Universal properties of knotted polymer rings
通过对嵌入在不同Bravais晶格上的$N$步自回避多边形进行Monte Carlo抽样，我们探讨了打结聚合物环的熵、度量和几何性质的普适性的鲁棒性。特别是，通过模拟多边形与$N$到$10^5$，我们提供了一个尖锐的估计的渐近值的结概率比，并显示其独立的晶格类型。这个普遍的功能以前建议，虽然有不同的估计的渐近值。此外，我们表明，缩放行为的均方回转半径的多边形取决于他们的结的类型，只有通过其校正缩放。最后，作为衡量的SAP的几何自纠缠，我们考虑的扭曲分布的标准偏差，并估计其幂律行为在大$N$限制。幂指数的估计既不依赖于晶格，也不依赖于结的类型，强有力地支持扩展的普遍性属性的几何纠缠的一些功能。
2012-09-12 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Elastic Lattice Polymers
我们研究了一个“弹性”晶格聚合物模型，其中固定数目的单体$m$由具有波动长度$l$的自回避行走承载。我们表明，存储的长度密度$ρ_m = 1 - <l>/m$规模渐近为大$m$为$ρ_m=ρ_\infty(1-θ/m + ...)$，其中$θ$是聚合物的熵指数，使$θ$可以确定从分析$ρ_m$。我们进行模拟的弹性晶格聚合物回路与各种大小和结，在其中我们测量$ρ_m$。由此产生的估计支持的假设，指数$θ$是由素数结的数量，而不是由它们的类型。然而，如果结存在，我们观察到强烈的校正缩放，这有助于理解如何节之间的熵竞争是由链的有限长度的影响。
2010-06-15 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
The topological effect on the Mechanical properties of polymer knots
通过对聚合物结的一点施加给定的力$F$，同时保持另一点固定，研究了聚合物结在不良溶剂和良好溶剂中拉伸时的力学性能。简单立方晶格上的聚合物构象的Monte Carlo采样使用Wang-Landau算法的变体进行。几种结拓扑结构的比能量、比热容和回转半径的计算结果表明，长度可达70个晶格单元的短聚合物结的行为具有一般趋势。在低拉伸力$F$下，根据温度是低还是高，可以在紧密相或伸展相发现结。在任何温度下，随着力$F$值的增加，聚合物结经历向拉伸状态的相变。这种转变的特征在于热容量的强峰值。还有一个较小的峰，这对应于在低温下发生的转变，当拉伸相中的聚合物的构象随着温度的升高而溶胀时。它还表明，短的聚合物环的行为是强烈的拓扑效应的影响。由于拓扑约束，可访问的能量状态的数量的限制在小尺寸的结中特别明显，并且根据罗尔夫森结表，它们的最小交叉数很高。一个例子是长度只有50个晶格单元的梅花结$5_1$。可以用具有相同最小交叉数的图表示的结的热和机械性质非常相似。分析了尺寸效应对聚合物结行为的影响。令人惊讶的是，发现拓扑效应随着聚合物长度的增加而非常快地消失。
2015-12-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Random knotting in very long off-lattice self-avoiding polygons
University of Georgia（佐治亚大学）；Ochanomizu University（大妻女子大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Kyoto University（京都大学）
研究非常长的非晶格自回避多边形中结的形成，采用新算法确定结类型，发现结的素因子数符合泊松分布，估计结特征长度为656500±2500，支持结定位和结熵猜想。
2026-01-07 cond-mat.stat-mech math.GT math.PR
Thermodynamics and Topology of Disordered Systems: Statistics of the Random Knot Diagrams on Finite Lattice
用解析和数值方法研究了由代数拓扑Jones-Kauffman不变量确定拓扑的随机格点的统计性质。随机纽结图的Kauffman多项式不变量由铁磁键和反铁磁键随机配置的Potts模型的配分函数表示，从而研究了平面正方形晶格上随机密集纽结在拓扑类上的概率分布.拓扑类的特征在于考夫曼多项式不变量的最高幂，并解释为q分量Potts自旋系统的自由能，q->无穷大。结果表明，Kauffman不变量的最高幂与相应Potts自旋系统的最低能量相关。利用转移矩阵的方法研究了拓扑类上的格结点分布的概率，它依赖于局部结点的类型和平面结点图的大小。所得到的结果进行了比较的概率分布的Potts系统的最低能量与随机铁磁和反铁磁键。
