Spatial Search by Continuous-Time Quantum Walk with Multiple Marked Vertices
在连续时间量子行走解决的典型空间搜索问题中，改变标记顶点的位置不会改变搜索问题。在本文中，我们考虑搜索时，这不再是真的。特别是，我们解析地解决了搜索的“单纯形的$K_M$完全图”的所有配置的两个标记的顶点，两个配置的$M+1$标记的顶点，和两个配置的$2(M+1)$标记的顶点，显示标记的顶点的位置可以显着影响所需的量子行走的跳跃率，这样，使用错误的配置的值可能会导致搜索失败。这种对跳跃率的敏感性是连续时间量子行走所特有的，不影响离散时间量子行走。
2015-09-24 quant-ph
Quantum walks can find a marked element on any graph
我们解决了一个开放的问题，通过构建量子行走，不仅检测，而且发现标记的顶点在图中。当标记集$M$由单个顶点组成时，量子行走的步数平方地小于图上任何可逆随机行走$P$的经典击中时间$HT(P,M)$。在多个标记元素的情况下，步骤的数量以相关量$HT^+(\mathit{P,M})$的形式给出，我们称之为扩展命中时间。我们的方法是新的，更简单，更一般比以前的。在随机行走$P$和吸收行走$P'$之间引入了插值的概念，吸收行走的标记状态是吸收的。那么我们的量子行走只是这种插值的量子模拟。与以前的方法相反，当随机游动$P$不是状态传递的时，我们的结果仍然有效。我们还提供了算法的情况下，只有近似或边界参数$p_M$（挑选一个标记的顶点从固定分布的概率）和$HT^+(\mathit{P,M})$是已知的。
2014-02-13 quant-ph
Quantum walks on two-dimensional grids with multiple marked locations
量子行走搜索算法的运行时间取决于搜索空间（图）的结构和标记位置的配置。虽然第一个依赖已经研究了一些文件，第二个依赖仍然大多未研究。我们使用Ambainis，Kempe和Rivosh [AKR05]的算法研究了二维网格上的量子行走搜索。本文只分析了一个和两个标记位置的情况。我们超越两个标记的位置，并研究了标记位置的任意配置的算法的行为。在本文中，我们证明了两个结果显示的重要性，如何标记的位置安排。首先，我们提出了两个位置的$k$标记的位置，该算法的步骤数不同的$Ω(\sqrt{k})$因素。其次，我们提出了两种配置的$k$和$\sqrt{k}$标记的位置具有相同的步骤和概率找到一个标记的位置。
2015-07-14 quant-ph
Lackadaisical quantum walk in the hypercube to search for multiple marked vertices
在图的每个顶点处添加自环可以提高量子行走算法的性能。许多工作接近量子行走搜索一个单一的标记顶点。在这篇文章中，我们实验解决了几个问题的量子行走在超立方体与自循环搜索多个标记的顶点。我们首先研究了无环超立方体中的量子行走。我们看到邻近的顶点也被放大，并且大约$1/2$的系统能量集中在它们身上。我们发现，最佳值的$l$为一个单一的标记顶点是不是最佳的多个标记顶点。我们定义了一个新的值$l = (n/N)\cdot k$搜索多个标记的顶点。接下来，我们使用找到的这个新的$l$值来分析对多个不相邻的标记顶点的搜索，并表明成功的概率接近于$1$。我们还使用新的值的$l$发现分析搜索几个标记的顶点是相邻的，并表明，成功的概率是成正比的标记的顶点在附近的密度。我们还表明，在邻居被标记的情况下，如果有至少一个非相邻的标记顶点，成功的概率增加到接近$1$。结果表明，量子行走在超立方体中搜索多个标记顶点的自循环值为$l = (n / N) \cdot k $。
2021-12-15 quant-ph
Lackadaisical quantum walks on 2D grids with multiple marked vertices
Lackadaisical quantum walk（LQW）是一种经典的量子惰性行走的模拟，其中每个顶点都有一个权值为$l$的自环.对于规则的$\sqrt{N}\times\sqrt{N}$ 2D网格，LQW可以使用$l = d/N$以$O(\sqrt{N\log N})$步骤找到具有$O(1)$概率的单个标记顶点，其中$d$是网格的顶点的度。然而，对于多个标记顶点，$l = d/N$不是最优的，因为成功概率随着标记顶点的数目的增加而降低。在本文中，我们数值研究搜索LQW不同类型的二维网格-三角形，矩形和蜂窝-与多个标记顶点。我们表明，在所有情况下的重量$l = m\cdot d/N$，其中$m$是标记的顶点的数量，仍然导致$O(1)$的成功概率。
2021-04-20 quant-ph
Efficient quantum walk on the grid with multiple marked elements
当网格上有多个标记元素时，我们给出了一个寻找标记元素的量子算法。我们的算法使用比网格上的随机行走少二次方的步骤，忽略对数因子。这是第一个已知的量子行走，发现一个标记的元素在一些步骤小于平方根的扩展命中时间。我们还给出了一个新的更严格的上限上的扩展的命中时间的一个标记的子集，表示在其成员的命中时间。
