The minimal cellular resolutions of the edge ideals of forests
基于离散的莫尔斯理论，我们给出了森林边理想的一个最小胞元分解的显式构造。特别地，自由模的生成元是Lyubeznik分解中模的生成元的子集。这一过程可以简化分次贝蒂数和投射维数的计算。
2019-02-07 math.AC math.CO
Minimal cellular resolutions of powers of graphs
University of Utah（犹他大学）；Tulane University（杜兰大学）
本文研究了图边理想幂的最小细胞分解条件及桥友好性特征。
2024-12-12 math.AC
A Family of Monomial Gröbner Degenerations of Determinantal Ideals with Minimal Cellular Resolutions
本文研究行列式理想的一族单项式Gröbner退化，证明其具有线性商性质和胞腔消解，并揭示不同权向量给出相同Betti数但对应不同胞腔复形。
2024-05-05 math.AC
Cellular resolutions from mapping cones
通过考虑与一次添加一个生成元相关联的复形映射的映射锥，可以迭代地获得任何单项理想$I$的自由分解。Herzog和Takayama已经证明，如果$I$具有线性映射，则该过程产生最小分辨率，在这种情况下，每个步骤中的映射锥将Koszul复形锥到先前构造的分辨率上。在这里，我们考虑这些决议的细胞实现。扩展Mermin的建设，我们描述了一个经常CW复杂的支持的决议，赫尔佐格和高山的情况下，$I$有一个“经常分解功能”。通过改变链图的选择，我们恢复其他已知的细胞决议，包括“盒复合体”的决议Corso，Nagel和雷纳和相关的“同态复合体”决议Dochtermann和Engström。其他选择产生组合不同的复杂有趣的结构，并提出了一个概念的“空间的细胞分辨率”。
2013-11-19 math.AC math.CO
Cellular resolutions of monomial ideals and their Artinian reductions
本文讨论的问题是：哪些单项式理想具有极小胞腔分解，即CW-复形的链映射的极小分解？Velasco给家庭的例子单项理想，没有最小的细胞决议，但这些例子有大的最小生成集。在本文中，我们证明了，如果一个单项理想最多有四个生成元，那么理想和它的（单项）Artin约化有最小的细胞分辨率。当理想由两个单项式生成时，我们可以给出支持理想的极小自由分解的CW-复形及其Artin约化的精确刻画。在这种情况下，我们还计算了Cohen-Macaulay型多重分次贝蒂数，并确定了相应的代数何时是水平代数.
2022-09-22 math.AC math.CO
Pruned cellular free resolutions of monomial ideals
利用离散莫尔斯理论，我们给出了一个算法，该算法可以删除Taylor分解中的多余信息，并为任意单项式理想构造一个新的细胞自由分解.修剪的决议一般不是单纯的，但我们可以稍微修改我们的算法，以获得一个单纯的决议。我们还表明，Lyubeznik决议适合我们的修剪策略。最后，我们使用我们的方法，给一个不同的方法来理论的单项理想的分裂。
2019-09-28 math.AC math.CO
Minimal Cellular Resolutions of Path Ideals
该研究证明路径与圈的路径理想均有极小胞腔消解，且分别对应Barile-Macchia消解及其广义形式，同时指出圈的边理想无前者但有后者。
2025-03-23 math.AC math.CO
Cellular resolutions of powers of monomial ideals
理想的不同幂的不变量之间有许多联系。我们研究如何构造最小的决议，所有权力在一次使用的方法，从代数和多面体拓扑，重点是理想所产生的组合。在一个构造中，我们得到了由（n-2）维复形支持的n个顶点上的二部图的边理想的所有幂的胞腔分解。我们的主要结果是一个明确的最小细胞决议的所有权力的边缘理想的道路。这些胞腔复形是通过首先细分多面体复形，然后使用离散的莫尔斯理论修改它们来构造的。
2013-11-17 math.AC math.CO
Cellular Resolutions of Ideals Defined by Simplicial Homomorphisms
本文引入了序同态理想类，并证明了这类理想允许极小胞腔分解构造为同态复形。作为我们工作的一个重要组成部分，我们引入了一类余区间单纯复形，并研究了它们的组合和拓扑性质。作为一个具体的说明，这些结构的结果，我们介绍和研究nonnesting单项理想，一个有趣的家庭组合定义的理想。
2011-03-07 math.AC math.CO
Cellular free resolutions for normalizations of toric ideals
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Nebraska（内布拉斯加大学）；Queen's University（女王大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文提出了一种基于细胞自由解析理论的方法，用于计算托克理想规范化的自由解析，并应用于托克簇对角嵌入的解析构造与比较。