2001-11-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
BFACF-style algorithms for polygons in the body-centered and face-centered cubic lattices
在本文中的基本移动的BFACF算法的格子多边形的BFACF式算法的基本移动的体心（BCC）和面心（FCC）立方格子中的格子多边形。我们证明了这些新的基本移动的遍历类与BCC和FCC格中无根多边形的纽结类型一致，从而推广了立方格中的类似结果。使用GAS算法对打结多边形的这些算法的实现产生BCC和FCC晶格中打结多边形的最小长度的估计。
2010-11-16 cond-mat.stat-mech
On the universality of knot probability ratios
令$p_n$表示规则三维格上长度为$n$的自回避多边形的数目，并且令$p_n(K)$表示具有结类型$K$的数目。长度为$n$的随机多边形具有结类型$K$的概率为$p_n(K)/p_n$，并且已知其随长度呈指数衰减。关于$p_n(K)$的渐近性我们知之甚少，但是有大量的数值证据表明$p_n(K)$以$p_n(K) \simeq \, C_K \, μ_\emptyset^n \, n^{α-3+N_K}$的形式增长，以$n \to \infty$的形式增长，其中$N_K$是结型$K$的素分量的个数。我们认为熵指数$α$是普适的，而指数增长率$μ_\emptyset$与结的类型无关，但随晶格而变化。振幅$C_K$取决于晶格和结类型。上述渐近形式意味着具有素数结类型$K$的长度为$n$的随机多边形相对于素数结类型$L$的相对概率为$\frac{p_n(K)/p_n}{p_n(L)/p_n} = \frac{p_n(K)}{p_n(L)} \simeq [ \frac{C_K}{C_L} ]$。在热力学极限下，这个概率比变成振幅比;它应该是普适的，并且只取决于结类型$K$和$L$。在这封信中，我们研究这些概率比的多边形在简单的立方，面心立方和体心立方晶格的普遍性。我们的研究结果支持这一假设，即这些是普遍的量。例如，我们估计一个长的随机多边形是三叶形的可能性大约是8的28倍，与底层晶格无关，…
2011-03-10 cond-mat.stat-mech
Characterising knotting properties of polymers in nanochannels
使用一个晶格模型的聚合物在一个管中，我们定义了一种方法来计算一个给定的结的不同配置为“本地”或“非本地”，并为几个环聚合物模型，我们提供了理论和数值证据表明，在平衡时，非本地配置更有可能比本地的。这些表征基于用于测量打结聚合物链内的结的“尺寸”的标准方法。该方法涉及将结类型与链的子弧相关联，然后识别具有最小弧长的打结子弧;该弧长然后是结大小。如果所得到的结的尺寸相对于链的整个长度是小的，则该结被认为是局部的或“局部的”。另一方面，如果结的大小与链的长度相当，则认为结是“非局部的”。使用这个定义，我们建立，但指数很少足够长的自避免多边形（闭链）在一个管状的简单立方晶格的子晶格是“非局部”打结。这也适用于相同的多边形受到外部张力的情况，以及在极端情况下，当它们尽可能紧凑（没有空的晶格位点）。我们还提供了数值证据的小管尺寸，在平衡非局部打结是更可能比局部打结，无论拉伸或压缩力的强度。然而，我们注意到，由于管的限制，非局部打结的发生在散步（开放链）是显着不同的多边形。这些结果的相关性，最近的实验涉及DNA结在固态纳米孔进行了讨论。
2018-03-22 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.CO
Knotted globular ring polymers: how topology affects statistics and thermodynamics
长的打结塌陷聚合物的统计力学由自由能和与结相关的子引导项确定，该子引导项与可以保持这种结的最短聚合物的长度有关。取决于结种类的唯一其它参数是振幅，使得结的相对概率在长链的极限下不随温度$T$变化。我们通过在立方晶格上模拟低$T$下相互作用的自回避环得出了这一结论，这两种情况都具有不受限制的拓扑结构，以及小球被滑动连接分成两个环（保留其拓扑结构）的设置，这两个环竞争链长，要么接触，要么被壁分开，以便通过膜孔移位。这些研究结果表明，在大分子环境中，可能存在具有纯粹拓扑起源的熵力，因此聚合物中具有复杂结的部分应该倾向于以显著收缩其他拓扑简单部分为代价而膨胀。
