On Change of Variable Formulas for non-anticipative functionals
Michael Mania, Revaz Tevzadze
对于Chitashvili意义下可微的非预期泛函，证明了cadlag半鞅的Itô公式。不同概念的功能衍生物之间的关系建立。
For non-anticipative functionals, differentiable in Chitashvili's sense, the Itô formula for cadlag semimartingales is proved. Relations between different notions of functional derivatives are established.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Girsanov-type formula for a class of anticipative transforms of Brownian motion associated with exponential functionals
本文利用Matsumoto-Yor的结果，证明了一类含指数泛函的布朗运动预期变换的Girsanov型公式，统一了现有公式，并应用于正权重扰动下布朗运动分布的不变性证明。
Change of variable formulas for non-anticipative functionals on path space
对于定义在具有左极限的右连续路空间上的{ \it非期望}泛函，我们导出了一个泛函变量变量变换公式.该泛函仅要求具有某些方向导数，其可以按路径计算。我们的结果导致功能扩展的伊藤公式的一大类随机过程，包括半鞅和Dirichlet过程。特别地，我们证明了半鞅类在某些函数变换下的稳定性。保留字：变量变换公式，函数导数，谓词演算，随机积分，随机分析，二次变分，伊藤公式，狄利克雷过程，半鞅，维纳空间，Föllmer积分，伊藤积分，cadlag函数。
Functional Itô-formula and Taylor expansions for non-anticipative maps of càdlàg rough paths
本文利用 càdlàg 粗糙路径签名逼近性质建立泛函 Itô 公式，并通过 Marcus 变换处理跳跃扰动，进而得到非预期映射的泛函 Taylor 展开，推广了 Dupire 等人的近期结果。
Functional representation and functional calculus for controlled paths
本文建立非预期泛函演算与受控路径相容族间的联系，证明逆表示定理：相容高阶受控Taylor估计的系数族可表示为基泛函的迭代垂直导数，并应用于路径依赖粗糙微分方程的适定性。
Functional calculus and martingale representation formula for integer-valued random measures
本文针对连续鞅与整值随机测度建立非预期微积分，构造泛函导数并推导鞅表示公式，展示其在整值随机测度相关问题中的多项应用。
An anticipating Itô formula for Lévy processes
本文利用Malliavin演算技巧得到了Lévy过程的变量变换公式的一个预期形式。这里的系数是在域的anihilation（梯度）运营商在“未来的意义”，其中包括家庭的所有适应和平方可积的过程。这个域是由Alfred和Nualart在Wiener空间上引入的。
Weighted universal approximation of differentiable maps on infinite-dimensional manifolds
通过加权Nachbin定理，将函数输入神经网络的通用逼近定理推广到可微映射，包括导数逼近，并应用于非预期泛函和路径空间泛函的逼近。
Higher-Order Gaussian Approximations on Path Space for the Simple Symmetric Exclusion Process
该研究针对简单对称排斥过程的非平衡密度涨落，构造了含高阶格点信息的修正Ornstein-Uhlenbeck过程，推导了路径空间高阶高斯近似的误差界，改进了中心极限速率。
Derivative Formula and Harnack Inequality for Degenerate Functional SDEs
通过构造成功耦合，建立了一类退化泛函随机微分方程半群的导数公式、梯度估计和Harnack不等式.
Functional Meyer-Tanaka Formula
泛函伊藤公式首先由Bruno Dupire为连续半鞅引入，可以在两个方向上扩展：底层过程的不同动力学和/或对泛函正则性的较弱假设。在本文中，我们追求前一种类型的证明功能版本的迈耶-田中公式。本文从经典的含时Meyer-Tanaka公式的证明出发，研究了泛函的软化及其收敛性。作为例子，我们研究了Yor和Obloj的运行极大值和极大鞅。
An Optimal Functional Itô's Formula For Lévy Processes
本文针对Lévy过程提出了一个最优的局部时-空泛函Itô公式，适用于任意有界连续泛函，且不依赖Hölder连续性条件。
Rough Functional Itô Formula
本文证明了适用于$α$-Hölder连续路径的路径依赖泛函的粗糙Itô公式，核心方法结合了sewing引理与路径依赖导数的Taylor逼近。
Distributional Itô's Formula and Regularization of Generalized Wiener Functionals
研究了广义Wiener泛函的Bochner可积性。我们进一步建立了分布情形下扩散的伊藤公式，并应用于研究Bochner积分属于$\mathbb{D}_{p}^{s}$的可微性指标$s$和可积性指标$p \geqslant 2$.
