性.作为一个关键的技术结果，我们证明了相关的线性算子是非退化时，限制到反周期扰动，即其内核所产生的平移和规范对称性的控制发展方程。在这个过程中，我们提供了一个反周期的基态本征函数的线性分数阶薛定谔算子的$\mathbb{R}$实值，周期势以及Sturm-Liouville型振荡理论的更高的反周期本征函数的特征。
2018-11-20 math.AP
Asymptotic analysis of a tumor growth model with fractional operators
本文研究了三个演化算子方程的系统，方程中含有自伴的、单调的、无界的、具有紧预解式的线性算子的分数次幂。该系统构成了最初在Hawkins-Daarud等人（Int. J. Numer.数学生物医学28（2012），3-24）。本文作者和E.罗卡该模型包括一个Cahn-Hilliard方程的肿瘤细胞分数，耦合到一个反应扩散方程的功能S代表的营养丰富的细胞外水的体积分数。忽略流体运动的影响。其动机是，控制模型的不同成分的演变的扩散机制可能是不同的（例如，分数）类型，本作者在最近的一份说明中研究了上述作品中研究的系统的推广。在相当一般的假设下，适定性和正则性的结果已被证明。特别地，通过将控制化学势演化的方程写成一般变分不等式的形式，还可以承认对数或双障碍型对能量密度的奇异或非光滑贡献。在本文中，我们进行了渐近分析的两个（小）松弛因子分别接近零，同时控制系统。相应的适定性和规律性的结果，建立相应的情况下，特别是，我们给出了一个详细的讨论，其中假设的容许非线性必须假设在每个发生的情况下。
2019-08-28 math.AP
A Ritz-based Finite Element Method for a Fractional-Order Boundary Value Problem of Nonlocal Elasticity
给出了分数阶非局部连续介质Euler-Bernoulli梁模型的解析表达式和有限元解。采用一致的分数阶运动学关系的定义，控制方程和相关的边界条件推导的基础上变分原理。值得注意的是，分数阶非局部模型产生了一个自伴和正定系统接受一个独特的解决方案。此外，由于很难获得解析解的边值问题，一个有限元模型的分数阶控制方程。在对基准问题进行充分验证之后，采用分数阶有限元模型（f-FEM）研究了Euler-Bernoulli梁在各种载荷和边界条件下的非局部响应。分数阶正定系统将在这里使用，以解决一些矛盾的结果，通过经典的积分方法，非局部梁的非局部弹性。虽然在一维欧拉-伯努利梁的上下文中，f-FEM制定是非常普遍的，可以扩展到任何一般的分数阶边值问题的解决方案。
2020-06-02 cs.NA math.AP math.NA
Nontrivial solutions for nonlinear problems driven by a superposition of fractional p-Laplacians with Neumann boundary conditions
Ghent University（根特大学）
本文研究由分数阶p-拉普拉斯算子叠加驱动的非线性非局部问题在Neumann边界条件下的存在性，通过主算子的谱分析结合山路引理或锥上链接技巧得到非平凡解，结果适用于广泛的局部-非局部模型。
2026-05-28 math.AP
About the Convergence of a Family of Initial Boundary Value Problems for a Fractional Diffusion Equation with Robin Conditions
考虑一类分数阶扩散方程的初边值问题，方程中的参数为边界上的Robin条件下的牛顿传热系数，方程中的Caputo导数为时间导数.对于每个问题，我们证明解的存在性和唯一性的傅立叶方法。这还使我们能够证明极限问题解族的收敛性，该极限问题解是通过用狄利克雷边界条件替换罗宾边界条件获得的。
2021-05-05 math.AP
An inverse problem of determining the orders of systems of fractional pseudo-differential equations
时间分数阶伪微分方程系统可以用来描述各种动力学过程。在建模过程中，人们经常面临确定Riemann-Liouville或Caputo意义下的时间分数阶导数的适当阶数。这个问题被定性为一个反问题。正确的（矢量）顺序可以利用现有数据找到。本文考虑分数阶线性线性系微分方程的反问题。我们证明，傅里叶变换的矢量解$\widehat{U}(t, ξ)$评估在一个固定的时间实例，这是可能的，由于可用的数据，唯一恢复未知的矢量顺序的系统的管理伪微分方程。
2021-07-20 math.AP
Five solutions for the fractional p-Laplacian with noncoercive energy
我们处理的狄利克雷问题驱动的退化分数p-Laplacian和涉及的非线性反应，满足，除其他假设外，（p-1）-线性增长在无穷远与非共振以上的第一个特征值。因此，控制这个问题的能量泛函是非强制的。因此，我们集中在原点附近的反应的行为，假设它有一个（p-1）-次线性增长在零，消失在三个点，并满足逆Ambrosetti-Rabinowitz条件。在这样的假设下，利用临界点理论和莫尔斯理论，并利用适当的截断反应，我们证明了该方程五个非平凡解的存在性：两个正解，两个负解和一个节点解.