2016-12-28 cs.DS quant-ph
Quantum walk-based search algorithms with multiple marked vertices
量子行走是发展量子算法的有力工具，量子算法通常基于在具有多个标记顶点的图中寻找一个顶点，Ambainis的解决元素独特性问题的量子算法就是最闪亮的例子。在这项工作中，我们解决的问题，计算的时间复杂度的解析表达式找到一个标记的顶点使用量子行走为基础的搜索算法与多个标记的顶点在任意图形，扩展以前的分析方法的基础上Szegedy的量子行走，它只能应用于二分图。基于二维格和超立方体上的量子行走的两个例子展示了我们方法的细节。
2022-12-20 cs.CC cs.DS quant-ph
Quantum Walk Search on Complete Multipartite Graph with Multiple Marked Vertices
本文研究多标记顶点完全多部图上的量子游走搜索，采用硬币量子游走模型实现二次加速，验证了标记数未知时的鲁棒性，解决了过煮问题并给出模拟与线路实现。
2024-10-07 quant-ph
Faster Search of Clustered Marked States with Lackadaisical Quantum Walks
Nahimovs和Rivosh研究了多标记态下离散时间量子行走的性质。如果标记状态排列在$\sqrt{N} \times \sqrt{N}$网格内的$\sqrt{k} \times \sqrt{k}$簇中，则他们引入了聚集标记状态$i.e.,$的例外配置，其中$k=n^{2}$和$n$是奇数。他们表明，使用AKR（Ambainis，Kempe和Rivosh）硬币的量子行走在多个标记状态中找到一个标记状态需要$Ω(\sqrt{N} - \sqrt{k})$时间。此外，Nahimov和Rivosh还表明，与AKR硬币相比，Grover硬币可以更快地找到标记状态的相同配置，并且具有更高的概率。在这篇文章中，我们表明，使用懒洋洋的量子行走，一个变种的三态离散时间量子行走在一条线上，找到所有的集群标记状态的这种特殊的配置的成功概率接近1与较小的运行时间。我们还表明，在国家的最先进的作品中的多个标记状态的自循环建议的权重不是最佳的这种特殊配置的集群标记状态。我们提出了一个范围内的权重的自循环，只有一个可以给这种配置所需的结果。
2021-07-05 quant-ph
Robust Quantum Walk Search Without Knowing the Number of Marked Vertices
基于量子游动的图上标记点搜索已经有了大量的研究，Grover算法可以看作是一种基于量子游动的特殊图上标记点搜索算法。然而，现有的基于量子行走的搜索算法存在严重的“soufflé”问题，即当搜索步数大于正确步数时，找到标记顶点的成功概率会急剧下降甚至为零，从而严重降低了算法的鲁棒性和实用性.令人惊讶的是，虽然Grover算法的蛋奶酥问题已经引起了足够的关注，但如何在一般的基于量子行走的搜索算法中解决这个问题在文献中是缺失的。在这里，我们提出了一个新的基于量子行走的搜索框架，在不牺牲量子加速比的情况下实现鲁棒性，从而开始研究克服基于量子行走的搜索算法的蛋奶酥问题。在此框架下，对于任意可调参数$ε$，只要搜索步数$h$满足$h \geq \ln(\frac{2}{\sqrtε})\sqrt{N} + 1$，量子算法就能以至少$ 1-ε$的概率找到$N$ -顶点{ \it完全二分图}上的标记顶点.注意，算法不需要知道标记顶点的确切数量。从而得到了具有较强鲁棒性和实用性的量子搜索算法。
2022-11-19 quant-ph
Comment on Nahimovs et al. `On the probability of finding marked connected components using quantum walks'
在这篇评论文章中，我们提出了在Nahimovs等人的论文中发现的两个误解。\emph{On the probability of finding marked connected components using quantum walks}。首先，我们证明了定理2（一个状态是平稳的充分必要条件）是不完整的-它只在未标记的顶点形成一个连通分量时才有效。其次，我们纠正了定理3（概率的下限）中\emph{a}系数的推导，并给出了如何求出\emph{a}的上界值。
2019-08-01 quant-ph
Spatial Search via Memoryless Walk with Selfloop
无记忆量子游走的定义特征是它们在图的顶点空间上操作，因此可以用来产生具有最小内存的搜索算法。我们提出了一个无记忆的行走，可以找到一个唯一的二维网格上的标记顶点。我们的行走是基于Falk提出的构造，它用大小为$2 \times 2$的正方形镶嵌网格。我们的行走使用最少的内存，$O(\sqrt{N \log N})$应用程序的行走操作，并输出标记的顶点消失的错误概率。为了实现这一点，我们将selfloop应用于标记的顶点-这是一种我们从插值行走中改编的技术。我们证明，我们明确选择的selfloop权重，这迫使行动的步行渐近到一个单一的旋转空间。我们刻画了这个空间，结果表明，我们的无记忆行走产生的成功概率渐近接近一个标记的顶点。
