Duality suitable for a class of non-convex optimization problems
在这篇文章中，我们开发了一个对偶原则，适用于一个大类的优化问题。主要结果是利用凸分析和对偶理论的基本工具得到的。我们建立了一个正确的关系之间的临界点的原始和对偶配方，并正式证明有没有这样的配方之间的对偶差距，在当地极值的情况下。
2019-06-24 math.OC
On the Fenchel Duality between Strong Convexity and Lipschitz Continuous Gradient
给出了强凸性与Lipschitz连续梯度之间的Fenchel对偶的一个简单证明。为此，我们首先建立一个一般的函数，可能是不可微的凸性的等价条件。利用这些等价条件，我们可以直接得到强凸性和Lipschitz连续梯度的等价条件。基于这些结果，我们可以很容易地证明Fenchel对偶。除了这个主要结果，我们还确定了几个条件，隐含的强凸性或Lipschitz连续梯度，但不一定是等价的。这意味着这些条件比强凸性或Lipschitz连续梯度本身更一般。
2018-03-17 math.OC
A Note on Duality in Reverse Convex Optimization
本文探讨带反凸不等式约束的反凸优化对偶性，重点研究无额外拓扑或测度结构的任意无限指标集一般情形。
2023-08-03 math.OC
On Duality for Lyapunov Functions of Nonstrict Convex Processes
本文给出了凸过程差分包含的李雅普诺夫函数的一种新定义。它表明，该定义反映的非严格凸过程的稳定性比以前使用的定义更好。此外，本文给出了凸过程的弱李雅普诺夫函数产生凸过程的对偶的强李雅普诺夫函数的条件。
2020-10-29 math.OC
Duality for convex infinite optimization on linear spaces
本文建立了凸无限最优化问题的锥拉格朗日对偶的一个极限公式，修正了Karney [Math. Programming 27（1983）75-82]关于凸半无限规划的经典版本.对具有单一约束的凸无限最优化问题进行了重新表述，得到了相应的拉格朗日对偶的极限公式，称为超对偶，以及在强Slater条件成立的情况下原问题的极限公式，这也带来了强超对偶.
2021-06-28 math.OC
Lossless Convexification and Duality
本文研究非凸半定规划问题（SDPs）的强对偶性，证明了一类源于控制分析与设计的特殊结构非凸SDPs在Slater条件下满足强对偶性，以期加深理解并促进基于KKT条件的分析。
2024-06-13 math.OC
Error bound results for convex inequality systems via conjugate duality
利用凸优化中的共轭对偶性，给出了凸不等式系统全局误差界存在性的证明方法。我们首先研究由一个凸不等式描述的系统，然后利用一个著名的标量化函数将已有的结果推广到由一般向量函数表示的凸不等式系统.我们还提出了第二种方法来保证后者的全局误差界的存在性，同时锐化了Robinson的经典结果。
2010-07-11 math.OC
Duality for Mixed-Integer Convex Minimization
我们以两种方式将标准的Karush-Kuhn-Tucker最优性条件推广到具有凸目标、凸泛函约束和某些变量必须是整数的额外要求的问题。虽然标准的Karush-Kuhn-Tucker条件涉及分离超平面，我们的扩展是基于无格多面体。我们的最优性条件允许我们定义一个精确的对偶我们原来的混合整数凸问题。
2014-12-08 math.OC
Duality for Non Convex Composite Functions via the Fenchel Rockafellar Perturbation Framework
本文通过Fenchel-Rockafellar扰动框架，为凸函数与连续函数复合而成的非凸函数建立对偶理论，推导弱对偶与强对偶条件，并利用内点法数值验证对偶间隙趋近于零。
2025-10-07 math.OC
A duality theory for non-convex problems in the Calculus of Variations
在可能的混合Dirichlet和Neumann边界条件下，我们提出了一个新的对偶理论的非凸变分问题。对偶问题读起来很像一个线性规划问题，我们的主要结果表明，没有对偶差距。此外，我们提供了必要和充分的最优性条件，我们表明，我们的对偶原则可以重新表述为一个最小最大的结果，这是非常有用的数值实现。作为一个例子，我们说明了我们的方法的应用，一个著名的自由边界问题。结果在\cite{BoFr}上公布。
2016-07-11 math.OC
SDP Duals without Duality Gaps for a Class of Convex Minimax Programs