2014-11-28 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Knotting statistics for polygons in lattice tubes
我们研究了简单立方格的管状子图中的自回避多边形的几个相关模型，特别关注打结统计的渐近性。管中的多面体可以用有限的传递矩阵来表征，这允许导出模式定理，计算增长率和精确计数。我们还开发了一个静态的Monte Carlo方法，使我们能够直接从选定的玻尔兹曼分布采样给定大小的多边形。使用这些方法，我们准确地估计了$2\times1\times\infty$和$3\times1\times\infty$管中未打结多边形的生长速率，并确认这些对于任何固定结型$K$都是相同的。我们还确认，熵指数unknots是相同的所有多边形，和指数固定结型$K$只取决于在结分解的$K$的素因子的数量。对于最简单的结类型，这导致了多边形大小的良好近似，在该多边形大小处，给定结类型的概率最大化，并且在某些情况下，我们能够对足够长的多边形进行采样以在数字上观察到这一点。
2018-11-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Entanglement statistics of polymers in a lattice tube and unknotting of 4-plats
University of Melbourne（墨尔本大学）；Hiroshima University（广岛大学）；Capilano University（卡皮拉诺大学）；University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）；Sask Polytech（萨斯卡通理工大学）；University of California Davis（加州大学戴维斯分校）；Ochanomizu University（御茶水女子大学）
该研究首次在∞×2×1立方晶格子晶格管中证明纽结熵猜想，通过辫插入上界、转移矩阵模式定理下界建立固定链环型与平凡纽结多边形数的渐近关系，为4-plats纽结及晶格多边形提供新结果，关联纳米通道聚合物建模。
2025-01-20 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.CO
Random-h Fractional-Dimensional Lattices Reveal Endpoint-Compressed Percolation Activation between Two and Three Dimensions
Centre of Biomedical Engineering and Technology, Yiwu Research Institute of Fudan University（复旦大学义乌研究院生物医学工程与技术中心）
本文提出随机-h分数维晶格框架，通过随机激活局部连通性生成分数维环境，揭示了二维到三维间端点压缩的渗流激活行为及维数过渡中的几何质量、局部协调性和临界连通性解耦现象。
2026-05-11 cond-mat.stat-mech
Random knots in three-dimensional three-colour percolation: numerical results and conjectures
四面体格子上的三维三色渗流是三角形格子上二维双色渗流的直接推广。单色簇之间的界面由双色曲面和三色非相交和非自相交曲线组成。由于三维空间，这些曲线描述了节点和链接。本文提出了一种使用特殊的边界条件和一些不变量的纽结的数值研究的随机结的建设。所得结果为精确推导随机纽结的Alexander多项式的极限定律提供了依据。
2019-05-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Monte Carlo Results for Projected Self-Avoiding Polygons: A Two-dimensional Model for Knotted Polymers