2022-04-19 quant-ph
Quantum walk search by Grover search on coin space
针对现有量子游走搜索算法在特定顶点排列下成功率低或失效的问题，提出一种改进的Lazy量子游走硬币，通过在硬币空间执行Grover搜索来寻找标记顶点，在任意排列下均保持高成功率。
2025-03-06 quant-ph
Szegedy's quantum walk with queries
在搜索图中的标记点时，Szegedy常用的搜索算子是利用标记点处具有吸收障碍的随机游动的转移概率矩阵来定义的。而不是使用这个操作符，我们分析搜索与Szegedy的量子行走使用周围的反射标记的顶点，也就是说，量子查询的标准形式。我们证明了我们可以将在完全图中找到标记顶点的概率提高到1。数值模拟表明，成功概率可以提高其他图形，如二维网格。我们还证明，对于某一类图，我们可以使用标准查询模型来表达从吸收行走中获得的Szegedy搜索运算符。
2016-04-12 quant-ph
Quantum walk-based search and centrality
研究了基于离散时间量子行走的图上标记顶点搜索问题。通过考虑各种结构中，不是所有的顶点是等价的，我们调查成功的搜索概率和标记的顶点的位置之间的关系，特别是它的中心性。我们发现，搜索概率的最大值并不一定增加标记顶点变得更加中心，我们调查成功的搜索概率和标记顶点的中心性的频率之间的有趣的关系。
2010-10-05 quant-ph
Quantum walk search algorithms and effective resistance
我们考虑的问题，找到一个标记的顶点在一个图中从任意的起始分布，使用量子行走算法。我们的工作在Belovs介绍的框架中，该框架展示了如何在$O(\sqrt{RW})$量子行走步骤中检测标记顶点的存在，其中$R$是有效电阻，$W$是图的总权重。我们的算法输出一个标记的顶点在同一个运行时间的标记顶点的数量的对数因子。当开始在平稳分布，这恢复Ambainis等人的最新结果。我们还描述了一种新的算法来估计有效电阻$R$。
2019-12-09 quant-ph
Adjacent vertices can be hard to find by quantum walks
量子漫步对于设计量子算法很有用，这些算法在各种搜索问题上都优于经典算法。然而，大多数的论文，考虑一个搜索空间只包含一个单一的标记元素。我们表明，如果搜索空间包含一个以上的标记元素，它们的位置可能会大大影响搜索的性能。更具体地说，我们研究了一般图上的量子行走搜索，并显示了广泛的一类配置的标记顶点，量子行走搜索需要$Ω(N)$步骤，也就是说，它没有速度提高了经典的穷举搜索。所演示的配置发生在两个或多个相邻标记顶点的某些位置。首先对二维网格和超立方体进行了分析，然后推广到任意图。
2017-10-11 quant-ph
Quantum search by continuous-time quantum walk on t-designs
本文研究连续时间量子游走在组合 t-设计上的量子搜索时间复杂度，发现特定二部图子集适用于多标记顶点分析，并证明在对称 t-设计上即使存在任意数量标记元素，算法仍能达到 O(√n) 的最优运行时间。
2023-10-22 cs.CC math.CO quant-ph
Continuous-time quantum walk spatial search on the Bollobás scale-free network
无标度特性出现在各种现实世界的网络中，并且是表征此类网络的动力学或特征的基本属性。在这项工作中，我们研究了这种无标度特性对量子信息处理任务的影响，该任务是在网络中找到一个标记节点，称为量子空间搜索。我们分析了Bollobás网络上使用连续时间量子行走的量子空间搜索算法，并评估了从无偏初始状态开始将量子行走器定位在标记节点上的时间$T$。我们的主要发现是，$T$是由周围的标记节点的全局结构，而标记节点的一些局部信息，如度不能识别$T$。我们通过研究$T$和网络的一些中心性度量之间的相关性来讨论这一点，并表明标记节点的接近中心性与$T$高度相关。我们还通过标记网络中的不同节点来表征$T$的分布，其显示多模式对数正态分布。特别是在Bollobás网络上，$T$的数量级更短，这取决于标记节点是否与最大度的枢纽节点相邻。然而，由于$T$依赖于标记节点的属性，因此需要关于标记节点的这种属性的一定量的先验知识，以便识别测量量子步行器的最佳时间并实现快速搜索。这些结果表明，在无标度网络中，枢纽节点的存在对量子空间搜索起着至关重要的作用。
2019-12-24 quant-ph
Quantum-walk search in motion
本文扩展量子行走搜索算法，通过引入标签量子态解决多标记节点同时放大的歧义，并关联时间顺序以跟踪二维移动粒子轨迹，提出相应量子电路，适用于实时跟踪和网络管理。
2024-02-03 cs.DS quant-ph