本文对一个原凸Minimax规划模型问题引入了一个新的对偶规划，它可表示为一个半定线性规划问题，并证明了当所涉及的函数是SOS-凸多项式时，原规划与对偶规划之间不存在对偶间隙.在适当的约束规格下，我们得到了这类极大极小问题的强对偶结果。因此，我们目前的应用程序，我们的结果强大的SOS凸规划问题的数据不确定性和极大极小分式规划问题的SOS凸多项式。我们得到这些结果，首先建立的平方和多项式表示的非负的凸极大值函数的SOS凸约束系统。SOS-凸多项式是凸多项式的一个重要子类，它包括凸二次函数和可分凸多项式。多项式的SOS-凸性可以通过求解半定规划问题来数值检验，而多项式的凸性的数值检验通常很困难。
2013-07-19 math.OC
New Duality Results for Evenly Convex Optimization Problems
我们提出了新的结果最优化问题所涉及的功能是均匀凸的。利用Rockafellar引入的扰动理论和广义共轭方法，对定义在分离局部凸拓扑空间上的一般优化问题提出了一个可供选择的对偶问题.给出了包含扰动函数偶凸性和$c$ -次微分的逆对偶和全对偶的充分条件。给出了一般最优化问题目标函数的$c$ -次微分和双共轭公式。我们还刻画了总的对偶性也通过鞍点理论的拉格朗日适应所考虑的框架的概念。
2019-04-23 math.OC
Strong duality in infinite convex optimization
本文针对无限维凸优化提出两种含无穷多对偶变量与无穷和函数的拉格朗日型对偶形式，在 Slater 条件下实现零对偶间隙与可解性，并利用无穷和次微分法则导出一般最优性条件。
2025-07-06 math.OC
Lagrange Multipliers, Duality, and Sensitivity in Set-Valued Convex Programming via Pointed Closed Convex Processes
本文针对预序赋范空间上的集值凸优化问题，引入以尖闭凸过程为变量的新拉格朗日乘子定理与对偶规划，建立强对偶定理并揭示对偶解与原问题灵敏度之间的联系，从而将标量规划方法推广到集值向量情形。
2024-01-15 math.OC
Generalized Differentiation and Duality in Infinite Dimensions under Polyhedral Convexity
本文研究了局部凸拓扑向量空间的多面体对偶及其应用。我们首先回顾了经典的Rockafellar的适当分离定理的两个凸集之一，这是多面体，然后提出其LCTV扩展与取代的相对内部，其拟相对内部对应。然后，我们应用这个结果，通过发展一种几何方法，在LCTV空间中，在一定的多面体要求下，得到凸集法线、凸集值映射的余导数和扩展实值函数的次梯度的增强的微积分规则。在放宽的限定条件下，我们还建立了多面体环境下凸优化的共轭演算和对偶的新结果。我们的发展包含了对Ng和Song在[31]中获得的一些现有结果的重大改进。
2021-09-20 math.OC
On duality for nonconvex minimization problems within the framework of abstract convexity
通过应用扰动函数方法，我们提出了两个一般非凸函数之和极小化问题的拉格朗日量和共轭量。主要工具是$Φ$ -凸性理论和$Φ$ -凸函数极小极大定理。我们提供的条件，确保零对偶差距，并介绍$Φ$ -Karush-Kuhn-Tucker条件，表征原始和对偶问题的解决方案。我们还讨论了本研究中引入的对偶问题与文献中存在的一些共轭型对偶问题之间的关系。
2021-10-01 math.OC
On duality principles for non-convex variational models applied to a Ginzburg-Landau type equation
本文发展了一个对偶原理，它适用于一大类变分问题。首先，我们将结果应用到Ginzburg-Landau型模型。在第二步中，我们开发了另一个二元原理和相关的原始二元变分公式，这种方法包括保证原始和二元公式之间零二元差距的最优性条件。我们强调，在这两种情况下，得到的对偶变分公式有大的区域的临界点的问题。
2018-01-17 math.OC
On General Duality Principles for Non-Convex Variational Optimization with Applications to the Ginzburg-Landau System in Superconductivity
本文发展了变分法中适用于非凸模型的对偶原理。这里开发的结果被应用到Ginzburg-Landau型方程。对于第一和第二对偶原理，通过一个最优性准则开发的对偶配方，我们定性地分类的原始和对偶泛函的临界点的问题。我们正式证明了在局部极值的情况下，原始和对偶公式之间没有对偶间隙。最后，在最后一节中，我们给出了复Ginzburg-Landau超导系统在磁场和磁势存在下的整体存在性结果，对偶原理和相应的最优性条件.
