The strength of compactness in Computability Theory and Nonstandard Analysis
紧性是分析的核心概念之一：它将局部性质与全局性质联系起来，并使极限表现良好。研究了不可数覆盖下Cantor空间$2^{\mathbb{N}}$的紧性的计算性质。最基本的问题是：从$2^{\mathbb{N}}$的这样一个覆盖中计算一个有限子覆盖有多难？另一个自然的问题是：计算一个覆盖了$2^{\mathbb{N}}$减去从这样一个覆盖中得到的测度零点集的序列有多难？特殊和弱fan泛函分别计算这样的有限子覆盖和序列。在本文中，我们建立了这些新的扇泛函之间的联系，一方面，各种著名的概括公理的另一方面，包括算术理解，超限递归，和Suslin功能。本文还从逆向数学的角度分析了非标准分析中紧性的逻辑强度。也许令人惊讶的是，后者的结果（通常完美地）反映了特殊和弱风扇泛函的计算特性。特别是，我们表明，紧凑性（非标准的或其他）很容易把我们带到外边缘的逆向数学（即$Π_2^1$ -CA $_0$），甚至到施韦伯的高阶框架（即$Σ_{1}^{2}$ -分离）。
2019-05-25 math.LO
On the strength of weak compactness
研究了可分希尔伯特空间\ell_2中弱紧的逻辑强度和计算强度.设弱BW是\ell_2中每个有界序列都有弱聚点的命题。已知弱BW等价于RCA_0上的ACA_0，因此它等价于通常的Bolzano-Weierstraße原理BW（嵌套使用）。我们证明了弱BW与弱0_2-CA在实例上是等价的。这意味着，对于每个\ell_2，A（n）中有一个序列（x_i），因此可以在（x_i）的聚类点中递归地定义A（n）的理解函数。因此我们得到图灵度d > 0”恰好是包含\ell_2中任何可计算有界序列的弱聚点的那些度。由于单位区间[0，1]中任何序列的聚类点都可以以低于0 '的程度计算，这也表明弱BW的实例严格强于BW的实例。我们还评论的强度弱BW的背景下，抽象的希尔伯特空间的意义上的Kohlenbach，并表明他的建设的解决方案的功能解释的弱紧是最佳的。
2011-06-25 math.LO
A logic of co-valuations
University of Warsaw（华沙大学）
本文提出一种基于共估值的逻辑，用于研究紧拓扑对象，展示了模型论工具和拓扑概念在该框架内的应用
2026-01-04 math.LO
Partial strong compactness and squares
本文分析了部分强紧基数的某些性质之间的联系：一定大小滤子的完备性与$\mathcal{L}_{κ,κ}$的紧性实例。使用这种等价性，我们表明，如果任何$κ$ -完全过滤器$λ$可以扩展到$κ$ -完全超过滤器和$λ^{<κ} = λ$，然后$\square(μ)$失败的所有定期$μ\in[κ,2^λ]$。作为应用，我们改进了$κ$ -紧性的一致性强度的下界，这是一个由Mitchell明确考虑的情况。
2018-09-16 math.LO
Countable sets versus sets that are countable in Reverse Mathematics
程序逆向数学（简称RM）旨在确定证明普通数学定理所需的公理，通常使用二阶算术$L_{2}$语言。因此，RM的一个主要主题是研究可数或可近似于可数集的结构。现在，可数集在这里用序列表示，因为通常的“可数集”的高阶定义不能用$L_{2}$表示。工作在Kohlenbach的高阶RM，我们调查各种中心定理，例如，那些由于柯尼希，拉姆齐，博尔扎诺，维尔斯特拉斯和波莱尔，在他们的（往往是原始的）制定涉及通常的定义（S）的'可数集'，而不是'序列'。这个研究结果与作者和Dag Normann最近发展的$\mathbb{R}$的不可数数的逻辑性质密切相关。现在，“可数”可以通过存在对$\mathbb{N}$的内射（Kunen）或存在对$\mathbb{N}$的双射（Hrbacek-Jech）来表达。前一种（而不是后一种）选择产生“爆炸性”定理，即相对弱的陈述，当与不连续泛函结合时变得更强，甚至达到$Π_2^1$ -CA $_0$。尽管如此，用可数集代替序列严重地降低了这些定理的一阶强度，无论使用什么样的集合概念。最后，我们得到“分裂”，涉及例如引理柯尼希和定理从RM动物园，表明后者是“更驯服”时，制定与可数集。