Krylov-Veretennikov formula for functionals from the stopped Wiener process
考虑一类测度关于停止Wiener过程$w(\cdot\wedgeτ)$的分布是绝对连续的.多个随机积分，导致类似的Itô-维纳展开等措施，进行了说明。得到了泛函$f=φ(w(τ))$的Krylov-Veretennikov公式的类似物.
Functional Itô formula for fractional Brownian motion
我们发展了具有Hurst参数$H> \frac{1}{2}$的分数阶布朗运动的泛函Itô/路径相关微积分.首先，研究了两类积分。第一类是Stratonovich积分，第二类是Wick-Itô积分。然后建立了分数布朗运动的泛函Itô公式，将Dupire（2009）和Cont-Fournié（2013）中的泛函Itô公式推广到非半鞅情形.最后，作为应用，我们研究了一类分数阶倒向随机微分方程（BSDEs）。建立了分数阶倒向随机微分方程与路径依赖的偏微分方程之间的关系。
Malliavin calculus and Clark-Ocone formula for functionals of a square-integrable Lévy process
本文构造了平方可积〔的〕Lévy过程泛函的Malliavin导数，并导出了一个Clark-Ocone公式. Malliavin导数是通过涉及关于布朗运动和泊松随机测度的随机积分的混沌展开定义的。作为一个例子，我们计算了Lévy过程的最大值的显式鞅表示。
Clark--Ocone formula and variational representation for Poisson functionals
本文首先证明了Poisson空间上任意有界可测泛函的一个Clark-Ocone公式。然后利用这个公式，在Poisson随机测度的强度测度的一定条件下，证明了Dupuis和Ellis [A Weak Convergence Approach to the Theory of大偏差（1997）Wiley]，p. 122所证明的有界Poisson泛函的拉普拉斯变换的一个变分表示公式.
An extension of the functional Ito formula under a family of non-dominated measures
受金融数学中出现的问题的启发，杜皮尔引入了路径泛函的光滑性概念（不同于通常的Fréchet-Gatéaux导数），并得出了适用于对底层过程的轨迹具有路径连续依赖性的泛函的伊藤公式的推广。我们研究了不具有这种路径连续性的非线性泛函，并进一步在路径空间上的连续半鞅测度族下进行了研究。我们这样做，而不引入第二个组成部分，进行了由康特-Fournie，但通过使用旧的工作Bichteler，它允许保持一个路径的图片，即使是复杂的泛函
A Functional Ito-Formula for Dawson-Watanabe Superprocesses
我们推导出Dawson-Watanabe超过程（一类著名的测度值过程）的伊藤公式，从两个方面扩展了经典的伊藤公式。首先，我们将底层过程$(X(t))_{t\in [0,T]}$的状态空间扩展到无限维的有限测度空间。其次，我们将公式扩展到依赖于整个路径$X_t=(X(s\wedge t))_{s \in [0,T]}$的函数$F(t,X_t)$，直到时间$t$。这个后来的扩展通常被称为功能伊藤公式。最后，我们的应用程序的可预测表示与超过程鞅的评论。
Stochastic Functional Differential Equations and Feynman-Kac Formula
在随机泛函微分方程（SFDE's）及其相应的微积分的框架下，研究了随机泛函微分方程的性质。Yan和S. Mohammed的方法，我们给出了Feynman-Kac公式类型的一类高度退化泛函微分方程的一系列表示公式.更准确地说，我们研究了满足正则SFDE的随机过程与杀伤和吸收边界，我们给出了微分方程求解，以计算第一次退出时间的分布，从一个规则的区域，并将我们的结果应用到一个模型描述细菌的运动和路径依赖的Black-Scholes方程的推导。
It{ô}-Dupire's formula for C^{0,1}-functionals of c{à}dl{à}g weak Dirichlet processes
本文将Bouchard，Loeper和Tan（2021）的C^{0，1}-泛函It{<$}-Dupire公式推广到c{à}dl{à}g弱Dirichlet过程.特别地，我们给出了特殊弱Dirichlet过程的C^{0，1}-泛函变换保持特殊弱Dirichlet过程的充分条件.与Bandini和Russo（2018）考虑马尔可夫设置相反，我们的方法不是基于光滑函数的近似，这在路径依赖的情况下是不可用的。我们简单地使用一个小跳跃切割参数。