我们介绍了一个二维晶格模型的描述打结的聚合物环。聚合物构型由绘制在正方形对角晶格上的闭合多边形建模，其中可能的交叉描述了聚合物链对在彼此的顶部上通过。每一个多边形结构都可以看作是一个特定结的二维投影.我们研究了一个固定的结类型的大型多边形的统计数字，使用推广的BFACF算法的自我避免行走。这种新的算法结合了交叉点的位移和三种类型的Reidemeister变换保持结拓扑。它的遍历性在一个固定的结类型在这里没有严格证明，但强有力的论据，有利于这种遍历性与一个试探性的草图的证明。假设这种遍历性，我们在数值上得到以下结果的统计打结多边形：在限制的低交叉逸度，我们发现一个本地化沿多边形的所有主要因素形成的结。增加交叉逸度引起从自避免行走到支化聚合物行为的转变。
1999-01-07 cond-mat.stat-mech
The entropic cost to tie a knot
本文用蒙特卡罗模拟方法计算了立方晶格中固定结型$N$阶多边形的构型熵。通过收集丰富的统计配置非常大的值的$N$，我们能够分析的渐近行为的配分函数的问题，为不同的结类型。我们的研究结果证实，在大的$N$限制，每个素数结是本地化的多边形的一个小区域，而不管可能存在的其他节点。每个素结分量可以沿着非打结区域滑动，从而贡献于具有与$\ln N$成比例的项的总体构型熵。此外，我们发现，仅仅存在一个结需要一个定义良好的熵成本，其最小长度呈指数级。在具有复合结的多边形的情况下，事实证明，配分函数可以简单地分解为仅依赖于素分量的项，并具有附加的组合因子，该因子考虑了通过在多边形中互换两个相同的素结分量而保持整体构型的相应集合不变的统计性质。最后，上述结果允许猜想一系列的不等式的连接常数的多边形，其拓扑结构在一个给定的家庭内的复合结类型。
2010-03-26 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech q-bio.BM
On the thermal properties of knotted block copolymer rings
采用Wang-Landau MC算法，在简单立方晶格上研究了含两种单体$A$和$B$的粗粒打结聚合物在溶液中的涨落热性质.这些结具有比由均聚物形成的结更复杂的相图，包括可能存在的亚稳态。考虑两种不同的设置：i）离子溶液中的带电嵌段共聚物，和ii）具有上述$A$单体和低于θ点的$B$单体的中性共聚物。提供了比热容图中观察到的峰的精确解释。鉴于在医学和智能材料的构建中的可能应用，还表明可以通过改变其单体构型和拓扑结构来调节共聚物环的行为。我们发现，最稳定的紧凑的状态是由带电的共聚物，其中非常短的链段与$A$单体交替短链段与$B$单体。在这样的结中，从致密状态到膨胀状态的转变非常快，导致在非常高的温度下出现的比热容的窄且高的峰值。拓扑结构的影响允许调节打结聚合物环的回转半径，并增加或降低所观察到的系统的相变或重排发生的温度。虽然我们观察到一般淡出的拓扑结构的影响，在较长的聚合物，我们的模拟已经捕捉到一些例外，这条规则。
2022-09-05 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Interplay between writhe and knotting for swollen and compact polymers
在不同的物理条件下，拓扑结构的作用及其与生物聚合物几何结构的关系是一个重要而有趣的问题。为了理解这个问题的一个相关的简单的系统，我们使用Monte Carlo方法来研究之间的相互作用的扭曲和打结的环状聚合物在良好和不良的溶剂。我们考虑的模型是简单立方格子上相互作用的自回避多边形。对于多边形与固定的结类型，我们发现一个扭曲的分布，其平均值取决于结的类型，但不敏感的多边形的长度$N$和溶剂条件。这种“拓扑贡献”的扭曲分布有一个值，这是与理想的结。在两种状态下，扭动的标准差均以$\sqrt{N}$的方式增加，这构成了对扭动的几何贡献。如果考虑所有结类型的总和，则对于紧凑多边形，标准差的比例将更改为$\sim N^{0.6}$。我们认为，这两个制度之间的差异可以归因于拓扑贡献的扭动，紧凑的链，philums的几何一个由于存在大量的人口复杂的结在相对较小的值$N$。对于多边形与固定的扭动，我们发现，结的分布取决于所选择的扭动，与非手性结的发生被大大抑制大扭动。一般来说，一个给定的结的发生，因此取决于扭曲，链长和溶剂条件之间的非平凡的相互作用。
2009-10-07 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech q-bio.BM
Entanglement complexity of spanning pairs of lattice polygons
研究覆盖管状结构的两个简单闭合曲线（自避多边形）的缠绕复杂度，提出新的缠绕复杂度度量F，并证明大部分2SAPs的复杂度随尺寸线性增长。
2026-05-03 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.GT