Finding a marked node on any graph by continuous-time quantum walk
利用离散时间量子行走进行空间搜索，可以以比经典搜索快2倍的速度找到任意遍历可逆马尔可夫链$P$上的标记节点，即时间是$P$的命中时间的平方根。然而，在连续时间量子行走的框架下，以前不知道这种普遍的加速是否可能。事实上，在这个框架中，Childs和Goldstone广泛使用的量子算法无法实现这样的加速。此外，如何应用该算法搜索任何马尔可夫链$P$还不清楚。在本文中，我们的目标是调和这两个框架中空间搜索算法的运行时间之间的明显差异。首先，我们提出了一个修改后的版本的Childs和Goldstone算法，可以搜索任何遍历，可逆的$P$通过在其边缘上执行量子行走的标记元素。尽管这种方法在几个实例中改进了算法运行时间，但它不能为任何$P$提供通用的二次加速。其次，利用内插马尔可夫链的框架，提出了一种新的基于连续时间量子行走的空间搜索算法，该算法可以在经典命中时间的平方根内找到任意$P$上的标记节点。在标记多个节点的情况下，算法运行时间按称为扩展命中时间的量的平方根进行缩放。我们的研究结果建立了一个新的离散时间和连续时间量子行走之间的联系，并可用于开发一些基于马尔可夫链的量子算法。
2020-04-28 cs.DS quant-ph
Stationary States in Quantum Walk Search
当传统地搜索数据库时，有额外的正确答案会使搜索更容易。然而，对于离散时间量子行走搜索图中的标记顶点，额外的标记顶点会使搜索变得更加困难，因为这会导致系统近似地从静止状态开始，因此系统无法进化。在本文中，我们完全特征的平稳状态，或1-本征向量，量子行走搜索运营商的一般图形和配置的标记顶点分解成均匀和翻转状态的振幅。这无限扩展了已知的定态的数量，并给出了一个优化过程，以找到最接近行走的初始均匀状态的定态。我们进一步证明定理的存在性，与他们有条件地存在，如果标记的顶点形成一个二分连通组件和总是存在的，如果非二分。这些结果利用Grover算法中的标准预言，但我们表明，一种不同类型的预言防止固定状态干扰搜索算法。
2016-09-08 quant-ph
Search for Multiple Adjacent Marked Vertices on the Hypercube by a Quantum Walk with Partial Phase Inversion
本文分析了在超立方体上使用部分相位反转的多自环懒散量子行走搜索多个相邻标记顶点，实验证明该方法能显著放大概率振幅至接近1，将成功概率从0.38提升至0.99以上，且不受非相邻顶点位置影响。
2024-11-18 quant-ph
Quadratic speedup for spatial search by continuous-time quantum walk
连续时间量子行走提供了一个自然的框架来解决在图中的一组标记节点中找到一个节点的基本问题，称为空间搜索。连续时间量子行走的空间搜索是否比经典随机行走具有二次优势一直是一个突出的问题。到目前为止，只有特定的图或底层图的单个节点被标记时才能获得这种优势。在这篇文章中，我们提供了一个新的连续时间量子行走搜索算法，完全解决了这个问题：我们的算法可以找到一个标记的节点在任何图形中的任何数量的标记节点，在一个时间是平方比经典的随机行走快。整个算法非常简单，需要量子行走哈密顿量的时间演化，然后进行投影测量。我们的算法的一个关键组成部分是一个纯粹的模拟程序执行操作的形式$e^{-tH^2}|ψ\rangle$的状态，对于一个给定的哈密顿$H$：它只需要不断发展的$H$的时间缩放为$\sqrt{t}$。这使我们能够二次快进连续时间经典随机游走的动力学。因此，我们的工作的应用超出了量子行走的领域，并可能导致新的模拟量子算法准备基态的哈密顿量或解决优化问题。
2021-12-23 cs.DS quant-ph
Deterministic spatial search using alternating quantum walks
本文研究了空间搜索的性能，其中Grover扩散算子被替换为连续时间量子行走一类相互依赖的网络。我们证明了，对于一组最佳的量子行走时间和标记顶点相移，建立了一个确定性的结构化空间搜索算法，找到标记顶点的概率为100%。这改进了同一类图上的原始空间搜索算法，我们发现它只能放大到50%的概率。我们的方法使用$\left\lceil\fracπ{2\sqrt{2}}\sqrt{N}\right\rceil$标记顶点相移的$N$顶点图，使其与Grover的算法相比，非结构化搜索。预计这个新的框架可以很容易地扩展到确定性空间搜索的其他家庭的图结构。
2021-08-25 quant-ph
Quantum Walk Search on the Complete Bipartite Graph