2026-11-10 math.AC math.AG
Cellular resolutions of cointerval ideals
构造了余区间超图边理想的最小胞腔分解。这类d-一致超图与区间图的补图相一致（对于d=2的情况），并且严格包含对应于纯移位单纯复形的“强稳定”超图类。支持分解的多面体复形被描述为某些有向图同态空间，并被实现为单形Minkowski和的混合细分的子复形.更一般的超图的分解是通过考虑分解成余区间超图得到的。
2010-04-20 math.AC math.CO
Cellular resolutions of Cohen-Macaulay monomial quotient rings
研究了胞腔复形上的单项式标记，给出了这些单项式所生成的理想的最小细胞分辨，使得相关的商环是Cohen-Macaulay.我们引入这样的标签是最大的概念。每个胞腔复形的最大标号只有有限的数目，我们将这些分类为树，部分为多边形的细分，并为某些类的自对偶多面体。
2009-10-24 math.AC math.CO
Minimal and cellular free resolutions over polynomial OI-algebras
Noether多项式环上分次模的极小自由分解是一个有吸引力的研究对象。本文引入并研究了多项式OI-代数上分次模的两个自然扩张，即极小和宽度极小自由分解。一个OI-模的最小自由分解可以由以下事实来刻画：在每个固定同调度上的自由模，比如$i$，在该模的所有自由分解中具有最小秩。本文证明了Noether多项式OI-代数上的任意阶化生成分次模都存在分次极小自由分解，并且它是唯一的.宽度方向最小自由分解是在每个宽度上提供模块的最小自由分解的自由分解。这种分辨率必然是最低限度的。它的存在没有得到保证。然而，我们表明，某些单项OI-理想不承认宽度方向的最小自由，或更一般地说，宽度方向的最小平坦决议。这些理想包括著名的单项理想，如费勒斯理想和无平方强稳定理想。这些论点依赖于细胞分辨率理论。
2021-05-18 math.AC
Minimal cellular resolutions of powers of matching field ideals
研究块对角匹配场理想及其幂的极小自由分解，证明其线性商性质与分解映射正则性，构造极小胞腔分解并揭示不同分解映射对应同面数复形。
2025-01-28 math.AC math.CO
Tropical types and associated cellular resolutions
在热带环面中的一个多个热带超平面的安排导致了点的“类型”数据的概念，而潜在的未标记的安排导致了“粗糙类型”。它表明，热带环面的分解引起的类型产生的某些相关的单项理想的最小的上胞决议。通过凯莱技巧从几何组合，这也产生细胞决议支持混合细分的扩张单纯形，扩展以前已知的建设。此外，开发的方法导致一个代数算法计算任意热带复杂的面部结构的点数据。
2010-01-18 math.AC math.CO
Divisors on graphs, binomial and monomial ideals, and cellular resolutions
我们研究各种二项式和单项式理想中出现的理论的因子，方向，和拟阵的图。我们使用的思想从位势论的图形和从理论的Delaunay分解格来描述其最小多面体细胞自由分解。我们发现，所有这些理想的决议是密切相关的，他们的$\mathbb{Z}$分级贝蒂表相吻合。作为推论，我们给出了概念上的证明Postnikov和Shapiro，Manjunath和Sturmfels，以及Perkinson，Perlman和Wilmes提出的问题。其他各种结果有关的理论芯片射击游戏的图形也遵循我们的一般技术和结果。
2015-11-23 math.AC math.AG math.CO
Cellular resolutions of second powers of square-free monomial ideals with divisibility relations
University of Manitoba（曼尼托巴大学）；King Abdullah University Of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Dalhousie University（达尔豪斯大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）；University of Missouri-Kansas City（密苏里大学堪萨斯城分校）；University of Mississippi（密西西比大学）
本文研究了具有可除关系的平方自由单项理想二次幂的细胞自由 resolutions，利用离散 Morse 理论构造了特定理想下的最小 resolutions，并给出了二次幂的射影维数的精确界。
2026-05-21 math.AC math.CO
Multiplier ideals of sums via cellular resolutions