On the Functional Lévy-Itô Stochastic Calculus
在泛函随机分析的背景下，伊藤公式有几个版本。在这里，我们从两个方面重新讨论这个话题。首先，通过定义沿泛函的导数的概念，我们扩展了（半鞅）泛函伊藤公式和相应的微积分的设置。其次，对于Lévy过程，得到了一个基于局部时的最优Itô公式。然后给出了一些快速应用程序。
Integral representations of some functionals of fractional Brownian motion
我们证明了几何分数布朗运动的算术平均和几何平均函数变量变换公式[伊藤公式]。它们不仅适用于光滑函数，而且适用于所有凸函数。这些变量变换提供了平均函数在广义Lebesgue-Stieltjes积分意义下的整表示。
Stochastic Taylor expansions for the expectation of functionals of diffusion processes
介绍了泛函期望的随机泰勒展开式在随机微分方程解扩散过程中的应用。泰勒公式w.r.t.给出了伊藤和Stratonovich随机微分方程系统在多维Wiener过程下的时间增量.由于非常复杂的公式所产生的高阶扩展，一个有利的图形表示彩色树的开发。截断公式的收敛性进行了分析和截断误差的估计计算。最后证明了基于色树的随机泰勒公式是Butcher推荐的求解常微分方程的基于素树的确定性泰勒公式的推广。
Sensitivity analysis of path-dependent options in an incomplete market with pathwise functional Ito calculus
本文利用路径wise泛函Itô微积分推导泛函Itô公式与Feynman-Kac公式，并将路径依赖期权的Greeks表示为可用蒙特卡洛模拟高效计算的期望，最后在Black-Scholes框架下以数字期权为例进行验证。
Generalized Kac's moment formula for positive continuous additive functionals of Markov processes
本文推导了马尔可夫过程正连续加法函数的广义Kac动量公式，适用于具有绝对连续转移函数的标准过程及对称Hunt过程。
A Hopf-like formula for mean-field spin glass models
本文研究了平均场自旋玻璃模型，利用 Fenchel-Moreau 对偶性导出了 Parisi 公式的非反转版本，并将其解释为 Wasserstein 空间中 Hamilton-Jacobi 方程的类 Hopf 公式。
Surface measures and integration by parts formula on levels sets induced by functionals of the Brownian motion in $\mathbb R^n$
在从$[0,1]$到$\mathbb R^n$的连续路径的无限维空间$E$上，$n \ge 3$，赋予Wiener测度$μ$，我们构造了定义在$L^2$ -$n$ -维过程的范数水平集上的表面测度，该过程是一类随机梯度系统型方程的解，并提供了涉及该表面测度的分部积分法公式。我们遵循的方法，在高斯空间的表面措施，提出通过技术Malliavin演算艾罗和Malliavin在1988年。
Representation formula for the entropy and functional inequalities
我们证明了一个随机公式的高斯相对熵的精神博雷尔公式的拉普拉斯变换。作为应用，我们给出了一些函数不等式的统一而简短的证明。
Clark-Ocone Formula for Generalized Functionals of Discrete-Time Normal Noises
离散时间混沌演算理论中的Clark-Ocone公式只对离散时间正态噪声的平方可积〔的〕泛函成立。在本文中，我们的目的是将这个公式推广到离散时间正常噪声的广义泛函。设$Z$是具有混沌表示特性的离散时间正态噪声。首先证明了$Z$的广义泛函的正则性的一个结果。然后，利用Fock变换定义了$Z$的广义泛函上的一些基本算子，并应用上述正则性结果证明了这些算子的连续性.最后，我们建立了$Z$广义泛函的Clark-Ocone公式，并给出了它的应用结果，包括$Z$广义泛函的协变恒等式和变上界结果.