2018-10-10 math.OC
Duality in convex problems of Bolza over functions of bounded variation
本文在Rockafellar的共轭对偶框架下研究Bolza的凸问题。我们用一个在金融经济学问题中具有直接经济解释的广义Borel测度来描述这个问题。我们推导出了最优值函数在连续对偶弧上的对偶表示，并给出了解存在的条件。结合绝对连续弧上Bolza问题的著名结果，我们得到了推广的Hamilton条件下的最优性条件.
2013-09-09 math.OC
Random constraint sampling and duality for convex optimization
我们感兴趣的是解决具有大量约束条件的凸优化问题。随机算法，如随机约束抽样，已经非常成功地给这些问题的近最优解。本文将随机约束抽样与经典的原始对偶法相结合，求解具有大量约束的凸优化问题，并给出了收敛速度分析。然后，我们报告的数值实验，验证了该算法的有效性。
2016-11-27 math.OC
Convexoid: A Minimal Theory of Conjugate Convexity
本文针对建立共轭凸性相关结果的最小要求问题，提出convexoid极简系统，推导共轭函数等基本构造及对偶系统，推广经典对偶结果，支持多种逼近方案并为目标值界与结构性质验证提供新机会。
2025-04-19 math.OC
Projection: A Unified Approach to Semi-Infinite Linear Programs and Duality in Convex Programming
Fourier-Motzkin消去法是一种求解有限线性规划的投影算法。本文将Fourier-Motzkin消去法推广到半无限线性规划，即具有无穷多个变量和无穷多个约束的线性规划。应用投影导致新的刻画的重要性质的原始对偶对半无限的程序，如零对偶间隙，可行性，有界性，可解性。将傅立叶-莫茨金消去法推广到半无限线性规划，得到了一种新的变量分类，用于确定对偶间隙的存在性。特别是，作者称之为脏变量的存在可能导致二元差距。我们的方法在有限维凸优化中有有趣的应用。例如，零对偶间隙的充分条件，如斯莱特点的存在，被减少到保证没有脏变量。这导致了零对偶的这种充分条件的全新证明。
2014-04-29 math.OC
Lagrange duality on DC evenly convex optimization problems via a generalized conjugation scheme
本文研究DC优化问题的拉格朗日对偶，提出两种对偶形式，分析均匀凸条件下的等价性，并给出弱对偶、强对偶及零对偶间隙的充分条件。
2024-03-17 math.OC
A convex dual variational formulation for non-convex optimization applied to a non-linear model of plates
本文发展了适用于板的非线性Kirchhoff-Love模型的对偶原理。结果是通过凸分析，泛函分析，变分法和对偶理论的标准工具。主要的对偶原理涉及一个凸（实际上凹）的对偶变分公式和相关的新的最优性条件的模型问题。最后，在最后一节中，我们发展了弹性力学中类似模型的整体存在性结果。
2021-09-04 math.OC
Duality Approach to Bilevel Programs with a Convex Lower Level
双层规划是最优化问题，其中一些变量是最优化问题本身的解，并且它们出现在各种控制应用中，包括：车辆交通网络的控制，逆强化学习和逆优化，以及人类自动化系统的鲁棒控制。本文提出了一种基于对偶的方法来求解下层问题是凸的双层规划。我们的方法是使用部分对偶构造一个新的对偶函数，是可微的，不像拉格朗日对偶，只有方向可微。我们使用我们的对偶定义一个基于对偶的双层规划的重构，证明我们的重构与原双层规划的等价性，然后引入正则化以确保约束规格成立。我们的新的对偶和正则化的对偶为基础的重新制定这些技术成果是用来提供理论证明的算法，我们构造的解决双层规划与凸的较低的水平，我们的结论是证明我们的算法的有效性，通过解决两个实际的例子双层规划。
2017-09-25 math.OC