固定非零理想层a_1，...，a_r在正规Q-Gorenstein复簇X上.固定任意正实数c，并考虑和a_1+.+的乘子理想J具有权系数c的a_r。我们构造了一个精确序列，通过X上的层分解J，这些层是乘积a_1^{v_1}.的乘子理想的直和。a_r^{v_r}对于各种实向量v，使得v_1+.+ v_r = c.解析是细胞的，在这个意义上，它的边界映射是由一个正则CW-复形的代数链复形编码的。CW-复形自然地表示为求和为c的非负实向量的单形的三角剖分T。我们的决议的无环性减少到一个细胞自由分解，支持T，一个相关的单项理想。这种无环性依赖于某些边界同调流形的同调性与通过从它们中删除边界面集合而得到的单纯复形的同调性之间的比较。我们的解决方案意味着乘子理想和公式J（（a_1+.+ a_r）^c）= \sum_{|v|=c} J（a_1^{v_1}. a_r^{v_r}），其隐含地遵循Takagi对两个被加数公式的证明（math.AG/0410612）。作为特例，我们恢复了Howald关于单项式理想的乘子理想公式（Math.AG/0003232）.我们的解决方案也产生了一个新的斯柯达复杂的精确性证明。
2007-04-12 math.AC math.AG math.AT
Restricted Chip-Firing: Toric Toppling Ideals, Picard Groups, and Cellular Resolutions
本文研究了pargraphs上的芯片翻转游戏所产生的一类群和理想，探讨了其拓扑理想性质，并构建了格罗布纳基、最小细胞自由解析及皮卡群的自由性条件。
2026-09-03 math.AC math.AG math.CO
Minimal resolutions of toric substacks by line bundles
University of Maryland（马里兰大学）
本文通过线束构造托里子堆栈的极小解析，并提供差分的组合描述，利用同调扰动引理和Moore-Penrose逆作为关键工具。
2026-09-18 math.AC math.AG
Syzygies of Oriented Matroids
我们构造了超平面排列、拟阵和定向拟阵中的无平方根单项理想的极小胞腔分解。这些是斯坦利-赖斯纳理想的复杂的独立集，和三角剖分的劳伦斯拟阵多面体。我们的决议提供了一个细胞实现斯坦利的公式为他们的贝蒂数。对于幺模拟阵，我们的决议是有关超平面安排的环面，我们恢复的决议所构建的拜耳，Popescu和Sturmfels。我们解决了组合的问题，在他们的论文中提出的计算莫比乌斯不变量的图形和cographic安排的埃尔米特多项式。
2000-09-29 math.AC math.CO
Barile-Macchia resolutions
该研究利用离散Morse理论构造单项式理想的Barile-Macchia胞腔分解，证明其对加权有向森林和多数环的边理想极小，给出分次Betti数与投射维数递推公式，并验证其在特定条件下的极小性优势。
2023-07-06 math.AC math.CO
Minimal free resolutions of monomial ideals and of toric rings are supported on posets
我们引入了\emph{resolution supported on a poset}的概念。当偏序集是CW-偏序集时，即正则CW-复形的面偏序集，我们恢复了Bayer和Sturmfels引入的细胞分辨的概念。Reiner和Welker以及Velasco的工作表明，存在单项式理想，其极小自由分解不是胞腔的，因此不能在任何CW-偏序集上得到支持。我们表明，对于任何单项理想有一个\emph{homology CW-poset}，支持最小的自由分解的理想。这使得人们可以扩展到每一个最小的分辨率，基本上逐字，技术最初开发的研究细胞的决议。作为这一过程的两个演示，我们证明了环面环的最小决议支持我们所谓的环面hcw-偏序集，我们给出了一个新的组合证明米勒的一个基本结果之间的关系Artininizations和亚历山大对偶的单项理想。
2019-05-30 math.AC math.AG math.CO
Virtual Resolutions of Monomial Ideals on Toric Varieties
我们利用单项式理想的胞腔分解证明了光滑环面簇上单项式理想的虚分解的希尔伯特合点定理的一个类似定理。
2020-07-29 math.AC math.AG
Slicing and dicing polytopes
利用热带凸性，Dochtermann，Fink和Sanyal证明了单形的Minkowski和的正则精细混合细分支持最小细胞分辨率。他们问是否可以取消规则性条件。我们用另一种方法给予肯定的回答。证明了一个新的易于检验的可细分多胞形支持胞腔归结的充分条件。使用的主要工具是离散的莫尔斯理论。
2016-08-24 math.AC math.CO
Truncation of dg categories and connective resolutions
Kyushu University（九州大学）
本文研究dg范畴的截断，证明其导出范畴是Auslander范畴的三角类比，并引入连通消解概念，涵盖非交换消解与簇倾斜对象，给出存在性充分条件及显式描述。
2026-10-07 math.AC math.AG math.CT
Periodic free resolutions from twisted matrix factorizations
矩阵分解的概念是由艾森巴德在他研究完全交叉上的有界（周期）自由分解的交换情况下引入的。本文将（齐次）矩阵分解的概念推广到域上连通分次代数的正则正规元上。接下来，我们将扭曲矩阵分解范畴与环上的元素和某些张扭曲联系起来。我们还表明，在AS-正则设置，每一个足够高的合模是一些扭曲矩阵分解的上核。此外，我们表明，在这种设置有一个等价的类别之间的同伦范畴的扭曲矩阵分解和奇异范畴的超曲面，以下工作的Orlov。
2013-07-31 math.AC math.RA