2021-08-16 math.LO
Reduction games, provability, and compactness
Hirschfeldt和Jockusch（2016）引入了一个两人博弈，其中一个或另一个玩家的获胜策略恰好对应于$Π^1_2$原则对$ω$ -$\mathsf{RCA}_0$模型之间的隐含和非隐含。他们还介绍了这个游戏的一个版本，类似地捕获了$\mathsf{RCA}_0$的可证明性。我们推广和扩展这个博弈论的框架，以其他形式的系统，并建立了一定的紧凑性结果表明，如果两个原则之间的含义$\mathsf{Q} \to \mathsf{P}$持有，那么存在一个获胜的策略，取得胜利的一些动作的数量由一个独立的具体运行的游戏。这个紧性结果推广了H.~ Wang（1981），并应用于组合原理的逆向数学。我们还展示了这个框架如何导致一种新的分析的逻辑强度的数学问题，完善了逆向数学和计算理论的概念，如Weihrauch约简，允许一种精细的结构比较之间的$Π^1_2$原则，具有计算理论和证明理论方面，并可以帮助我们区分这些，例如，通过表明在证明中对原理的某种使用是“纯证明理论的”，而不是依赖于其可计算性理论的强度。我们给出了这种分析的例子，一些原则在$\mathsf{B}Σ^0_2$的水平，揭示他们的逻辑优势之间的新的差异。
2021-12-01 math.LO
Partially-elementary end extensions of countable models of set theory
研究集合论可数模型的部分初等端扩展，证明在特定条件下存在满足递归理论的真Σ_n-初等端扩展，并由此推出M+Π_n-收集+Π_{n+1}-基础可证Σ_{n+1}-分离。
2024-07-24 math.LO
Omitting Types Theorem in hybrid-dynamic first-order logic with rigid symbols
本文证明了混合动态一阶逻辑任意片段的省略类型定理（OTT），该片段具有刚性符号（即具有固定的跨世界解释的符号），在否定和检索下闭合.逻辑框架可以被看作是一个参数，它是由一些著名的混合和/或动态逻辑从文献中实例化。我们开发了一个强制技术，然后我们研究了基于局部可满足性的强制属性，这导致了OTT的一个精细的证明。对于不可数签名，结果需要紧性，而对于可数签名，紧性是不必要的。我们应用OTT来获得我们的逻辑的上下Löwenheim-Skolem定理，以及其基于构造器的变体的完备性定理。本文的主要结果可以很容易地在制度模型论框架中进行重铸，从而使其具有更高的一般性。
2022-03-09 math.LO
Determinacy from strong compactness of $ω_1$
在没有选择公理的情况下，“小”基数$ω_1$可以表现出通常与大基数相关的性质，例如强紧性和超紧性。对于强紧性的局部版本，我们说$ω_1$是$X$ -强紧的（其中$X$是任何集合），如果在$\mathcal{P}_{ω_1}(X)$上存在精细的可数完备测度。在$\mathsf{ZF} + \mathsf{DC}$中，我们证明了$ω_1$的$\mathcal{P}(ω_1)$ -强紧性和$\mathcal{P}(\mathbb{R})$ -强紧性分别与$\mathsf{AD}$和$\mathsf{AD}_\mathbb{R} + \mathsf{DC}$等相容，其中$\mathsf{AD}$表示决定性公理，$\mathsf{AD}_\mathbb{R}$表示实决定性公理.证明了$ω_1$的$\mathcal{P}(\mathbb{R})$ -超紧性比$\mathsf{AD}_\mathbb{R} + \mathsf{DC}$稍强，但其相容性强度没有精确计算.在没有$\mathsf{DC}$的情况下，在$\mathsf{AD}_\mathbb{R}$水平上也得到了等一致的结果.