Convex duality and Orlicz spaces in expected utility maximization
在本文中，我们报告了进一步的进展，走向一个完整的理论，国家独立的期望效用最大化与半鞅价格过程的任意效用函数。在没有任何技术假设的情况下，我们在共轭Orlicz空间上建立了一个令人惊讶的Fenchel对偶结果，为原始最优的性质提供了新的经济见解，并为Kramkov和Schachermayer（1999，2003）的经典论文提供了新的视角。分析指出了无套利条件和标准凸优化之间有趣的相互作用，并激发了对Orlicz驯服策略的资产定价基本定理（FTAP）的研究。
2019-11-27 math.OC
Differentiating the Value Function by using Convex Duality
本文研究了参数最优化问题的值函数的微分。这些问题在机器学习应用中普遍存在，例如结构化支持向量机，矩阵分解和一般的最小-最小或最小最大问题。计算导数的现有方法依赖于参数函数的强假设。因此，在几种情况下，没有理论证据表明给定的算法微分策略计算值函数的真实梯度信息。利用凸对偶理论的一个著名结果，对机器学习中的几类参数最优化问题放宽了条件，并得到了导数逼近的收敛速度.我们证明了我们的方法在几个实验，包括非光滑参数函数的多功能性。即使在其他方法适用的情况下，我们基于二元性的策略也表现出良好的性能。
2020-12-27 math.OC
Characterisation of zero duality gap for optimization problems in spaces without linear structure
本文利用$Φ$-凸性理论和极小极大定理，证明了非凸优化问题中Lagrangian对偶零对偶间隙的充分必要条件，并推广至多种函数类与无限维线性优化问题。
2024-01-09 math.OC
Convergence, Duality and Well-Posedness in Convex Bilevel Optimization
本文针对凸双层优化问题，指出强对偶性与算法收敛的挑战，证明强对偶性等价于内外层函数值的渐近收敛，并结合Levitin-Polyak适定性给出保证收敛到最优解集的条件。
2025-09-26 math.OC
Infimal Convolution and Duality in Convex Optimal Control Problems with Second Order Evolution Differential Inclusions
本文讨论了二阶演化微分包含描述的最优控制问题，为此，首先利用一个二阶离散和离散近似包含的辅助问题.然后利用凸函数的下底卷积概念，逐步构造了离散、离散近似和微分包含的对偶问题，并证明了对偶结果。Euler-Lagrange型包含似乎是初等问题和对偶问题的“对偶关系”，而离散近似问题的对偶问题则在两者之间架起了一座桥梁。最后，依靠本文思想框架内描述的方法，可以得到任何高阶微分包含的对偶问题。以这种方式，依赖于所描述的用于计算离散近似问题的共轭和支撑函数的方法，具有二项式系数的杨辉三角形可以成功地用于任何“高阶”计算。
2019-06-17 math.OC
Proximal gradient descent on the smoothed duality gap to solve saddle point problems
本文提出最小化自中心平滑间隙以求解凸-凹鞍点问题，将其转化为最小化问题，算法最坏复杂度与重启平均原始对偶混合梯度法相当且在有利情形下线性收敛。
2025-11-05 math.OC
A duality theory for some non-convex functions of matrices
研究了非线性弹性力学中一类特殊的非凸函数，证明了它们具有定义良好的Legandre变换。给出了几个例子，并将其应用于一个非线性本征值问题
2003-07-25 math.AP math.OC
Convex duality in stochastic programming and mathematical finance