量子行走是相对论性量子力学中Dirac方程的离散化，是许多量子算法的基础。我们研究了它如何在完全二部图的$N$顶点中搜索具有不同初始状态的$k$标记顶点。我们证明了有趣的依赖于每个分集中的标记和未标记顶点的数量。例如，当图是不规则的，并且初始状态是顶点上的典型均匀叠加时，则成功概率可以从一个时间步到下一个时间步变化很大，甚至在0和1之间交替，因此测量发生的精确时间至关重要。然而，当初始状态是边缘上的均匀叠加时，成功概率平滑地演变。作为另一个例子，如果完全二部图是正则的，则两个初始状态是等价的。然后，如果两个标记的顶点在同一个分集中，成功概率达到1/2，但如果它们在不同的分集中，它反而达到$1$。这与完全图不同，完全图是Grover算法的量子行走公式，其中两个标记顶点的成功概率为8/9。这揭示了与连续时间量子行走的对比，其演化由薛定谔方程控制，薛定谔方程以与完全图相同的方式渐进地搜索具有任何标记顶点排列的正则完全二分图。
2019-02-07 quant-ph
Spatial Search on Johnson Graphs by Discrete-Time Quantum Walk
空间搜索问题的目标是在有限图中使用动态搜索来找到一个有标记的顶点，该问题具有两个约束：（1）步行者没有罗盘，（2）步行者只有到达顶点后才能检查顶点是否有标记.该问题是无序数据库搜索的推广，在算法中有许多应用.解决空间搜索问题的经典算法是基于随机游动的，计算复杂度由命中时间决定。另一方面，量子算法基于量子行走，计算复杂度不仅取决于到达标记顶点的步数，还取决于成功概率，因为我们需要在算法结束时执行测量以确定行走者的位置。在这项工作中，我们解决了空间搜索问题约翰逊图使用杜撰的量子行走模型。由于Johnson图是点传递和距离传递的，我们找到了Hilbert空间的不变子空间，这有助于计算计算复杂度。我们已经证明，对于每个固定的直径，采取$π\sqrt N/(2\sqrt 2)$步骤后的渐近成功概率是$1/2$，其中$N$是Johnson图的顶点数。
2021-12-07 cs.CC math.CO quant-ph
Perfect state transfer by means of discrete-time quantum walk search algorithms on highly symmetric graphs
利用离散时间量子行走的方法，分析了图的两个标记点之间的完美态转移。我们考虑具有两个标记顶点的量子行走搜索算法，发送者和接收者。通过显式计算表明，对于星形图和具有自环的完全图上的量子游动，对于任意数目的顶点$N$，在游动的$O(\sqrt{N})$步中，可以实现发送者和接收者顶点之间的完美态转移.最后，我们表明，Szegedy的步行查询完全图允许状态转移与单位保真度的限制大$N$。
2016-08-01 quant-ph
Exceptional configurations of quantum walks with Grover's coin
我们使用Ambainis，Kempe和Rivosh [AKR 05]的算法研究了二维网格上的量子行走搜索。我们展示了最自然的硬币变换-格罗弗的扩散变换-具有广泛的一类特殊配置的标记的位置，找到任何标记的位置的概率不会随着时间的推移而增长。这扩展了已知的特殊构型的类别;到目前为止，唯一已知的此类构型是Ambainis和Rivosh的“对角构造”[AR 08]。
2015-09-23 quant-ph
Multimarked Spatial Search by Continuous-Time Quantum Walk
本文提出了一个确定任意图上连续时间量子游走空间搜索计算复杂性的框架，通过邻接矩阵的谱分析获取最优运行时间和成功概率，并在Johnson图上验证了其有效性。
2024-01-17 cs.CC quant-ph
Improvement of quantum walk-based search algorithms in single marked vertex graphs
量子行走是构造量子搜索算法或量子采样算法的有力工具，称为量子定态的构造。然而，这些算法的成功概率都远离1。振幅放大通常用于放大成功概率，但随之而来的是蛋奶酥问题。只有停在正确的一步，我们才能获得最大的成功概率。否则，随着步骤数的增加，成功概率可能会降低，这将在实际应用中的算法时，当最佳步骤数是未知的麻烦。在本文中，我们定义了广义内插量子游动，它既可以提高搜索算法的成功概率，又可以避免soufflé问题。然后，我们结合广义插值量子行走与量子快进。该组合既减少了搜索算法从$Θ((\varepsilon^{-1})\sqrt{\Heg})$到$Θ(\log(\varepsilon^{-1})\sqrt{\Heg})$的行走算子的调用次数，又减少了从$Θ(\log(\varepsilon^{-1})+\log\sqrt{\Heg})$到$Θ(\log\log(\varepsilon^{-1})+\log\sqrt{\Heg})$所需的辅助量子位数，在提高成功概率的同时避免了“杂音”问题，其中$\varepsilon$表示精确度，$\Heg$表示经典命中时间。此外，我们还证明了我们的广义内插量子行走也可以用来改进与平稳分布相对应的量子态的构造。最后，我们给出了一个应用，可以通过应用广义内插量子游走来构造一个缓慢演化的马尔可夫链序列，这是绝热定态制备的必要前提。
2022-09-09 quant-ph
Analysis of Lackadaisical Quantum Walks