A $C^{0,1}$-functional Itô's formula and its applications in mathematical finance
利用Dupire的垂直导数概念，我们给出了Gozzi和Russo（2006）的伊藤公式的一个泛函（路径依赖）扩展，它适用于连续弱Dirichlet过程的C^{0，1}-函数。它的动机和说明，其应用程序的对冲或超对冲问题的路径依赖的选择，在数学金融，特别是在案件的模型不确定性
Moments, cumulants and diagram formulae for non-linear functionals of random measures
本文统一讨论了与完全随机测度泛函有关的多重积分、矩、累积量和图解公式。我们的方法是组合的，因为它是基于分划格和默比乌斯函数的代数形式。高斯和泊松措施进行了详细的处理。我们还提出了几个组合的解释，最近的一些CLTs涉及序列的随机变量属于一个固定的维纳混沌。
Bochner formulas, functional inequalities and generalized Ricci flow
作为Bismut联络作用于梯度的Bochner公式的结果，我们证明了广义里奇流解的Poincaré不等式和log-Sobolev不等式.使用两种形式的潜力，我们定义了一个扭曲的时空连接，它决定了一个适应布朗运动的标架丛，产生适应Malliavin梯度道路空间。我们给出了该算子的Bochner公式，并由此得到了广义里奇流关于Malliavin梯度和Ornstein-Uhlenbeck算子的泛Poincaré和log-Sobolev型不等式的特征.
Functional inequalities on path space of sub-Riemannian manifolds and applications
对于具有选择补的次黎曼流形，我们首先建立了道路空间上关于自然梯度算子的导数公式和分部积分法。利用这些公式，我们证明了水平里奇曲率的上、下界对应于道路空间上类似于Aaron Naber在黎曼几何中建立的函数不等式，如梯度不等式、log-Sobolev不等式和Poincaré不等式.
A representation formula for large deviations rate functionals of invariant measures on the one dimensional torus
考虑一维环面上的一般扩散，在噪声消失的极限下，给出了其不变概率测度的大偏差率泛函的一个简单表示公式。以前，该速率函数的特征在于M. I. Freidlin和AD Wentzell作为一个相当复杂的最优化问题的解。我们讨论这最后一个问题在充分的一般性，并表明，它导致我们的公式。我们表示率功能的几何变换的装置，与麦克斯韦样的建设，创建平坦的区域。然后，我们考虑分段确定性马尔可夫过程的一维环面，并表明，相应的大偏差率功能的平稳分布，通过应用相同的变换。受此启发，我们证明了一个普适性结果，表明该变换产生与任何满足适当弱条件的Hamilton量$H$相关联的定态Hamilton-Jacobi方程的黏性解。
Integral functionals on nonseparable Banach spaces with applications
本文研究了值在一般（不可分）巴拿赫空间上的函数空间上的积分泛函。我们引入了一类新的被积函数和多元函数，我们获得了可测量的选择结果。然后给出了积分与下确界之间的一个互换公式，从而得到了积分泛函的共轭次微分和Clarke次微分的显式表达式。给出了在随机规划的期望泛函、变分问题的最优性条件和扫描过程中的应用。
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