本文提出了一个一般的对偶框架的问题，最小化凸积分泛函在一个空间的随机过程适应于一个给定的过滤。该框架统一了运筹学和金融数学中许多著名的对偶框架。统一允许一些有用的技术从这两个领域的扩展到更广泛的一类问题。特别是，结合某些有限维技术从凸分析与测量理论技术从金融数学，我们能够关闭的对偶差距在某些情况下，传统的拓扑参数失败。
2010-06-21 math.OC q-fin.CP
A convex dual formulation for a large class of non-convex models in variational optimization
这个简短的通信开发了一个凸对偶变分公式的变分优化模型的一大类。结果是通过泛函分析、凸分析和对偶理论的基本工具建立的。主要的对偶原理是作为一个应用程序开发的金-朗道型系统在超导在没有磁场。
2022-03-30 math.OC
Geometric duality results and approximation algorithms for convex vector optimization problems
研究了凸向量最优化问题的几何对偶性。对于一个$q$维目标空间的原问题，我们构造了一个$(q+1)$维目标空间的对偶问题.因此，与现有的方法不同，几何对偶问题不依赖于一个固定的方向参数，所得到的对偶图像是一个凸锥。我们证明了一个一对一的对应关系的原始和双重图像的某些面孔。此外，我们表明，一个图像的多面体近似产生的多面体近似的其他。在此基础上，我们提出了一个几何对偶算法，同时解决原始和对偶问题，是免费的方向偏置。我们还修改了现有的无方向原始算法的方式，它解决了对偶问题。我们使用所谓的原始错误和超卷指标作为性能指标，测试随机生成的问题实例的算法的性能。
2022-09-25 math.OC
Generalized Polyhedral Convex Optimization Problems
本文系统地研究了局部凸Hausdorff拓扑向量空间中的广义多面体凸优化问题。建立了解的存在性定理、最优性的充分必要条件、弱对偶定理和强对偶定理。特别地，我们证明了对偶问题与原问题具有相同的结构，并且在三组不同的条件下，强对偶关系成立。
2017-09-29 math.OC
Revisiting Strong Duality, Hidden Convexity, and Gradient Dominance in the Linear Quadratic Regulator
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过原始-对偶分析和凸重构，结合Riccati方程、SDP对偶及扩展凸提升框架，重新审视LQR中强对偶性、梯度优势和全局最优性，明确了其成立条件并扩展了梯度优势的表征。
2026-09-24 math.OC
Optimality Conditions and Duality for Multiobjective Fractional Bilevel Optimization Problems
本文提出了一种多目标分数双层优化问题的最优性条件与对偶性研究方法，利用非光滑约束资格条件和广义凸性概念，建立了更精细的最优性条件并证明了对偶定理。
2025-11-22 math.OC
A New Duality-Free Framework for Convex Optimisation with Superlinear Convergence and Effective Warm-Starting
Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出了一种无对偶框架，用于凸优化问题，实现了超线性收敛和有效的预热启动，通过数值实验展示了其在MPC问题中的优越性能。
2026-01-13 math.OC
Exact augmented Lagrangian duality for mixed integer convex optimization
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究混合整数凸优化的精确增广 Lagrange 对偶，借助值函数给出可推广的构造性证明，将 MILP 与 MIQP 的精确惩罚结果推广到更一般情形并量化有限惩罚参数。
2024-02-07 math.OC
On Subadditive Duality for Conic Mixed-Integer Programs