懒量子漫步是懒惰随机漫步的量子模拟，通过在图中的每个顶点添加自环来获得。我们解析地证明了懒散量子游动可以在任意正则局部弧传递图上找到一个唯一的标记顶点，并且成功概率比命中时间快二倍。这一结果证明了以前工作中的一些猜测和数值发现，包括懒洋洋的量子行走在环面，圈，约翰逊图和其他类型的顶点传递图上找到一个具有恒定成功概率的唯一标记顶点的假设。我们的证明建立和使用之间的关系lackadaisical量子行走和量子插值行走的任何局部弧传递图。
2020-11-13 quant-ph
Engineering the Success of Quantum Walk Search Using Weighted Graphs
连续时间量子行走是空间搜索的自然工具，其中搜索图中的标记顶点。有时，图的结构会导致步行者陷入困境，这样找到标记顶点的概率就有限了。我们给出了一个例子，两个链接的集团，证明了俘虏概率可以通过增加链接的权重来解放。这允许搜索以概率1成功，而不增加算法的能量缩放。然而，进一步增加权重会减慢运行时间，因此最优搜索需要既不太弱也不太强的权重。
2016-05-16 quant-ph
Correcting for Potential Barriers in Quantum Walk Search
一个随机行走的量子粒子在格罗弗的$Θ(\sqrt{N})$迭代中搜索$N$顶点的完整图上的一个标记顶点，方法是重复查询一个预言，该预言翻转标记顶点处的振幅，通过“抛硬币”散射，以及跳跃。然而，在物理上，即使当不跳跃的幅度随着$N$而减小时，势能势垒也会阻碍跳跃并导致搜索失败。我们纠正这些错误，通过解释的量子行走搜索作为一个振幅放大算法和修改的阶段所施加的抛硬币和预言，使放大恢复$Θ(\sqrt{N})$运行时间。
2015-07-15 quant-ph
Exceptional Quantum Walk Search on the Cycle
量子游走是搜索图中标记顶点的标准工具，它们通常会在经典随机游走的命中时间上产生二次加速。然而，在某些特殊情况下，系统只会通过符号翻转来演化，始终保持均匀的概率分布。我们证明了具有任意标记顶点排列的一维周期格或周期圈是这样一种特殊的构形。利用这一发现，我们构建了一个搜索问题，量子漫步的随机采样产生了任意的加速查询复杂度超过经典的随机漫步的命中时间。然而，在这种情况下，准备初始均匀状态的混合时间是比命中时间更合适的比较，然后加速大致是二次的。
2017-01-26 quant-ph
On the adiabatic condition and the quantum hitting time of Markov chains
我们提出了一个绝热量子算法的抽象问题，搜索标记顶点的图，或空间搜索。给定一个带有未知标记顶点的图上的随机行走（或马尔可夫链）$P$，可以定义一个相关的吸收行走$P'$，其中标记顶点的传出转移被自环取代。我们建立了一个哈密顿$H(s)$从内插马尔可夫链$P(s)=(1-s)P+sP'$，并使用它在绝热量子算法驱动初始叠加在所有顶点的叠加标记的顶点。绝热条件意味着对于任何可逆马尔可夫链和任何标记顶点集，绝热算法的运行时间由经典命中时间的平方根给出。因此，该算法证明了绝热条件和随机游动的命中时间的经典概念之间的一种新的联系。它也大大扩展了以前的量子算法的范围，这个问题，它只能获得一个完整的二次加速状态传递可逆马尔可夫链与唯一的标记顶点。
2010-04-15 quant-ph
Quantum Computing: Implementing Hitting Time for Coined Quantum Walks on Regular Graphs
近年来，量子行走得到了广泛的研究，并显示出令人兴奋的性质。其中之一是与经典的对应物相比，击中时间的二次加速。在本文中，我们设计了一个量子线路的MNRS算法，它发现一个标记的节点在一个图的量子行走，并使用它找到一个命中时间的标记节点的行走。我们通过在IBM量子模拟器上实现电路来实现这一点，并表明在无噪声模拟器上执行的命中时间与理论预期一致。我们还在模拟IBM Melbourne计算机噪声的模拟后端上运行该算法。正如预期的那样，噪声对输出有广泛的影响，导致结果与无噪声模拟相差甚远。
2021-08-05 quant-ph
Laplacian versus Adjacency Matrix in Quantum Walk Search
一个由薛定谔方程演化的量子粒子，从粒子的动能出发，在其哈密顿量中包含一个与拉普拉斯算符成比例的项。在离散空间中，这被离散或图形拉普拉斯算子所取代，这产生了连续时间量子行走。除了这个自然的定义，一些量子行走算法使用邻接矩阵来实现行走。虽然这等价于正则图的拉普拉斯算子，但它对于非正则图是不同的，因此是不等价的量子行走。我们在算法上探索这种区别，通过分析搜索的完全二分图与多个标记的顶点，使用拉普拉斯算子和邻接矩阵。这两种行走在所需的跳跃率、运行时间、标记顶点的采样以及自然初始状态的构成方面存在质和量的差异。因此，选择拉普拉斯算子或邻接矩阵来实现行走具有重要的算法后果。
2016-06-20 quant-ph
Walking on Vertices and Edges by Continuous-Time Quantum Walk