2021-10-19 math.AP
A non-local coupling model involving three fractional laplacians
在这篇文章中，我们研究了一个非局部扩散问题，涉及三个不同的分数拉普拉斯算子作用在两个区域。每个域都有一个相关的算子来控制其上的扩散，第三个算子充当两者之间的耦合机制。所提出的模型是一个非局部能量泛函的梯度流。在文章的第一部分，我们提供的结果，了解的存在性和质量守恒。第二部分包括关于溶液的Lp衰变的结果。第三部分研究了当两个区域为球及其互补区域时，问题解的渐近性态。外部分数Sobolev和纳什不等式的独立利益也提供了一个附录。
2021-05-26 math.AP
Existence, Uniqueness and Asymptotic behaviour for fractional porous medium equations on bounded domains
本文研究了有界空间域上的非线性扩散发展方程，该方程由分数阶Laplace型算子控制，并含有多孔介质型非线性项。利用对偶空间上的极大单调算子理论，建立了一类适当解的存在唯一性结果。然后，我们描述的长期渐近的友好巨人型的分离变量的解决方案。作为副产品，我们得到了具有次线性非线性项的半线性椭圆型非局部方程解的存在唯一性结果。附录包含了审查理论的分数索伯列夫空间和插值理论中使用的其余部分的文件。
2014-07-24 math.AP
Stochastic solutions of generalized time-fractional evolution equations
考虑了一类广义的积分微分发展方程，其中包括广义灰布朗运动的控制方程和时空分数阶热方程.我们提出了一个一般的方程的参数和基本的随机过程的分布之间的关系，以及讨论不同类别的过程提供这些方程的随机解。对于一类含有Saigo-Maeda广义时间分数阶算子的发展方程，我们明确地确定了相应过程的参数.此外，我们解释了如何自相似随机解与固定增量可以通过线性分数Lévy运动的适当的伪微分算子在空间中获得。
2021-12-14 math.AP math.PR
Fractional Fokker--Planck Equation for Nonlinear Stochastic Differential Equations Driven by Non-Gaussian Levy Stable Noises
福克-普朗克方程对于研究高斯噪声驱动的随机微分方程的动力学行为非常有用。本文导出了描述粒子概率分布的分数阶Fokker-Planck方程，粒子的运动受非高斯Levy稳定噪声驱动的{ \em非线性} Langevin型方程控制.实际上我们得到了由随机微分方程生成的马氏过程的一个更一般的结果。
2004-09-24 math-ph math.AP math.MP
Fourier Spectral Methods with Exponential Time Differencing for Space-Fractional Partial Differential Equations in Population Dynamics
控制种群动力学的物理定律一般用微分方程表示。近几十年来的研究已经将分数阶（非整数）导数纳入自然现象的微分模型，如反应扩散系统。本文发展了一种多组分多维空间分数阶系统的数值求解方法。对于空间离散化，我们应用傅立叶谱方法，是适合于多维PDE系统。时间步进的有效近似是用局部一维指数时间差分方法来完成的。我们展示了不同分数参数对生长模型的影响，并考虑了解的收敛性、稳定性和唯一性，以及参数和边界条件的生物学解释。
2022-12-06 cs.NA math.AP math.NA
Existence and uniqueness of mild solutions and evolution operators for a class of non-autonomous conformable fractional semi-linear systems and Their Exact Null Controllability
本文研究非自治适形分数阶半线性系统，建立演化算子及温和解的存在唯一性充分条件，并基于温和解分析系统的精确零能控性。
2025-02-08 math.AP math.OC
Optimal Control of Fractional Elliptic PDEs with State Constraints and Characterization of the dual of Fractional Order Sobolev Spaces
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Puerto Rico, Rio Piedras Campus（波多黎各大学里奥彼德拉斯校区）
本文研究了由分数阶椭圆PDEs支配的最优控制问题中的状态约束，开发了多种数学工具，如分数阶Sobolev空间的对偶空间刻画和分数PDEs的测度值数据的适定性，推导了最优控制问题的适定性并得到一阶最优性条件，强调了经典情况（s=1）已被E.Casas研究，但现有结果难以直接应用于分数阶情况。
2019-05-31 cs.NA math.AP math.NA
Fractional Operators Applied to Geophysical Electromagnetics
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；George Mason University（乔治梅森大学）
本文研究了分数算子在地球电磁学中的应用，提出了一种基于谱方法和有限元离散化的求解亥姆霍兹方程的实用算法，并揭示了分数阶数对电磁场长程相关性、阻抗幅度与波数关系以及视电阻率谱的影响。
2019-02-13 cs.CE cs.NA math.AP