本文证明了一个可行锥混合整数规划（MIP）的次可加对偶是强对偶，只要它是可行的。此外，我们表明，这种对偶的可行性条件是等价的圆锥连续松弛MIP的圆锥对偶的可行性。此外，我们证明了强对偶的所有已知条件和其他“自然”条件，如严格混合整数可行性，可行集的有界性或本质上严格可行性意味着次可加对偶是可行的。作为中间结果，我们将所谓的“有限性”从全维凸集推广到全维凸集与Dirichlet凸集的交集。
2019-06-07 math.OC
A perturbation view of level-set methods for convex optimization
凸优化的水平集方法是基于这样的思想，即某些问题可以参数化，使得它们的解可以作为求根过程的极限过程来恢复。这个想法在凸问题的一系列算法中反复出现。在这里，我们证明了强对偶性是水平集方法成功的必要条件。在没有强对偶的情况下，水平集方法识别$ε$ -不可行点，这些不可行点不收敛到可行点，因为$ε$趋于零。水平集方法也被用来作为一种证明技术，建立强对偶性的充分条件，是从斯莱特的约束规格不同。
2020-05-16 math.OC
Convex duality for stochastic singular control problems
我们为某些奇异控制问题发展了一个一般的凸对偶理论，把Kramkov和Schachermayer（1999）关于非负随机变量的最优期望效用的抽象结果推广到增加的自适应控制的最优期望效用水平。主要贡献是制定一个合适的对偶框架，识别问题的对偶功能以及充分的对偶性的原始和对偶值函数及其优化。我们的结果的范围说明了一个不可逆的投资问题和Hindy-Huang-Kreps效用最大化问题的不完全金融市场。
2014-07-29 math.OC q-fin.PM
Convex Analysis and Duality
凸性是非线性最优化理论和无穷维泛函分析中的一个重要概念。正如下面将看到的，非常简单和强大的工具将来自基本的对偶参数（这是Moreau-Fenchel变换和Hahn Banach定理的副产品）。我们将着重于对大范围的变分问题的应用。测度论的一些论点将被跳过。
2020-04-20 math.FA math.OC
Convex duality contracts for production-grade mathematical optimization
Google Research（谷歌研究院）
本文提出了一种基于简化弗恩切尔对偶性方案的抽象对偶对，用于统一MathOpt中各类问题的对偶解和不可行性证书，提升优化问题的清晰度和可操作性。
2026-02-03 math.OC
A Potential Reduction Method for Canonical Duality, with an Application to the Sensor Network Localization Problem
我们提出用正则对偶理论来求解非凸优化问题的大型实例。为此，我们提出了一个内点潜在的减少算法的基础上的原始-对偶全互补（拉格朗日）函数的解决方案。我们建立了整体收敛结果的算法在温和的假设下，并证明了该方法的传感器网络定位问题的实例。我们的数值结果是有前途的，并显示出设计有效的内点方法的非凸对偶的可能性。
2014-10-24 math.OC
On duality principles for non-convex optimization with applications to superconductivity and some existence results for a model in non-linear elasticity
本文发展了适用于超导金-朗道系统的对偶原理。主要结果是通过凸分析，泛函分析，变分法和对偶理论的标准工具。在第二节中，我们提出了一般的情况下，包括磁场和相应的磁位在局部极值的背景下。最后，在最后一节中，我们给出了一个弹性模型的整体存在性结果。
2021-01-28 math.AP math.OC
Zero Duality Gap in View of Abstract Convexity