本文定义了一种允许在顶点与边间跳跃的连续时间量子游走新版本，并将其应用于完全二部图上的空间搜索，证明了寻找顶点或边的最优运行时间为 $O(\sqrt{N_e})$ 且成功概率为 $1-o(1)$。
2022-12-20 cs.CC math.CO quant-ph
A Unified Framework of Quantum Walk Search
关于量子漫步搜索的主要结果分散在不同的、不可比较的框架中，最著名的是最初由Szegedy提出的击中时间框架，Belovs提出的电网络框架，以及Magniez、Nayak、Roland和Santha提出的MNRS框架。因此，目前缺少一些零件。例如，电网络框架允许量子行走从任意初始状态开始，但它只检测标记元素。在Ambainis等人最近的工作中，这个问题在更受限制的命中时间框架下得到解决，其中量子行走必须从平稳分布开始。我们提出了一个新的量子行走搜索框架，统一和加强这些框架。这导致了一些新的结果。例如，新框架不仅检测，而且发现电网设置中的标记元素。新的框架还允许在命中时间框架和MNRS框架之间进行插值，命中时间框架最小化步行步骤的数量，MNRS框架最小化检查元素被标记的次数。这允许在资源之间进行更自然的权衡。而原来的框架只依赖于量子行走和相位估计，我们的新算法利用了一种称为量子快进的技术，类似于Ambainis等人最近的结果。作为最终结果，我们展示了在某些情况下，我们如何可以简化这个更复杂的算法，仅仅应用量子行走算子一些次数。这回答了Ambainis等人的一个悬而未决的问题。
2019-12-09 cs.DS quant-ph
Arc search in graphs via Szegedy walks
Aichi University of Education（爱知教育大学）；Toho University（东海大学）
本文研究了利用Szegedy行走在图中寻找单个弧的问题，分析了图对称性对时间演化矩阵的影响，并证明了在弧传递图中搜索成功率与标记弧无关，同时指出量子搜索在路径图和环图上效果差，但在完全二分图上表现良好。
2026-04-21 math.CO quant-ph
Search by quantum walks on two-dimensional grid without amplitude amplification
我们研究了有限二维网格上的量子行走搜索。Ambainis，Kempe，Rivosh（quant-ph/0402107）的算法需要O（\sqrt{N log N}）步，并且对于大小为\sqrt{N} * \sqrt{N}的网格，以O（1/log N）的概率找到标记位置。该概率很小，因此需要振幅放大以实现Θ（1）成功概率。幅度放大将额外的O（\sqrt{log N}）因子添加到步数，使其为O（\sqrt{N} log N）。在本文中，我们表明，尽管找到标记位置的概率很小，但在标记位置的O（\sqrt{N}）邻域内（距离为O（\sqrt [4]{N}））的概率为Θ（1）。这允许跳过幅度放大步骤并导致O（\sqrt{log N}）加速。我们描述了支持这一想法的数值实验的结果，我们证明了这一事实分析。
2011-12-14 cs.CC cs.DS quant-ph
Optimized quantum random-walk search algorithms
已知Shenvi、Kempe和Whaley的量子随机漫步搜索（SKW）算法[Phys. Rev. A 67，052307（2003）]需要$O(\sqrt N)$数量的Oracle查询来找到标记的元素，其中$N$是搜索空间的大小。SKW算法的总体时间复杂度与量子计算机上可实现的最佳时间复杂度仅相差一个常数因子。我们提出了改进SKW算法，产生显着增加的成功概率，并改善查询复杂性，使理论极限的搜索算法成功的概率接近一个达到。我们指出，如果有一个以上的标记元素，可以应用的改进。
2008-12-12 quant-ph
Quantum Counting on the Complete Bipartite Graph
本文将量子计数从 Grover 算子推广到完全二分图上的硬币量子游走，证明可由演化算子特征值与量子相位估计恢复标记顶点数，且时间复杂度接近原算法。
2023-12-08 cs.CC quant-ph
Grover Search with Lackadaisical Quantum Walks
惰性随机游走，其中步行者有一定的概率停留在原地，是经典算法中的一个有用工具。我们提出了一个量子模拟，懒洋洋的量子行走，每个顶点被赋予$l$自循环，我们调查其对Grover算法的影响时，制定为搜索一个标记的顶点上的$N$顶点的完整图。对于使用相位抛硬币的离散时间量子行走，向每个顶点添加自循环将成功概率从1/2提高到1。然而，额外的自循环降低了成功概率。使用Ambainis、Kempe和Rivosh（2005）硬币，添加自循环只会减慢搜索速度。这些硬币的不同之处还在于，当$l$的规模小于$N$时，第一种硬币比经典硬币快，而第二种硬币要求$l$的规模小于$N^2$。最后，连续时间的量子行走与这两个离散时间的例子不同--自循环根本没有区别。这些行为一般化到多个标记顶点。
2017-09-25 quant-ph
Search on Vertex-Transitive Graphs by Lackadaisical Quantum Walk