2016-09-18 math.LO
Compactness and Symmetric Well Orders
本文引入拓扑版Stäckel-紧致概念，研究其与紧致性、可数紧致性的关系，证明在ZFC下Cantor-Bendixson秩<ω₂的散度空间中它与可数紧致性等价，V=L下所有散度空间均等价。
2024-03-08 math.GN math.LO
Square Compactness and the filter extension property
证明了$κ$是$2^κ$ -平方紧的相容性强度至少是弱紧的且严格小于不可描述的.这是对Hajnal和Juh{\' a}sz在1973年得到的强紧性的上界的第一个已知改进。
2020-04-08 math.GN math.LO
Analytic equivalence relations and bi-embedability
Louveau和Rosendal [5]证明了可数图以及许多其他自然类的可数结构的双可嵌入性关系在解析等价关系的Borel约简下是完备的。这与同构关系的情况形成强烈对比，同构关系作为图上的等价关系（或由L_{ω_1 ω}的句子的模型组成的任何一类可数结构上的等价关系）是远不完备的（参见[5，2]）。在本文中，我们加强了[5]的结果，证明了不仅双可嵌入性产生了在Borel约简下完备的解析等价关系，而且事实上任何解析等价关系都与这样的关系是Borel等价的。这个结果和所介绍的技巧回答了[5]中提出的关于同构和双可嵌入性之间的比较的问题。最后，如在[5]中，我们的结果不仅适用于由L_{ω_1 ω}的句子定义的可数结构类，而且适用于离散度量或超度量波兰空间，紧可度量化拓扑空间和可分巴拿赫空间，具有适用于这些类的各种可嵌入性概念，以及波兰幺半群的作用。
2011-12-01 math.LO
Order-preserving maps of the Turing degrees: regularity and consistency strength
Nanjing University（南京大学）
该研究证明了马丁猜想第一部分在特定集合论假设下对实数模图灵等价商空间上保序映射成立，并确定无限制保序二分法的一致性强度与带强不可达基数的ZFC等一致。
2026-10-14 math.LO
Keisler's Order and Full Boolean-Valued Models
证明了满布尔值模型的一个紧性定理。作为应用，我们证明了如果$T$是完全可数理论，而$\mathcal{B}$是完全布尔代数，则存在$T$的$λ^+$饱和$\mathcal{B}$值模型.此外，如果$\mathcal{U}$是$T$上的超滤子，$\mathbf{M}$是$T$的$λ^+$饱和的$\mathcal{B}$值模型，则$\mathbf{M}/\mathcal{U}$是否$λ^+$饱和仅取决于$\mathcal{U}$和$T$ ;在这种情况下，我们说$\mathcal{U}$ $λ^+$饱和$T$.我们证明了Keisler的阶可以表述为：$T_0 \trianglelefteq T_1$当且仅当对每个基数$λ$，对每个具有$λ^+$ -c. c.的完备布尔代数$\mathcal{B}$，并且对于$\mathcal{B}$上的每个超滤波器$\mathcal{U}$，如果$\mathcal{U}$ $λ^+$ -饱和$T_1$，则$\mathcal{U}$ $λ^+$ -饱和$T_0$。
2018-10-12 math.LO
Countable Ordered Groups and Weihrauch Reducibility
本文从逆数学与 Weihrauch 可归约性角度分析 Maltsev 定理，指出其强度源于无端点稠密线性序，且相关问题等价于 ŴF 必须在输出中包含保序函数。
2025-06-11 math.GR math.LO
The strength of Ramsey's theorem for $α$-large sets
Sapienza University of Rome（罗马智慧大学）；University of Udine（乌迪内大学）；Cardinal Stefan Wyszynski University（红衣主教斯特凡·维辛斯基大学）
本文研究了Ramsey定理对有限颜色的特定自然数子集的反向数学强度，通过分析RT!α_k原理，揭示了可数不可分解的Γ0以下序数与自然Ramsey型定理之间的细粒度分类。
2026-03-25 math.CO math.LO
Coding is hard
本文证明在二阶算术中用标准表示编码紧度量空间会显著提升相关基本定理的逻辑强度，使其至少蕴含 Feferman 投影原理甚至完全二阶算术或可数选择，并建立了若干等价关系及高阶推广。
2025-01-30 math.LO
An axiomatic approach to higher order set theory
高阶集合论一直是一个感兴趣的话题，最近的努力集中在二阶集合论的强度[KW 16]。在本文中，我们努力提出一个“理论的集合”，允许一个正式的考虑“可数高阶集合论”。我们将看到，这个理论与$ZFC$以及存在一个不可达基数的可数集合是等相容的。我们还将看到，这一理论作为标准集合/类理论（例如$ZFC$或$MK$），如范畴论所未涵盖的数学部分的规范基础。
2022-06-23 math.CT math.LO
Borel completeness of $R$-modules when $R$ fails the DCC on pp-definable subgroups
University of Maryland（马里兰大学）
该研究证明了非左完全可数环的R-模理论是Borel完备的，刻画了可数单环的Borel完备性，引入了相关理想与包络构造，强化了TFAB的Borel完备性结论。
2026-08-26 math.LO math.RA
Partition properties of the dense local order and a colored version of Milliken's theorem
研究了可列齐次稠密局部序的有限维分拆性质。我们的一些结果使用的想法借用分区演算的理性，并得到感谢加强美利肯定理的树木。
2008-08-29 math.CO math.LO