利用抽象凸性理论所提供的工具，将对偶间隙为零的条件推广到非凸和非光滑最优化的情形。模仿经典设置，抽象凸函数是抽象仿射函数族的上包络（抽象线性函数的常规垂直平移）。在抽象线性函数空间上，在没有拓扑假设的条件下，建立了零对偶间隙的新条件。特别是，我们证明了零对偶间隙属性可以充分表征的包含（抽象）$\varepsilon-$次微分。这个结果是新的，即使是经典的凸设置。赋予抽象线性函数空间以点态收敛点式收敛拓扑，我们推广了泛函/凸分析的几个基本事实.这包括（i）经典的Banach-Alaoglu-Bourbaki定理（ii）次微分和规则，以及（iii）零对偶间隙的约束规格，它扩展了Borwein，Burachik和Yao（2014）为传统凸情况建立的事实。作为一个应用程序，我们展示了一个具体的例子，我们的结果可以被利用来显示零对偶的非凸，不可微的问题。
2020-09-12 math.FA math.OC
Bounding Duality Gap for Separable Problems with Linear Constraints
考虑了紧区域上的非凸函数之和的极小化问题，该问题受线性不等式和等式约束。近似解可以通过求解问题的凸化版本来找到，其中目标中的每个函数都被其凸包络所取代。我们提出了一个随机算法来解决的convexified问题，发现一个$ε$ -次优解的原始问题。在概率为1的情况下，$ε$由与问题中的最大积极约束数目成比例的项来约束。这个界不依赖于问题中变量的数量或目标中的项数。与以前的相关工作相比，我们的证明是建设性的，独立的，并给出了一个紧的界限。
2016-01-09 math.OC
Nearly Convex Optimal Value Functions and Some Related Topics
在本文中，我们引入了关于近凸集、函数和集值映射的相对内部演算的新性质。这些性质对于对偶理论在最优化中的发展是重要的。然后研究了由近凸函数和近凸集值映射定义的最优值函数，并在一个限定条件下导出了最优值函数的近凸性。我们还开发了这类函数的次梯度和Fenchel共轭公式，并探讨了它们在对偶理论中的应用。
2023-03-14 math.OC
A primal dual formulation through a proximal approach for non-convex variational optimization
本文开发了一个原始对偶制定的原始近似方法适用于一个大类的非凸模型的变分法。通过标准工具的泛函分析，凸分析和对偶理论的结果，并施加到Ginzburg-Landau型模型。最后，在最后两节中，我们给出了模型的最优性条件和另一个对偶原理。
2021-07-25 math.OC
Conditions for zero duality gap in convex programming
在非光滑凸优化中，引入并研究了一个新的对偶条件，它刻画了零对偶间隙。我们证明了我们的条件是弱于所有现有的约束规格，包括封闭epigraph条件。我们的对偶条件的启发，是弱于，所谓的Bertsekas的条件monotropic规划问题。我们给出了结果的几个推论和一些特殊情况作为应用。我们特别注意多面体和次线性的情况下，和他们的影响，在凸优化。
2013-04-28 math.FA math.OC
Duality in convex stochastic optimization
本文研究了Rockafellar和Wets于1976年提出的一般凸随机最优化问题的对偶性和最优性条件。我们推导出一个明确的对偶问题的两个对偶变量，其中之一是影子价格的信息，而另一个给出了边际成本的扰动很像在经典的拉格朗日对偶。在没有紧性和有界性假设的情况下，得到了原解的存在性和对偶间隙的不存在性。在金融数学的背景下，放松的假设是在著名的无套利条件和效用函数的合理渐近弹性条件下满足的。我们将经典的投资组合优化对偶理论推广到最优半静态套期保值问题。除了金融数学之外，我们还在随机规划和随机最优控制中得到了一些新的框架。
2022-05-04 math.OC math.PR
Qualitative and Generalized Differentiation Properties of Optimal Value Functions with Applications to Duality
本文研究扰动优化问题最优值函数的定性与广义微分性质，建立近凸集与函数的基本结果，推导ε-次微分计算法则，并利用集值Fenchel共轭构建约束优化问题的对偶框架。
2025-10-23 math.OC