懒洋洋的量子行走是一种离散时间的量子行走，在每个顶点都有一个加权自环的图上。它使用了一个广义的格罗弗硬币和触发器移位，这使得它等价于Szegedy的量子马尔可夫链。已经证明，懒散的量子行走可以改善完全图、离散环面、圈和正则完全二部图上的空间搜索。在本文中，我们观察到，这些都是点传递图，当有一个唯一的标记顶点，自环的最佳重量等于度的无环图除以顶点总数。我们建议，这适用于所有的点传递图与一个唯一的标记顶点。我们提出了一些支持这一假设的数值模拟，包括搜索任意维的周期立方格，强正则图，约翰逊图，和超立方体。
2020-08-20 quant-ph
Quantum walk search based edge detection of images
本研究将先进的离散时间量子游走搜索算法应用于图像边缘检测，在高检测成功率的同时实现比经典方法二次方倍的速度提升，并通过Qiskit仿真与模拟设备验证了方案可行性。
2025-10-06 quant-ph
Implementation of Continuous-Time Quantum Walks on Quantum Computers
本文提出了在量子计算机上实现连续时间量子行走搜索算法的有效电路，覆盖完全图、完全二分图和超立方体，并通过Qiskit模拟验证了其有效性。
2022-12-17 quant-ph
Deterministic Search on Complete Bipartite Graphs by Continuous Time Quantum Walk
针对完全二部图上的多标记状态搜索，本文利用 oracle 与连续时间量子行走算子的交替迭代及谱结构量子计数，实现常数时间 Hamiltonian 模拟的确定性量子搜索。
2024-05-10 cs.DS quant-ph
Searching Weighted Barbell Graphs with Laplacian and Adjacency Quantum Walks
本文研究了加权杠铃图上的连续时间量子搜索，发现 Laplacian 量子游走不受桥权重影响，而邻接量子游走在权重等于团大小时概率聚集，并通过两阶段算法将成功概率提升至0.996。
2024-09-24 quant-ph
A framework for optimal quantum spatial search using alternating phase-walks
我们提出了一种新的方法框架，量子空间搜索，概括的Childs和Goldstone（$\mathcal{CG}$）算法通过交替应用标记顶点相移和连续时间量子行走。我们确定了周期图的最佳行走时间和相移参数的封闭形式表达式。这些参数被选择为围绕图拉普拉斯本征态的子集旋转系统，从而放大测量标记顶点的概率。对于任何具有固定数量的唯一特征值的周期图类，状态演化都是渐进最优的。我们证明了该算法的有效性，通过应用它来获得$\mathcal{O}(\sqrt{N})$搜索各种图形。一个重要的类是$n \times n^3$车图，它有$N=n^4$顶点。在这类图上，$\mathcal{CG}$算法的性能次优，在时间$\mathcal{O}(N^{5/8})$之后仅实现$\mathcal{O}(N^{-1/8})$重叠。使用新的交替相位行走框架，我们表明，$\mathcal{O}(1)$重叠得到$\mathcal{O}(\sqrt{N})$相位行走迭代。
2021-09-29 quant-ph
Quantum walk based state transfer algorithms on the complete M-partite graph
我们研究了量子行走搜索和状态转移算法，重点是在每个分区中具有$N$顶点的完全$M$ -部图。首先，它表明，通过添加一个循环到每个顶点的搜索算法找到标记的顶点在一个大型图的极限单位概率。接下来，我们采用两个标记顶点的搜索的演化算子来执行发送者和接收者之间的状态转移。我们表明，当发送者和接收者是在不同的分区的算法成功的保真度接近一个大的图。然而，当发送者和接收者在同一分区中时，保真度不会恰好达到1。为了修正这个问题，我们提出了一个状态转移算法与主动开关，其保真度可以估计的基础上，单顶点搜索。
2022-12-01 quant-ph
Universal approach to deterministic spatial search via alternating quantum walks
针对量子计算中的空间搜索问题，提出基于交替量子行走的确定性量子搜索通用方法，无需针对不同图做特定分析，在多种图上实现100%搜索成功率与相对经典算法的二次加速，还可用于证明现有结果及发现新结论。
2023-08-24 quant-ph
Quantum Walks and Electric Networks
我们证明了一个量子行走可以检测到存在的一个标记元素在图中的$O(\sqrt{WR})$步骤的任何初始概率分布的顶点。这里，$W$是图的总权重，并且$R$是有效电阻。这推广了Szegedy的结果，该结果仅适用于初始分布平稳的情况。我们描述了一个时间有效的量子算法3-独特性的基础上，这些想法。
2013-02-13 quant-ph
